Cách Giải Phương Trình Bậc 3 Trên Máy Tính / Top 15 Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 10/2023 # Top Trend | Englishhouse.edu.vn

Cách Giải Phương Trình Bậc 3

( 1. Phương trình có dạng: 1), trong đó a, b, c, d là các số thực cho trước .

2. Cách giải: Bây giờ ta đi xét cách giải phương trình (1).

Vì ( nên ta có thể chia hai vế của phương trình (1) cho a. Do vậy ta chỉ cần đi giải phương trình dạng : 2) .

Đặt ((, khi đó 2) trở thành : 3)

Trong đó: .

Đặt . Để xét số nghiệm của (3), ta khảo sát sự tương giao của hàm số với trục Ox.

Chú ý hàm bậc ba cắt Ox tại

· Một điểm hàm luôn đơn điệu hoặc

· Hai điểm

· Ba điểm

Xét hàm số , ta có: .

* Nếu là hàm đồng biến có một nghiệm.

* Nếu và

.

Từ đây ta có các kết quả sau:

* Nếu có nghiệm duy nhất. Để tìm nghiệm này ta làm như sau:

Đặt , khi đó (3) trở thành:

Ta chọn u,v sao cho: , lúc đó ta có hệ:

(là nghiệm phương trình: 4)

( 4) có hai nghiệm:

(*)

Công thức (*) gọi là công thức Cardano.

* Nếu , khi đó (3) có hai nghiệm, một nghiệm kép ( hoặc ) và một nghiệm đơn. Tức là:

hoặc (**).

* Nếu , khi đó (3) có ba nghiệm phân biệt và ba nghiệm này nằm trong khoảng . Để tìm ba nghiệm này ta đặt , với ta đưa (3) về dạng: (5), trong đó .

Giải (5) ta được ba nghiệm , từ đây suy ra ba nghiệm của phương trình (3) là :

(***).

Trong một số trường hợp để giải phương trình bậc ba ta đi tìm một nghiệm rồi thực hiện phép chia đa thức và chuyển phương trình đã cho về phương trình tích của một nhị thức bậc nhất và một tam thức bậc hai.

Ví dụ 1: Giải phương trình : .

Giải: Ta thấy phương trình có một nghiệm (dùng MTBT) nên ta biến đổi phương trình : .

Ví dụ 2: Giải phương trình : .

Giải: Ta có: nên phương

trình có duy nhất nghiệm:

.

Ví dụ 3: Giải phương trình : (1).

Giải:

Ta có: nên phương trình có ba nghiệm thuộc khoảng . Đặt với

(2) trở thành:

.

Vì nên ta có: .

Vậy phương trình có ba nghiệm: .

Ví dụ 4: Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt

(1).

Giải: Vì tổng các hệ số của phương trình bằng 0 nên phương trình có nghiệm nên :

Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác 1 .

Vậy là giá trị cần tìm.

Tìm m để đồ thị hàm số sau cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt:

Giải:

Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

(2)

Yêu cầu bài toán có hai nghiệm phân biệt.

TH 1: có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm

bằng 1. Điều này có .

TH 2: có một nghiệm khác 1. Khi đó xảy ra hai khả năng

Khả năng 1: .

Khả năng 2: .

Vậy các giá trị của m cần tìm là: .

Giải: Giả sử phương trình có ba nghiệm. Ta chứng minh (1).

* Nếu ba nghiệm của phương trình trùng nhau thì đúng.

* Nếu ba nghiệm phương trình chỉ có hai nghiệm trùng nhau hoắc ba nghiệm đó là phân biệt. Khi đó ta có: ,

( trong đó: )

.

đpcm.

Từ cách chứng minh trên ta suy ra được nếu có (1) thì phương trình có ba nghiệm

Nguyễn Tất Thu

Cách Giải Phương Trình Bậc 3 Nhanh Chóng

Để giải phương trình bậc 3 có hai phương pháp giải, việc thứ nhất là giải bằng máy tính và giải tay tùy thuộc vào phương trình đó mà ta áp dụng, và tùy theo bậc lớp học được phép sử dụng hay không. Bài này gia sư TTV chia sẽ cho tất cả các cách giải phương trình bậc 3 chuẩn mực nhất, nghiệm lẻ, hay một ẩn, tổng quát … và là trên máy tính. Chúng ta bắng đầu nào

Phương trình bậc 3 có dạng chuẩn sau

Phương pháp Cardano giải phương trình bậc 3

), và mỗi căn bậc ba có ba giá trị (một giá trị thực và hai tích của nó với

). Tuy nhiên, dấu của các căn phải chọn sao cho khi tính x, không gặp trường hợp chia cho không. Thứ nhất, nếu p= 0, thì chọn dấu của căn bậc hai sao cho u khác 0, i.e.

Cách giải phương trình bậc 3 trên máy tính fx570es

Đây là phần tóm tắt kết quả bài giải phương trình bậc ba:

Đặt các giá trị:

1) Nếu

2) Nếu

: Phương trình có một nghiệm bội

3) Nếu

: Phương trình có một nghiệm duy nhất

bài viết thuộc nguồn sở hữu của: Trung tâm gia sư TPHCM Trí Tuệ Việ

CÁC BÀI VIẾT LIÊN QUAN NHẤT CỦA CHÚNG TÔI

Quý phụ huynh có con em cần Gia Sư Dạy Kèm Tại Nhà xin liên hệ cho chúng tôi. Trung Tâm Chuyên Cung Cấp Gia Sư Dạy Kèm Tại Nhà Các Môn:

– Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Tiếng Anh…Từ Lớp 1 Đến 12, LTĐH – Anh Văn Giao Tiếp: Xuất Cảnh, Du Học, Buôn Bán………. – Luyện Thi: IELTS – TOELF – TOEIC… – Các thứ tiếng: Hoa(Trung) – Hàn – Nhật – Pháp… – Các môn năng khiếu: Vẽ – Đàn – Nhạc… – Tin học: Word, Excel, Eccess, PowerPoint… – Luyện viết chữ đẹp… – Tiếng việt cho người nước ngoài

Trung Tâm Dạy Kèm Tại Nhà các Quận 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 , Thủ Đức, Tân Bình, Tân Phú, Gò Vấp, Phú Nhuận, Bình Thạnh, Bình Tân, Nhà Bè, Hóc Môn.

Lưu ý: Trung Tâm sẽ cho gia sư dạy thử từ 1 – 2 buổi trước khi dạy chính thức để đảm bảo chất lượng gia sư của trung tâm.

Quý phụ huynh và các bạn gia sư có nhu cầu xin liên hệ:

Điện Thoại : 0906 801 079 – 0932 622 625 (Thầy Huy – Cô Oanh)

Cách Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất Trên Excel?

Trả lời 13 năm trước

– Trong thực tế, ứng dụng Solver giúp các nhà kinh tế và khoa học giải quyết nhiều tình huống hóc búa, đưa ra các giải pháp tối ưu trong việc hoạch định chiến lược. Đầu tiên, bạn cần phải cài đặt công cụ Solver bằng cách vào menu Tool à Add-in, đánh dấu check vào tùy chọn Solver Add-in và thực hiện quá trình cài đặt tiện ích (Add-in) cộng thêm này. Ví dụ: giải hệ phương trình bậc nhất có 4 ẩn số như sau: (1) x + 2y + 3z + 2t = 5 (2) 5x + 2y + t = 13 (3) -x + 2y + z -t = – 6 (4) 3x + 5t + 1= 5 Các bước thực hiện như sau: Bước 1: Mở một spreedsheet trên Excel. Từ hệ phưong trình bậc nhất trên, ta nhập dữ liệu như sau: Bước 2: Đưa ô chọn vào H13. Sau đó chon Tools/Solver..một hộp hoại thoại như sau sẽ hiện ra – Bên trong ô By Changing Cells…đánh lựa chọn ô cố định từ C12 đến F12 theo cú pháp như sau: $C$12:$F$12 – Bên trong ô cửa sổ nhỏ Subject to Constraints ..thực hiện các bước như sau: 3. Chon biểu thức dấu = ở giữa 4. Bên ô Constraint, đánh $I$14 hoặc dùng chuột để chọn ô I14 chúng tôi cùng nhấn OK 5. Sau đó sẽ làm tương tự cho các dòng còn lại (15, 16) Khi thực hiện đến đây, cửa sổ solver sẽ có nội dung như sau:

Cách Giải Phương Trình Logarit Bằng Máy Tính

CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT BẰNG MÁY TÍNH

Phương trình logarit hay phương trình bất kỳ đều có thể sử dụng chức năng TABLE hoặc SHIFT + SOLVE để tìm nghiệm gần đúng. Để thực hiện, chúng ta tiến hành theo 2 bước như sau:

Dùng chức năng TABLE để tìm khoảng chứa nghiệm.

Dùng tiếp TABLE để ra nghiệm gần đúng

hoặc dùng chức năng SHIFT + SOLVE để tìm nghiệm gần đúng.

VÍ DỤ MINH HỌA

Tính tích các nghiệm của phương trình sau

Hướng dẫn:

Bấm MODE 8 nhập hàm số

Chọn START  là 0, chọn END là 29, chọn STEP là 1.

Chúng ta dò cột f(x) để tìm những khoảng hàm số đổi dấu. Chẳng hạn như hình trên thì khoảng (1;2) hàm số đổi dấu từ âm sang dương.  Vậy trên khoảng này hàm số có ít nhất một nghiệm. Khoảng (0;1) có thể có nghiệm. Ta thấy các giá trị tiếp theo như f(3), f(4)… có xu hướng tăng (hàm đồng biến). Vậy ta chỉ còn 2 khoảng cần xét.

Bấm AC và dấu = để làm lại các bước trên nhưng với khoảng (0;1) và (1;2).

Với khoảng (0;1) ta chọn START 0 END 1 STEP 1/29. Ta được khoảng (0;0,0344) có thể có nghiệm.

Tiếp tục như vậy với khoảng (0;0,0344) ta chọn START 0 END 0,0344 STEP 0,0344/29 ta được nghiệm gần đúng thứ nhất.

Muốn nghiệm chính xác hơn nữa ta lặp lại với STRAT 0,0189 END 0,0201 STEP (0,0201-0,0189)/29, ta được:

Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Hàm số lũy thừa – Mũ – Logarit

Như vậy nghiệm gần đúng thứ nhất là 0,01997586207.

Hoàn toàn tương tự như vậy với khoảng (1;2). Sau vài ba lần bấm máy tôi thu được một nghiệm gần đúng nữa là 1,852482759

Bây giờ thì bấm tích hai số này với nhau thôi phải không nào.

So với các phương án ta thấy gần với phương án C nhất. Vậy ta chọn C.

Cách Giải Phương Trình Bậc 2 Và Tính Nhẩm Nghiệm Pt Bậc 2

Bài viết này Trung tâm Gia sư Hà Nội chia sẻ với các em cách giải phương trình bậc 2 và tính nhẩm nghiệm của PT bậc 2 trong trường hợp đặc biệt.

Có nhiều dạng toán trong chương trình Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 môn Toán cần phải biết phương pháp giải phương trình bậc 2 thì mới làm được.

Định nghĩa phương trình bậc 2

Phương trình bậc hai là phương trình có dạng: ax 2 + bx + c = 0. Với

x là ẩn số

a, b, c là các số đã biết sao cho: a ≠ 0

a, b, c là những hệ số của phương trình và có thể phân biệt bằng cách gọi tương ứng với hệ số của x (theo phương trình trên thì a là hệ số bậc hai, b là hệ số bậc một, c là hằng số hay số hạng tự do).

Phương pháp giải phương trình bậc 2

Giải phương trình bậc 2: ax 2 + bx + c = 0 theo biệt thức delta (Δ)

Công thức Vi-ét về quan hệ giữa các nghiệm của đa thức với các hệ số của nó. Trong trường hợp phương trình bậc hai một ẩn, được phát biểu như sau:

Nếu phương trình bậc 2 có:

Xuất phát từ định lý Vi-ét, chúng ta có các dạng toán tính nhẩm như sau:

Nếu phương trình có dạng x 2 – (u+v)x + uv = 0 thì phương trình đó có hai nhiệm u và v.

Nếu phương trình có dạng x 2 + (u+v)x + uv = 0 thì phương trình có hai nghiệm -u và -v.

Như vậy, với dạng này chúng ta cần thực hiện 2 phép nhẩm: “Phân tích hệ số c thành tích và b thành tổng”. Trong hai phép nhẩm đó, chúng ta nên nhẩm hệ số c trước rồi kết hợp với b để tìm ra hai số thỏa mãn tích bằng c và tổng bằng b.

Khi tiến hành, bạn nhẩm trong đầu như sau: Tích của hai nghiệm bằng c, mà tổng lại bằng b.

Tóm lại:

x 2 – 5x + 6 = 0 Nhẩm: “Tích của hai nghiệm bằng 6, mà tổng lại bằng 5”. Hai số đó là: 2 và 3 vì 6 = 2×3 và 5 = 2 + 3. Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2, x = 3.

x 2 – 7x + 10 = 0 Nhẩm: “Tích của hai nghiệm bằng 10, mà tổng lại bằng 7”. Hai số đó là: 2 và 5 vì 10 = 2×5 và 7 = 2 + 5. Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2, x = 5.

Ví dụ phương trình:

Do loại này đã quá quen thuộc và thường gặp, nên bài viết không xét các ví dụ cho trường hợp này mà tập trung vào Dạng 1 và Dạng 3.

Dạng 3: Hai nghiệm là nghịch đảo của nhau

Nếu thay v = 1 vào (1) thì chúng ta sẽ có trường hợp nhẩm nghiệm quen thuộc a + b + c = 0, với a = 1, b = -(u+1), c = u.

Nếu thay v = -1 vào (1) thì bạn sẽ có trường hợp nhẩm nghiệm a – b + c = 0, với a = 1, b = -(u-1), c = -u.

Nếu u ≠ 0 và v = 1/ u thì phương trình (1) có dạng: