Cách Giải Hệ 3 Phương Trình 2 Ẩn / Top 1 # Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 1/2023 # Top View | Englishhouse.edu.vn

Hệ Phương Trình Hai Ẩn Là Gì? Bài Tập Và Cách Giải Hệ Phương Trình 2 Ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng : (left{begin{matrix} ax+by=c a’x+b’y=c’ end{matrix}right.)

Minh họa tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

Định nghĩa hệ phương trình hai ẩn?

((d)parallel (d’)) thì hệ vô nghiệm

((d)times (d’)) thì hệ có nghiệm duy nhất

((d)equiv (d’)) thì hệ có vô số nghiệm

Hệ phương trình tương đương

Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn

Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ

Gọi (d): ax + by = c; (d’): a’x + b’y = c’. Khi đó ta có

Phương pháp giải hệ phương trình hai ẩn bậc nhất

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình: (left{begin{matrix} x – y = 3 3x – 4y = 4 end{matrix}right.)

(left{begin{matrix} x – y = 3 3x – 4y = 4 end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} x = y + 3 3(y+3) – 4y = 4 end{matrix}right.)

Nhân cả hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.

Áp dụng quy tắc cộng đại số để được phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 ( phương trình một ẩn)

Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

(Leftrightarrow left{begin{matrix} x = y + 3 3y + 9 – 4y = 4 end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} x = y + 3 y = 5 end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} x = 8 y = 5 end{matrix}right.)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (8;5)

Ví dụ 2: Giải phương trình: (left{begin{matrix} x – 5y = 19, (1) 3x + 2y = 6, (2) end{matrix}right.)

Nhân cả 2 vế của phương trình (1) với 3 ta được: (left{begin{matrix} 3x – 15y = 57 3x + 2y = 6 end{matrix}right.)

Trừ từng vế của (1) cho (2) ta có: (-17y = 51 Rightarrow y=-3)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (left{begin{matrix} x = 4 y = -3 end{matrix}right.)

Một số dạng hệ phương trình đặc biệt

Hệ hai phương trình hai ẩn x và y được gọi là đối xứng loại 1 nếu ta đổi chỗ hai ẩn x và y đó thì từng phương trình của hệ không đổi.

Đặt (S = x + y; P = xy, (S^2geq 4P))

Giải hệ để tìm S và P

Với mỗi cặp (S;P) thì x và y là hai nghiệm của phương trình (t^2 – St + P = 0)

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình: (left{begin{matrix} x + y + 2xy = 2 x^3 + y^3 = 8 end{matrix}right.)

Đặt S = x + y, P = xy. Khi đó phương trình trở thành:

(left{begin{matrix} S + 2P = 2 S(S^2-3P) = 8 end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} P= frac{2 – S}{2} S(S^2-frac{6-3S}{2})=8 end{matrix}right.)

(Rightarrow 2S^3 + 3S^2 – 6S -16 = 0 Leftrightarrow (S-2)(2S^2+7S+8)=0 Leftrightarrow S = 2 Rightarrow P=0)

Hệ hai phương trình x và y được gọi là đối xứng loại 2 nếu ta đổi chỗ hai ẩn x và y thì phương trình bày trở thành phương trình kia và ngược lại

Trừ vế theo vế hai phương trình trong hệ để được phương trình hai ẩn

Biến đổi phương trình hai ẩn vừa tìm được thành phương trình tích

Giải phương trình tích ở trên để biểu diễn x theo y (hoặc y theo x)

Thế x bởi y (hoặc y bởi x) vào 1 trong hai phương trình trong hệ để được phương trình một ẩn.

Giải phương trình một ẩn vừa tìm được rồi suy ra nghiệm của hệ

Suy ra x, y là nghiệm của phương trình (t^2-2t=0 Leftrightarrow left[begin{array}{l} t = 0 t = 2 end{array}right.)

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (0;2) hoặc (2;0)

Ví dụ 4: Giải hệ phương trình: (left{begin{matrix} x^2 = 3x + 2y y^2 = 3y + 2x end{matrix}right.)

Trừ vế với vế của hai phương trình của hệ, ta được:

(x^2 – y^2 = x-y Leftrightarrow (x-y)(x+y-1) = 0 Leftrightarrow left[begin{array}{l} x=y x=1-y end{array}right.)

Với (x=y Rightarrow x^2 = 3x Leftrightarrow left[begin{array}{l} x=0 x=3 end{array}right.)

Với (x=1-y Rightarrow y^2 = 3y + 2(1-y) Leftrightarrow y^2 -y -2 = 0 Leftrightarrow left[begin{array}{l} y=-1 Rightarrow x=0 y= 2 Rightarrow x=-1 end{array}right.)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y) = (0;0), (3;3), (-1;2), (2;-1)

Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai có dạng: (left{begin{matrix} f(x;y) = a g(x;y) = b end{matrix}right.)

Trong đó f(x;y) và g(x;y) là phương trình đẳng cấp bậc hai, với a và b là hằng số.

Xét xem x = 0 có là nghiệm của hệ phương trình không

Nếu x = 0, ta đặt y = tx rồi thay vào hai phương trình trong hệ

Nếu x = 0 không là nghiệm của phương trình ta khử x rồi giải hệ tìm t

Thay y = tx vào một trong hai phương trình của hệ để được phương trình một ẩn (ẩn x)

Giải phương trình một ẩn trên để tìm x từ đó suy ra y dựa vào y = tx

Ví dụ 5: Giải hệ phương trình: (left{begin{matrix} 2x^2 + 3xy + y^2 = 15, (1) x^2 + xy + 2y^2 = 8, (2) end{matrix}right.)

Khử số hạng tự do từ hệ ta được: (x^2 + 9xy – 22y^2 = 0, (3))

Đặt x = ty, khi đó ((3) Leftrightarrow y^2(t^2+9t-22) = 0 Leftrightarrow left[begin{array}{l} y=0 t=2 t=-11 end{array}right.)

Với y = 0, hệ có dạng: (left{begin{matrix} 2x^2 = 15 x^2 = 8 end{matrix}right.) vô nghiệm

Với t = 2, ta được x = 2y ((2) Leftrightarrow y^2 = 1 Leftrightarrow left[begin{array}{l} y_{1} = 1 y_{2} = -1 end{array}right. Rightarrow left[begin{array}{l} left{begin{matrix} x_{1} = 2 y_{1} = 1 end{matrix}right. left{begin{matrix} x_{2} = -2 y_{2} = -1 end{matrix}right. end{array}right.)

Trong mặt phẳng tọa độ, ta gọi tập hợp các điểm có tọa độ thỏa mãn mọi bất phương trình trong hệ là miền nghiệm của hệ. Vậy miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ

Để xác định miền nghiệm của hệ, ta dùng phương pháp biểu diễn hình học như sau:

Với mỗi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại.

Sau khi làm như trên lần lượt đối với tất cả các bất phương trình trong hệ trên cùng một mặt phẳng tọa độ, miền còn lại không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Vậy hệ phương trình có 4 cặp nghiệm.

Tác giả: Việt Phương

Cách Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Đặt Ẩn Phụ

Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10

Chuyên đề thi vào 10: Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ

Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

I. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

+ Bước 1: Đặt điều kiện để hệ phương trình có nghĩa

+ Bước 2: Đặt ẩn phụ thích hợp và đặt điều kiện cho ẩn phụ

+ Bước 3: Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt (sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số) sau đó kết hợp với điều kiện của ẩn phụ

+ Bước 4: Với mỗi giá trị ẩn phụ tìm được, tìm nghiệm tương ứng của hệ phương trình và kết hợp với điều kiện ban đầu

II. Bài tập ví dụ giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Lời giải:

a,

Đặt

Khi đó hệ (I) trở thành:

Với

Với

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm

b,

Đặt

Khi đó hệ (I) trở thành:

Với

Với

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (2; 1)

c,

Đặt

Khi đó hệ (I) trở thành:

Với

Với

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (3; 4)

d,

Đặt

Khi đó hệ (I) trở thành:

Với

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (2; 1) và (x; y) = (0; 1)

e,

Đặt

Hệ (I) trở thành:

Với

Với

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (1; 3)

f,

Đặt

Hệ (I) trở thành:

Với

Với

Vậy hệ phương trình có nghiệm

III. Bài tập tự luyện giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

11,

Cách Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Đặt Ẩn Phụ Cực Hay

Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay

A. Phương pháp giải

: Đặt điều kiện của phương trình.

Bước 2: Đặt ẩn phụ, điều kiện của ẩn phụ. Đưa hệ ban đầu về hệ mới.

Bước 3: Giải hệ mới tìm ẩn phụ.

Bước 5: Kết luận.

⇒ Nếu hệ phương trình có biểu thức chứa căn hoặc phân thức chứa x và y thì phải có điều kiện xác định của hệ.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình:

Hướng dẫn:

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình:

Hướng dẫn:

Điều kiện xác định: x ≥ 1; y ≥ -2.

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình: (I)

Hướng dẫn:

ĐKXĐ: x ≠ 0, y ≠ 0

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho hệ phương trình sau: (I) Nghiệm của phương trình là:

 A. (x;y) = (2;1)

B. (x;y) = (1;2)

 C. (x;y) = (2;-1)

D. (x;y) = (1;1)

Câu 2: Cho hệ phương trình sau:

Câu 3: Cho hệ phương trình sau: Điều kiện xác định của hệ là:

A. x ≠ -2 và y ≠ 1

B. x ≠ -2 và y ≠ -1

C. x ≠ -2 và y ≠ 2

D. x ≠ 2 và y ≠ -1

Câu 4: Cho hệ phương trình sau: khẳng định nào sau đây là sai.

A. Điều kiện của hệ phương trình là: x ≠ 0 và y ≠ 0

B. Nghiệm của hệ phương trình là (24; 48).

C. Nghiệm của hệ phương trình là (24; 64).

D. Cả A,B đều đúng.

Câu 5: Cho hệ phương trình sau: . khẳng định nào sau đây là đúng.

A. Điều kiện của hệ phương trình là: x ≠ -2y và y ≠ -2x

B. Nghiệm của hệ phương trình là (2;3).

C. Nghiệm của hệ phương trình là (( 1)⁄3;1⁄3).

D. Cả A, C đều đúng.

Câu 6: Cho hệ phương trình sau: . khẳng định nào sau đây là không sai.

A. Nghiệm x,y trái dấu.

B. Tổng x + y < 0

C. Hệ phương trình vô nghiệm

D. Nghiệm x,y cùng dấu.

Câu 7: Cho hệ phương trình sau: . Kết quả xy =?

 A. 3

B. 4

 C. -2

D. – 5

Câu 8: Cho hệ phương trình sau: . Kết quả 3(x + y) =?

 A. 3

B. 4

 C. 2

D. – 1

Câu 9: Cho hệ phương trình sau: . kết quả y – x =?

 A. 0,5

B. 0.75

 C. – 0,5

D. – 0,75

Câu 10: Cho hệ phương trình sau: . Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Tích xy lớn hơn không.

B. Tích xy bằng không

C. Nghiệm x, y cùng dấu.

D. Cả A, C đều đúng.

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: chúng tôi

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Hệ Phương Trình 4 Ẩn Giải Giùm Cái Khó Quá

hệ phương trình 4 ẩn giải giùm cái khó quá

Cái này thực chất là bắt nguồn từ phân tích thành nhân tử của lớp 8

GPT này là ra thoy

Éc Mình cần các bạn giải cái hệ kia cơ mà kết quả thì mình biết rồi . Cách giải thôi . Hộ cái nào Sao chẳng ai làm được vậy

bạn làm chưa vậy: rút a ở pt1 ,rút b ở pt 4 thay vào pt2 và 3, giải hệ pt 2 ẩn là xong OK

thì trên có PT bậc 3 của b đó giải ra nghiệm thì tìm đc rồi còn gì.mà những bài thế thì có ai đi giải bao giờ,chỉ biết số nó đẹp

(1) a= 4-b công vế với vế 2 pt (2) và (3): b+d+ac+ad+bc =27 -3d+b-bd+4c=27 (5) cộng vế với vế 2pt (2)và (4): b+d+bd+ac=-24 b+d-4c-bc+bd=-24 (6) cộng vế với vế 2pt (3) và (4): ad +bd+bc =23 -4d+bc=23 (7) cộng vế của 3pt (5),(6),(7) -6d+b=13 b=13 +6d thay b=13+6d vào pt (4) ta đc d(13+6d)= -14 giải pt tìm d rồi tìm b,a,c p/s: xin lỗi vì tớ edit sai đề

Làm hộ cái nào Làm rồi không ra . Thế mới nhờ Nếu không thì …… mình đã chẳng post

Mấy bạn mắt mũi chán thật..nhìn cái đề cũng sai… Có bạn nào có cách hay thì giải giúp nha..Nếu là cách thông thường thì chỉ thế ẩn để được hệ phương trinh 2 ẩn rồi thế tiếp được pt 1 ẩn nhưng bậc 6 cơ….

Mình chưa đọc lại nhưng chỉ cần thấy cái pt ẩn b ấy, cậu thử giải xem ra kết quả bao nhiêu nào

chính vì ngo lẻ nên tớ post đến đó thui và cũng vì thế nên tớ post lên để mọi ng xem tớ sai chỗ nào mà ra ngo lẻ (1) a= 4-b công vế với vế 2 pt (2) và (3): b+d+ac+ad+bc =27 5d+b-bd+4c=27 (5) cộng vế với vế 2pt (2)và (4): b+d+bd+ac=-24 b+d+4c-bc+bd=-24 (6) cộng vế với vế 2pt (3) và (4): ad +bd+bc =23 4d+bc=23 (7) cộng vế của 3pt (5),(6),(7) 5d+b+4c=13

thay c vào pt (7) :

thay d vào pt (4) : giải tìm b rồi thay tìm d,a,c