Cách Giải Hệ Phương Trình Toán 9 / TOP 12 # Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 5/2023 # Top View

Trình duyệt của bạn không hỗ trợ xem video này.

Giới thiệu khóa học

LỚP ÔN LUYỆN CHUYÊN TOÁN

(Rèn chữ không quên rèn người)

THẦY NGUYỄN HUY TÀI EDU

ĐƯỢC TỔ CHỨC VỚI CHƯƠNG TRÌNH NHƯ SAU

HÃY ĐỌC ĐỂ HIỂU VỀ NGƯỜI THẦY MÀ BẠN CHUẨN BỊ HỌC NHÉ, SẼ CÓ ÍCH ĐÓ!

Tạp chí Tri ân http://trian.vn/tin-tuc/noi-chinh-3569/nguyen-huy-tai-nguoi-cong-an-nhan-dan-nguoi-thay-giao-mau-muc-959967,

HÃY ĐĂNG KÝ KẾT HỢP CÁC KÊNH CỦA THẦY ĐỂ VIỆC HỌC CỦA BẠN ĐƯỢC THUẬN LỢI HƠN VÀ ĐỪNG QUÊN CHIA SẺ, LAN TỎA TỚI CÁC BẠN CỦA BẠN ĐỂ CÙNG HỌC TẬP  NHÉ:

https://www.facebook.com/tai.tailocvuong https://www.youtube.com/channel/UCYOZKY5Ta-mv-Ao3tr2ff9A?view_as=subscriber

QUAN ĐIỂM GIÁO DỤC

1 – Giáo dục là MỤC ĐÍCH chứ không phải là PHƯƠNG TIỆN để đạt được thứ khác, MỤC ĐÍCH là để hoàn thiện NHÂN CÁCH cho người học mà NHÂN CÁCH là các tổ hợp tâm lý của người học, coi Giáo dục là một quá trình, đánh giá con người không chỉ đơn giản dựa vào kết quả học tập hay thành tích giáo dục mà là NHÂN CÁCH của con người.

2 – Luôn TÔN TRỌNG nhân cách của người học, dù mỗi người học có mục tiêu cao thấp khác nhau, nhưng chúng ta làm việc với MỤC ĐÍCH hoàn thiện NHÂN CÁCH cao cả hơn là việc chỉ đơn giản đi tìm TRI THỨC.

3 – Coi trọng sự trải nghiệm, phấn đấu, tu dưỡng, trau dồi TRI THỨC: “ Đức năng thắng số”; ý chí : “Ở đâu có ý chí ở đó có con đường”; “Thái độ hơn trình độ” ;“ Tranh thủ hơn cao thủ”…Do đó trong quá trình giáo dục, thầy luôn có những câu chuyện ĐỜI THỰC nhằm giúp người học nhận thức tốt, xác định được tư tưởng, ĐỘNG CƠ, TÂM THẾ của người học từ đó người học xác định được mục tiêu, trách nhiệm đối với việc học.

4 – MỤC ĐÍCH của việc học là để thay đổi khả năng TƯ DUY, có BẢN LĨNH TRI THỨC, TƯ DUY LINH HOẠT, tạo TƯ DUY  ĐỘT PHÁ, thay đổi thái độ theo hướng tích cực, LÀM CHỦ BẢN THÂN.

5 – Con người là tổng hòa các mối quan hệ do đó,coi dạy học là quá trình, là cơ hội Thầy – Trò học tập lẫn nhau về: Thái độ, quan điểm sống, kỹ năng sống, lối sống,… để góp phần đạt được MỤC ĐÍCH của giáo dục.

MỤC TIÊU

1 – Giúp người học đạt được MỤC TIÊU của mình, do đó trước khi học người học cần đặt cho mình một MỤC TIÊU rõ ràng, tuy rằng cao thấp khác nhau chưa quan trọng bằng việc sống, học tập phải có MỤC TIÊU, MỤC ĐÍCH.

2 – Giúp người học tiếp cận được các Modul kiến thức quan trọng ( bạn nên nhớ mỗi năm chỉ có hữu hạn một số Modul, mỗi khóa học là một Modul, mỗi Modul là một Chuyên đề). Giúp học sinh có được cái nhìn tổng quan của Nội dung, Chương trình kiến thức ở mỗi kỳ, mỗi năm học, không dàn chải. Có định hướng rõ ràng.

3 – Hình thành nên cho học sinh kỹ năng tự học, tự định hướng tư duy, giải quyết vấn đề độc lập, không quên hình thành lên kỹ năng làm việc nhóm, từ đó hình thành nên kỹ xảo làm bài, tăng tốc độ làm bài đáp ứng yêu cầu các kỳ thi.

4 – Giúp người học hình thành nên BẢN LĨNH TRI THỨC từ đó hình thành nên bản lĩnh trong cuộc sống.

PHƯƠNG PHÁP

1 – Phương pháp truyền đạt ĐẶC BIỆT, xoáy sâu vấn đề, dễ hiểu, tuân theo qui luật của nhận thức. Bài giảng được đi từ đơn giản đến phức tạp, từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn. “ Thất bại có nguyên nhân, thành công phải có phương pháp”!

2 – Thay đổi TÂM THẾ của người học là MẤU CHỐT của vấn đề, thay đổi thái độ theo hướng tích cực làm nền tảng cho sự tích cực, chủ động, từ đó xác định được ĐỘNG CƠ cho sự nghiệp học hành, tiếp cận tri thức ở mọi nơi, mọi lúc. “ Thay đổi thái độ, cuộc đời bạn sẽ thay đổi”!

3 – HỌC ĐI ĐÔI VỚI HÀNH, học Toán, Lý, Hóa gắn liền với những ứng dụng thực tiễn, không bị nhàm chán cùng với những câu chuyện đời thực đầy trải nghiệm, giúp người học có được nhãn quan thực tiễn, không xa rời thực tiễn. “ Lý thuyết chỉ là màu xám, còn cây đời mãi mãi xanh tươi”!

4 –  Coi mục đích của việc học là để thay đổi TƯ DUY và TƯ DUY LINH HOẠT không cứng nhắc, từ đó rèn luyện BẢN LĨNH TRI THỨC làm cơ sở cho TƯ DUY ĐỘT PHÁ trong thực tiễn. “ Học mà không hành được cũng chỉ như con Lừa chở đầy sách ” – HỔ GIẤY mà thôi!

NỘI DUNG

1 – Nội dung mỗi năm học (từ Lớp 6 đến Lớp 12) được biên soạn theo các Modul (Chuyên đề), mỗi Modul được biên soạn theo cấu trúc 3 phần.

2 – Mỗi Modul đều được cấu trúc theo 3 phần: Video bài giảng, Bài tập (Tự luận, Trắc nghiệm) và các Đề luyện thi.

3 – Nội dung được biên soạn phù hợp với qui luật nhận thức: Từ đơn giản đến phức tạp (Từ trực quan sinh động đến Tư duy trừu tượng, từ Tư duy trừu tượng đến thực tiễn).

4 – Luyện giải các đề thi thử vào 10, thi THPT QG

5 – CHUYÊN ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH là một chuyên đề RẤT HAY với hệ thống KIẾN THỨC, công thức, cùng với các dạng toán phong phú và đa dạng. Do đó đòi hỏi, người học phải KIÊN TRÌ, học ĐÚNG PHƯƠNG PHÁP, dành nhiều thời gian cho TỰ HỌC để cập nhật được những câu hỏi trong đề thi Tuyển sinh những năm gần đây.

VÌ KIẾN THỨC CHỈ CÓ ĐƯỢC QUA TƯ DUY CỦA CON NGƯỜI! 

 Hãy TÌM KIẾM ĐAM MÊ, THÀNH CÔNG SẼ THEO ĐUỔI BẠN!

CHÚC CÁC BẠN THÀNH CÔNG! HÃY BẬT BÀI HÁT: “ ĐƯỜNG ĐẾN NGÀY VINH QUANG” – SÁNG TÁC CỐ NHẠC SĨ TRẦN LẬP, NGHE NÀO!

SĐT: 098 666 9338 OR 08 28 28 88 66

Toán BDHSG phương trình và hệ phương trình. (lớp 9) Bài toán 1: Giải phương trình Bổ đề : Với Giải: Điều kiện : , Ta có mà . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi . Vậy phương trình có nghiệm x = 6 Hoặc: Áp dung bất đẳng thức Cô si cho hai số không âm ta có . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi . Bài toán 2: Giải phương trình: Vì và nên Áp dụng bất đẳng thức Cô si mỗi số hạng của vế trái ta được: (1) (2) Cộng (1) và (2) vế theo vế ta có: nên theo đề ta có :. Đẳng thức xảy ra khi x = 1 . Thử lại ta thấy x = 1 thoả . Vậy phương trình có nghiệm là x = 1. Bài toán 3: Giải phương trình: (1) Điều kiện tồn tại phương trình: (*) Vế phải của (1): . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 2. Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki thoả mãn (*) thì vế trái của phương trình (1): . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi . Đẳng thức xảy ra ở phương trình (1) là 2 nên x = 2 là nghiệm của phương trình. Hoặc Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số không âm ta có:. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi . Đẳng thức xảy ra ở phương trình (1) là 2 nên x = 2 là nghiệm của phương trình. Bài toán 4: Giải phương trình: . (1) Giải: Điều kiện (2). Vế trái của phương trình (1): với mọi x. đẳng thức xảy ra khi x = 1. Theo bất đẳng thức Bunhiacôpxki với mọi x thoả mãn (2) thì vế phải của phương trình (1) thoả: . đẳng thức xảy ra khi . Để đẳng thức xảy ra ở phương trình (1) thì cả hai vế của phương trình (1) đều bằng 2. Nên x = 1. Thử lại thấy x = 1 là nghiệm của phương trình. Bài toán 5: Giải phương trình: (1) Giải: Điều kiện Do với mọi x nên Đặt ; với . Nên phương trình (1) trở thành : Giải phương trình này được hoặc Với thì phương trình (1) vô nghiệm Với thì . Phương trình có hai nghiệm thoả điều kiện ; . Bài toán 6: Giải phương trình: (1) Phương trình (1) có nghĩa khi x < 5 nên Bài toán 7: Giải phương trình: (1) Điều kiện để phương trình có nghĩa là : . Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được: . Giải phương trình này được . Thử lai chỉ có hai nghiệm x = 0; x = 6 thoả mãn đề cho. Bài toán 8: Giải phương trình: (1) Cách giải khác: Đặt ; nên .Do đó phương trình (1) trở thành: (*) Từ hệ (*) suy ra khi đó ta cũng có x = -1. Bài toán 9: Giải phương trình: (1) Giải: Điều kiện (*). Đặt ; . Nên phương trình (1) trở thành Nếu b = 1 thì so với điều kiên (*) thoả Nếu a = 4 thì so với điều kiên (*) thoả. Vậy phương trình có nghiệm là . Bài toán 10: Giải phương trình: (*) Lập phương hai vế của phương trình (*) ta được: hoặc . Thử lại ta thấy phương trinh có đúng ba nghiệm trên. Bài toán 11: Giải phương trình (1) Điều kiện: . Đặt ; ; nên phương trình (1) trở thành Nếu a = 1 thì Nếu b = 1 thì . Vậy x = 0 là một nghiệm của phương trình. Bài toán 12: Giải phương trình (1) Giải: TXĐ . Đặt ; . Nên phương trình đã cho trở thành: Nên Do đó Nếu thì ; thì Nếu thì ; thì Nếu thì ; thì Vậy phương trình có ba nghiệm là Bài toán 13:Giải phương trình (*) Giải: Điều kiện để phương trình có nghĩa là và hay . Thử thấy là một nghiệm của phương trình (*) Với thì và .Suy ra Với thì và .Suy ra Vậy x = là nghiệm của phương trình. Bài toán 14: Giải phương trình : . Giải: Đ ặt : Suy ra . Do đó phương trình đã cho sẽ là nên Khai triển và thu gọn được: . Nếu Nếu . Phương trình này có nghiệm Nếu . Phương trình này vô nghiệm Vậy phương trình có ba nghiệm . Bài toán 15: Tính giá trị của biểu thức: trong đó a là nghiệm của phương trình . Gọi S Bài toán 16: Giải phương trình: Giải: Đặt . Do đó phương trình đã cho trở thành hệ phương trình: (1).Từ hệ phương trình (1) ta suy ra (2) Từ hệ phương trình (1) suy ra:. Nên .Do đó từ (2) suy ra hay x = y. Thay vào hệ (1) ta được hoặc . Nhưng x = 0 không là nghiệm của phương trình nên phương trình có nghiệm là x = 2001. Bài toán 17: Giải phương trình . Điều kiện của phương trình: Ta có hoặc hoặc hoặc . là một nghiệm của phương trình. Bài toán 18: Giải phương trình Giải : ĐKXĐ: Từ phương trình trên ta có . Với nên chia hai vế của phương trình cho ở mẫu ta được :. Đặt . Khi đó ta có . Quy đồng khử mẫu ta được: Do đó Quy đồng khử mẫu ta được Giải phương trình ta được nghiệm: Vậy phương trình có hai nghiệm là Bài toán 19: Giải hệ phương trình: Giải: Từ (1) suy ra . Tương tự từ (2) và (3) suy ra . Vì hệ số không đổi khi ta hoán vị vòng quanh đối với x; y; z có thể giả thiết x = max(x, y, z) . Nghĩa là . Trừ tường vế của phương trình (3) cho phương trình (1) ta được . Vì nên và . Do đó phương trình (4) . Thay vào phương trình (1) ta được: . Do đó x = y = z = . Bài toán 20: Cho hệ phương trình Nếu có (x; y) thoả (2) . Chứng minh rằng Giải hệ phương trình trên Giải: Từ phương trình (2) có: . Phương trình bậc hai ẩn x có nghiệm: b) Tương tự phương trình bậc hai ẩn y có nghiệm: Do và nên . Đẳng thức xảy ra và . Khi và thì thay vào phương trình (2) vô nghiệm. Nên hệ đã cho vô nghiệm. Bài toán 21 : Giải hệ phương trình: (*) (*) Thế phương trình (2) vào phương trình (1) ta có: và . Thử lại được 4 nghiệm:. Bài toán 22: Giải hệ phương trình: Giải : Hệ (*) . Đặt . Khi đó hệ trở thành: hoặc . Nếu suy ra Nếu suy ra . Nên x; (-y) là nghiệm của phương trình bậc hai Nếu x = thì ; Nếu x = thì ; Vậy hệ đã cho có nghiệm là: . Bài toán 23: Cho hệ phương trình: . Tính . Giải: Từ (1) suy ra (3) Từ có (4) Từ (3) và (4) . Do đó . Vậy . Bài toán 24: Giải hệ phương trình: Giải: Từ phương trình (2) suy ra . Từ phương trình (1) suy ra . Nên . Giải phương trình bậc hai ẩn y được hai nghiệm : Nếu thì ; Nếu thì Vậy hệ phương trình có nghiệm là: . Bài toán 25: Giải hệ phương trình: (*) Hệ phương trình (*) tương đương Giải phương trình : có ba nghiệm ; Nếu ; Nếu Nếu Vậy hệ phương trình có ba nghiệm Bài toán 26: Giải hệ phương trình . Giải: Từ phương trình (1) suy ra . Giải phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm . Nên hệ phương trình trên tương đương: hoặc . Giải hệ phương trình : . Giải hệ phương trình có nghiệm . Vậy hệ phương trình có nghiệm là:. Bài toán 27: Giải hệ phương trình (Đề thi chuyên Lê Khiết năm học 2008- 2009) Điều kiện của hệ:; Khi đó ta có: Do điều kiện; Thay x = y vào phương trình ta có: So với điều kiện (loại). V ậy hệ phương trình đã cho có nghiệm Cách giải khác: Điều kiện của hệ; Ta có: Giả sử suy ra nên (vô lý) Giả sử suy ra nên (vô lý) Nên suy ra . Thay x = y vào hệ ta có phương trình: So với điều kiện (loaị). Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm . Bài toán 28: Giải hệ phương trình: Giải: Điều kiện . Nhân mỗi phương trình với 2 ta có: . Bài toán 29 Giải hệ phương trình sau: Giải: Giả sử bộ ba số là nghiệm của hệ phương trình trên thì và cũng là nghiệm của phương trình này. Giả sử x là số lớn nhất (4) Từ (1) ta có . Tương tự từ phương trình (2) và (3) ta cũng có . (5) Trừ từng vế của (1) và (3) ta được:. (6) Theo (4) và (5) suy ra . Nên từ (6) suy ra Thay (7) vào (1) ta được: . Vậy hệ có nghiệm duy nhất Bài toán 30: Tìm x, y, z biết . Điều kiện: . Đặt. Do a.b.c nên ta có Do đó x = y và z tuỳ ý ; y = z và x tuỳ ý Hoặc cách giải khác: Do đó x = y và z tuỳ ý hoặc y = z và x tuỳ ý. (đpcm). Bài toán 32: Cho tam giác có số đo các đường cao là các số nguyên, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1. Chứng minh tam giác đó là tam giác đều. Giải: Gọi x, y, z lần lượt là độ dài các đường cao ứng với các cạnh a, b, c của tam giác, đường cao của tam giác luôn lớn hơn đường kính đường tròn nội tiếp tam giác đó, nghĩa là . Vì x, y, z là các số nguyên dương nên . Mặt khác ta lại có: nên tam giác ABC đều. Bài toán 33: Cho phương trình . Tìm giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thoả mãn . Giải: Đặt khi đó phương trình (*) trở thành . Phương trình (*) có nghiệm phân biệt nên phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt ngh ĩa l à: Khi m <-2 thì phương trình (*) có 4 nghiệm ; và . Từ giả thiết suy ra vì Bài toán 34: Chứng minh rằng nếu phương trình (*) có hai nghiệm thoả mãn thì . Giải: Nếu phương trình (*) có hai nghiệm thì đa thức bậc bốn ở vế trái của phương trình phân tích được : (vì và ) . Đồng nhất thức hai vế của phương trình trên ta được : Giải hệ phương trình trên ta được . Cách giải 2: Vì và đều là nghiệm của phương trình (*) nên ta có: . Có ba trường hợp xảy ra Trường hợp 1: Nếu . Đa thức vế trái chia hết cho nên đa thức dư đồng nhất phải bằng 0. Bằng phép chia đa thức cho đa thức ta được: Trường hợp 2: Nếu . Tương tự trường hợp (1) ta cũng có Trường hợp 3: Nếu thì là nghiệm của phương trình . Chia đa thức (*) cho ta được đa thức dư đồng nhất bằng 0 có . Cách giải 3: Vì không là nghiệm của phương trình (*) nên chia hai vế cho ta được:. Đặt nên phương trình trở thành . Đặt . Áp dụng định lý Viet cho phương trình (2) . Thay vào (3) và biến đổi ta được . Phương trình (2) có hai nghiệm . Nếu mới chỉ là một nghiệm của phương trình (2) vậy ta phải xét thêm các trường hợp 1) 2) như cách giải 2: Bài tập về nhà về phương trình và hệ phương trình 1)Giải các phương trình sau: a) KQ: x = 1; x = 36 b) Giải các hệ phương trình sau: a) KQ: b) KQ: c) KQ: d) Bài tập về nhà: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

Phương pháp giải:

Dựa vào quan hệ của ba đại lượng s: quãng đường, t: thời gian, v: vận tốc của chuyển động đều trong công thức s = v.t

Dựa vào nguyên lí cộng vận tốc: ví dụ khi giải bài toán thuyền trên sông ta có: v1 = v o + v 3; v 2 = v o – v 3 trông đó v 1 là vận tốc của thuyền khi xuôi dòng, v 2 là vận tốc của thuyền khi ngược dòng; v o là vận tốc riêng của thuyền; v 3 là vận tốc dòng chảy.

Chú ý: để thuyền ngược dòng được thì phải có v o = v 3

Bài tập:

1) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một xuồng máy đi xuôi dòng từ A đến B, nghỉ 30 phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25 km để đến bến C. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả là 8 giờ. Tính vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc nước chảy là 1 km/h.

2) Trong một cuộc đua xê mô tô, ba tay đua đã khởi hành cùng một lúc. Mỗi giờ, người thứ hai chạy chậm hơn người thứ nhất 15km và nhanh hơn người thứ ba 3km nên người thứ hai đế đích chậm hơn người thứ nhất 12 phút và sớm hơn người thứ ba 3 phút. Tính vận tốc của ba tay đua mô tô trên.

3) Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất là 5km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách HN 300km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường sắt Huế – Hà Nội dài 645km.

4) Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau đó lại ngược từ B về A. Thời gian xuôi ít hơn thời gian ngược 1 giờ 20 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 5km/h và vận tốc riêng của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngược bằng nhau.

5) Một người đi xê máy từ A đến B cách nhau 120km với vận tốc dự định trước. Sau khi được 1/3 quãng đường AB người đó tăng vận tốc lên 10km/h trên quãng đường còn lại. Tìm vận tốc dự định và thời gian xê lăn bánh trên đường, biết rằng người đó đến B sớm hơn dự định 24 phút.

6) Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ 10km. Nếu đi từ A đến B bằng ca nô thì mất 3 giờ 20 phút, còn đi bằng ô tô thì chỉ mất 2 giờ. Tính vận tốc của ca nô, biết rằng mỗi giờ ô tô đi nhanh hơn ca nô 17km.

7) Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một khoảng thời gian nhất định với vận tốc định trước. Nếu ô tô đi với vận tốc 35km/h thì sẽ đến chậm 2h. Nếu đi với vận tốc 50km/h thì đến sớm hơn 1h. Tính quãng đường AB và thời gian dự định lúc ban đầu.

8) Hai tỉnh A và B cách nhau 120km. Lúc 6 giờ 45 phút một xe máy đi từ A đến B; 15 phút sau đó, một ô tô cũng khởi hành từ A đến B. Vì vậy vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 10km/h, nên xe máy đến B muộn hơn ô tô tới 45 phút. Hỏi ô tô đến B lúc mấy giờ?

9) Hai bến sông A và B cách nhau 80km. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B, rồi ngược dòng từ B trở về A mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô( vận tốc này là không đổi), biết vận tốc của dòng nước trong cả hai trường hợp ca nô xuôi dòng và ngược dòng đều bằng 4km/h.

10) Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn. Sa đó 75 phút, một ô tô khởi hành từ Qui Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20km/h. Hai xe gặp nhau tại Phù Cát. Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hôài Ân 100km và Qui Nhơn cách Phù Cát 30km.

11) Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120km trong một thời gian qui định. Sau khi đi được thêm 1 giờ thì ôt tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút. Do đó để đến B đúng thời gian xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính vận tốc lúc đầu của ô tô.

12) Bác Hai và cô Bảy đi xe đạp từ huyện lên tỉnh trên quãng đường dài 30km, khỏi hành cùng một lúc. Vận tốc xe của bác Hai lớn hơn vận tốc xe của cô Bảy là 3km/h nên bác Hai đến trước cô Bảy nữa giờ. Tính vận tốc của mỗi người?

Dạng 2: Các bài toán về năng suất lao động

Phương pháp:

Dựa vào quan hệ của ba đại lượng: N: năng suất lao động( khối lượng công việc hoàn thành trong một đơn vị thời gian), t: thời gian để hoàn thành một công việc, s: lượng công việc đã làm, công thức biểu diễn mối quan hệ là: $ N=frac{S}{t}$

Bài tập:

1) Hai máy ủi cùng làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp được 1/10 khu đất. Nếu máy ủi thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm việc một mình trong 22 giờ thì cả hai máy ủi san lắp được 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu?

2) Một đội thợ mỏ theo kế hoạch phải khai thác một lượng than. Họ dự định mỗi ngày khai thác 50 tấn. Nhưng trên thực tế đội đã tăng năng suất nên mỗi ngày khai thác được 57 tấn. Do đó không những họ đã hoàn thành trước thời gian dự định 1 ngày mà còn vượt chỉ tiêu 13 tấn. Tính số than mà đội phải thác theo kế hoạch?

3) Một tổ công nhân theo kế hoạch phải làm 120 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện năng suất của tổ đã vượt năng suất dự định là 10 sản phẩm. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự kiến 1 ngày. Tính xem thực tế mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm?

4) Một công nhân phải làm việc 420 dụng cụ. Do mỗi ngày người đó tăng năng suất 5 dụng cụ nên đã hoàn thành công việc sớm 7 ngày. Tính số ngày người đó đã làm?

5) Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ. Do công nhân chuyển đi làm việc khác nên mỗi người còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ.Tính số công nhân lúc đầu của mỗi tổ nếu năng suất của mỗi người đều như nhau.

Dạng 3: Các bài toán về làm chung- làm riêng, vòi nước chảy chung – chảy riêng

Phương pháp giải:

Nếu x giờ( hoặc ngày) làm xong một công việc thì mỗi giờ( hoặc ngày) làm được 1/x công việc đó.

Nếu trong 1 giờ: đối tượng A làm được 1/x công việc; đối tượng B làm được 1/y công việc thì lượng công việc mà cả hai làm được trong 1 giờ là $ frac{1}{x}+frac{1}{y}$ công việc.

Nếu mỗi giờ làm được 1/x công việc thì a giờ làm được a/x công việc.

Bài tập:

1) Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì đầy sau 16 giờ. Nếu vòi I chảy trong 3 giờ và vòi II chảy trong 6 giờ thì được thể tích nước bằng 25% bể. Tính thời gian cần thiết để riêng mỗi vòi chảy đầy bể.

2) Hai người thợ cùng làm một công việc thì sau 16 giờ làm xong việc ấy. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm được trong 6 giờ thì được 25% công việc ấy. Hỏi nếu làm riêng một người thì mất bao lâu mới hoàn thành công việc này?

3) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 18 giờ bể đầy. Nếu chảy riêng thì voi thứ nhất sẽ chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai 27 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi phải mất bao nhiêu lâu mới chảy đầy bể?

4) Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?

5) Hai máy cày cùng làm việc chung thì cày xong cánh đồng trong 6 giờ. Nếu làm việc riêng thì máy cày thứ nhất xong sớm hơn máy cày thứ hai 5 giờ. Hỏi nếu làm việc riêng thì máy cày thứ nhất cày xong cánh đồng trong mấy giờ?

6) Hai vòi nước cùng chảy vào bể nước cạn thì sau 1 giờ 20 phút đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy 10 phút vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì đầy 2/15 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì bao lâu đầy bể?

Dạng 4: Các bài toán sắp xếp, chia đều sản phẩm( hàng hóa…)

Phương pháp giải:

N: số lượng hàng hóa phân phối cho mỗi xe;

t: số xe chở hàng;

s: tổng số lượng hàng hóa trong kho

$ N=frac{S}{t}$

Bài tập:

1) Một đội xe dự định chở một số lượng hàng, với dự tính mỗi xe chở 5 tấn. Nhưng đến khi thực hiện đội được tăng cường thêm 2 xe, vì vậy lúc này mỗi xe chỉ phải chở 4 tấn và tổng hàng chở được nhiều hơn kế hoạch ban đầu là 1 tấn. Tính số xe tham gia chở hàng.

2) Một hội trường có 300 ghế ngồi, chúng được sắp xếp thành từng dãy đều nhau. Nếu mỗi dãy thêm 2 ghế và bớt 3 dãy thì hội trường sẽ giảm 11 ghế. Tính số dãy ghế trong hội trường lúc đầu.

3) Nhà Lan có mảnh vườn trông cây cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng: nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì toàn vườn sẽ giảm đi 54 cây. Nếu giảm đi 4 luống nhưng trồng thêm mỗi luống 2 cây thì toàn vườn tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan có bao nhiều cây cải bắp?

4) Một hội đồng thi dự định có 552 thí sinh nhưng thực tế dự thi chỉ có 525 thí sinh nên mỗi phòng thi xếp thêm một thí sinh thì số phòng giảm đi 2 phòng. Hỏi lúc đầu dự định có bao nhiêu phòng thi?

5) Một phòng họp chứa được 300 chỗ ngồi.Nếu thêm 2 chỗ ngồi vào mỗi dãy ghế và bớt đi 3 dãy ghế thì sẽ bớt đi 11 chỗ ngồi. Hỏi phòng họp có bao nhiêu dãy ghế?

Phương pháp giải:

Dựa vào mối liên hệ giữa các hàng trong một số.

Chú ý: $ overline{ab}=10a+b;overline{abc}=100a+10b+c$

Bài tập:

1) Tìm các số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng: số đó là chẵn, chia hết cho 11 và tổng các chữ số của số đó cũng chia hết cho 11.

2) Tìm một số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số là 10. Số đó lớn hơn tích hai chữ số

của nó là 12.

3) Tìm số $ overline{abc}$thỏa mãn: $ overline{abc}$ = ( a + b) 2 4 c

4) Cho một số có hai chữ số. Biết rằng số đó gấp 7 lần chữ số hàng đơn vị của nó và nếu chia số đó cho chữ số hàng chục của nó thì được thương là 11, dư là 2. Tìm số đã cho.

5) Chữ số hàng chục của 1 số có 2 chữ số hơn chữ số hàng đơn vị là 5. Nếu đổi chỗ 2 chữ số ấy cho nhau sẽ được 1 số bằng số ban đầu.Tìm số ban đầu.

6) Tìm 2 số biết tổng của chúng là 156. Lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 6, dư 9.

7) Hai số hơn kém nhau 12 đơn vị. Nếu chia số nhỏ cho 7, số lớn cho 5 thì thương thứ nhất kém hơn thương thứ hai là 4 đơn vị. Tìm 2 số đó.

8) Tìm số tự nhiên , biết tích của nó với 1 số lớn hơn nó 2 đơn vị là 168.

Dạng 6: Các bài toán có nội dung hình học

(chú ý đến hệ thức lượng trong tam giác, công thức tính chu vi, diện tích …. của các hình)

1) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675m 2 và chu vi bằng 120m. Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

2) Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích sẽ tăng thêm 36cm 2 còn nếu giảm một cạnh 2cm và cạnh kia giảm 4cm thì diện tích giảm đi 26cm 2.

3) Một hình chữ nhật có chu vi là 160cm và có diện tích 1500m 2. Tính kích thước các cạnh của nó.

4) Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi bằng 114cm. Người ta cắt bỏ bốn tấm hình vuông có cạnh là 5cm ở bốn góc rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật( không nắp). Tính kích thước của tấm tôn đã cho. Biết rằng thể tích hình hộp bằng 150cm 3.

5) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m 2. Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.

6) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 900m 2 và chu vi 122m. Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

7) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675m 2 và chu vi bằng 120m. Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

8) Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi.

9) Cạnh huyên của một tam giác vuông bắng 10 cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 2cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.

10) Cho tam giác vuông.Nếu tăng các cạnh góc vuông 2cm, 3 cm thì diện tích tăng 50cm 2. Nếu giảm 2 cạnh đi 2cm thì diện tích giảm 32cm 2.Tính độ dài 2 cạnh góc vuông.

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

DẠNG 1: NỘI DUNG VỀ SỐ, CHỮ SỐ

Bài 1: Cho một số có 2 chữ số . Nếu đổi chổ 2 chữ số của nó thì được một số lớn hơn chữ số đã cho là 63. tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đã cho. ( 18 )Bài 2: Cho một số tự nhiên có 2 chữ số. Nếu đổi chổ 2 chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 36. tổng của số đã cho và số mới tạo thành là 110. Tìm số đã cho. ( 3;7 )Bài 3: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng tổng các chữ số là 16, nếu đổi chổ 2 chữ số cho nhau ta được số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị . ( 9; 7)Bài 4: Tổng của 2 số bằng 59. Hai lần số này bé hơn 3 lần số kia là 7. Tìm 2 số đó ( 34 ; 25)Bài 5: Tìm 2 số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 số dư là 124. (712;294)

DẠNG 2: NỘI DUNG CHUYỂN ĐỘNG

Bài 1: Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau 130 km và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe biết xe đi từ B có vận tốc nhanh hơn xe đi từ A là 5 km/h. ( 35; 30) Bài 2: Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km, đoạn xuống dốc dài 5 km. Một người đi xe đạp từ A đến B mất 40 phút và đi từ B về A mất 41 phút ( vận tốc lên dốc lúc đi và lúc về bằng nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và vận tốc lúc xuống dốc . ( 12 ; 15 )Bài 3: Một ôtô đi quãng đường AB với vận tốc 50 km/h, rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 45 km/h. Biết tổng chiều dài quãng đường AB và BC là 165 kmvà thời gian ôtô đi quãng đường AB ít hơn thời gian ôtô đi quãng đường BC là 30 phút . Tính thời gian ôtô đi trên quãng đường AB và BC .(1,5 ; 2 )Bài 4: Một ôtô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa, nếu xe chạy với 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ôtô tại A. (350;4)Bài 5: Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12 km rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2 giờ 30 phút . Nếu cũng trên quãng sông ấy, ca nô xuôi dòng 4 km rồi ngược dòng 8 km thì hết 1 giờ 20 phút . Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc riêng của dòng nước. ( 10 ; 2 )DẠNG 4: NỘI DUNG CÔNG VIỆC

Bài 1: Hai đội công nhân cùng làm 1 đoạn đường trong 24 ngày thì xong. Mỗi ngày phần việc đội A làm gấp rưỡi đội B. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu Bài 2: Hai người thợ cùng làm chung một công viêc trong 16 giờ thì xong . Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc . Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đo trong bao lâu . (24;48)Bài 3: Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày và người thứ hai đến làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc . ( 12 ; 6 )Bài 4: Nếu 2 vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn ( không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được bể. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu . (120; 240)Bài 5: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 30 phút đầy bể . Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khóa lại và mở vòi thứ hai cho chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ được bể. Hỏi nếu mỗi vòi chày một mình thì bao lâu sẽ đầu bể .DẠNG 5: NỘI DUNG HÌNH HỌC, THÊM BỚT…Bài 1: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80 m, nếu tăng chiều