Cách Vẽ Hình Lục Giác Đều Bằng Compa / TOP 11 # Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 5/2023 # Top View

Diện tích lục giác thường: Muốn tính diện tích của hình lục giác thường, ta có thể chia hình lục giác thành 4 hình tam giác, tính tổng diện tích của các tam giác đó là tìm ra diện tích của hình lục giác.

Công thức tính chu vi lục giác: P = 6.aVới: P là chu vi và a là cạnh của lục giác

II. Lục giác đều 1. Khái niệm

Nếu sáu cạnh có chiều dài bằng nhau, nó được gọi là một hình lục giác sáu cạnh đều. Chỉ khi tất cả các góc có cùng kích thước, và các cạnh bằng nhau, mới gọi là lục giác đều. Một hình khối với hai đáy hình lục giác gọi là lục lăng.

Các cạnh bằng nhau và các góc ở đỉnh bằng nhau.

Tâm của đường tròn ngoại (và nội) tiếp là tâm đối xứng quay (tỏa tròn).

Tổng số đo các góc ở đỉnh là: ((n.180^{circ} -360^{circ})=180^{circ}.(n-2)) ,mà n là số cạnh của đa giác đều. Vậy độ lớn của góc ở đỉnh là: (180^{circ}.dfrac{n-2}{n}) .

Gọi R và r là bán kính của đường tròn ngoại và nội tiếp của đa giác đều, gọi cạnh của đa giác đều là a , thì ta có:

(a=2.R.sin(dfrac{360^{circ}}{2}.n)=2.r.tan(dfrac{360^{circ}}{2}.n) )

Các cạnh của nó dài đúng bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp.

Nếu nối tâm đường tròn ngoại (và nội) tiếp với các đỉnh của lục giác thì ta sẽ có 6 tam giác đều.

3. Cách vẽ lục giác đều

Có nhiều cách vẽ hình lục giác đều mà bạn có thể tham khảo sau đây:

Cách 1: Ta vẽ đường tròn, trong hình tròn vẽ đường kính lấy 2 điểm của đường kính nằm trên đường tròn vẽ 2 cung có bán kính bằng bán kính hình tròn lúc đầu các điểm giao nhau của các hình tròn và hai đầu của đường kính là 6 điểm của hình lục giác đều.

Cách 2: Bạn có thể vẽ lục giác đều với độ dài cạnh cho trước như sau: Lấy số đo độ dài của cạnh lục giác đều làm bán kính để vẽ 1 đường tròn sau đó đặt liên tiếp các dây cung dài bằng bán kính đó lên đường tròn vừa vẽ được (Đặt được 6 dây cung bằng nhau liên tiếp), các mút chung của 2 dây liên tiếp lần lượt chính là các đỉnh của lục giác đều có độ dài cạnh cho trước.

Cách 3: Bạn hãy vẽ ra 1 tam giác đều rồi sau đó vẽ cho nó 1 đường tròn ngoại tiếp từ 1 đỉnh của tam giác kéo dài qua tâm đường tròn cắt đường tròn tại 1 điểm nữa (điểm A). Từ điểm A này vẽ 1 tam giác đều có đường cao là đường kéo dài qua tâm hồi nãy.

Cách 4: Bạn vẽ 1 đường tròn (C) bán kính bất kì, đặt tâm compa nằm trên đường tròn (C), quay các dg tròn đồng tâm với (C) cắt (C) tại các điểm là đỉnh lục giác cần tìm. Tâm của đường tròn sau là giao điểm của đường tròn trước với (C).

Tìm hiểu thêm: Bảng công thức logarit đầy đủ từ A đến Z để giải bài tập

4. Diện tích lục giác đều

Để tính được diện tích của hình lục giác đều, ta sử dụng công thức như sau:

(S = dfrac{3sqrt3 a^2}{ 2})

Trong đó:

S là kí hiệu diện tích

a là độ dài cạnh của lục giác

Mới nhất: Công thức tính diện tích hình lục giác

III. Bài tập luyện tập về lục giác

Bài 1: Cho lục giác lồi ABCDEF biết rằng mỗi đường chéo AD,BE,CF chia nó thành 2 phần có diện tích bằng nhau.Gọi M,N lần lượt là giao của EB với AC và FD, P và Q lần lượt là giao của AD với BF và CE.CMR:

a) PM song song với NQ.

b) AD,BE,CF đồng quy.

Bài 2: CMR nếu ngũ giác có các góc bằng nhau và nội tiếp 1 đường tròn thì ngũ giác ấy đều.

Bài 3: Các cạnh đối diện AB và DE,BC và EF,CD và FA của lục giác ABCDEF song chúng tôi diện tích tam giác ACE=diện tích tam giác BDF.

Bài 4: Cho lục giác ABCDEF có các cạnh đối song song.

a) CMR diện tích tam giác ACE lớn hơn hoặc bằng 1 nửa diện tích ABCDEF.

b) CMR nếu lúc giác có các góc bằng nhau thì hiệu các cạnh đối diện bằng nhau.

Bài 5: Cho ngũ giác lồi ABCDE có tam giác ABC và CED đều.Gọi O là tâm của tam giác ABC.M và N lần lượt là trung điểm của BD và chúng tôi tam giác OME và tam giác OND đồng dạng.

Bài tập về lục giác đều có lời giải: IV. Ứng dụng hình lục giác trong cuộc sống 1. Các lỗ tổ ong mật có hình lục giác đều

Như các bạn đã biết, loài ong được coi là những kiến trúc sư đại tài trong thế giới loài vật. Khi quan sát tổ ong, bạn sẽ nhận thấy các lỗ trên tổ đều là những hình lục giác đều có sáu góc, sáu cạnh bằng nhau nằm sát kề nhau, sở dĩ con ong lựa chọn cách xây tổ như vậy vì chu vi lục giác nhỏ nhất trong số các hình tam giác hay hình vuông; hơn nữa cấu trúc lỗ tổ hình lục giác có sức chứa tối đa và có độ bền lớn so với các loại hình học khác. Lục giác đều là một hình mà khi con ong xây tổ thì nó sẽ lấy hình này làm “tế bào” và nhờ đó nó sẽ cần dùng ít nguyên vật liệu xây dựng nhất, để đạt được “không gian sống” cho các ong con hiệu quả nhất.

2. Nước Pháp là “đất nước hình lục giác”

Chắc hẳn khi nhắc đến nước Pháp (Cộng hòa Pháp), bạn sẽ nghĩ ngay đến tháp Ép-phen, một kiệt tác nổi tiếng và những cánh đồng hoa oải hương tím ngắt,… nhưng bạn cũng sẽ rất bất ngờ khi biết phạm vi lãnh thổ nước Pháp trên bản đồ có hình lục giác sáu cạnh rất thú vị. Bởi vậy mà nước Pháp còn được gọi là “đất nước hình lục lăng”.

3. Hình lục giác là hình khối phổ biến trong xây dựng lăng mộ

Chắc hẳn đã có đôi lần bạn nhìn thấy những ngôi mộ bằng đá được xây dựng theo hình lục giác đều, bạn có cảm thấy tò mò về nó không, vậy tại sao khối hình này lại được chọn lựa để xây dựng lăng mộ? Lí do đó chính là khối lục giác được chọn là bởi khối hình này có ý nghĩa rất lớn trong tự nhiên, nó biểu tượng cho sự hoàn hảo và đẹp đẽ của tự nhiên. Hơn thế nữa, cách xây dựng theo hình lục giác sẽ giúp tiết kiệm được vật liệu mà công trình vẫn có thể giữ được độ bền chắc, bên cạnh đó vẫn giữ được ý nghĩa về phong thủy.

Ta có thể chỉ dùng thước thẳng và compa để vẽ một cách dễ dàng một tam giác đều, một tứ giác đều (hình vuông), một lục giác đều, một bát giác đều

Ta cũng có thể (chỉ dùng thước thẳng và compa) để vẽ được một ngũ giác đều, mặc dầu hơi khó khăn một chút. Nhưng, ta không thể dựng được một đa giác đều có 7 cạnh hay 9 cạnh với thước và compa!

Bài này, “NST” giúp bạn hiểu thêm những điều trên

Dựng đa giác đều n cạnh (bằng thước thẳng và compa) Ta có thể chỉ dùng thước thẳng và compa để vẽ một cách dễ dàng một tam giác đều, một tứ giác đều (hình vuông), một lục giác đều, một bát giác đều Ta cũng có thể (chỉ dùng thước thẳng và compa) để vẽ được một ngũ giác đều, mặc dầu hơi khó khăn một chút. Nhưng, ta không thể dựng được một đa giác đều có 7 cạnh hay 9 cạnh với thước và compa! Bài này, “NST” giúp bạn hiểu thêm những điều trên I.- Điều kiện để vẽ được một đa giác đều chỉ bằng thước thẳng và compa II. Bài toán Minh họa 1.- Dựng ngũ giác Bước 1. Dựng đường tròn tâm O và 2 đường kính vuông góc AR và PQ (Lấy đường kính PQ, sau đó dùng compa và thước thẳng để dựng đường trung trực của đoạn PQ. Đường thẳng này cắt (O) tại A và R). Bước 2. Dựng trung điểm M của đoạn PO. Sau đó dựng đường tròn tâm M bán kính MA, cắt PQ tại N. Bước 3. Dựng đường tròn tâm A, bán kinh AN. Đường tròn này cắt (O) tại 2 điểm B, E. Bước 4. Dựng đường tròn tâm B, bán kính BA, cắt (O) tại điểm khác A là C. Dựng đường tròn tâm E, bán kinh EA, cắt (O) tại điểm khác A là D. Bước 5. Nối ABCDE ta được một ngũ giác đều. chúng tôi 2/ Cách vẽ một ngũ giác đều theo phương pháp Richmond như sau: P1P2 là cạnh của một ngũ giác đều nội tiếp trong vòng tròn có bán kính bằng 1. Chứng minh: Tóm lại, P1P2 = s là cạnh của một ngũ giác đều nội tiếp trong vòng tròn có bán kính bằng 1. 2/ Dựng lục giác đều Dựng 1 lục giác đều có cạnh cho trước r = 1 (đơn vị) Trên đường tròn tâm O, bán kính r, lấy đểm A bất kì làm tâm dựng tiếp đường tròn có cùng bán kính. Đường tròn này cắt đường tròn O ( mẫu) tại B & F. Tiếp tục lấy B rồi F làm tâm dưng các đường tròn tương tự như trênNối 6 giao điểm A,B,C.D.E,F ta được :Lục giác ABCGEF có các cạnh = r là bán kính đường trong mẫu Dựng 1 lục giác đều có cạnh cho trước (đơn vị) Cũng từ hình trên, nối GMIKLM ta được lục giác đều có cạnh cho trước lục giác đều có cạnh cho trước Dựng 1 lục giác đều có diện tich cho trước

VnDoc xin giới thiệu Hình chóp đều: Hình chóp đều tam giác, hình chóp đều tứ giác. Đây là tài liệu hay giúp bạn thuận tiện hơn trong quá trình học bài và chuẩn bị cho bài học mới trên lớp. Mời các bạn tham khảo.

Toán lớp 8: Hình chóp tứ giác đều, hình chóp tam giác đều

Ngoài ra, chúng tôi đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 8. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Hình chóp đều (Hình chóp đa giác đều) là gì?

Hình chóp đều (hình chóp đa giác đều) là hình chóp có đáy là đa giác đều và hình chiếu của đỉnh xuống đáy trùng với tâm của đáy. … Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều; các cạnh bên bằng nhau.

Tính chất: Chân đường cao của hình chóp đa giác đều là tâm của đáy.

Thể tích hình chóp đều:

Trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao

Thể tích hình chóp cụt đều:

Trong đó:

B và B’ lần lượt là diện tích của đáy lớn và đáy nhỏ của hình chóp cụt đều.

h là chiều cao (khoảng cách giữa 2 mặt đáy)

Hình chóp tam giác đều

– Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều, các mặt bên (cạnh bên) đều bằng nhau hay hình chiếu của đỉnh chóp xuống đáy trùng với tâm của tam giác đều.

Tính chất:

Đáy là tam giác đều

Tất cả các cạnh bên bằng nhau

Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau

Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy (Tâm đáy là trọng tâm tam giác ABC)

Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy đều bằng nhau

Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau

Thể tích hình chóp tam giác đều SABC là

Trong đó:

SO là đường cao kẻ từ S xuống tâm O mặt đáy ABC

Ví dụ 1: Cho hình chóp tam giác đều S ABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC. Tính thể tích chóp đều S ABC.

Giải: Dựng SO⊥ ΔABC, Ta có SA = SB = SC suy ra OA = OB = OC

Vậy O là tâm của tam giác đều ABC.

Ta có:

Tam giác ABC đều nên tam giác SAO vuông có:

Hình chóp tứ giác đều

Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông và đường cao của chóp đi qua tâm đáy (giao của 2 đường chéo hình vuông)

Tính chất:

Đáy là hình vuông

Tất cả các cạnh bên bằng nhau

Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau

Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy

Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng nhau

Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau

Thể tích hình chóp tứ giác SABCD là:

Trong đó: SABCD là diện tích hình vuông ABCD

SO là đường cao kẻ từ O xuống tâm đáy ABCD

Ví dụ 2: Cho khối chóp tứ giác S ABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Chứng minh rằng S ABCD là chóp tứ giác đều. Tính thể tích khối chóp S ABCD.

Giải:

Dựng SO⊥(ABCD)

Ta có SA = SB = SC = SD nên OA = OB = OC = OD

Chỉ với dụng cụ là 1 cây thước kẻ thẳng và 1 chiếc compa, bạn hoàn toàn có thể vẽ chính xác những dạng hình học đã biết.

Xác định trung điểm của 1 đoạn thẳng, kẻ đường trung trực

Từ 2 đầu đoạn thẳng, kẻ 2 đường tròn đồng bán kính (tốt nhất lấy bán kính bằng độ dài đoạn thẳng).

Xác định các giao điểm của 2 đường tròn đó.

Nối 2 giao điểm đó lại với nhau ta được trung trực của đoạn thẳng, giao điểm của trung trực này với đoạn thẳng là trung điểm của đoạn thẳng đó.

Từ 2 đầu mút của cạnh, ta vẽ 2 đường tròn cùng bán kính là độ dài cạnh cho trước.

Giao điểm của 2 đường tròn này chính là đỉnh còn lại của tam giác đều.

Dựng 1 tia có đầu mút là 1 đầu bất kì của đoạn thẳng đã cho.

Dùng compa xác định 3 đoạn thẳng bằng nhau liên tiếp trên tia vừa vẽ, bắt đầu từ điểm gốc của tia.

Nối điểm cuối của đoạn thẳng cuối với điểm còn lại của đoạn thẳng đã cho.

Dựng các đường thẳng đi qua các điểm đã xác định trên tia và song song với đoạn thẳng vừa mới dựng.

Dựng một dây cung bất kỳ.

Từ hai đầu dây cung, ta dựng 2 đường tròn cùng bán kính (bán kính bất kỳ miễn sao 2 đường tròn đó cắt nhau). Các bạn xem 2 đường tròn màu xám. Xác định giao điểm của 2 đường tròn này.

Nối 2 giao điểm xác định ở trên ta được 1 đoạn thẳng. Giao của đoạn thẳng này với đường tròn chính (2 điểm màu cam).

Dựng 2 đường tròn với bán kính bất kỳ (màu cam) từ 2 điểm cam này, ta lại lấy giao của chúng.

Nối giao của 2 đường tròn cam này ta được 1 đoạn thẳng. Giao của đoạn thẳng này với đoạn tạo bởi giao điểm 2 đường xám chính là tâm của đường tròn cần tìm. (tâm màu đỏ).

Chia 3 một góc cho trước bằng thước thẳng và compa

Dựng 1 lục giác đều bằng thước kẻ và compa

Dựng 1 đường tròn (cam)

Vẽ 1 đường kính bất kỳ.

Từ 2 đầu mút của đường kính, dựng 2 đường tròn cùng bán kính với đường tròn cam trước đó. (2 đường tròn đứt nét)

Giao của 2 đường tròn này với đường tròn cam giúp ta xác định 4 đỉnh còn lại của lục giác đều.

Dựng 1 đường tròn (xanh lá)

Dựng đường kính thẳng đứng (xanh dương)

Dựng đường trung trực của đường kính ở trên, AB (xanh dương).

Vẽ đường tròn đường kính là bán kính của đường tròn xanh lá (đường tròn xanh dương), có tâm E.

Nối CE cắt đường tròn xanh dương tại D.

Vẽ đường tròn bán kính CD, cắt đường tròn xanh lá ở F.

Từ đó ta đã xác định được 2 cạnh của ngũ giác. Dùng compa, ta hoàn toàn có thể xác định các cạnh còn lại dễ dàng.

Vẽ 1 đường tròn tâm A bán kính bất kỳ, cắt 2 tia của góc tại I, J.

Dựng 2 đường tròn cùng bán kính tâm I, J cắt nhau tại L.

Tia KL chính là đường phân giác cần tìm.

Dựng đoạn AB.

Dựng 1 đường tròn với bán kính R bất kỳ tâm A cắt AB tại C.

Dựng tiếp đường tròn tâm C bán kính R trên. Đường tròn này cắt đường tròn tâm A tại D.

Dựng đường tròn tâm D bán kính E, đường tròn này cắt đường tròn tâm C tại E.

Nối AE ta sẽ dựng được góc cần tìm.

Cách làm tương tự như ở mục 3. Thay vì tạo 3 vòng tròn cùng bán kính, ta tạo N vòng tròn cùng bán kính.

Ta cần vẽ qua D đường thẳng song song với đườngg thẳng i.

Vẽ qua D đường thẳng bất kỳ cắt I tại A (đường xám).

Dựng 1 đường tròn bất kỳ tâm A cắt i tại B và cắt đường thẳng xám tại C.

Dựng đường tròn bán kính AB tâm D cắt đường xám tại E (Đường tròn cam).

Dựng đường tròn tâm E bán kính CB cắt đường tròn cam tại 1 điểm.

Nối D và điểm ở trên sẽ được đường cần tìm (đường thẳng đỏ)

Vẽ tiếp tuyến từ 1 điểm đến 1 đường tròn

Đường tròn nội tiếp tam giác

Chỉ cần vẽ tia phân giác của 2 góc như ở mục 8. Giao điểm của chúng là tâm đường tròn nội tiếp.

Dựng 1 tia bất kỳ (gốc D)

Dựng 1 đường tròn bất kỳ tâm A cắt 2 cạnh của góc cho trước tại 2 điểm B và C.

Dựng 1 đường tròn khác tâm D bán kính AC cắt tia gốc D tại F (xanh lá)

Dựng đường tròn bán kính BC tâm F, cắt đường tròn xanh lá tại E.

Nối DE ta được góc cần tìm.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác

Chỉ cần dựng 2 đường trung trực của 2 cạnh. Giao điểm của chúng là tâm đường tròn ngoại tiếp.

Thực chất đây là đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi 3 điểm đó.

Từ khóa tiếng Anh để tìm kiếm bài này : How to draw geometric shapes using only ruler and compass?

Nối A,C

Dựng đường tròn đường kính AC cắt đường tròn tại D,B.

Nối C với D,B ta được 2 tiếp tuyến cần tìm.

(theo Math2it)