Trong chương trình toán lớp 5, dạng toán về tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch là một trong các dạng toán quan trọng, đặc biệt hay xuất hiện trong các kỳ thi vào lớp 6 các trường chất lượng cao.
Để hỗ trợ các em học sinh ôn tập, rèn luyện kiến thức, chuẩn bị cho các kỳ thi vào lớp 6 các trường Hà Nội Amsterdam, THCS Cầu Giấy, THCS Thanh Xuân, THCS Nam Từ Liêm, THCS Lương Thế Vinh, THCS Nguyễn Tất Thành,… Thầy Hiếu và đội ngũ MathX Team giới thiệu đến các em học sinh bài viết về chuyên đề giải toán tỉ lệ thuận – tỉ lệ nghịch.
Hướng dẫn giải một số ví dụ:
Tỉ lệ thuận thì nhân Tỉ lệ nghịch thì chia Lưu ý: số người luôn tỉ lệ nghịch với thời gian
Ví dụ 1: Tổ 4 lớp 5A có 15 em trồng được 90 cây. Hỏi cả lớp 45 em trồng được bao nhiêu cây? Biết số cây mỗi em trồng được bằng nhau ?
15 em – 90 cây
45 em – a? cây
1 em trồng được số cây là:
90 : 15 = 6 (cây)
45 em trông được số cây là:
6 x 45 = 270 (cây)
Đáp số: 270 cây
Số em tỉ lệ thuận với số cây trồng được nên có tỉ số: a90 ; 4515
45 em trồng được số cây là:
90 × 4515 = 270 (cây)
Đáp số: 270 cây
Ví dụ 2: Một đơn vị thanh niên xung phong chuẩn bị một số gạo đủ cho đơn vị ăn trong 30 ngày. Sau 10 ngày đơn vị nhận thêm 10 người nữa. Hỏi số gạo còn lại đơn vị sẽ đủ ăn trong bao nhiêu ngày, biết lúc đầu đơn vị có 90 người ?
Tóm tắt:
90 người – 30 ngày
Sau 10 ngày:
Dự định: 90 người – 20 ngày
Thực tế: 90 + 10 người – a ? ngày
Sau 10 ngày số gạo còn lại dự đinh ăn đủ trong số ngày là:
30 – 10 = 20 (ngày)
1 người theo dự định ăn hết số gạo trong số ngày là:
90 x 20 = 1800 (ngày)
Thực tế số người ăn số gạo còn lại là:
90 + 10 = 100 (người)
Thực tế số gạo còn lại ăn trong số ngày là:
1800 : 100 = 18 (ngày)
Đáp số: 18 ngày
Số người ăn và số ngày ăn hết là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên có tỉ số: a20; 10090
Số gạo còn lại ăn đủ trong số ngày là:
20:10090=18 (ngày)
Đáp số: 18 ngày
(Bài này chú ý phần tóm tắt cần chính xác)
Ví dụ 3: Một đội công nhân có 8 người trong 6 ngày đắp được 360m đường. Hỏi một đội công nhân có 12 người đắp xong 1080m đường trong bao nhiêu ngày ? (Năng suất làm việc mỗi người như nhau ) ?
Tóm tắt:
8 người – 6 ngày – 360m đường
12 người – a ? ngày – 1080 m đường
Cách 1: phải tính 1 người – 1 ngày đắp được ? m đường
8 người 1 ngày đắp được số mét đường là:
360 : 6 = 60 (m)
1 người 1 ngày đắp được số mét đường là:
60 : 8 = 15/2 (m)
1 người đắp 1080m đường trong số ngày là:
1080 : 15/2 = 144 (ngày)
12 người đắp 1080 m đường trong số ngày là:
144 : 12 = 12 (ngày)
Số ngày xong tỉ lệ nghịch với số người
Số ngày xong tỉ lệ thuận với số m đường
Các tỉ số: a6; 128;1080360
12 người đắp 1080 m đường trong số ngày là:
6:128 × 1080360 = 12 (ngày)
Đáp số: 12 ngày
Bài 1: Ba đoạn dây thép dài bằng nhau có tổng chiều dài là 37,11m. Hỏi năm đoạn như thế dài bao nhiêu mét?
Bài 2: Biết rằng cứ 3 thùng mật ong thì đựng được 27l. Trong kho có 12 thùng, ngoài cửa hàng có 5 thùng. Tất cả có bao nhiêu lít mật ong?
Bài 3: Học sinh một trường học lao động tiết kiệm giấy. Buổi đầu 25 em làm xong 400 phong bì mất 4 giờ. Hỏi buổi sau 45 em làm 940 phong bì mất bao lâu?(năng suất của mỗi em đều như nhau).
Bài 4: Trong dịp tết Nguyên Đán một cửa hàng đã chuẩn bị một số hộp mứt đủ bán trong 20 ngày, nếu mỗi ngày bán 320 hộp, nhưng thực tế cửa hàng bán một ngày 400 hộp. Hỏi số hộp mứt cửa hàng đã chuẩn bị đủ bán được bao nhiêu ngày?
Bài 5: Một người đi từ tỉnh A đến tỉnh B bằng xe đạp, mỗi giờ đi được 12km. Từ B về A người đó đi bằng ô tô, mỗi giờ đi được 48km. Cả đi lẫn về mất 10 giờ. Hỏi quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B dài bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 6: Một đơn vị thanh niên xung phong chuẩn bị một số gạo đủ cho đơn vị ăn trong 30 ngày. Sau 10 ngày đơn vị nhận thêm 10 người nữa. Hỏi số gạo còn lại đơn vị sẽ đủ ăn trong bao nhiêu ngày, biết lúc đầu đơn vị có 90 người.
Bài 7: Một doanh trại có 300 chiến sĩ có đủ lương thực ăn trong 30 ngày. Được 15 ngày lại có thêm 200 tân binh. Hỏi anh quản lý phải chia lương thực như thế nào để cho mọi người đủ ăn được 10 ngày nữa trong khi chờ đợi bổ sung thêm lương thực?
Bài 8: Một đơn vị bộ đội chuẩn bị đủ gạo cho 750 người ăn trong 45 ngày, nhưng sau 4 ngày có một số người mới đến thêm nên anh quản lý tính ra số gạo chỉ còn đủ ăn trong 25 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu? (Biết suất ăn của mỗi người là như nhau)
Bài 9: Một tổ thợ mộc có 3 người trong 5 ngày đóng được 75 cái ghế. Hỏi nếu tổ có 6 người làm trong 10 ngày thì sẽ đóng được bao nhiêu ghế? Biết năng suất mỗi người đều như nhau.
Bài 10: 8 người đóng xong 500 viên gạch mất 4 giờ. Hỏi 16 người đóng xong 1000 viên gạch trong bao lâu? (năng suất của mỗi người đều như nhau).
Bài 11: 9 người cuốc 540m2 đất trong 5 giờ. Hỏi 18 người cuốc 270m2 trong bao lâu? (năng suất của mỗi người đều như nhau).
Bài 12: Để đặt ống nước, 5 công nhân đào trong 2 ngày được 20m đường. Hỏi 10 công nhân đào trong 4 ngày được bao nhiêu mét? (năng suất của mỗi người đều như nhau).
Bài 13: Trong 2 ngày với 8 người thì sửa được 64m đường. Vậy trong 5 ngày với 9 người thì sửa được bao nhiêu mét đường?(năng suất của mỗi người đều như nhau).
Bài 14: Một đội công nhân có 38 người nhận sửa một đoạn đường dài 1330m trong 5 ngày. Hỏi nếu muốn sửa một quãng đường dài 1470m trong 2 ngày thì cần bao nhiêu công nhân? (năng suất của mỗi người đều như nhau).
Bài 15: Một cửa hàng có một số lít nước mắm đựng đầy trong các thùng, mỗi thùng chứa được 20l. Nếu đổ số lít nước mắm vào các can, mỗi can 5l thì số can 5l phải nhiều hơn số thùng 20l là 30 cái. Hỏi cửa hàng có tất cả bao nhiêu lít nước mắm?
Bài 16: Một đơn vị bộ đội chuẩn bị một số gạo đủ cho 50 người ăn trong 10 ngày. 3 ngày sau được tăng thêm 20 người. Hỏi đơn vị cần chuẩn bị thêm bao nhiêu suất gạo nữa để cả đơn vị đủ ăn trong những ngày sau đó? (số gạo mỗi người ăn trong 1 ngày là một suất gạo)
Bài 17: 8 người đóng xong 500 viên gạch mất 4 giờ. Hỏi 16 người đóng xong 1000 viên gạch trong bao lâu? (năng suất của mỗi người đều như nhau) ?
Bài 18: Một đội công nhân có 120 người đắp một đoạn đường dài 4km mỗi ngày làm trong 8 giờ. Trước khi khởi công, đội được điều thêm 30 người nữa và làm thêm 1km đường nữa. Hỏi để hoàn thành đúng kế hoạch thì mỗi ngày phải làm việc mấy giờ ? (năng suất mỗi người như nhau) ?