Xu Hướng 1/2023 # Sáng Kiến Kinh Nghiệm Rèn Luyện Kỹ Năng Giải Quyết Các Vấn Đề Liên Quan Đến Phương Trình, Bất Phương Trình Mũ # Top 9 View | Englishhouse.edu.vn

Xu Hướng 1/2023 # Sáng Kiến Kinh Nghiệm Rèn Luyện Kỹ Năng Giải Quyết Các Vấn Đề Liên Quan Đến Phương Trình, Bất Phương Trình Mũ # Top 9 View

Bạn đang xem bài viết Sáng Kiến Kinh Nghiệm Rèn Luyện Kỹ Năng Giải Quyết Các Vấn Đề Liên Quan Đến Phương Trình, Bất Phương Trình Mũ được cập nhật mới nhất trên website Englishhouse.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.

Trong chương trình Toán lớp 11 có rất nhiều bài toán phương trình, bất phương trình chứa tham số. Không những bài toán được đặt ra dưới dạng giải và biện luận, mà còn rất nhiều dạng khác nữa, chẳng hạn như: tìm điều kiện tham số để phương trình, bất phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước; tìm điều kiện để hai phương trình tương đương với nhau; v.v.

Thực tiễn sư phạm cho thấy, khi đứng trước những phương trình và bất phương trình chứa tham số, học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn và lúng túng, đồng thời cũng nhiều khi mắc phải những sai lầm. Rất nhiều giáo viên có kinh nghiệm đã đúc kết rằng: “Những bài toán có tham số luôn không dễ đối với học sinh và bản thân học sinh sau nhiều lần mắc phải sai lầm thì thường có tâm lý e ngại, thậm chí sợ sệt dạng Toán này”. Giáo viên nhiều người có tâm lý lảng tránh phương trình và bất phương trình chứa tham số trong quá trình dạy, bởi vì nó đòi hỏi những lập luận tương đối phức tạp đối với học sinh.

Dạy Toán là dạy kiến thức, kỹ năng, tư duy và tính cách (Nguyễn Cảnh Toàn); trong đó dạy kỹ năng có một vị trí đặc biệt quan trọng, bởi vì nếu không có kỹ năng thì sẽ không phát triển được tư duy và cũng không đáp ứng được nhu cầu giải quyết vấn đề.

ề này không có ứng dụng trong thực tế, bởi chúng ta chưa thể xác định được các giá trị nghiệm của phương trình f(x) = g(x), để có thể kiểm tra h(x) có xác định với các giá trị nghiệm đó hay không. Ngoài phép biến đổi tương đương SGK Đại số 10, Nâng cao, còn đưa ra khái niệm phương trình hệ quả và đưa ra định lý về phép biến đổi bình phương hai vế của phương trình như sau:"f1(x) = g1(x) gọi là phương trình hệ quả của phương trình f(x) = g(x) nếu nghiệm của nó chứa tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x)" và "Khi bình phương hai vế của một phương trình, ta được phương trình hệ quả của phương trình đã cho: f(x) = g(x) ị [f(x)]2= [g(x)]2". Đối với bài toán về phương trình, bất phương trình có chứa tham số rất hiếm khi sử dụng phép biến đổi phương trình hệ quả. Nên cần lưu ý học sinh điều kiện có thể thực hiện phép bình phương hai vế, để thu được phương trình tương đương. Trong phép biến đổi nhằm giải phương trình, có những phép biến đổi dẫn tới phương trình hệ quả, tuy nhiên đây là điều không dễ nhận ra đối với học sinh. Giáo viên cần đưa ra ví dụ cụ thể về phép biến đổi thu được phương trình hệ quả, để rồi khắc sâu cho học sinh nhằm tránh sai lầm tương tự trong khi thực hiện phép biến đổi đưa đến phương trình hệ quả mà học sinh không nhận ra và gặp phải sai lầm khi nghĩ đó là phép biến đổi tương đương. Khi giảng dạy về bất phương trình giáo viên cần lưu ý học sinh không có thuật ngữ bất phương trình này là hệ quả của bất phương trình kia, bởi SGK Đại số 10, Nâng cao, không đưa ra khái niệm bất phương trình hệ quả. Để tránh nhầm lẫn với kiến thức về phương trình giáo viên cần lưu ý học sinh: Nếu không có điều kiện gì đối với f(x) và g(x) thì không thể nói rằng f(x) < g(x) tương đương trên D (D là tập xác định của bất phương trình f(x) < g(x)) với [f(x)]2 < [g(x)]2, thậm chí trong các tập nghiệm của bất phương trình không chắc chắn tập nghiệm nào là con của tập nào. 3.2. Hình thành kĩ năng biến đổi phương trình, bất phương trình Đồng nhất thức logaf(x).g(x) = logaf(x) + logag(x) logaf2k(x) = 2k logaf(x) logaf(x).g(x) = loga[-f(x)] + loga[-g(x)] logaf2k(x) = 2k loga [-f(x)] Điều kiện A ³ 0 A ³ 0 và B ³ 0 A ³ 0 và B ³ 0 A Ê 0 và B ³ 0 f(x) < 0 và g(x) < 0 f(x) < 0 và g(x) < 0 f(x) < 0 Học sinh nhiều khi biến đổi phương trình cũng chỉ dựa trên cơ sở cảm tính mà không ý thức đầy đủ về phép biến đổi đó. Do vậy, để hạn chế sai lầm của học sinh giáo viên có thể đưa ra những phép biến đổi cơ bản, với điều kiện thực hiện nhằm hạn chế sai lầm của học sinh: Giáo viên không thể lấy ví dụ để minh họa cho việc sử dụng tất cả các đồng nhất thức trên nhưng có thể chỉ ra một vài ví dụ về việc biến đổi phương trình, bất phương trình sử dụng các đồng nhất thức này. Để từ đó giúp học sinh ý thức được việc biến đổi, nhằm tránh được sai lầm trong quá trình giải toán sau này. Ví dụ 16: Giải và biện luận phương trình: (1) Hướng dẫn lời giải: H: Tìm điều kiện xác định của phương trình? Û x < 3 H: Hãy quan sát phương trình và thực hiện phép biến đổi? (1) Û log2(x - 5) - log2(x - 3) + log2 (3 - x) = m. H: Có thể biến đổi để làm phương trình đơn giản hơn được không? Có sự giống nhau log2(x - 3) và log2(3 - x) thử biến đổi xem chúng có triệt tiêu không: - log2 (x - 3) = - [log2(-1).(3 - x)] Mâu thuẫn H: Đúng rồi! Hãy xem xét lại sự tồn tại log2(x - 3) và log2 (3 - x)? Để xác định thì: Û Không tồn tại giá trị x. H: Như vậy phép biến đổi đã làm thay đổi điều kiện xác định phương trình thay đổi! Hãy xem xét lại phép biến đổi? Điều này đúng theo nội dung định lí! H: Nó chỉ đúng khi nào theo định lý? H: ở đây đã đảm bảo điều đó chưa? Hãy xem xét! Với x < 3 thì x - 5 < 0 và x - 3 < 0 H: Hãy thực hiện phép biến đổi? H: Tiếp tục giải phương trình! (1) Û log2(5 - x) - log2(3 - x) + log2 (3 - x) = m. Û log2(5 - x) = m Û 5 - x = 2m Û x = 5 - 2m H: Đây có phải là nghiện của phương trình hay không? Chưa, bởi nghiệm của phương trình còn phải thỏa mãn điều kiện: x < 3. H: Hãy biện luận theo m nghiệm của phương trình? Kết luận: +) Với m Ê 1 thì phương trình đã cho vô nghiệm. Thông qua Ví dụ 16, giáo viên cần giáo dục cho học sinh ý thức thận trọng, cẩn thận trong phép biến đổi. Những sai lầm như trên cũng là dễ hiểu bởi học sinh thường vận dụng định lý, phép biến đổi một cách máy móc mà không chú ý đến điều kiện để có thể thực hiện phép biến đổi ấy. Ngoài các phép biến đổi đồng nhất thức như trên, giáo viên cần hình thành kĩ năng giải phương trình, bất phương trình vô tỷ bằng biến đổi tương đương. Đối với các phép biến đổi tương đương để giải các phương trình, bất phương trình vô tỷ cơ bản như: ; ;; ; ; (trong đó f(x), g(x) là các hàm số) Thì cần truyền thụ sao cho học sinh hiểu được bản chất của các phép biến đổi đó. Cần tránh lối truyền thụ áp đặt, máy móc rồi yêu cầu học sinh vận dụng vào thực hành giải toán, làm như vậy học sinh sẽ nhớ không chính xác phép biến đổi, thậm chí không nhớ chỉ sau một thời gian ngắn. Cơ sở của các phép biến đổi này chính là các bất đẳng thức số, để học sinh xâu chuỗi kiến thức, nắm chắc bản chất vấn đề giáo viên có thể đưa ra hoạt động sau: 3.3. Giúp học sinh ý thức được diễn biến của tập hợp nghiệm khi biến đổi phương trình Thực tiễn sư phạm chỉ ra, không ít học sinh khi giải phương trình thường dùng phương pháp biến đổi dẫn phương trình ban đầu tới phương trình đơn giản hơn, mà quên mất rằng mọi sự giản lược đó đều có thể "có vấn đề". Trong thực tế, không phải mọi phép biến đổi đều bảo toàn, tức là không làm thay đổi tập hợp nghiệm của phương trình ban đầu. Nó có thể thu hẹp tập hợp nghiệm (tức là làm mất nghiệm), hoặc mở rộng tập hợp nghiệm (tức là làm xuất hiện hiện nghiệm ngoại lai). Giáo viên cần có sự hướng dẫn, rèn luyện nhằm giúp học sinh có ý thức trong việc biến đổi, để từ đó nhận biết được diễn biến của tập nghiệm. Khi học sinh hiểu được diễn biến của tập nghiệm, thì cần đề ra cho họ phương pháp tìm đúng và đầy đủ tất cả các nghiệm của phương trình đã cho. Sự thay đổi của tập nghiệm là hoàn toàn phụ thuộc vào phép biến đổi, do vậy giáo viên cần giáo dục học sinh khả năng ý thức diễn biến tập nghiệm thông qua việc dạy các phép biến đổi. Với phép biến đổi tương đương thì tập nghiệm của phương trình là không thay đổi. Do đó, nghiệm của phương trình cuối cùng là nghiệm của phương trình ban đầu. Như vậy học sinh cần phải ý thức được rằng 2 phương trình tương đương có cùng tập nghiệm, kể cả trường hợp đó là tập rỗng. Như vậy, nếu trong quá trình biến đổi học sinh sử dụng phép biến đổi phương trình hệ quả, thì có thể sẽ làm xuất hiện nghiệm ngoại lai. Do vậy, trong quá trình giải phương trình việc ý thức được phép biến đổi và diễn biến tập nghiệm là điều quan trọng. Giáo viên cần nhắc nhở học sinh nếu biến đổi mà thu được phương trình hệ quả thì sau khi tìm ra nghiệm phương trình cuối cùng thì cần phải thử lại để loại các nghiệm ngoại lai. 4. Biện pháp 4: Hình thành khả năng nhận dạng, định hướng phương pháp giải phương trình và bất phương trình có chứa tham số Trong quá trình giải toán thì khả năng nhận dạng, định hướng phương pháp giải là điều hết sức quan trọng. Đây chính là khâu đầu tiên của quá trình tư duy tìm lời giải bài toán, nếu bế tắc ở giai đoạn này thì chắc chắn sẽ không có lời giải đưa ra (kể cả là lời giải sai lầm), hay có thể nói học sinh đã "đầu hàng". Tất nhiên, không thể đưa ra sự định hướng cho lời giải của mọi bài toán nhưng có thể rèn luyện khả năng này thông qua quá trình tìm tòi, phát hiện lời giải bài toán. Bài tập toán vô cùng đa dang, phong phú, mỗi bài đều có bản sắc riêng, nhưng đối với một dạng toán nào đó thì phương pháp giải là không nhiều và có thể kể tên các phương pháp đó. Đối với dạng toán phương trình và bất phương trình có chứa tham số ở trường THPT, có thể kể tên một số phương pháp thường dùng để giải như sau: +) Phương pháp biến đổi tương đương. +) Phương pháp đặt ẩn số phụ. +) Phương pháp hàm số. +) Phương pháp lượng giác hóa. +) Phương pháp đồ thị. +) Phương pháp sử dụng điều kiện cần và đủ. 5.1. Giúp học sinh có cái nhìn tổng quan về các phương pháp Các phương pháp giải phương trình và bất phương trình có chứa tham số được đưa ra ở trên thì hầu hết học sinh đã được làm quen khi học về nội dung phương trình, bất phương trình không chứa tham số. Như vậy, học sinh hầu như đã định hình được về các phương pháp đó, duy chỉ có phương pháp sử dụng điều kiện cần và đủ là học sinh chưa được làm quen. ở đây, xin đưa ra cách giới thiệu phương pháp giải sử dụng điều kiện cần và đủ để giải phương trình, bất phương trình có chứa tham số. Giáo viên có thể đưa ra một ví dụ về bài toán giải bằng phương pháp điều kiện cần và đủ, chẳng hạn: Ví dụ 18: Tìm a để phương trình sau có nghiệm duy nhất: (1) Hướng dẫn học sinh tìm lời giải: H: Hãy vận dụng các phương pháp đã biết để giải bài toán? Biến đổi tương đương (1) Û , đây là phương trình vừa chứa hàm mũ vừa chứa căn thức, Giáo viên: Sử dụng các phương pháp khác vào việc giải bài toán này là tương đối khó khăn, nếu không muốn nói là bế tắc. ở đây, ta sử dụng phương pháp giải mới là phương pháp điều kiện cần và đủ. Trước hết ta sẽ đi tìm điều kiện cần để phương trình có nghiệm duy nhất và sau đó là kiểm tra xem điều kiện cần đó có đủ để phương trình, bất phương trình có nghiệm duy nhất hay không, như vậy: Điều kiện cần: Dựa vào tính duy nhất nghiệm suy ra nghiệm của phương trình, bất phương trình thỏa mãn tính chất nào đó, dựa vào tính chất này suy ra các giá trị của tham số. Điều kiện đủ: Kiểm tra các giá trị của tham số tìm được trong điều kiện cần có thỏa mãn yêu cầu phương trình có nghiệm duy nhất hay không. Cơ sở suy luận lôgic của phương pháp này là: A ị B và kiểm tra xem B ị A có đúng hay không? H: Giả sử phương trình (1) có nghiệm là x0, từ nghiệm x0 này liệu có thể suy ra một nghiệm khác nữa hay không? . H: Hãy suy nghĩ bài toán đơn giản hơn: "Giả sử x0 là nghiệm của phương trình: x2 - m = 0, hãy chỉ ra một nghiệm khác x0 của phương trình ?"! - x0 cũng là một nghiệm của phương trình trên bởi (- x0)2 - m = x02 - m = 0 H: Đúng rồi! Như vậy nếu phương trình (1) có nghiệm thứ 2 là x' thì nó phải thỏa mãn điều gì? H: Hãy chỉ ra các trường hợp cụ thể để đẳng thức trên đúng? và (2) hoặc và (3) H: Hãy tìm tương quan giữa x0 và x' trong các khả năng (2), (3)? +) Từ đẳng thức (2) suy ra: x0 = x', nên nghiệm x' vẫn trùng x0 +) Từ (3) suy ra: Û ( với x0 là nghiệm nên: - 5 Ê x0 Ê 4) Û x' = - 1 -x0 H: Chỉ ra nghiệm thứ 2 của phương trình khác với x0 (không đồng nhất bằng x0)? Đó là: x' = - 1 - xo. H: Để phương trình (1) có nghiệm duy nhất thì điều kiện cần là gì? Điều kiện cần để (1) có nghiệm duy nhất là : x' = x0 ị x0 = - 1 - x0 Û x0 = - 1/2 H: Điều này có nghĩa là gì? Nếu phương trình (1) có một nghiệm là x0, khi đó để phương trình (1) có nghiệm duy nhất thì x0 = - 1/2. H: Khi nào phương trình (1) có nghiệm x0 = - 1/2? (1) có nghiệm x0 = - 1/2 nên ta có : Û a = 1 H: Nêu kết luận về điều kiện cần của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất? a = 1 là điều kiện cần để phương trình có nghiệm duy nhất. H: Bước tiếp theo ta cần làm gì? Sang điều kiện đủ: Tức là đi kiểm tra xem với a = 1 thì phương trình có đúng là có nghiệm duy nhất hay không! (tới đây học sinh dễ dàng giải phương trình: , tìm ra nghiệm duy nhất là: x = - 1/2) H: Nêu kết luận bài toán? Vậy với a = 1 thì phương trình có nghiệm duy nhất. Sau khi hoàn thành Ví dụ này, giáo viên cần khẳng định hiệu quả của phương pháp khi giải bài toán tìm điều kiện để phương trình, bất phương trình có nghiệm duy nhất. Cụ thể với bài toán trong Ví dụ 18, nếu giải bằng phương pháp khác là rất khó khăn trong khi nếu giải bằng phương pháp sử dụng phương pháp điều kiện cần và đủ sẽ rất thuận lợi, dễ dàng. 5.2. Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích bài toán để từ đó định hình phương pháp giải Bài giảng của giáo viên nếu chỉ dừng lại ở việc đưa ra lời giải, thì giáo viên ấy chỉ làm được việc là tái hiện những gì viết trong sách vở. Nhiệm vụ của người giáo viên cần làm là thông qua hoạt động toán học nhằm rèn luyện khả năng tư duy cho học sinh, để từ đó giúp học sinh có khả năng thích ứng khi đứng trước một vấn đề cần giải quyết. Giáo viên cần làm sao cho lời giải bài toán đến với học sinh như là một quá trình suy luận, tư duy của học sinh, bởi dạy học có nghĩa là dạy cho học sinh cách suy nghĩ. Đứng trước một bài toán các phương pháp giải thì đã biết, tuy nhiên lựa chọn phương pháp gì thì phụ thuộc hoàn toàn vào đặc điểm của bài toán. Mà mối liên hệ, dấu hiệu trong bài toán chỉ có thể được phát hiện thông qua quá trình phân tích, suy luận và thử sai (lựa chọn phương pháp phù hợp thông qua quá trình thử các phương pháp). Như vậy, trong quá trình giảng dạy giáo viên cần coi trong vai trò của việc phân tích đặc điểm bài toán, để minh họa việc phân tích đặc điểm bài toán ta xem xét Ví dụ sau: 6. Kết luận Để xây dựng các Biện pháp sư phạm nhằm khắc phục những trở ngại, khó khăn, sai lầm mà học sinh thường gặp phải trong quá trình học nội dung phương trình, bất phương trình. Biện pháp sư phạm phù hợp với học sinh ở nhiều trình độ khác nhau, nó có thể giúp học sinh hiểu hơn các vấn đề về phương trình và bất phương trình có chứa tham số. Đồng thời, vạch ra phương hướng nhằm tìm ra lời giải một số dạng toán về phương trình và bất phương trình có chứa tham số. Các Biện pháp sư phạm xây dựng dựa trên quan điểm phương pháp dạy học mới, đó là: lấy học sinh làm trung tâm, giáo viên chỉ là người tổ chức, điều khiển học sinh chiếm lĩnh tri thức. Các Biện pháp này có thể vận dụng linh hoạt trong từng nội dung dạy học và nếu vận dụng tốt chắc chắn sẽ phát huy tác dụng. Các ví dụ, hoạt động tuy không nhiều nhưng nó phần nào minh họa được cách thức để hình thành kĩ năng cho học sinh, đồng thời thể hiện được phương pháp dạy học tích cực. III . Thực nghiệm sư phạm 3.1. Mục đích thực nghiệm 3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm 3.2.1. Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại trường THPT bán công số I Hà trung - Thanh hoá +) Lớp thực nghiệm : 11B1 +) Lớp đối chứng : 11B10 3.2.2. Nội dung thực nghiệm Đề kiểm tra (thời gian 90 phút) Câu I: Giải và biện luận theo tham số α bất phương trình log3x + logx3 +2cosα ≤ 0 ( Đề 109 câu I2 - Đề thi tuyển sinh ) Câu II: Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm duy nhất ? ( Đề 49 Câu III1- Đề thi tuyển sinh ) Câu III: Giải và biện luận theo tham số m bất phương trình (Đề 80 Câu II1- Đề thi tuyển sinh) Việc ra đề như trên hàm chứa những dụng ý sư phạm, tất nhiên Đề kiểm tra này dành cho học sinh có học lực khá trở lên ở hai lớp thực nghiệm và đối chứng. Xin được phân tích rõ hơn về điều này và đồng thời đánh giá sơ bộ về chất lượng làm bài của học sinh. Đề kiểm tra như trên là không quá khó và cũng không quá dễ so với trình độ học sinh. Có thể nói với mức độ đề như trên thì sẽ phân hóa được trình độ của học sinh, đồng thời cũng đưa ra cho giáo viên sự đánh giá chính xác về mức độ nắm kiến thức của học sinh. Cả ba câu trong đề kiểm tra đều không nặng về tính toán, mà chủ yếu là kiểm tra khả năng suy luận, vận dụng kiến thức đã được học về phương trình và bất phương trình bậc hai. Kết quả : TT Lớp Số bài Điểm dưới TB Điểm TB Điểm khá Điểm giỏi SL % SL % SL % SL % 1 11B1 58 12 20.6 25 43.1 15 25.9 6 10.4 2 11B10 54 17 31.4 28 51.9 7 12.9 2 3.8 Nhận xét : -) ở lớp thực nghiệm : tỉ lệ học sinh có điểm TB và dưới TB thấp hơn ở lớp đối chứng ,tỉ lệ khá và giỏi cao hơn . -) ở lớp đối chứng : Tỉ lệ học sinh có điểm TB và dưới TB cao hơn ở lớp thực nghiệm, tỉ lệ có điểm khá giỏi thấp hơn Điều đó cho thấy học sinh ở lớp thực nghiệm lĩnh hội , tiếp thu và vận dụng kiến thức tốt hơn. Khả năng nhìn nhận và giải quyết bài toán chứa tham số tốt hơn so với đối chứng IV.Kết luận Sáng kiến kinh nghiệm đã thu được một số kết quả sau đây: 1. Đã hệ thống hóa, phân tích, diễn giải được khái niệm kĩ năng và sự hình thành kĩ năng. 5. Thiết kế các thức dạy học một số ví dụ, hoạt động theo hướng dạy học tích cực. 6. Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh học tính khả thi và hiệu quả của những biện pháp sư phạm được đề xuất. Như vậy có thể khẳng định rằng: mục đích nghiên cứu đã được thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu đã được hoàn thành và giả thuyết khoa học là chấp nhận được. Hà trung 20/04/ 2007 người thực hiện nguyễn văn trung Tài liệu tham khảo 1. Phan Đức Chính, Vũ Dương Thụy, Đào Tam, Lê Thống Nhất (2003), Các bài giảng luyện thi môn Toán ( Tập 1), Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội. 2. Phan Đức Chính, Vũ Dương Thụy, Đào Tam, Lê Thống Nhất (2003), Các bài giảng luyện thi môn Toán (Tập 2), Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội. 3. Lê Hồng Đức, Lê Hữu Trí (2004), Sử dụng phương pháp điều kiện cần và đủ để giải Toán, Nhà xuất bản Hà Nội, Hà Nội. 4. Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải (2004), Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải Toán, Nhà xuất bản Hà Nội, Hà Nội. 5. Nguyễn Thái Hòe (2002), Dùng ẩn phụ để giải Toán, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội. 6. Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học môn Toán, Nhà xuất bản Đại học Sư phạm, Hà Nội. 7. Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học môn Toán (Phần hai), Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội. 8. Nguyễn Văn Mậu (2005), Phương pháp giải phương trình và bất phương trình, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội. 9. Đặng Hùng Thắng (2005), Phương trình bất phương trình và hệ phương trình, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội.

Sáng Kiến Kinh Nghiệm Rèn Kỹ Năng Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Cho Học Sinh Lớp 8

Xuất phát từ mục tiêu giáo dục trong giai đoạn hiện nay là phải đào tạo ra con người có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao. Để tạo ra lớp người như vậy ta cần đổi mới giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nề nếp tư duy sáng tạo của người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh. Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo của học sinh, phải phù hợp với từng môn học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tế, làm thế nào mà các em cảm thấy hứng thú khi học và nhất là học môn toán.

2. Cơ sở thực tiễn

Trong chương trình Giáo dục phổ thông hiện nay nhìn chung tất cả các môn học đều cho chúng ta tiếp cận với khoa học hiện đại và khoa học ứng dụng .Đặc biệt là môn toán, các em tiếp thu trên tinh thần toán học hiện đại. trong đó có nội dung xuyên suốt quá trình học tập của các em đó là phương trình. Ngay từ ngày đầu đến trường các em đã được làm quen với phương trình dưới dạng đơn giản

I. PHẦN MỞ ĐẦU I.Lí do chọn đề tài: 1. Cơ sở lí luận Xuất phát từ mục tiêu giáo dục trong giai đoạn hiện nay là phải đào tạo ra con người có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao. Để tạo ra lớp người như vậy ta cần đổi mới giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nề nếp tư duy sáng tạo của người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh. Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo của học sinh, phải phù hợp với từng môn học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tế, làm thế nào mà các em cảm thấy hứng thú khi học và nhất là học môn toán. 2. Cơ sở thực tiễn Trong chương trình Giáo dục phổ thông hiện nay nhìn chung tất cả các môn học đều cho chúng ta tiếp cận với khoa học hiện đại và khoa học ứng dụng .Đặc biệt là môn toán, các em tiếp thu trên tinh thần toán học hiện đại. trong đó có nội dung xuyên suốt quá trình học tập của các em đó là phương trình. Ngay từ ngày đầu đến trường các em đã được làm quen với phương trình dưới dạng đơn giản Cụ thể * Ở lớp 1 các em được làm quen với phương trình ở dạng tìm số thích hợp vào ô trống: 6 - □ = 3 * lớp 2, 3 các em đã được làm quen với dạng phức tạp hơn: Tìm x biết: x + 1 + 3 =8 * Lên lớp 4, 5, 6, 7 các em làm quen với dạng tìm x biết : x : 4 = 12: 2 x. 3 -4 = 12 3x + 12 = 21 x - 3,5 = Các dạng toán như trên học sinh chỉ cần tìm được ẩn x là hoàn thành nhiệm vụ Lên lớp 8, lớp 9 các bài toán trong chương trình đại số về phương trình không đơn giản như vậy nữa, mà bài toán phải cần có lời. Các em căn cứ vào lời lời bài toán đã cho phải tự mình thành lập lấy phương trình và giải phương trình. kết quả tìm được không chỉ phụ thuộc vào kĩ năng giải phương trình mà còn phụ thuộc rất nhiều vào việc thành lập phương trình. Trong quá trình giảng dạy toán tại trường THCS tôi nhận thấy dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình luôn luôn là dạng toán cơ bản. Dạng toán này không thể thiếu được trong các bài kiểm tra, đa số học sinh bị mất điểm ở bài này vì không nắm chắc cách giải, cũng có học sinh biết làm nhưng không đạt điểm tối đa vì: Thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện không chính xác. Không biết dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập phương trình Lời giải thiếu chặt chẽ. Giải phương trình chưa đúng. Quên đối chiếu điều kiện. Thiếu đơn vị Vì vậy, nhiệm vụ của người giáo viên phải rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải các loại bài tập này tránh những sai lầm học sinh hay mắc phải. Do đó, khi hướng dẫn học sinh giải loại toán này phải dựa trên quy tắc chung là: Yêu cầu về giải bài toán, quy tắc giải bài toán bằng cách lập phương trình, cần phải xác định được dạng toán, mối quan hệ giữa các đại lượng từ đó học sinh tìm lời giải cho bài toán Bằng những kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy ở trường phổ thông tôi mạnh dạn viết đề tài " Rèn kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình " cho học sinh lớp 8 Để giúp học sinh có cái nhìn tổng quát hơn về dạng giải toán bằng cách lập phương trình, để mỗi học sinh sau khi học xong chương trình toán THCS đều nắm chắc loại toán này và biết cách giải chúng, và đặc biệt yêu thích môn toán hơn, không còn ngại đối với việc giải bài toán bằng cách lập phương trình. Học sinh thấy được môn toán rất gần gũi với các môn học khác và nhất là đối với thực tiễn cuộc sống II. PHẦN NỘI DUNG Cơ sở lí luận Rèn là : luyện với lửa trở thành khí cụ. Kĩ năng là : năng lực khéo léo khi làm việc nào đó. Rèn kĩ năng là: rèn luyện kĩ năng trong công việc để trở thành khéo léo, chính xác khi thực hiện công việc ấy. Rèn kĩ năng giải toán là rèn và luyện trong việc giải toán để trở thành kéo léo, chính xác khi tìm ra kết quả bài toán Giải toán bằng cách lập phương trình là phép biến đổi đại số để tìm đại lượng chưa biết thoả mãn điều kiện bài cho. *Bước 1 : Lập phương trình ( gồm các công việc sau): - Gọi ẩn số (ghi rõ đơn vị) và đặt điều kiện cho ẩn - Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết - Lập phương trình diễn đạt quan hệ giữa các lượng trong bài toán *Bước 2: Giải phương trình : Tuỳ từng phương trình mà chọn cách giải phù hợp ngắn gọn *Bước 3: Nhận định kết quả rồi trả lời: ( chú ý đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện đặt ra, thử lại vào đề toán) Kết luận: đối với học sinh giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học . giải toán giúp cho học sinh củng cố và nắm vững tri thức, phát triển tư duy và hình thành kĩ năng, kĩ xảo ứng dụng toán học vào trong thực tiễn cuộc sống. Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài toán góp phần thực hiện tốt các mục đích dạy học toán trong nhà trường, đồng thời quyết định đối với chất lượng dạy học. Các nội dung cụ thể trong đề tài : Yêu cầu về giải một bài toán: *Yêu cầu 1: Lời giải không phạm sai lầm và không có sai sót mặc dù nhỏ. Muốn cho học sinh không mắc sai phạm này giáo viên phải làm cho học sinh hiểu đề toán và trong quá trình giải không có sai sót về kiến thức, phương pháp suy luận và kĩ năng tính toán, ký hiệu, điều kiện của ẩn phải rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện của ẩn và xem xét đối chiếu kết quả với điều kiện của ẩn xem đã hợp lí chưa. Ví dụ: ( sgk Đại số 8 ) Mẫu số của phân số gấp bốn lần tử số của nó. Nếu tăng cả tử lẫn mẫu lên 2 đơn vị thì được phân số . Tìm phân số đã cho? Hướng dẫn Thì mẫu số của phân số đã cho là 4x Theo bài ra ta có phương trình: 2. ( x+ 2)= 4x + 2 2x + 4 = 4x + 2 2x = 2 x = 1 x = 1 thoả mãn điều kiện bài toán. Vậy tử số là 1, mẫu số là 4.1 = 4 Phân số đã cho là: *Yêu cầu 2: Lời giải bài toán lập luận phải có căn cứ chính xác. Đó là quá trình thực hiện từng bước có lô gic chặt chẽ với nhau, có cơ sở lí luận chặt chẽ. đặc biệt phải chú ý đến việc thoả mãn điều kiện nêu trong giả thiết. xác định ẩn khéo léo, mối quan hệ giữa ẩn và các giữ kiện đã cho làm nổi bật được ý phải tìm. Nhờ mối tương quan giữa các đại lượng trong bài toán thiết lập được phương trình từ đó tìm dược giá trị của ẩn. Muốn vậy giáo viên cần làm cho học sinh hiểu được đâu là ẩn, đâu là giữ kiện? đâu là điều kiện? có thể thoả mãn được điều kiện hay không? điều kiện có đủ để xác định được ẩn hay không? từ đó mà xác định hướng đi, xây dựng được cách giải *Yêu cầu 3: Lời giải phải đầy đủ và mang tính toàn diện Giáo viên hướng dấn học sinh không bỏ qua chi tiết nào. Không được thừa nhưng cũng không được thiếu, rèn cho học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đã đầy đủ chưa? Kết quả của bài toán đã là đại diện phù hợp chưa? Nếu thay đổi điều kiện bài toán rơi vào trường hợp đặc biệt thì kết quả bài toán vẫn luôn đúng. * Yêu cầu 4 : Lời giải bài toán phải đơn giản. Bài toán phải đảm bảo 3 yêu cầu trên không sai sót , không được thiếu. Có lập luận mang tính toàn diện Ví dụ: Bài toán cổ " Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn Hỏi có mấy con gà, mấy con chó?" Hướng dẫn Với bài toán này nếu giải như sau: Thì số chó sẽ là: 36-x (con) Gà có hai chân nên số chân gà là: 2x chân. Chó có bốn chân chó là: 4.(36-x) chân. Theo bài ra ta có phương trình:2x+4.(36-x)=100 Giải phương trình ta được: x =22 thoả mãn điều kiện. Vậy có 22 con gà Số chó là: 36-22=14(con) Thì bài toán sẽ ngắn gọn, dễ hiểu. Nhưng có học sinh giải theo cách: Gọi số chân gà là x, suy ra số chân chó là 100-x Theo bài ra ta có phương trình: Giải phương trình cũng được kết quả là 22 con gà và 14 con chó. Nhưng đã vô tình biến bài toán thành bài giải khó hiểu hoặc không phù hợp với trình độ của học sinh. * Yêu cầu 5 Lời giải phải trình bày khoa học. Đó là lưu ý đến mối liên hệ giữa các bước giải trong bài toán phải lôgíc, chặt chẽ với nhau. Các bước sau được suy ra từ các bước trước nó đã được kiểm nghiệm, chứng minh là đúng hoặc những điều đã biết từ trước. * Yêu cầu 6 Lời giải bài toán phải rõ ràng, đầy đủ, nên kiểm tra lại kết quả Lưu ý đến việc giải các bước lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau, phủ định lẫn nhau, kết quả phải đúng. muốn vậy phải rèn cho học sinh có thói quen sau khi giải xong cần phải thử lại kết quả và tìm hết các nghiệm của bài toán, tránh bỏ sót nhất là đối với phương trình bậc hai b)Phân loại dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình và các giai đoạn giải một bài toán: Phân loại bài toán giải bằng cách lập phương trình Trong số các bài tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình ta có thể phân loại thành các dạng như sau: 1/ Dạng bài toán về chuyển động 3/ Dạng toán về năng suất lao động. 4/ Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng 5/ Dạng toán về tỉ lệ chia phần 8/ Dạng toán có chứa tham số Các giai đoạn giải một bài toán * Giai đoạn 1: Đọc kĩ đề bài rồi ghi giả thiết, kết luận của bài toán * Giải đoạn 3: Lập phương trình Dựa vào các quan hệ giữa ẩn số và các đại lượng đã biết, dựa vào các công thức, tính chất để xây dựng phương trình, biến đổi tương đương để đưa phương trình đã xây dựng về phương trình ở dạng đã biết, đã giải được. * Giai đoạn 4: Giải phương trình vận dụng các kĩ năng giải phương trình đã biết để tìm nghiệm của phương trình. *Giai đoạn 5: Nghiên cứu nghiệm của phương trình để xác định lời giải của bài toán. Tức là xét nghiệm của phương trình với điều kiện đặt ra bài toán, với thực tiễn xen có phù hợp không? Sau đó trả lời bài toán. * Giai đoạn 6: Phân tích biện luận cách giải. Phần này thường để mở rộng cho học sinh tương đối khá, giỏi sửa khi giải xong có thể gợi ý cho học sinh biến đổi bài toán thành bài toán khác bằng cách: - Giữ nguyên ẩn số thay đổi các yếu tố khác. - Giữ nguyên các giữ kiện thay đổi các yếu tố khác - Giải bài toán bằng cách khác, tìm cách giải hay nhất + Ví dụ (SGK đại số 8) Nhà bác Hà thu hoạch được 480kg cà chua và khoai tây. khối lượng khoai gấp ba lần khối lượng cà chua. Tính khối lượng mỗi loại? Hướng dẫn giải * Giai đoạn 1 Giả thiết Khoai + cà chua = 480kg Khoai = 3 lần cà chua Kết luận Tìm khối lượng khoai? Khối lượng cà chua? *Giai đoạn 2: Thường là điều chưa biết gọi là ẩn, nhưng ở bài này cả cà chua và khoai tây đều chưa biết nên có thể gọi ẩn là một trong hai loại đó. Thì khối lượng cà chua sẽ là: 489 - x(kg) *Giai đoạn 3: Vì khối lượng khoai gấp ba lần khối lượng cà chua nên ta có phương trình: x = 3.(480- x) * Giai đoạn 4: Giải phương trình bậc nhất trên ta được x =360(kg) *Giai đoạn 5: Từ đó kết luận: Khối lượng khoai đã thu hoạch được là 360(kg) Khối lượng cà chua đã thu hoạch được là 480 - 360 = 120(kg) *Giai đoạn 6: Nên cho học sinh nhiều cách giải khác nhau do việc chọn ẩn khác nhau dẫn đến lập các phương trình khác nhau từ đó tìm cách giải hay nhất, ngắn gọn nhất như đã trình bày ở trên Có thể từ bài toán trên xây dựng thành bài toán tương tự như sau: Một phân số có tổng tử và mẫu là 480.Biết rằng mẫu gấp ba lần tử số. Tìm phân số đó. Hoặc bài toán : Tuổi của cha gấp ba lần tuổi của con, biết rằng tuổi của con bằng 12. Tìm tổng số tuổi của cả cha và con III. PHẦN KẾT LUẬN Cuối năm các em đã quen với dạng toán " giải bài toán bằng cách lập phương trình "đã nắm được các dạng toán và phương pháp giải từng dạng, các em biết trình bày đầy đủ khoa học, lời giải chặt chẽ, rõ ràng, các em bình tĩnh, tự tin và cảm thấy thích thú khi giải loại toán này. Do điều kiện và kinh nghiệm còn hạn chế, các tài liệu tham khảo chưa đầy đủ nên chắc chắn còn những điều thiếu sót, những lời giải chưa hay chưa phải là ngắn gọn nhất. Nhưng tôi mong rằng đề tài này ít nhiều cũng giúp cho học sinh hiểu kĩ hơn về loại toán giải bài toán bằng cách lập phương trình . Bằng kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy ở trường phổ thông, nhất là những bài học rút ra sau những tiết dự giờ thăm lớp của đồng nghiệp tôi đã mạnh dạn viết đề tài này Tôi xin chân thành cảm ơn các đồng chí trong ban giám hiệu nhà trường, cảm ơn các đồng chí trong tổ chuyên môn trường THCS Cao Bá Quát đã giúp tôi hoàn thành đề tài này. Rất mong được sự chỉ bảo góp ý của các đồng chí chuyên môn phòng giáo dục đào tạo, cũng như của các đồng nghiệp để vốn kinh nghiệm giảng dạy của tôi được phong phú. TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa lớp 8 Sách giáo viên lớp 8 Sách tham khảo Báo thế giới trong ta

Kỹ Năng Giải Quyết Vấn Đề Là Gì? Rèn Luyện Kỹ Năng Bạn Cần Biết.

Kiểm tra ứng viên qua những câu hỏi đánh giá kỹ năng giải quyết vấn đề là điều mà hầu hết nhà tuyển dụng nào cũng áp dụng. Bởi một người có kỹ năng giải quyết vấn đề tốt sẽ có trí óc nhanh nhạy, thông minh và sự hiểu biết cao. Do đó, những người sở hữu kỹ năng này luôn được các nhà tuyển dụng “săn lùng” và mời chào đầu quân cho công ty mình. Vậy kỹ năng giải quyết vấn đề được thể hiện như thế nào?

MỤC LỤC: 1. Kỹ năng giải quyết vấn đề là gì? 2. Các yếu tố ảnh hưởng đến kỹ năng giải quyết vấn đề 3. Cách nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề 4. Làm nổi bật kỹ năng giải quyết vấn đề trong hồ sơ xin việc 5. Làm sao để chứng minh với nhà tuyển dụng về kỹ năng giải quyết vấn đề khi phỏng vấn?

Tổng hợp kỹ năng giải quyết vấn đề hỗ trợ công việc hiệu quả nhất

1. Kỹ năng giải quyết vấn đề là gì?

2. Các yếu tố ảnh hưởng đến kỹ năng giải quyết vấn đề

Kỹ năng nghiên cứu: Đây là một trong những kỹ năng giúp bạn thu thập thông tin cần thiết cho dự án bằng hoạt động làm việc nhóm hoặc qua nghiên cứu và trao đổi online. Một số công việc online vận dụng kỹ năng này có thể kể đến như nhân viên marketing online, cộng tác viên online,…

Kỹ năng phân tích: Bước đầu tiên giải quyết vấn đề là phân tích tình huống để tìm hiểu chi tiết về nguyên nhân để tìm biện pháp giải quyết hiệu quả. Vì vậy, kỹ năng phân tích có ảnh hưởng rất lớn đến kỹ năng giải quyết vấn đề.

Khả năng tin cậy: Các nhà quản lý đánh giá cao các thành viên sở hữu đầu óc nhạy bén, nhanh chóng hoạch định ra các giải pháp cho một vấn đề phức tạp.

3. Cách nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề

Lĩnh hội sâu sắc về kiến thức về lĩnh vực của dự án: Đây là yếu tố then chốt bởi chỉ khi nghiên cứu và hiểu chính xác nguyên lý vận hành của một vấn đề mới có thể tìm ra những lỗi hệ thống và tìm cách khắc phục chính xác và hiệu quả.

Thực hành giải quyết vấn đề: Một cuốn sách sưu tập các tình huống thực tế sẽ giúp bạn dễ dàng tham khảo để áp dụng vào các giải pháp của mình.

Quan sát cách người khác giải quyết vấn đề: Quan sát là một phương tiện học hỏi hiệu quả bên cạnh những cuốn sách kỹ năng. Nếu có thể, bạn có thể hỏi các đồng nghiệp có chuyên môn hoặc sếp để tham vấn cho giải pháp bạn đã vạch ra.

Kỹ năng giải quyết vấn đề có thật sự cần thiết trong công việc

4. Làm nổi bật kỹ năng giải quyết vấn đề trong hồ sơ xin việc

Việc thể hiện và làm nổi bật kỹ năng giải quyết vấn đề trong hồ sơ xin việc có thể coi là “ngôi sao hy vọng” giúp bạn chinh phục nhà tuyển dụng. Đây thực sự là kỹ năng “vàng” dù cho bạn ứng tuyển vào bất cứ công việc nào, trong lĩnh vực, ngành nghề nào.

Trong CV xin việc, bạn không thể chỉ đơn giản nói rằng bạn có kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Bạn còn cần phải đưa ra các ví dụ cụ thể: bạn đã gặp phải vấn đề gì, khi nào và đã giải quyết nó như thế nào? Hãy nghĩ về những tình huống mà bạn đã gặp phải khi còn học cấp 3, Đại học, trong quá trình đi làm, chơi thể thao, tham gia tình nguyện/câu lạc bộ hoặc thậm chí là các tình huống đời thường trong cuộc sống. Bạn chắc hẳn đã phải đối mặt với vô số vấn đề và sẽ không thiếu gì cách để bạn có thể làm cho mọi chuyện tốt hơn.

Bạn có thể:

Đã tham gia một câu lạc bộ ở trường Đại học và tìm ra cách hữu ích để khuyến khích mọi người cùng tham gia hoặc là đã thực hiện thành công chiến dịch chiêu mộ trên 20 thành viên cho câu lạc bộ.

Giải quyết hiệu quả những vướng mắc xảy ra trong quá trình làm bài tập nhóm với tư cách là nhóm trưởng; các thành viên trong nhóm không hoàn thành tốt nhiệm vụ của mình và bạn đã làm gì?

Đã đưa ra những sáng kiến giúp phản hồi lại ý kiến thắc mắc của khách hàng một cách nhanh chóng hơn, giúp tiết kiệm thời gian và nâng cao sự hài lòng của khách hàng.

Bạn cũng có thể đưa ra ví dụ những lần bạn đã kiểm soát tốt quy trình làm việc, vượt qua một thử thách khó khăn, hoàn thành một dự án gấp rút (hoặc là nhiều dự án cùng lúc),… để khẳng định kỹ năng giải quyết vấn đề của bản thân. Tuy nhiên, bạn nên lấy những ví dụ mà khó khăn, thử thách không phải xuất phát từ phía bạn, hay nói cách khác là không phải do bạn tự tạo ra cho chính mình. Nếu không, nhà tuyển dụng sẽ đánh giá thấp năng lực của bạn.

5. Làm sao để chứng minh với nhà tuyển dụng về kỹ năng giải quyết vấn đề khi phỏng vấn?

Nhà tuyển dụng có rất nhiều cách khác nhau để đánh giá về kỹ năng giải quyết vấn đề của bạn: hỏi bạn về một ví dụ trong quá khứ, đặt câu hỏi tình huống hoặc là đánh giá sự thể hiện của bạn trong toàn bộ quy trình tuyển dụng.

Họ có thể đặt ra những câu hỏi như “Hãy kể lại một lần bạn gặp phải sự cố bất ngờ trong công việc. Bạn đã làm thế nào để xử lý vấn đề này?” hoặc một câu hỏi cụ thể hơn như “Đã bao giờ khách hàng tìm đến bạn để phàn nàn về dịch vụ của công ty hay chưa? Bạn đã làm thế nào?” Với những câu hỏi này, tốt nhất là bạn nên đưa ra một ví dụ cụ thể mà bạn đã gặp phải. Vấn đề là gì? Nguyên nhân do đâu và bạn đã tiếp cận, giải quyết bằng cách nào? Bạn có thể lấy chính ví dụ đã được đề cập đến trong CV và diễn giải chi tiết hơn.

Không chỉ yêu cầu đưa ra ví dụ, nhà tuyển dụng còn có thể đặt ra tình huống cụ thể và buộc bạn phải giải quyết ngay tại đó. Trong trường hợp này, hãy vận dụng tất cả vốn kiến thức về ngành nghề của mình, những kỹ năng mà bạn đã học được từ sách vở hoặc từ công việc trước đây để giải quyết vấn đề. Bạn cũng có thể xin người phỏng vấn cho bạn 1 – 2 phút suy nghĩ trước khi đưa ra câu trả lời cuối cùng.

Thông thường, những tình huống mà nhà tuyển dụng đưa ra cũng sẽ chính là những thử thách mà bạn sẽ phải đối mặt trong công việc sau này. Bởi vậy, tốt nhất là bạn nên tìm hiểu kỹ về công việc trước khi đến phỏng vấn, nắm rõ yêu cầu của nhà tuyển dụng trong mô tả công việc để có thể tùy chỉnh câu trả lời sao cho hợp lý nhất.

Sáng Kiến Kinh Nghiệm Dạy Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Và Hệ Phương Trình

Dạng toán “Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình” ở chương trình đại số lớp 9 ở trường trung học cơ sở là một dạng toán tương đối khó đối với học sinh. Do đặc trưng của loại toán này thường là loại toán có đề tài bằng lời văn và thường được xen trộn nhiều dạng ngôn ngữ (Ngôn ngữ thông thường, ngôn ngữ toán học, vật lý.).

Trong phân phối chương trình toán ở trường trung học cơ sở thì toán lớp 8 học sinh mới được học về khái niệm phương trình và các phương trình. Nhưng việc giải phương trình đã có trong chương trình toán từ lớp 1 với mức độ và yêu cầu tùy theo từng đối tượng học sinh.

Đã biết năng suất chung cả 2 tổ trong tháng đầu được 400 chi tiết máy. Nếu biết 1 trong 2 tổ ta sẽ tính được tổ kia ( chọn ẩn ) + Gỉa sử đã biết năng suất của tháng đầu có thể tính được tổng chi tiết máy sản xuất trong tháng sau. + Tính năng suất của từng tổ tháng sau để xây dựng phương trình. - Giải : Cách 1: Gọi x là số chi tiết máy của tổ 1 sản xuất trong tháng đầu (x ẻ Z, 0 < x < 400 ) Như vậy tổ 2 sản xuất được 400 - x ( chi tiết máy ) Tháng sau tổ 1 đã làm vượt mức 10%x ( chi tiết máy ) tổ 2 đã làm vượt mức (400 - x ).15% ( chi tiết máy ) Do đó cả 2 tổ đã vượt được : 448 - 400 = 48 ( chi tiết máy ) Theo bài ra ta có phương trình : 10%.x + ( 400 - x ).15% = 48 x = 240 ( t/m điều kiện ) Vậy : Tháng đầu tổ 1 sản xuất được 240 chi tiết máy, tổ 2 sản xuất được 400 - 240 = 160 chi tiết máy Cách 2 : Gọi số chi tiết máy của tổ 1 sản xuất được trong tháng đầu là x số chi tiết máy của tổ 2 sản xuất được trong tháng đầu là y (x ẻ Z , 0 < x < 400 , y ẻ Z , 0 < y < 400 ) Ta có : x + y = 400 (1) Trong tháng sau tổ 1 làm vượt mức 10%.x chi tiết máy tổ 2 làm vượt mức 15%.y chi tiết máy Ta có phương trình : 10%.x + 15%.y = 48 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : x + y = 400 (1) 10%.x + 15%.y = 48 (2) Giải hệ phương trình ta có x = 240 ; y = 160 ( t/m điều kiện ) Kết luận . Bài toán 2 : Một tỉnh có tỷ lệ tăng dân số trước kia là 2% với số dân đầu năm 2002 là 2 triệu dân. Do tỷ lệ tăng dân số ở đây đã giảm đi chỉ còn 1,8% ở vùng thành thị và giảm đi 1000 người so với số đạt được với tỷ lệ 2% ở vùng nông thôn , nên số dân đầu năm 2003 của tỉnh đó là 2038400 người. Tính số dân ở vùng thành thị của tỉnh đó vào đầu năm 2003. Ta có : x + y = 2 (1) Số dân tăng ở vùng thành thị là : 1,8%.x ( triệu dân ) Số dân tăng ở vùng nông thôn là : 2%.y - 0,001 ( triệu dân ) Số dân tăng của tỉnh là : 2,0384 - 2 = 0,0384 ( triệu dân ) Ta có phương trình : 1,8%.x + 2%.y - 0,001 = 0,0384 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : x + y = 2 (1) 1,8%.x + 2%.y - 0,001 = 0,0384 (2) Giải hệ ta được x= 0,3 ; y = 1,7 ( t/m diều kiện ) Số dân đầu năm 2002 của tỉnh đó ở vùng thành thị là 300000 người Số dân tăng là : 1,8%.300000 = 5400 ( người ) Vậy: số dân tỉnh đó ở vùng thành thị đầu năm 2003 là : 300000 +5400 = 305400(người) Tóm lại : Với loại toán này học sinh phải xác định tỷ lệ tăng năng suất lao động ( tăng dân số , )so với mốc ban đầu từ đố lập phương trình. iv . Dạng toán về công việc làm chung , làm riêng ( Toán quy về đơn vị ) Bài toán 1 : Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể không chứa nước thì sau h bể đầy. Mỗi giờ lượng nước vòi 1 chảy được bằng lượng nước vòi 2 chảy được . Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể. - Phân tích : Trong loại toán này cần lưu ý thời gian để vòi chảy đầy bể và phần bể mà vòi chảy trong 1 giờ là hai đại lượng nghịch đảo nhau. - Giải : Trong một giờ vòi 2 chảy được ( bể ) Trong 1 giờ vòi 2 chảy được (bể ) Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được ( bể ) . Do cả hai vòi cùng chảy thì sau h bể đầy ; ta có phương trình : x = 12 (t/m điều kiện ) Vậy : Vòi 2 chảy một mình thì sau 12 h đầy bể. Một giờ vòi 1 chảy được : ( bể ) Vòi 1 chảy 1 mình thì sau 8 h sẽ đầy bể. Cách 2 : Gọi thời gian để vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là x (h) Một giờ vòi 1 chảy được ( bể ) Một giờ vòi 2 chảy được ( bể ) Theo bài ra ta có hệ phương trình : Giải hệ trên ta được x = 8 ; y = 12 ( t/m điều kiện ) Bài toán 2 : Hai đội công nhân cùng làm một công việc trong 16 ngày thì xong. Nếu đội thứ nhất làm 3 ngày và đội thứ 2 làm 6 ngày thì được 25% công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc. - Giải : Gọi thời gian để đội 1 làm một mình xong công việc là x ( ngày ) Gọi thời gian để đội 2 làm một mình xong công việc là y ( ngày ) Một ngày đội 1 làm được ( công việc ) Một ngày đội 2 làm được ( công việc ) Do 2 đội cùng làm trong 16 ngày xong công việc nên ta có phương trình : ( + ).16 = 1 (1) Đội 1 làm 1 mình trong 3 ngày được : ( công việc ) Đội 2 làm 1 mình trong 6 ngày được : ( công việc ) Khi đó 2 đội làm được 25% ( = ) công việc ; ta có phương trình : (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : ( + ).16 = 1 (1) (2) Giải hệ phương trình ta có x = 24 ; y = 48 ( t/m điều kiện ) Vậy đội 1 làm một mình thì sau 24 ngày sẽ hoàn thành công việc Vậy đội 2 làm một mình thì sau 48 ngày sẽ hoàn thành công việc. Tóm lại : Với loại toán này cần làm cho học sinh thấy rõ được quan hệ giữa thời gian và năng suất làm việc : Nếu công việc làm mất x ngày ( giờ ) thì trong 1 ngày ( giờ ) làm được công việc . v . dạng toán về tỷ lệ chia phần ( Thêm , bớt , tăng , giảm , tổng , hiệu , tỷ số của chúng ) Bài toán : Một đội xe cần phải chuyển 12 tấn hàng. Khi làm việc do 2 xe cần điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe. - Phân tích : Có thể minh họa bài toán bằng bảng sau : Số xe Số hàng ( tấn ) Số hàng 1 xe chở ( tấn ) Dự định x 12 Thực tế x - 2 12 Theo dự định mỗi xe phải chở : ( tấn hàng ) Số xe trên thực tế là : x - 2 ( xe ) Khi đó mỗi xe phải chở : ( tấn hàng ) Theo bài ra ta có phương trình : - =16 x2 - 2x - 15 = 0 x1 = - 3 ( loại ) x2 = 5 ( t/m điều kiện ) Vậy đội xe lúc đầu có 5 xe. Bài toán 1 : Cho một tam giác vuông , nếu tăng các cạnh góc vuông lên 2 cm ; 3 cm ; thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 50 cm2 . Nếu giảm mỗi cạnh góc vuông đi 2cm thì diện tích tam giác giảm 32 cm2. Tính các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó. - Phân tích : Cần lưu ý rằng dù các cạnh thay đổi thì diện tích của tam giác vuông luôn bằng nửa tích hai cạnh góc vuông. Diện tích của tam giác lúc đầu là ( cm2 ) Khi tăng các cạnh góc vuông của tam giác vuông lên 2 cm; 3cm thì diện tích tam giác là (cm2) Ta có phương trình : - =50 (1) Khi giảm các cạnh góc vuông của tam giác vuông đi 2 cm thì diện tích tam giác là (cm2) Ta có phương trình : - = 32 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : - =50 (1) - = 32 (2) 3x + 2y = 94 x + y = 34 Giải hệ ta được x = 26 ; y = 8 ( t/m điều kiện ) Vậy : các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là 26 cm và 8 cm. Bài toán 2 : Cho tam giác vuông ABC (A = 900 )có các cạnh AB = 8 cm ; AC = 6 cm. M là một điểm trên AB . Qua M kẻ các đường thẳng song song với AC , BC chúng lần lượt cắt BC , AC ở P và Q . Hãy xác định vị trí điểm M để diện tích hình bình hành MNCD bằng diện tích tam giác ABC. - Phân tích : B Chú ý : SABC = chúng tôi M P SMNCP = AM.NC - Giải : A N C Gọi độ dài AM là x (cm) ( 0 < x < 8 ) áp dụng định lý Ta lét trong tam giác ABC với MN NC = AC - AN = 6 - (cm) SMNCP =AM.NC = x.(6 - ) (cm2) SABC = chúng tôi = .6.8 = 24 (cm2) Theo bài ra ta có phương trình : x.(6 - ) = .24 x2 - 8x + 12 = 0 x1 = 2 ; x2 = 6 ( t/m điều kiện ) Vậy : Điểm M cách A là 2 cm hoặc 6 cm. vii . dạng toán có nội dung vật lí ; hóa học Bài toán 1 : Dùng 2 nhiệt lượng , mỗi nhiệt lượng bằng 168 KJ để đun nóng 2 khối nước kém nhau 1 kg , thì khối nước nhỏ có nhiệt độ lớn hơn khối nước lớn 20C. Tính xem khối nước nhỏ được đun nóng thêm mấy độ. - Phân tích : Cần cho học sinh hiểu kĩ về kiến thức vật lí đã học. ở đây cần sử dụng công thức tính nhiệt lượng Q = Cm.( t2 - t1 ) ; trong đó t2 - t1 là nhiệt độ được tăng thêm. Cần nhớ : nhiệt dung riêng của nước là C = 4,2 KJ / kg.độ Như vậy khối lượng của khối nước nhỏ là : m = = Vì khối nước lớn được đun nóng kém hơn khối nước nhỏ là 20C nên khối lượng của khối nước lớn là : Vì hai khối nước kém nhau 1 kg nên ta có phương trình : + 1 = Giải phương trình ta được x1 = 10 ( t/m điều kiện ) x2 = - 8 ( loại ) Vậy :khối nước nhỏ được đun nóng thêm 100C. Bài toán 2 :Có 2 loại dung dịch cùng chứa một loại a xít : loại 1 chứa 30% a xít, loại 2 chứa 5% a xít . Muốn có 50 g dung dịch a xít 10% cần pha trộn lẫn bao nhiêu g mỗi loại. - Phân tích : Cần chú ý công thức C% = - Giải : Gọi lượng dung dịch axit 30% cần đổ là x (g) lượng dung dịch axit 5% cần đổ là y(g) ( 0 < x < 50 ; 0 < y < 50 ) Ta có phương trình : x + y = 50 (1) Số g a xít nguyên chất có trong x g dung dịch a xít 30% là x.30% (g) Số g a xít nguyên chất có trong y g dung dịch a xít 5% là y.5% (g) Số g a xít nguyên chất có trong50 g dung dịch a xít 10% là 50.10% (g) Ta có phương trình : x.30% + y.5% = 50.10% 30x +5y = 500 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : x + y = 50 (1) 30x +5y = 500 (2) Giải hệ phương trình ta được x = 10 ; y = 40 ( t/m điều kiện ) Vậy : cần đổ 10 g dung dịch a xít 30% và 40 g dung dịch a xít 5%. vii . dạng toán có chứa tham số Bài toán 1 : Một hình tròn có diện tích S = 3,14 R2 với R là bán kính. a, Khi R tăng 2 lần thì S tăng hay giảm bao nhiêu lần. Khi R giảm 3 lần thì S tăng hay giảm bao nhiêu lần. b, Khi S tăng 4 lần thì R tăng hay giảm bao nhiêu lần. Khi S giảm 16 lần thì R tăng hay giảm bao nhiêu lần. - Phân tích : Trong bài toán học sinh phải xác định được mối tương quan tỷ lệ giữa độ dài bán kính và đường kính. Độ tăng của diện tích bằng bình phương độ tăng của bán kính và ngược lại. - Giải : Gọi R = a thì S = 3,14. a2 a, Nếu R tăng 2 lần thì R1 = 2R = 2a Tương tự : nếu R giảm 3 lần thì diện tích giảm 9 lần. Vậy bán kính giảm 4 lần. Tương tự : nếu S tăng 4 lần thì R tăng 2 lần. Bài toán 2 : Một ô tô đi từ A đến B . Cùng lúc đó ô tô thứ 2 đi từ B đến A với vận tốc bằng vận tốc của ô tô thứ nhất. Sau 5 h chúng gặp nhau. Hỏi mỗi ô tô đi cả quãng đường AB mất bao lâu. - Phân tích : Khi 2 ô tô gặp nhau thì tổng quãng đường mà chúng đi được = quãng đường AB. Trong bài toán quãng đường AB chưa biết ;ta có thể coi AB là tham số và tìm cách biểu diễn các đại lượng còn lại trong bài theo AB. Ta có : vận tốc ô tô thứ nhất là vận tốc ô tô thứ hai là (km/h) Mỗi giờ ô tô đi được Sau 5 h hai ô tô gặp nhau , ta có phương trình : 5. = AB 5. = 1 x = (t/m điều kiện ) Vậy thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là h Vận tốc ô tô thứ 2 là Thời gian ô tô thứ 2 đi hết quãng đường AB là AB : kết luận chương Mỗi dạng , tôi đều chọn một số bài toán điển hình có tính chất giới thiệu và hướng dẫn các em việc xây dựng phương trình theo 3 loại : Bài toán đưa về phương trình bậc nhất một ẩn. Bài toán đưa về phương trình bậc hai một ẩn. Bài toán đưa về hệ phương trình Đó là các loại phương trình ( hệ phương trình ) đã được học và làm quen với cách giải ở THCS. Với những ví dụ ở trên tôi không có ý thiên về hướng dẫn các em cách giải các phương trình ; hệ phương trình mà chủ yếu gợi ý cho các em xây dựng được phương trình ; hệ phương trình từ các bài toán thực tế để từ đó giúp các em dễ dàng hơn trong việc nhận dạng và giải các bài toán thực tế bằng cách lập phương trình ; hệ phương trình . Hải Dương, ngày 10 tháng 06 năm 2006 Nhận xét của nhà trường Người viết ............................................................ Nhóm 1 : ............................................................ Nguyễn Đức Bình ............................................................ Nguyễn Thị Kim Chung ............................................................ Đỗ Thị Chan ............................................................ Nguyễn Thị Bình ............................................................ Bùi Thanh Cao ............................................................ Nguyễn Thị Kim Anh ............................................................ Trần Quốc Bảo tài liệu tham khảo Tên tài liệu Chủ biên SGK Toán 9 Phan Đức Chính - Tôn Thân SBT Toán 9 Phan Đức Chính - Tôn Thân SGV Toán 9 Phan Đức Chính - Tôn Thân Nâng cao và phát triển Toán 9 Vũ Hữu Bình Toán nâng cao và các chuyên đề đại số 9 Vũ Dương Thụy Rèn luyện kỹ năng giải toán THCS Lê Thống Nhất Ôn luyện toán THCS Hàn Liên Hải - Đào Ngọc Nam Chương iv : Phần dạy thực nghiệm Bài soạn: Tiết 63: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. i.mục tiêu Giúp học sinh nắm vững 6 yêu cầu về giải một bài toán bằng quy tắc: giải bài toán bằng cách lập phương trình dựa trên cơ sở của 3 bước và 7 giai đoạn giải của loại toán trên. Rèn luyện kỹ năng biểu diễn các số liệu đã biết từ dạng văn thành các biểu thức đại số và xây dựng được phương trình. Rèn cho học sinh có thói quen và tìm thòi cách giải hay hơn và kỹ năng phân biệt được các dạng toán. ii. chuẩn bị. - Giáo viên: Giáo án, máy chiếu, bút dạ, giấy trong. - học sinh: + Học kỹ các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. + Chuẩn bị các bài tập: 47, 49, 52 (trang 59, 60 - SGK). iii. Tiến trình lên lớp. A. Tổ chức: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. B. Tổ chức các hoạt động dạy học Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Giáo viên Học sinh ? Quy tắc giải bài toán bằng cách lập phương trình. + Giáo viên gọi một học sinh lên bảng trả lời. + Gọi một học sinh nhận xét. + Giáo viên hệ thống lại các giai đoạn giải bài toán bằng cách lập phương trình. Bước 1: Chọn ẩn và xác định điều kiện của ẩn. Bước 2: Lập phương trình. - Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết. - Dựa và mối liên hệ giữa các đại lượng để lập phương trình. Bước 3: Giải phương trình. Bước 4: chọn kết quả thích hợp và trả lời. Hoạt động 2: Bài mới Giáo viên Học sinh - Giáo viên dùng máy chiếu đưa ra đầu bài của bài 47 (trang 59 - SGK). - Yêu cầu học sinh đọc tóm tắt đầu bài vào vở. - Giáo viên cho học sinh nhắc lại mối liên hệ giữa các đại lượng: vận tốc, quãng đường, thời gian. - Giáo viên có thể gợi ý: Trong bài toán đại lượng nào đã biết, đại lượng nào phải tìm? ? Hãy biểu diễn các đại lượng còn lại trong bài toán theo ẩn (Vận tốc xe bác Hiệp, thời gian mỗi người đi). ? Dựa vào mối liên hệ nào để lập phương trình. ? Hãy lập phương trình. - Giáo viên gọi một học sinh lên bảng giải phương trình này. ? Nghiệm nào phù hợp với điều kiện của bài toán. ? Hãy kết luận nghiệm - Bài 47 ( trang 59 - SGK). Quãng đường: 30km. Bác Hiệp, cô Liên khởi hành cùng một lúc từ làng lên tỉnh. Bác Hiệp đến tỉnh trước cô Liên 0,5 giờ. Tính vận tốc xe mỗi người? Bài giải Khi đó vận tốc xe của bác Hiệp là: x + 3 (km/h). Thời gian bác Hiệp đi từ làng lên tỉnh là: (h). Thời gian cô Liên đi từ làng lên tỉnh là: (h) Do bác Hiệp đến trước cô Liên 0,5 giờ, nên ta có phương trình: Vậy: Vận tốc xe của cô Liên là 12 km/h. Vận tốc xe bác Hiệp là: 12 + 3 = 15 (km/h) (Loại) - Giáo viên dùng máy chiếu đưa ra đầu bài của bài 49 (trang 59 - SGK). - Yêu cầu học sinh tóm tắt đầu bài vào vở ? Bài toán thuộc loại toán nào. ? Nhắc lại mối liên hệ giữa các đại lượng trong loại toán đó. ? Cách chọn ẩn như thế nào. ? Hãy biểu diễn các đại lượng còn lại trong bài qua ẩn. ? Dựa vào mối liên hệ nào để lập phương trình. - Giáo viên gọi học sinh lên bảng giải phương trình. ? Nghiệm nào phù hợp với điều kiện của bài toán. ? Hãy kết luận nghiệm Bài 49 (trang 59 -SGK). Hai đội cùng làm thì 4 ngày xong công việc. Nếu hai đội làm riêng thì đội 1 hoàn thành công việc nhanh hơn đội 2 là 6 ngày. Nếu làm riêng thì mỗi đội làm bao nhiêu ngày để xong việc? Giải Vì đội 2 hoàn thành công việc lâu hơn đội 1 là 6 ngày nên thời gian đội 2 làm một mình xong công việc là x + 6 (ngày). Mỗi ngày đội 1 làm được: (công việc) Mỗi ngày đội 2 làm được: (công việc). Mỗi ngày cả hai đội làm được: + (công việc). Do hai đội cùng làm trong 4 ngày xong công việc nên ta có phương trình: 4 . ( + ) = 1 x2 - 2x - 24 = 0 x1 = 6 (t/m đk) x2 = - 4 (loại). Vậy đội 1 làm một mình trong 6 ngày xong công việc. Đội 2 làm một mình trong: 6 + 6 = 12 (ngày) xong công việc. Hoạt động 3: Củng cố - Giáo viên nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. - Nhắc lại các mối liên hệ giữa các đại lượng trong các bài toán dẫn đến lập được các phương trình ở mỗi bài. Hãy nêu các cách giải khác cho mỗi bài toán đó. Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà - Giải các bài tập ở lớp theo các cách khác nhau. - Làm bài 46, 51, 52 (trang 59, 60 - SGK). - Hướng dẫn bài 52: + Vận tốc xuôi dòng = vận tốc khi nước yên lặng + vận tốc dòng nước. + Vận tốc ngược dòng = vận tốc khi nước yên lặng - vận tốc dòng nước. đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm: Kiểm tra 20 bài làm của học sinh nhận được theo cách cũ kết quả như sau: Điểm 0 - 1 - 2 Điểm 3 - 4 Điểm 5 - 6 Điểm 7 - 8 Điểm 9 - 10 1 6 8 5 0 5% 30% 40% 25% 0% Kiểm tra 20 bài làm của học sinh nhận được theo cách mới kết quả như sau: Điểm 0 - 1 - 2 Điểm 3 - 4 Điểm 5 - 6 Điểm 7 - 8 Điểm 9 - 10 0 3 7 7 3 0% 15% 35% 35% 15% Như vậy, ta thấy dẫn dắt học sinh theo các giai đoạn của việc giải bài toán bằng cách lập phương trình, học sinh nắm bài chắc hơn và biết cách phân tích bài toán để lập phương trình theo các điều kiện của bài toán đã cho. Việc áp dụng đề tài này là khă thi. Kết luận Trong thời gian học tập hệ tại chức khoa toán của trường Đại học sư phạm Hà Nội, sau khi được các thày giáo và bạn bè giúp đỡ, bản thân tôi đã thu được nhiều điều bổ ích, thiết thực cho quá trình công tác giảng dạy của bản thân. Được sự giúp đỡ chỉ đạo tận tình của thầy giáo hướng dẫn, tôi đã mạnh giạn chọn đề tài này. Qua thực nghiệm tôi thấy đề tài này đã có tác dụng tốt trong việc giảng dạy và học tập của thầy giáo và các trò trong trường THCS. Dựa vào hệ thống các bài tập đại diện cho mỗi dạng toán, kết hợp với tài liệu tham khảo và sự nỗ lực phấn đấu học hỏi của mỗi người chắc chắn sẽ giúp ích cho người dạy phần giải bài toán bằng cách lập phương trình ở lớp 9 THCS để phát huy tính sáng tạo, độc lập trong nhận thức của học sinh nhất là các em khá giỏi. Trong quá trình viết đề tài ,do điều kiện về thời gian và năng lực còn hạn chế rất mong được sự đóng góp chỉ bảo của các thầy giáo và các bạn đồng nghiệp để làm kinh nghiệm quý báu cho bản thân trong công tác giảng dạy. Xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của Tiến sĩ Tống Trần Hoàn - cán bộ giảng dạy khoa toán tin Trường Đại học sư phạm Hà Nội. Xin chân thành cảm ơn các bạn đồng nghiệp!

Cập nhật thông tin chi tiết về Sáng Kiến Kinh Nghiệm Rèn Luyện Kỹ Năng Giải Quyết Các Vấn Đề Liên Quan Đến Phương Trình, Bất Phương Trình Mũ trên website Englishhouse.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!