Xu Hướng 9/2023 # Phương Pháp Tính Toán Của Mai Hoa Dịch Số – Kipkis # Top 15 Xem Nhiều | Englishhouse.edu.vn

Xu Hướng 9/2023 # Phương Pháp Tính Toán Của Mai Hoa Dịch Số – Kipkis # Top 15 Xem Nhiều

Bạn đang xem bài viết Phương Pháp Tính Toán Của Mai Hoa Dịch Số – Kipkis được cập nhật mới nhất tháng 9 năm 2023 trên website Englishhouse.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.

Phương pháp tính toán của Mai Hoa dịch số

1. Số của quẻ: càn 1, đoài 2, li 3, chấn 4, tốn 5, khảm 6, cấn 7, khôn 8.

2. Số hào: hào 1 (hào đầu) là 1, hào hai là 2, hào ba là 3, hào bốn là 4, hào năm là 5, hào sáu (hào thượng) là 6.

3. Số quẻ hỗ.

4. Số của mười thiên can: giáp 1, ất 2, bính 3, đính 4, mậu 5, kỉ 6, canh 7, tân 8, nhâm 9, quý 10.

5. Số của 12 địa chi: tí 1, sửu 2, dần 3, mão 4, thìn 5, tị 6, ngọ 7, mùi 8, thân 9, dậu 10, tuất 11, hợi 12.

6. Số của phương vị: càn tây bắc là 1, đoài tây là 2, ly nam là 3, chấn đông là 4, tốn đông nam là 5, khảm bắc là 6, cấn đông bắc là 7, khôn tây nam là 8.

7. Chỉ số vật có thể nhìn đếm được.

8. Chỉ số lượng đo lường dược.

9. Biết được số là có thể dùng những số đã biết này để lập quẻ. Phương pháp lập quẻ có các cách sau đây:

1. Lập quẻ theo năm tháng ngày giờ

Lịch pháp của Trung Quốc cổ đại lấy thiên can, địa chi để tính thời gian. Thời gian lập quẻ của Mai Hoa dịch thuật chủ yếu cũng dùng can, chi. Ví dụ năm mão là 4, năm hợi là 12.

Số tháng là: tháng giêng 1, tháng hai là 2,… tháng mười hai là 12. Số của ngày lấy theo ngày âm lịch làm chuẩn; mồng một là 1, ngày hai là 2, ngày 30 là 30. Số của giờ: tí là 1, sửu là 2,… giờ hợi là 12.

Lấy tổng số của các số năm, tháng, ngày làm số quẻ của thượng. Tổng số của năm tháng ngày cộng thêm số của giờ làm số quẻ hạ. Nếu tổng số đó lớn hơn 8 thì chia cho 8, lấy số dư làm số quẻ. Khi tổng số đó vừa bằng 8 thì 8 là số của quẻ, tức là quẻ khôn.

Ví dụ: 3 giờ 5 phút chiều ngày 8/12/1985.

Theo âm lịch là giờ thân, ngày 17 tháng 11 năm ất sửu.

Số quẻ thượng là: (2 + 11 + 17)/8 = 3 dư 6.

6 là số quẻ thượng, tức quẻ Khảm.

Số quẻ hạ: (30 + 9)/8 = 4 dư 7. 7 là số của quẻ hạ, tức quẻ Cấn.

Sau khi thành quẻ ta tìm hào động. Phương pháp là lấy tổng của các số: năm, tháng, ngày, giờ chia cho 6, số dư là hào động. Khi chia hết cho 6 thì hào sáu là hào động.

Ví dụ: trong ví dụ trên tổng số của năm, tháng, ngày, giờ là 39. Cách tìm hào động là: 39/6 = 6 dư 3. Hào động là hào 3.

Cách ghi như sau: biến thành

2. Phương pháp lập quẻ theo số của phương vị

Người nào hoặc vật nào tại một giờ nào đó, đi theo phương nào, muốn biết tình hình sau khi đi thì có thể lập quẻ để dự đoán. Phương pháp như sau: quẻ thượng là chủ của sự kiện. Nếu người già thì lấy quẻ thượng là càn; là thiếu nữ lấy là đoài; nếu là hổ lấy là cấn; nếu là châu ngọc thì lấy là càn. Muốn biết tỉ mỉ hơn xem cách chọn tượng của bát quái.

Quẻ hạ lấy theo phương hướng đi. Ví dụ: đi về phương đông là quẻ chấn, đi về phương tây là đoài.

Hào động lấy theo tổng thể của số quẻ thượng và quẻ hạ cộng với thời gian phát sinh sự việc để tính theo như đã nói ở trên.

Ví dụ: Trong Mai Hoa dịch thuật có ghi lại: ngày kỉ sửu, giờ mão, một người đi về phương tốn, sắc mặt lo lắng. Hỏi anh ta vì sao lo lắng. Ông ta nói: không! Lập quẻ để đoán. Người đó là càn làm quẻ thượng, phương tốn làm quẻ hạ, ta được quẻ Thiên phong cấu. Càn quẻ thượng là 1, tốn hà 5, giờ mão là 4, tổng số là 10 chia 6 dư 4, vậy hào động là 4.

Ta ghi như sau: biến thành

3. Cách lặp quẻ theo số vật

Số vật là chỉ số các vật nhìn thấy. Lấy số đó làm quẻ thượng, thời gian nhìn thấy làm quẻ hạ. Lấy tổng của số quẻ thượng và quẻ hạ chia cho 6 để tìm hào động.

Ví dụ: Có người giờ dậu buổi tối thấy ngoài đồng có 3 vệt sáng, bèn nghĩ đến có thể phát sinh động đất. Do đó lập để xem.

Quẻ thượng: 3 vệt sáng là số 3, tức quẻ ly.

Quẻ hạ: giờ dậu là 10, chia 8 dư 2, tức quẻ đoài.

Hai quẻ hợp thành Hỏa trạch khuê. Lại dùng số 3 của quẻ thượng cộng với số 2 của quẻ hạ, cộng số giờ được tổng là 15 chia 6 dư 3, nên hào ba là hào động.

Cách ghi là: biến thành

4. Cách lập quẻ theo số chữ

Cách lập quẻ theo số chữ là căn cứ vào chữ của người muốn đoán viết ra để lập quẻ. Trước hết phải xem số chữ để chia thành quẻ thượng, quẻ hạ. Cụ thể như sau:

Một chữ: một là thái cực nên một không thể dùng được. Trường hợp chữ đó có thể phân biệt rõ hai phần trên, dưới, hoặc hai phần phải trái thì ta có thể lấy số nét của nửa trên, hoặc nửa trái làm số quẻ thượng, số nét của nửa dưới hoặc nửa phải làm số quẻ hạ. Lấy tổng số của nét chia cho 6 để tìm hào động.

Hai chữ: Lấy số nét chữ đầu chia cho 8, số dư là quẻ thượng. Lấy nét của chữ sau chia cho 8, số dư là quẻ hạ. Lại lấy tổng số nét của hai chữ chia cho 6 để tìm hào động. Ba chữ: chữ đầu là quẻ thượng, số nét chữ thứ hai là số quẻ hạ. Tổng số nét cả ba chữ chia cho 6; số dư là hào động.

Bốn chữ: số nét hai chữ đầu là quẻ thượng, hai chữ sau là quẻ hạ.

Năm chữ: số nét hai chữ đầu là quẻ thượng, số nét ba chữ sau là quẻ hạ.

Sáu chữ: số nét ba chữ đầu là quẻ thượng, số nét ba chữ sau là quẻ hạ.

Bẩy chữ: số nét ba chữ đầu là quẻ thượng, số nét bốn chữ sau là quẻ hạ.

Tám chữ: số nét bốn chữ đầu là quẻ thượng; số nét bốn chữ sau là quẻ hạ.

Chín chữ: số nét bốn chữ đầu là quẻ thượng; số nét năm chữ sau là quẻ hạ.

Mười chữ: số nét năm chữ đầu là quẻ thượng; số nét năm chữ sau là quẻ hạ.

Hào động của các trường hợp trên cách tìm giống như trường hợp viết ba chữ.

Từ 11 chữ trở lên thì không tính theo nét nữa, mà lấy một nửa số chữ ở trên làm quẻ thượng, một nửa số chữ ở dưới làm quẻ hạ. Tổng số chữ chia cho 6, số dư là hào động.

5. Ghi quẻ theo số lượng

Rất nhiều vật phẩm có số đơn vị đo lường cố định, như vải có: tấm, trượng, thước, tấc. Lương thực có: túi hay bao, tấn kilôgam, gam, v.v… Phương pháp lập quẻ là: lấy đơn vị lớn làm quẻ thượng, đơn vị nhỏ làm quẻ hạ. Rồi lấy tổng của số đơn vị lớn và đơn vị nhỏ chia 6 để tìm hào động. Ví dụ: tấm vải dài 3 trượng 5 thước, 3 là quẻ thượng, 5 là quẻ hạ. Tổng số 8 chia cho 6 dư 2, 2 là hào động.

6. Phương pháp lập quẻ cộng thêm số

Lập quẻ theo năm, tháng, ngày, giờ thì mỗi trường hợp chỉ có 1 tượng quẻ. Nhưng trong thực tế nhiều khi cùng một giờ có nhiều người đến hỏi quẻ, không thể lấy cùng một tượng quẻ để đoán cho nhiều việc, hoặc có nhiều người đoán cùng một việc thì cũng không thể dùng một tượng quẻ để đoán cho những người khác nhau. Do đó có thể tính thêm số nét của tên họ từng người để lập quẻ.

Ví dụ: Có 3 người là ông Hoàng, ông Điền, ông Trương cùng một giờ đến xin đoán về việc dời chỗ ở. Cách lập quẻ là căn cứ năm, tháng, ngày, giờ rồi cộng thêm số nét bút chữ họ của từng người, như vậy tuy cùng giờ với nhau nhưng tượng quẻ sẽ khác nhau.

Tác phẩm, tác giả, nguồn

Tác phẩm: Địa lợi

Tác giả: Bạch Huyết

Dịch giả: Nguyễn Văn Mậu

Nhà xuất bản Hà Nội 2008

Ebook: TVE-4U.org

“Like” us to know more!

Knowledge is power

Mai Hoa Dịch Số Với Chiêm Tinh Học

TÁC GIẢ: QUÁCH TUẤN HẠNH ( Cử nhân sư phạm địa lý )

Nói về, Mai hoa dịch số trong địa lý học phương Đông và là môn học nền tảng cho để định hình( nhập môn) ngành Lý học ở Trung Quốc thì không ai mà không biết đến Mai Hoa dịch số, đây vốn là những “pháp môn tu hành” của đạo gia. Bài viết này không hướng đến việc khuyến khích, tuyên truyền mê tín dị đoan mà chỉ luận bàn qua loa đầy tính kỳ diệu của các quẻ và lá số. Biết rằng, số mệnh tự do con người định ra và sẽ phải tự khắc phục lấy nhưng thế giới vô hình và hữu hình đâu phải chỉ như thế, thế giới trong thế kỷ XX đã chứng kiến được bà Vanga, một nhà tiên tri lừng danh và nhiều hiện tượng sau khi bà ấy mất điều có sự tiên toán trước của bà ấy, vậy bà Vanga là ai?.

Phong Thủy không có gì kỳ bí mà chỉ là “gió” và “nước”, Bát quái là gì? là tám quẻ, tứ tượng sinh bát quái là 4 phương và tám hướng, Đông – Tây – Nam – Bắc rồi từ đó có Đông Nam, Đông Bắc, Tây Nam, Tây Bắc. Còn Sao và Hạn là gì? Nó thể hiện trong chiêm tinh học gọi là “Thất chánh tứ dư”. Thiên can là gì? Là can trong tên gọi của Canh, Nhân, Bính. Địa chi là 12 con giáp. Còn bát cung là các mùa trong năm hay ngũ hành kim, mộc, thủy, hỏa, thổ gắn liền với Càn, Khôn, tốn, khảm, ly, đoài. Nhiều câu hỏi của những người nghiên cứu thần học đưa ra cũng khá hay, Nam – dương, Nữ – âm vậy thì ái nam ái nữ là gì? Lý giải cho nhiều vấn đề này tác giả cho rằng những người ấy không nghiên cứu chiêm tinh. Chiêm tinh cho một người thì dù hoạn quan chăng nữa thì xương cốt họ cũng vẫn là Nam nhân và không thể nào thay đổi được.

Có phải chọn đất ở mặt tiền là tốt hay không? trả lời cũng không hẳn, nếu đất đó xây nhà, xây công ty, doạnh nghiệp và các trụ sở khác thì khẳng định tốt. Nhưng suy cho cùng không ai mua đất mặt tiền để kinh doanh sòng bài. game. Nói chung, tùy vào mục đích cá nhân mỗi người mà mảnh đất đó có hay không có mặt tiền cũng không sao.

CANH TÂN KINH DỊCH VÀ NGHIÊN CỨU MỚI VỀ PHONG THỦY HỌC

Đời nhà Tống có Thiệu Khang Tiết, sống ẩn cư, mùa đông lạnh không sưởi ấm, mùa hạ nóng mực không dùng quạt giải nhiệt, chỉ để tâm đến Dịch quên hẳn sức giá rét, sức nóng bức, mà còn dán Dịch lên vách, chú tâm suy xét tìm tòi chỗ cùng cực và mắt đăm đăm nhìn vào Dịch xét sự huyền bí sâu xa của Dịch, lòng mong ước tạo nên dịch số nhưng chưa có bằng chứng đích xác.

Thiệu Khang Tiết hay Thiệu Ung, tự Nghiêu Phu, hiệu KhangTiết, sinh năm thứ 4 Tống Chân Tông, tức năm 1011 SCN, mất năm thứ 10 Tống Thần Tông, tức năm 1077 SCN, hưởng thọ 67 tuổi. Ông sinh ra tại Phạm Dương, Hà Bắc, sau theo cha di cư tới Cộng Thành, cuối đời ẩn cư tại Lạc Dương.

Ông chủ trương “vật chất có trước ý thức”. Tất cả các luận giải của ông điều lấy từ thiên nhiên, các vật chất có trong tự nhiên mà tạo thành. Là bậc thầy triết học thời Phong Kiến nhiều lần được Triệu Ích Túc là Tống Nhân Tông phong thiết bản thần toán và nhiều lần kêu gọi ra giúp nước nhưng ông không màng danh vị, chức tước. Đệ Tử của Hi Di Lão Tổ , túc là Trần Đoàn. Trần Đoàn là người học văn không thông, học võ không đủ sức, thường suốt ngày theo phụ thân ngao du khắp non cùng thủy tận. Thân phụ Trần Đoàn là một nhà thiên văn, lịch số đại tài đương thời. Về năm sinh của tiên sinh không một thư tịch nào chép. Công Tôn Sách theo học nghề chiêm tinh học của Trần Đoàn, tuy không phải là đệ tử chính thức nhưng tài thuộc luật, nhất là hình luật thì không ai sách bằng.

Thiệu Khang Tiết đặt tên Mai Hoa Dịch Số vì người nữ tử mà ông yêu nhất đã chết khi hoa mai đang nở rộ và rụng xuống mồ, để nhớ người yêu đó nên ông đặt là Mai Hoa dịch số. Một quyển được các nhà dịch giả Việt Nam đã dịch và cho xuất bản mấy năm gần đây.

Yêu là gì? Mà nhân gian phải có yêu

Yêu là để cho thế giới thêm sự sống, con người.

Âm dương hòa hợp, thế gian bớt ưu sầu

Chính Thiệu Khang Tiết đã giải mã hết các bí ẩn trong Kinh dịch ra thành Mai hoa dịch số và tự nghiên cứu thêm.

VÀI VẤN ĐỀ TRỌNG TÂM TRONG MAI HOA DỊCH SỐ

Chu Dịch Quái số:

Càn = 1; Đoài = 2; Ly = 3; Chấn = 4; Tốn = 5; Khảm = 6; Cấn = 7; Khôn = 8.

Ngũ Hành sinh, khắc:

– Kim sinh Thủy; Thủy sinh Mộc; Mộc sinh Hỏa; Hỏa sinh Thổ; Thổ sinh Kim

– Kim khắc Mộc; Mộc khắc Thổ; Thổ khắc Thủy; Thủy khắc Hỏa; Hỏa khắc Kim.

Bát Cung thuộc Ngũ Hành:

– Càn Đoài thuộc Kim,– Khôn, Cấn thuộc Thổ,– Chấn, Tốn thuộc Mộc,– Khảm thuộc Thủy,– Ly thuộc Hỏa.

Quái Khí Vượng:

Quái Khí suy:

Thập Thiên Can:

– Giáp, Ất thuộc Mộc (phương Đông),– Bính, Đinh thuộc Hỏa (phương Nam),– Mậu, Kỷ thuộc Thổ (Trung ương),– Canh, Tân thuộc Kim (phương Tây),– Nhâm, Quý thuộc Thủy (phương Bắc).

Thập nhị Địa chi:

– Tý (Chuột) thuộc Thủy; Sửu (Trâu) thuộc Thổ.– Dần (Cọp) thuộc Mộc; Mẹo (Thỏ hay Mèo) thuộc Mộc.– Thìn (Rồng) thuộc Thổ; Tỵ (Rắn) thuộc Hỏa.– Ngọ (Ngựa) thuộc Hỏa; Mùi (Dê) thuộc Thổ.– Thân (Khỉ) thuộc Kim; Dậu (Gà) thuộc Kim.– Tuất (Chó) thuộc Thổ; Hợi (Heo) thuộc Thủy.

Ngũ Hành tương sinh Địa chi:

– Mộc sinh ở Hợi; Hỏa sinh ở Dần; Kim sinh ở Tỵ; Hỏa, Thổ trường sinh ở Thân.

Thiên Can, Địa Chi thuộc Ngũ Hành:

– Giáp, Ất, Dần, Mẹo thuộc Mộc.– Bính, Đinh, Tỵ, Ngọ thuộc Hỏa.– Mậu, Kỷ, Thìn, Tuất, Sửu, Mùi thuộc Thổ.– Quý, Nhâm, Hợi Tý thuộc Thủy.

THUẬT TOÁN CHIÊM TINH VÀ 14 TINH TÚ

M) tức là Miếu địa: Tốt nhất.

(V) tức là Vương địa: Tốt nhì.

(Đ) tức là Đắt địa: Tốt ba.

(H) tức là Hãm địa: Xấu.

Phía dưới chính tinh có các sao bên phải và sao bên trái. Sao bên phải là các sao xấu, còn các sao bên trái là các sao tốt.

KẾT LUẬN

Phong Thủy hay Tử vi đẩu số nó cũng chỉ là xem qua cho biết và sẽ không thể hoàn toàn đúng khi ứng dụng vào thực tế, số mệnh tại ở con người, thử hỏi “nếu như không có một người sinh ra thì làm sao có số mệnh cho họ, và họ đã vùng vẫy với cái số mệnh ấy từ rất lâu khi biết đến tử vi đẩu số”. Số làm quan – không học thì sao làm quan được?, số giàu – không lao động chật vật, thắng bại trên thương trường thì làm sao để giàu? Số phạm nhân – không có hành vi vi phạm pháp luật do BLHS quy định thì làm sao là phạm nhân cho được? cái gì cũng bắt đầu từ nguyên nhân và nhân gian luôn đặt “cái số” – “âu cũng là cái số” để bao che và ngụy biện cho lỗi lầm và sự lười biếng. Một người nào đó có số giàu có nhưng chờ quý nhân phù trợ đến khi chết đói chẳng thấy quý nhân nào phù trợ. Nhưng đôi khi tai họa tự dưng ập xuống thì người đó sẽ cho là cái số, lúc đó có nữa phần là đúng và nữa phần cũng là sai.

Vả lại có cả hàng chục phái huyền thuật chiêm tinh học của Trung Quốc, biết phái nào là chính xác nhất hay tất cả điều tin như nhau?.

Partager :

Twitter

Facebook

Like this:

Số lượt thích

Đang tải…

Lý Thuyết Một Số Phương Pháp Tính Giới Hạn Dãy Số Toán 11

Dạng 1: Tính giới hạn dãy đa thức.

Phương pháp:

– Bước 1: Đặt lũy thừa bậc cao nhất của (n) ra làm nhân tử chung.

– Bước 2: Sử dụng quy tắc nhân các giới hạn để tính giới hạn.

Ví dụ: Tính giới hạn (lim left( {{n^3} – {n^2} + n – 1} right)).

Ta có: (lim left( {{n^3} – {n^2} + n – 1} right) = lim {n^3}left( {1 – dfrac{1}{n} + dfrac{1}{{{n^2}}} – dfrac{1}{{{n^3}}}} right) =  + infty )

Dạng 1: Tính giới hạn dãy số hữu tỉ

Phương pháp:

– Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.

– Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn của thương để tính giới hạn.

Ví dụ: Tính giới hạn (lim dfrac{{2n – 1}}{{n + 1}}).

Ta có: (lim dfrac{{2n – 1}}{{n + 1}} = lim dfrac{{2 – dfrac{1}{n}}}{{1 + dfrac{1}{n}}} = dfrac{2}{1} = 2)

Dạng 2: Giới hạn của dãy số chứa căn thức

Phương pháp:

– Bước 1: Xét xem sử dụng phương pháp ở dạng 1 có dùng được không.

+) Nếu được thì ta dùng phương pháp ở dạng 1.

– Bước 2: Nhân, chia với biểu thức liên hợp thích hợp và đưa về dạng 1.

Ví dụ: Tính giới hạn (lim left( {sqrt {{n^2} + 2n}  – n} right)).

Ta có:

$lim left( {sqrt {{n^2} + 2n}  – n} right)=$ $  lim dfrac{{left( {sqrt {{n^2} + 2n}  – n} right)left( {sqrt {{n^2} + 2n}  + n} right)}}{{left( {sqrt {{n^2} + 2n}  + n} right)}} $ $= lim dfrac{{{n^2} + 2n – {n^2}}}{{left( {sqrt {{n^2} + 2n}  + n} right)}}$ $= lim dfrac{{2n}}{{sqrt {{n^2} + 2n}  + n}}$ $= lim dfrac{2}{{sqrt {1 + dfrac{2}{n}}  + 1}} = dfrac{2}{{1 + 1}} = 1$

Dạng 3: Dãy số chứa lũy thừa, mũ.

Phương pháp:

– Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa với cơ số lớn nhất.

Ví dụ: (lim dfrac{{{2^n} + {5^n}}}{{{{2.3}^n} + {{3.5}^n}}} = lim dfrac{{{{left( {dfrac{2}{5}} right)}^n} + 1}}{{2.{{left( {dfrac{3}{5}} right)}^n} + 3.1}} = dfrac{{0 + 1}}{{2.0 + 3}} = dfrac{1}{3})

Dạng 4: Tính giới hạn bằng chứng minh hoặc dùng định nghĩa.

Phương pháp:

Sử dụng định lý kẹp: Cho ba dãy số (left( {{u_n}} right),left( {{v_n}} right),left( {{w_n}} right)).

Nếu ({u_n} < {v_n} < {w_n},forall n) và (lim {u_n} = lim {w_n} = L Rightarrow lim {v_n} = L).

Ví dụ: Tính (lim dfrac{{sin 3n}}{n}).

Ta có: ( – 1 le sin 3n le 1 Rightarrow dfrac{{ – 1}}{n} le dfrac{{sin 3n}}{n} le dfrac{1}{n})

Mà (lim left( { – dfrac{1}{n}} right) = 0;lim left( {dfrac{1}{n}} right) = 0)  nên (lim dfrac{{sin 3n}}{n} = 0).

3 Phương Pháp Để Giải Bài Toán Tính Tổng Một Dãy Số

Với bài toán tính tổng một dãy số, đề bài thường cho một dãy gồm nhiều số hạng. Tuy nhiên, trước mỗi số hạng không nhất định phải là dấu cộng, mà có thể là dấu trừ hoặc bao gồm cả dấu cộng và dấu trừ.

B=1+2-3+4-5+…+99-100

Ngoài ra, khác với kiến thức được học ở lớp dưới, nhiều bài toán tính tổng trong phạm vi kiến thức lớp 6 có số hạng không chỉ là một số, mà còn là tích của hai hay nhiều số.

Để giải được dạng bài này, thầy Hưng lưu ý học sinh cần hiểu được quy luật hình thành dãy số, chẳng hạn, bài toán tính A=1+2+3+…+100, A là tổng các số nguyên liên tiếp từ 1 đến 100. Sau đó xác định số số hạng trong dãy số, tức là cần biết xem tổng đó gồm bao nhiêu số hạng và vận dụng các cách tính toán theo từng bài tập.

3 cách làm bài toán tính tổng một dãy số:

Cách 1. Nhóm thành các tổng, mỗi tổng có giá trị bằng 0.

Cách này thường được áp dụng khi trong dãy số có cả dấu cộng hoặc dấu trừ đan xen nhau.

Cách 2. Phân tích mỗi số hạng thành hiệu của hai số khác.

Khi đó, cộng các hiệu sẽ triệt tiêu được các số giống nhau. Thường áp dụng với các bài tập có số hạng là tích của hai hay nhiều thừa số.

Cách 3. Công thức tính đối với dãy số cách đều

Dãy số cách đều là dãy số có khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp không thay đổi. Khi đó, ta có thể áp dụng công thức:

Số số hạng = (Số cuối – Số đầu) : Khoảng cách + 1

Luyện tập giải các bài tập tính tổng một dãy số

Thầy Hưng cũng chia sẻ: “Cách tốt nhất để thành thạo thạo cách giải những bài tập này là các em học sinh cần chăm chỉ và thường xuyên luyện tập để quen với nhiều dạng dãy số khác nhau” .

Để có sự chuẩn bị tốt nhất cho năm học mới, HOCMAI giới thiệu đến quý phụ huynh và học sinh Chương trình Học tốt 2023-2023. Khóa học gồm đầy đủ các môn học quan trọng từ lớp 6 đến lớp 9, do các thầy cô giỏi, có nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy. Giúp học sinh ôn lại kiến thức cũ, trang bị kiến thức mới bám sát sách giáo khoa và xóa tan nỗi lo đi tìm lớp học hè cho con của phụ huynh.

Phương Pháp Tính Giới Hạn Dãy Số

Published on

3. www.VNMATH.comPhương pháp giải bài tập giới hạn dãy số 01234332133Vì (un ) coù giôùi haïn laø 0 neân un coù theå nhoû hôn moät soá döông beù tuøy yù, keå töø soá haïngnaøo ñoù trôû ñi.Maët khaùc, vn un un . Do ñoù, vn cuõng coù theå nhoû hôn moät soá döông beù tuøy yù, keåtöø moät soá haïng naøo ñoù trôû ñi. Vaäy (un ) coù theå nhoe hôn moät soá döông beù tuøy yù, keå töø moät soáhaïng naøo ñoù trôû ñi. Vaäy (v n ) cuõng coù giôùi haïn laø 0.(Chöùng minh töông töï, ta coù chieàu ngöôïc laïi cuõng ñuùng). nBài 6. Vì sao dãy (un ) với un 1 không thể có giới hạn là 0 khi n ?Hướng dẫn:Vì un ( 1)n 1, neân un khoâng theå nhoû hôn moät soá döông beù tuøy yù, keå töø moät soá haïngnaøo ñoù trôû ñi. Chaúng haïn, un khoâng theå nhoû hôn 0,5 vôùi moïi chúng tôi ñoù, daõy soá (u n ) khoâng theå coù giôùi haïn laø 0.Bài 7. Cho biết dãy số (un) có giới hạn hữu hạn, còn dãy (vn) không có giới hạn hữuhạn. Dãy un vn có thể có giới hạn hữu hạn không?Hướng dẫn: Xem nội dung lời giải bài 3.Bài 8. a) Cho hai dãy (un) và (vn). Biết lim un vaø vn un vôùi moïi n. Coù keát luaän gì veà giôùi haïn cuûa daõy (vn ) khi n + ? n b) Tìm lim vn vôùi vn n! n 1Bài 9. Biết un 2 . Có kết luận gì về giới hạn của dãy số (un)? 3nBài 10. Dùng định nghĩa giới hạn cảu dãy số. Chứng minh: 3n 2 n2 2a) lim 3 b) lim n n 1 n n 1 sin nc) lim 0 d ) lim 3 1 n3 n n nTrần Đình Cư – Trường THPT Phong Điền 3

4. www.VNMATH.comPhương pháp giải bài tập giới hạn dãy số 01234332133 Phương pháp 2: Sử dụng các giới hạn đặc biệt và các định lý để giải các bài toán tìm giới hạn dãy. 1. Các giới hạn đặc biệt: C C lim 0; lim 0; lim C C; lim n n n n n n n C lim n k , k N * ; lim 0; k N* n n nk lim q n 0, q 1 ; lim q n , q 1 n n A A lim 0 lim vn ; lim lim vn 0 n vn n n vn n 2. Định lý về giới hạn hữu hạn: Giaû söû lim un a vaø lim vn b. Khi ñoù: n n 1. lim un vn a b n 2. lim un .vn a.b n un a 3. lim ,b 0 n vn b 4. lim un a (vôùi un 0 vôùi moïi n N* ) n 3. Định lý về giới hạn un 1.Neáu lim un a vaø lim vn thì lim 0 n n n vn un 2.Neáu lim un a 0, lim vn 0 vaø vn 0, n * thì lim n n n vn 3.Neáu lim un vaø lim vn a 0 thì lim un vn n n n Nếu biểu thức có dạng phân thức tử số và mẫu số chứa luỹ thừa của n thì chia tử và mẫu cho nk với k là mũ cao nhất. Nếu biểu thức chứa căn thức ( dạng A B ; 3 A 3 B ) cần nhân một lượng liên hiệp để đưa về dạng cơ bản.BÀI TẬP MẪU: 3n3 5n2 1Bài 1. Tính lim . n 2n3 6n 2 4n 5 Giải:Trần Đình Cư – Trường THPT Phong Điền 4

5. www.VNMATH.comPhương pháp giải bài tập giới hạn dãy số 01234332133 5 1 3 3n3 5n 2 1 n n3 3lim 3 limn 2n 6n2 4n 5 n 6 4 5 2 2 n n2 n3 2n2 1 5nBài 2. Tính lim . n 1 3n2 Giải: 1 1 5 2 2n 1 5n 2 n n2 n 0lim lim 0n 1 3n2 n 1 3 3 n2Bài 3. Tính lim n2 7 n2 5 n Giải n 2 7 n2 5 2lim n2 7 n2 5 lim lim 0n n n 2 7 n 2 5 n n 2 7 n 2 5Bài 4. Tính lim n 2 3n n2 n Giải: 3n 3 3lim n2 3n n2 lim limn n n 2 3n n 2 n 3 2 1 1 nBÀI TẬP ÁP DỤNG:Bài 1. Tính các giới hạn sau: 4n2 n 1 n2 n 1 2a) lim b) lim c) lim n 2 n 3 2n2 n 2n3 5 n n 1 a0 n m a1n m 1 … am 1n amToång quaùt: Tính giôùi haïn: lim n b0 n p b1n p 1 … bp 1n bpTính giôùi haïn sau: 3 2 2n 4 n2 1 2 3n n 1d) lim e) lim n 2n 1 3 n n2 2 n 1 4n5Đáp số: 27a) 2 b) 0 c) d) 1 e) 4Bài 1.1 Tính: lim n2 n n 1 n 1 1Giải: Tính: lim n2 n n 1 lim ( n) 1 n n n n2Trần Đình Cư – Trường THPT Phong Điền 5

6. www.VNMATH.comPhương pháp giải bài tập giới hạn dãy số 01234332133Bài 2. Tính các giới hạn: 2n 4 n 2 7 3n2 1 n2 1 3n2 14 na) lim b) lim c) lim n 2n 2 n 3 n n n 1 2n 2 3 2n3 nd ) lim n n 2Đáp số: 2a) b) 3 1 c) 0 d) 3 2 2Bài 3. Tình giới hạn sau: 3n 1 2n 1 3n 2 4.3n 7n 1a) lim n b) lim c) lim n 3 2n n 1 2n n 2.5n 7n n 2 3n 5n 1d ) lim e) lim n 2 n 1 3n 1 n 5n 1Đáp số: 1a) 3 b) c) 7 d) e)1 3Bài 4. Tính các giới hạn sau: 3a) lim n 1 n b) lim n 2 3n n 2 c) lim n3 2n 2 n n n n 4n2 1 2n 1d ) lim n 2 n n e) lim f ) lim n n2 1 n2 2 n n n2 2n n n 3 1g) lim n n3 n 2 h) lim n n n2 2 n2 4Đáp số: 7 2 1 3a) 0 b) c) d) e)1 f) g)3 h) 2 3 2 2Bài 5.Tính các giới hạn sau: n 1 2 3 … n 1 2 3 … na) lim b) lim n n2 n 1 n n2 1 1 1 1 1 a a2 … a nc) lim … d ) lim vôùi a 1, b 1 n 1.2 2.3 3.4 n(n 1) n 1 b b2 … b n n 1 3 … 2n 1e) lim n 2n2 n 1 1 1 1 1f ) lim … n 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n(n 1) n 2Trần Đình Cư – Trường THPT Phong Điền 6

7. www.VNMATH.comPhương pháp giải bài tập giới hạn dãy số 01234332133 2 2 2g) lim 1 1 … 1 n 2.3 3.4 n 1 n 2 1 1 1 1h) lim … n 1.3 3.5 5.7 (2n 1)(2n 1) 2.12 3.22 … n 1 n2i) lim n n4 1 1 1k ) lim … n 2 1 2 3 2 2 3 (n 1) n n n 1 1 3 5 2n 1l* ) lim … n 2 2 2 2 3 2nHướng dẫn và đáp số: 1 n n n n 1 2 3 … n 2 n n2 n 1a) lim lim lim n n2 n 1 n n 2 n 1 n n2 n 1 2 2 1b) 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1c) Ta coù: 1 ; ; ;…; 1.2 2 2.3 2 3 3.4 3 4 n(n 1) n n 1 1 1 1 1 1Suy ra: lim … lim 1 1 n 1.2 2.3 3.4 n(n 1) n n 1 1 1 bd) S lim 1 a n 1 1 a 1 b 1 2n 1 n n n 1 3 … 2n 1 2 1e) S lim lim n 2n 2 n 1 n 2n 2 n 1 2 1 1 1 1 Söû duïng: k k 1 k 2 2 k k 1 k 1 k 2 1 1 1 1 1 1f) Vaäy: … 1.2.3 2.3.4 n. n 1 n 2 2 2 n 1 n 2 1 1 1 1 1 1 1 1 Vaäy lim … lim n 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n(n 1) n 2 n 2 2 n 1 n 2 4 2 k 1 k 2g) Ta thaáy: 1 k k 1 k k 1Trần Đình Cư – Trường THPT Phong Điền 7

8. www.VNMATH.comPhương pháp giải bài tập giới hạn dãy số 01234332133 2 2 2 2Vaäy: 1 1 … 1 … 1 2.3 3.4 k. k 1 n. n 1 1.4 2.5 k 1 k 2 n 1 n 2 1 n 3 . … … 2.3 3.4 k k 1 n n 1 3 n 1 2 2 2 1Vaäy lim 1 1 … 1 n 2.3 3.4 n 1 n 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1h) Sn … 1 … 1.3 3.5 5.7 (2n 1)(2n 1) 2 3 3 5 2n 1 2n 1 1 1 1 1 neân lim Sn 2 2n 1 n 2i) Ta coù: Sn 2.12 3.22 … n 1 n2 1 1 12 2 1 2 2 … n 1 n2 2 n n 1 n n 1 2n 1Sn 13 23 … n3 12 22 …. n2 2 6 2 Sn n2 n 1 n n 1 2n 1 1lim limn n 4 n 4n 4 6n 4 4 1 n 1 n n n 1 1 1k ) Ta coù: 2 n 1 n n n 1 n 1 n n2 n 1 n n 1 1 1 1Sn … 2 1 2 3 2 2 3 n 1 n n n 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1 lim Sn 1 2 2 3 n n 1 n 1 n 1 3 5 2n 1l) Ta coù: Sn … 2 2 2 23 2n 1 1 3 1 5 3 2n 1 2n 3 2n 1Sn S … 2 n 2 22 22 23 23 2n 2n 2n 1 1 1 1 1 1 1 2n 1 1 2n 1 2n 1 1 1 1 2 2n 1 … n 1 2 2 22 2 2n 1 2 1 2n 1 2 2n 2 2n 1 1 2 1 1 1 2n 1 1 2n 1Suy ra: S 1 n2 Sn 3 n 3 2 n 2 2 2 n 1 2 2n 2n n n 2 2 nMaët khaùc: . Maø lim 0 lim n 0 2n 1 1 n n 1 n n 1 n 2Vaäy lim Sn 3 nTrần Đình Cư – Trường THPT Phong Điền 8

9. www.VNMATH.comPhương pháp giải bài tập giới hạn dãy số 01234332133 Phương pháp 3. Dùng nguyên lí kẹp. Cho ba dãy số (un), (vn) và (wn). Nếu un vn wn vôùi moïi n Và lim un lim wn L (L ) thì lim vn LBÀI TẬP MẪU: 1 2 nTính lim …. . n n 2 1 n 2 2 n 2 nGiải:Ta thấy: 1 2 n 1 2 … n 1 …. 2 n 1 n 2 2 2 n n n2 n 2 1 2 n 1 2 n n n 1Vaø …. … n2 1 n2 2 n2 n n2 1 n2 1 n2 1 2 n2 1 1 1 2 n n n 1Vaäy …. 2 n2 1 n2 2 n2 n 2 n2 1 n n 1 1 Maø lim n 2 n2 1 2 1 2 n 1Vaäy lim …. n n2 1 n2 2 n2 n 2BÀI TẬP ÁP DỤNG:Bài 1. Tính giới hạn của các giới hạn sau: n 1 1 3sin n 4cosn n sin na) lim b) lim c) lim n 2 3n n n+1 n 3n+4 n sin 2n cos2n 1 3n 2d ) lim e) lim n 3n+1 n cosn+5n 2 1 1 1f ) lim … n n 2 1 n 2 2 n2 nĐáp số: 1 3a) 0 b) 0 c) d )0 e) f )1 3 5Bài 2. Cho 2 dãy số (un) và (vn). Chứng minh rằng nếu lim vn 0 vaø u vn với mọi nthì lim un 0Trần Đình Cư – Trường THPT Phong Điền 9

10. www.VNMATH.comPhương pháp giải bài tập giới hạn dãy số 01234332133Hướng dẫn:lim vn 0 vn coù theå nhoû hôn moät soá döông beù tuøy yù, keå töø moät soá haïng naøo ñoùtrôû ñi. (1)Vì un vn vaø vn vn vôùi moïi n, neân un vn vôùi moïi n (2)Töø (1) vaø (2) suy ra un cuõng coù theå nhoû hôn moät soá döông tuøy yù, keå töø moät soá haïngnaøo ñoù trôû ñi, nghóa laø lim un 0 Áp dụng: Tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát như sau: 1 ( 1)n 2 n( 1)na) un b) un c) un n! 2n 1 2n 2 11d ) un (0,99)n cos n e) un 5n cos nĐáp số:a) 0 b) 0 c) 0 d) 0 e) DẠNG 2: Chứng minh một dãy số có giới hạn: Phương pháp: 1. Áp dụng định lý Vâyơstraxơ: Nếu dãy số (un) tăng và bị chặn trên thì nó có giới hạn. Nếu dãy số (un) giảm và bị chặn dưới thì nó có giới hạn. 2. Chứng minh một dãy số tăng và bị chặn trên ( dãy số tăng và bị chặn dưới) bởi số M ta thực hiện: Tính một vài số hạng đầu tiên của dãy và quan sát mối liên hệ để dự đoán chiều tăng (chiều giảm) và số M. 3. Tính giới hạn của dãy số ta thực hiện theo một trong hai phương pháp sau: * Phương pháp 1: Đặt lim un a n Từ lim un 1 lim f (un ) ta được một phương trình theo ẩn a. n n Giải phương trình tìm nghiệm a và giới hạn của dãy (un) là một trong các nghiệm của phương rình. Nếu phương trình có nghiệm duy nhất thì đó chính là giới hạn cảu dãy cần tìm. còn nếu phương trình có nhiều hơn một nghiệm thì dựa vào tính chất của dãy số để loại nghiệm. Chú ý: Giới hạn của dãy số nếu có là duy nhất. Phương pháp 2: Tìm công thức tổng quát un của dãy số bằng cách dự đoán./ Chứng minh công thức tổng quát un bằng phương pháp quy nạp toán học. Tính giới hạn của dãy thông qua công thức tổng quát đó.Trần Đình Cư – Trường THPT Phong Điền 10

11. www.VNMATH.comPhương pháp giải bài tập giới hạn dãy số 01234332133BÀI TẬP MẪU: u1 2Bài 1. Chứng minh dãy (un) bởi công thức truy hồi . un 1 2 un vôùi n 1Chứng minh dãy có giới hạn, tìm giới hạn đó. Giải:Ta có: u1 2 vaø un 1 2 un , un 0 vôùi n N Ta chứng minh : un 2 vôùi n N (1) Vôùi n=1, ta coù u1 2 2 thì (1) ñuùng Giaû söû baát baát ñaúng thöùc ñuùng vôùi n=k thì uk 2. Vaäy un 2, n N Chứng minh dãy (un) tăng: Xeùt un 1 un 2 un un un un 2 0 2 1 un 2 Maø 0 un 2 neân un 1 un . Vaäy (u n ) laø daõy taêng (2) Töø (1) vaø (2) suy ra (un ) coù giôùi haïn. Đặt lim un a thì 0 a 2 n un 1 2 un lim un 1 lim 2 un n n a 2 a a2 a 2 0 a 1hoaëc a=2 Ta có: Vì un 0 neân lim un a 0.Vaäy lim un =2 n n Löu y: Trong lôøi giaûi treân, ta ñaõ aùp duïng tính chaát sau: ù ” Neáu lim un a thì lim un 1 a ” n n u1 2Bài 2. Cho dãy (un) bởi công thức truy hồi 1. un 1 2 unChứng minh rằng dãy số (un) có giới hạn và tìm giới hạn đó. Giải:Ta có : 1 2 3 4 nu1 ; u2 ; u3 ; u4 .Töø ñoù ta döï ñoaùn: un (1) 2 3 4 5 n 1Chöùng minh döï ñoaùn treân baèng quy naïp: 1 1 Vôùi n=1, ta coù: u1 (ñuùng) 1 1 2 k Giaû söû ñaúng thöùc (1) ñuùng vôùi n=k (k 1), nghóa laø uk . k 1Trần Đình Cư – Trường THPT Phong Điền 11

12. www.VNMATH.comPhương pháp giải bài tập giới hạn dãy số 01234332133 1 1 k 1Khi ñoù ta coù uk ,nghóa laø ñaúng thöùc (1) 1 2 uk k k 2 2 k 1cuõng ñuùng vôùi n=k+1. n Vaäy un , n * . n 1 nTöø ñoù ta coù lim u n lim 1 n 1BÀI TẬP ÁP DỤNG:Bài 1. Chứng minh dãy (un) với un 2 2 … 2 2 là dãy hội tụ. n daáu caênPhương pháp: Xét dãy (un) tăng (hoặc giảm), xét (un) bị chặn trên (hoặc bị chặn dưới)Chú ý: Để tìm giới hạn của dãy cho bởi công thức truy hồi ta dùng các phương pháp. 1. Tìm công thức tổng quát ( dựa vào phương pháp đã được nêu ở phần kiến thức dãy số). Tính giới hạn un. 2. Tìm lim un 1 lim f un . Giải phương trình tìm lim un a Tìm giới hạn. n n n u1 0Bài 2. Cho dãy truy hồi un 1 3 . Tìm giới hạn của dãy. un (n 2) 4Hướng dẫn và đáp số:u1 0 1 3 1u2 1 4 4 2 15 1u2 1 16 4… n 1 1un 1 4 n 1 1baèng phöông phaùp quy naïp chöùng minh un 1 4 n 1 1Vaäy lim 1 1 n 4Trần Đình Cư – Trường THPT Phong Điền 12

13. www.VNMATH.comPhương pháp giải bài tập giới hạn dãy số 01234332133 u1 2Bài 3. Cho dãy truy hồi un 1 1 . Chứng minh dãy (un) có giới hạn, tìm giới un (n 2) 2hạn đó.Hướng dẫn và đáp số:Cách 1: 2n 1 1Döï ñoaùn un 2n 1 2n 1 1lim un lim n 1n n 2 1Cách 2: Chứng minh dãy giảm và bị chặn dưới. lim un a, tìm a n a 1 Giả sử lim un lim un 1 a a 1 n n 2 lim un 1 nBài 4. u1 2 a) Cho dãy truy hồi un 1 . Chứng minh dãy (un) có giới hạn và tìm un 1 (n 1) 2 giới hạn đó. 0 un 1 b) Cho dãy (un) xác định bởi: 1 . Chứng minh dãy (un) un 1 1 un (n 1) 4 có giới hạn và tìm giới hạn đó.Hướng dẫn và đáp số:b) * Chöùng minh (u n ) laø daõy taêng vaø bò chaën treânTa coù: 0 un 1, n NAÙp duïng baát ñaúng thöùc coái: 1un 1 1 un 2 un 1 1 un 2 1 un 1 un , n N * 4Vaäy (un ) laø daõy taêng vaø bò chaën treân thì (un ) thì daõy coù giôùi haïn* Ñaët lim un a, a 0 n 2 1 1 1 1 1Ta coù: un 1 1 un lim un 1 1 un a 1 a a 0 a 4 n 4 4 2 2 1Vaäy lim un n 2Trần Đình Cư – Trường THPT Phong Điền 13

14. www.VNMATH.comPhương pháp giải bài tập giới hạn dãy số 01234332133 1 2Bài 5. Cho dãy (un) xác định bởi un 1 u vaø u1 0 2 n un a) Chứng minh rằng un 2 vôùi moïi n 2 b) Chứng minh dãy (un) có giới hạn và tìm giới hạn đó.Hướng dẫn và đáp số: 1 2a) Ta coù: u1 0, un 1 u un 0, n N * 2 n unAÙp duïng baát ñaúng thöùc Coâ si: 1 2 2un 1 u un . 2 , n 1, n 2 n un unSuy ra un 2, n 2, n Nb) Ta coù: u n 2, n 2, n N neân un laø daõy bò chaën döôùi 1 2 1 u2Xeùt un 1 un u un 1 n 0, n 2, n N neân un 1 un , n N * 2 n un un 2* Ñaët lim un a, a chúng tôi coù: n 1 2 1 2 1 2 a 2un 1 u lim un 1 lim u a a a2 2 2 n un n n 2 n un 2 a a 2Vaäy lim un 2 nBài 6. Chứng minh dãy (un) được cho bởi công thức un cos n. n * . Chứng minhdãy không có giới hạn.Hướng dẫn:Giaû söû lim un lim cos n a lim cos n 2 a lim cos n 2 cos n 0 n n n n 2 lim sin n 1 sin1 0 lim sin n 1 0 lim sin n 0 n n nmaët khaùc: sin n 1 sin ncos1 cos n sin1,Suy ra lim cos n 0 nSuy ra : lim cos2 n sin 2 n 0, voâ lyù nVaäy daõy soá (un ) vôùi un cos n khoâng coù giôùi haïn.Bài 7. Chứng minh các dãy sau hội tụ: 1 1 1a) n 1 … 2 ; n N 2 3 2 2 n 1 1 1b) n 1 2 … n ; n N 2 3 3 nHướng dẫn:a) Ta thấyTrần Đình Cư – Trường THPT Phong Điền 14

16. www.VNMATH.comPhương pháp giải bài tập giới hạn dãy số 01234332133 1134Đáp số: 33Bài 2. Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: 1 1 1 2 1 1 1a) S 1 … n 1 … b) S … 4 16 4 2 1 2 2 2Hướng dẫn : 1 4 2 2a) q ;S b) q ;S 4 3 2 4 3 2Bài 3. Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân lùi vô hạn có tổng S=3 và công bội n 1 2 2 4 2q . Đáp số: Cấp số nhân lùi vô hạn đó là: 1; ; ;… 3 3 9 3 1Bài 4. Tìm cấp số nhân lùi vô hạn, biết tổng S=6. Tính hai số hạng đầu u1 u2 4 2Hướng dẫn: u1 S 6 u1 6 1 q 1 q 1 1 q 1 u1 1 q 4 2 u1 u1q 4 2 2 n 13Bài 5. Giải phương trình sau: 2 x 1 x 2 x3 x4 x 5 … 1 x n … với 6x 1 nHướng dẫn: Dãy số x 2 , x 3 , x 4 , x 5 ,…, 1 x n … là một cấp số nhân với công bội 1 7q x . ĐS: x ;x 2 9Bài 6. 2 3 n 1 a) Tính tổng S 1 0,9 0,9 0,9 …. 0,9 … b) Cho 0 . Tính tổng S 1 tan tan 2 … tan3 4 c) Viết số thập phân vô hạn tiần hoàn sau dưới dạng phân số hữu tỉ a = 0,272727…… b = 0,999999999……….. d) Cho dãy bn sin sin 2 sin 3 … sin n với k . Tìm giới hạn 2 dãy bn.Hướng dẫn: 1 a) S 10 1 0,9 1 b) S 1 tan c)Trần Đình Cư – Trường THPT Phong Điền 16

17. www.VNMATH.comPhương pháp giải bài tập giới hạn dãy số 01234332133 2 7 2 7 a 0 … 10 102 103 10 4 2 2 2 7 7 … … …. 10 10 3 10 2n 1 102 10 4 1 1 3 2 10 7 10 1 1 11 1 1 10 2 10 2 9 1 b . 1 10 1 1 10 sin d) lim bn 1 sin n soá haïng a aa … aaa…aBài 9. Tính lim n 10 nHướng dẫn:Ta có: n soá haïng n soá haïng 10 1 100 1 10 n 1a aa … aaa..a a 1 11 … 111..1 a … 9 9 9 10 10 n 1 9n a 81 n soá haïng a aa … aaa..a 10a 10 n 1 9n 10aVaäy lim n 10n 81 10n 81Trần Đình Cư – Trường THPT Phong Điền 17

Phương Pháp Giải Bài Tập Ph Của Dung Dịch

I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1: Tính giá trị pH của dung dịch axit mạnh

HnA → nH+ + An-

1M       nM

 →  Tính pH của dung dịch axit:

    pH = – lg[H+]

* Lưu ý: Trong một dung dịch có nhiều axit mạnh

 →  Tổng nồng độ ion H+ =  [H+]HCl + [H+]HNO3 + 2[H+]H2SO4…

Ví dụ 1: Trong dung dịch A chứa hỗn hợp dung dịch H2SO4 2.10-4M và HCl 6.10-4M.

Hướng dẫn

 →  Tổng nồng độ ion H+ =  [H+]HCl + 2[H+]H2SO4

= 6.10-4 + 2.2.10-4 = 10-3 M

 →  pH = 3

Dạng 2: Tính giá trị pH của dung dịch bazơ mạnh (bazơ tan)

  M(OH)n → Mn+ + nOH-

  1M                         nM

 → [H+] = 10-14/[OH-]

Hay pH + pOH = 14

 → Tính pH của dung dịch bazơ:

    pH = 14 – pOH = 14 + lg[OH-].

* Lưu ý: Trong dung dịch có nhiều bazo mạnh

  → Tổng nồng độ OH- = [OH-]NaOH + [OH-]KOH + 2[OH-]Ba(OH)2 + …

Ví dụ 2: Tính pH của dung dịch NaOH, biết 2 lít dung dịch đó có chứa 8 gam NaOH

Hướng dẫn

  nNaOH = 0,2  mol

  CNaOH = 0,2/2 = 0,1M

  NaOH → Na+ + OH-

   0,1                      0,1

  → [OH-] = 0,1M

  → pH = 14 + lg[0,1] = 13

Dạng 3: Tính giá trị pH của dung dịch sau khi trộn dung dịch axit và dung dịch bazơ

  – Tổng số mol H+ = nHCl + nHNO3 + 2nH2SO4

  – Tổng số mol OH- = nNaOH + nKOH + 2nBa(OH)2 + 2nCa(OH)2

Phương trình ion thu gọn:

   H+ + OH- → H2O

 - Nếu H+ dư thì

  [H+]dư  = (nH+ ban đầu – nH+ phản ứng)/ tổng thể tích dung dịch

  → pH = – lg[H+]

 - Nếu OH- dư thì

[OH-] = (nOH- ban đầu – nOH- phản ứng)/ tổng thể tích dung dịch

  → pH = 14 + lg[OH-].

Ví dụ 3. Trộn 100 ml dung dịch gồm Ba(OH)2 0,1M và NaOH 0,1M với 400 ml dung dịch gồm H2SO4 0,0375 M và HCl 0,0125 M thu được dung dịch X. Tính pH của dung dịch X.

Hướng dẫn

   H+        +       OH-  →    H2O

  Tổng số mol OH-: (0,1.2 + 0,1).0,1 = 0,03 mol

  Tổng số mol H+ : (0,0375.2 + 0,0125).0,4 = 0,035 mol

Số mol H+ dư: 0,035 – 0,03 = 0,005 mol  → [H+]= 0,01M  

                          →   pH = 2

Dạng 4: Pha loãng dung dịch pH bằng nước

Dung dịch A có pH = a được pha loãng bằng nước tạo thành dung dịch B có pH = b

  → số mol H+A = số mol H+B

  chúng tôi = CB.VB

  → VB = CA.VA/CB

Trong đó: VB = VA + VH2O

Ví dụ 4.  Pha loãng 600 ml dung dịch axit HCl có pH = 1 bằng V lit nước cất thu được dung dịch có pH = 3. Tìm V

Hướng dẫn

  → số mol H+đầu = số mol H+sau

  Cđầu.Vđầu = Csau.Vsau

  → Vsau = Cđầu.Vđầu/Csau

            = 0,6.10-1/10-3 = 60 lit

  → VH2O = 60 – 0,6 = 59,4 lit

Dạng 5: Trộn 2 dung dịch axit và bazơ vào nhau

– Dung dịch axit mạnh có pH = a

– Dung dịch bazơ mạnh có pH = b

Gọi V và V’ lần lượt là thể tích của dung dịch axit và dung dịch bazơ

pH = a → [H+] = 10-a M

→ nH+ = 10-a.V mol

pH = b → [H+] = 10-b M

            → [OH-] = 10-14/10-b

→ nOH- = 10-14/10-b.V’ mol

Phương trình ion thu gọn:

H+ + OH- → H2O

– Nếu dung dịch thu được có pH = 7 thì axit và bazơ đều hết

10-14/10-b.V’= 10-a.V

→ Tỉ lệ V/V’ = 10-14/10-a.10-b

– Nếu dung dịch thu được có pH < 7 thì axit dư

nH+ dư = nH+ ban đầu – nH+ phản ứng

→ [H+] = (nH+ ban đầu – nH+ phản ứng)/ (V + V’)

→ [H+] = (CA.V – CB.V’)/(V + V’)

nOH- dư = nOH- ban đầu – nOH- phản ứng

→ [OH-] = (nOH- ban đầu – nOH- phản ứng)/(V + V’)

             = (CB.V’ – CA.V)/(V + V’)

→ pH = 14 + lg[OH-].

Ví dụ 5: Phải lấy dung dịch axit mạnh pH = 5 và dung dịch bazơ mạnh pH = 9 theo tỉ lệ thể tích nào để được dung dịch có pH = 8

Hướng dẫn

  nH+ = 10-5.V mol

  nOH- = 10-14/10-b.V’ mol = 10-5.V’ mol

Phương trình ion thu gọn:

  H+ + OH- → H2O

Dung dịch thu được có pH = 8 thì bazơ dư [OH-]sau = 10-6 M

  nOH- dư = nOH- ban đầu – nOH- phản ứng

  → [OH-] = (nOH- ban đầu – nOH- phản ứng)/(V + V’)

       10-6  = (10-5.V’ – 10-5.V)/(V + V’)

  → V’/V = 9/11

II. BÀI TẬP VẬN DỤNG

1. Phải lấy dung dịch axit mạnh V lit có pH = 5 và dung dịch bazơ mạnh V’ lit có pH = 9 theo tỉ lệ thể tích V/V’ để được dung dịch có pH = 6 là

   A. 9/11.           

   B. 1/1.             

   C. 11/9.           

   D. 6/5.

2. Dung dịch Ba(OH)2  có pH  = 13 (dd A), dung dịch HCl có pH = 1 (dd B).Đem trộn 2,75 lít dung dịch A với 2,25 lít dung dịch B. Tính pH của dung dịch này

   A. 11.             

   B. 12.             

   C. 2.               

   D. 3.

3. X là dung dịch H2SO4 0,02M. Y là dung dịch NaOH 0,035M. Khi trộn lẫn dung  dịch X và dung dịch Y ta thu được dung dịch Z có thể tích bằng tổng thể tích 2 dung dịch đem trộn và có pH = 2. Coi H2SO4 điện li hoàn toàn 2 nấc. Hãy tính tỉ lệ thể tích giữa dung dịch X và dung dịch Y

   A. 3/2.        

   B. 2/3.        

   C. 2/1.                  

   D. ½.

4. Cho m gam hỗn hợp Mg, Al vào 250 ml dung dịch X chứa hỗn hợp axit HCl 1M và axit H2SO4 0,5M thu được 5,32 lít khí H2 đktc và dung dịch Y. Tính PH của dung dịch Y (Coi dung dịch có thể tích như ban đầu ) .    A. 1.                

   B. 2.    

   C. 3.                

   D. 4.

5. Dung dịch A gồm HCl 0,2M; HNO3 0,3M; H2SO4 0,1M; HClO4 0,3M, dung dịch B gồm KOH 0,3M; NaOH 0,4M; Ba(OH)2 0,15M. Cần trộn A và B theo tỉ lệ thể tích là bao nhiêu để được dung dịch  có pH = 13 

   A. 11: 9.             

   B. 9 : 11.                  

   C. 101 : 99.           

   D. 99 : 101.

Trung tâm luyện thi, gia sư – dạy kèm tại nhà NTIC Đà Nẵng

LIÊN HỆ NGAY VỚI CHÚNG TÔI ĐỂ BIẾT THÊM THÔNG TIN CHI TIẾT

ĐÀO TẠO NTIC  

Địa chỉ: Đường nguyễn lương bằng, P.Hoà Khánh Bắc, Q.Liêu Chiểu, Tp.Đà Nẵng Hotline: 0905540067 - 0778494857 

Email: daotaontic@gmail.com

Cập nhật thông tin chi tiết về Phương Pháp Tính Toán Của Mai Hoa Dịch Số – Kipkis trên website Englishhouse.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!