Bạn đang xem bài viết Phương Pháp Dùng Sơ Đồ Đoạn Thẳng được cập nhật mới nhất tháng 9 năm 2023 trên website Englishhouse.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng – Giải toán tiểu học 1.Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳngKhi phân tích một bài toán cần phải thiết lập được các mối liên hệ và phụ
thuộc giữa các đại lượng cho trong bài toán đó. Muốn làm việc này ta thường
dùng các đoạn thẳng thay cho các số ( số đã cho, số phải tìm trong bài toán ) để
minh họa các quan hệ đó. Ta phải chọn độ dài các đoạn thẳng và cần sắp xếp các
đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối liên hệ và
phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi
cách giải bài toán.
Ví dụ 1: Một cửa hàng có số mét vải hoa nhiều hơn số mét vải xanh là 540m. Hỏi mỗi loại
vải có bao nhiêu mét, biết rằng số mét vải xanh bằng số mét vải hoa ?
Phân tích. Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng như hình:
: số mét vải hoa nhiều hơn vải xanh là 540m ( biểu thị quan hệ hai số hơn kém
nhau một đơn vị ) và số mét vải hoa nhiều gấp 4 lần số mét vải xanh ( biểu thị
quan hệ so sánh số này gấp số kia một số lần )
Sơ đồ trên gợi cho ta cách tìm số mét vải xanh bằng cách lấy 540 chia cho 3 (
vì số mét vải xanh bằng của số 540m ) ; Cũng nhờ sơ đồ gợi cho ta cách tìm
số mét vải hoa bằng cách lấy số mét vải xanh tìm được đem cộng với 540m (
hoặc gấp 4 lần số mét vải xanh )
Vì số mét vải xanh bằng số mét vải hoa và số mét vải xanh ít hơn
số mét vải hoa là 540m nên số mét vải xanh là :
Số mét vải hoa là :
Cũng có thể giải bài toán theo cách sau đây :
Số mét vải hoa là :
Số mét vải xanh là :
Ví dụ 2. Một đội công nhân sửa chữa đường sắt, ngày thứ nhất sửa chữa được
15m đường, ngày thứ hai hơn ngày thứ nhất 1m ngày thứ ba hơn ngày thứ nhất
2m. Hỏi trung bình mỗi ngày đội công nhân ấy sửa chữa được bao nhiêu mét
đường sắt ?
Phân tích. Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng như hình 2 :
thứ ba. Từ đó tìm được đáp số của bài toán
Ngày thứ hai sửa chữa được là :
Ngày thứ ba sửa chữa được là :
Cả ba ngày sửa chữa được là :
Trung bình mỗi ngày sửa chữa được là :
Ta có thể giải bài toán bằng cách sau đây :
Cả ba ngày sửa chữa được là :
Trung bình mỗi ngày sửa chữa được là :
Nếu ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng như hình 3 thì bài toán có thể giải một cách ngắn gọn hơn như sau :
đều bằng nhau và bằng số mét của ngày thứ hai ( hình 3 ). Vậy số mét của ngày
thứ hai là:
Trung bình mỗi ngày sửa được 16m
Ví dụ 3. Cùng một lúc Giang đi từ A đến B, còn Dương đi từ B đến A. Hai bạn
gặp nhau lần đầu tại một điểm C cách A 3km, rồi lại tiếp tục đi. Giang đến B rồi
quay lại A ngay, còn Dương đến A rồi cũng trở về B ngay. Hai bạn gặp nhau lần
thứ hai tại một điểm D cách B 2km
Tính quãng đường AB và xem ai đi nhanh hơn
Phân tích. Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng như hình 4 :
rồi cũng quay lại D, lúc đó hai bạn gặp nhau lần thứ hai ở D. Nhìn trên sơ đồ ta
thấy, cho đến khi gặp nhau lần thứ hai ở D, cả Giang và Dương đã đi cả thấy 3
lần quãng đường AB. Khi Giang và Dương gặp nhau lần thứ nhất ở C thì cả hai
bạn đã đi được vừa đúng một lần quãng đường AB, trong khi đó Giang đi được
đoạn AC dài 3km. Do đó khi cả hai bạn đi cả thấy ba lần quãng đường AB thì
Giang di được là
Đoạn đường Giang đi được từ A đến B rồi tới D dài hơn quãng đường AB một
đoạn BD dài 2km. Vì vậy quãng đường AB dài là
Khi gặp nhau lần thứ nhất thì Giang đi được 3km, do đó Dương đi được là
Trong cùng một thời gian kể từ lúc bắt đầu đi cho đến khi gặp nhau mà Dương
đi được 4km, Giang đi được 3km, suy ra Dương đi nhanh hơn Giang.
Cho đến khi gặp nhau lần thứ hai thì cả hai bạn Giang và Dương đã đi cả thẩy 3
lần quãng đường AB. Hai bạn cứ đi một lần quãng đường AB thì Giang đi được
3km. Như vậy Giang đã đi một quãng đường là :
Quãng đường AB dài là :
Khi gặp nhau lần đầu tiên, Giang đi được 3km, còn Dương đi được là :
Cùng một thời gian Dương đi được một quãng đường dài hơn quãng đường của Giang, nên Dương đi nhanh hơn Giang
1. Người ta lấy ra khỏi một kho đông lạnh 17 tấn cá Hỏi phải đưa vào kho đó bao
nhiêu tấn cá để trong kho sẽ có số cá nhiều hơn số cá trước khi lấy là 8 tấn ?
2.Hiện nay anh 11 tuổi, em 5 tuổi. Hãy tính tuổi mỗi người khi anh gấp 3 lần
tuổi em
3. Trung bình cộng của hai số bằng 14. Biết rằng một phần ba số này bằng một
phần tư số kia. Tìm một số
4. Cho ba số có trung bình cộng bằng 21. Tìm ba số đó, biết rằng số thứ ba gấp 3
lần số thứ hai, số thứ hai gấp 2 lần số thứ nhất
5. Hà, Phương và Hiếu cùng tham gia trồng su hào. Hà và Phương trồng được 46
cây, Phương và Hiếu trồng được 35 cây. Hiếu và Hà trồng được 39 cây. Hỏi mỗi
bạn trồng được bao nhiêu cây su hào ?
6. Một thùng đựng dầu cân nặng cả thẩy 14kg. Người ta đổ ra một phần ba số
dầu trong thùng thì cả thùng và số dầu còn lại nặng 10kg. Tính xem thùng không
có dầu nặng mấy kilôgam ?
7. Giang cùng với mẹ đi tẩu hỏa về quê. Đi được nửa quãng đường thì Giang
chợt ngủ thiếp đi. Lúc thức giấc, Giang hỏi mẹ thì biết rằng còn phải đi một nửa
của quãng đường mà Giang đã ngủ thì mới đến nơi. Hỏi quãng đường mà Giang
ngủ thiếp đi bằng bao nhiêu phần quãng đường phải đi ?
8. Hiệu của hai số bằng 12. Nếu gấp số lớn lên 3 lần thì số mới tạo thành sẽ hơn
số bé 48 đơn vị. Tìm mỗi số đã cho
9. Tổng ba số bằng 74. Nếu lấy số thứ hai chia cho số thứ nhất và lấy số thứ ba
chia cho số thứ hai thì đều được thương là 2 và dư 1. Tìm mỗi số đó.
10. Hai anh em đi hái nấm. Em hỏi “Anh hái được bao nhiêu nấm rồi ? Có được
nửa chục không ?”. Anh trả lời : “Nếu lấy đi một nửa số nấm của anh rồi cho
anh một cái nấm thì anh sẽ có nửa chục. Thế còn em hái được bao nhiêu nấm ?”.
Em trả lời: “Nếu lấy đi một nửa số nấm của em và lấy thêm một cái nữa thì em
sẽ có nửa chục”.
Hỏi cả hai anh em hái được bao nhiêu nấm ?
– Phương pháp chia tỉ lệ – Giải toán tiểu học – Phương pháp rút về đơn vị. Phương pháp tỉ số – Giải toán tiểu học
Phương Pháp Vẽ Sơ Đồ Đoạn Thẳng
Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng và quan hệ giữa chúng, sau đó tìm một đơn vị đoạn thẳng rồi suy ra các đại lượng của bài toán.
II. Ví dụ
: (Tìm hai số biết tổng và tỉ)
Tìm hai phân số biết tổng của chúng là 1/4, tỉ lệ giữa chúng cũng là 1/4.
Vì tỉ lệ giữa hai số là 1/4 nên nếu số thứ nhất là 1 phần thì số thứ hai là 4 phần. Theo bài ra ta có sơ đồ sau:
Theo sơ đồ thì tổng hai số là 5 phần và tương ứng với 1/4.
Suy ra 1 phần là: 1/4 : 5 = 1/20
Vậy số thứ nhất = 1 phần = 1/20
Số thứ hai = 4 phần = 4 x 1/20 = 1/5
Đáp số: Số thứ nhất: 1/20; Số thứ hai: 1/5
: (Tìm 3 số biết tổng và hiệu)
Lớp 4A, 4B và 4C trồng được tất cả 105 cây, trong đó lớp 4A trồng được nhiều hơn lớp 4B là 10 cây nhưng lại trồng ít hơn lớp 4C 25 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
Ta có sơ đồ sau:
Theo sơ đồ, 3 lần số cây lớp 4B (3 đoạn thẳng trong hình elip) bằng 105 – 25 – 10 – 10 = 60 (cây)
Vậy số cây lớp 4B là 60 : 3 = 20 (cây)
Số cây lớp 4A là: 20 + 10 = 30 (cây)
Số cây lớp 4C là: 3 0 + 25 = 55 (cây)
Hiệu hai số là 40. Nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 3 và dư 10. Tìm hai số đó.
Vì số lớn chia cho số bé thì được thương là 3 và dư 10 nên số lớn sẽ bằng 3 lần số bé và thêm 10 đơn vị.
Ta có sơ đồ sau:
Theo sơ đồ: Số bé là 1 phần (đoạn thẳng), Số lớn 3 phần và thêm 10 đơn vị.
Hiệu hai số là 40 tương ứng với 2 phần và 10 đơn vị.
Vậy Số bé là 15
Số lớn là: 15 x 3 + 10 = 55
/hoctoan/742/Tìm-hai-số (lớp 3) /hoctoan/751/Tìm-ba-số (lớp 3)
/hoctoan/783/Tìm-hai-số-biết-tổng-và-hiệu (lớp 5) /hoctoan/809/Tìm-hai-số-biết-tổng-hoặc-hiệu-và-tỉ-lệ (lớp 5) /hoctoan/784/Tìm-ba-số (lớp 5)
[2] Các bài toán do các thành viên đưa lên Online Math trong mục “Giúp tôi giải toán”:
/hoi-dap/tag/Giải-bằng-vẽ-sơ-đồ.html
Giải Các Bài Toán Điển Hình Lớp 4 Bằng Phương Pháp Dùng Sơ Đồ Đoạn Thẳng
1. Tên đề tài: GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4 BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG 2. Đặt vấn đề:
Cùng với Tiếng Việt – Toán học là môn học có vị trí và vai trò vô cùng quan trọng ở bậc tiểu học. Toán học giúp bồi dưỡng tư duy lôgic, bồi dưỡng và phát sinh phương pháp suy luận, phát triển trí thông minh, tư suy lôgic sáng tạo, tính chính xác, kiên trì, trung thực.
Việc giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là rất quan trọng vì “Sơ đồ đoạn thẳng” là một phương tiện trực quan được sử dụng trong việc dạy, giải toán ngay từ lớp 1 bởi nó đáp ứng được nhu cầu tăng dần mức độ trừu tượng trong việc cung cấp các kiến thức toán học cho học sinh.
Phương tiện trực quan thì có nhiều nhưng qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy sơ đồ đoạn thẳng là phương tiện cần thiết, quan trọng và hết sức hữu hiệu trong việc dạy giải toán (Một kĩ năng cần thiết) ở bậc tiểu học nói chung và ở các lớp cuối cấp nói riêng. Trong phạm vi đề tài này tôi xin đề cập đến vấn đề “ứng dụng phương pháp giải các bài toán điển hình”.
Để giúp học sinh có kĩ năng giải toán nói chung và kĩ năng giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng nói riêng nên tôi đã chọn đề tài : “Giải các bài toán điển hình lớp 4 bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”.
3. Cơ sở lí luận:
Toán học có vị trí rất quan trọng phù hợp với cuộc sống thực tiễn đó cũng là công cụ cần thiết cho các môn học khác và giúp học sinh nhận thức thế giới xung quanh để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn.
Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn toán rất to lớn, nó có khả năng phát triển tư duy lôgic, phát triển trí tuệ, có vai trò to lớn trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩa, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có suy luận, khoa học toàn diện, chính xác, có nhiều tác dụng phát triển trí thông minh, tư duy độc lập sáng tạo, linh hoạt… góp phần giáo dục ý chí nhẫn nại, ý chí vượt khó khăn.
Từ vị trí và nhiệm vụ vô cùng quan trọng của môn toán vấn đề đặt ra cho người dạy là làm thế nào để giờ dạy – học toán có hiệu quả cao, học sinh được phát triển tính tích cực, chủ động sáng tạo trong việc chiếm lĩnh kiến thức toán học. Vậy giáo viên phải có phương pháp dạy học như thế nào? Để truyền đạt kiến thức và khả năng học bộ môn này tới học sinh tiểu học.
Theo chúng tôi các phương pháp dạy học bao giờ cũng phải xuất phát từ vị trí mục đích và nhiệm vụ mục tiêu giáo dục của môn toán ở bài học nói chung và trong giờ dạy toán lớp 4 nói riêng. Nó không phải là cách thức truyền thụ kiến thức toán học, rèn kĩ năng giải toán mà là phương tiện để tổ chức hoạt động nhận thức tích cực, độc lập và giáo dục phong cách làm việc một cách khoa học, hiệu quả cho học sinh tức là dạy cách học. Vì vậy, tôi phải đổi mới phương pháp và các hình thức dạy học để nâng cao hiệu quả dạy – học.
Từ đặc điểm tâm sinh lý học sinh tiểu học là dễ nhớ nhưng mau quên, sự tập trung chú ý trong giờ học toán chưa cao, trí nhớ chưa bền vững thích học nhưng chóng chán. Vì vậy tôi suy nghĩ phải làm thế nào để khắc sâu kiến thức cho học sinh và tạo ra không khí sẵn sàng học tập, chủ động tích cực trong việc tiếp thu kiến thức.
Xuất phát từ cuộc sống hiện tại, sự đổi mới của nền kinh tế, xã hội, văn hoá, thông tin… đòi hỏi con người phải có bản lĩnh dám nghĩ dám làm, năng động, chủ động, sáng tạo, có khả năng để giải quyết vấn đề. Để đáp ứng các yêu cầu trên trong giảng dạy nói chung, trong dạy học Toán nói riêng cần phải vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học để nâng cao hiệu quả dạy – học.
Hiện nay toàn ngành giáo dục nói chung và giáo dục tiểu học nói riêng đang thực hiện yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tính cực của học sinh làm cho hoạt động dạy trên lớp “nhẹ nhàng, tự nhiên, hiệu quả”. Để đạt được yêu cầu đó tôi phải có phương pháp và hình thức dạy học để nâng cao hiệu quả tiếp thu kiến thức cho học sinh, vừa phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí của lứa tuổi tiểu học và trình độ nhận thức của học sinh. Để đáp ứng với công cuộc đổi mới của đất nước nói chung và của ngành giáo dục tiểu học nói riêng.
Trong chương trình môn toán tiểu học, giải toán có lời văn giữ một vai trò quan trọng. Thông qua việc giải toán các em thấy được nhiều khái niệm toán học. Như các số, các phép tính, các đại lượng, các yếu tố hình học… đều có nguồn gốc trong cuộc sống hiện thực, trong thực tiễn hoạt động của con người, thấy được mối quan hệ biện chứng giữa các sự kiện, giữa cái đã cho và cái phải tìm. Qua việc giải toán đã rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy và những đức tính của con người mới. Có ý thức vượt khó khăn, đức tính cẩn thận, làm việc có kế hoạch, thói quen xét đoán có căn cứ, thói quen tự kiểm tra kết quả công việc mình làm, óc độc lập suy nghĩ, óc sáng tạo, giúp học sinh vận dụng các kiến thức, rèn luyện kỹ năng tính toán, kĩ năng ngôn ngữ. Đồng thời qua việc giải toán của học sinh mà tôi có thể dễ dàng phát hiện những ưu điểm, thiếu sót của các em về kiến thức, kĩ năng, tư duy để giúp học sinh phát huy những mặt đạt được và khắc phục những mặt thiếu sót.
Chính vì vậy việc đổi mới phương pháp dạy toán ở cấp tiểu học nói chung và lớp 4 nói riêng là một việc rất cần thiết mà mỗi giáo viên tiểu học cần phải nâng cao chất lượng học toán cho học sinh.
4. Cơ sở thực tiễn:
Trong quá trình dạy học toán lớp 4, tôi nhận thấy việc giải các bài toán có dùng phương pháp trực quan thì các em có hứng thú, chủ động tiếp cận kiến thức, tránh được việc dạy chay của người dạy và học chay của người học góp phần thực hiện mục tiêu, chương trình, nội dung và phương pháp dạy học làm cho các em phát huy được tính chủ động, sáng tạo góp phần nâng cao hiệu quả giáo dục.
Theo quan điểm duy vật biện chứng : “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn là con đường biện chứng của nhận thức chân lí, nhận thức hiện thực khách quan”. Quan điểm này càng có giá trị với học sinh tiểu học nói chung và học sinh lớp 4 nói riêng. Hơn nữa, theo quan niệm dạy học hiện đại: quá trình dạy học không chỉ thực hiện mục tiêu duy nhất là giúp học sinh nhận thức một số kiến thức kĩ năng cụ thể mà bằng cách dạy cho các em phát huy được tính tích cực, chủ động và phát triển năng lực sáng tạo. Như vậy, vai trò của người giáo viên là tổ chức, hướng dẫn, truyền đạt thông tin, kiến thức, còn học sinh là người chủ động, sáng tạo trong việc tiếp thu kiến thức. Để làm được việc này thì sự hỗ trợ của “sơ đồ đoạn thẳng” trong việc giải toán là không thể thiếu được.
Trong chương trình phổ thông và theo nhận định của nhiều người thì chương trình môn Toán lớp 4 khó và sâu hơn so với các lớp khác trong chương trình bậc tiểu học. Đối với học sinh lớp 4, sử dụng phương pháp trực quan là một việc làm vô cùng cần thiết và đặc biệt quan trọng vì nó giúp cho các em nhận thức sâu hơn nội dung bài học, hình thành tốt các kĩ năng kĩ xảo trong việc học toán. Như vậy, sử dụng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng trong môn toán lớp 4 là góp phần nâng cao chất lượng dạy và học và là điều kiện để đổi mới phương pháp dạy học.
Giới hạn nghiên cứu của đề tài :
– Các dạng toán điển hình trong chương trình môn toán lớp 4 gồm :
+ Tìm số trung bình cộng
+ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
+ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
+ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
– Đối tượng : Học sinh lớp 4C Trường Tiểu học Số 2 Nam Phước.
5. Nội dung nghiên cứu:
Để sử dụng có hiệu quả phương pháp giải các bài toán điển hình lớp 4 bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học toán lớp 4 cần có những yếu tố sau :
– Phải nắm được toàn bộ chương trình toán lớp 4.
– Phải nắm được các dạng toán điển hình của chương trình toán lớp 4.
– Nhận thức của bản thân về vai trò, tác dụng của phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng trong quá trình dạy học.
– Phải nắm được cấu tạo bài toán và phạm vi sử dụng trong mỗi tiết dạy.
– Thực hiện tốt các thao tác kĩ thuật khi sử dụng theo dụng ý sư phạm của bài dạy (thời điểm dùng, thứ tự các thao tác trong khi dùng, dụng ý sư phạm trong khi dùng).
Trong khuôn khổ của một sáng kiến, với trách nhiệm của một giáo viên chủ nhiệm lớp 4, tôi xin trình bày một số biện pháp sau :
a) Biện pháp 1: Nắm được các dạng toán điển hình trong chương trình toán lớp 4:
Trong chương trình toán lớp 4 có 4 dạng toán điển hình sau:
+ Tìm số trung bình cộng
+ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
+ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
+ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
Biện pháp 2: Các bước cơ bản để giải một bài toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng:
Bước 1: Tìm hiểu đề bài
Sau khi phân tích đề toán, suy nghĩ về ý nghĩa bài toán, nội dung bài toán đặc biệt chú ý đến câu hỏi của bài toán.
Bước 2: Lập luận để vẽ sơ đồ
Sau khi phân tích đề, thiết lập được mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng đã cho trong bài toán. Muốn làm việc này ta thường dùng sơ đồ đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm trong bài toán) để minh hoạ các quan hệ đó.
Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài các đoạn thẳng và sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối quan hệ phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo ra một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải một bài toán.
Có thể nói đây là một bước quan trọng vì đề toán được làm sáng tỏ: mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán được nêu bật, các yếu tố không cần thiết được lược bỏ.
Để có thể thực hiện những bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thì nắm được cách biểu thị các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) các mối quan hệ (quan hệ về hiệu, quan hệ về tỷ số) là hết sức quan trọng vì nó làm một công cụ biểu đạt mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng. “Công cụ” này học sinh đã được trang bị từ những lớp đầu cấp nhưng cần được tiếp tục “củng cố, mài giũa” ở các lớp cuối cấp.
Bước 3: Lập kế hoạch giải toán
Dựa vào sơ đồ suy nghĩ xem từ các số đã cho và điều kiện của bài toán có thể biết gì? có thể làm gì? phép tính đó có thể giúp ta trả lời câu hỏi của bài toán không? trên có sở đó, suy nghĩ để thiết lập trình tự giải bài toán.
Bước 4: Giải và kiểm tra các bước giải
+ Thực hiện các phép tính theo trình tự đã thiết lập để tìm ra đáp số
+ Mỗi khi thực hiện phép tính cần kiểm tra xem đã đúng chưa? Giải xong bài toán phải thử xem đáp số đã tìm được có trả lời đúng câu hỏi của bài toán, có phù hợp với các điều kiện của bải toán không.
Tóm lại, để học sinh có thể sử dụng thành thạo “phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” trong việc giải toán thì việc giúp cho các em hiểu rõ ý nghĩa của từng dạng toán đó có thể mô hình hoá nội dung từng dạng bằng sơ đồ đoạn thẳng từ đó tìm ra cách giải bài toán là một việc làm hết sức quan trọng. Làm được việc này tôi đã đạt được mục tiêu lớn nhất trong dạy học đó là việc không chỉ dừng lại ở việc “dạy toán” mà còn hướng dẫn học sinh “học toán sao cho đạt hiệu quả cao nhất”.
Để khẳng định cụ thể hơn lợi ích của việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để dạy giải toán ở tiểu học tôi xin trình bày một số dạng toán cơ bản mà khi giải có thể sử dụng sơ đồ đoạn thẳng.
DẠNG 1: DẠNG TOÁN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG
Đối với dạng toán này, học sinh nắm được khái niệm số trung bình cộng. Biết cách tìm số trung bình cộng của nhiều số. Khi giải các bài toán dạng này, thông thường các em thường sử dụng công thức.
Số trung bình = Tổng : số các số hạng
Tổng = số trung bình cộng x số các số hạng
Số các số hạng = tổng : số trung bình cộng
Áp dụng kiến thức cơ bản đó học sinh được làm quen với rất nhiều dạng toán về trung bình cộng mà có những bài toán nếu không tóm tắt bằng sơ đồ, học sinh sẽ rất khó khăn trong việc suy luận tìm ra cách giải.
Ví dụ1: An có 20 nhãn vở, Bình có số nhãn vở bằng An. Chi có số nhẵn vở ít hơn trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là 6 nhãn vở. Hỏi Chi có bao nhiêu nhãn vở?
Sau khi đọc kĩ đề toán, phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài, học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ:
+ Trước hết vẽ đoạn thẳng:
Biểu thị tổng số nhẵn vở của 3 bạn
+ Dựa vào đó học sinh nêu cách vẽ đoạn thẳng thể hiện mức trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn (1/3 tổng trên)
+ Từ đó vẽ đoạn thẳng biểu thị số nhẵn vở của Chi (ít hơn mức trung bình cộng là 6 chiếc).
Tổng số nhãn vở
Bình + An Chi
Trug bình cộng
Nhãn vở của chi
Nhãn vở của An
và Bình Bình + An
Sau khi hướng dẫn tìm hiểu đề và tóm tắt bằng sơ đồ, nhiều học sinh đã biết từng bước tìm cách giải. Những em chưa làm được bài, sau khi nghe bạn trình bày cách suy luận của sơ đồ các em đều nắm được và biết tự giải quyết các bài toán dạng tương tự.
Số nhãn vở của An và Bình là:
20 + 20 = 40 (nhãn vở)
Nhìn vào sơ đồ ta thấy, trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là:
(40 – 6) : 2 = 17 (nhãn vở)
Bạn Chi có số nhãn vở là:
17 – 6 = 11 (nhãn vở)
Đáp số: 11 nhãn vở
Ví dụ 2:
Dùng sơ đồ có thể giúp học sinh hiểu hoặc các em có thể giải thích cách làm dạng toán tìm 2 số khi biết hiệu và trung bình cộng của 2 số đó một cách ngắn gọn.
Ta thấy: Hiệu
Số lớn:
Số bé:
TBC:
Qua sơ đồ ta có thể tìm ra:
Ví dụ : Trung bình cộng của 2 số tròn chục liên tiếp là 2005. Tìm hai số đó.
Vì hai số tròn chục liên tiếp kém nhau 10 đơn vị nên ta có sơ đồ:
10
Số lớn:
Số bé:
TBC:
Số lớn là:
2005 + (10 : 2) = 2010
Số bé là:
2005 – (10 : 2) = 2000
Hoặc 2010 – 10 = 2000
Đáp số: Số lớn: 2010
Số bé: 2000
Ví dụ 3:
Một tổ công nhân đường sắt sửa đường, ngày thứ nhất sửa được 15m đường, ngày thứ 2 sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 1m, ngày thứ 3 sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 2m. Hỏi trung bình mỗi ngày sửa được bao nhiêu mét đường?
Ta có sơ đồ:
15 m
Ngày thứ nhất:
1m
Ngày thứ hai:
2m
Ngày thứ ba:
Thông thường ta giải bài toán như sau:
Ngày thứ hai sửa được là:
15 + 1 = 16 (m)
Ngày thứ 3 sửa được
15 + 2 = 17 (m)
Trung bình mỗi ngày sửa được
(15 + 16 + 17) : 3 = 16 (m)
Nhận xét: Quan sát kĩ sơ đồ ta thấy nếu chuyển một mét từ ngày thứ 3 sang ngày thứ nhất thì số m đường sửa được trong các ngày đều bằng 16m.
15m 1m
Ngày thứ nhất:
1m
Ngày thứ hai:
1m 1m
Ngày thứ ba:
Ta thấy ngay trung bình mỗi ngày tổ đó sửa được 16m đường.
Như vậy, sơ đồ giúp ta hình dung rõ khái niệm, đôi khi sơ đồ còn giúp ta tính nhẩm nhanh kết quả.
DẠNG 2: DẠNG TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA CHÚNG.
Bài toán: Tổng hai số là 48, hiệu hai số là 12. Tìm hai số đó?
Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, căn cứ sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải.
Số lớn:
? 12 48
Số bé:
Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét:
+ Nếu lấy tổng trừ đi hiệu, kết quả đó có quan hệ như thế nào với số bé? (Giáo viên thao tác che phần hiệu là 12 trên sơ đồ)… từ đó học sinh sẽ dễ dàng nhận thấy phần còn lại là 2 lần số bé.
Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé.
Hơn 80% số em nêu được tìm số bé là:
(42 – 12) : 2 = 18
Tìm được số bé suy ra số lớn là:
18 + 12 = 30
Hay: 48 – 18 = 30
Từ bài toán ta xây dựng được công thức tính:
Cách giải vừa nêu trên là dễ nhất với học sinh. Tuy nhiên cũng có thể giới thiệu thêm phương pháp sau đây:
Cũng biểu thị mối quan hệ hiệu nhưng sử dụng sơ đồ
?
Số lớn:
? 12 48
Số bé:
Suy luận: nếu thêm một đoạn thẳng hiệu (12) vào số bé ta được hai đoạn thẳng bằng nhau tức là hai lần số lớn.
Từ đó suy ra:
Số lớn là:
(48 + 12) : 2 = 30
Vậy số bé là: 30 – 12 = 18
Hoặc: 48 – 30 = 18
Sau khi học sinh đã nắm được cách giải ta xây dựng công thức tổng quát:
Như vậy qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh nắm được phương pháp giải dạng toán này và có thể áp dụng để giải các bài tập về tìm hai số khi biết tổng và hiệu ở nhiều dạng khác nhau.
Ví dụ 1:
Ba lớp A, B, C mua tất cả 120 quyển vở. Tính số vở của mỗi lớp biết rằng nếu lớp 4A chuyển cho lớp 4B 10 quyển và cho lớp 4C 5 quyển thì số vở của 3 lớp sẽ bằng nhau:
Phân tích nội dung bài toán sẽ vẽ được sơ đồ
? quyển
Lớp 4A:
?quyển
10
Lớp 4B:
? quyển
Lớp 4C:
Dựa vào sơ đồ ta có:
Sau khi lớp 4A chuyển cho hai lớp thì mỗi lớp có số vở là:
120:3 = 40 (quyển)
Lúc đầu lớp 4C có là:
40-5 = 35 (quyển)
Lúc đầu lớp 4B có là:
40-10 = 30 (quyển)
Lúc đầu lớp 4A có là:
40 + 10 + 5 = 55 (quyển)
ĐS: 4A: 55 quyển; 4B: 30 quyển; 4C: 35 quyển
DẠNG 3: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ CỦA CHÚNG
Bài toán: Một đội tuyển học sinh giỏi toán có 12 bạn, trong đó số bạn gái bằng 1/3 số bạn trai. Hỏi có mấy bạn gái, mấy bạn trai trong đội tuyển đó?
Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, cắn cứ vào sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải:
? bạn
Số bạn trai:
? bạn 12 bạn
Số bạn gái:
Vẽ sơ đồ đoạn thẳng thế này học sinh dễ dàng thấy được hai điều kiện của bài toán: cả trai và gái có 12 bạn (biểu thị mối quan hệ về tổng) và có số bạn trai gấp 3 lần số bạn gái (biểu thị mối quan hệ về tỉ).
Sơ đồ trên gợi cho ta cách tìm số bạn gái bằng cách
lấy 12 chia cho 3 + 1 = 4 (vì số bạn gái ứng với 1/4 tổng số bạn).
Cũng dựa vào sơ đồ ta dễ dàng tìm được số bạn trai
Tổng số phần bằng nhau là
1 + 3 = 4 (phần)
Số bạn gái trong đội tuyển là
12 : 4 = 3 (bạn)
Số bạn trai trong đội tuyển là
3 x 3 = 9 (bạn)
Hoặc 12 – 3 = 9 (bạn)
Đáp số: Trai: 9 bạn
Gái: 3 bạn
Từ bài toán cơ bản trên ta xây dụng quy tắc giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó.
Nắm được quy tắc giải học sinh sẽ biết áp dụng để giải nhiều bài toán cùng dạng, học sinh giỏi sẽ biết áp dụng quy tắc để giải các bài toán khó dạng này (đó là các bài toán cùng dạng như tổng, tỉ được thể hiện dưới dạng ẩn).
Ví dụ 1:
Hai đội xanh và đỏ có tất cả 45 quả bóng. Tính xem mỗi đội có bao nhiêu quả bóng. Biết 3 lần số bóng đội xanh bằng 2 lần số bóng đội đỏ.
Bước 1: Ta vẽ sơ đồ biểu thị 3 lần số bóng đội xanh = 2 lần số bóng đội đỏ.
2 lần đội đỏ:
3 lần đội xanh:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy nếu chia số bóng của đội xanh thành 2 phần và chia số bóng của đội đỏ thành 3 phần thì các phần sẽ bằng nhau. Với tỉ số bóng 2 đội là 2/3. Ta có sơ đồ biểu thị số bóng của 2 đội.
? quả
Đội xanh:
? quả 45 quả
Đội đỏ:
Tổng số phần bằng nhau là
2 + 3 = 5 (phần)
Số bóng ứng với một phần là
45 : 5 = 9 (quả)
Số bóng đội xanh là
9 x 2 = 18 (quả)
Số bóng đội đỏ là
9 x 3 = 27 (quả)
Đáp số: Đội xanh: 18 quả
Đội đỏ: 27 quả
Ví dụ 2: Tổng số tuổi của 2 anh em hiện nay là 25 tuổi. Trước đây khi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp hai lần tuổi em. Tính tuổi của mỗi người hiện nay?
Đây thực sự là bài toán về tìm 2 số khi biêt tổng và tỉ số nhưng không ở dạng cơ bản mà đã được nâng cao lên bằng cách diễn đạt tỉ số dưới dạng ẩn. Vì vậy khi nhận được đề bài này học sinh rất lúng túng khi xác định được cách giải đúng. Sau khi gợi ý, phân tích và hướng dẫn từng bước sơ đồ hoá nội dung bài toán các em nhận ra ngay dạng toán quen thuộc tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
+ Trước hết yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ biểu thị số tuổi của 2 anh em trước đây.
Tuổi em trước đây:
Tuổi anh trước đây:
Nhận xét: Hiệu số tuổi của hai anh em là 1 “phần”. Hiệu số phần bằng nhau giữa tuổi anh và tuổi em không thay đổi theo thời gian (vì sau cùng một số năm thì 2 anh em cùng tăng một số tuổi như nhau). Như vậy tuổi anh hiện nay bằng 3 lần tuổi em trước đây.
Ta có sơ đồ: ? tuổi
Tuổi em hiện nay:
Tuổi anh hiện nay:
? tuổi
Dùng phương pháp giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó học sinh đễ dàng tìm ra đáp số bài toán.
Qua các ví dụ trên ta có thể thấy sơ đồ đoạn thẳng không chỉ đơn thuần dùng để tóm tắt bài toán mà còn là một công cụ giúp cho việc suy luận tìm ra cách giải toán. Sử dụng sơ đồ ta có thể làm cho các bài toán khó, phức tạp trở thành các bài toán đơn giản theo dạng cơ bản nên có thể dễ dàng giải được.
DẠNG 4: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU VÀ TỈ SỐ CỦA CHÚNG
Bài toán: Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 27 và số này bằng 2/5 số kia.
Học sinh phân tích để vẽ sơ đồ vừa biểu thị mối quan hệ về hiệu, vừa biểu thị mối quan hệ về tỷ số:
Số lớn:
27
Số bé:
Dựa vào sơ đồ tiến hành tương tự như khi dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”. Học sinh tìm ra cách giải bài toán.
Tổng kết thành quy tắc giải dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
Nắm vững quy tắc giải học sinh cũng sẽ biết áp dụng để giải các bài toán nâng cao.
Việc dùng sơ đồ đoạn thẳng một lần nữa lại thể hiện vai trò vô cùng quan trọng vì sơ đồ chính là chỗ dựa giúp học sinh dễ dàng trong việc suy luận tìm ra cách giải. Ta có thể lấy một số bài toán sau đây làm ví dụ.
Ví dụ 1: Hiệu hai số là 7, nếu gấp số thứ nhất lên 5 lần và giữ nguyên số thứ 2 thì hiệu mới là 29. Tìm hai số đó?
Hướng dẫn học sinh sơ đồ hoá nội dung bài toán như sau:
Trước hết vẽ hai đoạn thẳng biểu thị hai số mà hiệu của chúng là 7
Tiếp theo kéo dài đoạn thẳng biểu thị số thứ nhất để hiển thị số đó được gấp lên 5 lần.
Yêu cầu học sinh xác định trên sơ đồ đoạn thẳng chỉ hiệu mới
Sơ đồ bài toán
Số thứ nhất:
5 lần số thứ nhất:
39
Số thứ hai:
Với sơ đồ trên học sinh có thể thấy ngay
Bốn lần số thứ nhất là:
39 – 7 = 32
Số thứ nhất là:
32 : 4 = 8
Số thứ hai là:
8 – 7 = 1
Vậy hai số đó là 8 và 1
Ví dụ 3: Hiện nay cha gấp 4 lần tuổi con. Trước đây 6 năm tuổi cha gấp 13 lần tuổi con. Tính tuổi cha và tuổi con hiện nay?
Đây là một bài toán khó, học sinh sẽ lúng túng vì cả hiệu và tỷ số đều dưới dạng ẩn. Nhưng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng các em sẽ có số dựa vào suy luận và đưa ra bài toán về dạng điển hình.
Sơ đồ bài toán:
Trước đây 6 năm:
Tuổi con:
Tuổi cha:
Hiện nay: 12 lần tuổi con trước đây 6 năm
Tuổi con:
Tuổi cha:
12 lần tuổi con trước đây 6 năm
Theo sơ đồ, hiệu số tuổi của cha và con bằng 12 lần tuổi con lúc đó.
Còn hiệu số tuổi của cha và con hiện nay bằng 3 lần tuổi con hiện nay.
Vì hiện nay không thay đổi nên 3 lần tuổi con hiện nay bằng 12 lần tuổi con trước đây.
Ta vẽ sơ đồ biểu thị tuổi con trước đây và tuổi con hiện nay:
Tuổi con trước đây:
6 năm
Tuổi hiện nay:
Bài toán được đưa ra dạng cơ bản học sinh dễ dàng giải được:
Từ sơ đồ suy ra tuổi con trước đây là:
6 : (4 – 1) = 2(tuổi)
Tuổi con hiện nay là:
2 + 6 = 8 (tuổi)
Tuổi cha hiện nay là:
4 x8 = 32 (tuổi)
Đáp số: Cha: 32 tuổi
Con: 8 tuổi
c) Biện pháp 3: Tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh qua việc giải toán dùng sơ đồ đoạn thẳng.
Khi dạy học về các bài toán điển hình, cụ thể là ở mỗi dạng bài tập tôi đều cho nhiều học sinh nêu lại cách thiết lập sơ đồ dựa vào mỗi đề toán cụ thể. Song song với việc nêu lại, tôi cho học sinh ngồi cùng bàn kiểm tra lẫn nhau về các cách giải bài toán cụ thể.
Tôi tự thiết kế bảng tóm tắt các cách giải theo các dạng bài tập khác nhau… để học sinh tự học, giúp các em nhớ lâu về các kiến thức đã học. (Kèm theo phụ lục 1)
d) Biện pháp 4: Tăng cường công tác kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh.
Tôi luôn coi trọng việc kiểm tra, đánh giá thường xuyên và định kì về kết quả học tập của học sinh để nắm bắt kịp thời việc vận dụng rèn kĩ năng giải toán cho học sinh. Từ đó phân loại học sinh theo từng nhóm đối tượng để tự điều chỉnh về mục tiêu đối với từng bài dạy cụ thể cho từng nhóm đối tượng học sinh trong lớp. Cứ xong mỗi dạng của toán điển hình, tôi ra đề kiểm tra tại lớp nhằm đánh giá việc tiếp thu kiến thức của học sinh. Thông qua bài kiểm tra, tôi có thể phân loại được đối tượng học sinh trong lớp đồng thời đề ra các biện pháp tích cực để phụ đạo cho các em làm bài đạt điểm chưa cao.
Sau khi học sinh đã học các kiến thức về các dạng toán điển hình lớp 4 tôi ra một đề tổng hợp các nội dung nêu trên để khảo sát mức độ tiếp thu kiến thức của học sinh trong lớp. (Bài khảo sát các dạng toán điển hình lớp 4: Phụ lục 2)
Kết quả bài khảo sát:
6. Kết quả nghiên cứu:
Thực tế giảng dạy ở trường tiểu học tôi nhận thấy việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy toán điển hình hết sức cần thiết và có hiệu quả cao. Sau quá trình thực hiện đề tài kết quả bài kiểm tra về giải toán về điển hình cao hơn và kết quả học tập môn toán của học sinh cũng nâng cao rõ rệt.
Kết quả cho thấy đa số các em đều có ý thức làm bài. Điều quan trọng là khả năng phân tích, tổng hợp, khả năng suy luận lôgic của các em đã được nâng lên.
Chính vì nhờ phát triển những khả năng tư duy như thế nên các em giải các dạng toán khác cũng nhanh hơn, dễ dàng hơn.
Với sự chỉ đạo của nhà trường, sự cố gắng của bản thân, sau khi thực hiện các giải pháp như trên, lớp của tôi có được những kết quả đáng khích lệ. Tôi thấy áp dụng phương pháp này phù hợp với mục tiêu của giáo dục tiểu học, phát huy tính chủ động sáng tạo của học sinh. Mọi học sinh đều có tiến bộ, tự tin hơn trước. Chất lượng học tập được nâng lên một cách rõ rệt.
7. Kết luận:
Để giúp học sinh có được kĩ năng sử dụng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán điển hình tôi đã chú ý các bước sau:
– Tìm hiểu đề bài
– Lập luận để vẽ sơ đồ
– Lập kế hoạch giải toán
– Giải và kiểm tra các bước giải
– Cho học sinh kiểm tra bài giải của các bạn bên cạnh để học sinh học tập lẫn nhau.
Để việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng có hiệu quả tôi nhận thấy giáo viên phải nắm được trình độ của học sinh mình mà lựa chọn phương pháp và hình thức tổ chức dạy học cho phù hợp, tạo không khí vui vẻ, sôi nổi, hứng thú học tập cho học sinh. Học sinh tự tìm tòi phát hiện kiến thức, giáo viên chỉ đạo.
Qua một năm dạy học theo sự nghiên cứu và thực nghiệm đề tài này, tôi nhận thấy học sinh của mình học đến đâu nắm chắc bài đến đó. Đặc biệt là kĩ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng rất tốt và học sinh cũng hứng thú hơn trong học tập. Từ đó tôi rút ra bài học cho mình về việc giảng dạy giải các bài toán điển hình lớp 4 bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là:
– Ngoài việc cung cấp cho học sinh về nội dung kiến thức, giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách học.
– Chia nội dung kiến thức thành các dạng bài tập. Từ đó hướng dẫn học sinh cách giải quyết các bài tập đó.
– Dạy học về sơ đồ đoạn thẳng phải gắn với thực tiễn sinh hoạt, đời sống hàng ngày. Do đó, ngoài việc rèn luyện nhiều kĩ năng thông thường, học sinh cần làm quen với dạng bài tập về ước lượng.
– Bản thân không ngừng học hỏi, tích luỹ và đúc rút kinh nghiệm trong mỗi tiết dạy qua việc hướng dẫn học sinh giải từng dạng toán.
Khi dạy mỗi bài, mỗi dạng cần giúp em nắm vững bản chất, xác lập mối quan hệ giữa các dữ kiện, không bỏ sót dữ kiện để có kĩ năng giải toán thành thạo.
Việc vận dụng một cách khéo léo phương pháp trực quan bằng sơ đồ đoạn thẳng là việc dạy học toán không chỉ đem lại cho học sinh những tri thức mới, những kĩ năng cơ bản cần thiết của việc giải toán mà nó còn góp phần hình thành phương pháp học tập, phương pháp phát hiện và giải quyết các vấn đề trong học tập và cuộc sống hằng ngày.
Giải Toán Bằng Sơ Đồ Đoạn Thẳng
Trong dạy học giải toán có lời văn, việc tóm tắt đề toán có ý nghĩa hết sức quan trọng. Nhìn vào sơ đồ học sinh sẽ định ra được cách giải, có khi nhận thấy ngay kết quả bài toán. Do đó, phương pháp này được sử dụng phổ biến, làm chỗ dựa cho việc tìm kế hoạch giải toán.
Tóm tắt đề toán là cách dùng sơ đồ, hình vẽ, kí hiệu, ngôn ngữ ngắn gọn để diễn tả trực quan các điều kiện của bài toán, giúp học sinh lược bỏ những yếu tố không cần thiết để tập trung vào bản chất toán học của đề bài. Nhờ đó, các em có thể nhìn bao quát được đề toán, tìm ra được mối liên hệ giữa các đại lượng, gợi ý cho các em con đường suy nghĩ để tìm ra cách giải. Trong chương trình toán tiểu học, cách tóm tắt hay được sử dụng nhất là sơ đồ đoạn thẳng. Phương pháp này được dùng để dạy các bài toán điển hình như: “tìm số trung bình cộng”, “tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó”, “tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó”, “tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”… Bài viết này sẽ đi vào một số ví dụ cụ thể để giúp các em biết cách giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
1. Dạng toán “tìm số trung bình cộng”Bài toán : Một tổ sản xuất ngày đầu làm được 50 sản phẩm, ngày thứ hai làm được 60 sản phẩm, ngày thứ ba làm được 70 sản phẩm. Hỏi trung bình mỗi ngày tổ đó làm được bao nhiêu sản phẩm?
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Đọc kỹ đề và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Bước 2: Nhìn trên sơ đồ để tìm quan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết.
+ Tìm tổng số sản phẩm của ba ngày.
+ Tìm số trung bình cộng của ba số.
Bước 3: Giải
Số sản phẩm làm được trong ba ngày là:
50 + 60 + 70 = 180 (SP)
Trung bình mỗi ngày làm được số sản phẩm là:
180 : 3 = 60 (SP)
Đáp số: 60 SP.
Bước 4: Kiểm tra kết quả
60 x 3 = 50 + 60 + 70 = 180.
Sai lầm học sinh có thể mắc phải: Học sinh nắm được dữ kiện của bài toán song biểu thị bằng sơ đồ đoạn thẳng còn lúng túng.
Cách khắc phục: Giáo viên hướng dẫn cho học sinh vẽ sơ đồ:
+ Số SP làm trong ngày đầu là một đoạn.
+ Số SP làm trong cả 2 ngày là một đoạn dài hơn đoạn thẳng biểu thị ngày đầu.
+ Số SP làm trong cả 3 ngày là một đoạn thẳng dài hơn đoạn thẳng biểu thị ngày 2.
Nhấn mạnh cho học sinh đây là bài toán tìm TBC của 3 ngày nên phải lấy tổng số SP làm được trong 3 ngày chia cho 3.
2. Dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu hai số đóBài toán: Tìm hai số khi biết tổng hai số bằng 456 và hiệu hai số là 24.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Đọc kỹ bài toán và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Bước 2: Nhìn trên sơ đồ để tìm quan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết.
+ Tìm hai lần số lớn (hoặc hai lần số bé).
+ Tìm số lớn, số bé.
Bước 3: Giải
Cách 1:
Số bé là: (456 – 24) : 2 = 216.
Số lớn là: 216 + 24 = 240.
Cách 2:
Số lớn là: (456 + 24) : 2 = 240
Số bé là: 240 – 24 = 216
Bước 4: Kiểm tra
216 + 240 = 456
240 -216 = 24
Sai lầm học sinh có thể mắc phải: Học sinh không biết tóm tắt đề toán bằng sơ đồ hoặc đoạn thẳng và sai lầm trong cách tính. Ví dụ: Không tìm hai lần số bé mà lấy thẳng tổng chia 2 để tìm số bé rồi lại lấy số bé cộng hiệu ra số lớn.
Cách khắc phục: Phải tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Dựa vào đoạn thẳng hướng dẫn học sinh lập kế hoặch giải từ đó rút ra qui tắc:
+ Số bé = (Tổng – Hiệu)
+ Số lớn = Số bé + Hiệu
3. Dạng tìm hai số khi biết tổng và tỷ sốBài toán: Lớp 1A có 35 học sinh, trong số đó số học sinh nữ bằng 3/4 số học sinh nam. Hỏi lớp 1A có bao nhiêu học sinh nứ và học sinh nam.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Đọc kỹ đầu bài và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Bước 2: Nhìn sơ đồ để tìm mối quan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết.
+ Tìm phần tương ứng với 35 học sinh.
+ Tìm số học sinh nam và số học sinh nữ.
Bước 3: Giải
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 4 = 7 phần
Giá trị một phần là:
35 : 7 = 5 (H/S)
Số học sinh nam là:
5 x 4 = 20 (H/S)
Số học sinh nữ là:
35 – 20 = 15 (H/S)
Đáp án: 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ.
Bước 4: Kiểm tra
14 + 20 = 35
15 : 20 = 3/4
Sai lầm học sinh có thể mắc phải: Không biểu diễn được sơ đồ đoạn thẳng, không tìm được tổng số phần bằng nhau, khi tìm số lớn và số bé không nhân với số phần.
Cách khắc phục: Yêu cầu học sinh đọc kỹ đề bài, tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, dựa vào sơ đồ đoạn thẳng để phân tích bài toán, từ đó rút ra các bước khi giải bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số”:
+ Đọc đề và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.
+ Tìm tổng số phần đoạn thẳng bằng nhau.
+ Tìm giá trị ứng với một phần đoạn thẳng.
+ Tìm số lớn và số bé.
4. Dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số”Bài toán: Mẹ hơn con 28 tuổi. Tìm tuổi mỗi người biết tuổi mẹ gấp năm lần tuổi con.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Đọc kỹ đầu bài và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Bước 2: Tìm mối quan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết dựa vào sơ đồ đoạn thẳng.
+ Tìm số phần tương ứng với 28 tuổi.
+ Tìm giá trị một phần (hay tuổi con)
+ Tìm tuổi mẹ.
Bước 3:Giải
Hiệu số phần bằng nhau là:
5 – 1 = 4 (phần)
Tuổi con là:
28 : 4 = 7 (tuổi)
Tuổi mẹ là:
28 + 7 = 35 (tuổi)
Đáp số: mẹ 35 tuổi, con 7 tuổi.
Bước 4: Kiểm tra
35 – 7 = 28 (tuổi)
35 : 5 = 7 (tuổi)
Sai lầm học sinh có thể mắc phải: Không biểu thị được bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng dẫn đến không tìm được hiệu số phần bằng nhau tương ứng với bao nhiêu, lời giải còn lủng củng, hay nhầm lẫn giữa tổng số phần và hiệu số phần.
Cách khắc phục: Hướng dẫn học sinh đọc đề và phân tích để xác định được dữ kiện và điều kiện bài toán, phân biệt hai dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số” và “Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số”, rút ra các bước khi giải dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó:
+ Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
+ Tìm hiệu số phần đoạn thẳng bằng nhau.
+ Tìm giá trị ứng với một phần đoạn thẳng.
+ Tìm số lớn, số bé.
(Nguồn: http://imgood.edu.vn)
Phương Pháp Sơ Đồ Đoạn Thẳng Để Giải Các Bài Toán Đơn Ở Lớp 2
LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: 1/ Xuất phát từ vai trò môn toán ở trường tiểu học: Mục đích của quá trình dạy học ở bậc Tiểu học là nhằm cung cấp tới học sinh những kiến thức cơ bản, toàn thể về tự nhiên và xã hội. Nhằm giúp học sinh từng bước hình thành nhân cách, từ đó trang bị cho học sinh các phương pháp ban đầu về hoạt động nhận thức và hoạt động thực tiễn. Mục tiêu đó được thực hiện thông qua việc dạy học các môn và thực hiện theo định hướng yêu cầu giáo dục, nhằm trang bị cho trẻ những kiến thức, kỹ năng cần thiết để trẻ tiếp tục học ở bậc Trung học hay cho công việc lao động của trẻ sau này. Trong chín môn học, môn Toán đóng vai trò quan trọng, nó cung cấp những kiến thức cơ bản về số học, các yếu tố hình học, đo đại lượng, giải toán, môn Toán Tiểu học thống nhất không chia thành môn khác. Bên cạnh đó khả năng giáo dục của môn Toán rất phong phú còn giúp học sinh phát triển tư duy, khả năng suy luận, trau dồi trí nhớ, giải quyết vấn đề có căn cứ khao học, chính xác. Nó còn giúp học sinh phát triển trí thông minh, tư duy độc lập sáng tạo, kích thích óc tò mò, tự khám phá và rèn luyện một phong cách làm việc khoa học. Yêu cầu đó rất cần thiết cho mọi người, góp phần giáo dục ý chí, đức tính tốt chụi khó, nhẫn nại, cần cù trong học tập. 2/ Xuất phát từ vị trí và tầm quan trọng của hoạt động giải toán trong dạy và học Toán ở Tiểu học: Giải toán nói chung và giải toán ở bậc Tiểu học nói riêng là hoạt động quan trọng trong quá trình dạy và học Toán, nó chiếm khoảng thời gian tương đối lớn trong nhiều tiết học cũng như toàn bộ chương trình môn toán. Việc dạy và học giải toán ở Bậc Tiêu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức về toán, được rèn kỹ năng thực hành với những yêu cầu được thực hiện một cách đa dạng phong phú. Thông qua việc giải toán giúp học sinh ôn tập, hệ thống hoá, củng cố các kiến thức và kỹ năng đã học. Học sinh Tiểu học, nhất là học sinh lớp 1,2,3 chưa có đủ khả năng lĩnh hội kiến thức qua lý thuyết thuần tuý. Hầu hết các em phải đi qua các bài toán, sơ đồ trực quan. Từ đó mới dễ dàng rút ra kết luận, các khái niệm và nội dung kiến thức cơ bản. Các kiến thức đó khi hình thành lại được cũng cố, áp dụng vào bài tập với mức độ nâng dần từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp. Thông qua hoạt động giải Toán rèn luyện cho học sinh tư duy logic, diễn đạt và trình bày một vấn đề toán học nói riêng trong đời sống. Ở bậc Tiểu học nói chung và lớp 2 nói riêng, do đặc điểm nhận thức ở lứa tuổi này các em hay làm việc mình thích, những việc nhanh lấy kết quả. Vì vậy, trong quá trình giảng dạy toán có lời văn người giáo viên phải biết đưa ra mâu thuẫn, tình huống đặc biệt để khơi gợi trí tò mò của học sinh, khéo léo để các em phát huy tối đa năng lực sáng tạo độc lập, tự giải quyết các vấn đề mà các em thấy tự tin, phấn khởi. Từ đó các em tự hình thành khái niệm bằng chính sự tư duy của mình. Giải toán có văn không chỉ giúp học sinh thực hành vận dụng các kiến thức đã học vào thực tế rèn luyện khả năng diễn đạt ngôn ngữ thông qua việc trình bày lời giải một cách rõ ràng, chính xác và khoa học. Thông qua hoạt động giải toán hình thành nhịp cầu nối toán học trong Nhà trường và ứng dụng toán học trong đời sống xã hội. Các kiến thức giải toán rất thực tế và gần gũi với cuộc sống hành ngày của học sinh. Qua các ví dụ cụ thể giúp học sinh nhận biết số và hình, phản ánh các mối quan hệ về số lượng và hình dạng không gian của thế giới hình học. Tổ chức các hoạt động thực hành tính, đo lường, giải toán có nội dung thực tế để giúp học sinh nhận biết toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn. Qua các hoạt động giải toán, học sinh được luyện tập những kiến thức tổng hợp môn toán và các môn học khác như Tiếng việt, Địa lý, Lịch sử, Khoa học
Cách Vẽ Sơ Đồ Đoạn Thẳng Trong Word 2010
Bạn đang cần vẽ sơ đồ trong Word nhưng không biết làm thế nào? Bạn mất khá nhiều thời gian để làm thao tác này trong Word nhưng sơ đồ bạn vẽ cũng không như bạn mong muốn. Đừng quá lo lắng, Code Monkey sẽ hướng dẫn các bạn một số cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng trong Word 2010 đơn giản.
Cách vẽ sơ đồ trong word bằng SmartArtBước 1: Mở file Word bạn cần vẽ sơ đồ lên. Sau đó, chọn mục Insert trên thanh menu. Tiếp tục tìm và chọn SmartArt.
List là kiểu sơ đồ danh sách
Process là kiểu sơ đồ quá trình
Cycle là kiểu sơ đồ vòng
Hierarchy là kiểu sơ đồ tổ chức
Relationship là kiểu sơ đồ quan hệ
Matrix là kiểu sơ đồ ma trận
Pyramid là kiểu sơ đồ hình kim tự tháp
Picture là mẫu sơ đồ mà bạn có thể chèn thêm ảnh từ bên ngoài
Bước 3: Sau khi bạn chọn được sơ đồ, bạn sẽ nhập (Text) nội dung vào sơ đồ.
Add Shape After: chèn ô ở phía sau (ô mới xuất hiện ở bên phải).
Add Shape Before: chèn ô ở phía trước ( ô mới xuất hiện ở bên trái).
Add Shape Above: chèn ô ở phía trên một mức.
Add Shape Below: chèn ô ở phía dưới một mức.
Ví dụ: Bạn muốn thêm 1 ô trên ô “Giám đốc” để thêm chức vụ “Chủ tịch” thì chọn ô Giám đốc, rồi để ý nút Add Shapes trong phần Design và chọn Add Shape Above, sẽ xuất hiện 1 ô mới phía trên ô Giám đốc.
Bước 4: Bạn có thể thay đổi màu cho sơ đồ trong chuyên nghiệp bằng cách chọn Design sau đó chọn Change Color. Lúc này bạn chỉ cần chọn màu bạn muốn.
Cách vẽ sơ đồ trong word bằng ShapesBước 1: Vào word cần vẽ sơ đồ, rồi chọn Insert trên thanh menu và chọn Shapes. Sau đó, chọn hình dạng phù hợp với sơ đồ của bạn cần.
Vẽ sơ đồ bằng Shape
Bước 2: Tìm vị trí muốn vẽ trên trang, bạn nhấn giữa trái chuột và kéo để tạo ra hình trên trang.
Shape Fill: chỉnh màu hình nền bên trong hình.
Shape Outline: chỉnh màu viền, độ dày viền, kiểu viền (nét liền, nét đứt,…).
Shape Effects: chỉnh hiệu ứng hình (3D, đổ bóng,…).
Bước 5: Bạn chỉ cần điền nội dung vào hình hộp bằng cách nhấp chuột phải vào hình và chọn Add Text rồi sau đó nhập nội dung vào.
Nhìn chung, vẽ sơ đồ trong Word là thao tác cơ bản mà các bạn cần biết và thực hành. Hy vọng qua các hướng dẫn cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng trong Word 2010 các bạn sẽ vẽ được sơ đồ như ý muốn.
Cập nhật thông tin chi tiết về Phương Pháp Dùng Sơ Đồ Đoạn Thẳng trên website Englishhouse.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!