Cách Giải Toán Bằng Phương Pháp Cramer / TOP 5 # Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 5/2023 # Top View

[ Toán lớp 4] – Trong khi giải bài toán, người ta thường dùng những đường cong kín để mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán. Nhờ sự mô tả này mà ta giải được bài toán 1 cách thuận lợi. Những đường cong như thế gọi là biểu đồ VEN. Đây là dạng Toán chúng ta sẽ gặp trong các bài thi Violympic Toán lớp 4. Chúc các em học tốt

Sử dụng các hình tròn giao nhau để mô tả các đại lượng và mối quan hệ giữa chúng.

Sơ đồ Ven cho ta cách nhìn trực quan quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán và từ đó dễ dàng tìm ra các yếu tố chưa biết.

Bài tập 1: Lớp học có 53 học sinh, qua điều tra thấy 40 em thích học môn văn, 30 em thích học môn toán. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu học sinh thích học 2 môn ? có ít nhất bao nhiêu học sinh thích học 2 môn? nếu có 3 học sinh không thích học 2 môn thì lúc này có bao nhiêu học sinh thích học 2 môn.

Số học sinh chỉ thích môn Văn là: 53 – 30 = 23 (em)Số học sinh chỉ thích môn Toán là: 53 – 40 = 13 (em)Số học sinh thích cả 2 môn Toán và Văn là: 53 – (23 + 13) = 17 (em) Dựa vào kết quả này và sơ đồ phia trên ta nhận xét:Số học sinh thích học 2 môn nhiều nhất là: 30 em (30 em thích học môn toán cũng nằm trong nhóm 40 em thích học môn văn) và ít nhất là 17 em

Nếu có 3 học sinh không thích học 2 môn thì lúc này số học sinh còn lại là: 53 – 3 = 50 (em)Tương tự khi đó số học sinh chỉ thích môn văn là 20 em, chỉ thích môn toán là 10 em và số học sinh thích cả 2 môn là: 50 – (20 + 10) = 20 (em)

Bài tập 2:Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức đã huy động 30 cán bộ phiên dịch tiếng Anh, 25 cán bộ phiên dịch tiếng Pháp, trong đó 12 cán bộ phiên dịch được cả 2 thứ tiếng Anh và Pháp. Hỏi:a, Ban tổ chức đã huy động tất cả bao nhiêu cán bộ phiên dịch cho hội nghị đó.b, Có bao nhiêu cán bộ chỉ dịch được tiếng Anh, chỉ dịch được tiếng Pháp?

Giải:Số lượng cán bộ phiên dịch được ban tổ chức huy động cho hội nghị ta mô tả bằng sơ đồ ven.

Nhìn vào sơ đồ ta có:Số cán bộ chỉ phiên dịch được tiếng Anh là:30 – 12 = 18 (người)Số cán bộ chỉ phiên dịch được tiếng Pháp là:25 – 12 = 13 (người)Số cán bộ phiên dịch được ban tổ chức huy động là:30 + 13 = 43 (người)Đáp số: 43; 18; 13 người.

Bài tập 3:Lớp 4A có 30 em tham gia dạ hội tiếng Anh và tiếng Trung, trong đó có 25 em nói được tiếng Anh và 18 em nói được tiếng Trung. Hỏi có bao nhiêu bạn nói được cả 2 thứ tiếng?

Số học sinh chỉ nói được tiếng Trung là:30 – 25 = 5 (em)Số học sinh chỉ nói được tiếng Anh là:30 – 18 = 12 (em)Số em nói được cả 2 thứ tiếng là:30 – (5 + 12) = 13 (em)Đáp số: 13 em.

Bài tập 4:Trong 1 hội nghị có 100 đại biểu tham dự, mỗi đại biểu nói được một hoặc hai trong ba thứ tiếng: Nga, Anh hoặc Pháp. Có 39 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 35 đại biểu nói được tiếng Pháp, 8 đại biểu nói được cả tiếng Anh và tiếng Nga. Hỏi có bao nhiêu đại biểu chỉ nói được tiếng Nga?

Số đại biểu nói được tiếng Pháp hoặc Nga là: 100 – 39 = 61 (đại biểu)Số đại biểu nói được tiếng Nga nhưng không nói được tiếng Pháp là: 61 – 35 = 26 (đại biểu)Số đại biểu chỉ nói được tiếng Nga là: 26 – 8 = 18 (đại biểu)Đáp số: 18 đại biểu.

Bài tập 5Có 200 học sinh trường chuyên ngữ tham gia dạ hội tiếng Nga, Trung và Anh. Có 60 bạn chỉ nói được tiếng Anh, 80 bạn nói được tiếng Nga, 90 bạn nói được tiếng Trung. Có 20 bạn nói được 2 thứ tiếng Nga và Trung. Hỏi có bao nhiêu bạn nói được 3 thứ tiếng?

Số học sinh nói được tiếng Nga hoặc tiếng Trung là: 200 – 60 = 140 (bạn)Số học sinh nói được 2 thứ tiếng Nga và Trung là: (90 + 80) – 140 = 30 (bạn)Số học sinh nói được cả 3 thứ tiếng là: 30 – 20 = 10 (bạn)Đáp số: 10 bạn.

Bài tập 6: Lớp 5A có 35 học sinh làm bài kiểm tra Toán. Đề bài gồm có 3 bài toán. Sau khi kiểm tra, cô giáo tổng hợp được kết quả như sau: Có 20 em giải được bài toán thứ nhất, 14 em giải được bài toán thứ hai, 10 em giải được bài toán thứ ba, 5 em giải được bài toán thứ hai và thứ ba, 2 em giải được bài toán thứ nhất và thứ hai,6 em làm được bài toán thứ nhất và thứ ba, chỉ có 1 học sinh đạt điểm 10 vì đã giải được cả 3 bài. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh không giải được bài toán nào?

GiảiBiểu diễn số học sinh làm được bài I, bài II, bài III bằng biểu đồ Ven như sau:

Vì chỉ có 1 học sinh giải đúng 3 bài nên điền số 1 vào phần chung của 3 hình tròn.Có 2 học sinh giải được bài I và bài II, nên phần chung của 2 hình tròn này mà không chung với hình tròn khác sẽ điền số 1 (vì 2- 1 = 1).Tương tự, ta điền được các số 4 và 5 (trong hình).Nhìn vào hình vẽ ta có:+ Số học sinh chỉ làm được bài I là: 20 – 1 – 1 – 5 = 13 (bạn)+ Số học sinh chỉ làm được bài II là: 14 – 1 – 1 – 4 = 8 (bạn)+ Số học sinh chỉ làm được bài III là: 10 – 5 – 1 – 4 = 0 (bạn)Vậy số học sinh làm được ít nhất một bài là: (Cộng các phần không giao nhau trong hình)13 + 1 + 8 + 5 + 1 + 4 + 0 = 32 (bạn)Suy ra số học sinh không làm được bài nào là:35 – 32 = 3 (bạn)Đáp số: 3 bạn

Bài 1: Lớp 5A có 15 ban đăng kí học ngoại khoá môn Văn, 12 bạn đăng kí học ngoại khoá môn Toán, trong đó có 7 bạn đăng kí học cả Văn và Toán. Hỏi:a, Có bao nhiêu bạn đăng kí học Văn hoặc Toán?b, Có bao nhiêu bạn chỉ đăng kí học Văn? chỉ đăng kí học Toán?Bài 2: Trên 1 hội nghị các đại biểu sử dụng một hoặc hai trong 3 thứ tiếng: Nga, Anh hoặc Pháp. Có 30 đại biểu nói được tiếng Pháp, 35 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 20 đại biểu chỉ nói được tiếng Nga và 15 đại biểu nói được cả tiếng Anh và tiếng Nga. Hỏi hội nghị đó có bao nhiêu đại biểu tham dự?Bài 3: Bốn mươi em học sinh của trường X dự thi 3 môn: ném tạ, chạy và đá cầu. Trong đội có 8 em chỉ thi ném tạ, 20 em thi chạy và 18 em thi đá cầu. Hỏi có bao nhiêu em vừa thi chạy vừa thi đá cầu?Bài 4: Đội tuyển thi học sinh giỏi của tỉnh X có 25 em thi Văn và 27 em thi toán, trong đó có 18 em vừa thi Văn vừa thi toán. Hỏi đội tuyển học sinh giỏi 2 môn Văn và Toán của tỉnh X có bao nhiêu em?

A. THẾ NÀO LÀ “GIẢ THIẾT TẠM” ?

Trong các bài toán ở Tiểu học, có một dạng toán trong đó đề cập đến hai đối tượng (là người, vật hay sự việc) có những đặc điểm được biểu thị bằng hai số lượng chênh lệch nhau, chẳng hạn hai chuyển động có vận tốc khác nhau, hai công cụ lao động có năng suất khác nhau, hai loại vé có giá tiền khác nhau …

Ta thử đặt ra một trường hợp cụ thể nào đó không xảy ra, không phù hợp với điều kiện bài toán, một khả năng không có thật , thậm chí một tình huống vô lí. Tất nhiên giả thiết này chỉ là tạm thời để chúng ta lập luận nhằm đưa bài toán về một tình huống quen thuộc đã biết cách giải hoặc lập luận để suy ra được cái phải tìm. Chính vì thế mà phương pháp giải toán này phải đòi hỏi có dức tưởng tượng phong phú, óc suy luận linh hoạt…

Những bài toán giải được bằng phương pháp giả thiết tạm có thể giải bằng phương pháp khác. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, cách giải bằng giả thiết tạm thường gọn gàng và mang tính “độc đáo”.

B. VÍ DỤ:

Ví dụ : Trước hết, ta hãy xét một bài toán cổ quen thuộc sau đây:

Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn

Ba mươi sáu con

Một trăm chân chẵn

Hỏi mấy gà, mấy chó?

Cách 1: (Cách giải quen thuộc)

Rõ ràng 36 con không thể là gà cả (vì khi đó có 2 x 36 = 72 chân!), cũng không thể là chó cả (vì khi đó có 4 x 36 = 144 chân!).

Bây giờ ta giả sử 36 con đều là chó cả (đây là giả thiết tạm), thì số chân sẽ là: 4 x 36 = 144 (chân).

Số chân dôi ra là: 144 – 100 = 44 (chân)

Sở dĩ như vậy là vì số chân của mỗi con chó hơn số chân của mỗi con gà là: 4 – 2 = 2 (chân).

Vậy số gà là: 44:2 = 22 (con).

Số chó là: 36 – 22 = 14 (con).

Giả thiết, mỗi con vật được “mọc” thêm một cái đầu nữa ! khi đó, mỗi con có hai đầu và tổng số đầu là:

2 x 36 = 72 (đầu)

Lúc này, mỗi con gà coá hai đầu và hai chân , Mỗi con chó có hai đầu bốn chân. Vởy số chân nhiều hơn số đầu là:

100 – 72 = 28 (cái)

Đối với gà thì số chân bằng số đầu, còn đối với chó có số chân nhiều hơn số đầu là:

4 – 2 = 2 (cái)

Suy ra số chó là:

28:2 = 14 (chó)

Số gà là: 36 – 14 = 22 (gà).

100 : 2 = 50 (chân).

Bây giờ, ta lại giả thiết mỗi con chó phải “co” một chân lên để mỗi con vật chỉ có một chân, khi đó 36 con vật có 36 chân. Như vậy, số chân chó phải “co” lên là:

50 – 36 = 14 (chân). Vì mỗi con chó có một chân “co” nên suy ra có 14 con chó.

Vậy số gà là: 36 – 14 = 22 (con).

4 x 36 = 144 (chân)

…

Gợi ý : Giả sử mỗi con chó “bị chặt đi” 2 chân, khi đó cả 36 con đều có 2 chân và tổng số chân là:

2 x 36 = 72 (chân)

…

…

(Đ/s: 380 vé và 120 vé).

Quýt ngon mỗi quả chia ba

Cam ngon mỗi quả chia ra làm mười

Mỗi người một miếng, trăm người

Có mười bẩy quả, chia rồi còn đâu!

Hỏi có mấy quả cam, mấy quả quýt?

(Đ/s: 7 quả cam, 10 quả quýt!)

Bài 3: Hai người thợ làm chung một công việc thì phải làm trong 7 giờ mới xong. Nhưng người thợ cả chỉ làm 4 giờ rồi nghỉ do đó người thứ hai phải làm 9 giờ nữa mới xong.Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm mấy giờ mới xong?

Lấy 4 giờ của người thợ thứ hai để cùng làm với thợ cả thì được: 4/7 (công việc) Thời gian còn lại của người thứ hai: 9 – 4 = 5 (giờ) 5 giờ của người thứ hai làm được: 1 – 4/7 = 3/7 (công việc) Thời gian người thợ7 giờ người thứ hai làm được: 3/7 : 5 x 7 = 0,6 (công việc) 7 giờ người thợ cả làm được: 1 – 0,6 = 0,4 (công việc) Thời gian ngườithợ cảTa lấy 3 giờ của người thứ hai để cùng làm chung 3 giờ với người thứ nhất thì được 3/16 công việc, tương đương với 3 : 16 =0,1875 = 18,75% (công việc) 3 giờ còn lại của người thứ hai làm được: 25% – 18,75% = 6,25% Thời gian người thứ hai làm xong công việc: 3 x 100 : 6,25 = 48 (giờ) 3 gời người thứ nhất làm được: 18,75% – 6,25% = 12,5% Thời gian người thứ nhất làm xong công việc: 3 x 100 : 12,5 = 24 (giờ) Đáp số: 24 giờ; 48 giờ làm xong công việc: 1 : 0,4 x 7 =17 giờ 30 phút thứ hailàm xong công việc: 5 : 3 x 7 =11 giờ 40 phút.

Bài 4: Hai người cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong . Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm 25% công việc. Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc đó?

Bài 5: Một quầy bán hàng có 48 gói kẹo gồm loại 0,5kg; loại 0,2kg và loại 0,1kg. Khối lượng cả 48 gói la 9kg. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu gói (biết số gói 0,1kg gấp 3 lần số gói 0,2kg).

Vì số gói 0,1kg gấp 3 lần số gói 0,2kg nên nếu có 1 gói 0,2kg thì sẽ có 3 gói 0,1kg.

Tổng khối lượng 1 gói 0,2kg và 3 gói 0,1kg.

0,2 + 0,1 x 3 = 0,5 (kg)

Giả sử đều là gói 0,5kg thì sẽ có tất cả:

Như vậy sẽ còn thiếu:

48 – 18 = 30 (gói)

Còn thiếu 30 gói là do ta đã tính (3+1=4) 4 gới (vừa 0,2g vừa 0,1kg) thành 1 gói.

Mỗi lần như vậy số gói sẽ thiếu đi:

Số gói cần phải thay là: 30 : 3 = 10 (gói)

Số gói 0,5 kg: 18 – 10 = 8 (gói 0,5kg)

10 gói 0,2kg thì có số gói 0,1kg: 10 x 3 = 30 (gói 0,1kg)

Đáp số: 0,5kg có 8 gói ; 0,2kg có 10 gói ; 0,1kg có 30 gói

Bài 6: Có một số dầu hỏa, nếu đổ vào các can 6 lít thì vừa hết. nếu đổ vào các can 10 lít thì thừa 2 lít và số can giảm đi 5 can. Hỏi có bao nhiêu lít dầu?

Nếu đổ đầy số can 10 lít bằng với số can 6 lít thì còn thiếu:

10 x 5 – 2 = 48 (lít)

Thiếu 48 lít này do mỗi can 6 lít ít hơn:

Bài 7: Cô giáo đem chia một số kẹo cho các em. Cô nhẩm tính, nếu chia cho mỗi em 5 chiếc thì thừa 3 chiếc, nếu chia cho mỗi em 6 chiếc thì thiếu 5 chiếc. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cái kẹo ?

Do mỗi bạn thêm 1 chiếc kẹo nên mất số kẹo thừa ra 3 chiếc và phải thiếu đi 5 chiếc.

Số bạn là: 3 + 5 = 8 (bạn)

Số kẹo của cô là: 5 x 8 + 3 = 43 (chiếc)

Bài 8: Có 145 tờ tiền mệnh giá 5000đ, 2000đ và 1000đ. Số tiền của 145 tờ tiền giấy trên là 312 000đ. Số tiền loại mệnh giá 2000đ gấp đôiloại 1000đ. Hỏi mỗi loại tiền có mấy tờ.

Do Số tiền loại mệnh giá 2000đ gấp đôi loại 1000đ Nên số tờ mệnh giá 2000 bằng số tờ mệnh giá 1000

– Giả sử 145 tờ toàn là tiền mệnh giá 5000 đ thì tổng số tiền lúc này là:

5000 x 145 = 725000 đ

– Số tiền dôi lên là: 725000 – 312000 = 413000 đ

– Mỗi lần thay 2 tờ 5000đ bởi 1 tờ 2000 và 1 tờ 1000đ

Thì số tiền dôi lên là: 2 x 5000 – (2000 + 1000) = 7000 đ

– Số lần thay thế là: 413000 : 7000 = 59 lần

Số tờ mệnh giá 5000đ là: 145 – (59 x 2) = 27 tờ

Đáp số: Loại 5000 đ có 27 tờ; loại 2000 đ có 59 tờ; oại 1000 đ có 59 tờ

Bài 9: Bác Toàn mua 5 cái bàn và 7 cái ghế với tổng tiền phải trả là 3 010 000 đồng . Giá 1 cái bàn đắt hơn 1 cái ghế 170 000 đồng. Nếu mua 1 cái bàn và 2 cái ghế thì hết bao nhiêu tiền?

Bây giờ ta giả sử giá của 1 cái ghế tăng thêm 170.000 đồng

Khi đó giá 1 cái bàn bằng giá 1 cái ghế

Khi đó tổng số tiền phải trả là: 3.010.000 + 170.000×7 = 4.200.000 (đồng)

Giá một cái bàn là: 4.200.000 : (5 + 7) = 350.000 (đồng)

Giá một cái ghế là: 350.000 – 170.000 = 180.000 (đồng)

Vậy số tiền để mua 1 cái bàn và 2 cái ghế là:

Mỗi tổ trường hợp thứ hai. (120-20) : 20 = 5 (nữ)

350.000 x 1 + 180.000 x 2 = 710.000 (đồng)

Cách 1:

ĐS: 710.000 (đồng)

Bài 10: Một nhóm học sinh lớp 4 tham gia sinh hoạt ngoại khóa được chia thành các tổ để sinh hoạt.Nếu mỗi tổ 6 nam và 6 nữ thì thừa 20 bạn nam .Nếu mỗi tổ 7 nam và 5 nữ thì thừa 20 nữ . Hỏi có bao nhiêu nam ,bao nhiêu nữ?

Nếu mỗi tổ 6 nam thì ít hơn: 7-6=1 (nam).

Do cách chia mỗi tổ ít hơn 1 nam nên số tổ là: 20 : 1 = 20 (tổ)

Số nam là: 6x 20 + 20 = 140 (nam)

Cách 2:

Số nữ là: 6 x 20 = 120 (nữ)

Bài 11: Có một số l dầu và một số can. Nếu mỗi can chứa 5 l dầu thì còn thừa 5 l; nếu mỗi can chứa 6 l dầu thì có một can để không. Hỏi có bao nhiêu can, bao nhiêu lít dầu?

Gọi N là số can thì ta có:

N x 5 + 5 = (N-1) x 6

(Thêm một can không đựng 6 lít và 5 lít thừa ra)

N = 11 (can)

Số lít dầu là:

11 x 5 + 5 = 60 (lít)

Mõi can đựng 6 lít thì nhiều hơn mối can đựng 5 lít là:

Cách 1:

6 – 5 = 1 (lít)

Giả sử mỗi can đựng đầy 6 lít mà vẫn còn dư 5 lít thì số lít dầu sẽ hơn:

6 + 5 = 11 (lít)

Do mỗi can nhiều hơn 1 lít nên số dầu nhiều hơn chính là số can. Vậy số can là 11 can.

Số dầu là: 5 x 11 + 5 = 60 (lít)

Cách 2:

Đáp số: 11 can ; 60 lít

Bài 12: Nhà trưòng giao cho một số lớp trồng cả hai loại cây là cây thông và cây bạch đàn. Số lượng cây cả hai loại đều bằng nhau. Thầy Hiệu phó tính rằng: nếu mỗi lớp trồng 35 cây thông thì còn thừa 20 cây thông; nếu mỗi lớp trồng 40 cây bạch đàn thì còn thiếu 20 cây bạch đàn. Hỏi nhà trường đã giao tất cả bao nhiêu cây thông và cây bạch đàn cho mấy lớp đem trồng, biết toàn bộ số cây đó đã được trồng hết.

Gọi L là số lớp thì: 35 x L +20 = 40 x L – 20

5 x L = 40

L = 8

Số cây thông (cây bạch đàn) là:

35 x 8 + 20 = 300 (cây)

Giả sử mỗi lớp trồng 40 cây mà vẫn còn dư 20 cây thì số cây sẽ nhiều hơn:

20 + 20 = 40 (cây)

Mỗi lớp trồng 40 cây nhiều hơn mỗi lớp tròng 35 cây là:

40 – 35 = 5 (cây)

Số lớp là: 40 : 5 = 8 (lớp)

Số cây là: 35 x 8 + 20 = 300 (cây)

Đáp số: 8 lớp ; 300 cây

Bài 13: Tổng hai số bằng 104. Tìm hai số đó biết rằng 1/4 số thứ nhất kém 1/6 số thứ hai là 4 đơn vị.

Giả sử mỗi 1/4 số thứ nhất thêm 4 đơn vị thì sẽ bằng 1/6 số thứ hai.

Lúc này:

Số thứ nhất tăng thêm: 4 x 4 = 16

Tổng mới sẽ là: 104+16=120

Số thứ nhất có 4 phần, số thứ hai có 6 phần.

Tổng số phần bằng nhau: 4+6=10 (phần)

Số thứ hai: 120:10×6= 72

Số thứ nhất: 104-72= 32

Đáp số: 32 và 72

Giả sử tất cả đều là trứng gà thì số tiền sẽ là:

Tiền lãi vượt hơn:

Mỗi mét đắt hơn:

Chiều dài tấm vải:

Đáp số: 40 mét

Đáp số: 25 ngày ; 1200 ghế.

Trong một nhà xe có: xe lam và xe ô tô, đếm cả 2 loại xe thì được tất cả là 40 chiếc, và 148 bánh xe. Biết rằng xe lam có 3 bánh, xe ô tô có 4 bánh. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu chiếc xe?

Bài 2: An tham gia đấu cờ và đã đấu 20 ván. Mỗi ván thắng được 10 điểm, mỗi ván thua bị mất 15 điểm. Sau đợt thi An được 150 điểm. Hỏi An đã thắng bao nhiêu ván?

Bài 3: Lớp 5A có 43 học sinh. Trong bài thi học kì 1 cả lớp đều được điểm 9, hoặc điểm 10. Tổng số điểm của cả lớp là 406 điểm. Hỏi có bao nhiêu bạn được điểm 9, bao nhiêu bạn được điểm 10?

Bài 4: Một quầy bán hàng có 48 gói kẹo gồm loại 0,5kg, loại 0,2 kg và loại 0,1 kg. Khối lượng cả 48 gói là 9kg. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu gói, biết số gói 0,1kg gấp 3 lần số gói 0,2 kg?

Bài 5: Có 15 ô tô gồm 3 loại: loại 4 bánh chở 5 tấn, loại 4 bánh chở 6 tấn và loại 6 bánh chở 6 tấn. 15 xe đó có tất cả 70 bánh và chở được tất cả 93 tấn hàng. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu xe?

Bài 6: Lớp em mua 45 vé xem phim gồm ba loại: loại vé 5000 đồng, loại vé 3000 đồng và loại vé 2000 đồng hết tất cả 145000 đồng. Biết số vé 2000 đồng gấp đôi số vé 3000 đồng.

Hỏi có bao nhiêu vé mỗi loại?

Bài 7: Một cái sọt có thể đựng đầy 14 kg táo hoặc đựng đầy 21 kg mận. Người ta đã đổ đầy sọt cả táo lẫn mận. Tính ra sọt nặng 18 kg và giá tiền cả sọt là 30 000 đồng. Hãy tính giá tiền 1 kg táo và 1 kg mận, biết trong 18 kg đó số tiền táo và mận bằng nhau.

Nguyễn Tuấn Anh @ 07:19 04/06/2019 Số lượt xem: 2087

Phong sợ nhất là phương pháp giả thiết tạm. Vậy mà hôm kiểm tra Phong lại vớ phải đúng bài toán dân gian “Vừa gà vừa chó” thuộc loại giả thiết tạm nổi tiếng.

Vừa gà vừa chó, Bó lại cho tròn, Ba mươi sáu con, Một trăm chân chẵn. Tìm số gà, số chó?

Cô giáo Hạnh gợi ý:

– Các em hãy tạm giả thiết rằng tất cả ba mươi sáu con đều là gà…

Phong lúng túng quá. Em nghĩ: “Nếu ba mươi sáu con đều là gà thì còn phải tìm số chó làm gì? Vậy mà đầu bài lại bắt tìm cả gà cả chó. Thật là rắc rối.”

Phong xin phát biểu:

– Thưa cô, trong đàn có cả gà và chó thì làm sao lại có thể giả thiết là toàn gà được ạ?

Cô Hạnh mỉm cười.

– Vậy mà được đấy em ạ. Em cứ bắt đàn chó làm xiếc đứng bằng hai chân là được.

Thật là kỳ diệu. Hóa ra gà và chó khác nhau không phải ở chỗ gà thì gáy mà chó thì sủa. Cái chính là số chân kia. Gợi ý của cô Hạnh như một tia chớp lóe sáng trong đầu Phong…

Hôm trả bài kiểm tra cô Hạnh vui vẻ nói với lớp:

Ta hô cho chó đứng lên, Giơ hai chân trước thẳng lên khó gì. Cả đàn ba sáu (36) vị chi, Bảy hai (72) chân chẵn còn gì nữa đây? Số chân giơ thẳng của cày, Thì ra hai tám (28) còn đây rành rành. Hóa ra lũ chó tinh ranh, Vừa tròn mười bốn (14) loanh quanh đằng trời. Cả đàn bớt chó là phơi nhãn tiền: Hai hai (22) gà đấy có liền. Bài ra ngon quá làm liền rất vui.Hai tai Phong đỏ bừng như…mào gà.

– Bây giờ, cô Hạnh nói tiếp, cô ra cho các em một bài giả thiết tạm bằng thơ nữa. Các em về giải bài này bằng thơ thì cả lớp ta sẽ đều là thi sỹ. Thơ rằng:

Qua sông

Thuyền to chở được mười người, Thuyền con chỉ chở sáu người là đông. Một bày con nít qua sông, Mười thuyền to, nhỏ giữa dòng đang trôi, Cả bày là tám mươi người, Trên bờ còn có bốn người chờ sang. Bao thuyền to, nhỏ sang ngang?

Cô Hạnh vừa dứt lời thì đã có một cánh tay giơ lên. Đố các bạn đấy là tay của ai và bạn đó định làm gì ?

Giải toán bằng cách lập hệ phương trình

A. Phương pháp giải

Trình tự các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

* Bước 1: Lập hệ phương trình.

+ Biểu diễn hai đại lượng phù hợp bằng ẩn số x và y. Đặt đơn vị và điều kiện của ẩn.

+ Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn.

+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng và thành lập hệ hai ẩn từ các phương trình vừa tìm.

* Bước 2: Giải hệ phương trình nói trên.

* Bước 3: Kiểm tra nghiệm tìm được thỏa mãn điều kiện của bài toán và nêu kết luận của bài toán.

B. Bài tập tự luận

Bài 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích tăng thêm 45m 2. Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn.

Theo đề bài ta có:

Chu vi hình chữ nhật là: 2(x + y) = 34. (1)

Hình chữ nhật mới có chiều dài (y + 3)m, chiều rộng (x +2)m nên có diện tích là (x + 2)(y + 3). Do hình chữ nhật mới có diện tích tăng thêm 45m 2 nên ta có phương trình:

(x+2)(y+3)= xy + 45 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Bài 2: Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 72 và tổng của số mới và số đã cho là 110.

Hướng dẫn giải

Vậy số cần tìm là 19.

Bài 3: Hai thị xã A và B cách nhau 90km. Một chiếc ôtô khởi hành từ A và một xe máy khởi hành từ B cùng một lúc ngược chiều nhau. Sau khi gặp nhau ôtô chạy thêm 30 phút nữa thì đến B, còn xe máy chạy thêm 2 giờ nữa mới đến A. Tìm vận tốc của mỗi xe.

Hướng dẫn giải

Giả sử hai xe gặp nhau tại C. Do ôtô đi hết quãng đường BC trong 30 phút (= 0,5h) và xe máy đi hết quãng đường CA trong 2 giờ nên ta có:

Quãng đường AC dài 2y (km), quãng đường BC dài 0,5x (km).

Thời gian ôtô đi hết quãng đường AC là 2y/x (km/h).

Thời gian xe máy đi trên quãng đường BC là 0,5x/y (km/h).

Do tổng quãng đường AB dài 90km và thời gian hai xe từ lúc xuất phát tới C bằng nhau nên ta có hệ phương trình

Vận tốc của ôtô là 60km/h và vận tốc của xe máy là 30km/h.

Bài 4: Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h thì đến B sớm hơn dự định 2 giờ. Nếu giảm vận tốc đi 4km/h thì đến B muộn hơn 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của người đó.

Khi đó quãng đường là xy (km/h)

Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h thì đến B sớm hơn dự định 2giờ nên ta có phương trình (x+14)(y-2)=xy (1)

Nếu vận tốc giảm đi 4km/h thì đến B muộn hơn 1 giờ nên ta có phương trình (x-4)(y+1)=xy (2)

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: chúng tôi

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: