Cách Học Phép Thuật Bay / Top 16 Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 9/2023 # Top Trend | Englishhouse.edu.vn

?Làm Cách Nào Để Có Phép Thuật Và Học Những Câu Thần Chú Cổ Xưa Có Thật?

Phép thuật và những câu thần chú có thật hay không?

Có rất nhiều người đặc biệt là các trẻ em hay thanh thiếu niên sẽ có lần tự hỏi phép thuật có thật hay không thậm chí cả người lớn cũng đôi khi tự hỏi điều này. Nhiều người muốn biết rằng liệu làm cách nào để có phép thuật?

Mọi người, nhất là những người tin vào thế giới phép thuật, thường đặt câu hỏi như:

phép thuật có thật không?

học pháp thuật thế nào? học thần chú phép thuật ra sao?

làm sao bay được?

ma thuật có thật không?

“tren doi nay co than tien khong”?

Pháp thuật (nguyên thủy) đã xuất hiện qua rất nhiều nền văn hóa trên thế giới, từ ngàn xưa nó được con người dùng để giải thích các hiện tượng con người không thể giải thích được

Quan điểm đầu tiên là pháp thuật được xuất hiện bởi vì có một điều gì đó ở thế giới nào khác (không ở trong thế giới chúng ta) có thần giao cách cảm với thế giới này rồi từ đó xuất hiện điều kỳ bí khó mà giải thích được.

Các câu chuyện cổ tích, phim ảnh (như phim “Gia đình phép thuật”), truyện tranh, game làm phép thuật lại càng làm thế giới phép thuật, thần chú, ma thuật trắng, các bà tiên, câu thần chú của phù thủy, sách dạy ma thuật, kiếm và ma thuật, bùa chú tiên gia, vòng tròn phép thuật nước hay biểu tượng phép thuật thêm bí ẩn, kỳ ảo và thật hơn vì chúng như càng củng cố niềm tin hay mong ước của người muốn có phép thuật hay tò mò thế giới siêu nhiên này.

Phép thuật kỳ lạ có thật không? Câu trả lời chưa ai dám khẳng định nhưng thế giới pháp thuật sẽ luôn tồn tại vì nhờ có thế giới đó, cuộc sống con người trở nên lung linh, kỳ ảo hơn và khoa học phát triển cũng là nhờ những ước muốn ‘đầy phép thuật’ của nhân loại.

Vậy hãy cứ nuôi những điều thần kỳ trong tâm linh vì ở thế giới pháp thuật hay thế giới thực tại, con người luôn luôn có mong ước mãnh liệt: THIỆN THẮNG ÁC!

Cách Đánh Máy Bay Pháo Đài Bay B

Máy bay ném bom B-52 hay pháo đài bay B-52 là loại vũ khí hủy diệt có sức công phá khủng khiếp. Binh chủng Phòng Không – Không Quân kết hợp kết quả phân tích của hãng sản xuất tên lửa SAM-2 Dvina Liên Xô tạo ra quyển “Cẩm nang bìa đỏ” có tên “Cách đánh B-52 của bộ đội tên lửa” trong chiến tranh Việt Nam

Tài liệu “Cách đánh B-52” gồm 29 trang, được biên soạn khoa học, chi tiết, phân tích cụ thể về thủ đoạn và quy luật hoạt động của máy bay B-52, cách đánh của bộ đội tên lửa, những vấn đề chủ yếu và tổ chức chỉ huy bảo đảm chiến đấu và hướng dẫn cách đánh máy bay B-52. Tài liệu thể hiện trí tuệ cao của tập thê cán bộ, chiến sĩ Quân chủng Phòng không – Không quân, là cơ sở để các cán bộ, trắc thủ dân chủ bàn bạc, thống nhất nhận thức, đánh giá đúng về máy bay chiến lược B-52 của Mỹ tháo gỡ những vướng mắc, băn khoăn về nhiễu điện tử và tìm ra cách đánh B-52 sao cho có hiệu quả cao nhất.

Máy bay B-52 là máy bay ném bom chiến lược tầm xa. Cấu tạo của máy bay B-52G và B-52H gồm 8 động cơ phản lực, sải cánh rộng 56,39m, chiều dài thân 49,05m, chiều cao 12,4m, trọng lượng 221,350kg, tổ bay gồm 6 người, tốc độ tôi đa 960km/h, hành trình 810km/h, độ cao lớn nhất 16.765m, độ cao thực tế 10.000 đến 13.000m, tầm bay xa nhất 12.070km đối với B-52G và 6.093km đối với B-52H. Vũ khí trang bị có 4 súng 12,71y (B-52G), 1 súng 201y (B-52H), trung bình có thể đem được 15 máy phát nhiễu, mang được từ 18 đến 30 tấn bom. Thường thì pháo đài bay B-52 khi tấn công thường lập đội hình 3 chiếc. Mỗi đợt ném bom như thế có sức hủy diệt toàn bộ trong phạm vi hình hộp với diện tích 1kmx2.5km. Với trung bình quả bom 250Kg thì có 130 quả bom trên 1km2. Quả này cách quả kia 80m. Sức nổ sẽ phá hủy mọi thứ. Máy bay B-52 thường bay cao ở độ cao 9.000 – 12.000m. Ở độ cao này, những người bên dưới mục tiêu thường không thể nhìn thấy hay nghe thấy tiếng máy bay mà chỉ phát hiện khi loạt bom đầu tiên phát nổ. Do tính bất ngờ nên rất khó phòng tránh và cũng rất khó thoát khỏi phạm vị oanh tạc ghê gớm của B-52

Tên lửa phòng không của quân Giải Phóng lúc này là tên lửa phòng không SAM-2, còn gọi là tên lửa phòng không S-75 Dvina, được quân đội Liên Xô trang bị từ năm 1957, đây là một trong những tên lửa phòng không lợi hại nhất lúc bấy giờ. Tên lửa có chiều dài 10,66m, đường kính 0,7m, nặng 2300Kg trong đó đầu nổ phân mảnh nặng 200Kg . Tầm bắn 45Km, độ cao 28.000m

Đầu năm 1965, chính phủ Hà Nội yêu cầu Liên Xô cung cấp vũ khí phòng không nhằm chống lại các đợt ném bom của không quân Mỹ và Liên Xô đã quyết định cung cấp cho Hà Nội loại tên lửa này và bắt đầu triển khai chung quanh Hà Nội vào ngày 5 tháng 4 năm 1965 và ngày 24 tháng 7 năm 1965, tên lửa SAM-2 đã lập công đầu tiên bằng cách bắn hạ 1 máy bay F-4 Phantom. Trước đây, các máy bay thường bay ở độ cao 4-5Km. Ở độ cao này, việc ném bom rất chính xác và cũng đủ vượt khỏi tầm bắn của các khẩu súng phòng không 12 ly 7 hoặc pháo cao xạ 37 ly. Nhưng sau khi máy bay F-4 bị SAM-2 bắn hạ, máy bay Mỹ buộc phải bay cao hơn để tránh tên lửa thì việc ném bom lại không chính xác, bay thấp hơn để tránh Radar tên lửa thì lại chạm vào lưới phòng không tầm thấp của pháo cao xạ

Cuối năm 1965, không quân Mỹ bắt đầu sử dụng tên lửa chống Radar AGM-45 Shrike. Đây là tên lửa chống bức xạ có khả năng hướng thẳng theo tín hiệu radar của đối phương để phá hủy mục tiêu. Đồng thời, các máy bay của Mỹ bắt đầu trang bị các máy gây nhiễu và các thiết bị áp chế điện tử. Liên Xô cũng hỗ trợ quân Bắc Việt bằng cách cải tiến các dàn radar và gia tăng các biện pháp chống nhiễu. Cuối năm 1965, các tài liệu của quân đội Mỹ phá hủy 8 dàn tên lửa SAM-2 đổi lại, không quân Mỹ mất 13 máy bay

Ngày 19 tháng 7 năm 1965, Chủ tịch Hồ Chí Minh đến thăm Đại đội 1, Tiểu đoàn 1, Trung đoàn Pháo cao xạ 234, Người nói: “…Dù đế quốc Mỹ có lắm súng, nhiều tiền, dù chúng có B.57, B-52 hay “bê” gì đi chăng nữa, ta cũng đánh. Từng ấy máy bay, từng ấy quân Mỹ chứ nhiều hơn nữa, ta cũng đánh, mà đã đánh là nhất định thắng…”.

Ngày 12 tháng 4 năm1966, Lần đầu tiên tấn công ra Bắc, Mỹ dùng 9 máy bay B-52 ném bom xuống khu vực đèo Mụ Giạ phía Tây tỉnh Quảng Bình. Chủ tịch Hồ Chí Minh đã giao cho nhiệm vụ tìm biện pháp chống máy bay B-52 cho đại tá Đặng Tính, Chính uỷ Quân chủng Phòng không – Không quân : “Máy bay B-52 Mỹ đã ném bom miền Bắc, phải tìm cho được cách đánh B-52. Nhiệm vụ này Bác giao cho các chú Phòng không – Không quân. Các chú muôn bắt cọp thì phải vào hang cọp”.

Đại tá Đặng Tính đã đưa Trung đoàn tên lửa 238 đang làm nhiệm vụ bảo vệ cảng Hải Phòng vào đất lửa Vĩnh Linh nhằm thử nghiệm khả năng và . Ngày 17/9/1967, Tiểu đoàn 84 Trung đoàn tên lửa 238 đã bắn rơi 2 chiếc cách đánh B-52 máy bay B-52 đầu tiên trên chiến trường Vĩnh Linh và với chiến công này, đơn vị được thưởng Huân chương Quân công hạng Nhì.

Các lần giáp chiến với B-52, tuy bị khá nhiều tổn thất, nhưng qua các trận đánh, các đơn vị tên lửa đã có được kinh nghiệm về nhận biết tín hiệu, khả năng, các thói quen, quy luật hoạt động, đường bay, .. B-52 trên màn hiện sóng qua bản vẽ, những quy luật hoạt động của máy bay chiến thuật trong điều kiện chưa có nhiễu điện tử lẫn bị nhiễu

Qua năm 1967, Mỹ càng đưa thêm quân vào Việt Nam và kèm theo đó là quy mô oanh kích của không quân ngày càng mạnh. Cuối năm 1967, Chủ tịch Hồ Chí Minh đã căn dặn: “Sớm muộn rồi đế quốc Mỹ cũng đưa B-52 ra đánh phá Hà Nội rồi có thua nó mới chịu thua. Phải dự kiến trước càng sớm càng tốt để có thời gian mà suy nghĩ chuẩn bị. Nhớ là trước khi thua ở Triều Tiên, đế quốc Mỹ đã huỷ diệt Bình Nhưỡng. Ở Việt Nam, Mỹ nhất định thua, nhưng nó chỉ chịu thua sau khi thua trên bầu trời Hà Nội”.

Từ các kinh nghiệm của trung đoàn tên lửa 238 ở Vĩnh Linh và đánh máy bay chiến thuật của không quân – hải quân địch ở Hà Nội, Hải Phòng, ngày 7 tháng 1 năm 1969, quân đội Việt Nam đã cho ra mắt tài liệu “Dự thảo cách đánh máy bay chiến lược B-52” nhằm đúc kết kinh nghiệm và đưa ra các khả năng về cách bắn hạ máy bay B-52. Bên cạnh đó, bộ Tham mưu Binh còn cử các cán bộ kỹ thuật của Quân báo, Tác chiến, Huấn luyện, Khoa học quân sự, chúng tôi sát các đơn vị phòng không để phổ biến kinh nghiệm và đúc kết thêm các bài học khi đối phó máy bay B-52.

Trong chiến dịch Mùa Hè Đỏ Lửa năm 1972, không quân Mỹ đưa các thiết bị gây nhiễu, áp chế điện tử rất mạnh để hỗ trợ máy bay ném bom. Đặc biệt là trong trận đánh An Lộc, trận đánh Kontum và trận đánh Thành Cổ Quảng Trị . Các đơn vị phòng không Không Quân gần như không hạ được máy bay Mỹ hay Không quân Việt nam Cộng Hòa nào. Bộ tư lệnh đã mời gấp các chuyên gia lẫn kỹ sư của nhà sản xuất tên lửa SAM-2 từ Liên Xô sang để cùng nghiên cứu. Dựa vào các thông số toán học, chuyên gia đã chứng minh có thể nhận biết được nhiễu B-52 trên màn hình hiện sóng trong điều kiện bị nhiễu điện tử dày đặc. Đó là, khi B-52 bay ở độ cao từ 8 đến 12km, cách đài điều khiển từ 32km trở ra, thì tâm cánh sóng rọi thẳng vào đài điều khiển và trên màn hiện sóng của đài sẽ bị nhiễu đậm đặc. Nhưng khi máy bay B-52 vào cách đài dưới 32km, thì tâm cánh sóng nhiễu sẽ trườn lên phía trên đài điều khiển, lúc đó ta sẽ nhìn được tín hiệu B-52 trên nền dải nhiễu và đó là thời cơ phóng tên lửa. Ngoài ra, bộ tư lệnh còn được báo cáo về mẫu Radar KX mà máy bay B-52 không gây nhiễu được đồng thời nâng cấp, cải tiến Radar K860 của Trung Quốc viện trợ có băng sóng 3cm mà Không Quân Mỹ chưa biết nên chưa có cách gây nhiễu

Tháng 10 năm 1972, tài liệu “Cách đánh B-52” có bìa màu đỏ ra đời. Trong đó có ghi nhiều kinh nghiệm trong thực tế chiến đấu một cách khoa học. Cách thức hoạt động, đường bay, độ cao, cách gây nhiễu, …của máy bay B-52 lẫn cách bắn hạ máy bay B-52. Tài liệu có ghi :

Tuy không quân Mỹ gây nhiễu dày đặc nhưng trong mớ hỗn loạn các loại tín hiệu nhiễu trên màn hiện sóng, B-52 không phải là hoàn toàn vô hình, nếu tinh mắt vẫn có thể phát hiện được mục tiêu B-52 một cách gián tiếp: đó là các đám nhiễu tín hiệu mịn trôi dần theo tốc độ di chuyển của B-52. Tuy mục tiêu không hiển thị rõ rệt để có thể xác định mục tiêu và điều khiển tên lửa chính xác nhưng cẩm nang đã đề ra biện pháp bắn theo xác suất: bắn một loạt đạn tên lửa vào đám nhiễu theo cự ly giãn cách nhất định sẽ có xác suất tiêu diệt mục tiêu khá cao, phương án bắn xác suất này được “cẩm nang” gọi là “phương án P”.

Khi mục tiêu B-52 đi thẳng vào đài phát cường độ nhiễu sẽ tăng lên, nhưng tín hiệu mục tiêu cũng sẽ tăng mạnh hơn, mục tiêu sẽ hiển thị rõ nét hơn, đây là thời cơ có thể bắn điều khiển tên lửa chính xác theo “phương án T”, khi đó chỉ cần bắn 1 đến 2 quả tên lửa là B-52 sẽ phải rơi tại chỗ.

Trong 12 ngày đêm cuối tháng 12/1972, các tài liệu quân Mỹ cho thấy, quân Bắc Việt đã phóng tổng cộng 266 quả tên lửa SAM-2, bắn hạ 15 chiếc B-52 và làm hư hỏng nhiều chiếc khác. Chiến thuật chính của quân Giải Phóng là phóng hàng loạt tên lửa SAM-2 vào cùng 1 mục tiêu và làm vượt khả năng xử lý gây nhiễu và áp chế điện tử của máy bay. Kết quả của trận “Điện Biên Phủ trên không” khiến Mỹ phải xuống thang chiến tranh và chấp nhận đàm phán tại Hiệp Định Paris năm 1973.

?Làm Cách Nào Để Có Phép Thuật Và Học Những Câu Thần Chú Cổ Xưa Có Thật?

Phép thuật và những câu thần chú có thật hay không?

Có rất nhiều người đặc biệt là các trẻ em hay thanh thiếu niên sẽ có lần tự hỏi phép thuật có thật hay không thậm chí cả người lớn cũng đôi khi tự hỏi điều này. Nhiều người muốn biết rằng liệu làm cách nào để có phép thuật?

Mọi người, nhất là những người tin vào thế giới phép thuật, thường đặt câu hỏi như:

phép thuật có thật không?

học pháp thuật thế nào? học thần chú phép thuật ra sao?

làm sao bay được?

ma thuật có thật không?

“tren doi nay co than tien khong”?

Pháp thuật (nguyên thủy) đã xuất hiện qua rất nhiều nền văn hóa trên thế giới, từ ngàn xưa nó được con người dùng để giải thích các hiện tượng con người không thể giải thích được

Quan điểm đầu tiên là pháp thuật được xuất hiện bởi vì có một điều gì đó ở thế giới nào khác (không ở trong thế giới chúng ta) có thần giao cách cảm với thế giới này rồi từ đó xuất hiện điều kỳ bí khó mà giải thích được.

Các câu chuyện cổ tích, phim ảnh (như phim “Gia đình phép thuật”), truyện tranh, game làm phép thuật lại càng làm thế giới phép thuật, thần chú, ma thuật trắng, các bà tiên, câu thần chú của phù thủy, sách dạy ma thuật, kiếm và ma thuật, bùa chú tiên gia, vòng tròn phép thuật nước hay biểu tượng phép thuật thêm bí ẩn, kỳ ảo và thật hơn vì chúng như càng củng cố niềm tin hay mong ước của người muốn có phép thuật hay tò mò thế giới siêu nhiên này.

Phép thuật kỳ lạ có thật không? Câu trả lời chưa ai dám khẳng định nhưng thế giới pháp thuật sẽ luôn tồn tại vì nhờ có thế giới đó, cuộc sống con người trở nên lung linh, kỳ ảo hơn và khoa học phát triển cũng là nhờ những ước muốn ‘đầy phép thuật’ của nhân loại.

Vậy hãy cứ nuôi những điều thần kỳ trong tâm linh vì ở thế giới pháp thuật hay thế giới thực tại, con người luôn luôn có mong ước mãnh liệt: THIỆN THẮNG ÁC!

Học Cách Bay Trong Gta V, Hướng Dẫn Bay Trong Game Gta 5

Nếu bạn đã chán với cách chơi GTA V thông thường, chán với cách di chuyển bình thường tại sao không học cách bay trong GTA V, thử trải nghiệm mới cho nhân vật của mình trong GTA V để xem việc bay trong GTA 5 đem lại những trải nghiệm gì.

GTA V không chỉ nổi tiếng là một tựa game hay mà nó còn có rất nhiểu bản mod hỗ trợ cũng như cho phép người chơi sử dụng mã GTA V một cách thoải mái. Trong GTA 5, việc sử dụng mã GTA V được khuyến khích chứ không bị cấm đoán như nhiều tựa game và với các mã này còn làm cho tự game trở nên sinh động trong đó có thể làm cho nhân vật bay trong GTA V. Bay trong GTA V là một trong những trải nghiệm thú vị của tựa game này mà bất cứ game thủ nào cũng nên trải nghiệm, nhất là khi đã phá phách xong xuôi trong game rồi.

Học cách bay trong GTA V

Hướng dẫn bay trong GTA V

Trong GTA V không có mã giúp nhân bật bay tuy nhiên chúng ta có thể bay trong GTA V nhờ vào các máy bay trong game. Trong trường hợp bạn quá khó để tìm kiếm địa điểm có máy bay chúng ta có thể sử dụng mã gọi máy bay xuất hiện.

Để sử dụng mã gọi máy bay trong GTA V chúng ta sẽ phải nhấn – sau đó nhập một trong các mã GTA 5 sau đây:

– Mã BUZZOFF: Gọi ra một chiếc Buzzard Helicopter.– Mã FLYSPRAY: Gọi ra một chiếc Duster Plane.– Mã BARNSTORM: Gọi ra một chiếc Stunt Plane.– Mã EXTINCT: Gọi ra một chiếc Dodo Airplane.

Và sau khi nhập mã chúng ta chỉ cần nhấn Enter để lệnh Cheat được thực thi ngay trước mặt của bạn. Lưu ý thêm về địa hình khi các máy bay này xuất hiện bởi nó có thể làm nổ tung trước mặt của bạn.

Chẳng hạn với mã BUZZOFF chúng ta sẽ có ngay một chiếc Buzzard Helicopter cực kỳ ngầu. Một chiếc trực thăng rất phổ biến trong game.

Còn với mã FLYSPAY chúng ta sẽ có một chiếc Duster Plane cỡ nhỏ, một loại máy bay cổ điển thuộc dòng máy bay mà chúng ta chỉ thấy trong các bộ phim thế chiến thứ 2.

Với mã BARNSTORM sẽ nhận được một chiếc Stunt Plane với khả năng bay trong GTA V cũng như di chuyển và hạ cánh trên mặt nước trong trường hợp cần thiết.

Cuối cùng là mã EXTINCT cho ra một chiếc Dodo Airplane cỡ lớn với khả năng di chuyển cơ động trong game. Lưu ý chiếc Dodo Airplane này to hơn Stunt Plane khá nhiều.

Các phím dùng khi lái máy bay

Đã có máy bay rồi mà lại không biết phím tắt bay trong GTA V thì quả thực rất tệ, do đó bạn nên tham khảo cách phím tắt này trước khi leo lên một chiếc máy bay bất kỳ.

– W: Tăng tốc– S: Giảm tốc– A/D: Di chuyển sang trái/phải– 4: Rẽ trái– 6: Rẽ phải– 8: Chúc đầu máy bay xuống– 5: Ngẩng đầu máy bay lên– Nhấn chuột phải: Bắn từ trong máy bay– Space: Bắn từ trong máy bay– 7: Ngắm bắn bên trái– 9: Ngắm bắn bên phải– G: Đẩy ra/Ẩn trang bị– E: Chế độ lượn– Ins: Thay đổi góc nhìn vũ khí trên máy bay

Như vậy thông qua bài viết trên chúng ta đã biết thêm được một cách để trải nghiệm trò GTA V, khiến trò chơi trở nên thú vị hơn bao giờ hết đó chính là cách bay trong GTA V. chúng tôi hy vọng rằng với hướng dẫn trên sẽ giúp bạn có thể tự mình kết hợp ra nhiều trò chơi thú vị, độc đáo trong GTA V để tự mình tạo ra những màn chơi thú vị nhất.

https://thuthuat.taimienphi.vn/hoc-cach-bay-trong-gta-v-23833n.aspx Không chỉ có thế trong GTA V một trong những điều nổi bật nhất chính là có thể cài được MOD, MOD là thứ khiến cho GTA V như một thế giới thu nhỏ với đầy đủ mọi thứ, từ các trang thiết bị, cho đến các nhân vật hay siêu anh hùng đều có thể nếu bạn cài MOD GTA. Vậy cách thức cài là như thế nào, có khó quá không với hướng dẫn cài mod GTA sẽ tự cho bạn câu trả lời.

Phép Quay &Amp; Phép Vị Tự

Published on

www.toanhocdanang.com Phone: 0935334225 https://www.facebook.com/ToanHocPhoThongDaNang

1. HÌNH HỌC 11 GV: PHAN NHẬT NAM PHÉP QUAY & PHÉP VỊ TỰ AI(-1; 0) O D(1; 0)  1;C x y  ;B x y x y

2. PHÉP QUAY & PHÉP VỊ TỰ GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 2 chúng tôi PHÉP QUAY A. Cơ sở lí thuyết : 1. Định nghĩa :Ký hiệu  IQ là phép quay tâm I với góc quay  .    , ‘ ! ‘ ( , ‘) I IM IM Q M M góc LG IM IM            Ký hiệu : ‘)( MMQI   Phép quay hoàn toàn xác định khi biết tâm quay (điểm cố định ) và góc quay (góc không đổi)  Chiều dương của phép quay trùng với chiều dương của đường tròn lương giác. Nhận xét :Cho phép quay  IQ  Nếu  2k thì phép quay  IQ là một phép đồng nhất  Nếu  )12(  k thì phép quay  IQ là một phép đối xứng tâm. 2. Biểu thức tọa độ :: Cho điểm O(0 ; 0) và góc  . Khi đó ta có phép quay  IQ :  IQ : M(x ; y) M'(x’ ; y’) Khi đó tọa độ của ảnh M’ được xác định theo công thức        cossin’ sincos’ yxy yxx 3. Tính chất của phép quay :  Định lý : Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ (phép quay là phép dời hình)  Hệ quả : i. Phép quay biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của chúng. ii. Phép quay biến :  Đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.  Biến đa giác thành đa giác bằng đa giác đã cho.  Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính bằng bán kính đường tròn đã cho. {khi đó ta chỉ cần xác định ảnh của tâm đường tròn gốc}. B. Các dạng toán thường gặp : I. Bài toán 1 : Cho góc  cố định và điểm A(x, y) tìm tọa độ của điểm A’ là ảnh của A qua phép quay tâm O(gốc tọa độ) và góc quay  Cách giải :  Gọi : ),(1 OxtiaOA và ),'(2 OxtiaOA  Khi đó ta có : ( ; )A x y ‘( ‘, ‘)A x y x y O 1 2 

3. PHÉP QUAY & PHÉP VỊ TỰ GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 3 chúng tôi  y x x y  11 cot,tan                  1 1 1 1 sin cos sin. cos.     y OA x OA OAy OAx và                2 2 2 2 sin ‘ ‘ cos ‘ ‘ sin’.’ cos’.’     y OA x OA OAy OAx                                1 1 1 1 11 1112 sin )sin( ‘ cos )cos( ‘ sin)sin( ‘ cos)cos( ‘ ‘ ‘)(       yy xx xy xx OAOA AAQI                    cossin’ sincos’ )cossin(‘ )sin(cos’ yxy yxx y x yy x y xx  Vậy )cossin;sincos(”)(  yxyxAAAQI  Chú ý : với tâm quay là điểm tùy ý I(a, b)  O Ta có thể đưa về bài toán trên bằng cách thực hiện phép dời trục : Oxy IXY công thức tọa độ của phep dời trục      byY axX II. Bài toán 2 :Cho điểm điểm I(a ; b) , góc  và hình (H) có phương trình 0),( yxf tìm phương trình ảnh (H’) của hình (H) qua phép quay  IQ : Phương pháp :  Gọi M(x ; y) là điểm tùy ý trên đường (H): 0),( yxf .  Gọi M'(x’ ; y’) là ảnh của M qua phép quay tâm I góc quay  . Sử dụng bài toán 1 để tìm tọa độ M theo x’ , y’ và a, b ,   0)’;'()(  yxgHM  (H’) là ảnh của (H) qua phép quay  IQ  (H’) là tập hợp tất cả các điểm M’ 0);(‘:)'(  yxfH ĐB : i. Nếu (H) là đường thẳng ta có thể thực hiện như sau.  Chọn hai điểm M(x0 ; y0) , N(x1 ; y1) cụ thể thuộc đường thẳng (H) .  Sử dụng bài toán 1 ta có tọa độ của )cossin;sincos(‘ 0000  yxyxM  và )cossin;sincos(‘ 1111  yxyxM  là ảnh của M và N qua phép quay  IQ

4. PHÉP QUAY & PHÉP VỊ TỰ GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 4 chúng tôi  Đường thẳng (d’) là đường thẳng đi qua 2 điểm M’ và N’     cos)(sin)( )cossin( sin)(cos)( )sincos( :)'( 1101 00 0101 00 yyxx yxy yyxx yxx d         ‘)( AAQI  ii. Nếu (H) là đường tròn ta có thể thực hiện như sau.  Xác định tâm O(x0 ; y0) và bán kính R của đường tròn (H).  Sử dụng bài toán 1 ta có tâm )cossin;sincos(‘ 0000  yxyxO  là ảnh của O qua phép quay  IQ .  Đường tròn (C’) {là ảnh của (C) qua phép phép quay  IQ } có tâm là )cossin;sincos(‘ 0000  yxyxO  và bán kính R     22 00 2 00 )cossin()sincos(:)'( RyxyyxxC   III. Chứng minh các tính chất hình học và tính các yếu tố trong một hình : Phương pháp :  Từ giả thuyết chọn một điểm I cố định phù hợp để xây dựng tâm quay và tìm một góc  không đổi để làm làm góc quay.  Thực hiện phép quay  IQ vừa tìm ở trên.  Dùng tính chất của phép quay  IQ để chứng minh các yếu tố hình học hoặc xác định các tính chất của hình. IV. Tìm tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn một tính chất nào đó cho trước :(quỷ tích)  Từ giả thiết chọn điểm E di động sao cho       )(, constIMIE IMIE  .  Xác định hình (H) là quỷ tích của E.  Khi đó tập hợp các điểm M là (H’) – ảnh của (H) qua phép quay  IQ . V. Dựng hình :  (Dựng điểm M) Tìm một hình (H) cố định và điểm I cố định cho trước sao cho khi thực hiện phép quay  IQ ta có được ảnh là hình (H’) giao với (C) cố định tại điểm M cần dựng.  Thực hiện các phép quay  IQ để tìm các điểm còn lại từ đó ta có hình cần dựng . VI. Chứng tỏ một phép biến hình f là phép quay  IQ .  Từ giả thuyết tìm điểm I cố định và góc  không đổi .  Chứng tỏ với mọi điểm M qua phép biến hình f cho ra M’ thì ta đều có       ’, ‘ IMIM IMIM

5. PHÉP QUAY & PHÉP VỊ TỰ GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 5 chúng tôi C. Các ví dụ minh họa : Ví dụ 1:Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(x; y). Tìm M’ là ảnh của M qua phép quay ( , )OQ  Áp dụng : a. Tìm M’ là ảnh của M(2; 2) qua phép quay 0 ( ,45 )O Q b. Tìm ảnh của đường tròn   2 2 ( ): 1 4C x y   qua phép quay 0 ( ,60 )O Q HD:Đặt : 2 2 r OM x y   , góc lượng giác ,Ox OM  . Khi đó ta có: cos sin x r y r      ( , ) : ‘( ‘; ‘)OQ M M x y  có ‘ ‘ cos( ) cos sin ( , ‘) ‘ sin( ) sin cos OM OM r x r x y Ox OM x r x y                           Vậy điểm cần tìm là: ‘( cos sin ; sin cos )M x y x y     a. Ta có: 2 2r OM  , Gọi  ,Ox OM  khi đó (2 2 cos ; 2 2sin )M   0 ( ,45 ) : ‘( ‘; ‘)O Q M M x y có 0 0 0 0 0 0 0 ‘ cos( 45 ) cos45 sin 45 0’ ( , ‘) 45 ‘ sin( 45 ) sin 45 cos45 2 2 M M M M x r x yOM OM r Ox OM x r x y                      Vậy    0 ( ,45 ) (2 ; 2) ‘ 0; 2 2O Q M M b. (C) có tâm I(1;0) và bán kính R = 2 . Tương tự như trên ta có: 0 ( ,60 ) ‘O Q I I 0 0 ‘ 0 0 ‘ 1 cos60 sin60 1 32 ‘ ; 2 23 sin60 cos60 2 I I I I I I x x y I y x y                   Gọi  0 ( ,60 ) ( ‘) ( )O C Q C  (C’) có tâm I’ bà bán kính R = 2 22 1 3 ( ‘): 4 2 2 C x y                Ví dụ 2:( Bài 34 – tr10 – BTHH11NC) Cho đường thẳng a và một điểm G không nằm trên a . Với mỗi điểm A nằm trên a ta dựng tam giác đều ABC có tâm là G. Tìm quỹ tích hai điểm B và C khi A chạy trên a? Hướng Dẩn giải: Vẽ hình . Từ hình vẽ và tính chất của tam giác đều ta thấy góc 0 120AGC AGB    . Như vậy phép quay tâm G với góc quay 0 120  biến A thành C và biến A thành B . Nhưng A chạy trên d vì thế B và C chạy trên đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d

6. PHÉP QUAY & PHÉP VỊ TỰ GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 6 chúng tôi qua phép quay  0 ,120G Q . Ví dụ 3:( Bài toán 1-tr17-HH11NC) Cho hai tam giác đều OAB và OA’B’ . Gọi C và D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA’ và BB’. Chứng minh OCD là tam giác đều ? Hướng Dẩn giải: Xét phép quay tâm O với góc quay bằng góc lượng giác ( OA,OB)= 0 60 . Rõ ràng A biến thành B và A’ biến thành B’ vì thế cho nên phép quay đã biến đoạn thẳng AA’ thành đoạn thẳng BB’ . Từ đó suy ra phép quay đã biến C thành D , do đó OC=OD . Vì góc quay bằng 0 60 cho nên tam giác cân OCD là tam giác đều . Ví dụ 4: ( Bài 43-tr11-BTHH11NC) Về phía ngoài của tam giác ABC vẽ các hình vuông BCMN và ACPQ có tâm là O và O’ . a. Chứng minh rằng khi cố định hai điểm A,B và cho C thay đổi thì đường thẳng NQ luôn đi qua một điểm cố định . b. Gọi I là trung điểm của AB . Chứng minh rằng IOO’ là tam giác vuông cân Hướng Dẩn giải: a. Vẽ hình theo giả thiết đã cho . Từ hình vẽ , giải cho học sinh bài toán phụ : Cho hai điểm A,B cố dịnh , với mỗi điểm M và với hai phép quay tâm A , tâm B có cùng góc quay thì phép hợp của hai phép quay là một phép đối xứng mà tâm đối xứng là đỉnh góc vuông của tam giác vuông cân OAB (O là tâm đối xứng). Như vậy :    , , : :A B Q C N Q C Q NQ    đi qua tâm đối xứng H được xác định bằng cách dựng tam giác vuông cân HAB b. Tương tự như trên : ‘: ; :O OQ C B Q C A AB   đi qua tâm đối xứng I được xác định bằng tam giác vuông cân OO’I ( với I là đỉnh của góc vuông ). Như vậy tam giác O’OI là tam giác vuông cân Bài tập áp dụng:

7. PHÉP QUAY & PHÉP VỊ TỰ GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 7 chúng tôi Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2x – y + 1 = 0. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O và góc quay 900 . ĐS: ‘: 2 1 0d x y   Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3; 4). Hãy tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của A qua phép quay tâm O góc quay 900 . ĐS: A'(- 4 ; 3) Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm phép quay biến điểm A(-1; 5) thành điểm B(5; 1) HD: Ta có: ( 1;5)OA    và (5;1)OB      0 ( ,90 )0 2626 , 90. 0 O OA OBOA OB B Q A OA OBOAOB OA OB                    Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(4; 1). Hãy tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của A qua phép quay tâm O góc quay – 900 . HD: Gọi A'(a, b) ta có: (4 ;1)OA   , ‘ ( ; )OA a b  Vì      0 2 2 2 2 0; 90 ‘ ‘ 14 1 ‘ , ‘ 90 4. ‘ 0 3 4 0O OA OA OA OA aa b A Q A OA OA bOAOA a b                              hay 1 4 a b     (1; 4)N  hay ( 1; 4)N  Thử lại điều kiện   0 , ‘ 90OA OA     ta thấy (1; 4)N  thỏa mãn. Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn 2 2 ( ):( 3) ( 2) 4C x y    . Tìm (C’) là ảnh của (C) qua phép quay tâm O, góc quay 900 . HD: Gọi I’ là ảnh của I qua  0 ,90O Q . Khi đó ta có    0 ,90 ‘( 2;3)O Q I I  . Do đó 2 2 ( ‘):( 2) ( 3) 4C x y    Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn 2 2 ( ):( 2) ( 2 3) 5C x y    . Tìm (C’) là ảnh của (C) qua phép quay tâm O, góc quay 600 . HD: Gọi I’ là ảnh của I qua  0 ,60O Q . Khi đó ta có    0 ,60 ‘( 2;2 3)O Q I I  . Do đó 2 2 ( ‘):( 2) ( 2 3) 5C x y    Bài 7. Tìm ảnh của các điểm A(2; 3), B(-2 ; 3), C(0 ; 6), D(4 ; -3) qua phép đối xứng tâm O góc quay  sau: a. 0 90  b) 0 90   c) 0 180  d) 0 60  Bài 8. Tìm ảnh của đường thẳng sau qua phép quay tâm O góc quay 900 : a. d: 2x – y = 0 b) x + y + 2 = 0 c) 2x + y – 4 = 0 d) y = 2 Bài 9. Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép quay tâm O góc quay -900 . a. 2 2 ( ):( 1) ( 1) 9C x y    b. 2 2 ( ): ( 2) 4C x y   c. 2 2 ( ): 4 2 4 0C x y x y     d. 2 2 ( ): 2 4 11 0C x y x y     Bài chúng tôi tam giác đều ABC có tâm O . Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép quay  0 ; 120O Q  .

8. PHÉP QUAY & PHÉP VỊ TỰ GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 8 chúng tôi HD:    00 ,120 : , 120 O OA OB Q A B OA OB       . Tương tự ta cũng có:  0 ,120 :O Q B C và  0 ,120 :O Q C A Bài 11. Cho hình vuông ABCD có tâm O. M là trung điểm của AB, N là trung điểm của OA. Tìm ảnh của AMN qua phép quay  0 ,90O Q . HD: Gọi M’ , N’ lần lượt là trung điểm của AD và OD ta có:   00 ( ;90 ) : , 90 O OA OD Q A D OA OD       Tương tự 0 ( ;90 ) : ‘O Q M M và 0 ( ;90 ) : ‘O Q N N Bài 12. Cho lục giác đều ABCDEF (ký hiệu các đỉnh theo chiều dương) Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp của nó. I là trung điểm AB. a. Tìm ảnh của tam giác AIF qua phép quay 0 ( ,120 )O Q b. Tìm ảnh của tam giác AOF qua phép quay 0 ( ,60 )E Q HD:a.   00 ( ,120 ) : , 120 O OA OC Q A C OA OC       tương tự : 0 ( ,120 ) :O Q B D , 0 ( ,120 ) :O Q F B 0 0 ( ,120 ) ( ,120 ) ( ) :O O CD Q AB Q I J    (với J là trung điểm BD). Do đó :  0 ( ,120 )O CJB Q AIF   b. ĐS:  0 ,60 :E Q AOF CDO   Bài 13. Cho ba điểm A, B, C theo thứ tự trên thẳng hàng. Dựng hai tam giác đều ABE và BCF cùng một phía .Gọi M, N lần lượt là trung điểm AF và CE. Chứng minh rằng BMN là một tam giác đều. HD:    00 , 60 : , 60 B BA BE Q A E BA BE         tương tự :  0 , 60 :B Q F C       0 0 0, 60 , 60 : : , 60B B BM BN Q AF EC Q M N BM BN            BMN là tam giác đều Bài 14. Cho nữa đường tròn tâm O đường kính BC. Điểm A chạy trên nữa đường tròn đó. Dựng ở phía ngoài của tam giác ABC một hình vuông ABEF. Tìm quỷ tích điểm E. HD: Xét phép quay  0 ,60B Q Bài chúng tôi đường thẳng d và điểm O cố định không thuộc d, M là điểm di động trên d. Hãy xác định quỷ tích của M sao cho OMN là một tam giác đều. HD: Xét phép quay  0 ,60O Q ,  0 , 60O Q 

9. PHÉP QUAY & PHÉP VỊ TỰ GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 9 chúng tôi Bài 16. Cho hai đường tròn (O,R) và (O’,R) cắt nhau tại A và B. Từ điểm I cố định kẻ các tuyến IMN với (O), MB và NB cắt (O’) tại M’ và N’. Chứng minh rằng M’N’ luôn đi qua điểm cố định. HD: Đặt:  , ‘AO AO  .  , : ‘A Q I I  I’ cố định mà  , : ‘ ‘A Q MN M N  do đó M’N’ qua I’ cố định Bài 17. Cho hai hình vuông ABCD và BEFG. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AG và CE. Chứng minh rằng BMN là một tam giác vuông cân HD: Xét phép quay  0 ,90B Q Bài chúng tôi tam giác ABC. Qua A dựng hai tam giác ABE và ACF vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC và H là giao điểm của AM và EF. Chứng minh rằng AH là đường cao của tam giác AEF. HD: Gọi D là điểm đối xứng F qua A và K là trung điểm AE . khi đó ta có:  0 ,90 :A Q M K AM AK  . Để ý AK là đường trung bình của DEF Bài chúng tôi hình vuông ABCD có cạnh bằng 2 và có các đỉnh vẽ theo chiều dương. Gọi I là tâm của ABCD. Trên cạnh BC lấy BJ = 1. Xác định phép biến hình biến AI  thành BJ  HD: Gọi O là giao điểm của trung trực AB và cung lớn AB .  0 ,45 :O Q AI BJ   Bài 20. Cho tam giác ABC. Dựng phía ngoài của tam giác các hình vuông BCIJ, ACMN, ABEF. Gọi O, P, Q lần lượt là tâm đối xứng của chúng. a. Gọi D là trung điểm của AB. Chứng minh rằng: DOP là tam giác vuông cân. b. Chứng minh rằng AO PQ và AO = PQ HD: a.  0 ,90 :C Q MB AI b.  0 ,90 😀 Q OA PQ Bài chúng tôi tam giác ABC có các đỉnh kí hiệu theo chiều âm. Dựng phía ngoài tam giác đó các hình vuông ABDE và BCKF. Gọi P là trung điểm AC, H là điểm đối xứng của D qua B, M là trung điểm của đoạn FH. Chứng minh rằng DF  BP và DF = 2 BP HD: Xét phép quay  0 ,90 :B Q BP BM . Để ý đến BM là đường trung bình của tam giác HDF. Bài 22. Cho tứ giác lồi ABCD. Phía ngoài dựng các tam giác đều ABM và CDP. Phía tring dựng các tam giác đều BCN và ADK. Chứng minh MNPK là hình bình hành. HD:  0 ,60 :B Q MN AC và  0 ,60 😀 Q PK CA MN PK  Lý luận tương tự ta cũng có: MK = PN Bài chúng tôi tam giác ABC. Dựng ở ngoài của tam giác các tam giác đều BCA1, ACB1, ABC1. Chứng minh AA1, BB1, CC1 đồng quy và có độ dài bằng nhau. HD:Gọi 1 1I AA CC  . 0 1 1( ,60 ) :B Q AA C C 0 0 1 1 1( , ) 60 60AA CC AIC   

10. PHÉP QUAY & PHÉP VỊ TỰ GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 10 chúng tôi Gọi 1E CC sao cho  0 60 IE IA EIA EIA     đều. khi đó ta có :      0 1 1, 60 : , , , ,A Q B I B C E C  . Mà 1E CC 1I BB  . Do đó AA1, BB1, CC1 đồng quy tại điểm I. Bài 24. Chứng minh các đoạn nối tâm của các hình vuông dựng trên các cạnh của hình bình hành về phía ngoài, hợp thành một hình vuông. HD: Xét phép quay :  0 2 3 1, 90 :I Q I I  ;  0 4 3 1,90 :I Q I I Bài chúng tôi tam giác ABC. Qua A dựng hai tam giác ABE và ACF vuông cân tại A. Gọi I, M, J lần lượt là trung điểm của EB, BC, CF. Chứng minh IMJ là tam giác vuông cân. HD: Xét phép quay :  0 ,90 :A Q EC BF . Để ý MI và MJ lần lượt là các đường trung bình của EBC và FBC Bài 26. Cho tam giác ABC . Dựng về phía ngoài của tam giác đó các hình vuông ABEF và ACIK. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với FK và AM = 1 2 FK. HD: Gọi ( )AD D B . Sau đó xét phép quay 0 ( ,90 )A Q Bài chúng tôi tam giác đều ABC có tâm O. Gọi D, E lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, BC sao cho AD AE AB  . Chứng minh OD = OE và  0 120DOE  . HD: Xét phép quay  0 ,120O Q . Bài chúng tôi hình vuông ABCD và điểm M trên cạnh AB. Đường thẳng qua C vuông góc với CM, cắt AB và AD tại E và F. Gọi N là giao điểm của CM và AD. Chứng minh rằng : a. CM + CN = EF. b. 2 2 2 1 1 1 CM CN AB   HD: a. CBM CDF CM CF CDN CBE CE CN             khi đó ta có phép quay  0 ,90 :C Q E N và  0 ,90 :C Q M F b. Xét CNF ta có: 2 2 2 1 1 1 CN CF CD   lại có CF = CM và CD = AB  (đpcm) Bài 29. Cho tam giác ABC. Dựng về phía ngoài tam giác các hình vuông ABDE và ACIJ sao cho C, D nằm khác phía so với AB. Chứng minh rằng giao điểm của BI và CD nằm trên đường cao AH của tam giác ABC. HD: Gọi O là tâm của ACIJ và K thuộc tia đối của tia AH sao cho AK = BC. Khi đó ta dễ dàng chứng minh được    00 ,90 : , 90 O OK OB OAK OCB Q K B OK OB            0 ,90 :O Q KC BI CK BI    . Lý luận tương tự ta cúng có : BK CD

12. PHÉP QUAY & PHÉP VỊ TỰ GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 12 chúng tôi 4. Tâm vị tự của hai đường tròn : Cho hai đường tròn : C(O,R) và C'(O’,R’) Gọi OM và O’M’ lần lượt là 2 bán kính của (C), (C’) sao cho 2 vectơ ”, MOOM cùng chiều  Nếu IMMOO  ” thì I là tâm của phép vị tự R R IV ‘ {I là tâm vị tự ngoài}  Nếu IMMOO  ” 1 { )(1 MDM O } thì I là tâm của phép vị tự R R IV ‘  {I là tâm vị tự trong}  Nếu ‘OO  : Khi đó R R OV ‘ và R R OV ‘  Đều biến đường tròn (O,R) thành đường tròn (O’,R’) B. Các dạng toán thường gặp : I. Các bài toán tọa độ : 1. Xác định phương trình ảnh d’ của đường thẳng d qua phép vị tự tâm I(a;b) và tỷ số k : Phương pháp 1:  Chọn điểm M(x0 ; y0) cụ thể thuộc đường thẳng (d) và vectơ pháp tuyến );( BAn của đường thẳng d.  Dùng biểu thức tọa độ để tìm M'(x0′ ; y0′) là ảnh của M qua phép vị tự k IV  Đường thẳng (d’) là đường thẳng đi qua M’ và có vectơ pháp tuyến );( BAn 0)'()'(:)'( 00  yyBxxAd Phương pháp 2:  Chọn hai điểm M(x0 ; y0) , N(x1 ; y1) cụ thể thuộc đường thẳng (d) .  Dùng biểu thức tọa độ để tìm M'(x0′ ; y0′) và N'(x1′ ; y1′) là ảnh của M và N qua phép vị tự k IV  Đường thẳng (d’) là đường thẳng đi qua 2 điểm M’ và N’ ” ‘ ” ‘ :)'( 10 1 10 1 yy yy xx xx d       2. Xác định phương trình ảnh (C’) của đường tròn (C) qua phép vị tự k IV :  Xác định tâm O(x0 ; y0) và bán kính R của đường tròn (C).  Dùng biểu thức tọa độ để tìm tọa độ ảnh O'(x0′ ; y0′) của tâm O qua phép vị tự k IV  Đường tròn (C’) là đường tròn có tâm O’ và bán kính Rk :     222 0 2 0 ”:)'( RkyyxxC  3. Xác định phương trình ảnh (H’) của đường (H) qua phép vị tự k IV :  Gọi M(x ; y) là điểm tùy ý trên đường (H): 0),( yxf .  Gọi M'(x’ ; y’) là ảnh của M qua phép vị tự k IV :

13. PHÉP QUAY & PHÉP VỊ TỰ GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 13 chúng tôi ) ‘ ; ‘ ( ‘ ‘ b k by a k ax M b k by y a k ax x                    0) ‘ ; ‘ ()(      b k by a k ax fHM  (H’) là ảnh của (H) qua phép vị tự k IV  (H’) là tập hợp tất cả các điểm M’ 0);(:)'(      b k by a k ax fH II. Các bài toán hình học cổ điển : 1. Chứng minh các yếu tố hình học :  Từ giả thuyết xác định một điểm I cố định phù hợp để xây dựng tâm vị tự, số k không đổi làm tỷ số vị tự.  Xác định một phép vị tự phù hợp theo tâm I và tỷ số k.  Dùng tính chất hoặc biểu thức tọa độ của phép vị tự để chứng minh các yếu tố trong hình hoặc xác định các tính chất của hình. 2. Tìm tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn một tính chất nào đó cho trước :(quỷ tích)  Từ giả thiết chọn điểm E di động sao cho IEkIM . (I là điểm cố định và k là số không đổi – Tức là có được ba điểm thẳng hàng và biết được tỷ số độ dài của chúng. Trong đó có hai điểm thay đổi và một điểm cố định).  Xác định hình (H) là quỷ tích của E.  Khi đó tập hợp các điểm M là (H’) – ảnh của (H) qua phép vị tự tâm I tỷ số k. 3. Dựng hình :  (Dựng điểm M) Tìm một hình (H) cố định ,điểm I cố định và số k không đổi sao cho khi thực hiện phép vị tự tâm I tỷ số k ta có được ảnh là hình (H’) giao với (C) cố định tại điểm M cần dựng.  Thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ v để tìm các điểm còn lại từ đó ta có hình cần dựng . C. Các ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Cho 2 đường tròn (C) : (x + 1)2 + (y – 1)2 = 4 và (C’) : x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0. Tìm tâm vị tự và tỉ số vị tự (C) có tâm H(-1; 1) và bán kính R = 2. (C’) có tâm H'(-1; 1) và bán kính R’ = 3. Gọi I là tâ vị tự của (C) và (C’) khi đó ta có: 3 , 2 3 : ‘ ‘ 2I V H H IH IH I            (tâm vị tự ngoài)

14. PHÉP QUAY & PHÉP VỊ TỰ GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 14 chúng tôi 3 , 2 3 : ‘ ‘ 2I V H H IH IH I             (tâm vị tự trong) Ví dụ 2: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B . Một cát tuyến di động MAN cắt đường tròn (O) tại A, M và cắt (O’) tại A, N. Tìm tập hợp trung điểm I của MN. Giải: Gọi P là trung điểm OO’. Hạ OE và O’G , PH vuông góc với MN. Ta có H nhìn đoạn AP cố định dưới một góc vuông  tập hợp các điểm của H là đường tròn (C) có đường kính AP I là trung điểm MN  1 2 2 AI AM AN AE AG AH            ,2 :A V H I  và      ,2 : ‘A V C C Do đó quỷ tích của điểm I là đường tròn      ,2 ‘ A C V C D. Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép vị tự tâm I(-1; 3), tỷ số k = – 3 : A(-1 ; 3) B(-3 ; 1) C(0; 5) D(3; 0) O(0; 0) Bài 2: Cho phép vị tự tâm I tỷ số 1 2 k  biến M thành M’. Tìm tọa độ điểm I trong các trường hợp: a. M(4; 6) và M'(-3 ; 5). b. M(-1; 4) và M'(-3 ; -6). c. M(2; 3) và M'(6 ; 1). Bài 3: Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm I(1; 2), tỷ số k = 3 trong các tường hợp sau. a. d: x + 2y – 5 = 0 b. d: x – 2y + 3 = 0 c. y – 5 = 0 Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng d: x – 2 y + 1 = 0 và d’: x – 2y + 4 = 0 và điểm I(2; 1). Tìm số thực k sao cho phép vị tự tâm I tỷ số K biến d thành d’. Bài 5: Tìm ảnh của các đường sau qua phép vị tự tâm I(1; 2), tỷ số k = 3. a. 2 2 ( ):( 1) ( 5) 4C x y    . A O’ A N M E G I B P H

15. PHÉP QUAY & PHÉP VỊ TỰ GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 15 chúng tôi b. 2 2 ( ): 1 9 4 x y E   c. 2 2 ( ): 1 16 1 x y H   d. 2 ( ): 2P y x Bài 6: Tìm phép vị tự biến đường tròn 2 2 ( ): 2 10 22 0C x y x y     thành đường tròn 2 2 ( ‘): 4C x y  Bài 7: Cho tam giác ABC có trọng tâm G(2; 3). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP có phương trình là 2 2 ( ):( 1) ( 1) 4C x y    . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC HD: theo tính chất trọng tâm ta có:  , 2 2 :G GM GA V M A       Từ đó ta có:    , 2 , 2 : 🙁 ) ( ‘)G G V MNP ABC V C C      Bài 8: Cho tam giác ABC có điểm A(5; 1) và nội tiếp đường tròn 2 2 ( ):( 2) ( 3) 25C x y    . Trọng tâm G nằm trên đường thẳng d: x + 3y + 4 = 0 và độ dài cạnh BC bằng 8. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. HD: Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó pitago ta có: 2 2 3 2 AB IM R         (với I là tâm (C)) M chạy trên đường tròn 2 2 1( ):( 2) ( 3) 9C x y    .  13 3 , , 2 2 : ( ‘) A A V M G G C V C G                là giao điểm của (C’) và đường thẳng d Bài 9: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I . Chứng minh ba điểm G, H, I thẳng hàng . Tỉnh tỷ số: GH GI HD: GọiA’, B’, C’lần lượt là trung điểm BC, AC, AB . Khi đó dể thấy được I là trực tâm của tam giác A’B’C’.

16. PHÉP QUAY & PHÉP VỊ TỰ GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 16 chúng tôi 1 1 ; ; 2 2 1 : ‘ ‘ ‘ : 2G G V ABC A B C V H I GI GH                       Bài 10: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (C) . Biết BC cố định và A thay đổi. Tìm quỷ tích trọng tâm G của tam giác ABC. HD: Gọi I là trung điểm của BC. Xét phép vị tự 1 , 3 I V      . Bài 11: Cho đường tròn (O) có đường kính AB cố định. Gọi C là điểm đối xứng của A qua B, PQ là đường kính thay đổi của (O). Đường thẳng CQ cắt PA và PB lần lượt tại M và N. Tìm quỷ tích của M và N khi PQ thay đổi. HD: Xét các phép vị tự  ,2 :C V Q M và 1 , 2 : C V Q N       Bài 12: Cho đường tròn (O,R) đường kính AB. Một đường tròn (O’) tiếp xúc với (O,R) và đoạn AB lần lượt tại C và D, đường thẳng CD cắt đường tròn (O) tại I chứng minh rằng  AI BI HD: Xét phép vị tự , ‘ :R C R V D I       (Vì , ‘ 🙁 ‘) ( )R C R V O O       và C, I, D thẳng hàng ) Bài 13: Cho Cho tam giác ABC .Dựng hình vuông MNPQ nội tiếp trong tam giác ABC. HD: Dựng hình vuông BCDE bên ngoài tam giác ABC. Xét phép vị tự :  ,A k V trong đó AQ k AE  với Q là giao điểm của AE và BC. Bài 14: Cho đường tròn (O,R)và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn (O). Từ một điểm M tùy ý trên d, kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn (O). a. Chứng minh PQ luôn đi qua một điểm cố định. b. Tìm tập hợp trung điểm K của PQ, Tâm O’ của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ và trực tâm H của tam giác MPQ. HD: a. KẻOI d , OI cắt PQ tại N. Xét phương trình đường tròn ngoại tiếp MPOQI và đường tròn (O).xét phương tích 2 .OI ON r N    cố định. b. Tập hợp các điểm K là đường tròn (O1) đường kinh NO. Tập hợp các điểm O’ là đường trung trực đoạn OI.

17. PHÉP QUAY & PHÉP VỊ TỰ GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 17 chúng tôi Tập hợp các điểm H là đường tròn (O2) = ( ,2)OV Bài 15: Cho điểm A ở ngoài đường tròn (O,R) và đường kính MN quay xung quanh tâm O. AM và AN cắt đường tròn (O) tại B và C. a. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN luôn đi qua điểm cố định khác A. b. Chứng minh BC luôn đi qua một điểm cố định. c. Tìm tập hợp trung điểm I của BC và trọng tâm G của tam giác ABC. HD: a. AO cắt (AMN) tại D. 2 . .OAOD OM ON R D        cố định. b. AO cắt BC tại E. 2 2 .AE AD AO R E     cố định. c. Tập hợp các điểm I là đường tròn (O1) đường kính EO. Tập hợp các điểm G là đường tròn    2 12 , 3 A O V O       Bài 16: Cho đường tròn (O,R), đường kính AB. Một đường thẳng d vuông góc với AB tại một điểm C nằm ngoài đường tròn. Một điểm M chạy trên đường tròn (O). AM cắt đường thẳng d tại D, CM cắt (O) tại N và BD cắt (O) tại E. a. Chứng minh chúng tôi không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. b. Tứ giác CDNE là hình gì ? c. Tìm tập hợp trọng tâm G của tam giác MAC. HD: a. chúng tôi = chúng tôi không đổi. b. NE