Cách Giải Hệ Phương Trình Có Căn Lớp 9 / TOP #10 ❤️ Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 9/2022 ❣️ Top View | Englishhouse.edu.vn

Cách Giải Phương Trình Có Chứa Căn

Một Số Phương Pháp Giải Phương Trình Và Bất Phương Trình Chứa Căn Thức

Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 5: Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu

Bài 27,28 Trang 22 Sách Toán 8 Tập 2: Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu

Giải Bài 35, 36, 37 Trang 11 : Bài 5 Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu

Pt Dang Cap Bac 2 Dv Sin Va Cos. Ptdangcapbac2Dvsinvacos Ppt

CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA CĂN

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN NHƯ THẾ NÀO

Tôi đã tham khảo cách giải phương trình có chứa căn của cô Hường đăng trên ” Tạp chí Toán số 2 ” , đó cũng là một phương pháp rất hay . Cô dã dựa trên cơ sở sử dụng hằng đẳng thức : và để giải phương trình có chứa căn bậc hai và căn bậc ba , mong các em nên tham khảo cách giải này .

Hôm nay tôi trình bày một cách giải phương trình có chứa căn bằng một phương pháp khác : Sử dụng đạo hàm .

Khi các em giải phương trình dạng : , chúng ta bình phương hai vế ( sau khi đặt điều kiện cho VP) ,ta đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai quen thuộc , giải tìm nghiệm , sau đó kiểm tra điều kiện để chọn nghiêm phù hợ p .

DẠNG I . và thỏa mãn

Xét hàm số :

Khi đó đặt : . Ta chuyển phương trình đã cho về dạng hệ đối xứng quen thuộc mà ta đã biết cách giải .

Chú ý : Khi bài toán đã cho thì điều kiện sẽ thỏa mãn .Do vậy ta cũng không phải kiểm tra điều kiện đó .

Ví dụ 1 . Giải phương trình sau :

Đặt :

Mặt khác theo cách đặt thì :

Kết hợp với phương trình trên ta có hệ : .

Đây là hệ đối xứng kiểu II mà ta đã biết cách giải .

Lấy (1) trừ cho (2) vế với vế ta được : (x-y)(3x+3y+2)=0

-Trường hợp : x-y=0 ,hay x=y thay vào (1) ta có :

CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA CĂN

Hệ có nghiệm :

Trường hợp : 3x+3y+2=0 suy ra : , (*) thay vào (1) ta được phương trình : . Thay vào (*) ta tìm được y và kết luận nghiệm của hệ .

Dạ ng II :

Cách giải : Xét hàm số :

Đặt :

Ví dụ 2. Giải phương trình sau :

Làm nháp : Xét hàm số :

Giải : Đặt

Với cách đặt phương trình đã cho trở thành :

Do đó ta có hệ :

Đến đây nhờ các em giải hộ

( Thi chọn HSG-BG- 2003-2004 )

– Chuyển phương trình đã cho về dạng :

– Xét :

– Đặt :

– Theo cách đặt :

– Kết hợp ta có hệ : . Nhờ các em giải hộ ( ĐS: x=4009 )

Dạng III .

Xét hàm số :

CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA CĂN

CÁC EM HÃY CHÚ Ý ĐÉN DẠNG SAU .

Bài 1. Giải phương trính sau .

2.

– Đặt :

– Thay (2) vào (1) ta có :

.

Kết hơp :

Vậy hệ có nghiệm là : x=1 và x=4 .

2.

– Điều kiện :

Giải Toán Lớp 8 Bài 3: Phương Trình Đưa Được Về Dạng Ax + B = 0

Cách Giải Phương Trình Đưa Được Về Dạng Ax + B = 0

Giải Và Biện Luận Phương Trình Ax+B=0

Giải Toán Lớp 8 Bài 2: Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải

Bài Giảng Tiết 41 : Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải

Cách Giải Phương Trình Chứa Căn, Bất Phương Trình Chứa Căn

Hiệu Nghiệm Ngay Tức Thì!

Cách Nén File Và Giải Nén File –

20+ Cách Hóa Giải Vận Xui, Vận Đen Hiệu Quả Nhanh Nhất 2022

Arcsin Là Gì? Thuật Ngữ Toán Học Cơ Bản

Hàm Số – Hàm Lượng Giác Ngược – Hàm Hyperbol

Các dạng phương trình chứa căn bậc hai, bất phương trình chứa căn thức bậc hai luôn là một dạng toán xuất hiện nhiều trong các kì thi học kì, thi tuyển sinh vào lớp 10, thi THPTQG.

Để giải được phương trình, bất phương trình chứa căn, các em học sinh cần nắm vững kiến thức sau:

1. Nguyên tắc chung để giải phương trình, bất phương trình chứa căn bậc 2

Nguyên tắc chung để khử dấu căn thức là bình phương 2 vế của một phương trình, bất phương trình. Tuy nhiên, để đảm bảo việc bình phương này cho chúng ta một phương trình, bất phương trình mới tương đương thì cần phải có điều kiện cả 2 vế pt, bpt đều không âm.

Do đó, về bản chất, chúng ta lần lượt kiểm tra 2 trường hợp âm, và không âm của các biểu thức (thường là 1 vế của phương trình, bất phương trình đã cho).

2. Các dạng phương trình chứa căn, bất phương trình chứa căn cơ bản

Có khoảng 4 dạng phương trình chứa căn, bất phương trình chứa căn cơ bản đó là

3. Cách giải phương trình chứa căn, cách giải bất phương trình chứa căn

Chi tiết về phương pháp giải các dạng phương trình, bất phương trình chứa căn, xin mời thầy cô và các em học sinh theo dõi trong video sau đây.

4. Một số ví dụ về phương trình và bất phương trình chứa căn thức

Ví dụ 1. Giải phương trình

$$sqrt {4 + 2x – {x^2}} = x – 2$$

Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với

Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với

Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với

cup left{ { – 1} right}$.

Ví dụ 7. Giải bất phương trình $$2x – 5 < sqrt { – {x^2} + 4x – 3} $$

Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với $$left$.

Giải Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Lớp 8

Phương Pháp Giải Độc Gan Để Phòng Tránh Viêm Gan, Xơ Gan, Ung Thư Gan

Thải Độc Gan: 6 Cách Giải Độc Gan Đơn Giản Hiệu Quả Bất Ngờ Không Dùng Thuốc Giải Độc Gan

Stress Học Đường – Dấu Hiệu Và Cách Giải Quyết

Hướng Dẫn Xoay Rubik 3X3X3 Theo Cách Đơn Giản Nhất

Cách Giải Phương Trình Chứa Dấu Căn Cực Hay, Có Đáp Án

Các Dạng Bài Tập Bất Phương Trình Vô Tỉ Và Cách Giải

Cách Giải Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Căn

Các Dạng Toán Bất Phương Trình Mũ, Bất Phương Trình Logarit Cách Giải Và Bài Tập

Phương Trình Và Bất Phương Trình Vô Tỷ

Giải Toán Bằng Máy Tính Casio Fx 570Vn Plus

Cách giải phương trình chứa dấu căn cực hay, có đáp án

Lý thuyết và Phương pháp giải

Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn có nhiều cách giải, sau đây là một số phương pháp thường dùng:

+ Nâng lên lũy thừa

+ Đặt ẩn phụ

+ Đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

+ Sử dụng bất đẳng thức, đánh giá hai vế của phương trình

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

a) (√x – 2)(5 – √x) = 4 – x

Hướng dẫn:

a) Dạng 1: Đưa phương trình đã cho về phương trình tích

ĐK: x ≥ 0

(√x – 2)(5 – √x) = 4 – x

⇔ (√x – 2)(5 – √x) = (2 – √x)(2 + √x)

⇔ (√x – 2)(5 – √x + 2 + √x) = 0

⇔ 7(√x – 2) = 0

⇔ √x – 2 = 0 ⇔ x = 4

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 4

b) Dạng 2: Đánh giá điều kiện của phương trình.

ĐK:

Thay x = 5 vào phương trình thấy không thỏa mãn

Vậy phương trình vô nghiệm

c) Dạng 3: Đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Vậy phương trình có nghiệm x = 1

d) Dạng 4: Đánh giá 2 vế của phương trình.

Vế trái của phương trình

Vế phải của phương trình 6 – (x + 1) 2 ≤ 6

Đẳng thức chỉ xảy ra khi x = -1

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:

Chú ý: Các phương trình trên đều quy về phương trình dạng:

A + B + C = 0 (*)

Trong đó: A, B, C ≥ 0 nên phương trình (*) ⇔ A = B = C = 0.

Hướng dẫn:

ĐK: x ≥ 0; y ≥ 1; z ≥ 2

Phương trình tương đương với:

Vậy phương trình có nghiệm x = -3.

Ví dụ 3: Giải phương trình sau:

Hướng dẫn:

ĐK: x ≠ 0; x ≠ 1; x ≥ (-1)/3

Do ∀x thỏa mãn ĐK nên

2x – 1 = 0 ⇔ x = 1/2 (TMĐK)

Vậy phương trình có nghiệm x = 1/2

Ví dụ 4: Giải phương trình sau:

Phương pháp giải: Phương trình có dạng:

Dùng phương pháp đặt ẩn phụ, đưa về: m + n = c + mn.

Hướng dẫn:

Đặt

Phương trình có dạng: a + b = 1 + ab

⇔ a – 1 + b – ab = 0

⇔ a – 1 + b(1 – a) = 0

⇔ (a – 1)(1 – b) = 0

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: chúng tôi

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

chuong-1-can-bac-hai-can-bac-ba.jsp

Cách Giải Phương Trình, Bpt Chứa Ẩn Trong Dấu Gttđ, Dấu Căn Phuong Trinh Bat Phuong Trinh Chua Dau Gia Trituyet Doi Dau Can Doc

Bài 29,30,31 ,32,33 Trang 22,23 Toán 8 Tập 2: Luyện Tập Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu

Luyện Tập Phần Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8

Chuyên Đề Phương Trình Và Bất Phương Trình Có Ẩn Ở Trong Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

Chuyên Đề Phương Trình Và Bất Phương Trình Chứa Căn Thức

Các Dạng Toán Giải Phương Trình, Hệ Phương Trình Và Bài Tập Có Lời Giải

10 Cách Dễ Dàng Để Giải Phóng Dung Lượng Lưu Trữ Trên Iphone

Giải Phóng Dung Lượng Gmail, Xóa File Rác, File Đính Kèm Gmail

16 Cách Giải Phóng Dung Lượng Trống Ổ Cứng Windows 10

Giải Phóng Bộ Nhớ Hộp Thư Gmail Khi Bị Đầy

6 Cách Nâng Cao Kỹ Năng Giải Quyết Vấn Đề

a) Phương trình chưa biến x là một mệnh dề chứa biến có dạng: f(x) = g(x) (1).

– Điều kiện của phương trình là những điều kiện quy định của biến x sao cho các biể thức của (1) đều có nghĩa.

– x 0 thỏa điều kiện của phương trình và làm cho (1) nghiệm đúng thì x 0 là một nghiệm của phương trình.

– Giải một phương trình là tìm tập hợp S của tất cả các nghiệm của phương trình đó.

– S = Ø thì ta nói phương trình vô nghiệm.

b) Phương trình hệ quả

* Gọi S 1 là tập nghiệm của phương trình (1)

S 2 là tập nghiệp của phương trình (2)

– Phương trình (1) và (2) tương đương khi và chỉ khi: S 1 = S 2

– Phương trình (2) là phương trình hệ quả của phương trình (1) khi và chỉ khi S 1 ⊂ S 2

° a ≠ 0: S = {-b/a}

° a = 0 và b ≠ 0: S = Ø

° a = 0 và b = 0: S = R

b) Giải và biện luận: ax + by = c

° a ≠ 0 và b ≠ 0: S = {x tùy ý; (c-ax)/b} hoặc S = {(c-by)/a; y tùy ý}

° a = 0 và b ≠ 0: S = {x tùy ý; c/b}

° a ≠ 0 và b = 0: S = {c/a; y tùy ý}

° Quy tắc CRAME, tính định thức:

II. Các dạng bài tập toán về giải phương trình, hệ phương trình

° Dạng 1: Giải và biện luận phương trình ax + b = 0

– Vận dụng lý thuyết tập nghiệm cho ở trên

♦ Ví dụ 1 (bài 2 trang 62 SGK Đại số 10): Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m

a) m(x – 2) = 3x + 1

c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2.

⇔ mx – 2m = 3x + 1

⇔ mx – 3x = 2m + 1

⇔ (m – 3)x = 2m + 1 (*)

+ Nếu m – 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3, PT (*) có nghiệm duy nhất: x = (2m+1)/(m-3).

+ Nếu m – 3 = 0 ⇔ m = 3, PT (*) ⇔ 0x = 7. PT vô nghiệm.

– Kết luận:

m ≠ 3: S = {(2m+1)/(m-3)}

m = 3: S = Ø

⇔ m 2 x – 4x = 3m – 6

⇔ (m 2 – 4)x = 3m – 6 (*)

+ Nếu m 2 – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±2, PT (*) có nghiệm duy nhất:

Với m = 2: PT (*) ⇔ 0x = 0, PT có vô số nghiệm

Với m =-2: PT (*) ⇔ 0x = -12, PT vô nghiệm

– Kết luận:

m ≠ ±2: S = {3/(m+2)}

m =-2: S = Ø

m = 2: S = R

c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2

⇔ (2m + 1)x – 3x = 2m – 2

⇔ (2m + 1 – 3)x = 2m – 2

⇔ (2m – 2)x = 2m – 2 (*)

+ Nếu 2m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1, PT (*) có nghiệm duy nhất: x = 1

+ Xét 2m – 2 = 0 ⇔ m = 1, PT (*) ⇔ 0.x = 0, PT có vô số nghiệm.

– Kết luận:

m ≠ 1: S = {1}

m = 1: S = R

Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: m 2(x-1) = 2(mx-2) (1)

◊ m = 0: (*) ⇔ 0x=-4 (PT vô nghiệm)

◊ m = 2: (*) ⇔ 0x=0 (PT có vô số nghiệm, ∀x ∈ R)

– Kết luận:

m ≠ 0 và m ≠ 2: S = {(m+2)/m}

m = 0: S = Ø

m = 2: S = R

◊ m = -4: (*) ⇔ 0x = 6 (PT vô nghiệm)

– Kết luận:

m ≠ -4 và m ≠ -1: S = {(2-m)/(m+4)}

m = -4 hoặc m = -1: S = Ø

– Vận dụng lý thuyết ở trên để giải

♦ Ví dụ 1 (bài 8 trang 63 SGK Đại số 10): Cho phương trình 3x 2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0

Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.

⇒ PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt, gọi x 1,x 2 là nghiệm của (1) khi đó theo Vi-et ta có:

– Theo bài ra, phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia, giả sử x 2 = 3x 1, nên kết hợp với (I) ta có:

+ TH1 : Với m = 3, PT (1) trở thành: 3x 2 – 8x + 4 = 0 có hai nghiệm x 1 = 2/3 và x 2 = 2 thỏa mãn điều kiện.

+ TH2 : m = 7, PT (1) trở thành 3x 2 – 16x + 16 = 0 có hai nghiệm x 1 = 4/3 và x 2 = 4 thỏa mãn điều kiện.

– Kết luận: Để PT (1) có 2 nghiệm phân biệt mà nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia thì giá trị của m là: m = 3 hoặc m = 7.

– Ta có: (1) ⇔ 3x – m + x – 2 = 2x + 2m – 1

⇔ 2x = 3m + 1 ⇔ x = (3m + 1)/2

– Vận dụng tính chất:

♦ Ví dụ 1 (bài 6 trang 62 SGK Đại số 10): Giải các phương trình sau

– TXĐ: D = R.

+ Với x ≥ -3/2 bình phương 2 vế của (1) ta được:

⇔ (3x – 2 – 2x – 3)(3x – 2 + 2x + 3) = 0

⇔ (x – 5)(5x + 1) = 0

⇔ x = 5 hoặc x = -1/5. (cả 2 nghiệm đều thỏa điều kiện x ≥ -3/2)

– Vậy PT có 2 nghiệm phân biệt.

– Bình phương 2 vế ta được

⇔ (2x – 1 + 5x + 2)(2x – 1 – 5x – 2) = 0

⇔ (7x + 1)(-3x – 3) = 0

⇔ x = -1/7 hoặc x = -1

– Vậy PT có 2 nghiệm phân biệt

– Điều kiện: x ≠ 3/2 và x ≠ -1. Quy đồng khử mẫu ta được

+ Với x ≥ -1, ta có:

(x – 1)(x + 1) = (2x – 3)(-3x + 1)

+ Với x < -1, ta có:

(x – 1)(-x – 1) = (2x – 3)(-3x + 1)

⇔ 5x 2 -11x + 4 = 0

– Kết luận: PT đã cho có 2 nghiệm.

+ Với x ≥ -5/2, ta có:

⇔ x = 1 (thỏa) hoặc x = -4 (loại)

+ Với x < -5/2, ta có:

-2x – 5 = x 2 + 5x + 1

⇔ x = -6 (thỏa) hoặc x = -1 (loại)

– Vật PT có 2 nghiệm là x = 1 và x = -6.

– Kết luận:

m ≤ 4. PT (1) có 2 nghiệm: x = (m+2)/3 hoặc x = m – 2.

◊ Với PT: mx – 2 = 2x + m ⇔ (m – 2)x = m + 2 (2)

m ≠ 2: PT (*) có nghiệm x = (m+2)/(m-2)

m = 2: PT (*) trở thành: 0x = 4 (vô nghiệm)

◊ Với PT: mx – 2 = -2x – m ⇔ (m + 2)x = 2 – m (3)

m ≠ – 2: PT (*) có nghiệm x = (2 – m)/(2 + m)

m = -2: PT (*) trở thành: 0x = 4 (vô nghiệm)

– Ta thấy: m = 2 ⇒ x 2 = 0; m = -2 ⇒ x 1 = 0;

m = 2: (1) có nghiệm x = 0

m = -2: (1) có nghiệm x = 0

♥ Nhận xét: Đối vối giải PT không có tham số và bậc nhất, ta vận dụng tính chất 3 hoặc 5; Đối với PT có tham số ta nên vận dụng tính chất 1, 2 hoặc 4.

– Ngoài PP cộng đại số hay PP thế có thể Dùng phương pháp CRAME (đặc biệt phù hợp cho giải biện luận hệ PT)

♦ Ví dụ 1 (bài 2 trang 68 SGK Đại số 10): Giải hệ PT

– Bài này chúng ta hoàn toàn có thể sử dụng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế, tuy nhiên ở đây chúng ta sẽ vận dụng phương pháp định thức (CRAME).

– Ta có:

– Ta có:

– Ta có:

Với m = 1: từ (*) ta thấy hệ có vô số nghiệm.

Với m = -4: từ (*) ta thấy Hệ vô nghiệm.

Hướng Dẫn Học Sinh Giải Phương Trình Toán Bằng Máy Tính Casio

Tổng Hợp Các Phương Pháp Giải Phương Trình Và Hệ Phương Trình Môn Toán

Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

Chương Iii. §2. Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải

Các Dạng Toán Về Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Bài Tập Vận Dụng

🌟 Home
🌟 Top