Cách Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 9 / Top 9 # Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 2/2023 # Top View | Englishhouse.edu.vn

Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 9

Chỉ còn hơn 1 tháng nữa, các em học sinh lớp 9 sẽ bước vào một kì thi quan trọng – tuyển sinh vào lớp 10 THPT. Làm sao để đạt kết quả thi tuyển thật tốt nói chung và môn Toán nói riêng là câu hỏi mà rất nhiều bậc phụ huynh và học sinh quan tâm bởi dù thi tuyển hay xét tuyển vào lớp 10 thì Toán vẫn là một trong những môn học gắn bó lâu dài nhất với cuộc đời học sinh, đến suốt năm lớp 12 và thi Đại học. Dù yêu thích hay không, các em học sinh vẫn phải học Toán, làm các bài kiểm tra và vượt qua hàng loạt kì thi quan trọng nhất với môn Toán.

Rút gọn và tính giá trị biểu thức

Phương trình. Hệ phương trình. Bất phương trình

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

I) Phương pháp giải

a) Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1. Lập phương trình

Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn

Biều diễn các đại lượng theo ẩn ( các em cần lưu ý phải thống nhất đơn vị)

Lập phương trình biểu thị các mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình

Bước 3. Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

Xem video các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:

b) Các dạng giải bài toán bằng cách lập phương trình thường gặp.

Dạng toán chuyển động.

Dạng toán công việc làm chung, làm riêng.

Dạng toán chảy chung, chảy riêng của vòi nước.

Dạng toán tìm số.

Dạng toán sử dụng các kiến thức về %.

c) Các công thức thường dùng

Gọi s là quãng đường đi được tương ứng với v là vận tốc và t là thời gian, ta có:

Gọi A là khối lượng công việc tương ứng với N là năng suất và T là thời gian , ta có A = N.T

Biểu diễn số:

X bằng a% của b thì

Các công thức tính diện tích tam giác, hình vuông, hình chữ nhật và định lý Py-ta-go.

Ví dụ 1. Quãng đường AB dài 120km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10km/h nên đến B trước ô tô thứ hai 24 phút. Tính vận tốc mỗi xe.

Vì ô tô thứ nhấtchạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10km/h nên đến B trước ô tô thứ hai 24 phút ( h)

Do đó ta có phương trình:

Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 60km/h, vận tốc của ô tô thứ hai là 50km/h

Lưu ý: Các em cần thống nhất đơn vị (km/h), đổi phút sang giờ, lập phương trình phù hợp và giải phương trình bậc hai cẩn thận, sau khi tìm được nghiệm, so sánh nghiệm với điều kiện ban đầu.

Ví dụ 2. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng 2m, diện tích còn lại để trồng trọt là 4256m 2 . Tính kích thước các cạnh của khu vườn đó.

Gọi một cạnh của khu vườn là x (m), (x<140)

Cạnh còn lại của khu vườn là (140-x) (m)

Do lối đi xung quanh vườn rộng 2m nên kích thước các cạnh còn lại là (x-4), (140-x-4) (m)

Vì diện tích còn lại để trồng trọt là 4256m 2 , do đó ta có phương trình:

Giải phương trình ta được x1=80 (nhận), x2=60 (nhận)

Vậy các cạnh của khu vườn hình chữ nhật là 80m, 60m.

Lưu ý: Các em cần thống nhất đơn vị (m), nếu đề bài cho nhiều đơn vị phải quy đổi về một đơn vị duy nhất; viết đúng công thức tính diện tích hình chữ nhật (Diện tích=chiều dài x chiều rộng); giải phương trình bậc hai

tìm nghiệm, so sánh nghiệm với điều kiện ban đầu.

Luyện đề thi tổng hợp là rất quan trọng, giúp các em ôn lại toàn bộ kiến thức đã học. Không những thế, ôn luyện tổng hợp bằng cách giải các đề thi mẫu sẽ giúp các em hình dung được đề thi và các yêu cầu đối với

một đề thi vào lớp 10. Thông qua từng dạng toán trong đề thi, các em sẽ rèn luyện được cách phân phối thời gian hợp lý, tránh các lỗi bị trừ điểm trong khi làm bài và hệ thống toàn bộ kiến thức một cách logic nhất.

Trong quá trình học, các gia sư kinh nghiệm với trình độ chuyên môn sẽ giúp các em phát hiện những lỗ hỗng kiến thức để kịp thời bổ sung, hoàn thiện nhằm chuẩn bị tốt nhất trước khi vào kì thi. Tuy nhiên, các em

học sinh hãy chuẩn bị cho mình tâm lý ôn thi ngay từ đầu năm học để đạt kết quả cao nhất có thể.

sinh lớp 10 THPT.

Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 8: Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình

Sách giải toán 9 Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 8 trang 58: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 4 m và diện tích bằng 320 m 2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.

Chiều rộng của mảnh vườn là x – 4 (m)

Diện tích của mảnh vườn là 320 m 2 nên ta có phương trình:

x(x – 4) = 320

⇔ x 2 – 4x – 320 = 0

Δ’ = 2 2 + 320 = 324, √(Δ’) = 18

x 2 = -16 không thỏa mãn điều kiện của ẩn

Vậy chiều dài của mảnh vườn là 20m

Chiều rộng của mảnh vườn là 16 m

Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 41 (trang 58 SGK Toán 9 tập 2): Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn Lan mỗi người chọn một số sao cho hai số này hơn kém nhau là 5 và tích của chúng phải bằng 150. Vậy hai bạn Minh và Lan phải chọn những số nào?

Lời giải

Gọi x là số mà một bạn chọn

⇒ số còn lại là x + 5.

⇒ tích của hai số là x(x+5).

Theo đề bài ta có phương trình:

x(x+ 5) = 150

⇔ x 2 + 5x – 150 = 0 (*)

Phương trình (*) có: a = 1; b = 5; c = -150

⇒ (*) có hai nghiệm

Vậy hai số mà Minh và Lan phải chọn là 10 và -15.

Kiến thức áp dụng

Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 42 (trang 58 SGK Toán 9 tập 2): Bác Thời vay 2 000 000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn một năm. Lẽ ra cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi. Song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm một năm nữa, số lãi của năm đầu được gộp vào với vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác phải trả tất cả là 2 420 000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm?

Lãi suất sau năm đầu tiên là : 2 000 000.x

Số tiền bác phải trả sau năm đầu tiên là :

2 000 000 + 2 000 000. x = 2 000 000.(1 + x)

Số tiền trên được tính là vốn của năm thứ hai.

Số tiền lãi của năm thứ hai là : 2 000 000.(1 + x).x

Số tiền vốn và lãi phải trả sau năm thứ hai là:

2 000 000.(1 + x) + 2 000 000.(1 + x). x = 2 000 000.(1 + x) 2

Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 43 (trang 58 SGK Toán 9 tập 2): Một xuồng du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo môt đường sông dài 120km. Trên đường đi, xuồng có nghỉ lại 1 giờ ở thị trấn Năm Căn. Khi về, xuồng đi theo đường khác dài hơn đường lúc đi 5km và với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 5km/h. Tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng thời gian về bằng thời gian đi.

⇒ Vận tốc của xuồng lúc về là x – 5 (km/h).

Quãng đường về là: 120 + 5 = 125 km

Theo bài ra ta có phương trình:

Có a = 1; b = -10; c = -600 ⇒ Δ’ = (-5) 2 – 1.(-600) = 625

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Trong hai nghiệm chỉ có nghiệm x = 30 thỏa mãn điều kiện.

Vậy vận tốc xuồng lúc đi là 30 km/h.

Kiến thức áp dụng

Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 44 (trang 58 SGK Toán 9 tập 2): Đố. Đố em tìm được một số mà một nửa của nó trừ đi một nửa đơn vị rồi nhân một nửa của nó bằng một nửa đơn vị.

Lời giải

Gọi số cần tìm là x.

+ Một nửa của x trừ đi một nửa đơn vị rồi nhân với một nửa của x là:

Theo bài ra ta có phương trình:

Có a = 1; b = -1; c = -2

⇒ a – b + c = 1 – (-1) – 2 = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm x 1 = -1; x 2 = 2.

Vậy số cần tìm là -1 hoặc 2.

Kiến thức áp dụng

Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Luyện tập (trang 59-60 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 45 (trang 59 SGK Toán 9 tập 2): Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó.

Lời giải

Gọi hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là x và x + 1 (x ∈ N).

Tích của hai số là: x(x + 1) = x 2 + x.

Tổng hai số là : x + x + 1 = 2x + 1.

Theo bài ra ta có phương trình : x 2 + x = 2x + 1 + 109

⇔ x 2 – x – 110 = 0

Có a = 1; b = -1; c = -110 ⇒ Δ = (-1) 2 – 4.1.(-110) = 441.

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

Trong hai nghiệm chỉ có nghiệm x = 11 thỏa mãn điều kiện.

Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 11 và 12.

Kiến thức áp dụng

Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Luyện tập (trang 59-60 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 46 (trang 59 SGK Toán 9 tập 2): Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240 cm2. Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính kích thước của mảnh đất.

Diện tích mảnh đất sau khi tăng chiều rộng 3m, giảm chiều dài 4m là:

Theo bài ra: diện tích mảnh đất không đổi nên ta có phương trình:

Có a = 1; b = 3; c = -180 ⇒ Δ = 3 2 – 4.1.(-180) = 729

Phương trình có hai nghiệm:

Trong hai nghiệm chỉ có nghiệm x = 12 thỏa mãn điều kiện.

Vậy mảnh đất có chiều rộng bằng 12m, chiều dài bằng 240 : 12 = 20 (m).

Kiến thức áp dụng

Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Luyện tập (trang 59-60 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 47 (trang 59 SGK Toán 9 tập 2): Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài 30km, khởi hành cùng một lúc. Vận tốc xe của bác Hiệp lớn hơn vận tốc xe của cô Liên là 3km/h nên bác Hiệp đã đến tỉnh trước cô liên nửa giờ. Tính vận tốc xe của mỗi người.

⇒ Vận tốc xe của bác Hiệp là: x + 3 (km/h).

Thời gian đi của bác Hiệp ít hơn thời gian đi của cô Liên là nửa giờ nên ta có phương trình:

Có a = 1; b = 3; c = -180 ⇒ Δ = 3 2 – 4.1.(-180) = 729

Phương trình có hai nghiệm:

Trong hai nghiệm chỉ có nghiệm x = 12 thỏa mãn điều kiện.

Vậy vận tốc của cô Liên là 12km/h, của bác Hiệp là 15 km/h.

Kiến thức áp dụng

Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Luyện tập (trang 59-60 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 48 (trang 59 SGK Toán 9 tập 2): Từ một miếng tôn hình chữ nhật người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh bằng 5dm để làm thành một cái thùng hình hộp chữ nhật không nắp có dung tích 1500dm3 (h.15). Hãy tính kích thước của miếng tôn lúc đầu, biết rằng chiều dài của nó gấp đôi chiều rộng.

Kiến thức áp dụng

Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Luyện tập (trang 59-60 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 49 (trang 59 SGK Toán 9 tập 2): Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong công việc.

Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày

⇒ thời gian một mình đội II làm xong công việc là x + 6 (ngày).

Cả hai đội cùng làm thì trong 4 ngày xong việc nên ta có phương trình:

⇔ 4.(2x + 6) = x(x + 6)

⇔ x 2 – 2x – 24 = 0

Phương trình có hai nghiệm

Trong hai nghiệm chỉ có nghiệm x = 6 thỏa mãn điều kiện.

Vậy:

Một mình đội I làm trong 6 ngày thì xong việc.

Một mình đội II làm trong 12 ngày thì xong việc.

Kiến thức áp dụng

Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Luyện tập (trang 59-60 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 50 (trang 59 SGK Toán 9 tập 2): Miếng kim loại thứ nhất nặng 880g, miếng kim loại thứ hai nặng 858g. Thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích miếng thứ hai là 10cm3, nhưng khối lượng riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng thứ hai là 1 g/cm3. Tìm khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại.

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là : x – 1 (g/cm 3)

Thể tích miếng thứ nhất nhỏ hơn miếng thứ hai 10cm 2 nên có phương trình:

⇔ 10x(x – 1) = 858x – 880(x – 1)

⇔ 10x 2 – 10x – 858x + 880(x – 1) = 0

⇔ 10x 2 + 12x – 880 = 0.

Phương trình có hai nghiệm:

Trong hai nghiệm chỉ có nghiệm x = 8,8 thỏa mãn.

Vậy:

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là 7,8 g/cm 3

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là 8,8 g/cm 3

Kiến thức áp dụng

Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Luyện tập (trang 59-60 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 51 (trang 59 SGK Toán 9 tập 2): Người ta đổ thêm 200g nước vòa một dung dịch chứa 40g muối thì nồng độ của dung dịch giảm đi 10%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao nhiêu nước?

Vậy trước khi đổ thêm nước, trong dung dịch có 160g nước.

Kiến thức áp dụng

Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Luyện tập (trang 59-60 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 52 (trang 60 SGK Toán 9 tập 2): Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km. Một canô đi từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy 3 km/h.

Gọi vận tốc xuôi dòng là : x + 3 (km/h)

Gọi vận tốc khi ngược dòng là : x – 3 (km/h)

Vậy vận tốc của canô trong nước yên lặng là 12km/h.

Kiến thức áp dụng

Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Luyện tập (trang 59-60 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 53 (trang 60 SGK Toán 9 tập 2): Tỉ số vàng. Đố em chia được đoạn AB cho trước thành hai đoạn sao cho tỉ số giữa đoạn lớn với đoạn AB bằng tỉ số giữa đoạn nhỏ với đoạn lớn (h.16) . Hãy tìm tỉ số ấy.

Đó chính là bài toán mà Ơ-clít đưa ra từ thế kỉ III trước Công nguyên.Tỉ số nói trong bài toán được gọi là tỉ số vàng, còn phép chia nói trên được gọi là phép chia vàng hay phép chia hoàng kim.

⇒ AM = chúng tôi = ax;

⇒MB = chúng tôi = chúng tôi = ax 2

Ta có: MA + MB = AB

Phương trình có hai nghiệm

Kiến thức áp dụng

Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình

BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1 :

Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp ba lần chữ số hàng chục. Nếu viết thêm chữ số 2 xen giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu 200 đơn vị. Tìm số ban đầu ?

Bài 2 :

Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng chục gấp hai lần chữ số hàng đơn vị. Nếu ta đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì được số mới kém số cũ 36 đơn vị. Tìm số ban đầu ?

Bài 3.

Một số tự nhiên có hai chữ số. Tổng chữ số hàng chục và hàng đơn vị là 16. Nếu viết thêm chữ số 0 xen giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu 630 đơn vị.

Tìm số ban đầu ?

Bài 4.

Hai giá sách có 320 cuốn sách. Nếu chuyển 40 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu ở mỗi giá.

Bài 5.

Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được nhiều hơn ngày thứ hai 420kg gạo.Tính số gạo cửa hàng bán được trong ngày thứ nhất biết nếu ngày thứ nhất bán được thêm 120kg gạo thì số gạo bán được sẽ bán được gấp rưỡi ngày thứ hai.

Bài 6.

Tổng số dầu của hai thùng A và B là 125 lít. Nếu lấy bớt ở thùng dầu A đi 30 lít và thêm vào thùng dầu B 10 lít thì số dầu thùng A bằng $frac{3}{4}$số dầu thùng B. Tính số dầu lúc đầu ở mỗi thùng.

Bài 7.

Giá sách thứ nhất có số sách bằng $frac{3}{4}$ số sách của giá sách thứ hai. Nếu ta chuyển 30 quyển sách từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách trong giá thứ nhất bằng $frac{5}{9}$ số sách trong giá thứ hai. Hỏi cả hai giá sách có bao nhiêu quyển sách ?

Bài 8.

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 112 m. Biết rằng nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều dài lên ba lần thì khu vườn trở thành hình vuông. Tính diện tích của khu vườn ban đầu.

Bài 9.

Một hình chữ nhật có chu vi bằng 114 cm. Biết rằng nếu giảm chiều rộng đi 5cm và tăng chiều dài thêm 8cm thì diện tích khu vườn không đổi. Tính diên tích hình chữ nhật.

Bài 10.

Một hình chữ nhật có chiều dài bằng $frac{5}{4}$ chiều rộng. Nếu tăng chiều dài thêm 3 cm và tăng chiều rộng thêm 8 cm thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính diện tích của hình chữ nhật ban đầu ?

Bài 11.

Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 98m. Nếu giảm chiều rộng 5m và tăng chiều dài 2m thì diện tích giảm 101 ${{m}^{2}}$. Tính diện tích mảnh đất ban đầu ?

Bài 12 :

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 152 m. Nếu tăng chiều rộng lên ba lần và tăng chiều dài lên hai lần thì chu vi của khu vườn là 368m. Tính diện tích của khu vườn ban đầu.

Bài 13.

Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Khi đến B người đó nghỉ 40 phút rồi quay về A với vận tốc 30 km/h. Tính quãng đường AB, biết thời gian cả đi và về là 4 giờ 8 phút.

Bài 14.

Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 40 km/h rồi quay về A với vận tốc 36 km/h. Tính quãng đường AB, biết thời gian đi từ A đến B ít hơn thời gian đi từ B về A là 10 phút.

Bài 15.

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Trên quãng đường từ B về A, vận tốc ô tô tăng thêm 10 km/h nên thời gian về ngắn hơn thời gian đi là 36 phút. Tính quãng đường từ A đến B ?

Câu 16:

Một xe ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48 km/h. Sau khi đi được 1 giờ thì xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút. Do đó đến B đúng giờ dự định ô tô phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính quãng đường AB ?

Câu 17:

Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60 km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10 km/h và đi nửa sau kém hơn dự định 6 km/h. Biết ô tô đến đúng dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB ?

Câu 18:

Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Sau khi đi được $frac{2}{3}$ quãng đường với vận tốc đó, vì đường khó đi nên người lái xe phải giảm vận tốc mỗi giờ 10 km trên quãng đường còn lại. Do đó, người đó đến B chậm 30 phút so với dự định. Tính quãng đường AB ?

Bài 19 :

Một ô tô đi từ Hà Nội đến Đền Hùng với vận tốc 30 km/h. Trên quãng đường từ đền Hùng về Hà Nội, vận tốc ô tô tăng thêm 10 km/h nên thời gian về ngắn hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường tử Hà Nội đến Đền Hùng ?

Bài 20 :

Một người đi xe máy dự định từ A đến B trong thời gian nhất định. Sau khi đi được nửa quãng đường với vận tốc 30 km/h thì người đó đi tiếp nửa quãng đường còn lại với vận tốc 36 km/h do đó đến B sớm hơn dự định 10 phút. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB ?

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 :

Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp ba lần chữ số hàng chục. Nếu viết thêm chữ số 2 xen giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu 200 đơn vị. Tìm số ban đầu ?

Bài giải:

Gọi chữ số hàng chục là: $x$ (với $xin {{mathbb{N}}^{*}};,,0<x<10$)

Chữ số hàng đơn vị là: $3x$

Giá trị của số ban đầu là: $x.10+3x=13x$

Nếu xen giữa hai số ấy thì được số mới là: $100x+2.10+3x=103x+20$

Theo bài ra ta có: $103x+20=13x+200$

$Leftrightarrow x=2,,,text{(TM)}$

Vậy số ban đầu là : 26

Bài 2 :

Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng chục gấp hai lần chữ số hàng đơn vị. Nếu ta đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì được số mới kém số cũ 36 đơn vị. Tìm số ban đầu ?

Bài giải

Gọi chữ số hàng đơn vị là: $x$ (với $xin {{mathbb{N}}^{*}};,,0<x<10$)

Chữ số hàng chục là: $2x$

Giá trị của số ban đầu là: $2x.10+x=21x$

Nếu ta đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì được số mới là: $10x+2x=12x$

Theo bài ra ta có: $21x=12x+36$

$Leftrightarrow x=4,,,text{(TM)}$

Vậy số ban đầu là : 21.4 = 84

Bài 3.

Một số tự nhiên có hai chữ số. Tổng chữ số hàng chục và hàng đơn vị là 16. Nếu viết thêm chữ số 0 xen giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu 630 đơn vị. Tìm số ban đầu ?

Bài giải:

Gọi chữ số hàng chục là: $x$ (với $xin {{mathbb{N}}^{*}};,,0<x<10$)

Chữ số hàng đơn vị là: $16-x$

Giá trị của số ban đầu là: $x.10+16-x=16+9x$

Nếu xen giữa hai số ấy thì được số mới là: $100x+16-x=16+99x$

Theo bài ra ta có: $16+99x=16+9x+630$

$Leftrightarrow x=7,,,text{(TM)}$

Vậy số ban đầu là : 16 + 9.7 = 79

Bài 4.

Hai giá sách có 320 cuốn sách. Nếu chuyển 40 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu ở mỗi giá.

Bài giải :

Gọi số cuốn sách lúc đầu ở giá thứ nhất là : $x$ (cuốn) (với $xin {{mathbb{N}}^{*}},x<320$)

Số sách lúc đầu ở giá thứ hai là : $320-x$ (cuốn)

Nếu chuyển 40 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ nhất khi đó là : $x-40$ (cuốn)

Khi đó số sách ở giá thứ hai khi đó là : $320-x+40=360-x$ (cuốn)

Theo bài ra ta có : $x-40=360-x$

$Leftrightarrow x=200$ (TM )

Vậy số sách lúc đầu ở giá thứ nhất là : 200 cuốn

Số sách lúc đầu ở giá thứ hai là : 320 – 200 = 120 (cuốn)

Bài 5.

Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được nhiều hơn ngày thứ hai 420kg gạo.Tính số gạo cửa hàng bán được trong ngày thứ nhất biết nếu ngày thứ nhất bán được thêm 120kg gạo thì số gạo bán được sẽ bán được gấp rưỡi ngày thứ hai.

Số gạo bán được trong ngày thứ hai là : $x-420$(kg)

Nếu ngày thứ nhất bán đc thêm 120kg thì sẽ bán được số ki-lô-gam gạo là : $x+120$ (kg)

Theo đề bài ta có :$x+120=frac{3}{2}left( x-420 right)$

$Leftrightarrow x=1500$ (TM)

Vậy ngày thứ nhất cửa hàng bán được 1500 kg gạo.

Bài 6.

Tổng số dầu của hai thùng A và B là 125 lít. Nếu lấy bớt ở thùng dầu A đi 30 lít và thêm vào thùng dầu B 10 lít thì số dầu thùng A bằng $frac{3}{4}$số dầu thùng B. Tính số dầu lúc đầu ở mỗi thùng.

Bài giải

Gọi số dầu lúc đầu ở thùng A là : $x$ (lít) (với $0<x<125$)

Số dầu lúc đầu ở thùng B là : $125-x$ (lít)

Nếu lấy bớt ở thùng dầu A đi 30 lít thì số dầu khi đó ở thùng A là : $x-30$ (lít)

Nếu thêm vào thùng B 10 lít dầu thì số dầu khi đó ở thùng B là : $125-x+10=135-x$ (lít)

Theo bài ra ta có : $x-30=frac{3}{4}left( 135-x right)$

$Leftrightarrow frac{7}{4}x=frac{525}{4}$

$Leftrightarrow x=75$ (TM)

Vậy số dầu lúc đầu ở thùng A là : 75 lít

Số dầu lúc đầu ở thùng B là : 125 – 75 = 50 (lít)

Bài 7.

Giá sách thứ nhất có số sách bằng $frac{3}{4}$ số sách của giá sách thứ hai. Nếu ta chuyển 30 quyển sách từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách trong giá thứ nhất bằng $frac{5}{9}$ số sách trong giá thứ hai. Hỏi cả hai giá sách có bao nhiêu quyển sách ?

Bài giải

Gọi số cuốn sách lúc đầu ở giá thứ hai là : $x$ (quyển sách) (với $xin {{mathbb{N}}^{*}}$)

Số sách lúc đầu ở giá thứ nhất là : $frac{3}{4}x$ (quyển sách)

Nếu chuyển 30 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ nhất khi đó là : $frac{3}{4}x-30$ (quyển sách)

Khi đó số sách ở giá thứ hai là : $x+30$ (quyển sách)

Theo bài ra ta có : $frac{3}{4}x-30=frac{5}{9}left( x+30 right)$

$Leftrightarrow frac{7}{36}x=frac{140}{3}$

$Leftrightarrow x=240$

Vậy số sách lúc đầu ở giá thứ hai là : 240 quyển sách

Số sách lúc đầu ở giá thứ nhất là : $frac{3}{4}.240=180$ (quyển sách)

Cả hai giá sách có số sách là : 240 + 180 = 240 + 180 = 420 (quyến sách)

Bài 8.

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 112 m. Biết rằng nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều dài lên ba lần thì khu vườn trở thành hình vuông. Tính diện tích của khu vườn ban đầu.

Bài giải :

Nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu là : 112 : 2 = 56 (m)

Gọi chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là : $x$ (m) $left( 0<x<56 right)$

Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là : $56-x$ (m)

Nếu tăng chiều rộng lên 4 lần thì chiều rộng khi đó là : $4x$ (m)

Nếu tăng chiều dài lên 3 lần thì chiều dài khi đó là :$3left( 56-x right)=168-3x$ (m)

Khu vườn lúc sau trở thành hình vuông nên :

$4x=168-3x$

$Leftrightarrow 7x=168$

$Leftrightarrow x=24$ (TM)

Vậy chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là 24 (m)

Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là : 56 – 24 = 32 (m)

Diện tích khu vườn hình chữ nhật ban đầu là :$24.32=768,,({{m}^{2}})$

Bài 9.

Một hình chữ nhật có chu vi bằng 114 cm. Biết rằng nếu giảm chiều rộng đi 5cm và tăng chiều dài thêm 8cm thì diện tích khu vườn không đổi. Tính diên tích hình chữ nhật.

Bài giải

Nửa chu vi hình chữ nhật là : 114 : 2 = 57 (cm)

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật lúc đầu là: $x$ (cm) (với $0<x<57$)

Chiều dài của hình chữ nhật lúc đầu là: $57-x$ (cm)

Diện tích hình chữ nhật lúc đầu là: $xleft( 57-x right)=57x-{{x}^{2}},,left( c{{m}^{2}} right)$

Nếu giảm chiều rộng đi 5cm thì chiều rộng hình chữ nhật khi đó là: $x-5$ (cm)

Nếu tăng chiều dài thêm 8cm thì chiều hình chữ nhật khi đó là: $57-x+8=65-x$ (cm)

Diện tích hình chữ nhật khi thay đổi là: $left( x-5 right)left( 65-x right)=-{{x}^{2}}+70x-325$ $left( c{{m}^{2}} right)$

Theo bài ra ta có: $57x-{{x}^{2}}=-{{x}^{2}}+70x-325$

$Leftrightarrow 13x=325$

$Leftrightarrow x=25,$(TM)

Chiều dài của hình chữ nhật lúc đầu là: 57 – 25 = 32 (cm)

Vậy diện tích của hình chữ nhật là: 25. 32 = 800 $left( c{{m}^{2}} right)$

Bài 10.

Một hình chữ nhật có chiều dài bằng $frac{5}{4}$ chiều rộng. Nếu tăng chiều dài thêm 3 cm và tăng chiều rộng thêm 8 cm thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính diện tích của hình chữ nhật ban đầu ?

Chiều dài của hình chữ nhật lúc đầu là: $frac{5}{4}x$ (cm)

Nếu tăng chiều dài thêm 3cm thì chiều hình chữ nhật khi đó là: $frac{5}{4}x+3$ (cm)

Nếu tăng chiều rộng thêm 8cm thì chiều rộng hình chữ nhật khi đó là: $x+8$ (cm)

Theo bài ra ta có: $frac{5}{4}x+3=x+8$

$Leftrightarrow frac{1}{4}x=5$

$Leftrightarrow x=20$(TM)

Vậy chiểu rộng hình chữ nhật ban đầu là 20cm.

Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: $frac{5}{4}.20=25$cm

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: 20.25 = 500$c{{m}^{2}}$

Bài 11.

Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 98m. Nếu giảm chiều rộng 5m và tăng chiều dài 2m thì diện tích giảm 101 ${{m}^{2}}$. Tính diện tích mảnh đất ban đầu ?

Bài giải:

Tổng chiều dài và chiều rộng của miếng đất hình chữ nhật là: 98 : 2 = 49 (m)

Gọi chiều rộng của miếng đất hình chữ nhật ban đầu là: $x$ (m) (với $0<x<49$)

Chiều dài của miếng đất hình chữ nhật ban đầu là: $49-x$ (m)

Diện tích miếng đất hình chữ nhật ban đầu là: $left( 49-x right)x,,,left( {{m}^{2}} right)$

Nếu giảm chiều rộng 5m thì chiều rộng khi đó là: $x-5$ (m)

Nếu tăng chiều dài 2m thì chiều dài khi đó là: $left( 49-x right)+2=51-x$ (m)

Diện tích miếng đất hình chữ nhật khi thay đổi là: $left( x-5 right)left( 51-x right),,,left( {{m}^{2}} right)$

Theo bài ra ta có: $left( 49-x right)x-101=left( 51-x right)left( x-5 right)$

$Leftrightarrow 49x-{{x}^{2}}-101=56x-{{x}^{2}}-255$

$Leftrightarrow 7x=154$

$Leftrightarrow x=22,,,text{(TM)}$

Vậy chiều rộng của miếng đất hình chữ nhật là : 22m

Chiều dài của miếng đất hình chữ nhật là : 49 – 22 = 27 (m)

Diện tích miếng đất hình chữ nhật là : 22.27 = 594 ${{m}^{2}}$

Bài 12 :

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 152 m. Nếu tăng chiều rộng lên ba lần và tăng chiều dài lên hai lần thì chu vi của khu vườn là 368m. Tính diện tích của khu vườn ban đầu.

Bài giải

Nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu là : 152 : 2 = 76 (m)

Gọi chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là : $x$ (m)

Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là : $76-x$ (m)

Nếu tăng chiều rộng lên 3 lần thì chiều rộng khi đó là : $3x$ (m)

Nếu tăng chiều dài lên 2 lần thì chiều dài khi đó là :$2left( 76-x right)=152-2x$ (m)

Chu vi khu vườn lúc sau là 368m nên :

$left( 3x+152-2x right).2=368$

$Leftrightarrow x+152=184$

$Leftrightarrow x=32$ (TM)

Vậy chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là 32 (m)

Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là : 76 – 32 = 44 (m)

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là : 44.32 = 1408 ${{m}^{2}}$

Bài 13.

Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Khi đến B người đó nghỉ 40 phút rồi quay về A với vận tốc 30 km/h. Tính quãng đường AB, biết thời gian cả đi và về là 4 giờ 8 phút.

Đổi : 4 giờ 8 phút = $frac{62}{15}$ giờ ; 40 phút = $frac{2}{3}$ giờ

Thời gian ô tô đi từ A đến B là : $frac{x}{35}$ (giờ)

Thời gian ô tô đi từ B đến A là : $frac{x}{30}$ (giờ)

Tổng thời gian cả đi lẫn về (không kể thời gian nghỉ là :$frac{62}{15}-frac{2}{3}=frac{52}{15}$ (giờ)

Theo bài ra, ta có phương trình :

$frac{x}{35}+frac{x}{30}=frac{52}{15}$

$Leftrightarrow frac{13x}{210}=frac{52}{15}$

$Leftrightarrow x=56$ (thỏa mãn)

Vậy quãng đường AB là 56 km.

Bài 14.

Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 40 km/h rồi quay về A với vận tốc 36 km/h. Tính quãng đường AB, biết thời gian đi từ A đến B ít hơn thời gian đi từ B về A là 10 phút.

Bài giải

Đổi : 10 phút = $frac{1}{6}$ giờ

Thời gian ô tô đi từ A đến B là : $frac{x}{40}$ (giờ)

Thời gian ô tô đi từ B đến A là : $frac{x}{36}$ (giờ)

Theo bài ra, ta có phương trình :

$frac{x}{36}-frac{x}{40}=frac{1}{6}$

$Leftrightarrow frac{x}{360}=frac{1}{6}$

$Leftrightarrow x=60$ (thỏa mãn)

Vậy quãng đường AB là 60 km.

Bài 15.

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Trên quãng đường từ B về A, vận tốc ô tô tăng thêm 10 km/h nên thời gian về ngắn hơn thời gian đi là 36 phút. Tính quãng đường từ A đến B ?

Bài giải

Đổi : 36 phút = $frac{3}{5}$ giờ

Thời gian ô tô đi từ A đến B là : $frac{x}{40}$ (giờ)

Vận tốc ô tô đi từ B về A là : 40 + 10 = 50 (km/h)

Thời gian ô tô đi từ B đến A là : $frac{x}{50}$ (giờ)

Theo bài ra, ta có phương trình :

$frac{x}{40}-frac{x}{50}=frac{3}{5}$

$Leftrightarrow frac{x}{200}=frac{3}{5}$

$Leftrightarrow x=120$ (thỏa mãn)

Vậy quãng đường AB là 120 km.

Câu 16:

Một xe ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48 km/h. Sau khi đi được 1 giờ thì xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút. Do đó đến B đúng giờ dự định ô tô phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính quãng đường AB ?

Bài giải:

Đổi: 15 phút = $frac{1}{4}$ giờ

Quãng đường ô tô đi được trong 1 giờ đầu là: 48. 1 = 48 (km)

Ô tô phải tăng vận tốc thêm 6 km/h nên vận tốc mới của ô tô là:

48 + 6 = 54 (km/h)

Thời gian ô tô đi với vận tốc 54 km/h là:

x – 1 – $frac{1}{4}$= x – $frac{5}{4}$ (giờ)

Theo bài ra ta có phương trình:

$48x=48+54left( x-frac{5}{4} right)$

$Leftrightarrow$ 48x = 48 + 54x – $frac{135}{2}$

$Leftrightarrow$$-6x=-frac{39}{2}$

$Leftrightarrow x=frac{13}{4}$

Vậy quãng đường AB là: $frac{13}{4}.48=156$ (km)

Câu 17:

Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60 km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10 km/h và đi nửa sau kém hơn dự định 6 km/h. Biết ô tô đến đúng dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB ?

Xe đi nửa quãng đường đầu với vận tốc là: x + 10 (km/h)

Xe đi nửa quãng đường sau với vận tốc là: x – 6 (km/h)

Theo bài ra ta có:

$frac{60}{x}=frac{30}{x+10}+frac{30}{x-6}$

$Leftrightarrow frac{60(x+10)(x-6)}{x(x+10)(x-6)}=frac{30x(x-6)}{(x+10)x(x-6)}+frac{30x(x+10)}{(x-6)x(x+10)}$

$Rightarrow$ 60(x + 10)(x – 6) = 30x(x – 6) + 30x(x + 10)

$Leftrightarrow$ 2(x + 10)(x – 6) = x(x – 6) + x(x + 10)

$Leftrightarrow$$2{{x}^{2}}+8x-120={{x}^{2}}-6x+{{x}^{2}}+10x$

$Leftrightarrow$ 4x = 120

$Leftrightarrow$x = 30 (thỏa mãn)

Vậy thời gian dự định đi quãng đường AB là: 60 : 30 = 2 (giờ)

Câu 18:

Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Sau khi đi được $frac{2}{3}$ quãng đường với vận tốc đó, vì đường khó đi nên người lái xe phải giảm vận tốc mỗi giờ 10 km trên quãng đường còn lại. Do đó, người đó đến B chậm 30 phút so với dự định. Tính quãng đường AB ?

Bài giải:

Đổi: 30 phút = $frac{1}{2}$ giờ

Thời gian dự định ô tô đi là: $frac{x}{50}$ (giờ)

Thời gian để ô tô đi $frac{2}{3}$ quãng đường với vận tốc 50 km/h là: $frac{2x}{3.50}=frac{x}{75}$ (giờ)

Thời gian để ô tô đi $frac{1}{3}$ quãng đường còn lại với vận tốc 40 km/h là: $frac{x}{3.40}=frac{x}{120}$ (giờ)

Theo bài ra ta có phương trình:

$frac{x}{50}=frac{x}{75}+frac{x}{120}-frac{1}{2}$

$Leftrightarrow frac{x}{50}-frac{x}{75}-frac{x}{120}=-frac{1}{2}$

$Leftrightarrow x.left( frac{1}{50}-frac{1}{75}-frac{1}{120} right)=-frac{1}{2}$

$Leftrightarrow -frac{1}{600}x=-frac{1}{2}$

$Leftrightarrow$ x = 300 (thỏa mãn)

Vậy quãng đường AB dài là: 300 km

Bài 19 :

Một ô tô đi từ Hà Nội đến Đền Hùng với vận tốc 30 km/h. Trên quãng đường từ đền Hùng về Hà Nội, vận tốc ô tô tăng thêm 10 km/h nên thời gian về ngắn hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường tử Hà Nội đến Đền Hùng ?

Bài giải :

Đổi : 30 phút = $frac{1}{2}$ giờ

Thời gian ô tô đi từ Hà Nội đến Đền Hùng là : $frac{x}{30}$ (giờ)

Vận tốc ô tô từ Đền Hùng về Hà Nội là : $30+10=40$ (km/h)

Thời gian ô tô từ Đền Hùng về Hà Nội là : $frac{x}{40}$ (giờ)

Theo bài ra, ta có :

$frac{x}{30}-frac{x}{40}=frac{1}{2}$

$Leftrightarrow frac{x}{120}=frac{1}{2}$

$Leftrightarrow x=60$ (thỏa mãn)

Vậy quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng là 60 (km)

Bài 20 :

Một người đi xe máy dự định từ A đến B trong thời gian nhất định. Sau khi đi được nửa quãng đường với vận tốc 30 km/h thì người đó đi tiếp nửa quãng đường còn lại với vận tốc 36 km/h do đó đến B sớm hơn dự định 10 phút. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB ?

Bài giải :

Đổi 10 phút = $frac{1}{6}$ giờ

Thời gian người đó đi nửa quãng đường đầu là: $frac{S}{2.30}$ giờ

Thời gian người đó đi nửa quãng đường sau là: $frac{S}{2.36}$ giờ

Tổng thời gian người đó đi quãng đường là: $frac{S}{2.30}+frac{S}{2.36}$ giờ

Thời gian người đó dự định đi hết quãng đường đó là:

$frac{S}{30}$ giờ

Khi đó ta có phương trình:

$frac{S}{2.30}+frac{S}{2.36}=frac{S}{30}-frac{1}{6}$

$Leftrightarrow S.left( frac{1}{60}+frac{1}{72}-frac{1}{30} right)=-frac{1}{6}$

$Leftrightarrow S.frac{-1}{360}=-frac{1}{6}$

$S=60$ km

Thời gian người đó dự định đi hết quãng đường AB là $60:30=2$ giờ

Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình

Chuyên đề Toán học lớp 9: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Đây là tài liệu hay giúp các bạn củng cố kiến thức, đồng thời học tốt môn Toán học lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

I. Các bước giải Toán

Để giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ta thường thực hiện theo các bước sau:

+ Bước 1: Chọn ẩn số (nêu đơn vị của ẩn và đặt điều kiện nếu cần).

+ Bước 2: Tính các đại lượng trong bài toán theo giả thiết và ẩn số, từ đó lập phương trình hoặc hệ phương trình.

+ Bước 3: Giải phương trình hoặc hệ phương trình vừa lập.

+ Bước 4: Đối chiếu với điều kiện và trả lời.

II. Một số kiến thức cần nhớ

1. Các bài toán chuyển động

Kiến thức cần nhớ:

+ Quãng đường = Vận tốc. Thời gian.

+ Vận tốc tỷ lệ nghịch với thời gian và tỷ lệ thuận với quãng đường đi được:

+ Nếu hai xe đi ngược chiều nhau khi gặp nhau lần đầu: Thời gian hai xe đi được là như nhau, Tổng quãng đường 2 xe đi được bằng đúng quãng đường cần đi của 2 xe.

+ Nếu hai phương tiện chuyển động cùng chiều từ hai địa điểm khác nhau là A và B, xe từ A chuyển động nhanh hơn xe từ B thì khi xe từ A đuổi kịp xe từ B ta luôn có hiệu quãng đường đi được của xe từ A với quãng đường đi được của xe từ B bằng quãng đường AB

+ Đối với (Ca nô, tàu xuồng) chuyển động trên dòng nước: Ta cần chú ý:

Khi đi xuôi dòng: Vận tốc ca nô = Vận tốc riêng + Vận tốc dòng nước.

Khi đi ngược dòng: Vận tốc ca nô = Vận tốc riêng – Vận tốc dòng nước.

Vận tốc của dòng nước là vận tốc của một vật trôi tự nhiên theo dòng nước (Vận tốc riêng của vật đó bằng 0)

III. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.

Hướng dẫn:

Đổi 30 phút = 1/2 giờ.

Đi từ B về A, người đó đi với vận tốc x + 4 (km/h). Thời gian xe đi từ B về A là

Do thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút nên ta có phương trình:

Giải phương trình:

Đối chiếu với điều kiện ta có vận tốc của xe đạp đi từ A đến B là 12km/h.

Câu 2: Cho một bể cạn (không có nước). Nếu hai vòi nước cùng được mở để chảy vào bể này thì sẽ đầy bể sau 4 giờ 48 phút. Nếu mở riêng từng vòi chảy vào bể thì thời gian vòi một chảy đầy bể sẽ ít hơn thời gian vòi hai chảy đầy bể là 4 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể?

Hướng dẫn:

Đổi 4 giờ 48 phút

Cách 1: Lập hệ phương trình

Biết hai vòi cùng chảy thì sau 24/5 giờ thì đầy bể nên ta có phương trình:

Nếu chảy riêng thì vòi một chảy đầy bể nhanh hơn vòi hai là 4 giờ nên ta có phương trình:

x = y – 4 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy vòi một chảy một mình trong 8 giờ thì đầy bể và vòi hai chảy một mình trong 12 giờ thì đầy bể.

IV. Bài tập tự luyện

Mộ số bài Toán bằng cách lập hệ phương trình cho các bạn học sinh tự luyện

Câu 45 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong bốn ngày thì xong việc) Nếu người thứ nhất làm một mình trong chín ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong một ngày nữa thì xong việc). Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?

Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng xong công việc là x ngày

Người thứ hai làm riêng xong công việc là y ngày

Trong 1 ngày người thứ nhất làm được

Trong 1 ngày người thứ hai làm được

Trong 1 ngày cả hai người làm được

Ta có phương trình:

Người thứ nhất làm riêng 9 ngày, người thứ hai đến làm chung 1 ngày nữa thì xong, ta có phương trình:

Ta có hệ phương trình:

x = 12; y = 6 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy: Người thứ nhất làm riêng xong công việc trong 12 ngày

Người thứ hai làm riêng xong công việc trong 6 ngày.