Xu Hướng 9/2022 ❤️ Phương Trình Vô Định Phuong Trinh Vo Dinh Doc ❣️ Top View | Englishhouse.edu.vn

Xu Hướng 9/2022 ❤️ Phương Trình Vô Định Phuong Trinh Vo Dinh Doc ❣️ Top View

Xem 792

Bạn đang xem bài viết Phương Trình Vô Định Phuong Trinh Vo Dinh Doc được cập nhật mới nhất ngày 28/09/2022 trên website Englishhouse.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Cho đến thời điểm hiện tại, bài viết này đã đạt được 792 lượt xem.

Vận Dụng Máy Tính Casio Giải Toán Phương Trình Vô Tỉ

Chuyên Đề Kĩ Thuật “đánh Cả Cụm” Khi Dùng Casio Giải Phương Trình Vô Tỉ

Hướng Dẫn Giải Phóng Dung Lượng Trên Điện Thoại Iphone

Cách Kiểm Tra Và Giải Phóng Dung Lượng Trên Apple Watch Hiệu Quả

Các Cách Giải Phóng Dung Lượng Trên Apple Watch Không Thể Bỏ Qua

Một chút lịch sử phương trình vô định

Người có công nhiều nhất cho việc thiết lập cách giải phương trình vô định là nhà toán học Diophantus người Hy Lạp . Ông sống vào thế kỷ thứ III trước công nguyên. Diophantus đã hệ thống tất cả các bài toán phương trình vô định vào bộ sách 13 tập có tên Số học . Cho đến ngày nay bộ sách này chỉ còn 6

tập với 189 bài toán. Nhưng về cuộc đời của Diophantus ta biết rất ít. Chỉ còn lưu truyền bài thơ

Một phần sáu cuộc đời Diophantus là trẻ nhỏ

Nửa một phần sáu là tuổi thiếu nhi

Thêm một phần bảy nữa ông ta lấy vợ

và sau năm năm sinh cậu con trai

Cậu con trai chỉ sống bằng nửa tuổi bố

Sau bốn năm khi người con chết ông cũng qua đời.

Người làm ra bài thơ này cũng là nhà toán học Hy Lạp. Qua bài toán này, ta biết Diophantus đã sống 84 tuổi. Ta nhắc lại đây một bài toán của Diophantus, tất nhiên theo ngôn ngữ hiện đại.

Bài toán: (Quyển II. Bài Hãy phân tích một số chính phương thành tổng hai số

chính phương. Cần phân tích số 16 ra tổng hai số chính phương.

Lời giải. (Của Diophantus). Gọi một số đã phân tích là x 2 . Khi đó số kia là 116-x 2 . Suy ra số 16-x 2 phải là số chính phương. Tôi tạo số chính phương từ một bội bất kỳ của x, giảm đi 4. Ta lấy đó là 2x-4 .

Trong trường hợp như vậy số chính phương sẽ là 4x 2 +16-16x . Nhưng số đó phải bằng 16-x 2 . Nên suy ra 4x 2 +16-16x=16-x 2 , từ đây có 5x 2 =16x. ẩn số x bằng 16/5. Như vậy ta tìm được một

số là 256/25, còn số kia là 144/25.

Đặc trưng của Diophantus là ông giải phương trình trong tập số hữu tỷ. Bài toán trên nói lên rằng Diophantus đã biết giải phương trình x 2 +y 2 =z 2 trong số hữu tỷ, suy ra và cả trong tập số nguyên. Từ bài toán trên dẫn đến định lý Pythagoras trong hình học. Theo như các tài liệu lịch sử để lại thì từ thời Bavilion hay sau nữa là tại Ấn Độ, Ai Cập, Trung Quốc với kích thước của tam giác vuông 3, 4, 5 thoả mãn a^2+b^2=c^2 đã được biết đến với a,b là cạnh góc vuông, c là cạnh huyền.

Người Bavilion đã biết rằng mọi tam giác với kích thước x=m^2-n^2, y=2mn,

z=m^2+n^2 (với n, m là số tự nhiên) đều là tam giác vuông.

Qua bài toán trên đã chỉ ra rằng Diophantus giải được phương trình vô định

x^2+y^2=a^2 có nghiệm trong tập số hữu tỷ ít nhất với một a nào đó.

Thực ra phương trình có nghiệm với mọi a, vì

a^2=((2am)/(m^2+1))^2+( a(m^2-1)/(m^2+1))^2.

Một câu hỏi đặt ra là một số lập phương có phân tích ra tổng hai số lập phương? Phải chăng câu hỏi này đặt ra từ thời Diophantus?

Rất lâu sau khi ra đời cuốn sách của Diophantus, một nhà toán học Pháp P. Fermat ghi chú bên cạnh bài toán phân tích một số chính phương thành tổng hai số chính phương khẳng định sau:

“Không thể phân tích số lập phương ra tổng hai số lập phương, một số tứ

phương ra tổng hai số tứ phương và v.v. “.

Thay vào cách chứng minh, Fermat chú thích rằng đã tìm được cách chứng minh

rất hay, nhưng lề giấy nhỏ quá không thể viết nó ra được!

Như vậy Fermat đã phát biểu khẳng định: Phương trình vô định

x^n+y^n=z^n

với nge 3 nguyên, không có nghiệm nguyên dương.

Một số bài toán dân gian và thực tế

Lời giải. Không biết ngày xưa các cụ giải bằng cách nào? Ngày nay ta ký hiệu số trâu đứng là x con, trâu nằm là y con, còn trâu già là 3z con (điều kiện bài là 3 con ăn một bó). Khi đó tổng số trâu là x+y+3z=100 và số bó cỏ là 5x+3y+z=100 . Từ hai phương trình ta đưa về 7x+4y=100 , nghĩa là y=25- (7/4)x . Từ điều kiện nguyên dương của y ta có x phải chia hết cho 4 và nhỏ hơn 15. Như vậy x chỉ có thể là 4, 8, 12 , ứng với chúng ta có y=18, 11, 4

và số trâu già là z=26, 27, 28 .

Lời giải. Ký hiệu số cam là x , quít là y và thanh yên là z . Theo đề bài ra tổng số hoa quả là x+y+z=100 và số tiền phải tiêu là 3z+y/5+5z=60 . Từ hai phương trình này đưa đến 7x+12z=100 , suy

ra x=4, y=90, z=6 . Công thức tìm nghiệm của phương trình vô định bậc

nhất các bạn hãy xem ở Chương 1.

Bài toán:

Ba người đi câu được một số cá. Trời đã tối và mệt lả, họ vứt cá trên bờ sông, rồi mỗi người tìm một nơi lăn ra ngủ. Người thứ nhất thức dậy, đến bờ sông, đếm số cá thấy chia ba thừa một con, bèn vứt bớt một xuống sông và xách 1/3 số cá về nhà. Người thứ hai thức dậy tưởng hai bạn mình còn ngủ, đến bờ sông, đếm số cá, vứt 1 xuống sông và xách 1/3 số cá về nhà. Người thứ ba thức dậy, cứ nghĩ là mình dậy sớm nhất, đến bờ sông, đếm số cá xong vứt 1 và xách 1/3 số cá về nhà. Cho biết

họ là ba chàng đi câu tồi, bạn hãy tính xem họ câu được bao nhiêu cá.

Lời giải. Gọi x là số cá câu được và y là số cá còn lại sau khi cả ba người đã lấy đi phần cá của mình, khi đó

2/3(2/3(2/3(x-1)-1)-1) =y

Suy ra 8x-27y=38 (x, y in N).

Tìm nghiệm riêng của phương trình này các bạn có thể tìm thấy ba cách ở chương 1. Ta thấy x_0=-380, y_0=-114 . Và cũng theo công thức ở chương 1 ta có x=-380+27t, y=-114+8t với t là những số nguyên. Giá trị dương nhỏ nhất của x, y (theo điều kiện câu tồi nhất) ứng với t=15. Khi đó x=25 và y=6 .

Bài toán:

Một nhà máy sản xuất ra mặt hàng được đóng gói theo loại 3 kg và 5 kg . Chứng minh rằng trong trường hợp này ta có thể nhận được số hàng với trọng lượng là số nguyên kg bất kỳ nào lớn hơn 7 kg .

Bài toán:

Để chuyên chở gạo cần một số bao tải gạo loại 50kg và 100kg. Cần chuẩn bị bao nhiêu vỏ bao mỗi loại để chuyên chở 1 tấn gạo sao cho tất cả các bao tải đều được đóng đầy. Số lượng các khả năng dùng bao tải là bao nhiêu?

Nội dung cuốn sách

Trong cuốn sách có dùng một số khái niệm số học đã có trong bất cứ cuốn sách số học cơ bản nào. Bạn đọc muốn tra cứu những phần chúng tôi có dùng xin đọc ở phần phụ lục. Nêu một số những kiến thức cơ bản của số học sẽ được dùng trong các chương sau. Chúng tôi không chứng minh các định lí đã quá rõ hoặc có thể tìm trong bất cứ một cuốn sách số học cơ sở nào. Riêng phần liên phân số, chúng tôi có viết tương đối cơ bản và chứng minh một số khẳng định.

Chương 3. Phương trình Pell.

Một dạng phương trình vô định bậc hai đặc biệt và có rất nghiều ứng dụng được nghiên cứu ở chương này. Từ chương trước cũng đã dùng kết quả của chương này. Bằng những công thức nghiệm cụ thể

phương trình Pell có vô số nghiệm. Sử dụng phương trình Pell để giải hàng loạt các bài tập cũng được đề cập tới.

Chương 8. Một số chuyên đề về phương trình vô định.

Chương 9. Những đề thi Olympic toán.

Tập hợp những đề thi trong các cuộc thi Olympic quốc tế và một số nước trong những năm gần đây. Những phương pháp giải loại đề thi này rất điển hình và hay.

Đọc cuốn sách này chỉ cần kiến thức phổ thông. Chúng tôi cố gắng trình bầy tỷ mỷ như cuốn sách tham khảo và bàn luận một số phương pháp tiếp cận các bài toán phương trình vô định nghiệm nguyên. Theo chúng tôi nghĩ, đây là tài liệu tham khảo bổ ích cho các thầy cô giáo, sinh viên đại học và những người quan tâm đến giáo dục toán học trong trường phổ thông tại Việt Nam . Lần đầu tiên biên soạn, cuốn sách chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót, chúng tôi mong nhận được những ý kiến đóng góp của bạn đọc.

Lời giới thiệu 3

Những kí hiệu 12

Chương 1. Phương trình vô định bậc nhất 13

1.1.Phương trình vô định bậc nhất hai ẩn 13

1.2.Nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn 15

1.3.Phương pháp tìm nghiệm riêng của phương trình bậc nhất 16

1.3.1. Phương pháp biến số nguyên 16

1.3.2.Phương pháp hàm Euler 16

1.3.3.Phương pháp dùng liên phân số 17

1.3.4.Phương pháp hình học 19

1.4.Phương trình vô định bậc nhất nhiều ẩn 20

1.5.Hệ phương trình vô định bậc nhất nhiều ẩn 24

1.6.Bài tập 26

Chương 2. Phương trình vô định bậc hai 28

2.1.Phương trình vô định bậc hai hai ẩn 28

2.2.Phép biến đổi dạng toàn phương 29

2.3.Biểu diễn số nguyên theo dạng toàn phương 31

2.4.Biểu diễn số nguyên theo dạng toàn phương biến đổi 34

2.5.Phép biến đổi dạng toàn phương và nghiệm phương trình 36

2.6.Phương trình dạng toàn phương có định thức bằng không 39

2.7.Phương trình dạng toàn phương có định thức khác không 40

2.8.Bài tập 45

Chương 3. Phương trình Pell 47

3.1.Ví dụ và định lý tồn tại nghiệm 48

3.2.Công thức tính nghiệm phương trình Pell 56

3.3.Sử dụng phương trình Pell 65

3.4.Bài tập 70

Chuyên Đề Phương Trình Vô Tỉ

Cách Giải Phương Trình Vô Tỉ Bằng Phương Pháp Nâng Lũy Thừa Cực Hay

4 Cách Giải Phương Trình Vô Tỉ Cực Hay

Lý Thuyết Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số

Các Dạng Bài Tập Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số

Cập nhật thông tin chi tiết về Phương Trình Vô Định Phuong Trinh Vo Dinh Doc trên website Englishhouse.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!

Yêu thích 2275 / Xu hướng 2365 / Tổng 2455 thumb
🌟 Home
🌟 Top