Số lượt đọc bài viết: 54.738
Thì đường parabol là tập hợp tất cả các điểm M cách đều F và (Delta).
Điểm F được gọi là tiêu điểm của parabol.
Đường thẳng (Delta) được gọi là đường chuẩn của parabol.
Khoảng cách từ F đến (Delta) được gọi là tham số tiêu của parabol.
Vậy một đường parabol là một tập hợp các điểm trên mặt phẳng cách đều một điểm cho trước (tiêu điểm) và một đường thẳng cho trước (đường chuẩn).
Định nghĩa phương trình Parabol
Phương trình Parabol được biểu diễn như sau: (y = a^{2}+bx+c)
Hoành độ của đỉnh là (frac{-b}{2a})
Thay tọa độ trục hoành vào phương trình, ta tìm được hoành độ Parabol có công thức dưới dạng: (frac{b^{2}-4ac}{4a})
Phương trình chính tắc của Parabol
Phương trình chính tắc của parabol được biểu diễn dưới dạng:
Chứng minh:
Cho parabol với tiêu điểm F và đường chuẩn (Delta).
Kẻ (FPperp Delta (P in Delta )). Đặt FP = p.
Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O là trung điểm của FP và điểm F nằm trên tia Ox.
Và phương trình của đường thẳng (Delta) là (x + frac{p}{2} = 0)
Điểm M(x ; y) nằm trên parabol đã cho khi và chỉ khi khoảng cách MF bằng khoảng cách từ M tới (Delta), tức là:
Bình phương 2 vế của đẳng thức rồi rút gọn, ta được phương trình chính tắc của parabol :
Chú ý: Ở môn đại số, chúng ta gọi đồ thị của hàm số bậc hai (y = ax^{2} + bx + c) là một đường parabol.
Cách xác định tọa độ đỉnh của parabol
Ví dụ: Xác định tọa độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của mỗi parabol.
Hướng dẫn:
a) (y = x^{2} – 3x + 2). Có hệ số: a = 1, b = – 3, c = 2.
(Delta = b^{2} – 4ac) = (-3).2 – 4.1.2 = – 1
Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số (I(frac{-b}{2c};frac{-Delta }{4a}))
Hoành độ đỉnh (x_{I} = frac{-b}{2a} = frac{-3}{2})
Tung độ đỉnh (y_{I} = frac{-Delta }{4a} = frac{-1}{4})
Vậy đỉnh parabol là (I (frac{-3}{2};frac{-1}{4}))
Cho x = 0 → y = 2 ⇒ A(0; 2) là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.
Cho y = 0 ↔ (x^{2} – 3x + 2 = 0) ⇔ (left{begin{matrix} x_{1} = 1 & \ x_{2} = 2 & end{matrix}right.)
Suy ra B(1; 0) và C(2; 0) là giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.
b) Cho (y = -2x^{2} + 4x – 3). Có a = -2 , b = 4, c = -3
Δ = (Delta = b^{2} – 4ac) = 42 – 4. (-2).(-3) = – 8
Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số (I(frac{-b}{2c};frac{-Delta }{4a}))
Hoành độ đỉnh (x_{I} = frac{-b}{2a} = 1
Tung độ đỉnh [latex]y_{I} = frac{-Delta }{4a}= 1
Vậy đỉnh parabol là I (1; 1)
(Delta) = b2 – 4ac = (4^{2}) – 4. (-2).(-3) = – 8 < 0.
Phương trình vô nghiệm ⇒ không tồn tại giao điểm của hàm số với trục hoành.
Cách lập phương trình Parabol
Sự tương giao giữa đường thẳng và Parabol
(Nguồn: www.youtube.com)
Please follow and like us: