Cách Giải Bài Toán Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn / Top 9 # Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 1/2023 # Top View | Englishhouse.edu.vn

Toán 8 Bài 2: Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải

Tóm tắt lý thuyết

Với các đẳng thức, ta có thể biến đổi:

(a + b = c Leftrightarrow a + b – c = 0 to ) Chuyển vế và đổi dấu

(2a + 4b = – 2 Leftrightarrow 1 + 2b = – 1 to ) Chia cả hai vế cho 2

Và với các phương trình chúng ta cũng có được những quy tắc như vậy, cụ thể:

1. Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạn tử đó.

2. Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình, ta có thể nhân (hoặc chia) cả hai vế với cùng một số khác 0.

Ví dụ 1: Sử dụng hai quy tắc biến đổi phương trình để giải các phương trình sau:

a. ({x^2} + x = {x^2}) b. (2x = 1) c. (3x = x + 8)

Giải

a. Sử dụng quy tắc chuyển vế, biến đổi phương trình về dạng:

({x^2} + x – {x^2} = 0 Leftrightarrow x = 0)

Vậy phương trình có nghiệm x = 0

b. Sử dụng quy tắc chia với một số, biến đổi phương trình về dạng: (x = frac{1}{2})

Vậy phương trình có nghiệm (x = frac{1}{2})

c. Sử dụng lần lượt các quy tắc, biến đổi phương trình về dạng:

(3x – x = 8 Leftrightarrow 2x = 8 Leftrightarrow x = 4)

Vậy phương trình có nghiệm x = 4

Trong lời giải các phương trình trên, chúng ta đã thừa nhận rằng kết quả ” Từ một phương trình, dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân, ta luôn nhận được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho “.

Định nghĩa: Phương trình

ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và (a ne 0).

Được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Ví dụ 2: Tìm điều kiện tham số m để phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn:

a. (({m^2} – 1){x^2} + mx + 1 = 0)

b. (mx + (m – 1)y + 2 = 0)

Giải

a. Để phương trình: (({m^2} – 1){x^2} + mx + 1 = 0) là phương trình bậc nhất một ẩn khi và chỉ khi:

(left{ begin{array}{l}{m^2} – 1 = 0\m ne 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}m = pm 1\m ne 0end{array} right. Leftrightarrow m = pm 1.)

Vậy với m = 1 hoặc m = -1 phương trình đã cho là phương trình bậc nhất một ẩn x.

b. Để phương trình: (mx + (m – 1)y + 2 = 0) là phương trình bậc nhất một ẩn có hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nó là phương trình bậc nhất một ẩn x khi và chỉ khi:

(left{ begin{array}{l}m ne 0\m – 1 = 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}m ne 0\m = 1end{array} right. Leftrightarrow m = 1)

Trường hợp 2: Nó là phương trình bậc nhất một ẩn y khi và chỉ khi:

(left{ begin{array}{l}m = 0\m – 1 ne 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}m = 0\m ne 1end{array} right. Leftrightarrow m = 0)

Kết luận:

* Với m = 1 phương trình đã cho là phương trình bậc nhất một ẩn x.

* Với m = 0 phương trình đã cho là phương trình bậc nhất một ẩn y.

Phương trình bậc nhất một ẩn được giải như sau: ({rm{ax}} + b = 0 Leftrightarrow {rm{ax = – b}} Leftrightarrow {rm{x = – }}frac{b}{a}) Vậy phương trình bậc nhất ax + b = 0 luôn có nghiệm duy nhất (x = – frac{b}{a}).

Ví dụ 3: Giải các phương trình sau:

a. 5x – 3 = 0

b. 6 – 2x = 0

Giải

a.

Biến đổi tương đương phương trình về dạng: (5x = 3 Leftrightarrow x = frac{3}{5})

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất (x = frac{3}{5})

b.

Biến đổi tương đương phương trình về dạng: ( – 2x = – 6 Leftrightarrow x = 3)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3.

Lý Thuyết Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải Toán 8

Phương trình dạng (ax + b = 0,)với a và b là hai số đã cho và (a ne 0,) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình, ta có thể:

– Nhân cả hai vế với cùng một số khác $0.$

– Chia cả hai vế cho cùng một số khác $0.$

Phương trình dạng (ax + b = 0) với (a ne 0) luôn có một nghiệm duy nhất (x = – dfrac{b}{a}.)

Chú ý:

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Nhận dạng phương trình bậc nhất một ẩn Phương pháp:

Ta sử dụng định nghĩa: Phương trình dạng (ax + b = 0,)với a và b là hai số đã cho và (a ne 0,) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Dạng 2: Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn. Phương pháp:

Ta dùng các quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để giải phương trình.

Biện luận phương trình bậc nhất một ẩn:

Cho phương trình (ax + b = 0) (left( 1 right)) .

+ Nếu (left{ begin{array}{l}a = 0\b = 0end{array} right.) thì phương trình (left( 1 right)) có vô số nghiệm

+ Nếu (left{ begin{array}{l}a = 0\b ne 0end{array} right.) thì phương trình (left( 1 right)) vô nghiệm

+ Nếu (a ne 0) thì phương trình (left( 1 right)) có nghiệm duy nhất (x = – dfrac{b}{a}).

Dạng 3: Giải các phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn Phương pháp:

Cách giải phương trình đưa được về dạng $ax + b = 0$:

* Nếu phương trình có mẫu số thì ta thực hiện các bước:

+ Quy đồng mẫu hai vế

+ Nhân hai vế với mẫu chung để khử mẫu

+ Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia

+ Thu gọn và giải phương trình nhận được.

* Nếu phương trình không chứa mẫu thì ta sử dụng các quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân, phá ngoặc và sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi.

* Nếu phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối thì ta phá dấu giá trị tuyệt đối hoặc sử dụng

Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải

Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn, các dạng bất PT bậc nhất một ẩn và các dạng bài tập có lời giải.

Trước tiên các em ôn lại kiến thức lý thuyết bất phương bậc nhất một ẩn và các định lý.

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn

2. Bất phương trình tương đương

Hai bất phương trình được gọi à tương đương nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm.

+ Định lí 1: Nếu cộng cùng một đa thức của ẩn vào hai vế của một bất phương trình thì được một bất phương trình mới tương đương.

Hệ quả 1: Nếu xóa hai hạng tử giống nhau ở hai vế của một bất phương trình thì được một bất phương trình tương đương.

Hệ quả 2: Nếu chuyển hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu của nó thì được một bất phương trình tương đương.

+ Định lí 2:

– Nếu nhân hai vế của một bất phương trình với một số dương thì được một bất phương trình tuơng đương.

– Nếu nhân hai vế của một bất phương trình với một số âm và đổi chiều của bất phương trình thì được một bất phương đương

3. Bài tập bất phương trình bậc nhất một ẩn

Dạng 1: Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 1: Giải các bất phương trình sau.

Với bài tập này học sinh có thể giải rễ ràng bằng cách sử dụng các phép biến đổi tương đương.

Hướng dẫn giải

a) x – 4 < – 8 ⇔ x < -8 + 4 ⇔ x < – 4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là:

Bài 2: Giải các bất phương trình sau ;

Bài tập này sẽ làm cho học sinh hơi bối rối vì các em thấy lũy thừa của x không là bậc nhất nên không biết làm như thế nào vì vậy giáo viên đưa ra một gợi ý nhỏ cho các em: Hãy thực hiện các phép tính ở hai vế và thu gọn.

Nên: Bất phương trình vô nghiệm.

Khi làm xong bài tập 2 giáo viên có thể cho học sinh rút ra các bước làm:

Bước 1: Thực hiện các phép tính ở hai vế của bất phương trình.

Bước 2: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hạng tử bằng số sang một vế rồi thu gọn bất phương trình

Bước 3: Giải bất phương trình sau khi thu gọn.

Dạng 2: Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Với dạng toán này để giải bất phương trình loại này ta phải khử dấu giá trị tuyệt đối. Ta nhớ lại rằng: Giá trị tuyệt đối của một biểu thức bằng chính nó nếu biểu thức không âm, bằng số đối của nó nếu biểu thức âm.

Do đó để khử dấu giá trị tuyệt đối cần xét giá trị của biến làm cho biểu thức âm hay không âm. Nếu biểu thức nằm trong dấu giá trị tuyệt đối là nhị thức bậc nhất ta cần nhớ định lí sau:

Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất ax + b ( a ≠ 0 )

Nhị thức ax + b ( a ≠ 0 )

+ Cùng dấu với a với các giá trị của x lớn hơn nghiệm của nhị thức.

+ Trái dấu với a với các giá trị của x nhỏ hơn nghiệm của nhị thức.

Bài 1: Giải các bất phương trình sau

Hướng dẫn giải

Vậy nghiệm của bất phương trình là x = 3, x = – 1.

Giải Bài Tập Phần Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Toán Lớp 8

1. Hai quy tắc biến đổi phương trình

a) Quy tắc chuyển vế

Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

b) Quy tắc nhân với một số

Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0

2. Giải phương trình bậc nhất một ẩn

a) Định nghĩa

Phương trình ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a # 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn

Bước 1: Chuyển vế ax = -b

Bước 2: Chia hai vế cho a :

Bước 3: Kết luận nghiệm:

Ta có thể trình bày ngắn gọn như sau:

Vậy tập nghiệm của phương trình là

Bài 6 trang 9 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II

Tính diện tích của hình thang ABCD (h.1) theo x bằng hai cách:

1) Tính theo công thức S = BH x (BC + DA) : 2;

2) S = S ABH + S BCKH + S CKD. Sau đó sử dụng giả thiết S = 20 để thu được hai phương trình tương đương với nhau. Trong hai phương trình ấy, có phương trình nào là phương trình bậc nhất không?

Bài 7 trang 10 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II

Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau:

a) 1 + x = 0; b) x + = 0 c) 1 – 2t = 0;

d) 3y = 0; e) 0x – 3 = 0.

Bài 8 trang 10 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II

Giải các phương trình:

a) 4x – 20 = 0; b) 2x + x + 12 = 0;

c) x – 5 = 3 – x; d) 7 – 3x = 9 – x.

Bài 9 trang 10 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II

Giải các phương trình sau, viết số gần đúng của mỗi nghiệm ở dạng số thập phân bằng cách làm tròn đến hàng phần trăm:

a) 3x – 11 = 0; b) 12 + 7x = 0; c) 10 – 4x = 2x – 3.

HƯỚNG DẪN – BÀI GIẢI – ĐÁP SỐ:

Bài 6 trang 9 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II

Gọi S là diện tích hình thang ABCD.

1) Theo công thức

Ta có: AD = AH + HK + KD

Vậy S = 20 ta có hai phương trình:

Cả hai phương trình không có phương trình nào là phương trình bậc nhất.

Bài 7 trang 10 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II

a) 1 + x = 0 là phương trình bậc nhất vớ a= 1 , b = 1.

b) x + = 0 không phải là phương trình bậc nhất

c) 1 – 2t = 0 là phương trình bậc nhất với a = -2 , b =1 .

d) 3y = 0 là phương trình bậc nhất với a= 3, b = 0.

e) 0x – 3 = 0 không phải là phương trình bậc nhất

Bài 8 trang 10 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = -4

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 4

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1.

Bài 9 trang 10 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II

Nghiệm gần đúng là x = 3,67.

Nghiệm gần đúng là x = -1,71.

Nghiệm gần đúng là x = 2, 17.