Xu Hướng 8/2022 # Phương Trình Và Hàm Số Bậc 4 # Top View | Englishhouse.edu.vn

Xu Hướng 8/2022 # Phương Trình Và Hàm Số Bậc 4 # Top View

Xem 495

Bạn đang xem bài viết Phương Trình Và Hàm Số Bậc 4 được cập nhật mới nhất ngày 13/08/2022 trên website Englishhouse.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Cho đến thời điểm hiện tại, bài viết này đã đạt được 495 lượt xem.

--- Bài mới hơn ---

  • Chứng Minh Phương Trình Bậc 4 Và Phương Trình Bậc 6 Vô Nghiệm
  • Viết Chương Trình Giải Phương Trình Bậc Nhất Ax + B = 0
  • Vấn Đề Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn: Ax + B = 0
  • Giáo Án Đại Số 10 Tiết 23: Phương Trình Và Hệ Phương Trình Bậc Nhất Nhiều Ẩn (Tiết 2)
  • Phương Trình Lượng Giác Đẳng Cấp Bậc Hai
  • PHƯƠNG TRÌNH VÀ HÀM SỐ BẬC 4 I. CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN Ta thường gặp các dạng đặc biệt sau : Dạng 1: Phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = 0 (1) Đặt t = x2, ta có phương trình : at2 + bt + c = 0 (1’) Nghiệm dương của (1’) ứng với 2 nghiệm của (1) Vậy điều kiện cần và đủ để (1) có nghiệm là phương trình (1’) có ít nhất một nghiệm không âm. ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0) ⇔ 2 2 0 ( ) 0 t x f t at bt c ⎧ = ≥⎨ = + + =⎩ t = x2 ⇔ x = ± t (1) có 4 nghiệm ⇔(1/ ) có 2 nghiệm dương ⇔ ; ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ > > >Δ 0S 0P 0 (1) có 3 nghiệm ⇔(1/ ) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0 ⇔ ⎩⎨ ⎧ > = 0S 0P (1) có 2 nghiệm ⇔(1/ ) có 1 nghiệm dương ⇔ P < 0 hay ; 0 / 2 0S (1) có 1 nghiệm ⇔( (1/ ) có nghiệm thỏa t1 < 0 = t2 ) hay ( (1/ ) có nghiệm thỏa t1 = t2 = 0 ) ⇔ hay 0 0 P S =⎧⎨ <⎩ 0 / 2 0S Δ =⎧⎨ =⎩ (1) vô nghiệm ⇔(1/ ) vô nghiệm hay ( 1/ ) có 2 nghiệm âm ⇔ Δ < 0 ∨ ⇔ Δ < 0 ∨ ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ < > ≥Δ 0S 0P 0 0 0 P S >⎧⎨ <⎩ ( 1 ) có 4 nghiệm là CSC ⇔ ⎩⎨ ⎧ = << 12 21 t3t tt0 Giải hệ pt : ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ = += = 21 21 12 t.tP ttS t9t Dạng 2 : Phương trình bậc 4 có tính đối xứng : ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = 0 (2) * Nếu a = 0, ta có phương trình x(bx2 + cx + b) = 0 * Nếu a ≠ 0, ta có phương trình tương đương : 0c x 1xb x 1xa 2 2 =+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ++⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ + Đặt t = x + x 1 phương trình cho viết thành a(t2 – 2) + bt + c = 0 (2’) với ⏐t⏐≥ 2 Chú ý : Khi khảo sát hàm số : t = x + x 1 , ta có : * Một nghiệm lớn hơn 2 của phương trình (2’) sẽ tương ứng với 2 nghiệm dương của phương trình (2). * Một nghiệm nhỏ hơn 2 của phương trình (2’) sẽ tương ứng với 2 nghiệm âm của phương trình (2) * Một nghiệm t = 2 của phương trình (2’) sẽ tương ứng với nghiệm x = 1 của phương trình (2) * Một nghiệm t = – 2 của phương trình (2’) sẽ tương ứng với nghiệm x = –1 của phương trình (2) * phương trình t = x + x 1 vô nghiệm khi ⏐t⏐< 2 Dạng 3 : ax4 + bx3 + cx2 – bx + a = 0 (3) * Nếu a = 0, ta có phương trình x(bx2 + cx – b) = 0 * Nếu a ≠ 0, có phương trình tương đương 0c x 1xb x 1xa 2 2 =+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ + Đặt t = x – x 1 , phương trình cho viết thành : a(t2 + 2) + bt + c = 0 (3’) với t ∈ R. Chú ý : phương trình t = x – x 1 có 2 nghiệm trái dấu với mọi t Dạng 4 : (x + a)4 + (x + b)4 = c (C) Đặt t = 2 bax ++ , t ∈ R thì với α = 2 ba − pt (C) viết thành : (t – α)4 + (t + α)4 = c ⇒ phương trình trùng phương đã biết cách giải và biện luận. Dạng 5 : (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = e với a + b = c + d. Đặt : t = x2 + (a + b)x. Tìm đk của t bằng BBT. I I . TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA HÀM BẬC 4 Cho hàm bậc 4 : y = ax4 + bx3 + cx2 + dx + c có đồ thị (C). ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = (αx2 + βx + γ)2 + m ∀x ∈ R. Dùng đồng nhất thức cho ta có được các hệ số α, β, γ, m. III . CỰC TRỊ CỦA HÀM BẬC BỐN TRÙNG PHƯƠNG : y = ax4 + bx2 + c y’ = 4ax3 + 2bx y’ = 0 ⇔ 2x(2ax2 + b) = 0 ⇔ x ax b = + = ⎡ ⎣⎢⎢ 0 1 2 02 ( ) ( )2 3 1. Hàm số có 3 cực trị ⇔ (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ a.b < 0 2. Hàm số có đúng 1 cực trị ⇔ (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép hoặc có nghiệm bằng 0. ⇔ a vàb a vàab = ≠ ≠ ≥ ⎡ ⎣⎢ 0 0 0 0 IV.CỰC TRỊ HÀM BẬC BỐN DẠNG : y = ax4 + bx3 + cx2 + d y’ = 4ax3 + 3bx2 + 2cx y’ = 0 ⇔ x(4ax2 + 3bx + 2c) = 0 ⇔ x ax bx c = + + = ⎡ ⎣⎢⎢ 0 4 3 2 02 ( ) ⇔ (3) vô nghiệm hay (3) có nghiệm kép hay (3) có nghiệm x = 0. 2. Khi a < 0, ta có: Hàm số chỉ có 1 cực đại mà không có cực tiểu. ⇔ (3) vô nghiệm hay (3) có nghiệm kép hay (3) có nghiệm x = 0. TOÁN ÔN VỀ HÀM SỐ BẬC 4 Cho hàm số bậc 4 có đồ thị (C a ) với phương trình : y = x4 + 8ax3 – 4(1 + 2a)x2 + 3 I. Trong phần này ta khảo sát hàm số ứng với a = 0 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (Co). Xác định tọa độ điểm uốn. 2) Định m để tiếp tuyến với (Co) tại M có hoành độ m, cắt (Co) tại hai điểm P, Q khác điểm M. Có giá trị nào của m để M là trung điểm đoạn PQ. 3) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn PQ khi m thay đổi trong điều kiện câu 2. II. Trong phần này ta khảo sát hàm số ứng với a = 2 1− 4) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 5) Cho đường thẳng ( D ) có phương trình y = ax + b. Tìm a, b để phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (D) có hai nghiệm kép phân biệt α và β. Tìm tọa độ hai điểm chung. 6) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và có hệ số góc bằng –8. Tìm tọa độ các tiếp điểm. III. Trong phần này ta khảo sát hàm số trong trường hợp tổng quát. 7) Biện luận theo a số điểm cực trị của hàm số. Định a để hàm số chỉ có điểm cực tiểu mà không có điểm cực đại. 8) Trong trường hợp đồ thị hàm số có ba điểm cực trị hãy viết phương trình parabol đi qua ba điểm cực trị này. 9) Định a để đồ thị có hai điểm uốn. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm uốn này. BÀI GIẢI PHẦN I: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )0C Khi a = 0 hàm số thành y = x4 – 4x2 + 3 y′= 4x3 – 8x, / /y = 12x2 – 8 y′= 0 ⇔ x = 0 x∨ 2 = 2 ⇔ x = 0 ∨ x = ± 2 y ( )0 = 3, y ( 2± ) = –1 y′′= 0 ⇔ =2 2x 3 ⇔ x = ± 6 3 ; y 6 3 ⎛ ⎞±⎜ ⎟⎝ ⎠ = 7 9 ( )0C có 2 điểm cực tiểu là ( )2 , -1± và 1 điểm cực đại là ( ) 0,3 ( )0C có 2 điểm uốn là 6 7, 3 9 ⎛ ⎞±⎜ ⎟⎝ ⎠ Bảng biến thiên và đồ thị : bạn đọc tự làm. 2) Tiếp tuyến ( tại M ()D )− +4 2m , m 4m 3 thuộc ( )0C có phương trình: y = y′ ( )m ( Mx - x ) ( )x - m + yM hay y = ( + m)34m - 8m 4 – 4m2 + 3 Phương trình hoành độ giao điểm của ( )D và ( )0C là x4 – 4x2 + 3 = ( )34m - 8m ( )x - m + m4 – 4m2 + 3 (1) ( Nhận xét: pt (1) chắc chắn nhận m làm nghiệm kép nên ta có: (1) ⇔ ( )2x - m ( ) =2Ax + Bx + C 0 ) (1) ⇔ x4 – m4 – 4 ( )2 2x - m = ( )x - m ( )34m - 8m ⇔ x – m = 0 ∨ x3 + mx2 + m2x + m3 – 4 ( )x + m = 4m3 – 8m ⇔ x = m ∨ x3 + mx2 + ( )2m - 4 x – 3m3 + 4m = 0 (2) ⇔ x = m ∨ ( )x - m ( )2 2x + 2mx + 3m - 4 = 0 ⇔ x = m ∨ x2 + 2mx + 3m2 – 4 = 0 (3) Do đó, ( cắt ()D )0C tại 2 điểm P, Q khác m ⇔ (3) có 2 nghiệm phân biệt khác m. ⇔ 2 2 2 2 2 m + 2m + 3m - 4 0 ⎧ ≠⎪⎨ ′Δ⎪⎩ ⇔ 2 2 2m 3 m < 2 ⎧ ≠⎪⎨⎪⎩ (4)⇔ 6m 3 m < 2 ⎧ ≠ ±⎪⎨⎪⎩ Để M là trung điểm của PQ thì xM = P Q x + x 2 m = –m m = 0 ⇒ ⇒ (m = 0 thoả (4) nên nhận) Nhận xét: pt (2) chắc chắn có nghiệm x = m. 3) I là trung điểm của PQ nên: ta có xI = –m và 2yI = yP + yQ = 2 ( )4 2m - 4m + 3 ⇒ yI = – 4 + 3 4Ix 2Ix Vậy quĩ tích của I là 1 phần đồ thị của hàm số y = x4 – 4x2 + 3 với x < 2 và x ≠ ± 6 3 PHẦN II: Khảo sát hàm số với a = – 1 2 4) Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C khi a = – 1 2 : độc giả tự làm. a = – 1 2 , hàm số thành y = x4 – 4x3 + 3; y / = 4x3 – 12x2 5) Tìm a, b để phương trình hoành độ giao điểm của y = x4 – 4x3 + 3 ( )C và đường thẳng: y = ax + b ( )1D có 2 nghiệm kép phân biệt α , β . Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và ( )1D là x4 – 4x3 + 3 = ax + b x⇔ 4 – 4x3 – ax + 3 – b = 0 Do đó, yêu cầu bài toán x⇔ 4 – 4x3 – ax + 3 – b = ( )2x - α ( )2x - β ∀x mà ( )2x-α ( )2x-β = x4 –2 ( )+ α β x3 + ( )2 2+ +4α β αβ x2 –2 x+αβ ( )α +β 2α 2β Do đó, yêu cầu bài toán ⇔ ( ) ( ) ⎧− α + β⎪α β αβ = α +β + α⎪⎨ αβ α β⎪⎪α β⎩ 2 2 2 2 2 2 = -4 + + 4 = 0 ( ) 2 2 + = a = 3 - b β ⇔ α β⎧⎪ αβ αβ⎪⎨⎪⎪⎩ + = 2 4 + 2 = 0( =-2) a = -8 3 - b = 4 a = – 8 và b = –1. ⇒ α β αβ ⇒ α β + β α + với + = 2 và =-2 ( = 1- 3 và =1 3 )hay( = 1- 3 và =1 3 ) Khi đó, thế = ±x 1 3 và y = – 8 x – 1, ta có 2 điểm chung là A ( )1 - 3, -9 + 8 3 và B ( )1 + 3, -9 - 8 3 6) Gọi x là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến có hệ số góc bằng –8, ta có: 4x3 – 12x2 = – 8 4x⇔ 3 – 12x2 + 8 = 0 ⇔ x3 – 3x2 + 2 = 0 ⇔ ( )x - 1 ( )2x - 2x -2 = 0 ⇔ x = 1 hay x = 1± 3 y ( )1 = 0, y (1 - 3 ) = – 9 + 8 3 , y ( )1 + 3 = –9 – 8 3 Tiếp tuyến tại ( là y = – 8)1,0 ( )x - 1 hay y = –8x + 8 Theo câu 5, 2 tiếp điểm tại A và B có cùng 1 tiếp tuyến là y = – 8x – 1 Tóm lại có 2 tiếp tuyến thỏa ycbt là : y = –8x + 8 hay y = – 8x – 1. Các tiếp điểm là : ( , A)1,0 ( )1 - 3, -9 + 8 3 và B ( )1 + 3, -9 - 8 3 PHẦN III: 7) Số điểm cực trị của hàm số là nghiệm đơn hay nghiệm bội ba của đa thức: f′ ( )x = 4x3 + 24ax2 – 8 ( )x 1 + 2a = 4x ( )2x + 6ax - 2 1 + 2a⎡ ⎤⎣ ⎦ Tam thức g(x) = x2 + 6ax – 2(1 + 2a) có : i) Khi a ≠ 1 2 − , g(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0, suy ra có 3 nghiệm đơn phân biệt ( )f x = 0′ ⇒ có 3 cực trị. ii) Khi a = 1 2 − thì g(x) = 0 có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm khác 0 có 1 nghiệm kép x = 0 và 1 nghiệm đơn ⇒ ( )f x = 0′ ⇒ có 1 cực trị Điều kiện cần để hàm chỉ có 1 cực trị là a = 1 2 − . Khi a = 1 2 − , hàm đạt cực tiểu tại x = 3. (Khi a = 1 2 − , g(x) = 0 ⇔ x2 = 0 x = 3 ∨ với x = 0 là nghiệm kép và x = 3 là nghiệm đơn). Vậy khi a = 1 2 − thì hàm chỉ có cực tiểu và không có cực đại. 8) Khi a ≠ 1 2 − , hàm số có 3 cực trị. Gọi x1, x2, x3 là hoành độ 3 điểm cực trị khi a ≠ 1 2 − , ta có : x1, x2, x3 là nghiệm của f′ ( )x = 0. Chia đa thức f ( )x cho 1 4 f′ ( )x ta có: f ( )x = 1 4 f′ ( )x [ ]x + 2a – 2 ( )26a + 2a + 1 x2 + 4 ( )2a + 2a x + 3 Vậy 3 điểm cực trị thoả phương trình: y = –2 ( )26a + 2a + 1 x2 + 4 ( )2a + 2a x + 3 vì = = ff′ ( )1x f′ ( )2x ′ ( )3x = 0 Vậy, phương trình Parabol đi qua 3 điểm cực trị là : y = –2 ( )26a + 2a + 1 x2 + 4 ( )2a + 2a x + 3 9) y′ = 4x3 + 24ax2 – 8 ( )x 1 + 2a y′′ = 12x2 + 48ax – 8 ( ) 1 + 2a y′′ = 0 3x⇔ 2 + 12ax – 2 ( )1 + 2a = 0 (9) Vì (9) có = 36a′Δ 2 + 6 ( ) 1 + 2a nên đồ thị luôn có 2 điểm uốn I, J có hoành độ là nghiệm của phương trình (9) Hướng dẫn: giả sử chia f ( )x cho 1 4 f′′ ( )x (vế trái của (9)) Ta có : f ( )x = 1 4 f′′ ( )x ( )h x⎡⎣ ⎤⎦ + Ax + B thì phương trình đường thẳng qua 2 điểm uốn là: y = Ax + B. ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2002 KHỐI B: (ĐH: 2,0đ; CĐ: 2,5đ): Cho hàm số : y = mx4 + (m2 – 9)x2 + 10 (1) (m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1 . 2. Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị . BÀI GIẢI 1) m = 1, y = x4 – 8x2 + 10 (C). MXĐ : D = R y’ = 4x3 – 16x; y’ = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = ±2 y” = 12x2 – 16; y” = 0 ⇔ x = 3 2± x −∞ − 3 2 3 2 +∞ y" + 0 − 0 + (C) lõm lồi lõm Điểm uốn I1 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − 9 10, 3 2 , I2 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 9 10, 3 2 x −∞ −2 0 2 +∞ y' − 0 + 0 − 0 + y +∞ 10 +∞ −6 CĐ −6 CT CT 2) y = mx4 + (m2 – 9)x2 + 10 y’ = 4mx3 + 2(m2 – 9)x y’ = 0 ⇔ ⎢⎢⎣ ⎡ =−+ = (*)0)9m(mx2 0x 22 y có 3 cực trị ⇔ (*) có 2 nghiệm phân biệt ≠ 0 −6 x y 10 −2 2 O ⇔ m(m2 – 9) < 0 ⇔ m < −3 ∨ 0 < m < 3 ĐỀ DỰ BỊ 1 - NĂM 2002 – KHỐI A (2,0 điểm) Cho hàm số: y = x4 – mx2 + m – 1 (1) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 8. 2) Xác định m sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. BÀI GIẢI 1) Khi m = 8 ⇒ y = x4 – 8x2 + 7 • MXĐ : D = R. •y' = 4x3 – 16x = 4x(x2 – 4) y' = 0 ⇔ 4x(x2 – 4) = 0 ⇔ x = 0 hay x = ±2 • y'' = 12x2 – 16; y'' = 0 ⇔ 12x2 – 16 = 0 ⇔ x2 = =16 4 12 3 ⇔ x = ± 2 3 3 x −∞ −2 0 2 +∞ y' − 0 + 0 − 0 + y +∞ 7 +∞ - 9 −9 x −∞ 2 3 3 − 2 3 3 +∞ y'' + 0 − 0 + y +∞ lõm -17/9 lồi - 17/9 lõm +∞ O 2−2 7 −9 x y 2) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. • Phương trình hoành độ giao điểm : x4 – mx2 + m – 1 = 0 (1) Đặt t = x2 ≥ 0, t2 – mt + m – 1 = 0 (2) Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt . ⇔ Phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt. ⇔ ⇔ 2 2 1 2 1 2 m 4(m 1) (m 2) S t t m 0 P t t m 1 0 0 m 1 m 2 >⎧⎨ ≠⎩ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG - DỰ BỊ 1 - NĂM 2004 - KHỐI A (2 điểm) Cho hàm số : y = x4 – 2m2x2 + 1 (1) với m là tham số 1) Khảo sát hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. BÀI GIẢI 1) Khi m = 1 thì y = x4 – 2x2 + 1 MXĐ : D = R y’ = 4x3 – 4x = 4x(x2 - 1) , y’ = 0 ⇔ x = 0 hay x = ± 1 y’’=12x2 – 4 , y’’ = 0 ⇔ x = 3 3 ± y(0) = 1 ; y (± 1) = 0 ; y( 3 3 ± ) = 4 9 x −∞ –1 0 1 +∞ y’ – 0 + 0 – 0 + y +∞ +∞ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 x −∞ 3 3 − 3 3 +∞ y’’ + 0 – 0 + y +∞ lõm 4 9 lồi 4 9 lõm +∞ y 1 -1 0 x1 2) y’ = 4x3 – 4 m x; y’ = 0 ⇔ x = 0 hay x = 2 m± . Hàm có 3 cực trị ⇔ m ≠ 0. Gọi A (0;1) ; B, C là 2 điểm cực trị có hoành độ là m± suy ra tung độ của B và C là 1 – m4 ⇒ 4AB ( m ; m )= − −uuur và 4AC ( m ; m )= −uuur .Vì y là hàm chẵn nên AC = AB. Do đó, yêu cầu bt ⇔ m ≠ 0 và chúng tôi 0 → → = ⇔ m ≠ 0 và – m2 + m8 = 0 ⇔ m6 = 1 ⇔ m = 1± DỰ BỊ 1 KHỐI B NĂM 2005: (2 điểm). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 4 26 5y x x= − + 2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt : 4 2 26 logx x m 0− − = . 1/ Khảo sát 4 2y x 6x 5= − + MXĐ: D= R ( )= − = − = ⇔ = = ±/ 3 2 /y 4x 12x 4x x 3 ,y 0 x 0 hay x 3 = − = ⇔ = ±/ / 2 / /y 12x 12,y 0 x 1 BBT x −∞ 3− -1 0 1 3 +∞ y ' - 0 + + 0 - - 0 + y '' + + 0 - - 0 + + y +∞ 5 +∞ -4 0 0 -4 Đồ thị 2/ Tìm m để pt 4 2 2x 6x log m 0− − = có 4 nghiệm phân biệt. 4 2 4 2 2 2x 6x log m 0 x 6x 5 log m 5− − = ⇔ − + = + Đặt 2k log m 5= + Ycbt đường thẳng y= k cắt (C) tại 4 điểm phân biệt ⇔ 4 k 5⇔ − < < ⇔ − < + <24 log m 5 5 ⇔ − < <29 log m 0 ⇔ < <9 1 m 1 2 BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ : I . ( ĐH KT QUỐC DÂN HÀ NỘI, NĂM 1 9 9 7 ) Cho hàm số : y = (1) − 2 2(2 x ) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A (0; 4 ). II . ( ĐH QG TP HCM ( đợt 3 ) , NĂM 1 9 9 8) Cho hàm số : y = m2 x4 – 2 x2 + m (1) với m là tham số khác không. 1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2) Khảo sát sự biến thiên của hàm số (1) khi m ≠ 0. Từ đó xác định m sao cho m2 x4 – 2 x2 + m ≥ 0 với mọi số thực x. III . ( ĐH Y DƯỢC TP HCM , NĂM 1 9 9 8) Cho hàm số : y = –x4 + 2 (m + 1) x2 – 2m –1 (1) với m là tham số 1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm có hoành độ tạo thành 1 cấp số cộng. 2) Gọi (C ) là đồ thị của hàm số (1) khi m = 0. Tìm tất cả các điểm trên trục tung sao cho từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến với ( C ). ThS. PHẠM HỒNG DANH TT luyện thi chất lượng cao Vĩnh Viễn

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Phương Trình Bậc 4 Tổng Quát
  • Phương Pháp Biện Luận Nghiệm Pt Bậc 3
  • Chuyên Đề: Một Số Phương Pháp Giải Phương Trình Vô Tỉ
  • Đề Tài Giải Và Biện Luận Các Phương Trình Và Bất Phương Trình Bậc Hai Chứa Tham Số
  • Lập Trình C: Giải Phương Trình Bậc 2
  • Cập nhật thông tin chi tiết về Phương Trình Và Hàm Số Bậc 4 trên website Englishhouse.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!

  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100