Cách Giải Hệ Phương Trình Trên Máy Tính Fx570Vn Plus / TOP 5 # Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 5/2023 # Top View

Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 1 Bí Kíp Công Phá Kì Thi THPT Quốc Gia Giải Hệ Phương Trình Bằng Máy Tính Fx 570 ES PLUS Version 2.0 I, Giới thiệu Xin chào tất cả các em! Khi các em đang đọc những dòng này là các em đang nắm trên tay bí kíp giải hệ phương trình giúp tăng khả năng lấy điểm thứ 9 của các em một cách dễ dàng hơn. Hi vọng, sau khi đọc xong tài liệu này, các em sẽ cảm thấy Hệ Phương Trình thật đơn giản và không còn thấy sợ câu thứ 9 này nữa. Ở phiên bản 2.0 này anh sẽ bổ sung, sửa đổi, hoàn thiện, nâng cấp rất nhiều vấn đề của version 1.0 II, Lý do chọn đề tài Có rất nhiều em gửi thắc mắc tới anh : "tại sao anh lại giải câu hệ như vậy ?" đó cũng là câu hỏi anh đã từng băn khoăn hồi còn ôn thi như các em, mà không một thầy giáo nào giải thích cho anh cả, anh phải tự mò mẫm cho mình 1 lý do, các thầy chỉ dạy cho mình phương pháp làm là chính chứ rất ít khi các thầy giải thích tại sao và thường chỉ đưa ra dấu hiệu là người ta cho thế này thì mình làm thế này. Nhưng hôm nay, anh sẽ trình bày với các em một hướng đi mới trong việc công pháp điểm thứ 9 này với máy tính fx 570 ES PLUS, đảm bảo học xong các em ở mức Trung Bình - khá chăm chỉ 1 chút cũng sẽ làm được, thực tế là sau khi anh phát hành version 1.0 đã khá nhiều bạn quay lại cảm ơn anh, vì đã làm thành công nhiều hệ phương trình. III, Yêu cầu chung 1. Có tinh thần Quyết tâm đỗ Đại Học !!! 2. Có kiến thức căn bản sử dụng các phương pháp thế, đưa về phương trình tích, phương pháp hàm số, phương pháp đánh giá... Ví dụ như: Đưa về phương trình tích 0 . 0 0 A A B B      Phương pháp hàm số: ( ) ( )f x f y mà hàm f đồng biến ( nghịch biến) trên đoạn  ;a b và  , ;x y a b Thì phương trình có nghiệm duy nhất là x = y Phương pháp đánh giá: thường là sử dụng BĐT Cô-Si vì BĐT này có trong SGK lớp 10 Ta có : , 0; 2a b a b ab    3. Có 1 chiếc máy tính có tính năng SOLVE : fx 570 es plus, fx 570 es, .... Lý do anh chọn Fx 570 ES PLUS vì đây là máy tính hiện đại nhất được mang vào phòng thi bây giờ và là bản nâng cấp của fx 570 es nên sẽ cho tốc độ cao hơn chút và có một số tính năng mới. IV, Nội Dung Truy cập chúng tôi để download thêm các tài liệu học tập khác kh on gb oc uo .co m Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 2 Anh sẽ hướng dẫn các em công phá tất cả các hệ phương trình từ 2010 cho tới nay bằng máy fx 570 es plus theo cách tự nhiên và dễ hiểu nhất. * Đường lối chung để giải 1 hệ phương trình : Vậy vai trò của máy ở đây là gì ? Máy tính sẽ giúp ta làm chủ cuộc chơi chứ không phải tác giả nữa, tức là nhờ máy ta sẽ tìm được mối quan hệ ở Bước 2 để áp dụng phương pháp cho thích hợp, tránh hiện tượng "mò", và ở Bước 3 cũng vậy. Vai trò chính là giúp ta định hướng cách làm nhanh hơn.  Nội dung chính của tài liệu này: (Anh chỉ bám sát nội dung thi, không đi quá xa đà vào những hệ quá khó, quá phức tạp so với đề thi) Anh sẽ chia ra làm 2 dạng cơ bản : 1. Từ 1 phương trình là đã tìm luôn được quy luật ( 90% Đề thi thử và ĐH cho dạng này) Biểu hiện: khi cho Y nguyên thì X, 2X tìm được là số nguyên 2. Phải kết hợp 2 phương trình thì mới tìm ra được quy luật ( một số đề thi thử cho) Biểu hiện là cho Y nguyên nhưng được X, 2X rất lẻ Muốn tìm được quy luật giữa x và y của dạng này các em cần kết hợp 2 phương trình như cộng trừ 2 vế để khử số hạng tự do. *Sau khi tìm được mối liên hệ giữa X và Y thế vào 1 phương trình còn lại thì lại có 2 khả năng chính a. Bấm máy phương trình ra nghiệm đẹp : vậy là xác suất 90% xử lý được b. Bấm máy phương trình ra nghiệm xấu: Từ 1 trong 2 phương trình, hoặc phức tạp hơn là phải kết hợp 2 phương trình Mối quan hệ giữa x và y (muốn làm được điều này thì các em phải dùng các pp thế, đưa về phương trình tích, ẩn phụ, hàm số, đánh giá.) Thế vào 1 trong các phương trình để đưa về phương trình 1 ẩn, có thể là giải được luôn, hoặc có thể là một phương trình chứa căn phải dùng thêm phương pháp mới giải được, tùy vào mức độ đề thi Truy cập chúng tôi để download thêm các tài liệu học tập khác ho gb oc uo .co m Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 3 thường đề ĐH họ chỉ cho nghiệm xấu dạng a a b c       là những nghiệm của phương trình bậc 2, muốn xử lý được ta phải áp dụng định lý Vi-et đảo, anh sẽ nói rõ trong bài tập. Với phương pháp này các em có thể xử lý được 90% các hệ trong đề thi thử THPT Quốc Gia và đề thi chính thức, phương pháp này còn giúp chúng ta luyện giải phương trình vô tỷ rất tốt, thậm chí là bất phương trình vô tỉ. Nhưng phương pháp nào cũng có giới hạn của nó, có điểm mạnh điểm yếu riêng, anh sẽ trình bày cụ thể trong quá trình giải bài. *Dạng 1: Các mối quan hệ được rút ra từ 1 phương trình * Các ví dụ Ví dụ 1: (CĐ-2014) Giải hệ phương trình sau 2 2 2 2 x xy y 7 (x, y R) x xy 2y x 2y           * Nhận xét chung: Hệ gồm 2 phương trình 2 ẩn, điều đặc biệt là ở chỗ 1 phương trình có thể biến đổi được còn 1 phương trình thì không có gì mà biến đổi, nhìn qua thì các em thấy như vậy Vậy dàn ý chung là: từ phương trình biến đổi được đưa ra mối quan hệ x và y rồi thế vào phương trình không biến đổi được Bằng giác quan ta sẽ tìm các nào đó để xử lý phương trình số 2, các em đa số là sẽ cứ viết dùng đủ mọi cách nhóm và rồi tự biến đổi mò 1 lúc thì nó ra mối quan hệ x và y. Nhưng anh sẽ trình bày 1 phương pháp sử dụng máy tính để tìm mối liên hệ như sau: Sử dụng tính năng Solve: Các em biến đổi phương trình 2 về hết 1 vế : 2 2X XY 2Y X 2Y 0     Ấn trên máy: Alpha X 2x - Alpha X Alpha Y - 2 Alpha Y 2x Alpha + alpha X - 2 alpha Y ( không cần ấn = 0, khác version 1.0) Giải thích "Alpha X, Alpha Y" là gọi biến X, biến Y nhưng với máy tính thì mặc định X là biến, Y là tham số Sau đó các em bấm: Shift Solve Máy hiện : Y?  tức là máy hỏi ban đầu cho tham số Y bằng mấy để còn tìm X Các em khởi tạo giá trị ban đầu cho Y là 0 bằng cách nhập: 0 = Truy cập chúng tôi để download thêm các tài liệu học tập khác k on gb oc uo c.c om Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 4 Bây giờ máy sẽ xử lý Máy hiện: X = 0 tức là khi y=0 thì có nghiệm x=0 -R= 0 sai số của nghiệm là 0 Rồi vậy là được Y=0 thì X=0 Tiếp theo các em ấn "mũi tên chỉ sang trái" để quay trở về phương trình Lại bắt đầu khởi tạo giá trị ban đầu Y=1, X=0 Thì máy lại tính ra X = 2 Cứ như vậy tới Y=5, X =0 ta được bảng giá trị sau: Bảng 1: Y 0 1 2 3 4 5 X 0 2 -3 -4 -5 -6 *Cách 2: phức tạp hơn nhưng kiểm soát được toàn bộ nghiệm Với Y = 0 ta đã tìm được 1 nghiệm X = 0 Để xem phương trình có còn nghiệm nào khác không các em làm như sau: Ấn mũi tên sang ngang sửa phương trình thành: 2 2(X XY 2Y X 2Y): (X 0)     Phương trình này để bỏ nghiệm vừa tìm được và tìm nghiệm mới. Sau đó lại bấm như ban đầu thì được X = -1 Sau đó lại ấn 2 2X XY 2Y X 2Y (X 0)(X 1)       Sau đó lại bấm giải nghiệm thì máy báo " Can't solve" tức là vô nghiệm hay hết nghiệm rồi Vậy là được Y=0 thì X=0, X = -1 Tiếp theo các em ấn "mũi tên chỉ sang trái" để quay trở về phương trình Ta lại phải sửa phương trình thành: 2 2X XY 2Y X 2Y    Lại bắt đầu khởi tạo giá trị ban đầu Y=1, X=0 Thì máy lại tính ra X = 2 hoặc -2 Cứ như vậy tới Y=5 thì được các kết quả như sau: Bảng 2: Y 0 1 2 3 4 5 X 0 hoặc -1 2 hoặc -2 -3 hoặc 4 -4 hoặc 6 -5 hoặc 8 -6 hoặc 10 Truy cập chúng tôi để download thêm các tài liệu học tập khác kh on bo cu oc .co m Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 5 Cách 2 này tuy đẩy đủ nhưng sẽ rất mất thời gian chỉnh sửa phương trình nên trong tài liệu đa phần anh sẽ giải bằng cách 1, vì những bài thi ĐH không quá phức tạp *Cách 3: Để tìm nghiệm khác ngoài 1 nghiệm tìm được Ví dụ khi Y=0, lúc máy hỏi " Solve for X" Các em ấn 0 = sẽ tìm được nghiệm X = 0 Các em ấn "-9=" thì sẽ được nghiệm X = -1 Các em ấn "9=" thì sẽ được nghiệm X=0 Vậy là ta đã tìm được ngay 2 nghiệm X = -1 và X =0 khi Y= 0 Anh rất hay dùng cách 1 cho hệ và cách 3 cho phương trình 1 ẩn, để tăng tốc độ làm bài Các kết quả này hoàn toàn là do máy, từ bảng 1 ta thấy khi Y = 2 tới Y=5 anh thấy nó xuất hiện 1 quy luật gì đó Tại Y=0, Y=1 không xuất hiện quy luật do có nhân tử khác gây nhiễu bởi vì tính năng Solve là tính năng dò nghiệm theo công thức Newton nên nó sẽ tìm nghiệm gần với giá trị biến hiện tại của X , ở đây các TH chúng ta đều khởi tạo giá trị ban đầu X = 0. Từ Y=2 anh thấy nó xuất hiện 1 quy luật gì đó, dễ dàng nhận thấy là x+y+1 = 0 Vậy anh sẽ biến đổi phương trình 2 theo xem được không: Thêm bớt để ép nhân tử : 2 2 2 2 2 x xy 2y x 2y x xy 2y x 2y 0 x(x y 1) 2xy 2y 2y 0 x(x y 1) 2y(x y 1) 0 (x 2y)(x y 1) 0                               Vậy nghiệm vừa nãy bị nhiễu là do x-2y =0 Còn lại thì dễ dàng rồi nào: 2 ( 1) x y x y      thế vào phương trình đầu tiên * x=2y thì: 2 2 24 2 7 1y y y y      Anh nói thì dài thôi chứ lúc làm thì nhanh lắm!!! Như vậy là anh vừa trình bày chi tiết cách giải 1 bài hệ bằng máy tính casio fx-570 ES Plus nhưng bài trên là 1 bài dễ và chưa sử dụng một ứng dụng chính của Solve là tìm nghiệm phương trình 1 ẩn dù nó có phức tạp tới đâu. Truy cập chúng tôi để download thêm các tài liệu học tập khác k on gb oc uo c.c om Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 6  Nhận xét chung Thấy ngay phương trình số 2 khó biến đổi, phương trình 1 có vẻ dễ hơn , vậy ta thử xem nào Lưu ý ở bài này: điều kiện pt 1 là x y bởi vậy lúc khởi tạo giá trị ban đầu " Solve for X" các em phải nhập số lớn hơn Y, chẳng hạn là "9=" . Tại sao lại thế ? Vì nếu em cho Y = 3 mà giá trị ban đầu X = 2 thì máy sẽ có 2 kiểu dò nghiệm 1 là : 2 2,1 2,2 2,3 ....    2 là : .... 1,7 1,8 1,9 2    Nhưng đi theo đường nào thì x y cũng không xác định ngay, do đó máy dừng dò nghiệm và báo "Can't Solve" Do đó phải khởi tạo giá trị ban đầu của X lớn hơn Y Các em làm tương tự, anh cho kết quả luôn: Y 0 1 2 3 4 5 X 1 2 3 4 5 6 Dựa vào bảng ta thấy luôn : 1x y  hoặc 1x y  Vậy là đầu tiên anh đi theo hướng "x-y-1=0" trước vì vế phải có sẵn rồi kìa, chỉ cần biến đổi những số còn lại xem có được không là chuyển hướng luôn (1 y) x y x 2 (x y 1) y (1 y) x y x 2 (x y 1) y 0 (1 y) x y (x y 1) (y 1) (x y 1) y 0 (1 y) x y 1 (x y 1) 1 y 0                                             Tới đây phải nói là quá may mắn    (1 )( 1) 1 1 0 1 0 1 11 0 pt y x y y x y x y x y yy                         Ví dụ 2: (ĐH-B-2014) Giải hệ phương trình 2 (1 y) x y x 2 (x y 1) y 2y 3x 6y 1 2 x 2y 4x 5y 3                  (x, y là các số thực) Truy cập chúng tôi để download thêm các tài liệu học tập khác kh on gb oc uo c.c om Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 7 Thế vào phương trình 2 ta được: Với y = 1 thì 9-3x =0  x=3 Với y = x - 1 2 2 2 3( 1) 6 1 2 1 1 2 3 2 1 y y y y y y y y              Điều kiện ban đầu 0y  mà bây giờ lại có 1y  Vậy  0;1y Dễ thấy VT đồng biến với điều kiện trên, VP thì nghịch biến, các em tính đạo hàm ra sẽ thấy nên nếu phương trình có nghiệm thì sẽ là nghiệm duy nhất Thử bấm máy xem nào: 2 alpha X 2x + 3 alpha X -2 Alpha = 1- alpha X Sau đó bấm Shift solve 0 ,5 = Ta đang tìm X trong khoảng [0;1] mà nên phải khởi tại giá trị ban đầu X = 0,5 chẳng hạn được X=0,618033.. Nếu x nguyên thì xong rồi đó nhưng đằng này có vẻ không còn may mắn nữa. Vậy Bộ Giáo Dục cố tình ra nghiệm lẻ để làm khó ta, nhưng anh đã có cách Ta thử bình phương nghiệm X đó lên xem có đẹp không nhưng câu trả lời là không! Hi vọng nghiệm này không quá xấu, nó có dạng a b c  là dạng nghiệm của phương trình bậc 2 thì ta sẽ giải quyết được. *Tư duy ở đây là: phương trình trên nếu bình phương lên sẽ ra bậc 4 đầy đủ nên có thể phân tích được thành: 2 2 ' '(x )( )Sx P x S x P    Do đó anh chỉ cần tìm được 1 nhân tử 2(x )Sx P  là xong, vậy ta cần tìm 3 trong 4 nghiệm Về lý thuyết là vậy nhưng thực tế anh tìm cả 4 nghiệm luôn Bản chất của phương trình trên là bậc 4 nên ta sẽ bình phương lên để mất căn rồi chuyển sang 1 vế Các em nhập lại phương trình thành: (2 alpha X 2x + 3 alpha X -2) 2 - (1- alpha X) Các em bấm dấu "=" để lưu phương trình vào máy Sau đó bấm Shift solve 0 = Máy báo X = 0,3228. Sau đó các em bấm RCL X Shift STO A để lưu nghiệm X vừa tìm được vào A Vậy là được 1 nghiệm, để tìm nghiệm thứ 2 ta làm như nhau : Truy cập chúng tôi để download thêm các tài liệu học tập khác kh on g oc uo c.c om Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 8 Nhấn nút đẩy lên 2 lần để tìm phương trình ta đã lưu Đưa mũi tên chỉ sang trái, sửa phương trình thành: ((2 alpha X 2x + 3 alpha X -2) 2 - (1- alpha X)): ( X-A) Sau đó bấm Shift solve Máy hỏi A? 0,3228.. thì các em bấm dấu = Máy hiện "Solve for X" thì các em cũng ấn 0= Máy báo X = 0,6180.... Các em ấm phím đẩy sang trái rồi ấn = để lưu lại phương trình Sau đó các em bấm RCL X Shift STO B để lưu nghiệm X vừa tìm được vào B Vậy đã có nghiệm thứ 2, các em lại ấn nút đẩy lên 2 lần, rồi đẩy sang trái để sửa phương trình tìm nghiệm thứ 3 các em lại sửa thành ((2 alpha X 2x + 3 alpha X -2) 2 - (1- alpha X)) : ( X-A)(X-B) Sau đó bấm Shift solve = = 0= Được nghiệm thứ 3 là : X= -1,61803.. Các em ấm phím đẩy sang trái rồi ấn = để lưu lại phương trình Sau đó các em bấm RCL X Shift STO C để lưu nghiệm X vừa tìm được vào C Tương tự phương trình tìm nghiệm thứ 4 : ((2 alpha X 2x + 3 alpha X -2) 2 - (1- alpha X)) : ( X-A)(X-B)(X-C) Sau đó bấm Shift solve = = = 0= Các em sẽ được nghiệm thứ 4 là : X = -2,3228 Vậy ta đã được 4 nghiệm là A,B,C,X Ta biết rõ ràng là nghiệm B = 0,618 là nghiệm của phương trình ban đầu nên ta sẽ xét các tích BA,BC,BX xem tích nào đẹp Thấy ngay: BC = - 1 và B+C = -1 Vậy phương trình chứa nghiệm B,C này là 2 1x x  ( định lý Vi-et đảo) Đây chính là cách phân tích phương trình bậc 4 thành nhân tử với máy tính Vậy ta sẽ cố nhóm để xuất hiện nhân tử này: với bài thì là 2 1y y  , ép nhân tử như sau: Truy cập chúng tôi để download thêm các tài liệu học tập khác kh on gb oc uo c.c om Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 9 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 2( 1) 1 0 (1 ) 2( 1) 0 1 1 ( 1)(2 ) 0 1 5 1 5 1 ( ) 2 2 1 0 5 1 ( ) 2 y y y y y y y y y y y y y y y y y y tm x y y y loai                                           Ví dụ 3: (ĐH-AA1-2014) Giải hệ phương trình 2 3 x 12 y y(12 x ) 12 x 8x 1 2 y 2            (x, y là số thực) *Nhận xét chung: Ta thấy phương trình 1 dễ biến đổi hơn phương trình 2 Điều kiện 2 2 12 12 y x     * Anh cho bảng kết quả bấm máy luôn Y 2 3 4 5 6 12 0 X 3,16 3 2,828 2,64 2,44 0 3,464 Nhận xét chung là Y tăng thì X giảm Với Y=2, Y=4, Y=5, Y=6 thì kết quả xấu quá ta thử bình phương lên xem có sử dụng được không Y 2 3 4 5 6 12 0 2X 9,9999 9 8 7 6 0 12 Chứng tỏ các bác ở BGD cũng không làm khó ta lắm Nhận thấy 2 12y x  Căn cứ vào phương trình 1 thì sẽ là 212y x  Làm sao để chứng minh điều này, dễ thấy không thể phân thích thành nhân tử như bài trước được Giờ chỉ còn hàm số và đánh giá mà thôi Do x, y không độc lập lên không dùng hàm số được ( kinh nghiệm nhỏ của anh) Vậy thử đánh giá, mà có 2 tích nên chỉ có Cô-si thôi Truy cập chúng tôi để download thêm các tài liệu học tập khác on gb oc uo c.c om Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 10 Chúng ta dùng chức năng CALC để tính giá trị biểu thức Các em nhập nguyên vế trái vào: 2x 12 y y(12 x )   Alpha X 12 - alpha Y + alpha Y - (12 - alpha X 2x ) Sau đó các em bấm CALC Máy hiện X? em nhập 1 = Máy lại hỏi Y? em nhập vào là 11= hoặc tùy ý X 1 1 2 2 3 3 4 Y 10 11 10 11 8 11 Giá trị hàm 11,9 12 11,7 11,38 10,89 8,7 error Ta nhận thấy 12VT VP  vậy đánh giá là phương pháp đúng đắn Áp dụng Bất đẳng thức Cô-si ta được: 2 2 2 x (12 y) y (12 x )x 12 y y(12 x ) 12 2 2           Dấu "=" xảy ra khi 22 012 1212 xx y y xy x          Thế vào phương trình 2 ta được: 3 28 1 2 10x x x    Ta bấm máy xem có nghiệm nguyên không , có thì coi như xong Các em bấm như sau: Alpha X Shift 2x -8 Alpha X -1 = 2 10 - alpha X 2x Sau đó ấn Shifl Solve 9= Ra được x=3, tới đây có thể mỉm cười được rồi Ta sẽ biến đổi theo x-3 = 0 3 2 3 2 8 1 2 10 ( 8 3) 2(1 10 ) 0 x x x x x x            Anh ghép 1 với 210 x vì khi nhân liên hợp nó xuất hiện 2 9 ( 3)( 3)x x x    bấm máy cái này Được x=3 và 2 nghiệm xấu nhưng không sao vậy là được rồi Ta tiến hành chia 3 8 3x x  cho (x-3) được 2 3 1x x  Truy cập chúng tôi để download thêm các tài liệu học tập khác kh on gb oc uo c.c om Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 11 Vậy ta có: 2 2 2 2 2 2 2 ( 3)( 3 1) 2(1 10 ) 0 9 ( 3)( 3 1) 2. 0 1 10 2( 3) ( 3) 3 1 0 1 10 x x x x x x x x x x x x x x                             Ta có 0x  nên 2 2 2( 3) 3 1 0 1 10 x x x x        Do đó phương trình có nghiệm duy nhất x=y=3 Ví dụ 4: Đề thi thử THPT Quốc Gia của Sở GD TP. HCM Giải hệ phương trình :   22 2 2 1 2 2 1 y y y x x x y x y y y x               Giải: Khi nhìn vào 2 phương trình này thì ta thấy phương trình số 2 dễ biến đổi hơn phương trình 1, em nào không nhìn ra điều này thì đi thử cả 2 phương trình cũng được. Điều kiện: 2, 0x y  Các em nhập phương trình : 2 1x y x y y y x      như sau: Alpha X + 1 AlphaX AlphaY  + AlphaY AlphaX = Alpha Y 2x + Alpha Y Sau đó các em bấm: Shift Solve máy sẽ hiện " Y?" các em nhập 1 = Máy sẽ hiện " Solve for X" tức là khai báo giá trị ban đầu của X Các em bấm " 0 = " Máy sẽ trả về giá trị nghiệm X = 0,5. Vậy Y = 1 thì X = 0,5 Để tìm nghiệm tiếp với Y=2 thì các em bấm : Shift Solve máy sẽ hiện " Y?" các em nhập 2 = Cứ như vậy với Y = 3,4,5 ta thu được bẳng giá trị sau: Y 1 2 3 4 5 X 0,5 0,333= 1/3 0,25 = 1/4 0,2 = 1/5 0,16666.. =1/6 Truy cập chúng tôi để download thêm các tài liệu học tập khác kh on gb oc uo c.c om Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt 12 Dựa vào bảng, ta thấy xuất hiện quy luật : 1 1 0 1 X XY X Y       Ta sẽ ép để xuất hiện nhân tử trên như sau: 2 2 2 3 2 2 2 1 1 0 ( 1) 0 ( 1) ( 1) 0 ( 1)( ) 0(3) x y x y y y x xy x y y y y x xy x x y y x xy xy x x y xy x xy x x y                                Rất may ở bài này chúng ta không bị nhiễu bởi nhân tử 2x y như ở ví dụ 1. Với 2, 0x y  thì 1 0xy x   nên từ (3) ta có : 2x y thế vào phương trình (1) ta c

Không còn gặp khó khăn trong tính thống kê khi có máy tính Casio fx 570 VN Plus.

 

Một xạ thủ thi bắn súng. Kết quả số lần bắn và điểm số được ghi như sau:

Điểm 4   5   6   7   8   9   Lần bắn 8 14 3 12 9 13

Tính

a) Tổng số lần bắn

b) Tổng số điểm

c) Số điểm trung bình cho mỗi lần bắn

Giải trên máy tính Casio fx 570VN PLUS

Gọi chương trình thống kê 

Chọn cột tần số 

Nhập các dữ liệu

Nhập cột X

Nhập cột tần số (FREQ)

       

       

       

  

a) Tổng số lần bắn

(n)

ta được kết quả tổng số lần bắn là 59

b) Tổng số điểm

ta được kết quả tổng số điểm là 393

c) Số điểm trung bình cho mỗi lần bắn

như vậy ta được kết quả số điểm trung bình của mỗi lần bắn là 6,66 CHÚC BẠN THÀNH CÔNG!

 

GỌI NGAY 08.8863.1839 – 0919. 280. 820

ĐỂ ĐƯỢC TƯ VẤN LỰA CHỌN SẢN PHẨM PHÙ HỢP VỚI BẠN HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ

chúng tôi Sản phẩm chính hãng – Bảo hành 2 năm

Địa chỉ: 2126/42 Quốc Lộ 1A – P. Tân Thới Hiệp – Q12 – chúng tôi ( bên hông bên phải nhà Thờ Tân Hưng – Ngã Tư Quốc Lộ 1A với Nguyễn Văn Quá)

Hotline 1: 08.8863.1839 - 0919 280 820

 

Hướng dẫn sử dụng máy tính casio fx 570vn plus để giải các bài toán thông thường. Có video Hướng dẫn sử dụng máy tính casio fx 570vn plus để giải toán thi ĐH

Máy tính CASIO FX 570 VN PLUS là một trong những sản phẩm máy tính CASIO mới nhất trên thị trường hiện nay. Nếu so với phiên bản FX 570 ES PLUS trước đó thì thao tác của máy được rút gọn đi khá nhiều, hỗ trợ giảm thời gian tính toán. Để giúp bạn nắm được cách dùng máy, sau đây là một số hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO FX 570VN PLUS để bạn tham khảo.

Máy tính CASIO FX 570 VN PLUS có thể giải nhiều dạng toán

Lưu ý: các phím ấn sẽ được biểu thị bằng chữ đỏ.

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX 570VN PLUS ĐỂ LƯU NGHIỆM VÀ BIẾN NHỚ

Ví dụ 1:

Bạn muốn gán 15 vào A, bạn cần ấn lần lượt các phím sau đây: 1 5 SHIFT RCL (STO) (-) (A)

Bạn muốn xóa giá trị nhớ của A, bạn cần ấn lần lượt các phím sau đây: 0 SHIFT RCL (STO) (-) (A)

Nếu bạn muốn xóa tất cả các biến nhớ thì ấn các phím sau: SHIFT 9 3 (ALL) = (YES)

Ví dụ 2:

Ta có 2 phép tính sau đây:

192 ÷ 3 = 64

192 ÷ 2 = 96

Nếu số 192 xuất hiện quá nhiều trong các phép tính, bạn có thể hạn chế các thao tác bấm máy bằng cách gán giá trị 192 cho biến A bằng cách sau:

Bạn ấn các phím: 1 9 2 SHIFT RCL (STO) (-) (A) ÷ 3 =

Sau đó chỉ cần ấn tiếp: ALPHA A ÷ 2 =

Sản phẩm nắp trang trí máy tính CASIO FX 570 VN PLUS

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX 570VN PLUS ĐỂ LƯU NGHIỆM KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

Chức năng Mode EQN của máy giúp bạn giải phương trình bậc 2 một ẩn, bậc 3 một ẩn, hệ phương trình 2 ẩn và hệ phương trình 3 ẩn. Bên cạnh đó, máy còn có thể lưu được nghiệm khi giải phương trình bằng cách gán vào biến nhớ.

Bạn có thể giải bất phương trình trên chiếc máy tính CASIO FX 570 VN PLUS

Hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO FX 570VN PLUS để lưu nghiệm và gán vào biến nhớ là trong một giá trị của kết quả phép tính còn hiển thị, bạn ấn lần lượt các phím sau SHIFT RCL (STO) (-) (A) để gán kết quả này cho biến A.

Một vài lưu ý dành cho bạn là:

Bạn có thể gán giá trị của một kết quả khi giải phương trình cho bất kỳ biến số nào có sẵn (A, B, C, D, E, F, X, Y, M).

Bạn có thể gán một kết quả cho một biến số cho dù nó là một số phức. Lưu ý rằng: số phức đó được gán cho một biến chỉ có thể được chấp nhận từ chương trình EQN đến chương trình CMPLX mà thôi. Nhập vào bất cứ chương trình nào khác sẽ khiến cho phần ảo được gán cho biến bị xóa đi.

Ví dụ: bạn lưu nghiệm khi giải phương trình x 2 + 5x – 6 = 0

Bạn vào chương trình giả phương trình bậc 2 của máy bằng các nhấn các phím sau: MODE 5 3

Sau đó nhập hệ số bằng các nhấn các phím: 1 = 5 = (-) 6 =

Tiếp tục ấn phím = để được nghiệm x 1 = 1. Lúc này, bạn lưu nghiệm x 1 = 1 vào biến A bằng cách ấn lần lượt các phím: SHIFT RCL (STO) (-) (A)

Sau đó ấn = để được nghiệm x 2 = – 6. Bạn lưu nghiệm vào biến B bằng các ấn SHIFT RCL (STO) “∙” (B).

Để gọi các biến đã lưu, bạn ấn MODE 1

ALPHA (-) (A) = để máy hiện kết quả là 1

ALPHA “∙” (B) = để máy hiện kết quả là – 6

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX 570VN PLUS BỘ NHỚ TRẢ LỜI (ANS) VÀ BỘ NHỚ TRẢ LỜI TRƯỚC (PREANS)

Kết quả tính toán cuối cùng thu được là thu ở trong bộ nhớ Ans (trả lời). Còn kết quả tính toán thu đạp trước kết quả tính toán cuối cùng thì được lưu ở trong bộ nhớ PreAns (bộ nhớ trước). Sự hiển thị kết quả tính toán mới sẽ tiếp tục chuyển nội dung bộ nhớ Ans hiện tại sang bộ nhớ PreAns và lưu kết quả tính toán mới vào bộ nhớ Ans. Chu trình này sẽ lặp lại liên tục trong quá trình tính toán của bạn.

Ví dụ 1:

Để chia kết quả phép tính 3 × 4 chia cho 30, bạn thực hiện như sau 3 × 4 = 12. Rồi tiếp tục phép chia cho 30. Lúc này, màn hình máy tính sẽ hiện ra như sau: Ans ÷ 30 =

Cách ấn máy sẽ là: 3 × 4 = ÷3 0

Ví dụ 2:

Đối với dãy số Fibonacci T k+2 = T k+1 + T k . Xác định dãy số từ T 1 đến T 5 nhưng cần lưu ý rằng T 1 = 1 và T 2 = 1. Cách giải sẽ như sau:

Với T 1 = 1 thì bạn ấn 1 =, máy sẽ hiển ra là 1 (T 1 = 1 = Ans); T 2 = 1 thì bạn ấn tương tự, máy hiện ra là 1. Như vậy, ta có Ans = T 2 = 1 và PreAns = T 1 = 1.

Bạn cần thực hiện phép tính là T 3 = T 1 + T 2 = 1 + 1 = 2, các ấn máy lúc này sẽ là: Ans + ALPHA Ans (PreAns) =

Ta ấn tiếp = sẽ được giá trị của T 4 = T 3 + T 2 = 2 +1 = 3 Và tiếp tục ấn = thì ta được giá trị của T 5 = T 3 + T 4 = 5

Máy tính CASIO FX 570 VN PLUS sở hữu nhiều tính năng nhất trong các dòng máy tính cầm tay trên thị trường

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX 570VN PLUS TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

GCD là tính năng xác định ước chung lớn nhất của 2 giá trị. Để hiểu rõ hơn về tính năng này, bạn có thể tham khảo ví dụ sau đây:

Ví dụ: Xác định UCLL của 28 và 35

Bạn có thể dễ dàng nhận thấy rằng ước chung lớn nhất của 28 và 35 là 7. Cách ấn máy để nhận được kết quả này là:

ALPHA × (GCD) 2 8 SHIFT ) (,) 3 5 ) =

LCM là tính năng xác định bội chung nhỏ nhất của 2 giá trị. Để hiểu rõ hơn về tính năng này, bạn có thể tham khảo ví dụ sau đây:

Ví dụ: Xác đinh BCNN của 2 số 9 và 15

Bạn có thể dễ dàng nhận thấy rằng bội chung nhỏ nhất của 9 và 15 là 45. Cách ấn máy để nhận được kết quả này là

ALPHA ÷ (LCM) 9 SHIFT ) (,) 1 5 ) =

Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết. Ngoài ra bạn có thể tham khảo bài viết giả lập máy tính casio fx 570vn plus ở đây

Sản phẩm nắp trang trí máy tính CASIO FX 570 VN PLUS

HƯỚNG DẪN THỰC HÀNH MÁY TÍNH CASIO fx 570VN PLUS GIỚI THIỆU CHUNG Các tính năng vượt trội (so cùng loại, yêu cầu tính thuộc chương trình) của máy tính tay fx 570 VN PLUS - Tổng cộng 453 chức năng, thêm 36 chức năng so với fx 570 ES-PLUS. I. TÍNH TOÁN CƠ BẢN VỚI fx 570VN-PLUS 1. Bật và tắt nguồn Ấn để bật máy tính Nhấn (OFF) để tắt máy tính 2. Tự động tắt nguồn Máy tính của bạn sẽ tự động tắt nguồn nếu bạn không thực hiện thao tác trong 10 phút. Nếu điều này xảy ra bạn ấn ON để bật máy tính bạn trở lại. 3. Khởi động máy tính làm việc theo yêu cầu tính toán Câu lệnh: (All) (Yes) Ý nghĩa: Luôn thực hiện thủ tục này khi bắt đầu tính toán hoặc chuyển sang chương trình tính toán khác (giống như ta lấy giấy trắng để viết nối tiếp). Lưu ý rằng thao tác này cũng xóa đi tất cả các dữ liệu hiện thời trong bộ nhớ máy tính tay 4. Tính năng của phím đơn, phím cặp đôi Khi sử dụng các chức năng ghi trên mặt phím thì ta bấm trực tiếp (chức năng 1: cổng ngang); Còn khi sử dụng các chức năng ghi phía trên phím (chức năng 2 cổng trên) thì ta phải bắc cầu qua phím: (vào cổng trên trái - màu vàng) (vào cổng trên phải - màu đỏ). Bảng sau chỉ ra ý nghĩa các màu khác nhau của chữ trên phím cho chức năng tương ứng Nếu chữ nhãn của phím có màu Nghĩa là: Vàng Nhấn rối ấn phím này để nhập vào hàm áp dụng được Đỏ Nhấn rồi ấn phím này để đưa vào biến, hằng hay kí hiệu áp dụng được (trừ sau phím & ) Màu tím Vào chương trình CMPLX để nhập chức năng này Màu xanh lục Vào chương trình BASE-N để nhập chức năng này 5. Khai thác chương trình tính toán cài sẵn (MODE) Chương trình thực hiện Dãy thứ tự ấn phím để nhập chương trình Tính toán cơ bản (COMP) Toán số phức (CMPLX) Tính toán thống kê và hồi quy (STAT) Hệ đếm cơ số N (BASE-N) Giải phương trình (EQN) Toán ma trận (MATRIX) Bảng số (TABLE) Toán Véctơ (VECTOR) Giải bất phương trình (INEQ) Tính tỉ số (RATIO) (RATIO) Tính phân phối (DIST) Ấn MODE ta có màn hình cài đặt cho máy, theo hướng dẫn trên màn hình ta lựa chọn cài đặt hay vào chức năng thích hợp. Trong hướng dẫn này tên của MODE cần vào để thực hiện chương trình tính được ghi bằng tiêu đề chính của mỗi phần. Ví dụ: Giải phương trình (EQN) 6. Sửa lại lỗi nhập - Khi ta muốn sửa lỗi ta dùng phím để di chuyển con trỏ đến chỗ cần chỉnh. - Muốn xóa số mà ta cần xóa thì dùng phím di chuyển con trỏ đến phía sau số mà ta cần xóa rồi ta ấn phím - Khi muốn chèn thêm một số hay một phép tính thì ta dùng phím để di chuyển con trỏ đến chổ cần chèn rồi ta thêm số hay phép tính vào đó. 7. Hiển thị lại biểu thức và kết quả vừa tính - Sau khi mỗi lần tính toán, máy lưu biểu thức và kết quả tính toán vào bộ nhớ. Ta ấn phím để hiển thị lại màn hình trước đó (biểu thức và kết quả vừa tính), ta ấn thì màn hình trước đó hiện lại. - Khi màn hình cũ hiện lại ta dùng phím hoặc để chỉnh sửa phép tính hoặc tính lại (kể cả màn hình đang tính) - Ấn để con trỏ hiển thị ở dòng đầu của biểu thức. Nếu bạn muốn chỉnh sửa thì dùng phím di chuyển con trỏ để chỉnh sửa. - Ấn phím màn hình máy tính sẽ không bị xóa bộ nhớ. 8. Các tính toán cơ bản phổ thông Thực hiện ở MODE COMP Phép tính thông thường Vào COMP MODE ấn (COMP) - Số âm trong phép tính phải đặt trong dấu ngoặc. Ví dụ: sin -1,23 → 1,23 - Nếu số âm là số mũ thì không cần đặt trong ngoặc sin2,34x10-5 Ví dụ 1: Tính 3×5×10-9=1,5×10-8 Ấn máy 3 5 9 Ví dụ 2: Tính 5×9+7=80 Ấn máy 5 9 7 Có thể bỏ qua dấu trước Toán về phân số Phân số - Phép tính phân số Ví dụ 1: 23+15=1315 Cách ấn máy tính: 2 3 1 5 13 15 Ví dụ 2 : cộng hai hỗn số 314+123=5912 Cách ấn máy tính: 3 1 4 1 3 5912 Muốn đổi về dạng hỗn số ta ấn ta được kết quả 41112 Ví dụ 3: cách tối giản phân số 24=12 Cách ấn máy tính: 2 4 12 Ví dụ 4: cộng phân số và số thập phân 12+1,6=2110 Cách ấn máy tính: 1 2 1,6 2110 Tính tổng các số Với ( ta có thể tính tổng giá trị một biểu thức f(x) khi xác định phạm vi của x. (f(x), a, b) = f(a) + f(a+1) ++ f(b) f(x): Hàm số biến x (nếu không chứa x thì là hằng số ) a : Giá trị bắt đầu b : Giá trị cuối a, b phải là số nguyên và -1x1010 < a ≤ b < 1x1010 Bước nhảy của phép tính được xác định là 1 (, d/dx(, Pol(, Rec( và ( không dùng được trong f(x), a hay b Ấn để ngưng Ví dụ: Tính tổng M = 1 + 31 + 32 + 33 ++ 320 Công thức tổng quát 3x. Ghi vào màn hình máy tính và ấn Cách ấn máy: 3 (X) 1 20 5230176601 Tính tích các số Xác định tích số của f(x) vượt quá miền đã cho công thức tính là: . Cú pháp hiển thị tự nhiên là: , trong cú pháp đưa vào hiển thị tuyến tính là :. Với a, b là hai số nằm trong miền -1x1010 < a ≤ b < 1x1010. Ví dụ: Tính Cách ấn máy: (X) 1 1 5 720 Lưu ý : Các hàm sau không được dùng trong f(x): Pol, Rec, . Các hàm sau không được dùng trong f(x), a hay b: Tính phần nguyên Int và Intg : Cách ấn phím (Int) : Cách ấn phím (Int) Tính bằng Ingt : Cách ấn phím (Intg) : Cách ấn phím (Intg) 9. Fix, Sci, Norm Ta có thể cài đặt màn hình để ấn định chữ số lẻ, thập phân, định số dạng chuẩn (a.10n) bằng cách sau: Ấn để có màn hình : MthIO : LineIO : Deg : Rad : Gra : Fix : Sci : Norm Fix: Ấn để chọn (Fix) ấn định số chữ số lẻ từ 0 đến 9 (Tùy theo ta muốn hiện lên bao nhiêu chữ số lẻ có tính tròn mà ta chọn) Ví dụ: Làm tròn 4 chữ số trong phép chia 8 ¸ 3 = 2.6667 Cách ấn máy 8 3 Sci: Ấn (Sci) ấn định chữ số của a trong a.10n (số nguyên của a từ 1 đến 9). Ấn từ 0 đến 9 để ấn định chữ số của a. Ví dụ: Tính 5 chia 500 với 4 chữ số 5¸ 500 = 1.000 x 10-2 Cách ấn máy 5 500 (1.000 x 10-2) Norm: Ấn và ấn tiếp (Norm1), hoặc (Norm2) Norm1: đưa vào dạng a×10n những số x có:X<10-2 hay X≥1010 Ví dụ: 1 ¸ 100. Ấn máy 1 1000 1 x 10-2 Norm2: đưa vào dạng a×10n những số x có X<10-9 hay X≥1010 Tất cả các ví dụ trong tài liệu này điều là Norm1 10. Bộ nhớ cặp đôi Ans và PreAns Đó là tính năng nhớ kết quả tính toán cuối cùng được lưu nhờ phím nhớ Ans (nhớ hiện tại) và nhớ kết quả tính toán thu được trước kết quả tính toán cuối cùng được lưu nhờ phím nhớ PreAns (nhớ ngay trước). Phím nhớ PreAns chỉ sử dụng trong chương trình COMP. Nội dung nhớ của phím PreAns sẽ được xóa bất cứ khi nào máy nhập vào chương trình khác từ COMP. Ví dụ: Cho dãy số sau: 1; 1; 2; 3; 5; 8. Tính giá trị số hạng thứ 7, thứ 8. Giải Ấn 1 ( Lúc này kết quả lưu vào bộ nhớ Ans) Ấn tiếp 1 (Lúc 1 này lưu vào Ans còn 1 kết quả trên lưu vào bộ nhớ PreAns) Ghi vào máy: (PreAns) Ấn được số hạng thứ 7 là 13 Ấn tiếp được số hạng thứ 8 là 21 11. Biến nhớ Có 9 biến nhớ ( A, B, C, D, E, F, M, X và Y) có thể dùng để gán số liệu, hằng số, kết quả và các giá trị khác. Ví dụ: muốn gán 15 vào A, ta ấn 15 Muốn xóa giá trị nhớ của A, ta ấn : 0 Muốn xóa tất cả các biến nhớ thi ta ấn (All) (Yes) Ví dụ 1: Tính 192 : 3; 192 : 2 Ấn máy 192 3 2 Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức : với Giải: Ghi vào màn hình máy (ta thay biến z = A) Cách ấn: 3 (X) (Y) 2 (X) (A) (x3) 5 (X) (Y) (A) 6 (X) (Y) (X) (A) Ấn tiếp X? ấn 2,41 Y? ấn 3,17 A? ấn 4 3 ( - 0,7917533745) Vậy I = - 0,7917533745 12. Phép chia có dư Dùng chức năng để tìm thương và số dư trong phép chia. A. Tìm thương nguyên và số dư của phép chia: Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 91234565217 chia cho 123456 Ta tìm thương nguyên và số dư trực tiếp trên máy như sau: (73909 là thương nguyên, R=55713 là số dư) Cách ấn máy: 91234565217 123456 73909,R=55713 B. Nếu số bị chia được cho bằng dạng lũy thừa quá lớn: Ta dùng phép đồng dư (mod) theo công thức: Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 2004376 chia cho 1975. Giải: Biết 376 = 6 x 62 + 4. Ta tính Kết quả: 2004376 chia cho 175 dư 246 Nếu một trong các điều kiện sau đây tồn tại khi thực hiện thao tác của phép chia có số dư, thì tính toán được xử lí theo phép chia bình thường (không ghi số dư) Khi số bị chia hay số chia là một giá trị quá lớn Ví dụ : 20000000000 17. Thì sẽ được tính như là Khi thương không phải là một số nguyên dương, số dư không phải là số nguyên dương hay giá trị âm Ví dụ : 5 2 được tính như là 5 2 13. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố * Trong chương trình COMP, có thể lấy thừa số cho một số nguyên có tới 10 chữ số thành thừa số nguyên tố tới ba chữ số. Ví dụ 1: Lấy thừa số nguyên tố của 1014 Ta có thừa số nguyên tố cùa 1014 là 24 x 5 x 13 Cách ấn máy 1014 (FACT) Ví dụ 2: Phân tích số 25725 ra thừa số nguyên tố: Chỉnh máy về chế độ COMP Cách ấn máy: 25725 (FACT) 3 x 52 x 73. * Khi thực hiện lấy thừa số nguyên tố với một giá trị chứa thừa số nguyên tố có nhiều hơn ba chữ số, phần không thể được lấy thừa số sẽ được bao dấu ngoặc bên trên hiển thị (lúc đó ta sẽ phân tích bằng thủ công). Ví dụ 3: Phân tích thừa số nguyên tố 4104676 Máy tính phân tích 4104676 thành 22 x (1026169) Cách ấn máy 4104676 (FACT) * Cách ấn sau không lấy được thừa số nguyên tố Nhấn (FACT) hay Nhấn bất kì một trong các phím sau đây: hay Dùng menu thiết đặt để thay đổi thiết đặt đơn vị góc (Deg, Rad, Gra) hay thiết đặt chữ số hiển thị (Fix, Sci, Norm) * Lưu ý: Sẽ không thể thực hiện lấy thừa số nguyên tố trong giá trị thập phân, phân số hay kết quả tính toán giá trị âm được hiển thị. Cố làm như vậy sẽ gây ra lỗi toán học (Math ERROR) Sẽ không thực hiện được việc lấy thừa số nguyên tố trong một kết quả tính toán có dùng Pol, Rec,được hiển thị. 14. Các phép toán về Bội số chung nhỏ nhất và Ước số chung lớn nhất Ví dụ: Tìm ƯSCLN và BSCNN của 209865và 283935 Tìm ƯSCLN bằng cách ghi vào máy như sau: Cách ấn máy: (GCD) 209865 (,)283935 12345 Tìm BSCNN bằng cách ghi vào máy: Cách ấn máy: (LCM) 209865 283935 4826895 15. Căn bậc hai, căn bậc ba, căn bậc n, bình phương lập phương, nghịch đảo, giai thừa, số ngẫu nhiên, số π, tổ hợp, chỉnh hợp Ví dụ 1: Tính Cách ấn máy 2 3 5 Ví dụ 2: Tính Cách ấn máy 5 27 -1,290024053 Ví du 3: Tính Cách ấn máy 7 123 1,988647795 Ví dụ 4: Tính 123 + 302 Cách ấn máy 123 30 1023 Ví dụ 5: tính 123 Ấn máy 12 (x3) 1728 Ví dụ 6: Tính Ấn máy 1 1 3 1 4 12 Ví dụ 7: tính 10! Cách ấn máy 10 3628800 Ví dụ 8: Hiển thị một số ngẫu nhiên giữa 0,000 và 0,999 Cách ấn máy Ví dụ 8: Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau được chọn trong các chữ số từ 1 đến 7 ? Cách ấn máy 7 5 (7P5) 2520 Ví dụ 9: Có bao nhiêu cách thành lập nhóm 4 người trong 10 người? Cách ấn máy 10 4 (10C4) 210 16. Một số phím có chức năng đặc biệt * Phím CALC Phím CALC có chức năng giúp ta lưu biểu thức và tính ngay giá trị của nó theo mỗi giá trị gán cho biến (chữ). Giá trị của biến được nhập theo yêu cầu tính toán mà gán cho mỗi lần nhập. Ví dụ: Tính y = x2 + 3x - 12 với x = 7, x = 8 Nhập biểu thức: (X) 3 (X) 12 ấn tiếp X? ấn 58 (kết quả y = 58) ấn tiếp X? ấn 76 (kết quả y = 76) Biểu thức bị xóa đi khi bắt đầu các thao tác khác, đổi MODE hay tắt máy. * Phím SOLVE (giải phương trình bậc nhất một ẩn hoặc tìm nghiệm gần đúng của phương trình) Phím SOLVE có chức năng tìm nghiệm xấp xỉ của phương trình (theo phương pháp Newton) - Chức năng SOLVE chỉ dùng được trong COMP ( ) - Với lệnh SOLVE ta có thể tìm nghiệm phương trình bậc nhất hay cao hơn (nhưng mỗi lần tìm chỉ được một nghiệm). Ví dụ: Giải phương trình bậc nhất một ẩn sau: 2+33-5x-1-63+2x-3-74-3=15-1123-5 Nếu gặp phương trình dạng này mà ta cố đưa về phương trình bậc nhất dạng Ax + B = 0 để giải thì mất rất nhiều thời gian, ta giải như sau cho nhanh: Ghi vào màn hình 2+33-5x-1-63+2x-3-74-3=15-1123-5 Cách ấn máy 2 3 3 5 (X) 1 6 3 2 (X) 3 7 4 3 (=) 15 11 2 3 5 Sau khi nhập xong vào máy Ấn X? x = -1,4492 Ngoài biến x ta cũng có thể các phương trình bằng biến A, B, C, D nhưng khi nhập vô ta phải báo biến: Ví dụ: Giải phương trình bậc nhất sau: 3A + 3 = 30 Ghi vào màn hình 3A + 3 = 30, A (báo biến A) Cách ấn máy 3 (A) 3 (=) 30 (,) Sau khi nhập xong ấn 3 ta được kết quả A = 9 Lưu ý: nếu biểu thức không ghi = 0 thì máy cũng coi như có dấu =0. 17. Lập bảng giá trị của hai hàm số theo bước biến đổi của biến số Tất cả các phép tính trong phần này được thực hiện ở Dùng biến x để đưa vào hai hàm f(x) và g(x) Nếu đưa biến số x vào hai hàm một dạng f(x) và một dạng g(x) Hãy đưa biến x vào bằng cách ấn (X) khi sinh ra bảng số. Bất kì biến nào khác X điều xử lí như một hằng số Nếu sử dụng một số đơn thì chỉ đưa một hàm vào dạng thức f(x) Các hàm không thể dùng trong hàm này là: Pol, Rec, Đáp lại lời nhắc xuất hiện, hãy đưa vào các giá trị bạn muốn dùng, ấn sau mỗi giá trị Với lời nhắc Đưa vào Start ? Đưa vào giới hạn của X (giới hạn thấp =1) End ? Đưa vào giới hạn của X (giới hạn cao = 5) Lưu ý: Hãy chắc chắn rằng giá trị End luôn lớn hơn giá trị Start Step ? Đưa vào bước tăng (mặc định =1) Lưu ý: Step xác định cách giá trị Start phải tuần tự tăng lên khi bảng số được sinh ra. Nếu bạn xác định Start = 1 và Step = 1 sẽ tuần tự được gán các giá trị 1, 2, 3, 4 để sinh ra bảng số cho tới khi giá trị End được đạt tới. Đưa vào giá trị Step rồi ấn sinh ra và hiển thị bảng số tương ứng với các tham biến bạn xác định Ấn khi màn hình bảng số được hiển thị sẽ trở lại màn hình đưa vào hàm ở bước hai Ví dụ: Để sinh ra một bảng số cho hàm và hàm . Trong miền được tăng theo bước của 0,5. Ấn (TABLE) Hoặc chọn hàm: (TABLE) (f(x), g(x)): chọn hai hàm f(x), g(x) Nhập hàm f(x): (X) Nhập hàm g(x): (X) Máy hỏi Start? Nhập Máy hỏi End? Nhập Máy hỏi Step? Nhập Máy hiện ra bảng kết quả : 1 2 3 4 5 X -1 -0,5 0 0,5 1 F(x) 1,5 0,75 0,5 0,75 1,5 G(x) 0,5 -0,25 -0,5 -0,25 0,5 18. Chuyển đổi độ đo Để đưa một câu lệnh chuyển đổi vào trong một tính toán, ấn (CONV) rồi đưa vào một số hai chữ số tương ứng với câu lệnh bạn muốn. Ví dụ: chuyển đổi 5cm sang inch Ta có Cách ấn máy: (CONV) Bảng chuyển đổi đơn vị. Dữ liệu dựa trên "NIST Special publication 811 (2008)" 01: in cm 02: cm in 03:ft m 04:m ft 05: yd m 06: m yd 07:mile km 08:km mile 09: n mile m 10: m n mile 11: acre m2 12: m2 acre 13: gal(US) 14: gal(US) 15: gal(UK) 16: gal(UK) 17: pc km 18:km pc 19:km/h m/s 20: m/s km/h 21: oz g 22: g oz 23: lb kg 24: kg lb 25: atm Pa 26:Pa atm 27:mmHg Pa 28Pa mmHg 29: hp kW 30: kW hp 31: Pa 32: Pa 33: kgfm J 34:J kgfm 35: kPa 36: kPa 37: 38: 39: J cal 40:cal J 19. Tính tỉ số RATIO Ví dụ 1: Tính giá trị của x trong phương trình sau: Chọn chế độ tính tỉ số trên máy (RATIO) (Phương trình này có dạng: a ¸ b = x ¸ d) nên ấn tiếp ấn tiếp: 6 10 5 (X = 3) Ví dụ 2: Giải phương trình Ấn (RATIO) (Phương trình có dạng: a ¸ b = c ¸ x) nên ấn tiếp ấn tiếp 6 10 3 (X = 5) 20. Phương trình - Hệ phương trình: Ta ấn vào MODE màn hình hiện ra : COMP :CMPLX : STAT : BASE-N :EQN : MATRIX : TABLE : VECTOR Ta chọn (MODE EQN) màn hình hiện ra : anX + bnY = cn Dùng cho giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn : anX + bnY + cnZ = dn Dùng cho giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn : aX2 + bX + c = 0 Dùng cho giải phương trình bậc hai một ẩn : aX3 + bX2 + cX + d = 0 Dùng cho giải phương trình bậc ba một ẩn * Giải phương trình bậc hai dạng ax2 + bx + c = 0 ấn (Đây cũng là cách tìm giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất của một tam thức bậc hai ax2 + bx + c (a≠0) mà không cần biến đổi biểu thức) Ví dụ 1: Giải phương trình bậc hai 73x2 - 47x - 25460 = 0 Cách ấn máy 73 47 25460 (x1 = 19) (x2 = ) (hoành độ đỉnh Parabol (P) (tung độ đỉnh Parabol (P) ) Ví dụ 2: cho phương trình x2 + 2x + 4 = 0 Ta được kết quả ở dạng nghiệm phức là: x1=-1+3 i và x2=-1-3 i Cách ấn máy 1 2 4 + Đây là số phức dạng a + bi, nếu gài số phức dạng cực ta sẽ được x1=2∠ 120; x2 =2∠-120 + Đối với lớp 11 trở xuống khi xuất hiện nghiệm phức ta kết luận là phương trình vô nghiệm Cho phương trình x2 + 4x = 4 = 0 (Ta có nghiệm kép x = - 2) Cách ấn máy 1 4 4 Nghiệm kép máy tính chỉ hiện một lần * Phương trình bậc ba có dạng ax3 + bx2 + cx + d = 0 ấn Ví dụ 1: Giải phương trình x3 +2x2-4x+1=0 Ta được phương trình có 3 nghiệm thực : x1 = -3,302775638; x2 =1; x3 = 0,3027756377 Cách ấn máy 1 2 4 1 Nếu phương trình chỉ có 1 nghiệm thực, thì máy sẽ cho ra 1 nghiệm thực và 2 nghiệm phức (dạng a+bi hay dạng , nếu nghiệm thực số âm máy sẽ ghi r ∠180 (nếu máy ở chế độ Deg)) Ví dụ: giải phương trình: 2x3+5x2+6x+2=0 Ta giải phương trình trên ta được kết quả ghi ở dạng a+bi x1 =-12, x2=-1+i nghiệm phức, x3=-1-i (nghiệm phức) Cách ấn máy 2 5 6 2 Nếu cài (chế độ Deg) thì các nghiệm được ghi như sau x1=12∠180, x2=2 ∠135, x3=2∠-135 Cách chuyển qua dạng cực ấn máy (CMPLX) () Ta phải hiểu nghiệm x1=12∠180= -12 là một số thực VD Tìm cặp số nguyên dương (x;y ) với x nhỏ nhất có 3 chữ số thỏa: * Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn, 3 ẩn Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn máy ghi dạng: Ấn Ví dụ : Giải hệ phương trình sau - Do phương trình này không là dạng của máy, khi giải bài này bằng máy tính casio fx570VN-PLUS. Đầu tiên ta phải phải chuyển nó về dạng của máy có dạng như sau : - Sau khi đưa về dạng của máy, ta nhập vào máy và được nghiệm của hệ phương trình: x = 4 và y = 2 Cách ấn máy 2 1 10 1 1 2 Ví dụ: Giải hệ phương trình : Tương tự như cách nhập vào máy như hệ phương trình ở trên máy hiện ra màn hình No-Slution (phương trình vô nghiệm), Infinite Sol (pt vô số nghiệm). Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn Hệ phương trình ba ẩn máy có dạng Để giải phương trình bậc nhất ba ẩn số ấn Ví dụ: giải phương trình: Ta được nghiệm của hệ Cách ấn máy 2 4 1 5 10 4 1 29 2 6 1 10 Lưu ý: hệ phương trình không nhập được số phức, nếu nhập số phức máy sẽ báo Infinite Sol 21. Giải bất phương trình Ấn (INEQ) để vào chương trình giải bất phương trình INEQ Trên menu sẽ hiện ra, lựa kiểu giải bất phương trình: Để lựa chọn kiểu bất phương trình Hãy ấn phím Bất phương trình bậc hai : aX2 + bX + c Bất phương trình bậc ba : aX3 + bX2 + cX + d Trên menu sẽ xuất hiện các kiểu bất phương trình. Ta chọn từ đến để lựa chọn các kiểu bất phương trình mà ta muốn giải. * Giải bất phương trình bậc hai: - Ví dụ 1: Giải bất phương trình sau: x2 + 2x - 3 < 0 Ấn (INEQ) (aX2 + bX + c) màn hình hiện ra: : aX2 + bX + c < 0 :aX2 + bX + c ³ 0 : aX2 + bX + c £ 0 Chọn phím (aX2 + bX + c < 0) Nhập các hệ số : Giải bất phương trình x2 + 2x - 3 < 0 ta được nghiệm - 3 < x < 1 Nghiệm trong máy được hiển thị như trên ở đây là hiển thị tuyến tính * Giải bất phương trình bậc ba: - Ví dụ 2: giải bất phương trình 2x3 - 3x2 ³ 0 Ấn (INEQ)(aX3 + bX2 + cX + d) (bất phương trình bậc 3) Màn hình hiện ra : : aX3 + bX2 + cX + d < 0 : aX3 + bX2 + cX + d ³ 0 : aX3 + bX2 + cX + d £ 0 Chọn phím (aX3 + bX2 + cX + d ³ 0) Nhập các hệ số Giải bất phương trình 2x3 - 3x2 ³ 0 ta được nghiệm * Hiển thị nghiệm đặc biệt "All Real Numbers" xuất hiện trên màn hình nghiệm khi nghiệm bất phương trình đều là thực. Tức là nghiệm đúng với mọi số thực R Ví dụ 3: x2 ³ 0 Ấn (INEQ) (aX2 + bX + c) (aX2 + bX + c ³ 0 ) Nhập các hệ số máy báo: All Real Numbers. "No- Solution" xuất hiện trên màn hình khi không có nghiệm, chẳng hạn như bất phương trình x2 < 0.