Cách Giải Bài Toán Dãy Số Lớp 3 / TOP 3 # Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 3/2023 # Top View

– Gọi số hạng đầu tiên của dãy là a 1, số hạng cuối cùng của dãy là a n , khoảng cách giữa các số hạng của dãy là d, số các số hạng của dãy là n ; và tổng các số hạng là S

– Ta có các công thức tính như sau:

– Một số ví dụ :

Ví dụ 1: Viết tiếp 3 số hạng ở mỗi dãy số sau:

a. 1 ; 5 ; 9 ; 13 ….

b. 2 ; 6 ; 10 ; 14 ….

Giải: a. Khoảng cách giữa các số hạng của dãy là: 13 – 9 = 9 – 5 = 5 – 1 = 4.

– Vậy 3 số hạng tiếp theo của dãy là: 13 + 4 = 17 ; 17 + 4 = 21 ; 21 + 4 = 25.

b. Khoảng cách giữa các số hạng của dãy là: 14 – 10 = 10 – 6 = 6 – 2 = 4.

– Vậy 3 số hạng tiếp theo của dãy là: 14 + 4 = 18 ; 18 + 4 = 22 ; 22 + 4 = 26.

Ví dụ 2: a. Tính tổng của tất cả các số lẻ bé hơn 2008.

b. Tính tổng của các số tự nhiên có 3 chữ số mà mỗi số đều chia hết cho 4.

c. Tính tổng của 2008 số hạng đầu tiên của dãy các số có 5 chữ số mà mỗi số đều chia hết cho 7.

Giải: a. Các số lẻ bé hơn 2008 là một dãy số cách đều có khoảng cách là 2.

– Số bé nhất của dãy là: 1 ; số lớn nhất của dãy là: 2007.

– Số các số hạng của dãy là: (2007 – 1) : 2 + 1 = 1004 (số)

– Tổng các số hạng của dãy là: (1 + 2007) x 1004 : 2 = 1008016.

b. Các số tự nhiên có 3 chữ số mà mỗi số đều chia hết cho 4 là một dãy số cách đều có khoảng cách là 4.

– Số bé nhất của dãy là: 100 ; số lớn nhất của dãy là: 996.

– Số các số hạng của dãy là: (996 – 100) : 4 + 1 = 225 (số)

– Tổng các số hạng của dãy là: (100 + 996) x 225 : 2 = 246600.

c. Các số có 5 chữ số mà mỗi số đều chia hết cho 7 là một dãy số cách đều có khoảng cách là 7.

– Số bé nhất của dãy là: 10003 (Vì 10000 : 7 = 1428 dư 4) ;

– Số thứ 2008 của dãy là: 10003 + (2008 – 1) x 7 = 24052.

– Tổng các số hạng của dãy là: (10003 + 24052) x 2008 : 2 = 34191220.

Ví dụ 3: Tìm các số hạng của một dãy số cách đều gồm 2008 số hạng. Biết rằng tổng các số hạng của dãy là 2017036 và hiệu của số lớn nhất và số bé nhất của dãy là 2007.

Giải: Từ công thức tính tổng các số hạng của dãy số cách đề ta có thể tính tổng của số lớn nhất và số bé nhất của dãy như sau:

– Tổng của số lớn nhất và số bé nhất của dãy là: 2017036 x 2 : 2008 = 2009

– Số lớn nhất của dãy là: (2009 + 2007) : 2 = 2008

– Số bé nhất của dãy là: 2008 – 2007 = 1.

– Từ công thức tính số hạng cuối của dãy số cách đều ta có thể tính được khoảng cách giữa các số hạng của dãy như sau:

– Khoảng cách giữa các số hạng của dãy là: (2008 – 1) : (2008 – 1) = 1.

– Vậy dãy đó sẽ gồm các số như sau: 1, 2, 3, 4,….., 2007, 2008.

Ví dụ 4: Tính các tổng sau bằng cách hợp lí:

a. 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + ……. + 0,98 + 0,99 + 0,100.

b. 0,4 + 0,8 + 0,12 + 0,16 + ……. + 0,2008.

Giải: a. 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + ……. + 0,98 + 0,99 + 0,100

= (0,1 + 0,2 + … + 0,8 + 0,9) + (0,10 + 0,11 + … + 0,98 + 0,99) + 0,100.

– Ta chia dãy số trên thành 2 dãy và tính tổng như sau:

– Dãy: 0,1 + 0,2 + … + 0,8 + 0,9 có 9 số hạng và khoảng cách giữa các số hạng là: 0,1.

0,1 + 0,2 + … + 0,8 + 0,9 = (0,1 + 0,9) x 9 : 2 = 4,5.

– Dãy: 0,10 + 0,11 + … + 0,98 + 0,99 có 90 số hạng và khoảng cách giữa các số hạng là: 0,01.

0,10 + 0,11 + … + 0,98 + 0,99 = (0,10 + 0,99) x 90 : 2 = 49,05.

Vậy: 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + ……. + 0,98 + 0,99 + 0,100 = 4,5 + 49,5 + 0,100 = 53,65.

b. 0,4 + 0,8 + 0,12 + 0,16 + ……. + 0,2008.

= (0,4 + 0,8) + (0,12 + 0,16 + … + 0,92 + 0,96) + (0,100 + 0,104 + … + 0,992 + 0,996) + (0,1000 + 0,1004 + … + 0,2004 + 0,2008)

– Ta chia dãy trên thành 4 dãy và tính tổng như sau:

– 0,4 + 0,8 = 1,2.

– Dãy: 0,12 + 0,16 + … + 0,92 + 0,96 có khoảng cách giữa các số hạng là: 0,04.

Số các số hạng của dãy là: (0,96 – 0,12) : 0,04 + 1 = 22 (số)

0,12 + 0,16 + … + 0,92 + 0,96 = (0,12 + 0,96) x 22 : 2 = 11,88.

– Dãy: 0,100 + 0,104 + … + 0,992 + 0,996 có khoảng cách giữa các số hạng là: 0,004.

Số các số hạng của dãy là: (0,996 – 0,100) : 0,004 + 1 = 225 (số)

0,100 + 0,104 + … + 0,992 + 0,996 = (0,100 + 0,996) x 225 : 2 = 122,625.

– Dãy: 0,1000 + 0,1004 + … + 0,2008 có khoảng cách giữa các số hạng là: 0,0004.

Số các số hạng của dãy là: (0,2008 – 0,1000) : 0,0004 + 1 = 253 (số).

0,1000 + 0,1004 + … + 0,2008 = (0,1000 + 0,2008) x 253 : 2 = 761,021.

– Vậy: 0,4 + 0,8 + 0,12 + 0,16 + ……. + 0,2008

= 1,2 + 11,8 + 122,625 + 761,021 = 896,646

Phạm Thị Phương Anh (Trường TH Hùng Dũng – Hưng Hà – Thái Bình)

1-Công thức cần nhớ trong bài toán dãy số cách đều:

Tính số các số hạng có trong dãy = (Số hạng lớn nhất của dãy – số hạng bé nhất của dãy) : khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy + 1

Tính tổng của dãy = (Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé nhất của dãy) x số số hạng có trong dãy : 2

Ví dụ 1: Tính giá trị của A biết:

A = 1 + 2 + 3 + 4 + ……………………… + 2014.

Phân tích: Đây là dạng bài cơ bản trong dạng bài tính tổng của dãy có quy luật cách đều, cần tính giá trị của A theo công thức tính tổng của dãy số cách đều.

Dãy số trên có số số hạng là:

(2014 – 1) : 1 + 1 = 2014 (số hạng)

Giá trị của A là:

(2014 + 1) x 2014 : 2 = 2029105

Đáp số: 2029105

Ví dụ 2: Cho dãy số: 2; 4; 6; 8; 10; 12; ……………

Tìm số hạng thứ 2014 của dãy số trên ?

Phân tích: Từ công thức tính số các số hạng trong dãy cách đều suy ra cách tìm số hạng lớn nhất trong dãy là: Số hạng lớn nhất = (Số số hạng trong dãy – 1) x khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp+ số hạng bé nhất trong dãy.

Số hạng thứ 2014 của dãy số trên là:

(2014 – 1) x 2 + 2 = 4028

Ví dụ 3: Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp biết số lẻ lớn nhất trong dãy đó là 2013 ?

Phân tích: Từ công thức tính số các số hạng trong dãy cách đều suy ra cách tìm số hạng bé nhất trong dãy là: Số hạng bé nhất = Số hạng lớn nhất – (Số số hạng trong dãy – 1) x khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp. Từ đó sẽ dễ dàng tính được tổng theo yêu cầu của bài toán.

Số hạng bé nhất trong dãy số đó là:

2013 – (50 – 1) x 2 = 1915

Tổng của 50 số lẻ cần tìm là

(2013 + 1915) x 50 : 2 = 98200

Đáp số: 98200

Ví dụ 4: Một dãy phố có 15 nhà. Số nhà của 15 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp, biết tổng của 15 số nhà của dãy phố đó bằng 915. Hãy cho biết số nhà đầu tiên của dãy phố đó là số nào ?

Phân tích: Bài toán cho chúng ta biết số số hạng là 15, khoảng cách của 2 số hạng liên tiếp trong dãy là 2 và tổng của dãy số trên là 915. Từ đó sẽ tính được hiệu và tổng của số nhà đầu và số nhà cuối. Sau đó chuyển bài toán về dạng tìm số bé biết tổng và hiêu của hai số đó.

Hiệu giữa số nhà cuối và số nhà đầu là:

(15 – 1) x 2 = 28

Tổng của số nhà cuối và số nhà đầu là:

915 x 2 : 15 = 122

Số nhà đầu tiên trong dãy phố đó là:

(122 – 28) : 2 = 47

Dạng 1. Tìm số số hạng của dãy số:

Bài tập vận dụng:

Bài 1: Viết các số lẻ liên tiếp từ 211. Số cuối cùng là 971. Hỏi viết được bao nhiêu số?

Cho dãy số 11, 14, 17,. .., 68. a, Hãy xác định dãy trên có bao nhiêu số hạng? b, Nếu ta tiếp tục kéo dài các số hạng của dãy số thì số hạng thứ 1 996 là số mấy?

Giải: a, Ta có: 14 – 11 = 3 17 – 14 = 3 Vậy quy luật của dãy là: mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước cộng với 3. Số các số hạng của dãy là: ( 68 – 11 ): 3 + 1 = 20 (số hạng) b, Ta nhận xét: Số hạng thứ hai: 14 = 11 + 3 = 11 + (2 – 1) x 3 Số hạng thứ ba: 17 = 11 + 6 = 11 + (3 – 1) x 3 Số hạng thứ tư : 20 = 11 + 9 = 11 + (4 – 1) x 3 Vậy số hạng thứ 1 996 là: 11 + (1 996 – 1) x 3 = 5 996 Đáp số: 20 số hạng; 5 996

Bài 3: Trong các số có ba chữ số, có bao nhiêu số chia hết cho 4?

Giải: Ta có nhận xét: số nhỏ nhất có ba chữ số chia hết cho 4 là 100 và số lớn nhất có ba chữ số chia hết cho 4 là 996. Như vậy các số có ba chữ số chia hết cho 4 lập thành một dãy số có số hạng đầu là 100, số hạng cuối là 996 và mỗi số hạng của dãy (Kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng kề trước cộng với 4. Vậy các số có 3 chữ số chia hết cho 4 là: (996 – 100): 4 + 1 = 225 (số) Đáp số: 225 số

Dạng 2. Tìm tổng các số hạng của dãy số:

Bài tập vận dụng:

Bài 1: Tính tổng của 100 số lẻ đầu tiên.

Viết các số chẵn liên tiếp: 2, 4, 6, 8,. . . , 2000 Tính tổng của dãy số trên

Giải: Dãy số trên 2 số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị. Dãy số trên có số số hạng là: (2000 – 2): 2 + 1 = 1000 (số) 1000 số có số cặp số là: 1000: 2 = 500 (cặp) Tổng 1 cặp là: 2 + 2000 = 2002 Tổng của dãy số là: 2002 x 500 = 100100

Bài tập vận dụng:

Cho dãy số: 1, 3, 5, 7,… Hỏi số hạng thứ 20 của dãy là số nào?

Bài 2: Viết 20 số lẻ, số cuối cùng là 2001. Số đầu tiên là số nào?

Dạng 4. Tìm số chữ số biết số số hạng

Ghi nhớ: Để tìm số chữ số ta: + Tìm xem trong dãy số có bao nhiêu số số hạng + Trong số các số đó có bao nhiêu số có 1, 2, 3, 4,. .. chữ số

Bài tập vận dụng:

Cho dãy số 1, 2, 3, 4,. .., 150. Dãy này có bao nhiêu chữ số

Bài 2: Viết các số chẵn liên tiếp tữ 2 đến 1998 thì phải viết bao nhiêu chữ số?

Giải: Giải: Dãy số: 2, 4,. .., 1998 có số số hạng là: (1998 – 2): 2 + 1 = 999 (số) Trong 999 số có: 4 số chẵn có 1 chữ số 45 số chẵn có 2 chữ số 450 số chẵn có 3 chữ số Các số chẵn có 4 chữ số là: 999 – 4 – 45 – 450 = 500 (số) Số lượng chữ số phải viết là: 1 x 4 + 2 x 45 + 3 x 450 + 4 x 500 = 3444 (chữ số) đáp số: 3444 chữ số

Dạng 5. Tìm số số hạng biết số chữ số

Bài tập vận dụng:

Bài 1: Một quyển sách coc 435 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?

Giải: Để đánh số trang sách người ta bắt đầu đánh tữ trang số 1. Ta thấy để đánh số trang có 1 chữ số người ta đánh mất 9 số và mất: 1 x 9 = 9 (chữ số) Số trang sách có 2 chữ số là 90 nên để đánh 90 trang này mất: 2 x 90 = 180 (chữ số) Đánh quyển sách có 435 chữ số như vậy chỉ đến số trang có 3 chữ số. Số chữ số để đánh số trang sách có 3 chữ số là: 435 – 9 – 180 = 246 (chữ số) 246 chữ số thì đánh được số trang có 3 chữ số là: 246: 3 = 82 (trang) Quyển sách đó có số trang là: 9 + 90 + 82 = 181 (trang) đáp số: 181 trang

Bài 2: Viết các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ số 87. Hỏi nếu phải viết tất cả 3156 chữ số thì viết đến số nào?

Giải: Từ 87 đến 99 có các số lẻ là: (99 – 87): 2 + 1 = 7 (số) Để viết 7 số lẻ cần: 2 x 7 = 14 (chữ số) Có 450 số lẻ có 3 chữ số nên cần: 3 x 450 = 1350 (chữ số) Số chữ số dùng để viết các số lẻ có 4 chữ số là: 3156 – 14 – 1350 = 1792 (chữ số) Viết được các số có 4 chữ số là: 1792: 4 = 448 (số) Viết đến số: 999 + (448 – 1) x 2 = 1893

Bài 1: Tính tổng: a, 6 + 8 + 10 +. .. + 1999. b, 11 + 13 + 15 +. .. + 147 + 150 c, 3 + 6 + 9 +. .. + 147 + 150. Bài 2: Có bao nhiêu số: a, Có 3 chữ số khi chia cho 5 dư 1? dư 2? b, Có 4 chữ số chia hết cho 3? c, Có 3 chữ số nhỏ hơn 500 mà chia hết cho 4? Bài 3: Khi đánh số thứ tự các dãy nhà trên một đường phố, người ta dùng các số lẻ liên tiếp 1, 3, 5, 7,. .. để đánh số dãy thứ nhất và các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8,. .. để đánh số dãy thứ hai. Hỏi nhà cuối cùng trong dãy chẵn của đường phố đó là số mấy, nếu khi đánh số dãy này người ta đã dùng 769 chữ cả thảy? Bài 4: Cho dãy các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8,. .. Hỏi số 1996 là số hạng thứ mấy của dãy này? Giải thích cách tìm. Bài 5: Tìm tổng của: a, Các số có hai chữ số chia hết cho 3; b, Các số có hai chữ số chia cho 4 dư 1; c, 100 số chẵn đầu tiên; d, 10 số lẻ khác nhau lớn hơn 20 và nhỏ hơn 40.

Bài 6: Viết 25 số lẻ liên tiếp số cuối cùng là 2001. Hỏi số đầu tiên là số nào? Bài 7: Cho dãy số gồm 25 số hạng: .. . , 146, 150, 154. Hỏi số đầu tiên là số nào?

Dãy số lẻ từ 9 đến 1999 có bao nhiêu chữ số Viết các số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 60. Hỏi nếu viết 2590 chữ số thì viết đến số nào?

a, Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số? b, Có bao nhiêu số có 3 chữ số đều lẻ? c, Có bao nhiêu số có 5 chữ số mà trong đó có ít nhất hai chữ số giống nhau? Cho dãy số tự nhiên liên tiếp: 1, 2, 3, 4, 5,…, x. Tìm x biết dãy số có 1989 chữ số Cho dãy số 1,1; 2,2; 3,3;…; 108,9; 110,0 a, Dãy số này có bao nhiêu số hạng? b, Số hạng thứ 50 của dãy là số hạng nào?

1- Kiến thức cần lưu ý (cách giải): Trước hết ta cần xác định quy luật của dãy số. Những quy luật thường gặp là: + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó cộng (hoặc trừ) với 1 số tự nhiên d; + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó nhân (hoặc chia) với 1 số tự nhiên q khác 0; + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng hai số hạng đứng trước nó; + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự của số hạng ấy; + Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số thứ tự; v . . . v

Giải: a, Vì: 10 – 5 = 5 15 – 10 = 5 Dãy số trên 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 5 đơn vị. Vậy 3 số tiếp theo là: 15 + 5 = 20 20 + 5 = 25 25 + 5 = 30 Dãy số mới là: 5, 10, 15, 20, 25, 30. b, 7 – 3 = 4 11 – 7 = 4 Dãy số trên 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 4 đơn vị. Vậy 3 số tiếp theo là: 11 + 4 = 15 15 + 4 = 19 19 + 4 = 23 Dãy số mới là: 3, 7, 11, 15, 19, 23. Dãy số cách đều thì hiệu của mỗi số hạng với số liền trước luôn bằng nhau

Giải: a, Ta nhận xét: 4 = 1 + 3 7 = 3 + 4 11 = 4 + 7 18 = 7 + 11 … Từ đó rút ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng của hai số hạng đứng trước nó. Viết tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau: 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76,… b, Tương tự bài a, ta tìm ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của 3 số hạng đứng trước nó. Viét tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau. 0, 2, 4, 6, 12, 22, 40, 74, 136, … c, ta nhận xét: Số hạng thứ hai là: 3 = 0 + 1 + 2 Số hạng thứ ba là: 7 = 3 + 1 + 3 Số hạng thứ tư là: 12 = 7 + 1 + 4 . . . Từ đó rút ra quy luật của dãy là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với 1 và cộng với số thứ tự của số hạng ấy. Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau. 0, 3, 7, 12, 18, 25, 33, … d, Ta nhận xét: Số hạng thứ hai là 2 = 1 x 2 Số hạng thứ ba là 6 = 2 x 3 số hạng thứ tư là 24 = 6 x 4 . . . Từ đó rút ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tích của số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự của số hạng ấy. Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau: 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, …

Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau: a, . . ., 17, 19, 21 b, . . . , 64, 81, 100 Biết rằng mỗi dãy có 10 số hạng.

Giải: a, Ta nhận xét: Số hạng thứ mười là 21 = 2 x 10 + 1 Số hạng thứ chín là: 19 = 2 x 9 + 1 Số hạng thứ tám là: 17 = 2 x 8 + 1 . . . Từ đó suy ra quy luật của dãy số trên là: Mỗi số hạng của dãy bằng 2 x thứ tự của số hạng trong dãy rồi cộng với 1. Vậy số hạng đầu tiên của dãy là 2 x 1 + 1 = 3 b, Tương tự như trên ta rút ra quy luật của dãy là: Mỗi số hạng bằng số thứ tự nhân số thứ tự của số hạng đó. Vậy số hạng đầu tiên của dãy là: 1 x 1 = 1

Bài 3: Lúc 7 giờ sáng, Một người xuất phát từ A, đi xe đạp về B. Đến 11 giờ trưa người đó dừng lại nghỉ ăn trưa một tiếng, sau đó lại đi tiếp và 3 giờ chiều thì về đến B. Do ngược gió, cho nen tốc độ của người đó sau mỗi giờ lại giảm đi 2 km. Tìm tốc độ của người đó khi xuất phát, biết rằng tốc đọ đi trong tiếng cuối quãng đường là 10 km/ giờ ?

Giải: Thời gian người đó đi trên đường là: (11 – 7) + (15 – 12) = 7 (giờ) Ta nhận xét: Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 7 là: 10 (km/giờ) = 10 + 2 x 0 Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 6 là: 12 (km/giờ) = 10 + 2 x 1 Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 5 là: 14 (km/giờ) = 10 + 2 x 2 . . . Từ đó rút ra tốc độ người đó lúc xuất phát (trong tiếng thứ nhất) là: 10 + 2 x 6 = 22 (km/giờ)

Loại 3: Xác định số a có thuộc dãy đã cho hay không: Cách giải: – Xác định quy luật của dãy. – Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật đó hay không.

Em hãy cho biết: a, Các số 50 và 133 có thuộc dãy 90, 95, 100,. .. hay không? b, Số 1996 thuộc dãy 3, 6, 8, 11,. .. hay không? c, Số nào trong các số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24,. ..? Giải thích tại sao?

Viết tiếp hai số hạng của dãy số sau: a, 100; 93; 85; 76;… b, 10; 13; 18; 26;… c, 0; 1; 2; 4; 7; 12;… d, 0; 1; 4; 9; 18;… e, 5; 6; 8; 10;… f, 1; 6; 54; 648;… g, 1; 3; 3; 9; 27;… h, 1; 1; 3; 5; 17;… Điền thêm 7 số hạng vào tổng sau sao cho mỗi số hạng trong tổng đều lớn hơn số hạng đứng trước nó: 49 +. .. . .. = 420. Giải thích cách tìm. Tìm hai số hạng đầu của các dãy sau: a,. . . , 39, 42, 45; b,. . . , 4, 2, 0; c,. . . , 23, 25, 27, 29; Biết rằng mỗi dãy có 15 số hạng.

Phụ huynh tham khảo khóa cho con tại link: https://vinastudy.vn/mon-toan-dc3069.html

Phụ huynh tham khảo khóa toán lớp 5 cho con tại link: https://vinastudy.vn/mon-toan-dc2005.html

Xem video bài giảng thầy giáo Nguyễn Thành Long hướng dẫn bài toán về “Dãy số”

********************************

Hỗ trợ học tập:

_Kênh Youtube:http://bit.ly/vinastudyvn_tieuhoc

_Facebook fanpage:https://www.facebook.com/767562413360963/

_Hội học sinh Vinastudy Online:https://www.facebook.com/groups/online.vinastudy.vn/

Tên đề tài: KĨ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ Ở LỚP 4Tác giả: Nguyễn Thị Thái HàĐơn vị: Trường tiểu học Bồng Sơn A. MỞ ĐẦU

I.ĐẶT VẤN ĐỀ:1. Thực trạng của vấn đề đòi hỏi phải có giải pháp mới để giải quyết: Mục tiêu của giáo dục Tiểu học hiện nay là nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện. Nhà trường Tiểu học là cái nôi cung cấp cho học sinh những tri thức khoa học, kĩ năng, kĩ xảo cần thiết giúp các em hình thành và phát triển nhân cách. Mỗi môn học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu rất quan trọng của nhân cách con người .Trong các môn học, môn toán có vị trí rất quan trọng Môn toán có tiềm năng giáo dục to lớn, nó góp phần quan trọng trong việc rèn luyện suy nghĩ, phương pháp suy luận , phương pháp giải quyết vấn đề, góp phần vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của con người như: lao động cần cù, cẩn thận, có ý thức vượt khó,… Trong quá trình giảng dạy, nghiên cứu tôi thấy môn Toán ở Tiểu học được chia làm 5 mạch kiến thức cơ bản là: Số học, Đại lượng cơ bản; Yếu tố đại số; Yếu tố hình học và giải toán có lời văn. Trong năm mạch kiến thức đó thì số học là mạch kiến thức quan trọng của môn học. Trong đó, ta gặp không ít các bài toán về dãy số ở

cả số tự nhiên, phân số và số thập phân, đặc biệt là trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi.Các bài toán về dãy số lại được chia thành các loại nhỏ mà khi gặp phải học sinh thường lúng túng mơ hồ và sai lầm; khó tìm ra hướng giải quyết và thường nhầm lẫn từ dạng này sang dạng khác, không phát hiện ra quy luật của dãy số và cách giải. Nếu không xác định cho học sinh những kiến thức cơ bản ban đầu vững chắc thì học sinh sẽ không giải quyết được những bài toán ở dạng cơ bản (đối với học sinh trung bình) và nâng cao lên (đối với học sinh khá giỏi). Chính vì những lí do đó, qua thực trạng học phần giải các bài toán về dãy số của học sinh, tôi nhận thấy việc giúp đỡ học sinh phát hiện ra quy luật của dãy số và tìm cách giải các bài toán về dãy số là việc làm hết sức quan trọng, giúp học sinh có khả năng phân tích, tổng hợp, tư duy nhằm nâng cao chất lượng học toán. Bởi thế tôi mạnh dạn nghiên cứu, chọn lọc qua kinh nghiệm giảng dạy để viết đề tài “Kỹ năng giải các bài toán về dãy số lớp 4″ 2. Ý nghĩa và tác dụng của giải pháp mới: Phương pháp giải các bài toán về dãy số có một vị trí quan trọng.Khi giải các bài toán về dãy số học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh hoạt huy động thích hợp các kiến thức và khả năng đã có vào những tình huống khác nhau. Phương pháp này giúp cho học sinh lập kế hoạch giải một cách dễ dàng, giúp cho sự phát triển kỹ năng, kỹ xảo, năng lực, tư duy và khả năng giải toán của các em.

13. Phạm vi nghiên cứu đề tài: Đề tài được nghiên cứu trên đối tượng học sinh lớp 4 với hình thức dạy học theo hướng cá biệt hóa, đó là phương án dạy học dựa trên học lực , kỹ thuật dạy học theo nhóm, đội tuyển học sinh giỏi, với hình thức dạy học này sẽ tạo điều kiện mỗi học sinh bộc lộ và phát triển tài năng toán học. II. PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH: 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn có tính định hướng cho việc nghiên cứu, tìm giải pháp của đề tài: 1.1. Cơ sở lí luận: Môn Toán có vị trí rất quan trọng. Nó có nhiều khả năng để phát triển tư duy, bồi dưỡng và phát triển những thao tác trí tuệ cần thiết, rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có căn cứ khoa học, toàn diện chính xác.Việc dạy và giải các bài toán nâng cao ở Tiểu học có vị trí đặc biệt quan trọng. Thông qua dạy giải toán nâng cao giúp cho đội ngũ giáo viên nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ, rèn kỹ năng giải toán từ đó nâng cao chất lượng dạy toán Tiểu học. Cũng thông qua giải toán nâng cao có tác dụng thúc đẩy tư duy logic, rèn luyện khả năng sáng tạo toán học của học sinh. 1.2. Cơ sở thực tiễn Muốn nâng cao chất lượng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi thì trước hết phải xây

dựng nội dung hợp lí, khoa học và có phương pháp giải phù hợp, phát triển khả năng tư duy sáng tạo của học sinh. Qua thực tế giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi tôi thấy được thực trạng việc dạy và học và giải toán nâng cao của giáo viên và học sinh còn nhiều vấn đề phải quan tâm. Đó là: Nội dung dạy bồi dưỡng học sinh giỏi chưa đảm bảo logic, giáo viên khi nghiên cứu tài liệu tham khảo thấy bài nào hay thì chọn để dạy cho học sinh chứ chưa phân được dạng, loại trong mỗi mạch kiến thức. Về phương pháp dạy các bài toán nâng cao chưa hợp lí, có những phương pháp giải chưa phù hợp với đặc điểm tâm lý và khả năng tiếp thu của học sinh. Học sinh chưa có một phương pháp tư duy logic để giải quyết các dạng bài tập về dãy số. Chính vì vậy, chất lượng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi chưa cao. 2. Các biện pháp tiến hành, thời gian tạo ra giải pháp2.1. Các biện pháp tiến hành– Sử dụng phương pháp thống kê, mô tả là chủ yếu. – Thống kê tình hình học sinh sai lầm khi giải loại toán này ở nhiều năm học. Sau khi áp dụng phương pháp giải toán theo kinh nghiệm của bản thân thì thống kê mức độ đạt được. – Mô tả các dạng toán, thực trạng và phương pháp khắc phục. – Nêu vấn đề cần giải quyết, phát huy tính tích cực sáng tạo của học sinh.2.2. Thời gian tạo ra giải phápĐề tài được áp dụng từ năm học 2010- 2011 cho đến nay.

BÀI 8: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ VÀ NHÓMChương 3MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN KHÔNG ĐIỂN HÌNH Ở TIỂU HỌCCÁC DẠNG TOÁN VỀ DÃY SỐ VÀ NHÓM SỐĐiền thêm vào số hạng sau, giữa hoặc trước một dãy sốXác định số A có thuộc dãy số đã cho hay không.Tìm số số hạng của dãy sốTìm tổng các số hạng của dãy sốDẠNG 1: ĐIỀN THÊM SỐ HẠNG VÀO SAU, GIỮA HAY TRƯỚC MỘT DÃY SỐĐể giải được dạng toán này ta cần xác định quy luật của dãy số. Các quy luật thường gặp của dãy số là:1. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng (hoặc trừ) với một số tự nhiên a khác 0.2. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân (hoặc chia) với một số tự nhiên b khác 0.3. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng của hai số hạng đứng liền trước nó.4. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của ba số hạng đứng liền trước nó.5. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với chỉ số thứ tự của số hạng đố rồi cộng thêm một số tự nhiên a khác 0.6. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tích của hai số hạng đứng liền trước nó.7. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tích của ba số hạng đứng liền trước nó.8. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với chỉ số thứ tự của số hạng đó.9. Mỗi số hạng bằng số chỉ thứ tự của số hạng đó nhân với số liền sau của số thứ tự.10. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với một số tự nhiên a rồi nhân với chỉ số thứ tự của số hạng đó.Ví dụ 1: Viết tiếp ba số hạng của dãy sau:0; 2; 4; 6; 12; 22;…1; 2; 6; 24;…Bài giải:a) Nhận xét:Số hạng thứ tư của dãy số là: 6 = 0 + 2 + 4Số hạng thứ năm của dãy số là: 12 = 2 + 4 +6Số hạng thứ sáu của dãy số là: 22 = 4 + 6 +12Vậy quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của ba số hạng đứng liền trước nó.Áp dụng quy luật này, ta có: Số hạng thứ bẩy của dãy số là: 6 + 12 + 22 = 40Số hạng thứ tám của dãy số là: 12 + 22 +40 = 74Số hạng thứ chín của dãy số là: 22 + 40 + 74 = 136Dãy số đã cho viết là: 0; 2; 4; 6; 12; 22; 40; 74; 136;…b) Nhận xét:Số hạng thứ hai của dãy số là: Số hạng thứ ba của dãy số là:: Số hạng thứ tư của dãy số là: Vậy quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với chỉ số thứ tự của số hạng đó.Áp dụng quy luật này ta có:Số hạng thứ năm của dãy số là:Số hạng thứ sáu của dãy số là:Số hạng thứ bảy của dãy số là:Dãy số đã cho viết là: 1; 2; 6; 24; 120; 720; 5040;…Ví dụ 2: Tìm số hạng đầu tiên của dãy số:….;24;27;30Bài giải: Nhận xét:Số hạng thứ mười của dãy số là:Số hạng thứ chín của dãy số là:Số hạng thứ tám của dãy số là:Vậy quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng bằng số chỉ thứ tự của nó nhân với 3.Áp dụng quy luật này ta có:Số hạng đầu tiên của dãy số là:Ví dụ 3: Tìm số hạng thứ 50 của dãy số sau:1; 4; 7; 10; …Biết dãy số có 10 số hạng.Bài giải: Nhận xét:Số hạng thứ hai của dãy số là:Số hạng thứ ba của dãy số là:Số hạng thứ tư của dãy số là:Quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng thứ nhất cộng với tích của 3 nhân với số chỉ thứ tự của số hạng đó trừ đi 1.Số hạng thứ 50 của dãy số là: BÀI TẬP ỨNG DỤNGBài 1: Tìm hai số hạng đầu của dãy số:a)…;39; 42; 45; b)…; 4; 2; 0;c)…; 23; 25; 27; 29; Biết rằng mỗi dãy có 15 số hạng.Bài 2: Cho dãy các số chẵn liên tiếp: 2; 4; 6; 8…Hỏi số 1996 là số hạng thứ mấy của dãy này? Giải thích cách tìm.Bài 3: Cho dãy các số lẻ liên tiếp: 1; 3; 5; 7…Hỏi số hạng thứ 2007 trong dãy là số nào? Giải thích cách tìm.DẠNG 2: XÁC ĐỊNH SỐ A CÓ THUỘC DÃY SỐ ĐÃ CHO HAY KHÔNG?Để giải được loại toán này, ta thường làm như sau: Xác định đặc điểm của các số hạng trong dãy số. Kiểm tra số a có thỏa mãn đặc điểm đó hay không? Ví dụ1: Hãy cho biết:a) Các số 50 và 133 có thuộc dãy số: 90; 95; 100;…hay không?b) Số 1996 có thuộc dãy số: 2; 5; 8; 11; chúng tôi không?c) Số nào trong các số: 666; 1000 và 9999 thuộc dãy số: 3; 6; 12; 24;…?Giải thích tại sao?

Bài giải: a) Cả hai số 50 và 133 đều không thuộc dãy số đã cho, vì:Các số hạng của dãy số đã cho đều lớn hơn 50.Các số hạng của dãy số đã cho đều chia hết cho 5, mà 133 không chia hết cho 5.b) Số 1996 không thuộc dãy số đã cho vì: các số hạng của dãy số khi chia cho 3 đều dư 2, mà 1996 chia cho 3 thì dư 1.c) Cả ba số 666; 1000; 9999 đều không thuộc dãy số đã cho, vì:– Mỗi số hạng của dãy số (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với 2. Cho nên mỗi số hạng của dãy số (kể từ số hạng thứ 3) có số hạng đứng liền trước nó là số chẵn, mà 666 : 2 = 333 là số lẻ. Các số hạng của dãy số đều chia hết cho 3,mà 1000 không chia hết cho 3. Các số hạng của dãy số (kể từ số hạng thứ 2) đều là số chẵn, mà 9999 là số lẻ.BÀI TẬP ỨNG DỤNGBài 1: Cho dãy số: Tính tổng của 10 số hạng đàu tiên của dãy số trênBài 2: Hãy cho biết :Các số 248 và 126 có thuộc dãy số: 3; 6; 12; 24; …. hay không?Số 2009 có thuộc dãy số: 2; 5; 8; 11;… hay không?Số nào trong các số 166; 288 và 1244 thuộc dãy số: 1; 2; 2; 4; 8;….DẠNG 3: TÌM SỐ SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ.Đối với các dạng toán này,ta thường sử dụng công thức về toán trồng cây. Cụ thể là: Số số hạng của dãy = số khoảng cách + 1Đặc biệt, nếu quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với một số tự nghiên d thì: Số số hạng của dãy = (số hạng đầu – số hạng cuối) : d + 1Ví dụ1: Cho dãy số 11; 14; 17; 20;…; 68.Dãy số trên có bao nhiêu số hạng?Nếu ta tiếp tục kéo dài các số hạng của dãy số đó thì số hạng thứ 2007 là số nào?Bài giải:a) Nhận xét: Số hạng thứ 2 của dãy số là: 14 = 11 + 3Số hạng thứ 3 của dãy số là: 17 = 14 + 3Số hạng thứ 4 của dãy số là: 20 = 17 + 3Vậy quy luật của dãy số đó là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với 3.Số số hạng của dãy số đó là: (68 – 11) : 3 + 1 = 20 (số hạng)b) Nhận xét: Số hạng thứ 2 của dãy số là: Số hạng thứ 3 của dãy số là:Số hạng thứ 4 của dãy số là:Vậy số hạng thứ 2007 của dãy số đó là: Ví dụ 2: Một người viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1đến 2007.Hỏi người đó đã viết bao nhiêu lượt chữ số?Bài giải: Dãy số người đó viết ra là:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11…99,100….999,1000,….2007 Nhóm 1 Nhóm 2 Nhóm 3 Nhóm 4Số lượt chữ số trong nhóm 1 là: (9 – 1) + 1 = 9 (lượt)Số lượt chữ số trong nhóm 2 là: (lượt)Số lượt chữ số trong nhóm 3 là: (lượt)Số lượt chữ số trong nhóm 4 là: (lượt)Số lượt chữ số người đó đã viết là:9 + 180 + 2700 + 4032= 6921(lượt)BÀI TẬP ỨNG DỤNGBài 1: Sách giáo khoa toán 5 có 184 trang. Hỏi người ta dùng bao nhiêu lượt chữ số để đánh số thứ tự các trang của cuốn sách đó?Bài 2: Trong các số có 3 chữ số:Có bao nhiêu số chẵn chia hết cho 9? Có bao nhiêu số chia cho 4 dư 1?Bài 3: Có bao nhiêu số:Có ba chữ số khi chia cho 5 dư 1, dư 2?Có bốn chữ số chia hết cho 3?Có ba chữ số bé hơn 500 mà chia hết cho 4?DẠNG 4: TÌM TỔNG CÁC SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ.

Nếu dãy số là dãy số cách đều thì các tổng của hai số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối bằng nhau. Vì vậyTổng các số hạng của dãy số bằng số hạng đầu cộng với số hạng cuối rồi chia cho 2.Ví dụ 1: Tính tổng của 100 số lẻ đầu tiên Bài giải: Dãy một trăm số lẻ đầu tiên là: 1; 3; 5; 7;…; 199.Ta có tổng 100 số lẻ đầu tiên là: (1 + 99) x 100 : 2 = 10000

Ví dụ 2: Cho dãy số: 1, 2, 3,…,195a) Tính số chữ số trong dãyb) Chữ số thứ 199 trong dãy là chữ số nào?c)Tính tổng các chữ số trong dãy.Lời giải:a)Ta viết dãy số:1,…,9 ;10,…,99 ;100,…,195Số chữ số là: 9 + 180 + 96 x 3 = 189 + 288 = 477 (số)b)Ta tính chữ số trên của từng đoạn dãy.Vì 189<199<477 nên chữ số thứ 199 thuộc đoạn từ 100 đến 195.Ta có 199 -189 = 10 từ đó ta có 10 : 3 = 3 (dư 1) nên chữ số cần tìm là chữ số hàng trăm của số thứ 4 trong dãy có ba chữ số. Vậy chữ số cần tìm là chữ số 1. c) Cách 1:Ta viết lại các số và bổ sung thêm các số 0, 196, 197, 198, 199. 0 1 2 3………………9 10 11 12………………9 100…………………..109 ………………………… 190 191 ………………199Có 200 số mỗi dòng và mỗi dòng có 10 số, nên có 200 : 10 = 20 dòng Tổng các chữ số hàng đơn vị trong một dòng là: 1+2+…+9=45 Tổng các chữ số hàng đơn vị là: 45 x 2 = 90. Tổng các chữ số hàng dọc 10 dòng đếm bằng tổng các chữ số hàng chục trong 10 dòng sau và bằng:1 x 10 + 2 x 10 + 9 x 10 +…+ 9 x 10 = 450 Tổng các chữ số hàng chục là: 450 x 2 = 900 Tổng các chữ số hàng trăm là 100Vậy tổng các chữ số này là: 950 + 900 + 100 = 1900 Tổng các chữ số của dãy ban đầu là: 1900 – (1+ 9 + 6 + 1 + 9 + 7 + 1 + 9 + 8 + 1 + 9 + 9) = 1830Cách 2:Ta bổ sung thêm 0 vào các số 196, 197, 198 vào dãy và xếp thành dãy 0;1;2;3;…;197;198;199. Ta ghép cặp: 0,199 1,198 …… 99,100Tổng sác chữ số mỗi cặp đều là 19. Vậy tổng các chữ số là: 99 x 100 = 1900Sau khi bớt đi các chữ số bổ sung ta được tổng cần tìm là 1830Ví dụ 3: Tính tổng các số tự nhiên từ 1 đến nLời giải: Ta ghép các cặp 1 với n, 2 với n-1, 3 với n-2…(Khi đó các cặp không sắp thứ tự). Khi đó tổng các số trong mỗi cặp đều là n-1, mà có n-2 cặp nên tổng cần tìm là:

BÀI TẬP ỨNG DỤNGBài 1: Cho một dãy số tự nhiên gồm các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 1983 được viết theo thứ tự liền nhau như sau:1 2 3 4 5 6 7 8 9…1980 1981 1982 1983.Hãy tính tổng tất cả các chữ số đó.(Đề thi học sinh giỏi toàn quốc năm 1983)Bài 2: Tìm tổng của:Các số có hai chữ số chia hết cho 3.Các số có hai chữ số chia cho 4 dư 1.100 số chẵn đầu tiên.10 số lẻ khác nhau lớn hơn 20 và bé hơn 40.Bài 3: Cho hình vuông có cạnh là 4cm. Nối trung điểm của các cạnh ta được hình vuông thứ hai. Nối trung điểm các cạnh của hình vuông thứ hai ta được hình vuông thứ ba. Từ hình vuông thứ ba ta cũng làm như vậy để được hình vuông thứ tư… cứ như thế để được hình vuông thứ 6 thì dừng lại.Tính tổng diện tích của 6 hình vuông đó.DẠNG 5: BÀI TẬP VỀ DÃY CHỮ.Ví dụ 13: Một người viết liên tiếp nhóm chữ TOQUOCVIETNAM thành dãy: TOQUOCVIETNAMTOQUOCVIETNAM….a) Chữ cái thứ 2007 trong dãy là chữ gì?b) Nếu người ta đếm được trong dãy có 50 chữ T thì dãy đó có bao nhiêu chữ o?c) Bạn An đếm được trong dãy có 2007 chữ O. Hỏi bạn ấy đếm đúng hay sai? Giải thích tại sao?d) Người ta tô màu các chữ cái trong dãy theo thứ tự: xanh, đỏ, tím, vàng, xanh, đỏ, tím, vàng,…Hỏi chữ cái thứ 2007 trong dãy được tô màu gì?Bài giải:Nhóm chữ TOQUOCVIETNAM có 13 chữ cái. Ta có: 2007 : 13 = 154 (dư 5) Mỗi nhóm chữ TOQUOCVIETNAM có 2 chữ t và cũng có 2 chữ O và 1 chữ I.Vì vậy, nếu người ta đếm được trong dãy có 50 chữ T thì trong dãy cũng có 50 chữ O và 25 chữ I.Bạn ấy đếm sai vì số chữ O trong dãy không phải là số chẵn.Ta gọi mỗi nhóm chữ được tô liền nhau trong dãy được tô màu: xanh, đỏ, tím, vàng là một nhóm màu. Ta có: 2007 : 4 = 501 (dư 3)Vậy chữ cái thứ 2007 trong dãy là chữ thứ ba của nhóm màu thứ 502. Chữ đó được tô màu tím.BÀI TẬP ỨNG DỤNGMột người viết liên tiếp nhóm chữ CHAMHOCCHAMLAM thành dãy: CHAMHOCCHAMLAMCHAMHOCCHAMLAM… Chữ số thứ 100 trong dãy là chữ gì?Nếu người ta đếm được trong dãy có 1200 chữ H thì dãy đó có bao nhiêu chữ A?Một người đếm được trong dãy có 1996 chữ C. Hỏi người đó đếm đúng hay sai? Giải thích tại sao?Người ta tô màu các chữ cái trong dãy theo thứ tự: xanh, đỏ, tím, vàng, nâu, xanh, đỏ, tím, vàng, nâu,…Hỏi chữ cái thứ 2007 trong dãy có màu gì?