Tự Học Xác Suất Thống Kê / Top 5 # Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 1/2023 # Top View | Englishhouse.edu.vn

Ôn Thi Toán “Xác Suất Thống Kê”

Lý thuyết Xác suất và Thống kê toán (Statistics and Probability Theory) thường được gọi vắn tắt là “Xác suất thống kế”

1. Tại sao học ngành Marketing lại phải học môn “Xác suất thống kê”

Học toán “Xác suất thống kê” (XSTK) là môn học được đánh giá là khó nhằn với nhiều người học, thậm chí khi học ở năm 1 ĐH nhiều bạn cũng chẳng hiểu vì sao phải học toán và cụ thể là xác suất.

Thực tế là XSTK được xem là môn học thuộc khối kiến thức “Giáo dục đại cương” nhưng mức độ ứng dụng của môn học này trong cuộc sống và đặc biệt là ngành Marketing thì rất quan trọng, cụ thể là toàn bộ kiến thức trong lãnh vực “Thốn kê” sẽ được học chuyên sâu trong môn học “NGHIÊN CỨU MARKETING” và dựa trên nền tảng kiến thức này, người học có thể

Ví dụ cụ thể về một bài toán XS trong Marketing

Ví dụ cụ thể về một bài toán Thống kê trong Marketing

Để nghiên cứu về “Nhu cầu sử dụng bột giặt X” trong khu vực Quận Tân bình tại chúng tôi Trong khu vực có tổng cộng 4000 hộ gia đình, người ta tiến hành khảo sát ngẫu nhiên 400 hộ gia đình và thu được kết quả như sau:

Nhu cầu (kg/tháng/hộ)0-11-22-33-44-55-66-77-8Số hộ10358613278311810

Ước lượng nhu cầu trung bình về bột giặt X của toàn khu vực quận Tân Bình trong vòng 1 năm với độ tin cậy 95%

Người làm kế hoạch Marketing muốn đạt được độ tin cậy 99% và độ chính xác là 4.8 tấn bột giặt X thì khi ước lượng nhu cầu trung bình về bột giặt X trong Q.Tân Bình cần phải khảo sát ít nhất bao nhiêu hộ gia đình?

2. Bài giảng chi tiết

Bài giảng Xác suất thống kê:

3. Bài tập và hướng dẫn giải

Bài tập xác suất và hướng dẫn giải – file 1

Bài tập xác suất và hướng dẫn giải – file 2

Bài tập thống kê

Related

? Gia Sư Môn Xác Suất Thống Kê

Chúng tôi sẽ cung cấp những giáo viên giỏi chuyên môn và có kinh nghiệm trong việc giảng dạy bộ môn Xác Suất Thống Kê. Gia sư sẽ chia sẽ những kinh nghiệm, hướng dẫn làm bài tập để rèn luyện kỹ năng giúp các bạn tự tin bước vào kỳ thi thật thoải mái không còn lo nghĩ phải ngồi gần người này người kia để hỏi han bài trong lúc thi.

Vì đây là một tật xấu mà khoảng 80% học sinh và sinh viên hay làm và xem nó là bình thường. Nhưng đó là một sự phụ thuộc và là một thói quen xấu cần loại bỏ.

Với phương pháp giảng dạy khoa học, dễ hiểu giúp học viên nhanh chóng hiểu bản chất của môn học, lấy lại kiến thức căn bản, thay đổi tư duy của các bạn theo hướng tích cực hơn về bộ môn xác suất này.

Giảng viên sẽ giúp bạn hiểu, yêu thích môn học hơn và đạt được điểm số cao trong các kì thi sắp tới.

1. Cho sinh viên các trường đại học, cao đẳng, trung cấp, các hệ chính quy tại, chức, đào tạo từ xa

2. Học viên có định hướng thi đầu vào cao học

3. Dèm kèm xác xuất thống kê online qua mạng cho sinh viên di du học nước ngoài.

Dạy từ cơ bản đến nâng cao cho các bạn học viên có nhu cầu ôn thi hết môn, học phần, thi lên cao học…

✅ GIA SƯ DẠY XÁC SUẤT THỐNG KÊ ĐẠI HỌC

🎰 Gia sư dạy xác suất thống kê đại học sẽ trang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản của vấn đề về lý thuyết xác suất & thống kê Môn học giúp sinh viên hiểu được vai trò và ứng dụng của Xác suất thống kê trong các ngành khoa học cũng như trong cuộc sống.

🎰 Kết thúc môn học sinh viên biết ứng dụng các mô hình xác suất & thống kê đơn giản cho các bài toán trong chuyên ngành, biết sử dụng phần mềm thống kê R, SPSS và áp dụng MS-EXCEL để xử lý dữ liệu.

🧩 Nội dung môn học

💹 Lý thuyết xác suất & thống kê,

💹 Các phương pháp phân tích phương sai,

💹 Các phép kiểm định giả thuyết thống kê,

💹 Phân tích tương quan tuyến tính đơn giản & và tương quan tuyến tính đa tham số.

💹 Sử dụng phần mềm thống kê SPSS, R và MS-EXCEL để xử lý dữ liệu bằng phương pháp thống kê dựa trên các kiến thức đã học của môn học Xác suất & Thống kê.

🌀 Kết quả đạt được

☁️ Nắm vững các khái niệm cơ bản về lý thuyết xác suất.

☁️ Hiểu được khái niệm biến cố, quan hệ giữa các biến cố.

☁️ Hiểu được các công thức xác suất: định lý cộng xác suất, xác suất có điều kiện, biến cố độc lập, định lý nhân xác suất, công thức Bernoulli, công thức đầy đủ, định lý Bayes.

☁️ Vận dụng trong các bài toán thực tế.

☁️ Nắm vững khái niệm cơ bản về đại lượng ngẫu nhiên, véctơ ngẫu nhiên.

☁️ Hiểu được các khái niệm: đại lương ngẫu nhiên, hàm phân phối , hàm mật độ xác suất, véctơ ngẫu nhiên (rời rạc và liên tục), hàm của đại lượng ngẫu nhiên, các đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên, các đặc trưng của véctơ ngẫu nhiên.

☁️ Vận dụng trong các bài toán thực tế.

☁️ Nắm vững các khái niệm cơ bản về phân bố xác suất.

☁️ Hiểu được các khái niệm: phân bố nhị thức, phân bố siêu bội, phân bố Poisson, phân bố đều, phân bố chuẩn. Hiểu được định lý giới hạn trung tâm, các công thức tính gần đúng .

☁️ Phân biệt được các phân bố khác nhau,ứng dụng cho các bài toán cụ thể.

☁️ Nắm vững các khái niệm về lấy mẫu và phân bố xác suất của mẫu.

☁️ Hiểu được các các khái niệm: phân bố xác suất của trung bình mẫu, phân bố xác suất của các mẫu tỉ lệ, ước lượng điểm và ước lượng khoảng.

☁️ Phân biệt các phân bố khác nhau trong các mô hình khác nhau, ứng dụng trong bài toán cụ thể.

☁️ Nắm vững các nguyên lý về kiểm định giả thuyết thống kê.

☁️ Hiểu được các nguyên lý của kiểm định giả thiết thống kê, các loại kiểm định: z-test , t-test và F-Test, các trường hợp kiểm định: có tham số, phi tham số, đồng nhất.

☁️ Lựa chọn, phân tích cho mỗi mô hình cụ thể.

☁️ Phân tích, so sánh phương sai của các yếu tố khác nhau.

☁️ Hiểu được cách so sánh phương sai của hai không gian chuẩn. Phân tích phương sai một yếu tố, phân tích phương sai hai yếu tố, phân tích phương sai ba yếu tố.

☁️ Áp dụng cho các bài toán cụ thể

☁️ Phân tích tương quan và hồi quy

☁️ Hiểu được các phương pháp bình phương bé nhất và cách phân tích tương quan và hồi qui, hồi qui bội.

☁️ Áp dụng cho các bài toán cụ thể

☁️ Nắm vững các kiểm định phi tham số.

☁️ Hiểu được phân bố khi-bình phương (2), các loại kiểm định: Sign test, Run test, Mann-Whitney U test, Kruskal-Wallis test.

☁️ So sánh các phân bố khác nhau. Áp dụng cho các bài toán cụ thể

✅ GIA SƯ DẠY XÁC SUẤT THỐNG KÊ CẤP TỐC

📖 Môn học Xác suất thống kê nghiên cứu tìm ra quy luật chi phối và đưa ra các phương pháp tính toán khả năng xuất hiện của các hiện tượng, biến cố ngẫu nhiên.

📖 Ngày nay, Xác suất thống kê đã trở thành một ngành toán học quan trọng cả về phương diện lý thuyết và ứng dụng. Nó là công cụ không thể thiếu được mỗi khi ta nói đến dự báo, bảo hiểm, mỗi khi cần đánh giá các cơ may, các nguy cơ rủi ro.

📖 Xác suất thống kê cho chúng ta thấy được qui luật của những cái ngẫu nhiên để rồi lượng hóa chúng. Trong nghiên cứu khoa học, ta dùng xác suất thống kê để kiểm định tính chính xác của mô hình, kiểm định độ tin cậy của thang đo…

📖 Trong kinh tế, xác suất thống kê giúp ta lựa chọn phương án sao cho lợi nhuận nhiều nhất với độ rủi ro ít nhất. Xác suất thống kê cũng có vai trò quan trọng trong việc lập mô hình phân tích và dự báo trong quá trình ra quyết định kinh doanh và các quá trình khác.

🎲 Trước hết gia sư sẽ chuẩn bị kiến thức nền thật vững như: giải tích tổ hợp, giới hạn, tích phân, hàm nhiều biến … Trong các môn Toán thì Xác suất thống kê khá gần gũi với thực tế, vì vậy các bạn cố gắng tìm các liên hệ giữa bài tập, bài học, công thức với thực tế để có thể nắm được kiến thức vững hơn và sâu hơn.

🎲 Giáo viên sẽ giúp bạn hiểu bản chất các công thức được học chứ không nên học thuộc hết các công thức. Ví dụ, trong phần ước lượng khoảng có 24 công thức, để nhớ hết được hết các công thức này là một vấn đề khó khăn. Nhưng các bạn phải chú ý, chỉ cần nhớ 01 qui tắc chung khi xây dựng ước lượng khoảng và phân phối xác suất của các thống kê mẫu.

🎲 Vậy học chương ước lượng chỉ là học qui tắc thành lập ước lượng. Các công thức đều được suy ra từ qui tắc này và các phân phối xác suất.Tương tự cho phần kiểm định, chúng ta chỉ cần học qui tắc kiểm định và nhớ về phân phối xác suất của tiêu chuẩn kiểm định được chọn.

🎲 Nhiều bạn nghĩ môn học Xác suất thống kê rất mơ hồ nhưng thật ra khi tìm hiểu kỹ về nó rồi thì sẽ thấy chúng gần với thực tế bởi vì chúng mang những vấn đề thực tế vào bài toán vì vậy hãy cố gắng liên hệ thực tế hay ít nhất là tưởng tượng ra được hoàn cảnh thực tế mà bài toán đặt ra cho các bạn như vậy các bạn sẽ thấy nó dễ học bởi vì cái gì gần gũi với thực tế thì dễ tiếp thu hơn mà phải không nào?

🎲 Đa phần các bạn không phân biệt được khi nào dùng chỉnh hợp khi nàp dùng tổ hợp đúng không? Gia sư sẽ mách cho bạn 1 cách để nắm vững nhanh phần này: Bạn hãy đọc lại công thức xác suất thống kê sau đó tìm xem 1 bài mẫu có lời giải và sau khi xem xong cách giải thì tự hỏi vì sao người giải lại dùng chỉnh hợp mà không dùng tổ hợp và ngược lại.

✅ GIA SƯ DẠY XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG

📋 Xác suất và thống kê là các khoa học có tính thực tiễn vô cùng to lớn, các khoa học này xuất hiện hầu hết trong các bài toán kinh tế và kĩ thuật, từ nghành nông nghiệp đến công nghiệp cũng như trong các lĩnh vực khoa học xã hội.

🗃️ Ứng dụng của thống kê trong các nghành khoa học:

🗄️ Các kỹ thuật thống kê được sử dụng trong một loạt các nghiên cứu khoa học và xã hội, bao gồm: ngành sinh học, tính toán sinh học, tính toán xã hội học, hệ thống sinh học, khoa học xã hội và nghiên cứu xã hội. Một số lĩnh vực sử dụng điều tra thống kê được áp dụng rộng rãi rằng họ có chuyên môn. Những ngành này bao gồm:

🔘 Khoa học tính toán bảo hiểm (đánh giá rủi ro trong các ngành công nghiệp bảo hiểm và tài chính).

🔘 Ứng dụng thông tin kinh tế.

🔘 Thiên văn học (đánh giá thống kê của dữ liệu thiên văn).

🔘 Sinh học.

🔘 Thống kê kinh doanh.

🔘 Hóa học (phân tích dữ liệu hóa học).

🔘 Khai thác dữ liệu (áp dụng thống kê và nhận dạng mẫu để khám phá tri thức từ dữ liệu).

🔘 Dân số học.

🔘 Kinh tế học (phân tích thống kê các số liệu kinh tế).

🔘 Thống kê năng lượng.

🔘 Thống kê kỹ thuật.

🔘 Khoa học nghiên cứu bệnh dịch (phân tích thống kê của bệnh).

🔘 Địa lý và hệ thống thông tin địa lý, đặc biệt trong phân tích không gian.

🔘 Xử lý hình ảnh.

🔘 Thống kê y tế.

🔘 Thống kê về hành vi, tâm lý.

🔘 Độ bền cơ khí.

🔘 Thống kê xã hội.

🔰 Ngoài ra còn có các loại cụ thể của phân tích thống kê, các thuật ngữ chuyên ngành thống kê và các phương pháp thống kê:

⭕ Thống kê đa biến

⭕ Phân lớp thống kê

⭕ Phân tích dữ liệu có cấu trúc (thống kê)

⭕ Mô hình phương trình cấu trúc

⭕ Phương pháp điều tra

⭕ Phân tích sự tồn tại

⭕ Thống kê trong các môn thể thao khác nhau, đặc biệt là bóng chày và bóng bầu dục. …

✳️ Thống kê là một công cụ quan trọng trong cơ sở sản xuất kinh doanh. Nó được sử dụng để hiểu hệ thống đo lường biến động, kiểm soát quá trình (như trong kiểm soát quá trình thống kê hoặc thông qua hệ thống), cho dữ liệu tóm tắt, và đưa ra quyết định dựa trên dữ liệu. Nó đóng vai là một công cụ quan trọng, và là công cụ duy nhất đáng tin cậy.

✅ GIA SƯ DẠY XÁC SUẤT THỐNG KÊ ONLINE

💱 Bạn sẽ học được gì

📈 Kiến thức cơ bản về Xác suất thống kê, cách việc xây dựng mô hình XSTK

📈 Ứng dụng của XSTK trong phân tích số liệu, tổng hợp và kết luận về số liệu

📈 Hiểu rõ ý nghĩa đằng sau các công thức

📈 Hệ thống bài tập kiểm tra kiến thức

📈 Gia sư dạy xác suất thống kê online sẽ ôn lại kiến thức cơ bản bậc THPT về toán học (đạo hàm, tích phân) sẽ giúp học viên tiếp cận bài giảng dễ dàng hơn.

📊 Các nội dung chính bao gồm:

📁 Xác suất: Tính toán xác suất, xác suất có điều kiện và định lý Bayes, sự độc lập xác suất, hàm phân phối xác suất rời rạc và liên tục, luật số lớn và định lý giới hạn trung tâm.

📁 Thống kê mô tả: Các phương pháp để mô tả số liệu cơ bản, từ đó đưa ra được đặc trưng của số liệu, phục vụ phân tích.

📁 Thống kê suy diễn: Phương pháp suy diễn thống kê để đưa ra kết luận và ước lượng của số liệu, gồm có ước lượng khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết thống kê.

✅BẢNG GIÁ GIA SƯ DẠY XÁC SUẤT THỐNG KÊ TẠI NHÀ

1 tuần dạy

1 buổi

Mức giá

400,000

1 tuần dạy

2 buổi

Mức giá

800,000

1 tuần dạy

3 buổi

Mức giá

1,200,000

1 tuần dạy

4 buổi

Mức giá

1,600,000

1 tuần dạy

5 buổi

Mức giá

2,000,000

🍀 Mức giá trên là mức giá chung để tham khảo tuy nhiên tùy theo khu vực và các cấp độ khác nhau và yêu cầu cụ thể của học viên mức phí sẽ có sự thay đổi tùy theo từng trường hợp cụ thể.

✅ TRUNG TÂM GIA SƯ DẠY XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Mọi chi tiết liên hệ với chúng tôi :

Các số điện thoại tư vấn cho Phụ Huynh :

Điện Thoại : 091 62 65 673 hoặc 0902 968 024 hoặc 0163 4136 810

Các số điện thoại tư vấn cho Gia sư :

Điện thoại : 0946 433 647 hoặc 0962 876 961 hoặc 0908 290 601

✅ GIA SƯ XÁC SUẤT THỐNG KÊ TPHCM

Cô : PHAN THI KIỀU OANH Sinh năm : 1987 Địa chỉ : Đường Huỳnh Tấn Phát Phường Tân Thuận Tây, Quận 7, Thành Phố Hồ Chí Minh Điện thoại : … Email : … Giới tính : Nữ Số CMND : … Tốt nghiệp Thạc Sỹ Kinh Tế chuyên ngành Kế Toán Kiểm Toán của trường ĐHKT HCM Dạy môn: Kế toán, gia sư kế toán tài chính , Kinh tế lượng, gia sư kinh tế vi mô, vĩ mô , gia sư xác suất thống kê

Cô : NGUYỄN VI NHÂN Sinh năm : 1975 Điện thoại : … Email : … Số CMND : …………………. Tốt nghiệp thạc sỹ trường ĐH Kinh Tế chuyên ngành Kiểm Toán Địa chỉ : Đường Lý Thường Kiệt Phường 15, Quận 11, Thành Phố Hồ Chí Minh Dạy môn: Kế toán, gia sư kế toán tài chính, Kinh tế lượng , gia sư kinh tế vi mô, vĩ mô, gia sư xác suất thống kê

Thầy : TRẦN TUẤN THANH Sinh năm : 1984 Số CMND : ………………………….. Điện thoại : ……………………………….. Email : …………………………… Đang dạy trường : …………………. Gia sư xác suất thống kê Địa chỉ : Đường Nguyên Hồng, Phường 11, Quận Bình Thạnh, Thành Phố Hồ Chí Minh

Cô: Lê Thị Kim Hương Sinh năm : 1993 Số điện thoại: … Số CMND : … Email : … Tốt nghiệp ngành Sư phạm Toán trường Đại học sư phạm TP.HCM Dạy môn gì : Toán cao cấp, toán thống kê , gia sư xác suất thống kê Địa chỉ : Lê Ngã, phường Phú Trung, quận Tân Phú

Cô : HOÀNG ĐÔNG GIANGSinh năm : 1991Số CMND : …Giảng viên trường : …Dạy môn : Toán bằng Tiếng Anh , gia sư kinh tế vi mô, vĩ mô, gia sư xác suất thống kê

Thầy : Lê Nhật Tân Sinh năm : 1985 Số điện thoại: … Số CMND : … Email : … Tốt nghiệp tiến sĩ Toán ứng dụng ở Úc Giảng viên trường: … Dạy môn gì : Toán Cao cấp, Thống kê, Xác suất, Kinh tế lượng, gia sư kinh tế vi mô, vĩ mô, Gia sư toán cao cấp, gia sư xác suất thống kê Địa chỉ : Gò Dưa, Tam Bình, Thủ Đức

✅ TUYỂN GIA SƯ XÁC SUẤT THỐNG KÊ TẠI TPHCM

✅ Giáo viên dạy môn xác suất thống kê cho sinh viên viên du học Trung Quốc về nghỉ tết, giáo viên có thể dạy theo giáo trình của mình để học viên nắm kiến thức rồi học viên tự dịch ra tiếng Trung để áp dụng vào chương trình học hoặc học viên dịch giáo trình của học viên qua tiếng Việt để giáo viên dạy bằng tiếng Việt bình thường 🌍 Đường Song Hành, Phường 10, Quận 6, Thành Phố Hồ Chí Minh 🔆 Số học viên : 1 🔆 Học viên: Nữ 🔆 Tuần dạy: 3 buổi, đến tháng 03/2020 học viên đi 🕡Thời gian : Sắp xếp 🔆 Yêu cầu : Giáo viên giỏi, có kinh nghiệm, có phương pháp sư phạm, truyền đạt dễ hiểu, nhiệt tình, có tác phong sư phạm 💲 Mức lương : 500.000đ/buổi – 1.5 tiếng 🔆 Tình trạng lớp : Cần gấp

✅ GIA SƯ DẠY XÁC SUẤT THỐNG KÊ TẠI HÀ NỘI

Cô : TRẦN THỊ HƯƠNG GIANGSinh năm : 1991Đang dạy trường : …………………………Điện thoại : ………………………Email : ……………………………….Tốt nghiệp trường ĐH KHTN Hà Nội chuyên ngành Xác Suất Thống KêĐường Nguyễn Trãi Phường Thanh Xuân Bắc, Quận Thanh Xuân, Thành Phố Hà Nội

✅ TUYỂN GIA SƯ DẠY XÁC SUẤT THỐNG KÊ TẠI NHÀ

Để đăng ký thông tin tìm việc gia sư dạy xác suất thống kê tại nhà các bạn nhắn tin qua Zalo, Viber bằng cách search số điện thoại này : 0946 433 647 sẽ tìm ra được Zalo, Viber hoặc Facebook: chúng tôi và bạn nhắn qua đó hoặc nhắn tin qua Sky : giasutamtaiduc nhân viên Tâm Tài Đức sẽ tư vấn cho bạn.

✅ TÌM GIA SƯ GIẢI CÁC ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

✅ KHÁI NIỆM MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Môn học Xác suất thống kê nghiên cứu tìm ra quy luật chi phối và đưa ra các phương pháp tính toán khả năng xuất hiện của các hiện tượng, biến cố ngẫu nhiên.

Tuy nhiên đa số các bạn sinh viên lại gặp khó khăn bởi môn học này. Có rất nhiều bạn sinh viên phải thi lại và đóng tiền học lại môn học này vì điểm thi không đạt, khiến cho các bạn trở nên sợ môn học này hơn. Đến với dịch vụ gia sư dạy kèm xác suất thống kê tại nhà. Trung tâm gia sư Tâm Tài Đức sẽ giúp bạn vượt qua khó khăn đó.

✅ TẬP CÁC KÝ HIỆU XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Bài Tập Xác Suất Thống Kê (Có Đáp Án)

Vài Phút Quảng Cáo Sản Phẩm

Bài tập Xác suất thống kê (Có đáp án)

Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào hòm thư: [email protected]

Tổng hợp các đề cương đại học hiện có của Đại Học Hàng Hải: Đề Cương VIMARU 

(Nếu là đề cương nhiều công thức nên mọi người nên tải về để xem tránh mất công thức)

Bài tập Xác suất thống kê (Có đáp án)

Câu 1.

 Lần I rút 2 lá bài trong bộ bài 52 lá để trên bàn. Lần II rút thêm 2 lá nữa để

trên bàn. Sau đó khoanh NN 2 lá. X là số lá cơ có trong 2 lá khoanh sau

cùng.

a/ Tìm phân phối XS của X

b/ Tính XS trong 2 lá đó chỉ có 1 con cơ.

Giải

Thự c chấ t rút 2 lầ n (2 lá, 2 lá) thì tươ ng đươ ng vớ i rút 1 lần 4 lá.

Gọi Aj là biến cố trong 4 lá có j lá cơ. Aj = 0,1,2,3,4 j=0,1,2,3,4, hệ Aj là 1 hệ đầ y đủ ngoài.Tính P(Aj)

P( A0 ) =   C0 C 4     82251     6327     P( A1 ) = C1 C3 118807     9139    

13   39 =   =     , 13 39 =         =       ,

    4   270725 20825     4 270725   20825  

    C52                   C52        

P( A2 ) =   C 2 C 2     57798     4446     P( A3 ) =   C3 C1 11154     858    

  13   39   =     =       ,   13   39 =         =       ,

  4     270725   20825   4 270725 20825

    C52                   C52    

P( A4 ) =   C 4 C 0   = 715   = 55   , P( A0 ) + P( A1 ) + P( A2 ) + P( A3 ) + P( A4 ) =1

  13   39            

  4     270725   20825  

    C52                                            

a/ Tìm phân phối XS củ a X= 0, 1, 2. Bây giờ có 4 lá bài trên bàn, rút 2 trong 4 lá. Với X= k= 0,

P( X = 0) = P( A )PéX = 0 A ù + P( A )PéX = 0 A ù + P( A )PéX = 0 A ù + P( A )PéX = 0 A ù +

          0 ê       ú   1   ê         ú   2 ê ú 3 ê ú

              ë       0 û         ë         1 û         ë 2 û     ë 3 û  

  é = 0 A ù                                                              

P( A4 )PêX ú                                                              

  ë       4 û                                                              

é = 0 A   ù     C42       é   = 0 A ù   C31       3   1                        

PêX   ú =         = 1, PêX ú =       =   =       ,                      

      2   2     6 2                      

ë 0 û     C4       ë     1 û   C4                                

é     ù   C22 1     é         ù         é             ù                  

PêX = 0 A   ú =       =   , PêX = 0 A ú = 0 , PêX = 0 A ú = 0                

      2 6                

ë 2   û   C4     ë       3 û         ë           4 û                  

P(X = 0) = 0.3038 + 0.2194 + 0.0356 + 0 = 0.5588

Vớ i X = k tổng quát,

Do ta xét trong 2 lá rút lầ n II có k lá cơ.

    é ù   Cik C42––ik

Ai (4 lá) = (4- i, i lá cơ ) P êX = k A ú =  

4

    ë i û   C4

Suy ra

P(X=1) = 0 + 0.2194 + 0.1423 + 0.0206 + 0 = 0.3824

P(X=2) = 0 + 0.0356 + 0.0206 + 0.0206 + 0.0026 = 0.0588

P(X=3) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0= 0.0

P(X=4) = 0 + 0 + 0 +0 + 0 + 0= 0.0

Nhận xét: P(X=1)+ P(X=2)+ P(X=3)+ P(X=4)

= 0.5588 + 0.3824 + 0.0588 + 0 + 0= 1

b/ Tính XS trong 2 lá đó chỉ có 1 lá cơ = P(X=1) = 0.3824.

BÀI 3

Gọi Ai là biến cố lầ n I có i lá cơ, i = 0, 1 ,2

    C 0   C 2       741   C1 C1     507

P(A0)= 13   39   = P(A1)= 13 39 =

C522     1326 C522 1326

    C 2 C 0       78              

P(A2)=   13   39   =                

  C522     1326              

                                   

Gọ i B là biế n cố lầ n II rút đượ c lá cơ khi lầ n I rút 2 lá cơ

P( A )= C111 = 11                  

A2 1 50                  

    C50                    

Gọ i A là biến cố rút 3 lá cơ        

P(A) = P( A2 )P( A ) =   78   · 11 = 11

    1326   50 850

            A2      

b/ B là biến cố rút lầ n II có 1 lá cơ vớ i không gian đầ y đủ Ai,i=0,1,2

P(B) = P( A0 )P( B ) + P( A1 )P( B ) + P( A2 )P( B )

A A A

0   1   2  

                              B               C131 13                       B         C121 12      

Trong đó P(   A0 ) =                 =                     P(   A1 ) =         =            

    C501 50                     C501 50      

P( B     ) =     C111 =   11                                                                              

A2                                                                                                    

      C501 50                                                                              

          741         13           507 12   78     11         1                    

P(B)=           ´       +               ´       +       ´       =     = 0.25        

1326 50   1326 50 1326   50       4        

c/ Ta tính XS đầ y đủ trong                                                    

    A             P( A0 )P( B )         741     ´ 13                                            

                                                                 

                                                                                       

P(     ) =   A0   = 1326     50 = 0.581                                

0                                                                            

                                                                           

  B          

                          P(B)               0.25                                              

                                                                                         

        A           507   ´ 12                                           A2       78 ´ 11    

P(     1 ) =         = 0.367                                            

    1326     50                   P( ) = 1326     50   = 0.052

                             

  B          

                        0.25                                               B 0.25      

                                                                                                 

Kì vọng Mx = (-1) ´0.581 + 2 ´0.367 +5 ´0.052 = 0.413

Vậ y trong trò chơ i tôi có lợi.

Bài 4:

Một hộp đựng 5 chai thuốc trong đó có 1 chai giả. người ta lần lượt kiểm tra từng chai cho tới khi phát hiệ n được chai thuốc giả thì thôi( giả thiết các chai phải qua kiểm tra mới xác định được là thuốc giả hay thật) . Lập luật phân phối xác suất củ a số chai đượ c kiểm tra.

                 

Bài giải:

             

X       1       2         3       4       5

                   

PX       0.2       0.16         0.128     0.1024       0.4096

P[X=1] = 15 = 0,2

P[X=2] = P[ A1.A2 ] = 0,8.0,2 = 0,16

P[X=3] = P[ A1.A2 .A3 ] =0,8.0,8.0,2 = 0,128

P[X=4] = P[ A1.A2 .A3 .A4 ] = 0,8.0,8.0,8.0,2 = 0,1024

P[X=5] = P[ A1.A2 .A3 .A4 .A5 ] =0,8.0,8.0,8.0,8.0,2 = 0,4096

Câu 5:

Ba người cùng làm bài thi. Xác suất làm đượ c bài của sinh viên A là 0,8; củ a sinh viên B là 0,7; củ a sinh viên C là 0,6. Xác suất để có 2 sinh viên làm được bài.

Bài làm:

Gọ i A, B, C lầ n lượ t là xác suấ t làm đượ c bài của 3 sinh viên A, B, C.

D là xác suấ t có 2 sinh viên làm được bài.

A=0,8; B=0,7; C=0,6.

Ta có:

D = (A Ç B Ç C) È (A Ç B Ç C) È (A Ç B Ç C)

P(D) = P(AÇBÇC) + P(AÇBÇC) + P(AÇBÇC)

Vì A, B, C độ c lập nên:

P(D) = P(A).P(B).P(C) + P(A).P(B).P(C) + P(A).P(B).P(C)

0,2.0,7.0,6 + 0,8.0,3.0,6 + 0,8.0,7.0,4

0,451.

Vậ y xác suấ t để có 2 sinh viên làm được bài là : 0,451.

Câu 6.

Chia ngẫu nhiên 9 hộp sữ a (trong đó có 3 hộp kém phẩm chất) thành 3 phần bằng nhau. Xác suất để trong mỗi phần đề u có 1 hộ p sữ a kém chất lượng.

Bài Giải

Gọi Ai là hộ p thứ i có đúng mộ t sả n phẩ m xấu:

C = A1∩A2∩A3        (với i = 3)

Vậ y xác suấ t để trong mỗ i phầ n đều có mộ t sả n phẩ m kém chấ t lượng là:

X ~ B(50,0.02)

      = C 2 C1 C 2 C1 .1 = 15.3.6.2   9  

P(C) = P(A1).P(A2/A1).P(A3/A1∩A2) 6 3 . 4   2     =   .

3   C 3   84.20 28

        C     6        

        9                    

Bài

7:

Một trò chơi có xác suất thắ ng mỗ i ván là 1/50. Nế u mộ tngườ i chơi 50 ván thì xác suất để ngườ i này tháng ít nhất một ván.

Bài giải

Xác suấ t thắ ng mỗi ván: p = 150 = 0.02

Ta có xác suấ t để ngườ i ấ y chơ i 50 ván mà không thắng ván nào:

Goi X là số lầ n thành công trong dãy phép thử Becnuli:

P( X = 0) = C500 020 0.9850 = 0.364

Xác suấ t để người chơ i 50 ván thì thắ ng ít nhấ t một ván là:

P = 1 – 0.364 = 0.6358

Câu 8.

Một phân xưởng có 40 nữ công nhân và 20 nam công nhân. Tỷ l ệ t ốt nghiệp phổ thông đối vớ i nữ là 15%, vớ i nam là 20%. Chọ n ngẫu nhiên 1 công nhân củ a phân xưởng. Xác suất để chọn được công nhân tốt nghiệo phổ thông trung học

Giải:

Số công nhân củ a phân xưở ng tố t nghiệ p trung họ c phổ thông là:

Đố i vớ i nữ:             40×15% = 6 người

Đố i với nam:          20×20% = 4 người

Tổng số công nhân tốt nghiệp phổ thông trung họ c củ a phân xưởng là:

6 + 4 = 10 người

Xác suấ t để chọ n đượ c công nhân tố t nghiệ p trung họ c phổ thông là:

C101  = 10 = 1

C601  60     6

Bài 9

Trong hộp I có 4 bi trắng và 2 bi đen ,hộp II có 3 bi trắng và 3 bi đen .Các bi có kích cỡ như nhau chuyển 1 bi từ h ộp II sang hộ p I ,sau đó lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp I .Xác suất để l ấy ra bi trắng.

Giải

Gọi

A1: là bi trắ ng lấ y từ hộ p II sang hộp I

A2 : là bi đen lấ y từ hộ p II sang hộp I

: lấ y viên bi cuối cùng là bi xanh Áp dụ ng cong thứ c xác suấ t đầ y đủ

P(C)= P(A1).P( C/A1)+P(A2).P(C/A2)

P(A1)= 12

P(A2) = 12

P(C/A1)= 73

P(C/A2)= 75

P(C)= 12.73 + 12.75 =148 = 74

BÀI 10

Gọi Ai la phầ n i có 1 bi đỏ . A là bc mỗ i phầ n có 1 bi đỏ

  A2   A3   C1C3 · C1C3 ·1=0.2857

  )P(   )= 3 9 2 6

A1 A1 A2 C 4   C4  

          12     8    

Bài 11:

Một lô hàng do 3 nhà máy I, II, III sả n xuấ t. tỷ lệ sả n phẩm do 3 nhà máy sản xuất lần lượt là 30%, 20%, 50% và tỉ lệ phế phẩm tương ứng là 1%, 2%, 3%. chọn ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng. Xác suất để sản phẩm này là phế phẩm?

Bài giải:

Gọi:  A là biến cố sả n phẩm đượ c chọ n là phế phẩm.

Bi sả n phẩ m đượ c chọ n do nhà máy thứ i sả n xuất ( i = 1, 2, 3)

Vì chỉ lấ y ngẫ u nhiên 1 sả n phẩm nên có { B1, B2, B3} là mộ t hệ đầ y đủ . Theo gải

thiết ta có: P(B1) =   3                      

10                      

                               

  P(B2) = 2                            

                             

  10                            

  P(B3) = 5                            

  10                          

Áp dụ ng công thứ c xác suấ t toàn phầ n ta được:        

  3               3     2     5    

P(A) = å P(Bi ).P( A / Bi ) = .0,01 + .0,02 + .0,03 = 0,022  

10 10 10

  i=1              

Câu 12:

Có 3 hộp thuốc, hộp I có 5 ống tốt và 2 ống xấu, hộp II có 4 ống tốt và

ống xấu, hộp III có 3 ống tốt và 2 ống xấu . Lấy ngẫu nhiên 1 hộp và từ đó rút ra 1 ống thuốc thì được ống tốt . Xác suất để ống này thuôc hộp II.

Bài làm:

Gọi Ai là biến cố chọ n hộ p thứ i (i = 1,3) . B là biến cố chọ n 1 ống tốt.

Vậ y xác suấ t để B thuộ c hộp II là:

P(A2   ) = P(A2 ÇB)

B P

    (B)

Trong đó:

+ P(A2 ÇB) = P(A2 ) .P( B A2 ) = 1 . 3 =   4 .  

     

2 4

        ü     15  

          ý                

+ Ta có: A , A , A độ c lập

1       2        3              þ

A1 Ç A2 Ç A3 = W , {A1 , A 2 , A3 } là hệ đầ y đủ.

Áp dụ ng công thứ c xác suấ t đầ y đủ ta có:

P(B) = P(A1).P( BA1) + P(A2 ).P( BA2 ) + P(A3).P( BA3)

          1 æ 5 + 4 +   3 ö     74          

              ç         ÷                

      = 3 7 5 5 = 105 .      

      è       ø      

P A       =   P(A2 ÇB)     =   415     = 14 ×

    )     P         74        

2                     37

(   B                   105      

                  (B)                    

Vậ y xác suấ t để ố ng thuố c đượ c lấ y ra thuộ c hộp II là: 1437 ×

Câu 13.

Trong một lô hàng có 800 sản phẩm loại 1 và 200 sản phẩm loại 2. Lấy ngẫu nhiên ra 5 sản phẩm có hoàn lại . Gọi X là số sản phẩm loại 1 lấy được.

X tuân theo quy luật nào? Viết biểu thức xác suất tổng quát của quy luật.

Tính kỳ vọng và phương sai cua X.

Tìm số sản phẩm trung bình được lấy ra và tính khả năng để xảy ra điều đó.

Bài Giải

a) X tuân theo luật phân phối nhị thức.

Biểu thức tổng quát

được gọi là có phân phối nhị thức ký hiệu là X : b( n,p) Có hàm xác suất:

Với P ( X = k ) = C nk .p k .qn –k    ( q = 1- p )

k = { } , p Î (0;1)

    0,1, 2,…, n

Kỳ vọng và phương sai của X Kỳ vọng:

X 1 2 3 4 5

PX 0,0062 0,0508 0,2050 0,4106 0,32686

  7 8 6 3  

E(X)= 1.0,00627+2.0,05088+3.0,20506+4.0,41063+5.0,32686

=4,00003

Phương sai:

X 2 1 4 9 16 25

PX 2 0,0062 0,0508 0,2050 0,4106 0,32686

  7 8 6 3  

E(X2 )= 1.0,00627+4.0,05088+9.0,20506+16.0,41063+25.0,32686 =16,79691

D ( X ) = E ( X 2 ) – (E ( X ))2 = 16,79691- (4,00003)2 = 0,79667

Bài 14:

Ba công nhân cùng làm ra mộ t loạ i sả n phẩ m, xác suấ t đề người thứ 1, 2, 3 làm ra chính phẩ m tư ng ứng là 0.9, 0.9, 0.8. Có mộ t ngườ i trong đó làm ra 8 sả n phẩm thấ y có 2 phế phẩ m. Tìm XS để trong 8 sả n phẩ m tiếp theo cũng do người đó làm ra sẽ có 6 chính phẩm.

Bài giải

Gọi Ai là các sả n phẩm do công nhân thứ i sả n xuất, i = 1, 2, 3

P(A)= P(A1)P æ A ö + P(A2)P æ A ö + P(A3)P æ A ö  

è A1 ø è A2 ø è A3 ø  

      ç ÷       ç ÷       ç ÷  

= 1 C86 (0.9)6 (0.1) 2  + 1 C86 (0.9) 6 (0.1)2  + 1 C86 (0.8)6 (0.2)2  = 0.2  (*)  

3 3 3

                         

Sau khi A xả y ra, xác suấ t củ a nhóm đầ y đủ đã phân bố lạ i như sau, biể u thức (*) cho

ta P æ A ö = 0.248 » 0.25, tươ ng tự P æ A ö = 0.248 » 0.25,

ç ÷ ç ÷

è   A1 ø   è   A2 ø  

tươ ng tự P æ A ö = 0.501 » 0.5

ç ÷

è   A3 ø  

Gọ i B là biế n cố 8 sả n phẩm tiế p theo cũng do công nhân đó sả n xuấ t và có 2 phế phẩm.

P(B) = æ A A ö æ   ö + æ A A ö æ   ö + æ A A ö æ   ö

Pç ÷Pç B AA ÷ Pç ÷Pç B AA ÷ Pç ÷Pç B AA ÷

  è 1 ø è 1 ø   è 2 ø è 2 ø   è 3 ø è 3 ø

25 ´ C86 (0.9)6 (0.1)2 + 0.25 ´ C86 (0.9)6 (0.1)2  + 0.25 ´ C86 (0.8)6 (0.2)2  = 0.23

Câu 15 :

Luậ t phân phố i củ a biến (X, Y) cho bở i bảng:

      20 40   60    

Y                

X                

10   λ λ 0      

                   

20   2λ λ λ    

                   

30   3λ λ λ    

                   

  Xác định λ và các phân phối X, Y?        

Gi ải:

    Các phân phối X, Y:            

      X   10 20 30

           

          PX   2 λ 4 λ 5 λ

Y 20 40 60

PY 6 λ 3 λ 2

  λ    

Xác định λ:

11 λ = 1 Þ  λ = 1/11

Câu 16.

(X,Y) là cặp BNN có hàm mật độ đ ồng thời:

ì6 – x – y

ï                    ,0 < x < 2,2 < y < 4

f ( x, y)í       8

ïî0

Tính P(1<Y<3/X=2)

                              Gi ải:                  

Hàm mậ t độ phân phố i lề của X                                      

ì0 < x < 2                                                    

ï y=4 y=4 6 – x – y     1 æ         y2 ö         3 – x

                   

í                     4    

ï f X ( x) = ò f ( x, y)dy = ò         dy =       ç 6 y – xy –       ÷   2 =    

                       

  8     8 ç 2 ÷   4  

î y=2 y=2         è         ø          

                     

Hàm mậ t độ phân phố i lề của Y                                      

ì2 < y < 4                                                    

ï x=2 x=2 6 – x – y     1 æ     x2       ö         5 – y

í               2    

                      ç             ÷              

ï fY ( y) = ò f ( x, y)dx = ò       dx =                 0 =      

  8   8 ç6x – 2 – xy ÷   4  

î x=0 x=0         è           ø            

                             

Ta có

X ( x) fY ( y) ¹ f ( x, y)

Hàm mậ t độ có điều kiện củ a Y vớ i điề u kiện X=x

æ y ö = f ( x, y)  

fY ç ÷    

f X ( x)  

è x ø  

    6 – x – y     (6 – x – y)  

=   8     = ,0 < x < 2,2 < y < 4

    3 – x     2(3 – x)

    4          

                 

Thay số vào ta được

y=3

P(1 < Y < 3/ X = 2) = P(2 < Y < 3/ X = 2) = ò fY ( y / x = 2)dy =

y=2

= yò=3 (6 –( x – y))

y=2   2 3 – x

    y=3 (4 – y)   1 æ   y2 ö   3   3

    ò        

x=2 dy =   =   ç 4 y –   ÷   2 =  

         

  2   2 ç   2 ÷     4

    y=2   è   ø      

BÀI 18

                         

a/ Tìm P(X+Y<9.5)                      

M(X+Y)=M(X)+M(Y)=12                    

D(X+Y)=D(X)+D(Y)=1.22  + 0.92   = 2.25 =1.52      

æ 9.5 -12 ö   æ – ¥ -12 ö        

P[-¥ < X + Y < 9.5] = jç   ÷ – j ç     ÷ = j(-1.667) + 0.5 = 0.5 – 0.4515 = 0.0485  

1.5 1.5

è ø   è ø        

                         

b/ Tìm P[ X < Y ]

M(X-Y)=M(X)-M(Y)= 2

D(X-Y)=D(X)+D(Y)= 2.25=1.52

æ 0 – 2 ö æ – ¥ – 2 ö    

P(X < Y ) = P(-¥ < X – Y < 0) = j ç   ÷ – j ç   ÷ = j (-1.333) + 0.5 = 0.5 – 0.4082 = 0.0918  

1.5 1.5

è ø è ø    

M(X-2Y)=M(X)-2M(Y)=-3

D(X-2Y)=D(X)+4D(Y)=4.68= 2.1632

æ ¥ + 3 ö æ 0 + 3 ö      

  ÷ –jç   ÷ = 0.5 –j(1.386) = 0.5 – 0.4165  

2.163 2.163

è ø è ø      

d/ Tìm P[2 X +3Y <28]

M(2X+3Y)=2M(X)+3M(Y)=29

D(2X+3Y)=4D(X)+9D(Y)=13.032= 3.612

æ28 -29 ö æ-¥-28 ö        

P(-¥ < 2 X +3Y <28) =jç   ÷ –jç   ÷ =0.5 -0.106 =0.394  

3.61 3.61

è ø è ø        

Bài 19:

giả sử cho 2 biến ngẫu nhiên độc lập có cùng phân phối chuẩn Î N(0,12).

Tính các xác xuất sau:

a/ P(X<Y)

c/ P( X < 1 Ç Y < 1)

Bài giải:

  x=¥ 1     – x 2 æ y=¥ 1     – y2

        dx çç    

a/ ò     e     ò     e  

            2

    2  

             

         

        2p

  x=-¥ 2p         è y= x      

ö

dy ÷÷

ø

x=¥ 1     – x2  

=  ò     e    

    2  

     

2p

x=-¥        

æ 1   1 æ x ö ö 1

ç   ÷

                 

ç 2 – 2 erf ç 2 ÷ ÷dx = 2

è   è ø ø

                     

Hình a                            b/

x=¥ 1         – x2     æ y= x 1           – y2   ö    

2 ò                       ç ò                       ÷    

              2                         2      

          e         dxç                 e   dy ÷    

    2p       2p      

x=-¥                     è y=-¥       ø    

    x=¥ 1         – x2 æ   x ö       1   1

  ò                      

                     

=  2               e 2 erf ç         ÷dx = 2.     =  

                      4 2

  x=-¥     2p       è   2 ø        

                                                           

c/

  x=1 1       – x2 æ y=1 1     – y2   ö

  ò     e     dxç ò     e   dy ÷

    2   2

                   

  x=-¥   2p             ç y=-¥     2p           ÷

Hình b                            

                    è     2             ø

  æ y=1 1         – y2   ö              

                         

  ç ò                   ÷               2  

              2                    

  = ç             e     dy ÷ = 0,8314   = 0,707

        2p      

  è y=-¥               ø                  

Hình c

Câu 20:

Giả sử trái cây củ a nông trườ ng dã đượ c đóng thành sọt, mỗi sọt 10 trái. Kiểm tra 50 sọ t đượ c kết quả như sau:

                         

Số trái                        

hỏng 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  

trong sọt:

                       

k                        

Số sọt co         2              

k trái 0 2 3 7 6 4 7 0 0 1  

0

hỏng.                      

                       

Tìm ước lượng cho tỉ lệ trái cây hỏ ng trong nông trường.

Tìm ước lượng cho tỉ lệ trái cây hỏ ng trung bình ở mỗ i sọt.

c) Tìm ước lượng không chệ ch cho độ biế n động tỉ lệ trái cây hỏ ng ở mỗi sọt.

Bài làm:

Ướ c lượ ng cho tỉ lệ trái cây hỏ ng trong nông trườ ng chính là ướ c lượng điểm cho tỉ lệ đám đông.

Tổng số trái cây điều tra là: n = 10.50 = 500.

Số tái cây hỏ ng phát hiệ n được:

M = 0.0+1.2+2.3+3.7+4.20+5.6+6.4+7.7+8.0+9.0+10.1 = 222.

Tỉ lệ hỏ ng trong mẫu là: f = 500222 = 0,444.

Vây ướ c lượ ng tỉ lệ trái cây hỏ ng trong nông trườ ng là vào khoảng : 44,4%

    Gọi xi là tỉ lệ phầ n trăm trái cây hỏ ng ở mỗi sọ t. Ứ ng vớ i số trái hỏng trong sọt ta có các giá trị của xi (%) là: 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100.

    i – x o

    Lấy x0 = 40, h = 10, xi’ =    h       .

    Ta có bảng sau:

    xi (%) ni xi’ xi’ni x i’2 ni

    0 0 -4 0 0

    10 2 -3 -6 18

    20 3 -2 -6 12

    30 7 -1 -7 7

    40 20 0 0 0

    50 6 1 6 6

    60 4 2 8 16

    70 7 3 21 63

    80 0 4 0 0

            90       0 5 0   0

            100       1 6 6   36

                    n=50   åx’i .n i  = 22 åx’i 2 .ni  = 158

          åx’ n i =   22 = 0,44 ×        

    x’n =        

      n 50        

                         

      n  =     = 0,44.10 + 40 = 44,4(%).    

    x x’n .h + x0    

    Vậ y ướ c lượ ng cho tỉ lệ trái cây hỏ ng trung bình ở mỗ i sọ t vào khoảng 44,4%.

    Ta thấ y kết quả này tươ ng tự kết quả ở câu (a).

    Tìm ướ c lượ ng không chệch cho độ biến độ ng tỉ lệ trái cây hỏ ng ở mỗ i sọt: Ta có:

    x’2  = 15850 = 3,16.

    2

    sˆ2x’  = x’  – (x‘n )2  = 3,16 – 0,442  = 2,9664.

    sˆ2  = sˆ2 .h 2  = 2,9664.102  = 296,64.

    x’

    s2 = sˆ2 .n   = 296,64.50 » 303.  

    n -1 50 -1

           

    Vậ y ta dự đoán độ biến độ ng củ a tỉ lệ hỏ ng giữ a các sọ t là vào khoảng 303.

    Câu 21.

    Trọ ng lượ ng trung bình củ a mộ t loạ i sả n phẩ m là 6kg. Qua thự c tế sả n xuất, người ta tiế n hành mộ t số kiể m tra và đượ c kế t quả cho trong bả ng sau (tính bằng kg).

    4 1 7 5 6 7 3 6 7 3 8

    5 8 6 4 6 5 7 5 1 9 2

                    0    

    6 4 7 7 6 6 4 9 3 7 7

    2 5 7 7 1 6 6 5 1 2 11

                    0    

    6 4 8 6 4 8 1 1 3 7 8

                  0      

    2 7 7 6 1 4 5 2 1 7 4

            0       1    

    7 4 6 5 4 6 5 4 9 5 4

    6 5 8 6 6 9 5 6 8 6 8

    8 5 3 4 8 5 1 8 5 6 5

    4 9 6 6 8 4 6 3 5 3 4

    1 1 9 2 1 9 4 9 1 9 10

    0 0     1       0    

    Hãy kết luộ n về tình hình xác suấ t vớ i mức α = 5%

    Hãy tìm một ước lượng cho giá trị trung bình thực tế sản xuất với độ tin cậy 99%.

    Bài Giải

    Từ bảng số liệu trên ta đưa về bảng

    xi ni xi ni x 2 n

          i   i

    1 4 4 4

    2 6 12 24

    3 7 21 63

    4 17 68 272

    5 17 85 425

    6 23 138 828

    7 15 105 735

    8 12 96 768

    9 9 81 729

    1 8 80 800

    0      

    1 3 33 363

    1      

      n = 121 å xi ni = 723 å xi2 ni = 5011

    Câu 22: Cặp [X(cm), Y(kg)] cho một vật liệu (có 33 cặp) trong bảng sau:

    x y 30 35 x y 42 40

    3 5 31 30 36 34 42 44

    7 11 31 40 37 36 43 37

    11 21 32 32 38 38 44 44

    15 16 33 34 39 37 45 46

    18 16 33 32 39 36 46 46

    27 28 34 34 39 45 47 49

    29 27 36 37 40 39 50 51

    30 25 36 38 41 41    

    a/ Tìm phươ ng trình hồ i quy tuyến tình theo Y và X.

    b/ Tính hệ số tương quan r XY .

    Giải

    a/

    x i y i x i 2 æ – ö 2 æ – ö 2 (x i – x– )

      ç xi – x÷   ç xi – x÷   ´ ( y i – y– )

            è   ø   è   ø  

    3 5 9   927.479339 844.5188 885.0275

    7 11 49 699.842975 531.7916 610.0579

    11 21 121 504.206612 170.5794 293.27

    15 16 225 340.570248 26.1853 333.3003

    18 16 324 238.842975 326.1855 279.1185

    27 28 729 41.661157 36.73095 39.11846

    29 27 841 19.8429752 49.85216 31.45179

    30 25 900 11.9338843 82.09458 31.30028

      30         35             900   11.9338843 0.882461 -3.24518

      31         30             961   6.02479339 16.48852 9.966942

      31         40             961   6.02479339 35.2764 -14.5785

      32         32             1024   2.11570248 4.246097 2.997245

      33         34             1089   0.20661157 0.003673 0.027548

      33         32             1089   0.20661157 4.246097 0.936639

      34         34             1156   0.29752066 0.003673 -0.03306

      36         37             1296   6.47933884 8.64037 7.482094

      36         38             1296   6.47933884 15.51882 10.2755

      36         34             1296   6.4793384 0.003673 -0.15427

      37         36             1369   12.5702479 3.761249 6.786033

      38         38             1444   20.661157 15.51882 17.90634

      39         37             1521   30.7520661 8.640037 16.30028

      39         36             1521   30.7520661 3.761249 10.75482

      39         45             1521   30.7520661 119.6703 60.66391

      40         39             1600   42.8429752 24.39761 32.33058

      41         41             1681   56.9338843 48.15519 52.36088

      42         40             1764   73.0247934 35.2764 5075482

      42         44             1764   73.0247934 98.79155 84.93664

      43         37             1849   91.1157025 8.640037 28.05785

      44         44             1936   111.206612 98.79155 104.8154

      45         46             2025   133.297521 142.5491 137.8457

      46         46             2116   157.38843 142.5491 149.7851

      47         49             2209   183.479339 223.1855 202.3609

      50         51             2500   273.752066 286.9431 280.27

    n = 33         S             41086   4152.18182 3713.879 3752.091

                    S / n                 125.823691 112.5418 113.6997

    b/ x– = 33.4545     –                        

        y = 34.0606        

      æ     – öæ – ö                        

          åç xi – x ÷ç yi – y ÷           113.699          

    rXY  = è         øè ø       =     = 0955479    

                                       

    æ – ö 2 æ – ö 2 125.82 ´112.54    

                   

                               

                                   

          åç xi – x ÷   åç yi – y ÷                      

      è     ø   è   ø                      

    Phươ ng trình hồi quy y theo x: – =         +      =                     +

    y  ax    b             0.9036x             3.829

    Câu 23:

    a/ Ta lậ p bả ng tính mộ t số đăc trư ng sẽ cần:

                      X0 = 1.75         h = 0.5        

                                         

    Số lượng   Điểm giữa   n     xi,   xi, .n xi, 2 .n    

      (kg )               xi                        

    0.5 – 1       0.75     40         -2   -80 160    

    1 – 1.5       1.25     70         -1   -70 70    

    1.5 – 2       1.75     110         0   0 0    

    2 – 2.5       2.25     90         1   90 90    

    2.5 – 3       2.75     60         2   120 240    

    3 – 4       3.5       30         3.5   105 367.5    

                          ån = 400     165 927.5    

    Ta có:                             xn  = 0.4125 x 0.5 + 1.75 = 1.95625  

      xn, = 165  = 0.4125          

    —                             —          

                                             

        400                              

      xÙ,2 = 927.5   = 2.31875                    

                             

      n 400                            

    Ù = 2.31875 – 0.41252 = 2.1486  Þ sÙ 2  = 2.1486 x 400 = 859.44 s 2

      s 2x,

    = 400×859.44   = 861.594   Þ  s = 29.353        

             

    399                                        

    Bài ra:                                        

      1 – a  = 95% Þ  ta    = 1.96            

      m1 =   1.95625 – 1.96 x 29.353   = 1.725656        

          20          

                                             

      m2 =   1.95625 + 1.96 x 29.353 = 2.186844      

      20        

                                             

    Thành phố có 600000 hộ nên khoả ng ướ c lượ ng tổ ng số lượ ng sản phẩm công ty tiêu thụ là:

    m1  = 1.725656 x 600000 = 1,035,396 (kg)

    m2  = 2.186844 x 600000 = 1,312,106 (kg)

    CÂU 24

    X(Kg)là chỉ tiêu củ a mộ t loạ i sả n phẩ m. Diề u tra mộ t số sả n phẩ m ta có kết

    quả

    x 50-55 55-60 60-65 65-70 70-75 75-80

    nt 5 10 25 30 18 12

    a.ướ c lượ ng trung bình chỉ tiêu với độ tin cậy 98%    

    có tài liệ u nói rằ ng trung bình X là 70% cho nhậ n xét vớ i mức ý nghĩa 5%

    ướ c lượ ng trung bình chỉ tiêu X củ a các sả n phẩ m có chỉ tiêu X không qáu 60kg vớ i dộ tin cậ y 99%. Gỉ a thiết chỉ tiêu này có phân phố i chuẩn

    gi ải

    ta có bả ng đặ c trư ng mẫu x0=67,5 h=5

        xi                       ni     xi     nixi                 nixi2

        52,5               5     -3       -15               45

        57,5               10     -2       -20               40

        62,5               25     -1       -25               25

        67,5               30     0       0               0

        72,5               18     1       18               18

        77,5               12     2       24               48

                                      n=100             å x‘n = -18     å x‘2 = 176

                    -18                                              

        ‘                                                  

          = = -0,18       xn = -0,18.5+67,5= 66,6

          xn                

          100    

                                                                 

                2     176                                          

        ‘       = 1,76     2         2     1,7276        

            xn =               sx ‘ = 1, 76 – ( -0,18)   =        

            100              

                                                                 

    $ 2 = 1,7276 ´ 100=172.76                                  

    s                                      

                    µ 2       100                                      

        s2= n ´ s     =     = 174, 5 Þ s = 13,2                        

                                             

        n -1         99 (172, 76)                        

                                                   

      Đây là bài tioán ướ c lượng trung bình cho đám đông                    

        =   ± ta   s

        xn

                 

          n

                                                                     

    98%=1-a =2j(ta ) Þ j(ta ) = 0, 49 Þ ta  = 2,33

    Þ m1 =   – ta s   = 63,52 m2 =   + ta s   =69,68

    xn   xn  

               

      n   n

                           

    Vậ y trung bình chỉ tiêu kiể m tra là 63,52 đến 69.68 kg b)ta có bả ng phân phối

                      x           52,5   57,5                         62,5               67,5

                      ni           5     10                             25               30

                    -60                                                                      

          ‘                                                                            

                  = -0,0,857                 xn = -0,857+67,5= 68,357

        xn =                          

        70          

                                                                                           

                  2 110                                                              

          ‘   = 1,57     2 = 1, 57 – ( – 0,857) 2 = 0,836

            xn =                 sx ‘  

              70        

                                                                                         

    $ 2 = 0,836 ´ 70=58,59                                                        

    s                                                                

                    µ   2       70                                                          

    s2= n ´ s       =     = 59, 43 Þ s = 7,7                                                  

                                                                                       

                n -1           69 (58,59)                                                  

                                                                           

    m = m0 = 70               a = 5% = 0,05

    Từ bả ng phân phố i student vói n – 1 = 69 bậ c tự do ta có  

                                                        n – m0                  

    Ta tính kiểm định     t =       x   =     68,357 – 70 = 1,785

                                       

                      s         7,7      

                                                                                             

                                                                  n           70    

    £ ta ,1.785 < ta = 2,33 vậy có thể chấp nhận được Tài liệu đúng .Nghĩa là H0 là đúng

    ta có phân phối chuẩn

                x     52,5   57,5  

          1   ni     5   10  

        åni xi = 837,5     n=15<30  

    xn = = 55,8

           

    15 15

                               

                    x – m                      

        Khi đó   n                 có phân phố i student (n-1) bậ c tự do  

            s        

                                                                       

                              n                

                                            C n-1                   14

    Sao cho p éT £ tn-1 ù = 1-a                  

    ë   n-1         a û                    

    Suy ra                                                          

        m1 =   – tan–1     s   =55,8 – 2,976 2, 44   = 53,9  

        xn      

                           

                 

                                            n             15      

    m   =   + tn-1     s                   2, 44 = 57, 7  

    2 x       = 55,8 + 2,976  

                             

        n a       n   15            

                                                         

    Vậ y khoả ng tin cậy (53,9; 57,7)

    Tải xuống tài liệu học tập PDF miễn phí

Cách Học Tốt Xác Suất Thống Kê Chuẩn Nhất Từ Trước Đến Nay

Chú trọng các khái niệm

Xác suất thống kê “khó” bởi chúng có rất nhiều các khái niệm cần phải học thuộc và ghi nhớ, thêm vào đó các khái niệm này thường có những cái tên tương tự nhau, điển hình như tổ hợp và chỉnh hợp,…Thế nhưng muốn học thật tốt xác suất thống kê điều đầu tiên các bạn cần làm đó chính là học thuộc và phân biệt được các khái niệm từ chúng. Việc nắm vững vào các khái niệm và công thức sẽ giúp các em có thể dễ dàng hơn trong lúc thực hành làm bài tập. Điều cần lưu ý nhất chính là học thuộc khác với hiểu và áp dụng, thế nên thay vì chăm chăm học thuộc lòng các công thức và khái niệm một cách máy móc, bị động, các bạn có thể áp dụng chúng qua bài tập từ đó rút ra công thức riêng cho bản thân mình.

Ngoài việc thường xuyên thực hành để ghi nhớ các công thức, các bạn còn có thể học nhanh ngay cả trên lớp học thông qua việc chủ động giơ tay phát biểu. Rất nhiều nghiên cứu nhận định rằng việc ghi nhớ lâu cần được lặp đi lặp lại một cách thường xuyên, thế nên việc giơ tay phát biểu vừa giúp bạn có thể ôn tập lại các công thức vừa giúp thầy cô chỉnh sửa cho bạn khi có sai sót, thêm vào đó việc tích cực phát biểu còn giúp bạn tạo được nhiều thiện cảm trong mắt thầy cô đấy.

Ôn tập thường xuyên

Để ghi nhớ lâu các khái niệm và công thức, điều các bạn cần làm nhất chính là thường xuyên ôn tập lại chúng mỗi ngày tại nhà. Ngoài ra, khi ôn tập và làm bài tập thường xuyên sẽ giúp bạn dễ dàng phân biệt các dạng bài khác nhau, biết cách phân tích đề và tốc độ giải bài của bạn cũng sẽ tăng nhanh hơn rất nhiều lần đấy.

Tham khảo nhiều nguồn sách

Ngoài những cách trên như học thuộc các khái niệm, ôn tập và thường xuyên làm bài tập ra, đọc nhiều sách tham khảo cũng là cách giúp các bạn học tốt xác suất đấy. Sách tham khảo sẽ giúp bạn đúc kết những đặc điểm cũng như cung cấp cho bạn một nguồn kiến thức vô cùng phong phú về bộ môn này, thế nên nếu bạn tự đặt cho mình một điểm số tuyệt đối hay yêu thích xác suất thống kê thì đây sẽ là cách rất hiệu quả dành cho bạn.