Cách Giải Bài Toán Liên Quan Đến / TOP 8 # Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 3/2023 # Top View

Published on

Trung tâm gia sư sư phạm Hà Nội uy tín chất lượng cao – ĐT: 0936.128.126 – Email: taiducviet@gmail.com

2. Ví dụ 2: Có 72 kg gạo đừng đều trong 8 bao. Hỏi 54 kg gạo đựng đều trong bao nhiêu bao như thế? Tóm tắt: 72 kg gạo: 8 bao 54 kg gạo: ? bao Bài giải Số gạo đựng trong mỗi bao là: 72 : 8 = 9 (kg) Số bao chứa 54 kg gạo là: 54 : 9 = 6 (bao) Đáp số: 6 bao II – BÀI TẬP 1. Một quầy tập hóa có 9 thùng cốc. Sau khi bán đi 450 cái cốc thì quầy đó còn lại 6 thùng cốc. Hỏi trước khi bán quầy đó có bao nhiêu cái cốc? 2. Để chuẩn bị cho một hội nghị người ta đã kê 9 hàng ghế đủ chỗ cho 81 người ngồi. Trên thực tế có đến 108 người đến dự họp. Hỏi phải kê thêm mấy hàng ghế nữa mới đủ chỗ? 3. Một tổ công nhân dự định sản xuất xong 48 sản phẩm trong 4 ngày; nhưng có 2 công nhân bị bệnh nghỉ việc ngay lúc đầu nên 48 sản phẩm được làm xong trong 6 ngày. Hỏi có bao nhiêu công nhân trong tổ tham gia sản xuất? 4. Ngày thứ nhất bán được 2358kg gạo, ngày thứ hai bán được gấp 3 lần ngày thứ nhất. Cà hai ngày bán được số gạo là bao nhiêu ? 5. Một chiếc cầu dài 100m gồm có 5 nhịp. Trong đó 4 nhịp dài bằng nhau còn nhịp chính giữa thì dài hơn mỗi nhịp kia 10m. Tính nhịp chính giữa ? 6. 7 bao xi măng nặng 350kg. Mỗi vỏ bao nặng 200g. 5 bao xi măng như thế có khối lượng xi măng làbao nhiêu kilôgam ?

3. 7. Một vườn cây ăn quả có 5 hàng cây hồng xiêm, mỗi hàng 12 cây và có 9 hàng cây táo, mỗi hàng 18 cây. Hỏi vườn cây ăn quả đó có tất cả bao nhiêu cây? 8. Có 360 quyển sách xếp đều vào 2 tủ, mỗi tủ có 3 ngăn. Biết rằng mỗi ngăn có số sách như nhau. Số sách ở mỗi ngăn có là bao nhiêu quyển ? 9. Trong sân có 16 con ngan, số vịt nhiều gấp đôi số ngan và ít hơn số gà là 6 con. Hỏi trên sân có tất cả bao nhiêu con gà, vịt, ngan? 10 .Trong một cuộc thi làm hoa, bạn Hồng làm được 25 bông hoa. Như vậy Hồng làm ít hơn Mai 5 bông và chỉ bằng một nửa số hoa của Tú. 11. Cứ hai bạn đấu với nhau thì được một ván cờ. Hỏi có bốn bạn đấu với nhau thì được mấy ván cờ (mỗi bạn đều đấu với một bạn khác)? 12. Mẹ mang ra chợ bán 25 quả cam và 75 quả quýt. Buổi sáng mẹ đã bán được một số cam và quýt, còn lại 1 5 số cam và 1 5 số quýt mẹ để chiều bán nốt. Hỏi buổi sáng mẹ đã bán được tổng số bao nhiêu quả cam và quýt? 13. Một thùng đựng đầy dầu hỏa thì nặng 32 kg. Nếu thùng đựng một nửa số dầu hỏa đó thì nặng 17kg. Hỏi khi thùng không đựng dầu thì nặng bao nhiêu ki-lô-gam? 14. Có 234kg đường chia đều vào 6 túi. 8 túi như vậy có số đường là bao nhiêu ? 15. Ngày thứ nhất bán được 2358kg gạo, ngày thứ hai bán được gấp 3 lần ngày thứ nhất. Cà hai ngày bán được số gạo là bao nhiêu ? 16 .Hùng có 20 viên bi gồm 3 loại: màu xanh, màu đỏ, màu vàng. Số bi đỏ gấp 6 lần số bi xanh; só bi vàng ít hơn số bi đỏ. Số bi vàng Hùng có là bao nhiêu ? 17. Túi thứ nhất đựng 18 kg gạo và gấp 3 lần số gạo ở túi thứ hai. Hỏi phải chuyển bao nhiêu ki-lô-gam gạo ở túi thứ nhất sang túi thứ hai để số gạo ở hai túi bằng nhau?

4. 18 .Trong vườn có 35 cây gồm 3 loại vải, nhãn, hồng xiêm. Số c ây hồng xiêm bằng 1 7 số cây trong vườn, số cây nhãn gấp đôi số cây vải. Hỏi vườn đó có bao nhiêu cây vải? 19. Một cửa hàng có 56 kg đậu đựng đều trong 7 bao, ngày thứ nhất cửa hàng bán được 24 kg, ngày thứ hai bán hết số đậu còn lại. Hỏi ngày thứ hai cửa hàng bán được nhiều hơn ngày thứ nhát bao nhiêu bao đậu? III – BÀI GIẢI 1. Bài giải Số thùng cốc đã bán là: 9 – 6 = 3 (thùng) Một thùng có số cốc là: 450 : 3 = 150 (cái) Số cốc ban đầu là: 150 x 9 = 1350 (cái) Đáp số: 1350 cái cốc 2. Để chuẩn bị cho một hội nghị người ta đã kê 9 hàng ghế đủ chỗ cho 81 người ngồi. Trên thực tế có đến 108 người đến dự họp. Hỏi phải kê thêm mấy hàng ghế nữa mới đủ chỗ? Bài giải Mỗi hàng ghế có số chỗ là: 81 : 9 = 9 (Chỗ) Số hàng ghế đủ cho 108 người là: 108 : 9 = 12 (hàng) Số hàng ghế phải kê thêm là:

5. 12 – 9 = 3 (hàng) Đáp số: 3 hàng …… Xem tiếp liên hệ: 0919.28.1916

Recommended

Dựng thiết diện trong môn hình học không gian là bài toán khó, yêu cầu không chỉ nắm vững kiến thức cơ bản, mà còn phải biết vận dụng linh hoạt, sáng tạo và được thực hành nhiều.

Khái niệm thiết diện (mặt cắt): Cho hình T và mặt phẳng (P), phần mặt phẳng của (P) nằm trong T được giới hạn bởi các giao tuyến sinh ra do (P) cắt một số mặt của T được gọi là thiết diện (mặt cắt).

Hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng nếu có cũng song song với hai đường thẳng ấy hoặc trùng một trong hai đường thẳng đó.

Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song một đường thẳng thì giao tuyến của chúng nếu có cũng song song với đường thẳng đó.

Các cách xác định mặt phẳng: Biết ba điểm không thẳng hàng; hai đường thẳng cắt nhau; một điểm nằm ngoài một đường thẳng; hai đường thẳng song song.

Lưu ý một số nội dung sau: Giả thiết mặt phẳng cắt là (P), hình đa diện là T. Dựng thiết diện là bài toán dựng hình nhưng chỉ cần nêu phần dựng và phần biện luận nếu có.

Đỉnh của thiết diện là giao của mặt phẳng (P) và các cạnh của hình T nên việc dựng thiết diện thực chất là tìm giao điểm của (P) và các cạnh của T.

Mặt phẳng (P) có thể không cắt hết các mặt của T. Các phương pháp dựng thiết diện được đưa ra tùy thuộc dạng giả thiết của đầu bài.

Một số phương pháp dựng thiết diện Mặt phẳng (P) cho dạng tường minh: Ba điểm không thẳng hàng, hai đường thẳng cắt nhau hoặc một điểm nằm ngoài một đường thẳng…:

Phương pháp giải như sau: Trước tiên, tìm cách xác định giao tuyến của (P) với một mặt của T (thường được gọi là giao tuyến gốc).

Trên mặt phẳng này của T, tìm thêm giao điểm của giao tuyến gốc và các cạnh của T nhằm tạo ra thêm một số điểm chung. Lặp lại quá trình này với các mặt khác của T cho tới khi tìm được thiết diện.

Mặt phẳng (P) đi qua d và song song với đường thẳng d, chéo nhau với đường thẳng l:

Phương pháp giải như sau:Trên (P) mới có đường thẳng d, để (P) xác định, dựng đường thẳng d’ cắt d và d’

Cách dựng: Chọn một mặt phẳng (Q) chứa d sao cho giao điểm A của d và (Q) dựng được ngay. Trong mặt phẳng (Q) ta dựng d’ qua A và d’

Mặt phẳng (P) đi qua một điểm M song song với hai đường thẳng chéo nhau d và l:

Phương pháp giải: Xét 2 mặt phẳng (M, d) và (M, l) mỗi mặt phẳng này chứa một đường thẳng qua M song song với d và l. Mặt phẳng (P) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng vừa dựng.

Mặt phẳng (P) qua điểm M và song song với mặt phẳng (Q):

Phương pháp giải: Dựa vào tính chất “Nếu một mặt phẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì phải cắt mặt phẳng còn lại và giao tuyến của chúng song song”.

Tìm thêm giao điểm của a’ với các cạnh của đa giác trong (R). Tiếp tục quá trình với các giao điểm mới cho tới khi dựng được thiết diện.

Mặt phẳng (P) đi qua một điểm M và vuông góc với một đường thẳng d:

Phương pháp giải: Tìm hai đường thẳng a và a’ cùng vuông góc với d khi đó (P) là mặt phẳng qua M song song với a và a’.

Mặt phẳng (P) đi qua một đường thẳng d và vuông góc với một đường thẳng l:

Phương pháp giải:Dựng mặt phẳng phụ (Q) chứa l và vuông góc với d tại một điểm M.

Trong (Q) dựng qua M đường thẳng vuông góc với l tại H khi đó mặt phẳng (P) là mặt phẳng (H, d).

Tính diện tích thiết diện, xác định vị trí mặt phẳng cắt để thiết diện có diện tích lớn nhất, nhỏ nhất:

Với bài toán này, cần lưu ý: Thiết diện là đa giác nằm trong mặt phẳng cắt nên tính diện tích thiết diện là tính diện tích đa giác trong mặt phẳng. Vì vậy, có thể áp dụng tất cả các phương pháp đã biết về tính diện tích đa giác trong mặt phẳng để tính:

Tính tỉ số thể tích 2 phần khối đa diện bị chia bởi thiết diện hoặc tính thể tích một trong 2 khối đa diện được tạo ra bởi thiết diện:

Một mặt phẳng chia khối chóp T ra làm hai phần là T 1, T 2. Khi đó ta cần xác định tỉ số thể tích của hai phần thì phải làm thế nào?

Thể tích là vấn đề của chương trình lớp 12 nên phần này tác giả sẽ giới thiệu một số bài tập, để đi sâu vào vấn đề này tác giả sẽ viết trong một đề tài khác.

Theo Hải Bình/Báo Giáo dục Thời đại

Phòng giáo dục và đào tạo thuận thành Trường THcs nghĩa đạo ************************ Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp giảI đồ thị hàm số Giáo viên: Nguyễn Hồng Bốn Nghĩa Đạo, tháng 3 năm 2009 A - Phần mở đầu I - Lý do chọn đề tài Trong thực tế nếu giáo viên không nghiên cứu kỹ và hướng dẫn học sinh thì các em sẽ gặp nhiều khó khăn ngay từ khâu nhận dạng bài toán và phương pháp giải cho từng loại bài. II - Đối tượng nghiên cứu III - Nhiệm vụ nghiên cứu 2 - Nghiên cứu phương pháp giải ở 4 dạng bài cơ bản Điểm thuộc đường, đường đi qua một điểm; Vị trí tương đối giữa 2 đồ thị hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ; Bài toán về lập phương trình của một đường thẳng; Bài toán về chứng minh đường thẳng luôn đi qua một điểm. IV - Giới hạn của đề tài Trong khuôn khổ một đề tài với thời gian cho phép cùng các điều kiện khác. ở đây chỉ nghiên cứu 4 dạng bài cơ bản, phương pháp giải tương ứng chưa đi sâu, mở rộng đến các bài toán nâng cao khó khăn phức tạp nhằm giúp học sinh đại trà đạt yêu cầu tối thiểu. B - Phần nội dung Khái niệm và dấu hiệu bản chất của đồ thị hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai dạng đặc biệt y = a x2 (a 0) Cách biểu diễn và hình ảnh một điểm trên mặt phẳng toạ độ, vị trí của chúng trên mặt phẳng toạ độ, ở trên trục nào và khi đó giá trị của hoành độ và tung độ ra sao? Điều kiện để phương trình ax + b = 0 có nghiệm duy nhất, vô số nghiệm, vô nghiệm. Cách giải hệ phương trình bậc nhất, bậc 2 hai ẩn số. Các điều kiện về nghiệm của phương trình bậc 2, hệ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn số. Cách giải bất phương trình bậc nhất, bậc 2 một ẩn số Cách vẽ đồ thị Vị trí tương đối giữa:1 điểm với 1 đường thẳng; 1 điểm với một Parabol; 2 đường thẳng với nhau, 1 đường thẳng với 1 Parabol; và quan hệ của 3 đường. Các điều kiện tương ứng cho mỗi trường hợp trên. Đặc biệt là việc hướng dẫn cho học sinh nhận được các dạng bài toán và viết được các điều kiện tương ứng. Học sinh biết lập luận chặt chẽ, trình bày lời giải khoa học. II - Các dạng bài toán cơ bản và phương pháp giải: Dạng 1: Điểm thuộc đường - đường đi qua một điểm * Ví dụ 1: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A( -2, 2) và đường thẳng (d1) có PT y = - 2(x + 1) a) Giải thích vì sao A nằm trên (d1) b) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị ( P ) đi qua A Bài giải a) f (xA) = f( - 2) = -2( -2 + 1) = 2 = yA Vậy A ẻ (d1) b) Vì (P)đi qua A nên toạ độ điểm A phải nghiệm đúng phương trình (P) thay x = - 2, y = 2 vào PT của (P) ta được. 2 = a( - 2)2 Û a = Vậy với a = thì (P) y = x2 luôn đi qua A * Tóm lại: Đồ thị hàm số y = f(x) mà đi qua một điểm A(xA, yA) trên mặt phẳng toạ độ thì toạ độ điểm đó nghiệm đúng của phương trình y = f(x) Dạng 2: Xét vị trí tương đối của hai đồ thị hàm số trên cùng mặt phẳng toạ độ. * Nội dung: Cho (P) và (d) theo thứ tự là đồ thị của hàm số y = f( x) và y = g(x) Hỏi (P) và (d) sẽ xảy ra vị trí như thế nào đối với nhau trên cùng mặt phẳng toạ độ . * Phương pháp giải : Toạ độ điểm chung của (P) và (d) nếu có là nghiệm của hệ phương trình sau: y = f(x) (A) y = g(x) Phương trình hoành độ điểm chung của (P) và (d) là nghiệm của phương trình f(x) - g(x) = 0 (1) - Nếu phương trình (1) vô nghiệm thì hệ phương trình (A) vô nghiệm Û (P)và (d) không có điểm chung Û Hai đồ thị không giao nhau . - Nếu phương trình (1) có nghiệm kép Û hệ PT(A) có nghiệm kép Û (P) và (d) tiếp xúc với nhau, đường thẳng trở thành tiếp tuyến của đường cong. Điểm chung là tiếp điểm của đường thẳng và đường cong. Nếu PT(1) có hai nghiệm phân biệt Û PT(A) có hai nghiệm phân biệt Û (P) và(d) có hai điểm chung phân biệt. Ví dụ 2: Trong cùng một mặt phẳng toạ độ, cho Parabol (p) y = x2 và đường thẳng (d) có PT: y = 2x + m Tìm m để a) (P) và(d) không có điểm chung b ) (P) tiếp xúc với (d) c ) (P) Cắt (d) tại hai điểm phân biệt . Bài giải: a) ( P) và (d) không có điểm chung khi và chỉ khi hệ PT y = f(x) (*) vô nghiệm y =g(x) Hệ PT(*) vô nghiệm khi phương trình x2 - 2x - m = 0 Vô nghiệm Û ∆'< 0 Û b'2 - ac < 0 Û 1 + m ≤ 0 Û m < - 1 Vậy với m < - 1 thì (P) và ( d) không cắt nhau. b) (P) và (d) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình x2 - 2x - m = 0 có nghiệm kép Û ∆' = 0 Û 1 + m = 0 Û m = - 1 Khi đó x = = 1 Û y = 1 Vậy với m = - 1 thì (P) và (d) tiếp xúc nhau và toạ độ tiếp điểm là (1; 1) c) ( P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình x2 - 2x - m = 0 có 2 nghiệm phân biệt Ví dụ 3: Cho đường thẳng (d1) và (d2) lần lượt có phương trình (d1): y = ax + (d2): y = bx + a) Xác định a và b để đường thẳng(d1)và (d2) cùng đi qua điểm A(1; 2) b) Với a, b vừa tìm được ở câu a, gọi giao điểm của (d1) và (d2) cùng đi qua điểm A (1; - 2) với trục tung lần lượt là B,C hãy tìm toạ độ của B và C. c) Hãy xác định a và b để đường thẳng (d1)và (d2) cắt nhau tại một điểm (0; 5) Bài giải: a) Đây là bài toán cơ bản điểm thuộc đường, đường đi qua điểm: Vì (d1)và (d2) cùng đi qua A(1; 2) nên toạ độ điểm A phải nghiệm đúng đồng thời 2 phương trình ( d1) và (d2) Thay x = 1, y = 2 vào (d1)và (d2) ta có HPT: 2 = a + 2a + b = 4 ( 1) Û 2 = a + a + 3b = 6 ( 2) Giải hệ ta được : a = b = Vậy với : a = thì ( d1) và (d2) cùng đi qua A (1; 2) b = b) Để giải câu b ta cần phải hiểu một điểm nằm trên trục tung thì hoành độ của điểm đó bằng 0. Việc xác định tung độ của các điểm đó tức là việc xác định tung độ gốc của các đường thẳng trên. Với a = và b = thì: (d1) y = x + Û là tung độ điểm B . Vậy toạ độ điểm B( 0; ) Với a = và b = thì (d2) : y = x + Û tung độ điểm C là Vậy toạ độ điểm C ( 0; ) c) Câu này cách giải giống câu a, nhưng điểm (0; 5) nằm trên trục tung vì (d1) và (d2) cắt nhau tại điểm (0; 5) nên x = 0, y = 5 là nghiệm của HPT: y = ax + y = bx + Thay x = 0, y = 5 vào hệ trên ta được hệ HPT: 5 = a . 0 + a = 15 Û 5 = b. 0 + b = 10 Vậy với a = 15; b = 10 thì ( d1) và (d2) cùng đi qua điểm( 0; 5) * Cách giải thứ 2: Vì (d1) đi qua điểm (0; 5) là điểm trên trục tung (điểm có tung độ y = 5) là tung độ gốc của (d1) Û = 5 Û b = 10 Tương tự điểm có tung độ y = 5 là tung độ gốc của (d2) cùng đi qua điểm (0; 5) * Chú ý: Đồ thị hàm số y = ax + b luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b Dạng 3: Bài toán về lập phương trình đường thẳng * Bài toán 1: Lập PT đường thẳng (d) đi qua điểm A( xA, yA) và có hệ số góc k. Đây là bài toán đi tìm hệ số b trong phương trình đường thẳng và là một bài toán cơ bản đường đi qua một điểm. Lời giải Phương trình tổng quát của (d) là y = ax + b + Xác định a: Theo bài toán ta có a = k + Xác định b: Vì đường thẳng (d) đi qua A ( xA, yA) ta thấy a = k, x = xA, y = yA vào phương trình tổng quát của d ta được phương trình của (d) cần tìm là: y = kx + yA - kxA * Bài toán 2: Lập PT đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A( xA, yA); B(xB,yB) Lời giải Phương trình tổng quát của (d) là y = ax + b Vì (d) đi qua A và B nên ta có hệ PT yA = axA+ b yB = axB+ b Giải hệ trên ta tìm được a và b Thay a và b vào PT(d) được PT của (d) cần tìm. * Bài toán 3: Lập phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc k và tiếp xúc với đường cong (P) có PT: y = f(x) Lời giải Phương trình tổng quát của (d) có dạng: y = kx + b Phương trình hoành độ điểm chung của (P) và (d) là f(x) = kx + b (1) Vì (d) tiếp xúc với (P) nên PT(1) có nghiệm kép. Từ điều kiện này ta tìm được b và suy ra PT của (d) * Bài toán 4: Lập PT của đường thẳng (d) đi qua A( xA, yA), tiếp xúc với đường cong P: y = f(x) và song song với đồ thị hàm số: y = kx +m Giải: Ta đưa bài toán này về dạng bài 3 và 4 vì (d) song song với y = kx +m do đó hệ số góc là k. Dạng 4: Bài toán về chứng minh đường thẳng luôn đi qua điểm cố định. Ta có phương trình ax +b = 0 có vô số nghiệm khi a = 0, b = 0 * Bài toán: Chứng minh rằng với mọi m thì đường thẳng sau đây luôn đi qua một điểm cố định và tìm toạ độ điểm đó. y = mx + m - q ( m, q là tham số ẻ R) Cách giải Gọi A( x0, y0)là một điểm cố định trong mặt phẳng toạ độ mà đường thẳng y = mx + m - q luôn đi qua với mọi m Vì A là điểm thuộc đường thẳng, nên toạ độ A nghiệm đúng phương trình đường thẳng. Thay vào đó ta có: y0 = mx0 + m - q luôn đúng "m Û m (x0 + 1) - (y0 + q) đúng "m Û x0 + 1= 0 x0 = 0 Û y0 + q = 0 y0 = - q A(- 1, -q) là điểm cố định Vậy đường thẳng trên luôn đi qua điểm A( - 1, - q) cố định với mọi m * Các ví dụ: Ví dụ 4: CM rằng đường thẳng y = mx + m - 2 luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m. Tìm toạ độ điểm đó: Bài giải Gọi A( x0 , y0)là một điểm cố định mà đường thẳng trên luôn luôn đi qua với mọi m Ta có y0 = mx 0 + m - 2 Û m (x0 + 1) - (y0 + 2) = 0 luôn đúng "m Û x0 + 1 = 0 x0 = - 1 Û y0 + 2 = 0 y0 = - 2 Vậy điểm A( - 1; - 2) là điểm cố định mà đường thẳng trên luôn đi qua A"m * Ví dụ 5: Trên mặt phẳng toạ độ xOy ta xét Parabol( P) và đường thẳng(d) lần lượt có PT: (P) : y = 2x2 (d) : y = ax + 2 - a Chứng minh rằng với mọi giá trị của a thì Parabol( P) và đường thẳng (d) có một điểm chung cố định. Tìm toạ độ điểm chung đó: ( Trích đề thi vào THPT năm học 1999 - 2000) Đây là bài toán đi tìm điểm cố định mà đường thẳng luôn luôn đi qua "a rồi chứng tỏ điểm đó thuộc đường cong (P). Bài giải Gọi điểm cố định mà đường thẳng (d)luôn đi qua là M( x0, y0)với mọi a Thay vào PT của (d) ta có: y0 = ax0 + 2 - a luôn đúng"a Û ( x0 - 1) a - y0 + 2 = 0 Û x0 - 1 = 0 x0 = 1 Û 2 - y0 = 0 y0 = 2 Vậy đường thẳng (d) luôn luôn đi qua điểm M (1; 2) cố định "a Ta nhận thấy rằng toạ độ M(1; 2) luôn luôn thoả mãn phương trình của (P). Thật vậy f(1) = 2 . 12 = 2 = yM Vậy (P) và(d) luôn luôn có một điểm chung cố địnhM(1; 2) với mọi a * Ví dụ 6: Cho hai đường thẳng (d1) và (d2) lần lượt có phương trình: (d1): y = 3x - 2 (d2): y = x + m Hãy tìm m để 2 đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm nằm trên Parabol có PT: y = x2. Bài giải: Ta có thể giải theo hai cách sau: Cách1: Xác định toạ độ giao điểm của (d1) và (P) toạ độ giao điểm của (P) và (d1) là nghiệm của hệ PT sau: y = 3x - 2 y = x2 Hoành độ giao điểm là nghiệm của PT: x2 - 3x + 2 = 0 Ta thấy: a + b + c = 1 - 3 + 2 = 0 Nên PT có 2 nghiệm phân biệt x1 = 1 ; x2 = 2 Với x1 = 1 thì tung độ giao điểm y1 = 1 ta có toạ thứ nhất là A(1 ; 1) Với x2 = 2 thì tung độ giao điểm là y2 = 4 ta có toạ độ giao điểm thứ hai là B(2 ; 4) Vì(d2) cũng đi qua A hoặc B Nếu( d2) đi qua A thì m thoả mãn PT: 1 = 1 + m Û m = 0 Nếu( d2) đi qua B thì m thoả mãn PT: 4 = 2 + m Û m = 2 Vậy với m = 0 thì (d1) cắt(d2) tại điểm A(2, 1) trên đồ thị hàm số y = x2 Với m = 2 thì ( d1) cắt (d2) tại B (2; 4 ) trên đồ thị hàm số y = x2 * Cách 2: Ta có thể tìm toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) theo m rồi thay toạ độ x, y theo m vào phương trình (P): y = x2 để tìm được các giá trị của m. * Thực chất để tìm m và toạ độ giao điểm của d1, d2 trên P là giải hệ 3PT: d1: y = 3x - 2 d2: y = x + m P: y = x2 Với 3 ẩn m,x,y Ví dụ 7: Trong cùng một hệ trục toạ độ vuông góc cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx - 2m - 1 a) Tìm m sao cho (d) tiếp xúc với (P). Tìm toạ độ tiếp điểm đó. b) Chứng tỏ (d) luôn đi qua một điểm cố định A ẻ(P) Bài giải: a) ( d) tiếp xúc với (P) Û phương trình x2 + 4mx - 8m - 4 = 0 có nghiệm kép Û D' = b'2 - ac = 0 Û 4m2 + 8m + 4 = 0 Û (m + 1)2 = 0 Û m = - 1 Vậy với m = -1 thì (d) tiếp xúc với (P) Toạ độ tiếp điểm là nghiệm của hệ PT y = x2 x = 2 Û y = - x + 1 y = - 1 Vậy toạ độ tiếp điểm là ( 2; - 1) b) Gọi toạ độ điểm cố định A(x0, y0) mà đường thẳng (d) luôn đi qua "m ta có: y0 = mx0 - 2m - 1 luôn đúng "m Û (x0 - 2 ) m - (y0 + 1) = 0 "m Û x0 - 2 = 0 x = 2 Û y0 + 1 = 0 y = - 1 Ta nhận thấy x0 = 2; y0 = - 1 thoả mãn PT của (P) do đó điểm A(2; - 1) thuộc Parabol y = x2 mà A cố định. Ví dụ 8: Xác định các giá trị của tham số k để 3 đường thẳng (I): x +6y = 0 (II): ( 1 - k) x + ky = 1 + k (III): 6x + 7y = - 6 Đồng quy tại 1điểm Bài giải: Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (I) và (III) điểm chung của (I) và (III) là nghiệm của hệ PT: x + 6y = 0 (1) 6x + 7y = - 6 (2) Giải hệ ta được : x = - y = Vậy toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng (I) và(III) là A(- ; ) Vì toạ độ điểm A thoả mãn PT II ( vì 3 đường thẳng đồng quy) thay x =- ; y = vào PT II, ta được (1 - k) (- ) + = 1 + k Û - 36 + 36 k + 6k = 29 + 29k Û 13k = 65 Û k = 5 Vậy với k = 5 thì 3 đường thẳng trên đồng quy tại điểm A(- 😉 * Tương tự ví dụ 6 ta có thể tìm k và xác định toạ độ điểm đồng quy bằng cách giải hệ 3 PT Ví dụ 9: Cho Parabol y = - x2 và điểm A( - 1 ; 1) Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với(P) và đi qua điểm A( - 1;1) Bài giải: Phương trình tổng quát (d) là: y = ax + b vì (d) đi qua điểm A(- 1 ; 1) nên toạ độ A(- 1; 1) là nghiệm của phương trình (d), thay vào ta có: a - b = - 1 (1) Vì (d) tiếp xúc với Parabol nói trên nên phương trình: x2 + 2ax + 2b = 0 có nghiệm kép Û D' = 0 Û a2 - 2b = 0 (2) Kết hợp (1) và(2) ta có HPT a - b = -1 (1) a2 - 2b = 0 (2) Giải hệ HPT ta được a1 = 1 + , b 1 = 2 + khi đó (d1) là y = (1 + )x + 2 + a2 = 1+; b2 = 2 - ta có PT(d2) là y = ( 1 - ) x + 2 - III - Kết quả thực hiện Qua các năm nghiên cứu và thực tế dạy học sinh tôi nhận thấy: Các em đã biết phân loại bài tập và nhận dạng được bài tập và có định hướng giải đúng. Phần lớn học sinh dễ tiếp thu hơn và đã có kỹ năng giải bài tập khá tốt, tuy nhiên những bài tập ở mức độ cao thì học sinh còn gặp khó khăn . Các em đã có hứng thú không còn ngần ngại khi giải quyết bài tập loại này. IV - Bài học kinh nghiệm và ý kiến đề xuất Việc phân chia kiến thức theo từng chuyên đề từng dạng bài là hết sức cần thiết, giíp chúng ta có thể đi sâu hơn về từng nội dung kiến thức, phân tích đánh giá được đầy đủ hơn vì vậy chúng ta nên coi đây là việc làm thường xuyên, cần thiết để đem lại hiệu quả cao. Trong quá trình giảng dạy ngoài việc giáo viên tự phân tích, tổng hợp để phân dạng các nội dung kiến thức thì việc dạy cho học sinh biết cách phân tích, tổng hợp, biết tự mình phân chia các đơn vị, các dạng bài tập. Đây là nhiệm vụ chính của người giáo viên của quá trình dạy học và giáo dục. Khi học sinh được hướng dẫn các bài toán theo các dạng bài học sinh sẽ định hướng và biết nhận dạng và có phương pháp giải một cách nhanh chóng, gặp ít các trở ngại. C - Phần Kết Luận Với sự hiểu biết và kinh nghiệm giảng dạy có hạn, không sao tránh khỏi những thiếu sót trong khi giảng dạy chuyên đề này. Vậy bản thân tôi rất mong các thầy giáo, cô giáo, các đồng nghiệp đóng góp ý kiến, phê bình để chất lượng giảng dạy, đặc biệt là nâng cao chất lượng học tập của học sinh ở chuyên đề này nói riêng và chất lượng môn Toán nói chung ở trường THCS. Xin chân thành cám ơn Nghĩa Đạo, ngày 10 tháng 3 năm 2009 Người viết Nguyễn Hồng Bốn Tài liệu tham khảo 1 - Sách giáo khoa Đại số 9 2 - SGV Đại số 9 3 - Toán nâng cao và phát triển Đại số 9 4 - Toán nâng cao và các chuyên đề Đại số 9 5 - Toán Bồi dưỡng học sinh giỏi Đại số 9 6 - Để học tốt Đại số 9 7 - Các đề thi tốt nghiệp THCS và tuyển sinh vào THPT và một số các tài liệu hướng dẫn ôn thi khác. Mục Lục Trang A - Phần mở đầu 2 B - Phần Nội dung 3 Dạng 1 4 Dạng 2 4 Dạng 3 7 Dạng 4 8 Kết quả thực hiện - Bài học kinh nghiệm và ý kiến đề xuất 13 C - Phần Kết luận 13 Tài liệu tham khảo 14 đề kiểm tra toán 9 phần hàm số và đồ thị Thời gian làm bài: 90 phút *************************** Bài 1: Cho các hàm số (d): y = mx + 2n + 3và (d'): y = nx + 2m a) Tìm m, n biết (d) và (d') cùng đi qua A(1; 1). b) Vẽ đồ thị hai hàm số trên với m và n vừa tìm được ở câu a) và tìm toạ độ giao điểm B và C của hai đồ thị hàm số trên với trục hoành. c) Tính chu vi, diện tích và các góc của tam giác ABC. Bài 2: Cho các hàm số (d): y = mx + 1 (d'): y = 2x + 3 và (P): y = x2 a) Tìm m để (d) và (P) tiếp xúc nhau. Tìm tọa độ tiếp điểm đó. b) Tìm m để (d); (d') và (P) đồng qui. c) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm đối xứng nhau qua trục tung. Bài 3: Cho các hàm số (d): y = 2mx - m + 1 và (P): y = 4x2. Chứng minh rằng (d) và (P) luôn có một điểm chung cố định với mọi m. Bài 4: Lập phương trình đường thẳng (d) biết: a) Đường thẳng đó đi qua điểm A(0; -1) và tiếp xúc với Parabol (P): y = x2 b) Đường thẳng đó đi qua điểm A(2; 1) và vuông góc với đường thẳng (d'): x - y = 1. c) Đường thẳng đó đi qua điểm A(1; 1) và cắt (P): y = x2 tại điểm có tung độ bằng 4. ===========Hết==========

2. Thực trạng 2.1 Thuận lợi, khó khăn Được sự quan tâm, giúp đỡ của Phòng giáo dục cùng với Lãnh đạo nhà trường, giáo viên đã kịp thời tiếp thu và đổi mới phương pháp dạy học theo mô hình VNEN nên không những nâng cao chất lượng giải toán cho học sinh mà còn giúp các em khả năng giao tiếp tốt, tự tin nêu ý kiến trước tập thể. Học sinh chưa chịu khó ôn luyện ở nhà, cha mẹ học sinh cũng ít chú ý việc học tập của các em nên một số em có tình trạng học trước quên sau. Một vài em khả năng tư duy chưa cao, chưa phân biệt được các dạng toán, các kiểu bài nên kết quả học tập còn thấp. 2.2 Thành công, hạn chế Khi vận dụng đề tài này tôi thấy học sinh giải quyết các hoạt động học tập khá nhanh, không bị nhầm lẫn giữa hai kiểu bài, kết quả đạt được cao hơn so với trước rất nhiều. Tuy nhiên, vẫn còn một vài em quá nhút nhát, chưa mạnh dạn nêu ý kiến trước nhóm nên phần nào ảnh hưởng đến kết quả học tập. 2.3 Mặt mạnh, mặt yếu Nội dung đề tài mà tôi đang nghiên cứu đã truyền đạt một cách ngắn gọn, đơn giản, dễ hiểu. Cách thiết kế bài giảng thể hiện rõ mục tiêu cần đạt được, giúp giáo viên dễ vận dụng và học sinh cũng dễ giải quyết vấn đề. Nội dung điều chỉnh đầy đủ, rõ ràng, dễ hiểu giúp học sinh tích cực làm việc. Phương pháp dạy học này hướng dẫn học sinh đi từ dễ đến khó nhằm giúp các em nắm được các bước giải bài toán có lời văn, từ đó rèn kĩ năng phân biệt tốt hai kiểu bài toán trên. 2.4 Các nguyên nhân, các yếu tố tác động Một số em chưa ham học, từ đó chưa tích cực tiếp thu bài giảng không biết tự nghiên cứu hay trao đổi, học hỏi bạn bè, có em trí nhớ không tốt, chỉ trong một thời gian ngắn, các em không còn nhớ gì nữa nên hoàn thành nhiệm vụ học tập còn chậm. Bên cạnh đó, vài em có bố mẹ đi làm ăn xa phải ở với ông bà giúp đỡ việc nhà, có em hoàn cảnh gia đình khó khăn, việc chăm sóc sức khỏe còn hạn chế nên đôi khi còn nghỉ học ảnh hưởng không nhỏ đến chất lượng học tập. 2.5 Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đã đặt ra Môn Toán là môn học cần rất nhiều thời gian học tập và rèn luyện để khắc sâu kiến thức. Nhưng hầu hết các em đều là con em nhà nông, bố mẹ còn ít quan tâm đến việc học tập của con em mình nên các em chưa có tính tự giác học tập ở nhà, không chịu khó học bài, xem bài trước khi đến lớp. Hơn nữa, trí nhớ của một vài em còn hạn chế dẫn đến tình trạng học trước quên sau. Một số học sinh còn có tính tự ti, rụt rè, không mạnh dạn trao đổi, nêu ý kiến trước tập thể, thao tác làm việc còn chậm chạp nên hoàn thành nhiệm vụ học tập chưa đạt hiệu quả cao. Để hoạt động dạy học có hiệu quả, giáo viên luôn lấy học sinh làm trung tâm, áp dụng các phương pháp dạy học phát huy tính tích cực của học sinh. Trong đó môn Toán là môn học được giáo viên và học sinh đầu tư thời gian và trí tuệ nhiều nhất. Giáo viên phải tìm tòi, nghiên cứu, linh hoạt vận dụng nhiều phương pháp dạy học khác nhau: Phương pháp trực quan, gợi mở, vấn đáp tùy theo mức độ ở từng đối tượng học sinh. Căn cứ vào tình hình thực tế như vậy, tôi đã mạnh dạn đổi mới phương pháp dạy dạng toán này nhằm giúp các em chủ động không rập khuôn mà phải dựa vào tư duy, biết cách phân tích bài toán để tìm ra cách giải đúng. 3. Giải pháp, biện pháp 3.1 Mục tiêu của giải pháp, biện pháp – Giúp học sinh hiểu được nội dung, biết cách tóm tắt, phân tích và tổng hợp được bài toán có lời văn. – Rèn kĩ năng giải thành thạo dạng toán trên. Nâng cao chất lượng học tập môn Toán. 3.2 Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp a. Hướng dẫn học sinh phương pháp chung để giải bài toán có lời văn Trong các hoạt động yêu cầu giải bài toán có lời văn, giáo viên phải soạn trước nội dung điều chỉnh bổ sung hoạt động cá nhân – cặp đôi – nhóm – cả lớp. Trong nội dung điều chỉnh, giáo viên đưa ra một số yêu cầu của hoạt động như: Tìm các “dữ kiện”, “điều kiện” và “ẩn số” của bài toán. Bài toán thuộc dạng toán nào? Tóm tắt như thế nào? Em hãy phân tích sau đó tổng hợp bài toán. Sau khi học sinh thực hiện các hoạt động cá nhân – cặp đôi – nhóm để giải quyết vấn đề thì giáo viên chuyển sang hoạt động chung để hướng dẫn các em nắm chắc các bước sau: + Bước 1: Đọc kĩ đề toán. + Bước 2: Tóm tắt bài toán. + Bước 3: Phân tích bài toán. + Bước 4: Tổng hợp bài toán. + Bước 5: Kiểm tra lời giải và đánh giá kết quả. Cụ thể yêu cầu đối với học sinh như sau: * Đọc kĩ đề toán: – Học sinh đọc ít nhất 3 lần nội dung bài toán. Hướng dẫn học sinh xác định các “dữ kiện”, “điều kiện” và “ẩn số” của bài toán. “Dữ kiện” là những cái đã cho, “ẩn số” là cái cần tìm, “điều kiện” là quan hệ giữa cái cần tìm và cái đã cho (hay nói cách khác là quan hệ giữa “ẩn số” và “dữ kiện”). * Tóm tắt bài toán: Tùy theo từng dạng toán mà có cách tóm tắt khác nhau. – Cách 1: Tóm tắt bằng ngôn ngữ. Ví dụ: Mẹ mua 5 chiếc bút hết 7500 đồng. Hỏi mẹ mua 3 chiếc bút như thế hết bao nhiêu tiền? Tóm tắt: 5 chiếc bút: 7500 đồng 3 chiếc bút: … đồng? – Cách 2: Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng. Ví dụ: Mẹ mua 5 chiếc bút hết 7500 đồng. Hỏi mẹ mua 3 chiếc bút như thế hết bao nhiêu tiền? Tóm tắt: 7500 đồng ? đồng – Cách 3: Tóm tắt bằng bảng (vẽ). Ví dụ: Trong một buổi học nữ công hai bạn Cúc, Mai làm 2 bông hoa cúc, mai. Mai nói với Cúc: Thế là trong chúng ta chẳng có ai làm loại hoa trùng với tên mình cả. Hỏi ai đã làm hoa nào ? Tóm tắt: Loại hoa Tên người cúc mai Cúc 0 1 Mai 1 0 – Cách 4: Tóm tắt bằng sơ đồ Graph (đồ thị). Ví dụ: Tìm một số biết rằng số đó lần lượt cộng với 1 rồi nhân với 2 được bao nhiêu đem chia cho 3 rồi trừ đi 4 thì được 5. Tóm tắt: ? + 1 x 2 : 3 – 4 5 – Cách 5: Tóm tắt bằng sơ đồ Ven. Ví dụ: Nhà bạn Nam trồng 335 cây cam và quýt. Nhà bạn Khanh trồng 300 cây cam và bưởi, biết số cam và bưởi của nhà bạn Khanh bằng nhau và bằng số cam nhà bạn Nam. Tính số cây cam, quýt và bưởi của mỗi nhà ? Tóm tắt: ? cây quýt ? cây cam 335 cây ? cây 300 cây bưởi • Lưu ý: Sơ đồ Graph, sơ đồ Ven là tên gọi của các cách tóm tắt. Tên gọi tuy không có trong sách hướng dẫn học (kiến thức mở rộng) nhưng nội dung của hai cách tóm tắt này rất đơn giản, dễ hiểu. Trong quá trình giảng dạy, giáo viên chỉ cần giúp học sinh nhớ tên gọi của hai cách tóm tắt này thì học sinh có thể dễ dàng tóm tắt được bài toán thuộc dạng này. * Phân tích bài toán: Hướng dẫn học sinh đi từ cái chưa biết đến cái đã biết. Ví dụ: Một cửa hàng trong hai ngày bán được 1 kg đường. Ngày đầu bán được 200g đường. Hỏi ngày thứ hai cửa hàng bán được nhiều hơn ngày thứ nhất bao nhiêu gam đường? Hướng dẫn học sinh phân tích bài toán bằng cách đặt một số câu hỏi như sau: * Tổng hợp bài toán: Tổng hợp bài toán là đi từ cái đã biết đến cái chưa biết. Ví dụ bài toán trên: Một cửa hàng trong hai ngày bán được 1 kg đường. Ngày đầu bán được 200g đường. Hỏi ngày thứ hai cửa hàng bán được nhiều hơn ngày thứ nhất bao nhiêu gam đường? Hướng dẫn học sinh tổng hợp bài toán bằng cách đặt một số câu hỏi như sau: * Sau khi tổng hợp bài toán, giáo viên hướng dẫn học sinh cách trình bày bài giải. Trình bày bài giải của một bài toán phải đúng, đẹp, ngắn gọn, rõ ràng và dễ hiểu. Bài giải gồm có lời giải, phép tính và đáp số. Lời giải không được viết tắt, sau mỗi lời giải phải có dấu hai chấm “:”. Phép tính đặt hàng ngang, trong phép tính không ghi đơn vị mà chỉ ghi đơn vị ở sau kết quả của phép tính và để trong dấu ngoặc đơn. Đáp số ghi hơi lệch về bên phải nhưng lúc này đơn vị không đặt trong ngoặc đơn. – Ở một số bài toán đơn vị ghi sau kết quả của phép tính khác với đơn vị ghi ở phần đáp số. – Mỗi bài toán có thể có nhiều cách giải khác nhau nên khi giải bằng nhiều cách thì đáp số chỉ ghi ở cách giải cuối cùng. Ví dụ: Một cửa hàng trong hai ngày bán được 1350 quả cam. Ngày đầu bán được 250 quả cam. Hỏi ngày thứ hai cửa hàng bán được nhiều hơn ngày thứ nhất bao nhiêu quả cam? Bài giải: Ngày thứ hai cửa hàng bán được số quả cam là: 1350 – 250 = 1100 (quả) Ngày thứ hai cửa hàng bán được nhiều hơn ngày thứ nhất số quả cam là: 1100 – 250 = 850 (quả) Đáp số: 850 quả cam * Kiểm tra lời giải và đánh giá kết quả: Giáo viên cần nhắc nhở học sinh thực hiện các bước sau: – Đọc lời giải. Kiểm tra các câu văn diễn đạt trong lời giải đúng chưa. – Kiểm tra các bước giải xem đã hợp lí yêu cầu của bài chưa. – Thử lại các kết quả vừa tính từ bước đầu tiên. – Thử lại đáp số xem đã phù hợp với yêu cầu chưa. – Nếu giải bài toán theo nhiều cách thì phải đối chiếu kết quả cuối cùng của các cách giải đó. Để học sinh giải tốt kiểu bài toán 1 tôi tiến hành dạy theo các phương pháp và hình thức sau: Tôi soạn sẵn nội dung điều chỉnh phát cho mỗi em một tờ. Nội dung điều chỉnh như sau: (trang 67) I. Mục tiêu: Giúp học sinh: – Kỹ năng giải toán thành thạo. – Nâng cao khả năng tư duy, lí luận, phát triển ngôn ngữ. II. Hoạt động dạy học A. Hoạt động cơ bản: Hoạt động 1: Đọc bài toán Việc 1: Em đọc kĩ đề bài toán Việc 2: Em hãy trả lời các câu hỏi sau: – Em hãy tìm những dữ kiện đã cho ? – Em hãy nêu cái cần tìm ? Việc 1: Em và bạn cùng nhau phân tích bài toán: – Đề bài yêu cầu tính gì ? – Đề bài đã cho biết gì ? Việc 1: Em và các bạn cùng nhau tổng hợp bài toán: – Muốn biết số lít mật ong trong một can ta phải tính như thế nào? – Muốn biết số lít mật ong trong 5 can ta phải tính ra sao? Em và bạn cùng nhau đi đến thống nhất điền số thích hợp vào chỗ chấm. Việc 2: Nhóm trưởng báo cáo kết quả với cô giáo. Việc 1: Em đọc kĩ đề bài toán Việc 2: Em suy nghĩ và trả lời các câu hỏi sau: – Em hãy tìm những dữ kiện đã cho ? – Em hãy nêu cái cần tìm ? Việc 1: Em và bạn cùng nhau phân tích bài toán: – Đề bài đã cho biết gì ? – Đề bài yêu cầu tính gì ? Việc 1: Em và các bạn cùng nhau tổng hợp bài toán: – Muốn biết số đường chứa trong mỗi túi ta phải tính như thế nào? – Muốn biết số đường chứa trong 3 túi ta phải tính ra sao? Em và bạn cùng nhau đi đến thống nhất điền số thích hợp vào chỗ chấm. Việc 2: Nhóm trưởng báo cáo kết quả với cô giáo. Việc 1: Để giải được bài toán phải thực hiện mấy bước? Bước 1 ta tính gì? Ta thực hiện phép tính gì? Bước 2 ta tính gì? Ta thực hiện phép tính gì? Với nội dung điều chỉnh như trên, tôi chuẩn bị giáo án theo mô hình VNEN như sau: Hoạt động dạy Hoạt động học Giới thiệu bài . A. Hoạt động cơ bản: Có 35 l mật ong đựng đều vào 7 can. a) Hỏi mỗi can đựng bao nhiêu lít mật ong? b) Hỏi 5 can như thế đựng bao nhiêu lít mật ong? Nêu 1 số câu hỏi để lưu ý học sinh cách trình bày bài giải. Hỏi: + Sau lời giải phải có dấu gì ? + Phép tính phải viết như thế nào ? + Đơn vị đặt ở đâu ? + Đáp số ghi như thế nào ? – Nhận xét, tuyên dương. Hoạt động 2: Đọc bài toán và điền vào chỗ chấm: Có 25kg đường đựng đều vào 5 túi. Hỏi 3 túi như thế đựng bao nhiêu ki-lô-gam đường? * Hướng dẫn học sinh thực hiện các bước: Bước 1: Đọc kĩ đề toán – Nêu những dữ kiện đã cho ? – Nêu cái cần tìm ? Bước 2: Tóm tắt đề toán: Nhận xét, sửa chữa. Bước 3: Phân tích bài toán: – Đề bài yêu cầu tính gì ? – Đề bài đã cho biết gì ? .Bước 4: Tổng hợp bài toán: – Theo kiểu bài toán 1 thì chúng ta phải tính gì trước ? – Chúng ta phải thực hiện phép tính gì ? – Sau đó chúng ta phải tính gì ? – Ta thực hiện phép tính gì ? – Nhận xét, tuyên dương. * Hướng dẫn HS chốt bài toán: – Để giải được bài toán phải thực hiện mấy bước? – Bước 1 ta tính gì? Ta thực hiện phép tính gì? – Bước 2 ta tính gì? Ta thực hiện phép tính gì? Chuẩn bị đồ dùng. Ghi bài vào vở. Đọc mục tiêu. Hoạt động cá nhân – cặp đôi – nhóm. – Cá nhân đọc kĩ đề bài toán. – Làm việc cặp đôi, nhóm theo yêu cầu nội dung điều chỉnh. – Dấu hai chấm. – Viết hàng ngang. – Sau kết quả, trong dấu ngoặc đơn. – Ghi bên phải, đơn vị không có dấu ngoặc đơn, gạch dưới từ đáp số. Bài giải: a) Mỗi can đựng số lít mật ong là: 35 : 7 = 5 (l) b) Năm can đựng số lít mật ong là: 5 x 5 = 25 (l) Đáp số: a) 5 l mật ong b) 25 l mật ong – Nhóm trưởng báo cáo kết quả làm việc với giáo viên. – Hoạt động cá nhân – cặp đôi – nhóm – cả lớp. – Cá nhân đọc kĩ bài toán và trả lời câu hỏi: – Có 25 kg đường đựng vào 5 túi. – Hỏi 3 túi như thế đựng bao nhiêu ki-lô-gam đường. – Các túi đựng số ki-lô-gam đường như nhau. – Học sinh dùng bút chì gạch chân các yếu tố cơ bản. Tóm tắt: 5 túi: 25 kg đường. 3 túi: kg đường ? – Trao đổi cặp đôi trả lời câu hỏi. – Tính số ki-lô-gam đường đựng trong 3 túi. – 25 ki-lô-gam đường đựng trong 5 túi. Hoạt động nhóm. – Số ki-lô-gam đường đựng trong một túi. – Phép tính chia. – Số ki-lô-gam đường đựng trong 3 túi. – Phép tính nhân. – Nhóm thống nhất bài giải sau đó điền số thích hợp vào chỗ chấm. – Đáp số: 15 kg đường. – Báo cáo với giáo viên. – Học sinh tự kiểm tra bài giải của mình. – Hoạt động cả lớp. – 2 bước. – Số ki-lô-gam đường trong một túi. Thực hiện phép tính chia. – Số ki-lô-gam đường trong ba túi. Thực hiện phép tính nhân. – Bài 88 (trang 56), tôi cũng soạn nội dung điều chỉnh và giáo án tương tự như trên để học sinh làm việc. Sau đó, tôi tiến hành cho học sinh so sánh giữa hai kiểu bài: Các bước Kiểu bài 1 (Bài 68 trang 67) (Tìm giá trị của các phần) Kiểu bài 2 (Bài 88 trang 56) (Tìm số phần) Bước 1 (Giống nhau) – Tìm giá trị của một phần. – Thực hiện phép tính chia. – Đây là bước rút về đơn vị. Bước 2 (Khác nhau) – Tìm giá trị của một phần. – Thực hiện phép tính nhân (lấy giá trị một phần nhân với số phần). – Tìm số phần. – Thực hiện phép tính chia (lấy giá trị các phần chia cho giá trị một phần). – Như vậy, cả hai bài toán đều thuộc dạng toán rút về đơn vị. Tuy nhiên, khi bài toán yêu cầu tìm giá trị của các phần là thuộc kiểu bài toán 1. Khi bài toán yêu cầu tìm số phần là thuộc kiểu bài toán 2. Cách giải hai kiểu bài toán tôi đã hướng dẫn như trên. c. Hướng dẫn học sinh luyện tập Khi học sinh nắm được 2 cách giải của hai kiểu bài toán, tôi lại tiến hành ra một số bài tập cho học sinh làm, giúp các em rèn kĩ năng nhận diện các dạng toán. Bài 1: Một thùng bánh đựng 1550 hộp bánh. Hỏi 5 thùng như thế đựng bao nhiêu hộp bánh ? Bài 2: Một thợ xây trong 3 ngày thì xây được 1245 viên gạch. Hỏi trong 5 ngày thợ xây đó xây được bao nhiêu viên gạch, biết mỗi ngày thợ xây đó xây được số viên gạch như nhau? Bài 3: Cứ 4 thùng đựng được 1228 l xăng. Hỏi 1842 l xăng thì cần mấy thùng để đựng hết số lít xăng đó, biết mỗi thùng đựng số lít xăng như nhau? Hướng dẫn học sinh luyện tập thực hiện tương tự như các bước đã nêu ở mục 3.2.a và mục 3.2.b 3.3 Điều kiện để thực hiện giải pháp, biện pháp – Để thực hiện giải pháp, biện pháp trên có hiệu quả thì yêu cầu đầu tiên là người giáo viên phải nắm được kiến thức cơ bản, hiểu và vận dụng tốt phương pháp này. – Dạy toán cho học sinh là cả một quá trình lâu dài, người giáo viên phải biết sáng tạo, có tính kiên trì và chịu khó, kích thích tư duy sáng tạo giúp các em biết phân tích, tổng hợp bài toán, biết tự kiểm tra đánh giá kết quả. Giáo viên cần phải quan sát quá trình làm bài của học sinh, phát hiện ra chỗ hổng để kịp thời hướng dẫn cho các em. Kịp thời tuyên dương các em có tiến bộ dù kết quả bài tập chưa đạt yêu cầu. Phải tạo sự đoàn kết, thương yêu giúp đỡ của học sinh, tạo cho các em động cơ ham học. Trong việc uốn nắn các em, giáo viên phải luôn giữ thái độ bình tĩnh, không dùng lời lẽ nặng nề với các em, hòa hợp với các em, xem học sinh là con em của mình, chia sẽ vui buồn, lắng nghe ý kiến của các em để từ đó có biện pháp giáo dục phù hợp. Giáo viên phải có tâm huyết với nghề nghiệp, nhiệt tình giảng dạy, thường xuyên động viên, giúp đỡ các em khi gặp khó khăn. – Là học sinh lớp 3 các em phải đọc, viết tốt và thực hiện được bốn phép tính cơ bản cộng, trừ, nhân, chia. Đồng thời, các em phải biết giúp đỡ nhau, biết tranh thủ sự giúp đỡ của bạn, biết hợp tác, trao đổi, làm việc theo nhóm. 3.4 Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp