Cách Giải Hệ Phương Trình 2 Ẩn Bằng Định Thức / 2023 / Top 20 # Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 12/2022 # Top View | Englishhouse.edu.vn

Hệ Phương Trình Hai Ẩn Là Gì? Bài Tập Và Cách Giải Hệ Phương Trình 2 Ẩn / 2023

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng : (left{begin{matrix} ax+by=c a’x+b’y=c’ end{matrix}right.)

Minh họa tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

Định nghĩa hệ phương trình hai ẩn?

((d)parallel (d’)) thì hệ vô nghiệm

((d)times (d’)) thì hệ có nghiệm duy nhất

((d)equiv (d’)) thì hệ có vô số nghiệm

Hệ phương trình tương đương

Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn

Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ

Gọi (d): ax + by = c; (d’): a’x + b’y = c’. Khi đó ta có

Phương pháp giải hệ phương trình hai ẩn bậc nhất

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình: (left{begin{matrix} x – y = 3 3x – 4y = 4 end{matrix}right.)

(left{begin{matrix} x – y = 3 3x – 4y = 4 end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} x = y + 3 3(y+3) – 4y = 4 end{matrix}right.)

Nhân cả hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.

Áp dụng quy tắc cộng đại số để được phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 ( phương trình một ẩn)

Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

(Leftrightarrow left{begin{matrix} x = y + 3 3y + 9 – 4y = 4 end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} x = y + 3 y = 5 end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} x = 8 y = 5 end{matrix}right.)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (8;5)

Ví dụ 2: Giải phương trình: (left{begin{matrix} x – 5y = 19, (1) 3x + 2y = 6, (2) end{matrix}right.)

Nhân cả 2 vế của phương trình (1) với 3 ta được: (left{begin{matrix} 3x – 15y = 57 3x + 2y = 6 end{matrix}right.)

Trừ từng vế của (1) cho (2) ta có: (-17y = 51 Rightarrow y=-3)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (left{begin{matrix} x = 4 y = -3 end{matrix}right.)

Một số dạng hệ phương trình đặc biệt

Hệ hai phương trình hai ẩn x và y được gọi là đối xứng loại 1 nếu ta đổi chỗ hai ẩn x và y đó thì từng phương trình của hệ không đổi.

Đặt (S = x + y; P = xy, (S^2geq 4P))

Giải hệ để tìm S và P

Với mỗi cặp (S;P) thì x và y là hai nghiệm của phương trình (t^2 – St + P = 0)

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình: (left{begin{matrix} x + y + 2xy = 2 x^3 + y^3 = 8 end{matrix}right.)

Đặt S = x + y, P = xy. Khi đó phương trình trở thành:

(left{begin{matrix} S + 2P = 2 S(S^2-3P) = 8 end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} P= frac{2 – S}{2} S(S^2-frac{6-3S}{2})=8 end{matrix}right.)

(Rightarrow 2S^3 + 3S^2 – 6S -16 = 0 Leftrightarrow (S-2)(2S^2+7S+8)=0 Leftrightarrow S = 2 Rightarrow P=0)

Hệ hai phương trình x và y được gọi là đối xứng loại 2 nếu ta đổi chỗ hai ẩn x và y thì phương trình bày trở thành phương trình kia và ngược lại

Trừ vế theo vế hai phương trình trong hệ để được phương trình hai ẩn

Biến đổi phương trình hai ẩn vừa tìm được thành phương trình tích

Giải phương trình tích ở trên để biểu diễn x theo y (hoặc y theo x)

Thế x bởi y (hoặc y bởi x) vào 1 trong hai phương trình trong hệ để được phương trình một ẩn.

Giải phương trình một ẩn vừa tìm được rồi suy ra nghiệm của hệ

Suy ra x, y là nghiệm của phương trình (t^2-2t=0 Leftrightarrow left[begin{array}{l} t = 0 t = 2 end{array}right.)

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (0;2) hoặc (2;0)

Ví dụ 4: Giải hệ phương trình: (left{begin{matrix} x^2 = 3x + 2y y^2 = 3y + 2x end{matrix}right.)

Trừ vế với vế của hai phương trình của hệ, ta được:

(x^2 – y^2 = x-y Leftrightarrow (x-y)(x+y-1) = 0 Leftrightarrow left[begin{array}{l} x=y x=1-y end{array}right.)

Với (x=y Rightarrow x^2 = 3x Leftrightarrow left[begin{array}{l} x=0 x=3 end{array}right.)

Với (x=1-y Rightarrow y^2 = 3y + 2(1-y) Leftrightarrow y^2 -y -2 = 0 Leftrightarrow left[begin{array}{l} y=-1 Rightarrow x=0 y= 2 Rightarrow x=-1 end{array}right.)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y) = (0;0), (3;3), (-1;2), (2;-1)

Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai có dạng: (left{begin{matrix} f(x;y) = a g(x;y) = b end{matrix}right.)

Trong đó f(x;y) và g(x;y) là phương trình đẳng cấp bậc hai, với a và b là hằng số.

Xét xem x = 0 có là nghiệm của hệ phương trình không

Nếu x = 0, ta đặt y = tx rồi thay vào hai phương trình trong hệ

Nếu x = 0 không là nghiệm của phương trình ta khử x rồi giải hệ tìm t

Thay y = tx vào một trong hai phương trình của hệ để được phương trình một ẩn (ẩn x)

Giải phương trình một ẩn trên để tìm x từ đó suy ra y dựa vào y = tx

Ví dụ 5: Giải hệ phương trình: (left{begin{matrix} 2x^2 + 3xy + y^2 = 15, (1) x^2 + xy + 2y^2 = 8, (2) end{matrix}right.)

Khử số hạng tự do từ hệ ta được: (x^2 + 9xy – 22y^2 = 0, (3))

Đặt x = ty, khi đó ((3) Leftrightarrow y^2(t^2+9t-22) = 0 Leftrightarrow left[begin{array}{l} y=0 t=2 t=-11 end{array}right.)

Với y = 0, hệ có dạng: (left{begin{matrix} 2x^2 = 15 x^2 = 8 end{matrix}right.) vô nghiệm

Với t = 2, ta được x = 2y ((2) Leftrightarrow y^2 = 1 Leftrightarrow left[begin{array}{l} y_{1} = 1 y_{2} = -1 end{array}right. Rightarrow left[begin{array}{l} left{begin{matrix} x_{1} = 2 y_{1} = 1 end{matrix}right. left{begin{matrix} x_{2} = -2 y_{2} = -1 end{matrix}right. end{array}right.)

Trong mặt phẳng tọa độ, ta gọi tập hợp các điểm có tọa độ thỏa mãn mọi bất phương trình trong hệ là miền nghiệm của hệ. Vậy miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ

Để xác định miền nghiệm của hệ, ta dùng phương pháp biểu diễn hình học như sau:

Với mỗi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại.

Sau khi làm như trên lần lượt đối với tất cả các bất phương trình trong hệ trên cùng một mặt phẳng tọa độ, miền còn lại không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Vậy hệ phương trình có 4 cặp nghiệm.

Tác giả: Việt Phương

Bài 2 – 3 – 4 : Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn – Cách Giải / 2023

Posted 26/10/2011 by Trần Thanh Phong in Lớp 9, Đại số 9. Tagged: hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. 38 phản hồi

BÀI 2 – 3 – 4

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn – cách giải

–o0o–

Định nghĩa :

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng :

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế :

Bước 1 : chọn một phương trình biểu diễn nghiệm đơn gian nhất.

Bước 2 : thế vào phương trình còn lại.

Giải hệ phương trình bằng phương pháp đại số :

Bước 1 : cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình cho ra phương trình mới.

 Bước 2 : dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).

Ví dụ : giải hệ phương trình :

(*)

Giải.

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế :

Ta nhận thấy với Phương trình (2) biểu diễn nghiệm đơn giản nhất.

Giải hệ phương trình bằng phương pháp đại số :

Ta nhận thấy rằng khử biến x bằng cách : nhân -2 vào hai vế phương trình (2), sau đó cộng từng vế của hai phương trình.

========================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 12 TRANG 15 : giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế.

a)     

vậy : nghiệm của hệ : (10; 7).

————————————————————————————————-

BÀI 20 TRANG 19 : giải các hệ phương trình bằng phương pháp đại số.

a)

vậy : nghiệm của hệ : (2; -3).

========================================

BÀI TẬP BỔ SUNG :

BÀI 1 : hệ phương trình vô nghiệm :

vậy : hệ vô nghiệm .

BÀI 2 : hệ phương trình vô số nghiệm :

Chia sẻ:

Twitter

Facebook

Like this:

Số lượt thích

Đang tải…

Cách Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất 2 Ẩn Với Phương Pháp Thế Và Phương Pháp Cộng Đại Số / 2023

Trong bài viết này, chúng ta cùng tìm hiểu 2 cách giải trên đối với phương trình bậc nhất 2 ẩn. Giải các bài tập về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn với từng phương pháp cộng đại số và phương pháp thế, đồng thời tìm hiểu các dạng toán về phương trình bậc nhất 2 ẩn, từ đó để thấy ưu điểm của mỗi phương pháp và vận dụng linh hoạt trong mỗi bài toán cụ thể.

I. Tóm tắt lý thuyết về phương trình bậc nhất 2 ẩn

1. Phương trình bậc nhất 2 ẩn

– Phương trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c với a, b, c ∈ R (a 2 + b 2 ≠ 0)

– Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng (d): ax + by = c

Nếu a ≠ 0, b = 0 thì phương trình trở thành ax = c hay x = c/a và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục tung

Nếu a = 0, b ≠ 0 thì phương trình trở thành by = c hay y = c/b và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

+ Minh họa tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

– Gọi (d): ax + by = c, (d’): a’x + b’y = c’, khi đó ta có:

(d)

(d) cắt (d’) thì hệ có nghiệm duy nhất

(d) ≡ (d’) thì hệ có vô số nghiệm

+ Hệ phương trình tương đương: Hệ hai phương trình tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm

II. Cách giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

1. Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng phương pháp cộng đại số

– Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương gồm hai bước:

– Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.

– Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).

– Bước 1: Nhân các vế của hai phương trình với số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

– Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).

– Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Ví dụ: Giải các hệ PT bậc nhất 2 ẩn sau bằng PP cộng đại số:

2. Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng phương pháp thế

– Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc thế bao gồm hai bước sau:

– Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thức nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thức hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).

– Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thức hai trong hệ (phương trình thức nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1).

– Bước 1: Dùng quy tắc thế để biến đổi phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn.

– Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Ví dụ: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

III. Một số dạng toán phương trình bậc nhất 2 ẩn

⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (10;7)

⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (11/19;-6/19)

⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (25/19;-21/19)

⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (7;5)

⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (3; 3/ 2)

Lưu ý: Lấy PT(1)+PT(2)

⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (2;-3)

Lưu ý: Lấy PT(1)-PT(2)

⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (2;-3)

⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (2;-3)

⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (-1;0)

⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (5;3)

* Nhận xét: Khi không có bất kỳ hệ số nào của x, y là 1 hay -1 thì phương pháp cộng đại số giúp các em đỡ nhầm lẫn hơn trong phép tính. * Phương pháp:

– Bước 1: Đặt điều kiện để hệ có nghĩa

– Bước 2: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ

– Bước 3: Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt (sử dụng pp thế hoặc pp cộng đại số)

– Bước 4: Trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ

Ví dụ: Giải hệ phương trình sau

a) Điều kiện: x, y ≠ 0 (mẫu số khác 0).

⇒ thỏa điều kiện, nên hệ có nghiệm duy nhất (1;1)

b) Điều kiện: x ≠ -1 và y ≠ 3 (mẫu số khác 0)

⇒ thỏa điều kiện, nên hệ có nghiệm duy nhất (-5/4;6)

– Tọa độ giao điểm chính là nghiệm của hệ được tạo bởi 2 phương trình đường thẳng đã cho.

Ví dụ: Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau:

– Giải hệ bằng 1 trong 2 phương pháp cộng đại số hoặc thế:

⇒ Tọa độ giao điểm I của d 1 và d 2 là (2;1).

⇒ Tọa độ giao điểm I của d 1 và d 2 là (4;-2).

+ Từ một phương trình của hệ, rút y theo x (sử dụng phương pháp thế) rồi thay vào phương trình còn lại để được phương trình dạng ax +b = 0, rồi thực hiện các bước biện luận như sau:

– Nếu a ≠ 0, thì x = b/a; thay vào biểu thức để tìm y; hệ có nghiệm duy nhất.

– Nếu a = 0, ta có, 0.x = b:

_ Nếu b = 0 thì hệ có vô số nghiệm

_ Nếu b ≠ 0 thì hệ vô nghiệm

– Từ PT(1) ta có: y = mx – 2m, thế vào PT(2) ta được:

x – m(mx-2m) = m + 1

⇔ (1 – m)(1 + m)x = (1 – m)(1+m)+ m(1 – m)

⇔ (1 – m)(1 + m)x = (1 – m)(1+m)+ m(1 – m)

⇔ (1 – m)(1 + m)x = (1 – m)(1+2m) (3)

* Nếu m = -1, thay vào (3) ta được: 0.x = -2 ⇒ hệ vô nghiệm

* Nếu m = 1, thay vào (3) ta được: 0.x = 0 ⇒ hệ có vô số nghiệm, tập nghiệm (x;x-2)

– Nếu m = -1, hệ vô nghiệm

– Nếu m = 1, hệ có vô số nghiệm, tập nghiệm (x;x-2)

– Giải hệ phương trình tìm x, y theo m

– Với điều kiện về nghiệm số của đề bài tìm m

tìm giá trị a ∈ Z, để hệ có nghiệm (x;y) với x,y ∈ Z

– Từ PT(2) ta có: x = a 2 + 4a – ay, thế vào PT(1) được

(a+1)(a 2 + 4a – ay) – ay = 5

– Nếu a = 0 hoặc a = -2 thì (*) vô nghiệm

– Trước hết tìm a ∈ Z để x ∈ Z

Với a = -1 ⇒ y = 5

⇒ Vậy với a = -1 hệ có nghiệm nguyên là (2;5)

Hệ Phương Trình 4 Ẩn Giải Giùm Cái Khó Quá / 2023

hệ phương trình 4 ẩn giải giùm cái khó quá

Cái này thực chất là bắt nguồn từ phân tích thành nhân tử của lớp 8

GPT này là ra thoy

Éc Mình cần các bạn giải cái hệ kia cơ mà kết quả thì mình biết rồi . Cách giải thôi . Hộ cái nào Sao chẳng ai làm được vậy

bạn làm chưa vậy: rút a ở pt1 ,rút b ở pt 4 thay vào pt2 và 3, giải hệ pt 2 ẩn là xong OK

thì trên có PT bậc 3 của b đó giải ra nghiệm thì tìm đc rồi còn gì.mà những bài thế thì có ai đi giải bao giờ,chỉ biết số nó đẹp

(1) a= 4-b công vế với vế 2 pt (2) và (3): b+d+ac+ad+bc =27 -3d+b-bd+4c=27 (5) cộng vế với vế 2pt (2)và (4): b+d+bd+ac=-24 b+d-4c-bc+bd=-24 (6) cộng vế với vế 2pt (3) và (4): ad +bd+bc =23 -4d+bc=23 (7) cộng vế của 3pt (5),(6),(7) -6d+b=13 b=13 +6d thay b=13+6d vào pt (4) ta đc d(13+6d)= -14 giải pt tìm d rồi tìm b,a,c p/s: xin lỗi vì tớ edit sai đề

Làm hộ cái nào Làm rồi không ra . Thế mới nhờ Nếu không thì …… mình đã chẳng post

Mấy bạn mắt mũi chán thật..nhìn cái đề cũng sai… Có bạn nào có cách hay thì giải giúp nha..Nếu là cách thông thường thì chỉ thế ẩn để được hệ phương trinh 2 ẩn rồi thế tiếp được pt 1 ẩn nhưng bậc 6 cơ….

Mình chưa đọc lại nhưng chỉ cần thấy cái pt ẩn b ấy, cậu thử giải xem ra kết quả bao nhiêu nào

chính vì ngo lẻ nên tớ post đến đó thui và cũng vì thế nên tớ post lên để mọi ng xem tớ sai chỗ nào mà ra ngo lẻ (1) a= 4-b công vế với vế 2 pt (2) và (3): b+d+ac+ad+bc =27 5d+b-bd+4c=27 (5) cộng vế với vế 2pt (2)và (4): b+d+bd+ac=-24 b+d+4c-bc+bd=-24 (6) cộng vế với vế 2pt (3) và (4): ad +bd+bc =23 4d+bc=23 (7) cộng vế của 3pt (5),(6),(7) 5d+b+4c=13

thay c vào pt (7) :

thay d vào pt (4) : giải tìm b rồi thay tìm d,a,c