Cách Giải Phương Trình Bậc 2 Bằng Máy Tính Fx500Ms / Top 17 Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 9/2023 # Top Trend

Như các bạn đã từng sử dụng máy CASIO fx 500MS , fx 570MS… để giải phương trình bậc hai nhưng với máy tính fx 570ES Plus thì có hơi khác hơn so với dòng máy trên ,ở đây xin giới thiệu với các bạn thao tác giải phương trình bậc hai trên máy tính CASIO 570ES PLUS:

Với mode EQN giúp chúng ta giải phương trình bậc hai có dạng : ax 2 + bx + c=0

Để giải phương trình này bằng máy tính CASIO fx570ES PLUS ta thực hiện như sau:

Ta ấn vào mode mà hình máy sẽ hiện ra các các dòng :

: COMP :CMPLX

: STAT : BASE-N

: EQN : MATRIX

: TABLE : VECTOR

Ta ấn phím để giải các phương trình bậc bậc và hệ phương trình

Khi ta ấn phím màn hình sẽ hiện ra các dòng:

:a nX+b nY=d n: dùng cho giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

: a nX + b nY + c nZ = d n dùng cho giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

: ax 2 + bx+ c = 0 đây là phương trình bậc hai một ẩn

: ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 đây là phương trình bậc ba một ẩn

Để giải phương trình bậc nhất một ẩn ta ấn phím rồi ta nhập số rồi ấn phím

Ví dụ: giải phương trình bậc hai một ẩn

73x 2 – 47x -25460 = 0

Ấn Mode rồi ấn phím (EQN) rồi ấn ax 2 + bx + c = 0

ta nhập số 73( nhập a = 73)

-47(nhập b = -47)

-25460(nhập c = -24560)

kết quả : X 1

X 2 –

Nếu ấn tiếp SD thì ta được kết quả X 2 = 18.3562

Rồi ấn tiếp SHIFT SD thì ta đuợc X 2 =

(*)Trường hợp vô nghiệm

Ví dụ: ta cho phương trình x 2 + 2x + 4 = 0

Ta nhập 1( nhập a = 1)

2(nhập b = 2)

4(nhập c = 4)

Ta được kết quả là X 1 =

X 2 =

Đây là số phức dạng a+ib. Nếu gài dạng cực ta sẽ được X 1=

X 2=

( đối với lớp 11 trở xuống khi xuất hiện nghiệm phức ta kết luận là phương trình vô nghiệm thực)

Cách tỏ tình bằng máy Fx 500

Cụ thể, danh sách các máy tính

Cách ấn phím giải phương trình EQN trên máy tính Casio fx 500 MS … Bạn có thể dùng dấu hai chấm (:) để nối 2 hay nhiều biểu thức và thực hiện từng phần từ …

NÂNG CẤP MÁY CASIO FX-500MS THÀNH FX-570MS ĐỂ GIẢI BÀI …

Với các chức năng của máy tính CASIO FX– 500ES chắc hẳn đã giúp các bạn tính… P6 và các đầu mối nối cần hàn đi kèm( Ở đây bạn chỉ cần chú ý vào P2 và P0).… động của máy tính FX-570ES( bạn có thể kiểm tra điều này bằng cách nhấn …

giải toán trên máy tính casio – Giang Đức Tới

14 Tháng 4 2012 … Với xu thế phát triển của xã hội nói chung và sự phát triển của khoa học nói. riêng, con… giải toán trên máy tính điện tử Casio fx – 500 MS hoặc Casio fx – 570 MS đối với. dạng toán… để lần lượt tính các giá trị un bằng cách bấm liên tiếp phím …. Dãy Lu – ca suy rộng dạngu1=a; u2 = b; un = aun + bun-1.

Nghiên cứu và xây dựng thử nghiệm 3D ENGINE – Trường Đại học …

dụ trên một máy tốc độ 2GHz và trên một máy tốc độ 500MHz thì trên máy 2GHz… hiện bằng cách tính khung hình hiện tại bằng nội suy giữa các khung hình trước…. Một chuyển động của khung xương đơn thuần chỉ là các ma trận biến đổi cho….. NovodeX FX, một môi trường kết hợp để mô phỏng các hiệu ứng nâng cao.

FAN GIRL CỦA IDOL NỮ, CHUYỆN CHƯA NÓI! saigonphiles

Hãy dựa vào mấy đặc điểm sau để phát hiện xem có fan gơ nào như vậy xung quanh bạn không, vì thể loại “đắc đạo” này nhìn bề ngoài thì bình thường nhưng bên trong là cả một “bầu trời tư cách tà đạo” =)). Tóm lại, nếu … Nhưng nói chung ra đường “tia” gái thế thôi, chứ gái nào mà bằng mấy bạn gái trong máy tính. Khác với bọn … Còn nếu fan gơ là gái “thẳng” thì giới tính đôi khi là vấn đề mà mỗi đêm họ thường “vắt chân lên trán” suy nghĩ não nề. Một đứa con …

HOANGHA LIBRARY: THỨC TỈNH MỤC ĐÍCH SỐNG

Chúng ta nhận diện được bản ngã trong khi nó đang nói, đang nghĩ, đang làm một việc nào đó. Chúng ta cũng nhận ra thói quen suy tư của đám đông đang thẩm thấu vào mọi khía cạnh của đời sống, kéo dài thêm tình trạng …

HOANGHA LIBRARY: NHỮNG BÍ ẨN CỦA CUỘC ĐỜI

Và vì bởi một vài điều giải thích đó có vẻ hợp lý mà trên thế gian con người vẫn tiếp tục sống và đương đầu với những nỗi khó khăn của họ một cách can đảm. Có người tin tưởng ở đức Mahomet, có người tin tưởng ở đức Phật, … Với những ống kính hiển vi, viễn vọng kính, quang tuyến X, máy radar và những phát minh tối tân khác, khoa học đã nới rộng tầm hoạt động của ngũ quan chúng ta. Sự nhận xét bằng ngũ quan, tức thị giác, thính giác, vị giác, khứu giác, xúc …

Sưu tập chuyên Toán Tri thức là sức mạnh !

http://www.artofproblemsolving.com/index.php?: web giải toán (phải đăng kí). 5. Hướng dẫn sử dụng các loại máy tính khoa học Casio, hướng dẫn nâng cấp máy tính Casio fx 500 MS thành Casio fx 570 MS và ở đây nữa! 6.

Phần thi đồng đội sẽ có nội dung tích hợp các môn học Vật lí, Hóa học, Sinh học ở cả 04 lĩnh vực: kiến thức, kĩ năng, phương pháp, tư duy của môn học và ứng xử gắn với môn học. … Thí sinh được phép mang vào phòng thi các đồ dùng học tập theo Văn bản số 5259/THPT ngày 14/6/2000; máy tính sử dụng là các loại máy: Casio fx-500MS, ES; Casio fx-570MS, ES PLUS; Casio fx-500 VNPLUS; Casio fx-570 VNPLUS, Vinacal Vn-500MS, 570MS, Vinacal-570ES …

Danh sách cụ thể các máy tính cầm tay thông dụng làm được các phép tính số học, các phép tính lượng giác và các phép tính siêu việt đáp ứng yêu cầu cơ bản nói trên gồm: Casio FX 95, FX 220, FX 500A, FX 500 MS, FX …

I/ Dạng bài toán tính cơ bản trên các phép tính

1) Cách tính toán thông thường

2) Bài toán liên phân số

3) Cách tính bài toán có STP vô hạn toần hoàn

4) Bài toán có tính quy luật

5) Các bài toán giải phương trình (tìm x)

Nội dung chương trình học cơ bản: I/ Dạng bài toán tính cơ bản trên các phép tính 1) Cách tính toán thông thường 2) Bài toán liên phân số 3) Cách tính bài toán có STP vô hạn toần hoàn 4) Bài toán có tính quy luật 5) Các bài toán giải phương trình (tìm x) II/ Dạng bài toán số học 1) Cách xác định một số là số nguyên tố hay hợp số 2) Cách phân tính một số ra thừa số nguyên tố 3)Cách tìm thương và số dư trong phép chia 2 số nguyên 4) Cách tìm UCLN của 2 hay nhiều số nguyên III/ Dạng bài toán trên dẫy số 1/ Dẫy Phibonaxi bậc 2 2/ Dẫy Phibonaxi bậc 3 3/ Dẫy Phibonaxi bậc mở rộng & các dẫy khác IV/ Dạng bài toán tăng trưởng dân số - Tiền gửi ngân hàng- Khấu hao V/Dạng bài toán trên đa thức 1/Tìm đa thức thương và số dư trong phép chia đa thức cho đơn thức 2/ Phân tích đa thức thành nhân tử 3/Phân tích đa thức theo bậc của đơn thức VI/Dạng bài toán mô tả thông kê VII/ Các dạng bài toán số-đại khác VIII/ Dạng toán có nội dung hình học A. KIếN THứC CƠ BảN- CáC DạNG BàI TậP MẫU- CáCH LàM I/ Dạng bài toán tính cơ bản trên các phép tính 1) Cách tính toán thông thường Các ví dụ Kết quả Ví dụ 1: Tính giá trị của các biểu thức sau a) A = b) C = Ví dụ 2: Tính giá trị của Ví dụ 3: Tính giá trị của biểu thức: a) A = b) B = c) C = Ví dụ 4: Tính giá trị của: a) A = b) B = (6492 + 13x1802)2 - 13x(2x649x180)2 c) C = d) D = ( Chính xác đến 6 chữ số thập phân) Ví dụ 5: Tính: Ví dụ 6: Tớnh S = chớnh xỏc đến 4 chữ số thập phõn. Ví dụ 7: : Tính giá trị của biểu thức: a) taùi b) c) A = B = C = Ví dụ 8: Tính giá trị của biểu thức M = chính xác đến 0,0001. : Ví dụ 9: Tính giá trị A = khi x = 1,8597 ; y = 1,5123 Ví dụ 10: Tính giá trị của D với x = 3,33 ( Chính xác đến số thập phân thứ tư) Ví dụ 11: Tính giá trị của D với x = 8,157 Ví dụ 12: Tính giá trị của biểu thức với Ví dụ 13: Tớnh Ví dụ 14: a) . b) Ví dụ 15: Tính : D = 0,3(4) + 1,(62) : 14 A= C= 1987 A = -53/27 B=19,7964389 C =-293/450 A=15/2 B = 1 C = 106/315 D=4,547219 A = 567,8659014 S = 1,006 2) Bài toán liên phân số 1) Tính giá trị của liên phân số: Các ví dụ Kết quả Ví dụ 1: Ví dụ 2: Tính B = Ví dụ 3: Tính Ví dụ 4: Ví dụ 5: Tính: A= Ví dụ 6: Tính A=680/157 B=700/1807 C=104260/137 B=98/157 C=17,2839O.. B=2,668765483 A=6223/1007 A=2006,656 2) Giải phương trình liên phân số: Các ví dụ Kết quả Ví dụ 1: Tìm giá trị của x từ phương trình sau: Ví dụ 2: Tìm x, biết: Ví dụ 3: Tìm y, biết: Ví dụ 4: Tỡm x bieỏt Ví dụ 5: Tìm x, biết: Ví dụ 6: Tìm x, biết: Ví dụ 7: Tìm x, biết: Ví dụ 9: 3) Tìm thành phần trong liên phân số: Các ví dụ Kết quả Ví dụ 1: Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng: a) b) Ví dụ 2: Tìm các số tự nhiên a, b, c, d, e biết Ví dụ 3: Tỡm cỏc số tự nhiờn a, b, c, d, e biết: Ví dụ 4: Tỡm caực soỏ tửù nhieõn a vaứ b bieỏt Ví dụ 5: Ví dụ 6: Tỡm a vaứ b thuoọc soỏ tửù nhieõn . Ví dụ 7: , b) Ví dụ 8: a) b) II/ Dạng bài toán số học 4) Cách tìm UCLN-BCNN của 2 hay nhiều số nguyên Lý thuyết: - Để tỡm ƯCLN (a , b) ta dựa vào chức năng của mỏy và thuật toỏn Ơclớc như sau: Alpha A : Alpha B = Shift a/bc (Nếu mỏy khụng chuyển được về phõn số). Ta tỡm số dư của phộp chia trờn rồi gỏn vào C Bấm: Alpha B : Alpha C = Shift a/bc Nếu mỏy khụng chuyển được kết quả về phõn số ta tiếp tục như trờn cho đến khi chuyển được về phõn số ta lấy số bị chia chia cho tử của phõn số trờn màn hỡnh được kết quả chớnh là ƯCLN (a,b) Vớ dụ: Tỡm a) ƯCLN(90756918 ; 14676975) b ƯCLN(14696011; 7362139) Bấm: 90756918 Shift Sto A 14676975 Shift Sto B Alpha A : Alpha B = Shift a/bc (6,183625577) A - B.6 Shift C Alph B : Alpha C = Shift a/bc (được37925 /6964) Lấy B : 37925 = 387 Vậy: ƯCLN(90756918 ; 14676975) = 387 b) Tương tự ƯCLN(14696011; 7362139) = 23 BCNN(a,b) = ; BCNN (a,b,c) = BCNN [BCNN (a , b) ; c] *Ví dụ : Tìm : ƯCLN(62796045; 3 319 010 009) Cách làm 62 796 045đ A Lấy B:A = 52,85380646 B-52.AđB Lấy A:B =1,171225617 A-B đA Lấy B:A =5,804247611 B-5A đB Lấy A:B =1,90125372 A-BđA Lấy B:A=5.259687288=5 ( chú ý ấn phím ab/c để xem có chuyển kết quả về dạng phân số không ) A:1472=997 Vậy ƯCLN(62796045; 3 319 010 009)=997 III/ Dạng bài toán trên dẫy số

Hiện nay việc giải các phương trình cơ bản trong môn Toán đã có sự hỗ trợ rất lớn từ Máy tính cầm tay. Trong đó Casio là một hãng máy tính được tin dùng bởi dễ sử dụng, chính xác và giá cả hợp lý. Gia Sư Việt sẽ hướng dẫn cách giải các phương trình Toán học bằng Máy tính Casio Fx – 570 MS Plus sẽ giúp học sinh có thể nhanh chóng áp dụng. Sau đó tìm ra kết quả và đối chiếu với phương pháp giải phương trình thông thường.

Đang xem: Cách giải phương trình bậc nhất bằng máy tính fx570es

Cách giải các dạng phương trình Toán bằng máy tính Casio 1. Phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình có dạng ax + b = 0, với a, b là những hằng số; a ≠ 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn số, b gọi là hạng tử tự do. Đối với phương trình này chỉ cần tính x = – b / a là xong.

2. Các phương trình bậc cao một ẩn

Phương trình bậc 2 một ẩn

Phương trình bậc 2 có dạng: ax2+ bx + c = 0; trong đó x là ẩn số; a, b, c là các hệ số đã cho; a ≠ 0.

Cách bấm máy tính: Đầu tiên ấn vào mode, sau đó chọn (5 – EQN), tiếp theo chọn phím (3) sẽ ra phương trình bậc 2 một ẩn. Tiếp đến nhập các hằng số a = ?, b = ?, c = ?. Hết các bước trên, máy tính sẽ hiện ra các nghiệm của bài toán.

Giải phương trình bậc 3 một ẩn

Phương trình bậc 3 có dạng: ax3 + bx2 + cx + d =0 ( trong đó x là ẩn; a, b, c, d là các hệ số; a ≠ 0 )

Đầu tiên ấn vào mode, sau đó chọn (5 – EQN), tiếp theo chọn phím (4) sẽ ra phương trình bậc 3 một ẩn. Tiếp đến nhập các hằng số a = ?, b = ?, c = ?, d = ? Hết các bước trên, máy tính sẽ hiện ra các nghiệm của bài toán.

Phương trình trùng phương bậc 4

Phương trình trùng phương có dạng tổng quát: ax4 + bx2 + c = 0. Trong đó x là ẩn; a, b, c là các hệ số; (a ≠ 0)

Ví dụ: giải phương trình sau: 4×4 – 109×2 + 225 = 0

Ấn 4 ALPHA X4 – 109 ALPHA X2 + 225 ALPHA = 0; Sau đó ấn tiếp SHIFT SOLVE và Máy sẽ hỏi X? ( yêu cầu nhập giá trị ban đầu để dò nghiệm ). Sau đó ấn 1 = SHIFT SOLVE và đợi máy tính toán giây lát.

Kết quả: x1= ; x2 = ; x3 = 5; x4 = – 5.

Ta có thể cho giá trị ban đầu lớn hơn hoặc nhỏ hơn nghiệm vừa tìm được để dò nghiệm ( các phương trình khác nếu cho giá trị ban đầu là số lớn thì máy tính sẽ lâu hơn hoặc sẽ báo ngoài khả năng tính toán ).

Phương trình hệ số đối xứng bậc 4

Phương trình có dạng: ax4 + bx3+ cx2 + dx + e = 0. Trong đó x là ẩn, a, b, c, d, e là các hệ số; (a ≠ 0)

Đặc điểm: Ở vế trái các hệ số của các số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối thì bằng nhau

Ví dụ: Giải phương trình sau: 10×4 – 27×3 – 110×2 – 27x + 10 = 0

Ấn 10 ALPHA X4 − 27 ALPHA X3 – 110 ALPHA X2 – 27X + 10 ALPHA = 0. Sau đó ấn tiếp tổ hợp SHIFT SOLVE và Máy sẽ hỏi X? ( yêu cầu nhập giá trị ban đầu để dò nghiệm ). Tiếp túc ấn 1 = SHIFT SOLVE đợi máy tính toán giây lát để thu được kết quả nghiệm.

Phương trình dạng đặc biệt khác

(x+a).(x+b).(x+c).(x+d) = m; với (a + d = b +c)

Ví dụ: Giải phương trình (x +1).(x+3).(x+5).(x+7) = -15

Ấn (ALPHA X + 1).(ALPHA X + 3).(ALPHA X+ 5).(ALPHA X +7) = -15. Sau đó ấn tiếp SHIFT SOLVE và Máy hỏi X? ( Máy yêu cầu nhập giá trị ban đầu để dò nghiệm ). Ấn 1 = SHIFT SOLVE đợi Máy tính giây lát để ra nghiệm.

Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 1 Bí Kíp Công Phá Kì Thi THPT Quốc Gia Giải Hệ Phương Trình Bằng Máy Tính Fx 570 ES PLUS Version 2.0 I, Giới thiệu Xin chào tất cả các em! Khi các em đang đọc những dòng này là các em đang nắm trên tay bí kíp giải hệ phương trình giúp tăng khả năng lấy điểm thứ 9 của các em một cách dễ dàng hơn. Hi vọng, sau khi đọc xong tài liệu này, các em sẽ cảm thấy Hệ Phương Trình thật đơn giản và không còn thấy sợ câu thứ 9 này nữa. Ở phiên bản 2.0 này anh sẽ bổ sung, sửa đổi, hoàn thiện, nâng cấp rất nhiều vấn đề của version 1.0 II, Lý do chọn đề tài Có rất nhiều em gửi thắc mắc tới anh : "tại sao anh lại giải câu hệ như vậy ?" đó cũng là câu hỏi anh đã từng băn khoăn hồi còn ôn thi như các em, mà không một thầy giáo nào giải thích cho anh cả, anh phải tự mò mẫm cho mình 1 lý do, các thầy chỉ dạy cho mình phương pháp làm là chính chứ rất ít khi các thầy giải thích tại sao và thường chỉ đưa ra dấu hiệu là người ta cho thế này thì mình làm thế này. Nhưng hôm nay, anh sẽ trình bày với các em một hướng đi mới trong việc công pháp điểm thứ 9 này với máy tính fx 570 ES PLUS, đảm bảo học xong các em ở mức Trung Bình - khá chăm chỉ 1 chút cũng sẽ làm được, thực tế là sau khi anh phát hành version 1.0 đã khá nhiều bạn quay lại cảm ơn anh, vì đã làm thành công nhiều hệ phương trình. III, Yêu cầu chung 1. Có tinh thần Quyết tâm đỗ Đại Học !!! 2. Có kiến thức căn bản sử dụng các phương pháp thế, đưa về phương trình tích, phương pháp hàm số, phương pháp đánh giá... Ví dụ như: Đưa về phương trình tích 0 . 0 0 A A B B      Phương pháp hàm số: ( ) ( )f x f y mà hàm f đồng biến ( nghịch biến) trên đoạn  ;a b và  , ;x y a b Thì phương trình có nghiệm duy nhất là x = y Phương pháp đánh giá: thường là sử dụng BĐT Cô-Si vì BĐT này có trong SGK lớp 10 Ta có : , 0; 2a b a b ab    3. Có 1 chiếc máy tính có tính năng SOLVE : fx 570 es plus, fx 570 es, .... Lý do anh chọn Fx 570 ES PLUS vì đây là máy tính hiện đại nhất được mang vào phòng thi bây giờ và là bản nâng cấp của fx 570 es nên sẽ cho tốc độ cao hơn chút và có một số tính năng mới. IV, Nội Dung Truy cập chúng tôi để download thêm các tài liệu học tập khác kh on gb oc uo .co m Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 2 Anh sẽ hướng dẫn các em công phá tất cả các hệ phương trình từ 2010 cho tới nay bằng máy fx 570 es plus theo cách tự nhiên và dễ hiểu nhất. * Đường lối chung để giải 1 hệ phương trình : Vậy vai trò của máy ở đây là gì ? Máy tính sẽ giúp ta làm chủ cuộc chơi chứ không phải tác giả nữa, tức là nhờ máy ta sẽ tìm được mối quan hệ ở Bước 2 để áp dụng phương pháp cho thích hợp, tránh hiện tượng "mò", và ở Bước 3 cũng vậy. Vai trò chính là giúp ta định hướng cách làm nhanh hơn.  Nội dung chính của tài liệu này: (Anh chỉ bám sát nội dung thi, không đi quá xa đà vào những hệ quá khó, quá phức tạp so với đề thi) Anh sẽ chia ra làm 2 dạng cơ bản : 1. Từ 1 phương trình là đã tìm luôn được quy luật ( 90% Đề thi thử và ĐH cho dạng này) Biểu hiện: khi cho Y nguyên thì X, 2X tìm được là số nguyên 2. Phải kết hợp 2 phương trình thì mới tìm ra được quy luật ( một số đề thi thử cho) Biểu hiện là cho Y nguyên nhưng được X, 2X rất lẻ Muốn tìm được quy luật giữa x và y của dạng này các em cần kết hợp 2 phương trình như cộng trừ 2 vế để khử số hạng tự do. *Sau khi tìm được mối liên hệ giữa X và Y thế vào 1 phương trình còn lại thì lại có 2 khả năng chính a. Bấm máy phương trình ra nghiệm đẹp : vậy là xác suất 90% xử lý được b. Bấm máy phương trình ra nghiệm xấu: Từ 1 trong 2 phương trình, hoặc phức tạp hơn là phải kết hợp 2 phương trình Mối quan hệ giữa x và y (muốn làm được điều này thì các em phải dùng các pp thế, đưa về phương trình tích, ẩn phụ, hàm số, đánh giá.) Thế vào 1 trong các phương trình để đưa về phương trình 1 ẩn, có thể là giải được luôn, hoặc có thể là một phương trình chứa căn phải dùng thêm phương pháp mới giải được, tùy vào mức độ đề thi Truy cập chúng tôi để download thêm các tài liệu học tập khác ho gb oc uo .co m Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 3 thường đề ĐH họ chỉ cho nghiệm xấu dạng a a b c       là những nghiệm của phương trình bậc 2, muốn xử lý được ta phải áp dụng định lý Vi-et đảo, anh sẽ nói rõ trong bài tập. Với phương pháp này các em có thể xử lý được 90% các hệ trong đề thi thử THPT Quốc Gia và đề thi chính thức, phương pháp này còn giúp chúng ta luyện giải phương trình vô tỷ rất tốt, thậm chí là bất phương trình vô tỉ. Nhưng phương pháp nào cũng có giới hạn của nó, có điểm mạnh điểm yếu riêng, anh sẽ trình bày cụ thể trong quá trình giải bài. *Dạng 1: Các mối quan hệ được rút ra từ 1 phương trình * Các ví dụ Ví dụ 1: (CĐ-2014) Giải hệ phương trình sau 2 2 2 2 x xy y 7 (x, y R) x xy 2y x 2y           * Nhận xét chung: Hệ gồm 2 phương trình 2 ẩn, điều đặc biệt là ở chỗ 1 phương trình có thể biến đổi được còn 1 phương trình thì không có gì mà biến đổi, nhìn qua thì các em thấy như vậy Vậy dàn ý chung là: từ phương trình biến đổi được đưa ra mối quan hệ x và y rồi thế vào phương trình không biến đổi được Bằng giác quan ta sẽ tìm các nào đó để xử lý phương trình số 2, các em đa số là sẽ cứ viết dùng đủ mọi cách nhóm và rồi tự biến đổi mò 1 lúc thì nó ra mối quan hệ x và y. Nhưng anh sẽ trình bày 1 phương pháp sử dụng máy tính để tìm mối liên hệ như sau: Sử dụng tính năng Solve: Các em biến đổi phương trình 2 về hết 1 vế : 2 2X XY 2Y X 2Y 0     Ấn trên máy: Alpha X 2x - Alpha X Alpha Y - 2 Alpha Y 2x Alpha + alpha X - 2 alpha Y ( không cần ấn = 0, khác version 1.0) Giải thích "Alpha X, Alpha Y" là gọi biến X, biến Y nhưng với máy tính thì mặc định X là biến, Y là tham số Sau đó các em bấm: Shift Solve Máy hiện : Y?  tức là máy hỏi ban đầu cho tham số Y bằng mấy để còn tìm X Các em khởi tạo giá trị ban đầu cho Y là 0 bằng cách nhập: 0 = Truy cập chúng tôi để download thêm các tài liệu học tập khác k on gb oc uo c.c om Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 4 Bây giờ máy sẽ xử lý Máy hiện: X = 0 tức là khi y=0 thì có nghiệm x=0 -R= 0 sai số của nghiệm là 0 Rồi vậy là được Y=0 thì X=0 Tiếp theo các em ấn "mũi tên chỉ sang trái" để quay trở về phương trình Lại bắt đầu khởi tạo giá trị ban đầu Y=1, X=0 Thì máy lại tính ra X = 2 Cứ như vậy tới Y=5, X =0 ta được bảng giá trị sau: Bảng 1: Y 0 1 2 3 4 5 X 0 2 -3 -4 -5 -6 *Cách 2: phức tạp hơn nhưng kiểm soát được toàn bộ nghiệm Với Y = 0 ta đã tìm được 1 nghiệm X = 0 Để xem phương trình có còn nghiệm nào khác không các em làm như sau: Ấn mũi tên sang ngang sửa phương trình thành: 2 2(X XY 2Y X 2Y): (X 0)     Phương trình này để bỏ nghiệm vừa tìm được và tìm nghiệm mới. Sau đó lại bấm như ban đầu thì được X = -1 Sau đó lại ấn 2 2X XY 2Y X 2Y (X 0)(X 1)       Sau đó lại bấm giải nghiệm thì máy báo " Can't solve" tức là vô nghiệm hay hết nghiệm rồi Vậy là được Y=0 thì X=0, X = -1 Tiếp theo các em ấn "mũi tên chỉ sang trái" để quay trở về phương trình Ta lại phải sửa phương trình thành: 2 2X XY 2Y X 2Y    Lại bắt đầu khởi tạo giá trị ban đầu Y=1, X=0 Thì máy lại tính ra X = 2 hoặc -2 Cứ như vậy tới Y=5 thì được các kết quả như sau: Bảng 2: Y 0 1 2 3 4 5 X 0 hoặc -1 2 hoặc -2 -3 hoặc 4 -4 hoặc 6 -5 hoặc 8 -6 hoặc 10 Truy cập chúng tôi để download thêm các tài liệu học tập khác kh on bo cu oc .co m Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 5 Cách 2 này tuy đẩy đủ nhưng sẽ rất mất thời gian chỉnh sửa phương trình nên trong tài liệu đa phần anh sẽ giải bằng cách 1, vì những bài thi ĐH không quá phức tạp *Cách 3: Để tìm nghiệm khác ngoài 1 nghiệm tìm được Ví dụ khi Y=0, lúc máy hỏi " Solve for X" Các em ấn 0 = sẽ tìm được nghiệm X = 0 Các em ấn "-9=" thì sẽ được nghiệm X = -1 Các em ấn "9=" thì sẽ được nghiệm X=0 Vậy là ta đã tìm được ngay 2 nghiệm X = -1 và X =0 khi Y= 0 Anh rất hay dùng cách 1 cho hệ và cách 3 cho phương trình 1 ẩn, để tăng tốc độ làm bài Các kết quả này hoàn toàn là do máy, từ bảng 1 ta thấy khi Y = 2 tới Y=5 anh thấy nó xuất hiện 1 quy luật gì đó Tại Y=0, Y=1 không xuất hiện quy luật do có nhân tử khác gây nhiễu bởi vì tính năng Solve là tính năng dò nghiệm theo công thức Newton nên nó sẽ tìm nghiệm gần với giá trị biến hiện tại của X , ở đây các TH chúng ta đều khởi tạo giá trị ban đầu X = 0. Từ Y=2 anh thấy nó xuất hiện 1 quy luật gì đó, dễ dàng nhận thấy là x+y+1 = 0 Vậy anh sẽ biến đổi phương trình 2 theo xem được không: Thêm bớt để ép nhân tử : 2 2 2 2 2 x xy 2y x 2y x xy 2y x 2y 0 x(x y 1) 2xy 2y 2y 0 x(x y 1) 2y(x y 1) 0 (x 2y)(x y 1) 0                               Vậy nghiệm vừa nãy bị nhiễu là do x-2y =0 Còn lại thì dễ dàng rồi nào: 2 ( 1) x y x y      thế vào phương trình đầu tiên * x=2y thì: 2 2 24 2 7 1y y y y      Anh nói thì dài thôi chứ lúc làm thì nhanh lắm!!! Như vậy là anh vừa trình bày chi tiết cách giải 1 bài hệ bằng máy tính casio fx-570 ES Plus nhưng bài trên là 1 bài dễ và chưa sử dụng một ứng dụng chính của Solve là tìm nghiệm phương trình 1 ẩn dù nó có phức tạp tới đâu. Truy cập chúng tôi để download thêm các tài liệu học tập khác k on gb oc uo c.c om Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 6  Nhận xét chung Thấy ngay phương trình số 2 khó biến đổi, phương trình 1 có vẻ dễ hơn , vậy ta thử xem nào Lưu ý ở bài này: điều kiện pt 1 là x y bởi vậy lúc khởi tạo giá trị ban đầu " Solve for X" các em phải nhập số lớn hơn Y, chẳng hạn là "9=" . Tại sao lại thế ? Vì nếu em cho Y = 3 mà giá trị ban đầu X = 2 thì máy sẽ có 2 kiểu dò nghiệm 1 là : 2 2,1 2,2 2,3 ....    2 là : .... 1,7 1,8 1,9 2    Nhưng đi theo đường nào thì x y cũng không xác định ngay, do đó máy dừng dò nghiệm và báo "Can't Solve" Do đó phải khởi tạo giá trị ban đầu của X lớn hơn Y Các em làm tương tự, anh cho kết quả luôn: Y 0 1 2 3 4 5 X 1 2 3 4 5 6 Dựa vào bảng ta thấy luôn : 1x y  hoặc 1x y  Vậy là đầu tiên anh đi theo hướng "x-y-1=0" trước vì vế phải có sẵn rồi kìa, chỉ cần biến đổi những số còn lại xem có được không là chuyển hướng luôn (1 y) x y x 2 (x y 1) y (1 y) x y x 2 (x y 1) y 0 (1 y) x y (x y 1) (y 1) (x y 1) y 0 (1 y) x y 1 (x y 1) 1 y 0                                             Tới đây phải nói là quá may mắn    (1 )( 1) 1 1 0 1 0 1 11 0 pt y x y y x y x y x y yy                         Ví dụ 2: (ĐH-B-2014) Giải hệ phương trình 2 (1 y) x y x 2 (x y 1) y 2y 3x 6y 1 2 x 2y 4x 5y 3                  (x, y là các số thực) Truy cập chúng tôi để download thêm các tài liệu học tập khác kh on gb oc uo c.c om Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 7 Thế vào phương trình 2 ta được: Với y = 1 thì 9-3x =0  x=3 Với y = x - 1 2 2 2 3( 1) 6 1 2 1 1 2 3 2 1 y y y y y y y y              Điều kiện ban đầu 0y  mà bây giờ lại có 1y  Vậy  0;1y Dễ thấy VT đồng biến với điều kiện trên, VP thì nghịch biến, các em tính đạo hàm ra sẽ thấy nên nếu phương trình có nghiệm thì sẽ là nghiệm duy nhất Thử bấm máy xem nào: 2 alpha X 2x + 3 alpha X -2 Alpha = 1- alpha X Sau đó bấm Shift solve 0 ,5 = Ta đang tìm X trong khoảng [0;1] mà nên phải khởi tại giá trị ban đầu X = 0,5 chẳng hạn được X=0,618033.. Nếu x nguyên thì xong rồi đó nhưng đằng này có vẻ không còn may mắn nữa. Vậy Bộ Giáo Dục cố tình ra nghiệm lẻ để làm khó ta, nhưng anh đã có cách Ta thử bình phương nghiệm X đó lên xem có đẹp không nhưng câu trả lời là không! Hi vọng nghiệm này không quá xấu, nó có dạng a b c  là dạng nghiệm của phương trình bậc 2 thì ta sẽ giải quyết được. *Tư duy ở đây là: phương trình trên nếu bình phương lên sẽ ra bậc 4 đầy đủ nên có thể phân tích được thành: 2 2 ' '(x )( )Sx P x S x P    Do đó anh chỉ cần tìm được 1 nhân tử 2(x )Sx P  là xong, vậy ta cần tìm 3 trong 4 nghiệm Về lý thuyết là vậy nhưng thực tế anh tìm cả 4 nghiệm luôn Bản chất của phương trình trên là bậc 4 nên ta sẽ bình phương lên để mất căn rồi chuyển sang 1 vế Các em nhập lại phương trình thành: (2 alpha X 2x + 3 alpha X -2) 2 - (1- alpha X) Các em bấm dấu "=" để lưu phương trình vào máy Sau đó bấm Shift solve 0 = Máy báo X = 0,3228. Sau đó các em bấm RCL X Shift STO A để lưu nghiệm X vừa tìm được vào A Vậy là được 1 nghiệm, để tìm nghiệm thứ 2 ta làm như nhau : Truy cập chúng tôi để download thêm các tài liệu học tập khác kh on g oc uo c.c om Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 8 Nhấn nút đẩy lên 2 lần để tìm phương trình ta đã lưu Đưa mũi tên chỉ sang trái, sửa phương trình thành: ((2 alpha X 2x + 3 alpha X -2) 2 - (1- alpha X)): ( X-A) Sau đó bấm Shift solve Máy hỏi A? 0,3228.. thì các em bấm dấu = Máy hiện "Solve for X" thì các em cũng ấn 0= Máy báo X = 0,6180.... Các em ấm phím đẩy sang trái rồi ấn = để lưu lại phương trình Sau đó các em bấm RCL X Shift STO B để lưu nghiệm X vừa tìm được vào B Vậy đã có nghiệm thứ 2, các em lại ấn nút đẩy lên 2 lần, rồi đẩy sang trái để sửa phương trình tìm nghiệm thứ 3 các em lại sửa thành ((2 alpha X 2x + 3 alpha X -2) 2 - (1- alpha X)) : ( X-A)(X-B) Sau đó bấm Shift solve = = 0= Được nghiệm thứ 3 là : X= -1,61803.. Các em ấm phím đẩy sang trái rồi ấn = để lưu lại phương trình Sau đó các em bấm RCL X Shift STO C để lưu nghiệm X vừa tìm được vào C Tương tự phương trình tìm nghiệm thứ 4 : ((2 alpha X 2x + 3 alpha X -2) 2 - (1- alpha X)) : ( X-A)(X-B)(X-C) Sau đó bấm Shift solve = = = 0= Các em sẽ được nghiệm thứ 4 là : X = -2,3228 Vậy ta đã được 4 nghiệm là A,B,C,X Ta biết rõ ràng là nghiệm B = 0,618 là nghiệm của phương trình ban đầu nên ta sẽ xét các tích BA,BC,BX xem tích nào đẹp Thấy ngay: BC = - 1 và B+C = -1 Vậy phương trình chứa nghiệm B,C này là 2 1x x  ( định lý Vi-et đảo) Đây chính là cách phân tích phương trình bậc 4 thành nhân tử với máy tính Vậy ta sẽ cố nhóm để xuất hiện nhân tử này: với bài thì là 2 1y y  , ép nhân tử như sau: Truy cập chúng tôi để download thêm các tài liệu học tập khác kh on gb oc uo c.c om Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 9 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 2( 1) 1 0 (1 ) 2( 1) 0 1 1 ( 1)(2 ) 0 1 5 1 5 1 ( ) 2 2 1 0 5 1 ( ) 2 y y y y y y y y y y y y y y y y y y tm x y y y loai                                           Ví dụ 3: (ĐH-AA1-2014) Giải hệ phương trình 2 3 x 12 y y(12 x ) 12 x 8x 1 2 y 2            (x, y là số thực) *Nhận xét chung: Ta thấy phương trình 1 dễ biến đổi hơn phương trình 2 Điều kiện 2 2 12 12 y x     * Anh cho bảng kết quả bấm máy luôn Y 2 3 4 5 6 12 0 X 3,16 3 2,828 2,64 2,44 0 3,464 Nhận xét chung là Y tăng thì X giảm Với Y=2, Y=4, Y=5, Y=6 thì kết quả xấu quá ta thử bình phương lên xem có sử dụng được không Y 2 3 4 5 6 12 0 2X 9,9999 9 8 7 6 0 12 Chứng tỏ các bác ở BGD cũng không làm khó ta lắm Nhận thấy 2 12y x  Căn cứ vào phương trình 1 thì sẽ là 212y x  Làm sao để chứng minh điều này, dễ thấy không thể phân thích thành nhân tử như bài trước được Giờ chỉ còn hàm số và đánh giá mà thôi Do x, y không độc lập lên không dùng hàm số được ( kinh nghiệm nhỏ của anh) Vậy thử đánh giá, mà có 2 tích nên chỉ có Cô-si thôi Truy cập chúng tôi để download thêm các tài liệu học tập khác on gb oc uo c.c om Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 10 Chúng ta dùng chức năng CALC để tính giá trị biểu thức Các em nhập nguyên vế trái vào: 2x 12 y y(12 x )   Alpha X 12 - alpha Y + alpha Y - (12 - alpha X 2x ) Sau đó các em bấm CALC Máy hiện X? em nhập 1 = Máy lại hỏi Y? em nhập vào là 11= hoặc tùy ý X 1 1 2 2 3 3 4 Y 10 11 10 11 8 11 Giá trị hàm 11,9 12 11,7 11,38 10,89 8,7 error Ta nhận thấy 12VT VP  vậy đánh giá là phương pháp đúng đắn Áp dụng Bất đẳng thức Cô-si ta được: 2 2 2 x (12 y) y (12 x )x 12 y y(12 x ) 12 2 2           Dấu "=" xảy ra khi 22 012 1212 xx y y xy x          Thế vào phương trình 2 ta được: 3 28 1 2 10x x x    Ta bấm máy xem có nghiệm nguyên không , có thì coi như xong Các em bấm như sau: Alpha X Shift 2x -8 Alpha X -1 = 2 10 - alpha X 2x Sau đó ấn Shifl Solve 9= Ra được x=3, tới đây có thể mỉm cười được rồi Ta sẽ biến đổi theo x-3 = 0 3 2 3 2 8 1 2 10 ( 8 3) 2(1 10 ) 0 x x x x x x            Anh ghép 1 với 210 x vì khi nhân liên hợp nó xuất hiện 2 9 ( 3)( 3)x x x    bấm máy cái này Được x=3 và 2 nghiệm xấu nhưng không sao vậy là được rồi Ta tiến hành chia 3 8 3x x  cho (x-3) được 2 3 1x x  Truy cập chúng tôi để download thêm các tài liệu học tập khác kh on gb oc uo c.c om Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 11 Vậy ta có: 2 2 2 2 2 2 2 ( 3)( 3 1) 2(1 10 ) 0 9 ( 3)( 3 1) 2. 0 1 10 2( 3) ( 3) 3 1 0 1 10 x x x x x x x x x x x x x x                             Ta có 0x  nên 2 2 2( 3) 3 1 0 1 10 x x x x        Do đó phương trình có nghiệm duy nhất x=y=3 Ví dụ 4: Đề thi thử THPT Quốc Gia của Sở GD TP. HCM Giải hệ phương trình :   22 2 2 1 2 2 1 y y y x x x y x y y y x               Giải: Khi nhìn vào 2 phương trình này thì ta thấy phương trình số 2 dễ biến đổi hơn phương trình 1, em nào không nhìn ra điều này thì đi thử cả 2 phương trình cũng được. Điều kiện: 2, 0x y  Các em nhập phương trình : 2 1x y x y y y x      như sau: Alpha X + 1 AlphaX AlphaY  + AlphaY AlphaX = Alpha Y 2x + Alpha Y Sau đó các em bấm: Shift Solve máy sẽ hiện " Y?" các em nhập 1 = Máy sẽ hiện " Solve for X" tức là khai báo giá trị ban đầu của X Các em bấm " 0 = " Máy sẽ trả về giá trị nghiệm X = 0,5. Vậy Y = 1 thì X = 0,5 Để tìm nghiệm tiếp với Y=2 thì các em bấm : Shift Solve máy sẽ hiện " Y?" các em nhập 2 = Cứ như vậy với Y = 3,4,5 ta thu được bẳng giá trị sau: Y 1 2 3 4 5 X 0,5 0,333= 1/3 0,25 = 1/4 0,2 = 1/5 0,16666.. =1/6 Truy cập chúng tôi để download thêm các tài liệu học tập khác kh on gb oc uo c.c om Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 12 Dựa vào bảng, ta thấy xuất hiện quy luật : 1 1 0 1 X XY X Y       Ta sẽ ép để xuất hiện nhân tử trên như sau: 2 2 2 3 2 2 2 1 1 0 ( 1) 0 ( 1) ( 1) 0 ( 1)( ) 0(3) x y x y y y x xy x y y y y x xy x x y y x xy xy x x y xy x xy x x y                                Rất may ở bài này chúng ta không bị nhiễu bởi nhân tử 2x y như ở ví dụ 1. Với 2, 0x y  thì 1 0xy x   nên từ (3) ta có : 2x y thế vào phương trình (1) ta c