Cách Giải Toán Nâng Cao Lớp 7 / Top 14 Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 9/2023 # Top Trend

Bài tập Toán nâng cao lớp 7

TUYỂN CHỌN MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO LỚP 7

Bài toán 1. So sánh: 2009 20 và 20092009 10

Bài toán 2. Tính tỉ số

a. . 25 – y 2 = 8( x – 2009)

c. x + y + 9 = xy – 7.

Bài toán 5. Chứng minh rằng:

Bài toán 6. Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức: A(x) = ( 3 – 4x + x 2 ) 2004 .( 3 + 4x + x 2 ) 2005

Bài toán 7. Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n + 1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương.

Bài toán 8. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, tồn tại số tự nhiên b sao cho ab + 4 là số chính phương.

Bài toán 9. Cho hai số tự nhiên a và b (a < b). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b.

Bài toán 10. Chứng minh rằng: A = 1 + 3 + 5 + 7 + … + n là số chính phương (n lẻ).

B. TOÁN NÂNG CAO LỚP 7 PHẦN HÌNH HỌC

Bài toán 13. Cho ΔABC vuông cân tại A, trung tuyến AM. Lấy E ∈ BC. BH, CK ⊥ AE (H, K ∈ AE). Chứng minh rằng Δ MHK vuông cân.

Bài toán 14. Cho ΔABC có góc ABC = 50 0; góc BAC = 70 0. Phân giác trong góc ACB cắt AB tại M. Trên MC lấy điểm N sao cho góc MBN = 40 0. Chứng minh rằng: BN = MC.

Bài toán 15. Cho ΔABC. Vẽ ra phía ngoài của tam giác này các tam giác vuông cân ở A là ABE và ACF. Vẽ AH ⊥ BC. Đường thẳng AH cắt EF tại O. Chứng minh rằng O là trung điểm của EF.

Bài toán 16. Cho ABC. Qua A vẽ đường thẳng xy

a. ΔABC = ΔMDE

b. Ba đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.

Bài toán 17. Cho ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy hai điểm M và N sao cho BM = BA; CN = CA. Tính góc MAN

Bài toán 18. Cho đoạn thẳng MN = 4cm, điểm O nằm giữa M và N. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ MN vẽ các tam giác cân đỉnh O là OMA và OMB sao cho góc ở đỉnh O bằng 45 0. Tìm vị trí của O để AB min. Tính độ dài nhỏ nhất đó.

Mời các bạn tải về để xem toàn bộ 70 bài toán nâng cao lớp 7. Ngoài ra, mời các em học sinh tham khảo lời giải hay bài tập sách giáo khoa Toán 7 mà chúng tôi sưu tầm được. Chúc các em học tốt.

Để giải dạng toán chia hết trong chương trình Toán nâng cao lớp 6 các em cần nắm rõ tính chất chia hết, cách phân tích cấu tạo số.

Trước tiên cần nhớ lại dấu hiệu chia hết của một số:

Dấu hiệu chia hết

– Dấu hiệu chia hết cho 2: Những số chẵn có tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8.

– Dấu hiệu chia hết cho 3: Những số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

– Dấu hiệu chia hết cho 9: Những số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.

– Dấu hiệu chia hết cho 5: Những số chẵn có tận cùng là 0 hoặc 5.

Và ghi nhớ thêm:

Các số hạng cùng chia hết cho 2; 3; 5; 9 thì tổng của các số đó cũng chia hết cho 2; 3; 5; 9. Tức là:

a và b chia hết cho 2; 3; 5; 9 thì a + b cũng chia hết 2; 3; 5; 9

* Chú ý: Điều ngược lại chưa chắc đúng (không được áp dụng).

Phương pháp giải dạng toán chia hết

Ví dụ 1:

a) Chứng minh ;

b) Chứng minh ;

c) Chứng minh . Chứng minh chia hết cho 7.

d) Chứng minh rằng: nếu thì .

a)

Nhận thấy: có tận cùng là 1 nếu n chẵn và tận cùng là 9 nếu n lẻ

có tận cùng là số 1 có tận cùng là 3

b)

Nhận thấy: có tận cùng là 8 có tận cùng là 4 có tận cùng là 2

có tận cùng là 3 + 2 = 5.

Vậy

Nhận thấy: có tận cùng là 1 nếu n chẵn và tận cùng là 9 nếu n lẻ

có tận cùng là 9

có tận cùng là 10 nên chia hết cho 10.

c)

Do

Nên (đpcm)

d)

Mà (đpcm)

Bài 7: Cho

a) Chứng minh rằng: A chia hết cho 3, cho 6

b) Tìm chữ số tận cùng của A.

a)

A chia hết cho 6 nên A chia hết cho 3 và 2.

b)

A chia hết cho 2 và 5 nên chia hết cho 10.

Vậy A có tận cùng là 0.

Chuyên đề Dãy số thuộc chương trình Toán nâng cao lớp 4, dành cho các em học sinh khá giỏi rèn luyện khả năng giải toán, bồi dưỡng ôn thi học sinh giỏi.

A. Dãy số cách đều

1. Công thức cần nhớ trong bài toán dãy số cách đều

Tính số các số hạng trong dãy = (Số hạng lớn nhất của dãy – số hạng bé nhất của dãy) : khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy + 1

Tính tổng của dãy = (Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé nhất của dãy) x số số hạng có trong dãy : 2

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Tính giá trị của A biết:

A = 1 + 2 + 3 + 4 + ……………………… + 2014.

Phân tích: Đây là dạng bài cơ bản trong dạng bài tính tổng của dãy có quy luật cách đều, cần tính giá trị của A theo công thức tính tổng của dãy số cách đều.

Bài giải

Dãy số trên có số số hạng là:

(2014 – 1) : 1 + 1 = 2014 (số hạng)

Giá trị của A là:

(2014 + 1) x 2014 : 2 = 2029105

Đáp số:   2029105

Ví dụ 2: Cho dãy số: 2; 4; 6; 8; 10; 12; ……………

Tìm số hạng thứ 2014 của dãy số trên ?

Phân tích: Từ công thức tính số các số hạng trong dãy cách đều suy ra cách tìm số hạng lớn nhất trong dãy là:  Số hạng lớn nhất = (Số số hạng trong dãy – 1) x khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp+ số hạng bé nhất trong dãy.

Bài giải

Số hạng thứ 2014 của dãy số trên là:

(2014 – 1) x 2 + 2 = 4028

Đáp số:4028

Ví dụ 3: Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp biết số lẻ lớn nhất trong dãy đó là 2013 ?

Phân tích: Từ công thức tính số các số hạng trong dãy cách đều suy ra cách tìm số hạng bé nhất trong dãy là:  Số hạng bé  nhất = Số hạng lớn nhất – (Số số hạng trong dãy – 1) x khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp. Từ đó sẽ dễ dàng tính được tổng theo yêu cầu của bài toán.

Bài giải

Số hạng bé nhất trong dãy số đó là:

2013 – (50 – 1) x 2 = 1915

Tổng của 50 số lẻ cần tìm là

(2013 + 1915) x 50 : 2 = 98200

Đáp số: 98200

Ví dụ 4: Một dãy phố có 15 nhà. Số nhà của 15 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp, biết tổng của 15 số nhà của dãy phố đó bằng 915. Hãy cho biết số nhà đầu tiên của dãy phố đó là số nào ?

Phân tích: Bài toán cho chúng ta biết số số hạng là 15, khoảng cách của 2 số hạng liên tiếp trong dãy là 2 và tổng của dãy số trên là 915. Từ đó sẽ tính được hiệu và tổng của số nhà đầu và số nhà cuối. Sau đó chuyển bài toán về dạng tìm số bé biết tổng và hiêu của hai số đó.

Bài giải

Hiệu giữa số nhà cuối và số nhà đầu là:

(15 – 1) x 2 = 28

Tổng của số nhà cuối và số nhà đầu là:

915     x 2 : 15 = 122

Số nhà đầu tiên trong dãy phố đó là:

(122 – 28) : 2 = 47

Đáp số: 47

3. Các dạng bài cụ thể:

Dạng 1. Tìm số số hạng của dãy số

Bài tập vận dụng:

Bài 1: Viết các số lẻ liên tiếp từ 211. Số cuối cùng là 971. Hỏi viết được bao nhiêu số?

Giải: Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị Số cuối hơn số đầu số đơn vị là: 971 – 211 = 760 (đơn vị) 760 đơn vị có số khoảng cách là: 760: 2 = 380 (khoảng cách) Dãy số trên có số số hạng là: 380 +1 = 381 (số) Đáp số:381 số hạng

Bài 2: Cho dãy số 11, 14, 17,. .., 68. a, Hãy xác định dãy trên có bao nhiêu số hạng? b, Nếu ta tiếp tục kéo dài các số hạng của dãy số thì số hạng thứ 1 996 là số mấy?

Giải: a, Ta có: 14 – 11 = 3 17 – 14 = 3 Vậy quy luật của dãy là: mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước cộng với 3. Số các số hạng của dãy là: ( 68 – 11 ): 3 + 1 = 20 (số hạng) b, Ta nhận xét: Số hạng thứ hai: 14 = 11 + 3 = 11 + (2 – 1) x 3 Số hạng thứ ba: 17 = 11 + 6 = 11 + (3 – 1) x 3 Số hạng thứ tư : 20 = 11 + 9 = 11 + (4 – 1) x 3 Vậy số hạng thứ 1 996 là: 11 + (1 996 – 1) x 3 = 5 996 Đáp số: 20 số hạng; 5 996

Bài 3: Trong các số có ba chữ số, có bao nhiêu số chia hết cho 4?

Giải: Ta có nhận xét: số nhỏ nhất có ba chữ số chia hết cho 4 là 100 và số lớn nhất có ba chữ số chia hết cho 4 là 996. Như vậy các số có ba chữ số chia hết cho 4 lập thành một dãy số có số hạng đầu là 100, số hạng cuối là 996 và mỗi số hạng của dãy (Kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng kề trước cộng với 4. Vậy các số có 3 chữ số chia hết cho 4 là: (996 – 100): 4 + 1 = 225 (số) Đáp số: 225 số

Dạng 2. Tìm tổng các số hạng của dãy số:

Bài tập vận dụng:

Bài 1: Tính tổng của 100 số lẻ đầu tiên.

Giải: Dãy của 100 số lẻ đầu tiên là: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 +. . . + 197 + 199. Ta có: 1 + 199 = 200 3 + 197 = 200 5 + 195 = 200 … Vậy tổng phải tìm là: 200 x 100: 2 = 10 000 Đáp số 10 000

Bài 2: Viết các số chẵn liên tiếp: 2, 4, 6, 8,. . . , 2000 Tính tổng của dãy số trên

Giải: Dãy số trên 2 số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị. Dãy số trên có số số hạng là: (2000 – 2): 2 + 1 = 1000 (số) 1000 số có số cặp số là: 1000: 2 = 500 (cặp) Tổng 1 cặp là: 2 + 2000 = 2002 Tổng của dãy số là: 2002 x 500 = 100100

Dạng 3. Tìm số hạng thứ n

Bài tập vận dụng:

Bài 1: Cho dãy số: 1, 3, 5, 7,… Hỏi số hạng thứ 20 của dãy là số nào?

Giải: Dãy đã cho là dãy số lẻ nên các số liên tiếp trong dãy cách nhau 1 khoảng cách là 2 đơn vị. 20 số hạng thì có số khoảng cách là: 20 – 1 = 19 (khoảng cách) 19 số có số đơn vị là: 19 x 2 = 38 (đơn vị) Số cuối cùng là: 1 + 38 = 39 Đáp số: Số hạng thứ 20 của dãy là 39

Bài 2: Viết 20 số lẻ, số cuối cùng là 2001. Số đầu tiên là số nào?

Giải: 2 số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị 20 số lẻ có số khoảng cách là: 20 – 1 = 19 (khoảng cách) 19 khoảng cách có số đơn vị là: 19 x 2 = 38 (đơn vị) Số đầu tiên là: 2001 – 38 = 1963 Đáp số : số đầu tiên là 1963.

Dạng 4. Tìm số chữ số biết số số hạng

Ghi nhớ: Để tìm số chữ số ta: + Tìm xem trong dãy số có bao nhiêu số số hạng + Trong số các số đó có bao nhiêu số có 1, 2, 3, 4,. .. chữ số

Bài tập vận dụng:

Bài 1: Cho dãy số 1, 2, 3, 4,. .., 150. Dãy này có bao nhiêu chữ số

Giải: Dãy số 1, 2, 3,. .., 150 có 150 số. Trong 150 số có + 9 số có 1 chữ số + 90 số có 2 chữ số + Các số có 3 chữ số là: 150 – 9 – 90 = 51 (chữ số) Dãy này có số chữ số là: 1 x 9 + 2 x 90 + 3 x 51 = 342 (chữ số) Đáp số: 342 chữ số

Bài 2: Viết các số chẵn liên tiếp tữ 2 đến 1998 thì phải viết bao nhiêu chữ số?

Giải: Giải: Dãy số: 2, 4,. .., 1998 có số số hạng là: (1998 – 2): 2 + 1 = 999 (số) Trong 999 số có: 4 số chẵn có 1 chữ số 45 số chẵn có 2 chữ số 450 số chẵn có 3 chữ số Các số chẵn có 4 chữ số là: 999 – 4 – 45 – 450 = 500 (số) Số lượng chữ số phải viết là: 1 x 4 + 2 x 45 + 3 x 450 + 4 x 500 = 3444 (chữ số) đáp số: 3444 chữ số

Dạng 5. Tìm số số hạng biết số chữ số

Bài tập vận dụng:

Bài 1: Một quyển sách coc 435 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?

Giải: Để đánh số trang sách người ta bắt đầu đánh tữ trang số 1. Ta thấy để đánh số trang có 1 chữ số người ta đánh mất 9 số và mất: 1 x 9 = 9 (chữ số) Số trang sách có 2 chữ số là 90 nên để đánh 90 trang này mất: 2 x 90 = 180 (chữ số) Đánh quyển sách có 435 chữ số như vậy chỉ đến số trang có 3 chữ số. Số chữ số để đánh số trang sách có 3 chữ số là: 435 – 9 – 180 = 246 (chữ số) 246 chữ số thì đánh được số trang có 3 chữ số là: 246: 3 = 82 (trang) Quyển sách đó có số trang là: 9 + 90 + 82 = 181 (trang) đáp số: 181 trang

Bài 2: Viết các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ số 87. Hỏi nếu phải viết tất cả 3156 chữ số thì viết đến số nào?

Giải: Từ 87 đến 99 có các số lẻ là: (99 – 87): 2 + 1 = 7 (số) Để viết 7 số lẻ cần: 2 x 7 = 14 (chữ số) Có 450 số lẻ có 3 chữ số nên cần: 3 x 450 = 1350 (chữ số) Số chữ số dùng để viết các số lẻ có 4 chữ số là: 3156 – 14 – 1350 = 1792 (chữ số) Viết được các số có 4 chữ số là: 1792: 4 = 448 (số) Viết đến số: 999 + (448 – 1) x 2 = 1893

———————–

* BÀI TẬP TỰ LUYỆN: 

Bài 1: Tính tổng: a, 6 + 8 + 10 +. .. + 1999. b, 11 + 13 + 15 +. .. + 147 + 150 c, 3 + 6 + 9 +. .. + 147 + 150. Bài 2: Có bao nhiêu số: a, Có 3 chữ số khi chia cho 5 dư 1? dư 2? b, Có 4 chữ số chia hết cho 3? c, Có 3 chữ số nhỏ hơn 500 mà chia hết cho 4? Bài 3: Khi đánh số thứ tự các dãy nhà trên một đường phố, người ta dùng các số lẻ liên tiếp 1, 3, 5, 7,. .. để đánh số dãy thứ nhất và các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8,. .. để đánh số dãy thứ hai. Hỏi nhà cuối cùng trong dãy chẵn của đường phố đó là số mấy, nếu khi đánh số dãy này người ta đã dùng 769 chữ cả thảy? Bài 4: Cho dãy các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8,. .. Hỏi số 1996 là số hạng thứ mấy của dãy này? Giải thích cách tìm. Bài 5: Tìm tổng của: a, Các số có hai chữ số chia hết cho 3; b, Các số có hai chữ số chia cho 4 dư 1; c, 100 số chẵn đầu tiên; d, 10 số lẻ khác nhau lớn hơn 20 và nhỏ hơn 40.

Bài 6: Viết 25 số lẻ liên tiếp số cuối cùng là 2001. Hỏi số đầu tiên là số nào? Bài 7: Cho dãy số gồm 25 số hạng: .. . , 146, 150, 154. Hỏi số đầu tiên là số nào?

Bài 8: Dãy số lẻ từ 9 đến 1999 có bao nhiêu chữ số Bài 9: Viết các số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 60. Hỏi nếu viết 2590 chữ số thì viết đến số nào? Bài 10: a, Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số? b, Có bao nhiêu số có 3 chữ số đều lẻ? c, Có bao nhiêu số có 5 chữ số mà trong đó có ít nhất hai chữ số giống nhau? Bài 11: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp: 1, 2, 3, 4, 5,…, x. Tìm x biết dãy số có 1989 chữ số Bài 12: Cho dãy số 1,1; 2,2; 3,3;…; 108,9; 110,0 a, Dãy số này có bao nhiêu số hạng? b, Số hạng thứ 50 của dãy là số hạng nào?

B – QUY LUẬT VIẾT DÃY SỐ:

1. Kiến thức cần lưu ý (cách giải)

Trước hết ta cần xác định quy luật của dãy số. Những quy luật thường gặp là: + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó cộng (hoặc trừ) với 1 số tự nhiên d; + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó nhân (hoặc chia) với 1 số tự nhiên q khác 0; + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng hai số hạng đứng trước nó; + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự của số hạng ấy; + Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số thứ tự; v . . . v

Loại 1: Dãy số cách đều

Bài 1: Viết tiếp 3 số: a, 5, 10, 15, … b, 3, 7, 11, …

Giải: a, Vì: 10 – 5 = 5 15 – 10 = 5 Dãy số trên 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 5 đơn vị. Vậy 3 số tiếp theo là: 15 + 5 = 20 20 + 5 = 25 25 + 5 = 30 Dãy số mới là: 5, 10, 15, 20, 25, 30. b, 7 – 3 = 4 11 – 7 = 4 Dãy số trên 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 4 đơn vị. Vậy 3 số tiếp theo là: 11 + 4 = 15 15 + 4 = 19 19 + 4 = 23 Dãy số mới là: 3, 7, 11, 15, 19, 23. Dãy số cách đều thì hiệu của mỗi số hạng với số liền trước luôn bằng nhau

Loại 2: Dãy số khác

Bài 1: Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau: a, 1, 3, 4, 7, 11, 18, … b, 0, 2, 4, 6, 12, 22, … c, 0, 3, 7, 12, … d, 1, 2, 6, 24, …

Giải: a, Ta nhận xét: 4 = 1 + 3 7 = 3 + 4 11 = 4 + 7 18 = 7 + 11 … Từ đó rút ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng của hai số hạng đứng trước nó. Viết tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau: 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76,… b, Tương tự bài a, ta tìm ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của 3 số hạng đứng trước nó. Viét tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau. 0, 2, 4, 6, 12, 22, 40, 74, 136, … c, ta nhận xét: Số hạng thứ hai là: 3 = 0 + 1 + 2 Số hạng thứ ba là: 7 = 3 + 1 + 3 Số hạng thứ tư là: 12 = 7 + 1 + 4 . . . Từ đó rút ra quy luật của dãy là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với 1 và cộng với số thứ tự của số hạng ấy. Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau. 0, 3, 7, 12, 18, 25, 33, … d, Ta nhận xét: Số hạng thứ hai là 2 = 1 x 2 Số hạng thứ ba là 6 = 2 x 3 số hạng thứ tư là 24 = 6 x 4 . . . Từ đó rút ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tích của số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự của số hạng ấy. Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau: 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, …

Bài 2: Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau: a, . . ., 17, 19, 21 b, . . . , 64, 81, 100 Biết rằng mỗi dãy có 10 số hạng.

Giải: a, Ta nhận xét: Số hạng thứ mười là 21 = 2 x 10 + 1 Số hạng thứ chín là: 19 = 2 x 9 + 1 Số hạng thứ tám là: 17 = 2 x 8 + 1 . . . Từ đó suy ra quy luật của dãy số trên là: Mỗi số hạng của dãy bằng 2 x thứ tự của số hạng trong dãy rồi cộng với 1. Vậy số hạng đầu tiên của dãy là 2 x 1 + 1 = 3 b, Tương tự như trên ta rút ra quy luật của dãy là: Mỗi số hạng bằng số thứ tự nhân số thứ tự của số hạng đó. Vậy số hạng đầu tiên của dãy là: 1 x 1 = 1

Bài 3: Lúc 7 giờ sáng, Một người xuất phát từ A, đi xe đạp về B. Đến 11 giờ trưa người đó dừng lại nghỉ ăn trưa một tiếng, sau đó lại đi tiếp và 3 giờ chiều thì về đến B. Do ngược gió, cho nen tốc độ của người đó sau mỗi giờ lại giảm đi 2 km. Tìm tốc độ của người đó khi xuất phát, biết rằng tốc đọ đi trong tiếng cuối quãng đường là 10 km/ giờ ?

Giải: Thời gian người đó đi trên đường là: (11 – 7) + (15 – 12) = 7 (giờ) Ta nhận xét: Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 7 là: 10 (km/giờ) = 10 + 2 x 0 Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 6 là: 12 (km/giờ) = 10 + 2 x 1 Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 5 là: 14 (km/giờ) = 10 + 2 x 2 . . . Từ đó rút ra tốc độ người đó lúc xuất phát (trong tiếng thứ nhất) là: 10 + 2 x 6 = 22 (km/giờ)

Loại 3: Xác định số a có thuộc dãy đã cho hay không Cách giải: – Xác định quy luật của dãy. – Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật đó hay không.

Bài tập: Em hãy cho biết: a, Các số 50 và 133 có thuộc dãy 90, 95, 100,. .. hay không? b, Số 1996 thuộc dãy 3, 6, 8, 11,. .. hay không? c, Số nào trong các số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24,. ..? Giải thích tại sao?

Giải: a, Cả 2 số 50 và 133 đều không thuộc dãy đã cho vì – Các số hạng của dãy đã cho đều lớn hơn 50; – Các số hạng của dãy đã cho đều chia hết cho 5 mà 133 không chia hết cho 5. b, Số 1996 không thuộc dãy đã cho, Vì mọi số hạng của dãy khi chia cho đều dư 2 mà 1996: 3 thì dư 1. c, Cả 3 số 666, 1000, 9999 đều không thuộc dãy 3, 6, 12, 24,. .., vì – Mỗi số hạng của dãy (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng liền trước nhân với 2. Cho nên các số hạng (kể từ số hạng thứ 3) có số hạng đứng liền trước là số chẵn mà 666: 2 = 333 là số lẻ. – Các số hạng của dãy đều chia hết cho 3 mà 1000 không chia hết cho 3 – Các số hạng của dãy (kể từ số hạng thứ hai) đều chẵn mà 9999 là số lẻ.

———————–

* BÀI TẬP TỰ LUYỆN:

Bài 1: Viết tiếp hai số hạng của dãy số sau: a, 100; 93; 85; 76;… b, 10; 13; 18; 26;… c, 0; 1; 2; 4; 7; 12;… d, 0; 1; 4; 9; 18;… e, 5; 6; 8; 10;… f, 1; 6; 54; 648;… g, 1; 3; 3; 9; 27;… h, 1; 1; 3; 5; 17;… Bài 2: Điền thêm 7 số hạng vào tổng sau sao cho mỗi số hạng trong tổng đều lớn hơn số hạng đứng trước nó: 49 +. .. . .. = 420. Giải thích cách tìm. Bài 3: Tìm hai số hạng đầu của các dãy sau: a,. . . , 39, 42, 45; b,. . . , 4, 2, 0; c,. . . , 23, 25, 27, 29; Biết rằng mỗi dãy có 15 số hạng.

Bài 2: Hãy viết các số có hai chữ số sao cho mỗi số chỉ có 1 chữ số 5 Bài 3: Từ 3 số 4, 7, 9 em hãy viết tất cả các số có hai chữ số khác nhau ( ở mỗi số không có hai chữ số giống nhau ) Bài 4: Số x có bao nhiêu chữ số biết a) x bé hơn 100 b) x đứng liền sau một số có hai chữ số Bài 5: Viết số thích hợp vào ô trống ( Theo mẫu ) Bài 6: Tìm x biết a) x + 12 = 46 b ) 42 + x = 87 c) x + 26 = 12 + 17 d ) 34 + x = 86 – 21 Bài 7: Tìm x biết a) x – 17 = 23 b ) x – 15 = 21 + 49 c) x – 34 = 67 – 49 Bài 8: Tìm x biết a) 17 – x = 12 b) 72 + 12 – x = 48 c) 28 + 26 – x = 67 – 39 Bài 9: Tìm y biết a) y + 56 = 56 – y b) 48 – y = 48 + y c) 9 x y = 7 x y Bài 10: Điền dấu , = thích hợp vào chỗ trống ( Với x khác 0 ) x + 32… ………41 + x d) 42+ 21 + x… …..42 + 21 56 – y… …….. 45 – y g) 52 – 47… …….52 – 47 – x x – 26… …….. x – 18 h) 29 + 42 – x… ..42 + 29 + x Bài 11: Hình vẽ sau đây có bao nhiêu hình tứ giác, viết tên các hình tứ giác đó Bài 12: Hình vẽ sau có bao nhiêu hình chữ nhật viết tên các hình chữ nhật đó Bài 13: Hình vẽ sau có bao nhiêu hình vuông, bao nhiêu hình tam giác Bài 14: Bao gạo thứ nhất nặng 26 kg, bao gạo thứ 2 nặng hơn bao gạo thứ nhất 15 kg. Hỏi cả hai bao gạo nặng bao nhiêu kg ? Bài 15: Thùng thứ nhất đựng 32 lít dầu, thùng thứ 2 đựng ít hơn thùng thứ nhất 9 lít dầu. Hỏi cả hai thùng đựng được bao nhiêu lít dầu ? Bài 16: Một cửa hàng có 68 kg đường. Sau một ngày bán hàng còn lại 18 kg đường. Hỏi cửa hàng đã bán hết bao nhiêu kg đường ? Bài 17: Một cửa hàng bán được 45 kg gạo trong ngày đầu , còn lại 28 gạo sau ngày thứ nhất. Sau ngày thứ hai còn lại 2 kg gạo. Hỏi lúc ban đầu cửa hàng có bao nhiêu kg gạo ? Cả hai ngày cửa hàng đã bán được bao nhiêu kg gạo ? Bài 18: Có một cân đĩa và hai quả cân loại 1kg và 5 kg. Làm thế nào cân được 4 kg gạo qua một lần cân ? Bài 19: Thứ 5 tuần này là ngày 8 tháng 7. Hỏi thứ 5 tuần trước là ngày nào ? Bài 20: Thứ sáu tuần này là ngày 16 tháng 9. Hỏi thứ 7 tuần sau là ngày nào Bài 21: Hồng muốn biết sinh nhật của mình 15 tháng 6 là ngày thứ mấy. Bạn Mai lại cho biết ngày 7 tháng 6 là ngày thứ 3. Em hãy giúp bạn Hồng biết ngày sinh nhật của bạn là ngày thứ mấy ? Bài 22: An có 12 viên bi. Bình có nhiều hơn An 9 viên bi. Chung có ít hơn Bình 6 viên bi. Hỏi cả ba bạn có bao nhiêu viên bi ? Bài 23: Bạn An có 9 viên bi. Nếu An cho Bình 4 viên bi thì Bình có 10 viên bi. Hỏi cả hai bạn có bao nhiêu viên bi Bài 24: Dũng có 1 số bi xanh và đỏ. Biết rằng số bi của Dũng ít hơn 10 viên. Trong đó số bi đỏ hơn số bi xanh 7 viên. Hỏi Dũng có bao nhiêu bi xanh, bao nhiêu bi đỏ? Bài 25: Lan có 4 bìa xanh và đỏ, số bìa xanh ít hơn số bìa đỏ. Hỏi Lan có bao nhiêu tấm bìa xanh, bao nhiêu tấm bìa đỏ ? Bài 26: Minh có 18 viên bi, nếu Minh cho Bình 3 viên thì Bình có nhiều hơn Minh 3 viên bi. Hỏi Bình có bao nhiêu viên bi ? Bài tập 27: Có ba thúng xoài, thúng thứ nhất ít hơn thúng thứ hai 6 quả, thúng thứ ba nhiều hơn thúng thứ hai 5 quả. biết thúng thứ nhất có 12 quả. Hỏi Thúng nào có nhiều xoài nhất ? Cả ba thúng có bao nhiêu quả xoài Bài 28: Hình vẽ sau đây có bao nhiêu đoạn thẳng, bao nhiêu tam giác, bao nhiêu tứ giác, kể tên các hình đó Bài 29: Cho hình vẽ Chu vi tam giác ACE là: Chu vi tam giác AED là: Chu vi tứ giác ABGE là: Chu vi tứ giác DEGC là: Độ dài đường gấp khúc ABCDEG là: Độ dài đường gấp khúc AEDCGE là: Bài 30: Điền chữ số thích hợp vào chỗ trống a) – b) c) – 9 3 5 27 6 1 Bài 31: Điền các số vào ô trống sao cho có đủ các số từ 1 đến 9 sao cho tổng các số trong mỗi hàng, trong mỗi cột đều bằng 15 Bài 32: Hình vẽ bên có… ….. đoạn thẳng Kể tên các đoạn thẳng: Hình vẽ bên có… …..hình tam giác Tính chu vi mỗi tam giác Bài 33: Có… ……..hình chữ nhật Có… ……..hình vuông Toán bồi dưỡng học sinh năng khiếu tiểu học – lớp 2 Bài 1: Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được 66 gói kẹo, ngày thứ nhất bán hơn ngày thứ hai 14 gói kẹo. Hỏi ngày thứ hai cửa hàng bán được bao nhiêu gói kẹo. Bài 2: Lan có nhiều hơn Huệ 8 bông hoa, Hồng có nhiều hơn Lan 4 bông hoa. Hỏi Hồng có nhiều hơn Huệ bao nhiêu bông hoa? Bài 3: Khánh có 18 quyển truyện. Nếu Khánh cho Hoà 2 quyển truyện thì Hoà có 19 quyển truyện. Hỏi Khánh và Hoà ai nhiều truyện hơn. Bài 4: Hộp thứ nhất có 78 viên kẹo, hộp thứ hai có ít hơn hộp thứ nhất 16 viên kẹo. Hỏi cả hai hộp có bao nhiêu viên kẹo? Bài 5: Có hai đàn vịt, đàn vịt thứ nhất có 95 con, đàn vịt thứ nhất nhiều hơn đàn vịt thứ hai 32 con. Hỏi cả hai đàn vịt có bao nhiêu con? Bài 6: Đoạn thẳng MN dài 45 cm, đoạn thẳng PQ ngắn hơn đoạn thẳng MN 14 cm. Hỏi đoạn thẳng PQ dài bao nhiêu cm ? Bài 7: Đặt một đề toán sau rồi giải Tóm tắt: Bài 7: Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được 25 chiếc xe đạp, ngày thứ nhất bán ít hơn ngày thứ hai 8 chiếc xe đạp. Hỏi cả hai ngày cửa hàng bán được bao nhiêu chiếc xe đạp? Bài 8: Nam có ít hơn Bảo 8 viên bi. Hùng cho Nam thêm 3 viên bi. Hỏi Bảo còn nhiều hơn Nam bao nhiêu viên bi? Bài 9: Hùng cân nặng 22 kg. Hoàng cân nặng 24 kg. Hậu cân nặng 23 kg. Hỏi Bạn nào cân nặng nhất ? Hùng và Hoàng cân nặng bao nhiêu kg? Cả ba bạn cân nặng bao nhiêu kg? Bài 10: Có 1 cân đĩa, người ta đặt lên đĩa cân thứ nhất 3 kg, đĩa thứ hai đặt túi đường và quả cân 1 kg thì cân thăng bằng. Hỏi túi đường nặng bao nhiêu kg? Bài 11: Bao gạo và bao đường cân nặng 86 kg. Bao gạo cân nặng 42 kg. Hỏi bao nào nặng hơn và nặng hơn bao kia bao nhiêu kg? Bài 12: Một thùng nước mắm có 36 lít. Sau khi rót ra bán thùng còn lại 12 lít. Hỏi số mắm đã bán được và số mắm còn lại trong thùng số mắm nào nhiều hơn và nhiều hơn bao nhiêu? Bài 13: Tìm x biết x + 26 = 48 + 52 b) x – 12 = 15 + 37 c) 68 – x = 17 – 9 d) 15 + 56 – x = 56 bao nhiêu tứ giác ? Kể tên các tam giác, tứ giác đó Bài 15: Nối phép tính với các số thích hợp Bài 16: Tính độ dài đường gấp khúc ABCD Bài 17: Độ dài đường gấp khúc ABCD có tổng độ dài của hai đoạn thẳng AB và BC bằng 36 cm, đoạn thẳng CD dài 25 cm. Tính độ dài đường gấp khúc ABCD? Bài 18: Con kiến vàng bò từ A đến C, con kiến đen bò từ C đến E. Hỏi con kiến nào bò được đoạn đường dài hơn? Bài 19: Hai đường gấp khúc ABC và MNP có độ dài bằng nhau, đoạn thẳng AB dài hơn đoạn thẳng MN. Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng BC và đoạn thẳng NP. Bài 20: Tam giác ABC có cạnh AB dài 14 cm, cạnh BC dài 18 cm, cạnh CA dài 22 cm. Tính chu vi tam giác ABC. Bài 21: Tính chu vi tứ giác MNPQ có độ dài các cạnh lần lượt là 15 cm, 2 dm3cm, 20 cm, 3 dm? 17 42 63 85 24 42 – 18 +39 – 25 +… -… +… +27 – 39 + 48 Bài 23: Điền số Ôn tập Kỳ I – toán lớp 2 Bài 1: Tính 15 + 67 – 11 = 98 – 69 + 7 = 82 – 46 + 12 = 59 + 17 – 28 = Bài 2: Đặt tính và tính 15 + 7 57 + 29 87 – 29 56 – 47 46 + 54 100 – 34 Bài 3: Tìm x biết: x + 12 = 71 17 + x = 32 34 – x = 15 x – 34 = 15 Bài 4: Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được 25 thùng sữa, ngày thứ nhất bán ít hơn ngày thứ hai 8 thùng sữa. Hỏi ngày thứ hai của hàng đó bán được bao nhiêu thùng sữa? Hỏi cả hai ngày cửa hàng bán được bao nhiêu thùng sữa ? Bài 5: Trong hình vẽ bên: Có: …………………..đoạn thẳng Đó là các đoạn thẳng… ……………………. Có… …………………đường thẳng Đó là các đường thẳng: ……………………. Có ba điểm thẳng hàng là: ………………………………………………………… Toán Ôn tập tuần 23 Bài 1: Từ 4 chữ số: 0 ; 1; 2; 3 em hãy viết tất cả các số có hai chữ số khác nhau Bài 2: Cho số a có hai chữ số Nếu chữ số hàng chục bớt đi 2 thì số a giảm đi bao nhiêu đơn vị ? Nếu chữ số hàng chục tăng thêm 1 và chữ số hàng đơn vị giảm đi 2 thì số a tăng thêm bao nhiêu đơn vị ? Bài 3: Tìm những số lớn hơn 35 mà chữ số hàng chục của nó bé hơn 4 Tìm những số có hai chữ số bé hơn 24 mà chữ số hàng đơn vị của nó lớn hơn 4 Bài 4: Viết tất cả những số có hai chữ số mà tổng hai chữ số của nó bằng 12 Bài 5: Viết tất cả những số có hai chữ số mà hiệu hai chữ số của nó 5 Bài 6: Viết các số có hai chữ số biết tổng hai chữ số của nó bằng số lớn nhất có 1 chữ số và hiệu hai chữ số của nó bằng 3. Bài 7: Hai số có hiệu bằng 14, nếu thêm vào số trừ 3 đơn vị và giữ nguyên số bị trừ thì hiệu mới bằng bao nhiêu ? Bài 8: Tổng của hai số sẽ thay đổi như thế nào nếu mỗi số hạng cùng tăng thêm 25 đơn vị ? Bài 9: Tìm 1 số biết số lớn nhất có hai chữ số trừ đi số đó thì được kết quả là 35 ? Bài 10: Số 45 thay đổi như thế nào nếu: Xoá bỏ chữ số 5 Thay đổi vị trí chữ số 4 và chữ số 5 Tăng chữ số hàng chục thêm 2 Bài 11: Để đánh các trang của cuốn sách dày 15 trang cần dùng bao nhiêu chữ số để đánh Bài 12: Nga dùng 20 chữ số để viết các số liền nhau thành 1 dãy số 0;1;2;3;;a. Hỏi a là số nào ? Bài 13: Viết thêm 4 số vào dãy sau: 3 ; 6 ; 9 ; . 39 ; 35 ; 31 ; … Bài 14: Tìm x a) 14 – x = 14 – 2 c) 46 < x – 45 < 49 Bài 15: Điền chữ số thích hợp vào hoa thị *3 + 1 *00 Bài 16: Tính nhanh a) 11 + 28 + 24 + 16 + 12 + 9 b) 75 – 13 – 17 + 25 Bài 17: Ngày đầu cửa hàng bán được 15 kg đường. Ngày sau bán hơn ngày đầu 5 kg đường. Cửa hàng còn lại 40 kg đường. Hỏi Ngày sau bán được bao nhiêu kg đường Trước khi bán cửa hàng có tất cả bao nhiêu kg đường Bài 18: Mai cao hơn Hoa 2 cm. Bình thấp hơn Mai 3 cm. Hỏi ai cao nhất ? Ai thấp nhất. Hoa cao hơn Bình mấy cm ? Bài 19: Mẹ để hai đĩa cam bằng nhau trên bàn. Lan lấy 3 quả từ đĩa bên phải bỏ sang đĩa bên trái. Hỏi bây giờ đĩa bên nào nhiều cam hơn và nhiều hơn mấy quả cam? Bài 20: Lan có 20 cái kẹo, Hà có 14 cái kẹo. Hỏi Lan phải cho Hà mấy cái kẹo để só kẹo hai bạn bằng nhau. Bài 21: Lan hơn Huệ 4 quyển vở. Huệ lại tặng Lan 3 quyển vở. Hỏi bây giờ ai nhiều vở jơn và nhiều hơn mấy quyển. Bài 22: Thu hơn Lan 7 nhãn vở. Lan lại cho Thu 5 nhãn vở. Hỏi bây giờ ai có nhiều nhãn vở hơn và nhiều hơn mấy nhãn vở. 18/3/2012 Bài 1: Trong chuồng có cả gà và thỏ. Bạn Hoa đếm được tất cả có 8 cái … c) 24 12 6 Bài 11: Tính theo cách hợp lý a) 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 ; b) 8 x 3 + 2 x 8 + 4 x 8 Bài 12: a) Điền dấu “ + ; – ; x ;: ” vào ô trống để dãy số có kết quả đúng 3 3 33 3 = 31 b) 7 7 7 = 7 Bài 13: Em hãy nghĩ một số nào đó không lớn hơn 31 điền vào để kết quả đúng bằng 0 được không ? ( + 2 ) x 3 – 6 – x 3 = 0 Bài 14: Thứ năm tuần này là ngày 15 tháng 6. Hỏi thứ năm tuần trước là ngày mấy ? Thứ năm tuần sau là ngày mấy ? Thứ 3 tuần trước là ngày mấy ? Thứ 7 tuần sau là ngày mấy ? Bài 15: Thứ 2 tuần này là ngày 4. Hỏi thứ 7 tuần sau là ngày mấy ? Từ thứ 2 tuần này đến thứ 7 tuần sau có mấy ngày chẵn ? Mấy ngày lẻ ? Bài 16: Một bạn nói “Trong tuần này có 2 chủ nhật liền nhau đều là ngày chẵn ”. Bạn ấy nói đúng hay sai ? Vì sao ? Bài 17: Tay trái cầm 12 quả bóng. Tay phải cầm nhiều hơn tay trái 8 quả bóng. Hỏi phải chuyển từ tay phải sang tay trái mấy quả bóng để số bóng ở hai tay bằng nhau ? Bài 18: Nga có 8 cái kẹo. Nga có ít hơn Lan 4 cái kẹo. Hỏi Lan phải cho Nga mấy cái kẹo để số kẹo hai bạn bằng nhau? Bài 19: Lan hái được 6 bông hoa. Hà hái được 10 bông hoa. Hỏi Hà phải cho Lan mấy bông hoa để số hoa 2 bạn bằng nhau ? Bài 20: Mẹ để 2 gói kẹo có số kẹo bằng nhau lên bàn. An lấy 4 cái từ gói này bỏ sang gói kia. Hỏi bây giờ gói nào nhiều kẹo hơn và nhiều hơn mấy cái kẹo ? Bài 21: Thảo, Thuỷ, Trang có 14 cái kẹo. Thảo có số kẹo nhiều nhất. Trang có số kẹo ít nhất còn Thuỷ có 6 cái. Hỏi mỗi bạn Thảo, Trang có mấy cái kẹo ? Đề 1: 1) Tính: + + + + 536 490 490 278 342 250 413 161 . . . …. . . . ….. . . . ….. . . . ….. 2) Tìm x: + a) x + 39 + 19 = 87 + 9 b) x – 26 = 75 – 17 3) Viết số tự nhiên liên tiếp vào chỗ chấm: a) 698 <… ……….<… …………<… ……. b) . . . ….<… ………<… ………….< 790 c) 699 <… ………<… ………….<… …….. 712.. . .. 698 690 + 10… …… 700 612… …. 608 695… …………. 691 599 + 1.. . …. 600 302… ………… 301 5) Số cây cam trong vườn có 568 cây và ít hơn số cây bưởi là 165 cây. Hỏi số cây bưởi có bao nhiêu cây. 6) Hình vẽ bên có: ………..hình chữ nhật ? ghi tên các hình đó Đề 2: 1) Hình vẽ bên có: hình tam giác ? ghi tên hình đó 2) Điền số thích hợp vào – 25 + 7 : 4 x 2 3) Điền số nào ? 4) Tìm x 5) a) Viết số liền sau của số bé nhất có 3 chữ số b) Số liền trước của số lớn nhất có 3 chữ số 6) An cao 1 m 59 cm và cao hơn Bình 24 cm. Hỏi Bình cao bao nhiêu xăng – ti – mét ? Đề 3: 1) Tìm x: a) x + 112 + 143 = 999 – 102 b) x – 123 = 400 + 56 c) 962 – x = 869 – 28 d) 45 + 47 – x = 59 + 9 2) Đặt tính rồi tính: 916 – 302 789 – 456 589 – 506 974 – 452 3) Viết thêm các số liền sau hoặc liền trước để được: a) 5 số tự nhiên liên tiếp: 98 ; 99 ;.. . .. ;.. . .. ;.. . … b) 5 số lẻ liên tiếp: 195 ; 197 ;… …. ;… ……. ;… ……. c) 5 số chẵn liên tiếp: … …… ;… …….. ;… …… ; 498 ; 500 d) 5 số tròn chục liên tiếp: … …… ;… …… ;… …… ; 970 ; 980 e) 5 số tròn trăm liên tiếp: … …… ;… …… ; 500 ;… ……. ;… …… 4) Một cửa hàng, buổi sáng bán được 279 kg cam và bán được nhiều hơn buổi chiều 125 kg cam. Hỏi buổi chiều bán được bao nhiêu ki lô gam cam. 5) Quầy hàng hôm nay bán được 193 lít dầu và bán được ít hơn hôm qua 15 lít. Hỏi hôm qua quầy đó bán được bao nhiêu lít dầu. Đề 4: 1) Tính bằng cách hợp lý (theo mẫu) a) 145 + 53 – 45 = 145 – 45 + 53 = 100 + 53 = 153 d) 6 x 5: 2 = 6: 2 x 5 = 3 x 5 = 15 b) 139 + 27 – 39 =… ………………… =… ………………… =… ………………… 9 x 5: 3 =… …………………….. =… ……………………… =… ……………………… c) 789 + 111 – 89 =… ……………………… =… ……………………… =… ……………………… 4 x 8: 2 =… ……………………… =… ……………………… =… ……………………… 2 ) Ông cao 163 cm. Ông thấp hơn bố 12 cm. Hỏi bố cao bao nhiêu xăng ti mét ? 3) Thùng to đựng 85 lít và nhiều hơn thùng nhỏ 13 lít. Hỏi thùng nhỏ có bao nhiêu lít dầu ? 4 ) Tính ? + 45 39 - 84 45 - 84 39 + 234 245 + 574 234 - 579 345 5 ) Hình bên có: hình tam giác Ghi tên các hình đó: … ……………………………………….. Đề 5: 1) Viết 4 phép tính thích hợp với 3 số a) 4, 3, 7 b) 4, 3, 12 2) Tìm x a) 100 – x = 5 x 9 b) 5 x 7 + x = 100 c) x: 4 = 78: 3 3) Độ dài đường gấp khúc là A. 60 cm B. 65 cm C. 90 cm D. 81 cm 4) Tính chu vi của hình chữ nhật biết chiều dài 16 cm, chiều rộng ngắn hơn chiều dài 5 cm ? 5 ) Tính chu vi hình tam giác biết 3 cạnh của tam giác đó bằng nhau và bằng 15 cm Bài ụn tập học kỡ II Bài 1) Đặt tớnh rồi tớnh: 36 + 23 ; 100 – 46; 60 + 27; 72 – 19 ; 57 + 38; 98 – 49; 100 – 60 45 + 59; 67 + 23 18 + 35 76 – 37 81 – 37 21 + 29 57 – 48 32: 8 9 x 4 40: 4 50: 10 24: 6 27: 9 21: 3 35: 5 12: 6 15: 3 18: 6 20: 4 26: 4 18: 9 3 x 8 4 x 7 6 x 5 9 x 5 8 x 4 9x 2 6 x 3 3 x 4 9 x 3 7 x 5 10 x 3 2 x 7 3 x 3 4 x 4 Bài 2) Điền số: 2 dm 8cm = .cm 32cm = .dm.cm 90cm = chúng tôi 8dm = chúng tôi Bài 3) Tỡm x: a) x +17 = 90 – 9 ; b) 71 – x = 17 + 12 c) 3 x x = 12 + 18 d) x: 4 = 36: 9 e) 28: x = 65 – 58 f) 7 x x = 81 – 60 Bài 4) Toàn cú 26 viờn bi, Toàn cú nhiều hơn Nam 9 viờn bi. Hỏi Nam cú bao nhiờu viờn bi? Bài 5: Mỗi con vịt cú 2 cỏi chõn. Hỏi 7 con vịt cú bao nhiờu cỏi chõn? Bài 6:Mỗi xe đạp cú 2 bỏnh. Hỏi 5 xe đạp như thế cú bao nhiờu bỏnh xe? Bài 6: Tớnh nhẩm: 3 x 7 = 18: 2 = 4 x 6 = 16: 4 = 4 x 8 = 28: 4 = 3 x 4 = 20: 2 = 5 x 5 = 15: 3 = 5 x 2 = 30: 3 Bài 7: Cõu 3: Tỡm x: a/ x + 3 = 15 b/ 9 + x = 15 c/ x – 14 = 37 d/ 89 – x = 67 e/ x + 39 = 60 f/ 48 + x = 65 g/ x – 34 = 29 h/ 73 – x = 45 Bài 8: Cú 24 học sinh chia đều thành 3 tổ. Hỏi mỗi tổ cú mấy học sinh? Bài 9: Tỡm x: a/ x: 4 = 9 b/ x: 4 = 5 c/ x: 5 = 7 d/ x: 3 = 10 e/ 45: x = 9 f/ 35: x = 7 g/ 27: x = 3 h/ 28: x = 8 Bài 10: Mỗi chuồng cú 5 con thỏ. Hỏi 4 chuồng như thế cú tất cả bao nhiờu con thỏ? Bài 11:Tỡm x: a/ x x 4 = 36 b/ 3 x x = 27 c/ 10 x x = 40 d/ x x 7 = 28 e/ 4 x x = 24 f/ x x 8 = 32 g/ 5 x x = 45 h/ 7 x x = 35 Bài 12: An và Huy cú tất cả 26 hũn bi. Nếu An cho Huy 5 hũn bi, Huy cho An 7 hũn bi. Lỳc này trong tỳi 2 bạn cú bi = nhau. Hỏi lỳc đầu An cú bao nhiờu bi, Huy cú bao nhiờu bi? Bài 13: Biết thỏ ớt hơn gà 18 con và số thỏ là 19 con. Hỏi cả gà và thỏ cú bao nhiờu chõn? Bài 14: An cho Bỡnh 16 viờn bi, An cũn lại 26 viờn bi. Hỏi trước khi cho Bỡnh thỡ An cú bao nhiờu viờn bi ? 1) Tuổi của Bố hiện nay 35 tuổi, con là 12 tuổi.Tớnh tổng số tuổi của con và bố khi con bằng tuổi bố. 2) Tuổi của Anh hiện nay là 45 tuổi, em là 37 tuổi. Tớnh tổng số tuổi của 2 anh em khi tuổi anh bằng tuổi em. 3) a)Cú bao nhiờu số cú 2 chữ số mà tổng của 2 chữ số đú bằng 12. b)Cú bao nhiờu số cú 2 chữ số mà tổng của 2 chữ số đú bằng 13. c)Cú bao nhiờu số cú 2 chữ số mà tổng của 2 chữ số đú bằng 15. d)Cú bao nhiờu số cú 2 chữ số mà tổng của 2 chữ số đú bằng 17. e)Cú bao nhiờu số cú 2 chữ số mà tổng của 2 chữ số đú bằng 11. 3)Cú 1 lượng gạo, khi cho vào mỗi tỳi 4 kg thỡ được 10 tỳi.Hỏi cũng lượng gạo đú cho vào mỗi tỳi 5kg thỡ được bao nhiờu tỳi. 4) Cú 1 lượng gạo, khi cho vào mỗi tỳi 3kg thỡ được 11 tỳi và cũn thừa 2kg.Hỏi lượng gạo đú là bao nhiờu kg? 5) Cú 1 lượng gạo, khi cho vào mỗi tỳi 5kg thỡ được 8 tỳi và cũn thừa 4kg.Hỏi lượng gạo đú là bao nhiờu kg? 6) Cú 1 lượng dầu, khi cho vào mỗi thựng 5 lớt thỡ được 6 thựng.Hỏi cũng lượng dầu đú cho vào mỗi thựng 3 lớt thỡ được bao nhiờu thựng? 7)Với 1 can 5 lớt và 1 can 3 lớt. làm thế nào để đong được 2 lớt dầu? 8) Với 1 can 5 lớt và một can 2 lớt. Làm thế nào để đong được 1 lớt dầu? 9) Với 1 can 5 lớt và một can 3 lớt. Làm thế nào để đong được 1 lớt dầu? 10)Cú 13 lớt nước mắm đựng trong cỏc loại can 2 lớt, 3 lớt và 5 lớt. Hỏi mỗi loại cú mấy can? 11)Bỡnh cú nhiều hơn An 11 viờn bi.nếu Bỡnh cho An 6 viờn bi thỡ Bỡnh ớt hơn An mấy viờn bi? 12)Mai cú nhiều hơn Nam 12 viờn bi. Hỏi Mai phải cho Nam bao nhiờu viờn bi để 2 bạn cú số bi bằng nhau? 13)Linh cú nhiều hơn Hà 13 viờn bi. Nếu Linh cho Hà 5 viờn bi thỡ số bi Linh cũn nhiều hơn Hà là bao nhiờu viờn? 14)Lan cú nhiều hơn Huệ 12 quyển vở. Hồng cho Huệ 4 quyển vở. Hỏi Lan cũn nhiều hơn Huệ bao nhiờu quyển vở. 15) An cú nhiều hơn Dũng 1 số viờn bi.Nếu An cho Dũng 8 viờn bi thỡ hai bạn cú số bi bằng nhau.Hỏi An cú nhiều Dũng bao nhiờu viờn bi? 16)Nếu lấy ba chữ số 1,2,4 làm chữ số hàng chục,năm chữ số 3,5,6,7,9 làm chữ số hàn đơn vị. Hóy viết tất cả cỏc số cú hai chữ số đú? 17)An cú 1 số hộp bi, mỗi hộp 5 viờn. An mua thờm 30 bi nữa. Hỏi An cú thờm được bao nhiờu hộp bi? 18)Cú 5 con chim được nhốt vào trong 4 cỏi lồng.Cú thể núi chắc chắn rằng cú ớt nhất 1 cỏi lồng nhốt hai con chim khụng? 19)Với 3 chữ số 2,5,7. Hóy lập cỏc số cú 3 chữ số, sao cho mỗi số cú ba chữ số khỏc nhau. 20)Với 3 chữ số 1,2,3. Hóy lập tất cả cỏc số cú 3 chữ số. 21)Một người đi bộ trong 1 giờ được 5 km. Hỏi trong 3 giờ người đú đi được bao nhiờu km? 22)Một sợi dõy dài 18m,người ta cắt ra làm 3 khỳc bằng nhau.Hỏi mỗi khỳc dõy dài bao nhiờu m? 23)Hai xe khỏch đi ngược chiều nhau từ tỉnh A và tỉnh B, gặp nhau tại điểm C.Chỗ hai xe gặp nhau cỏch tỉnh A 36 km và cỏch tỉnh B 45 km.Hỏi 2 tỉnh A và B cỏch nhau bao nhiờu km? 24)Đoạn đường từ xó A đến xó B dài 14 km,đoạn đường từ xó B đến xó C dài hơn đoạn đường từ xó A đến xó B là 7 km.Hỏi đoạn đường từ xó B đến xó C dài bao nhiờu km? 25)Từ 3 chữ số 0,2,5. a) Hóy lập cỏc số cú hai chữ số từ 3 chữ số trờn. b) Hóy lập cỏc số cú ba chữ số từ 3 chữ số trờn. 26)Trong hộp cú 5 bi xanh và 8 bi đỏ.Bỡnh khụng nhỡn vào hộp lấy ra 2 lần mỗi lần 4 viờn bi.Hỏi cú thể núi chắc chắn rằng số bi của Bỡnh lấy ra: a)Cú ớt nhất 3 bi đỏ khụng? b)Cú ớt nhất 1 bi xanh khụng? 27) Làm thế nào để đong được 2 lớt dầu khi cú 1 can 3 lớt và 1 can 7 lớt. 28)Cú 8 lớt dầu đựng trong cỏc loại thựng loại 2 lớt và loại 3 lớt. Hỏi mỗi loại cú mấy thựng.

32 bài toán nâng cao lớp 6 có lời giải gồm 2 phần bài tập số học và hình học là tài liệu dành cho học sinh lớp 6 rèn luyện nâng cao kỹ năng giải toán.

*Chú ý: Các em nên tự làm bài tập trước sau đó mới kiểm tra lại đáp án bên dưới.

Câu 1: Số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54 là?

Câu 2: Cho P là tập hợp các ước không nguyên tố của số 180. Số phần tử của tập hợp P là ?

Câu 3: Ba số nguyên tố có tổng là 106. Trong các số hạng đó,số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn có thể là…

Câu 4: có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số

Câu 5: Cho đoạn thẳng OI = 6. Trên OI lấy điểm H sao cho $ displaystyle HI=frac{2}{3}OI$. Độ dài đoạn thẳng OH là…….cm. Câu 6: Số tự nhiên nhỏ nhất (khác 0) chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9 là ………….

Câu 7: Lúc 8 giờ, một người đi xe đạp từ A đến B cách A một khoảng 10km. Biết rằng người đó đến B lúc 10 giờ 30 phút. Vận tốc của người đi xe đạp là……….km/h.

Câu 8: Một lớp học có 40 học sinh chia thành các nhóm, mỗi nhóm nhiều nhất 6 học sinh. Hỏi số nhóm ít nhất có thể là …………

Câu 9: Một người đi bộ mỗi phút được 60m, người khác đi xe đạp mỗi giờ được 24km. Tỉ số phần trăm vận tốc của người đi bộ và người đi xe đạp là ……….%.

Câu 10: Tổng số tuổi của hai anh em là 30 tuổi. Biết tuổi em bằng $ displaystyle frac{2}{3}$ tuổi anh. Tuổi anh hiện nay là ………

Câu 11: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 100 ta được số có……..chữ số.

Câu 12: Một người đi quãng đường AB vận tốc 15/km trên nửa quãng đường đầu và vận tốc 10/km trên nửa quãng đường sau. Vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường AB là chúng tôi Câu 13: Một tháng có ba ngày chủ nhật đều là ngày chẵn. Ngày 15 tháng đó là thứ………

Câu 14: Hiện nay tuổi anh gấp 2 lần tuổi em, cách đây 6 năm tuổi anh gấp 5 lần tuổi em. Tổng số tuổi của 2 anh em hiện nay là

Câu 15: Tính diện tích một hình tròn, biết nếu giảm đường kính hình tròn đó đi 20% thì diện tích giảm đi 113,04 cm 2 Câu 16: Hãy cho biết có bao nhiêu số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân mà lớn hơn 24 và nhỏ hơn 25?

Câu 17: Chia 126 cho một số tự nhiên a ta được số dư là 25. Vậy số a là

Câu 18: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số?

Có bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số?

Câu 19: tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5 và chia cho 31 dư 28

Câu 20: Gọi A là tập hợp ước của 154. A có số tập hợp con là?

Câu 21:

a. Có tất cả bao nhiêu cách viết số 34 dưới dạng tổng của hai số nguyên tố? Trả lời:……cách.

b. Có……số vừa là bội của 3 và là ước của 54

c. Số các ước tự nhiên có hai chữ số của 45 là

Câu 22:

Câu A. Khi chia một số tự nhiên cho 4 được số dư là 2. Số dư trong phép chia số tự nhiên đó cho 2 là

Câu B: Một lớp học có 40 học sinh chia thành các nhóm, mỗi nhóm nhiều nhất 6 học sinh. Hỏi số nhóm ít nhất có thể là

Câu C: Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài là 12cm, chiều rộng là 8cm. Diện tích hình tam giác ABC là

Câu D: Trong một phép chia, nếu ta gấp đôi số chia thì thương của phép chia cũ gấp lần so với thương của phép chia mới.

Câu E: Cho tam giác ABC.Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM bằng 1/3 AB. NC bằng 2/3 AC. Diện tích hình tam giác ABC gấp diện tích hình tam giác AMNsố lần là………………..

Câu F: Tổng của hai số tự nhiên là 102. Nếu thêm chữ số 0 vào bên phải số bé rồi cộng với số lớn ta được tổng mới là 417. Vậy số lớn là .

Câu G: Một người đi bộ mỗi phút được 60m, người khác đi xe đạp mỗi giờ được 24km. Tỉ số phần trăm vận tốc của người đi bộ và người đi xe đạp là %.

Câu H: Một người đi quãng đường AB vận tốc 15km/giờ trên nửa quãng đường đầu và vận tốc 10km/giờ trên nửa quãng đường sau. Vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường AB là.

Câu I: Tỉ số của 2 số là 7/2, thêm 10 vào số thứ nhất thì tỉ số của chúng là 3/4. Tổng của 2 số là?

Câu K: Một tháng có ba ngày chủ nhật đều là ngày chẵn. Ngày 15 tháng đó là thứ

Câu 23: Viết số 43 dưới dạng tổng hai số nguyên tố a,b với a<b. Khi đó b=

Câu 24: Viết số 43 dưới dạng tổng của hai số nguyên tố a,b với a<b. Khi đó

Câu 25: Số các ước tự nhiên có hai chữ số của 45 là

Câu 26: Có tất cả bao nhiêu cách viết số 34 dưới dạng tổng của hai số nguyên tố ? Trả lời: Cách.

Câu 27: Cho $ displaystyle alpha $ là chữ số khác 0. Khi đó $ displaystyle overline{alpha alpha alpha alpha alpha alpha :}(3.alpha )=$

Câu 28: Có bao nhiêu hợp số có dạng $ displaystyle overline{23alpha }$ ? Trả lời: Có……….số.

Câu 29: Tìm số nguyên tố P sao cho P+2 và P+4 cũng là số nguyên tố. Kết quả là P=

Câu 30: Số 162 có tất cả………ước.

Câu 31: Cho P là tập hợp các ước không nguyên tố của số 180. Số phần tử của tập hợp P là……

Câu 32: Tổng 5 số nguyên tố đầu tiên là ………..

Giải bài tập Toán nâng cao lớp 6

Câu 1: Các số là bội của 3 là : 0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45;48;51;54;57;….

Các số là ước của 54 là: 1;2;3;6;9;18;27;54.

Các số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54 là: 3;6;9;18;27;54

Vậy có 6 số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54

Số ước 180 là: 3x3x2=18 ước.

Các ước nguyên tố của 180 là: {2;3;5;} có 3 ước.

Số ước không nguyên tố của 180 là: 18 – 3 = 15 ước.

Câu 3: ba số nguyên tố có tổng là 106 -1 số chẵn nên trong tổng này có 1 ố hạng là 2. Vậy tổng 2 số kia là 104=101+3 nên số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn có thể là 101

Câu 4: Số lớn nhất 9998

Số bé nhất 1000

Có: (9998 – 1000) : 2 + 1 = 4500 (số)

Câu 14: Anh 20, em 10

Câu 15: giảm đường kính đi 20% thì bán kính cũng giảm đi 20%

bán kính của hình tròn mới là 100% – 20%= 80%

diện tích hình tròn có bán kính 80% là 80% * 80% = 64%

diên tích hình tròn cũ hơn hình tròn mới là 100% * 100% – 64%= 36%

Câu 16: Số nhỏ nhất thoả mãn đề bài là: 24,01 Số lớn nhất thoả mãn đề bài là: 24,99 Từ 1 đến 99 có: (99 – 1) : 1 + 1 = 99 (số) Vậy có 99 số thoả mãn đầu bài.

Mà 101=1.101

Vậy a=101

Câu 18:

Có số các số tự nhiên có 4 chữ số là:

(9999-1000): 1+1=9000 (số)

Đáp số: 9000 số

Có số các số chẵn có 3 chữ số là:

(998-100):2+1=450 (số)

Đáp số: 450 số

Chia cho 29 dư 5 nghĩa là: A = 29p + 5 ( p ∈ N )

Tương tự: A = 31q + 28 ( q ∈ N )

Vậy số cần tìm là: A = 31q + 28 = 31. 3 + 28 = 121

Câu 20: Để tìm tập hợp con của A ta chỉ cần tìm số ước của 154

Ta có: 154 = 2 x 7 x 11

Số ước của 154 là : ( 1 + 1 ) x ( 1 + 1 ) x ( 1 + 1 ) = 8 ( ước )

Số tập hợp con của tập hợp A là:

2 n trong đó n là số phần tử của tập hợp A

Trả lời: A có 256 tập hợp con

Câu 21: Câu 22:

A. Chia 4 dư 2m

Lấy 2:2 = 1 dư 0

B. 40 : 6 = 6 dư 4

Vậy ít nhất có 6 nhóm

C. Diện tích tam giác ABC bằng nửa diện tích hình chữ nhật ABCD 1/2 x 12 x 8 = 48 cm vuông. Đường chéo AC chia hình chữ nhật ra làm hai. Hoặc tính diện tích tam giác ABC là tam giác vuông nên diện tích của nó = 1/2 tích của hai cạnh góc vuông.

D. 2 lần

E. Nối BN.

Xét tam giác AMN và tam giác ABN có chung đường cao hạ từ đỉnh N xuống cạnh AB và có AM = 1/3AB

Xét tam giác ABN và tam giác ABC có chung đường cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh AC và có AN = 1/3 AC

Từ (1) và (2) ta có : S AMN = 1/3.1/3 S ABC = 1/9 S ABC

Đáp số: 9 lần

F. 67

Tổng quãng đường là: 15 x 2t + 10 x 3t = 60t

Đ/S: 12 km/h

I. Gọi x và y là 2 số cần tìm:

Ta có x/y=7/12 (1) và x+10/y=3/4=9/12 (2)

Từ (1) và (2) suy ra x+10/y – x/y=9/12-7/12

10/y = 2/12 = 1/6

Suy ra: y=(12*10)/2=60

x=(60/12)*7=35

Tổng 2 số là:60+35=95

Thử lại: 35/60=7/12

x+10=35+10=45 45/60=3/4

K. Thứ 7