Bạn đang xem bài viết Một Đa Giác Lồi N Cạnh Có Tất Cả Bao Nhiêu Đường Chéo? được cập nhật mới nhất trên website Englishhouse.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Một đa giác lồi n cạnh có bao nhiêu đường chéo?” hay “Tìm số đường chéo của đa giác lồi có n cạnh” là câu hỏi thường gặp trong các chương trình: đố vui để học, rung chuông vàng, đường lên đỉnh Olympia,… Đây là một bài toán đã gặp trong bài “phương pháp quy nạp toán học” và thường xuất hiện trong các câu hỏi trắc nghiệm bài “tổ hợp” thuộc chương trình toán lớp 11.Đề bài
Một đa giác lồi $n$ cạnh có tất cả bao nhiêu đường chéo?
Lời giải
– Đa giác lồi $n$ cạnh thì có $n$ đỉnh. Cứ $2$ đỉnh cho ta một đoạn thẳng. Vì vậy tổng số đoạn thẳng là: $C^2_n$ – Trong số các đoạn thẳng đó thì có $n$ cạnh của đa giác, còn lại là đường chéo. Vậy số đường chéo của đa giác $n$ cạnh là: $C^2_n−n=frac{n!}{2!(n-2)!}-n=frac{n(n−1)}{2}-n=frac{n(n−3)}{2}$
Áp dụng
Câu hỏi ở phần Về đích của OLP.12/1/2020. Áp dụng công thức trên cho $n=9$ ta được đáp số $27$ đường chéo.
Theo MathVn. Người đăng: Tố Uyên.
” hay “” là câu hỏi thường gặp trong các chương trình: đố vui để học, rung chuông vàng, đường lên đỉnh Olympia,… Đây là một bài toán đã gặp trong bài “phương pháp quy nạp toán học” và thường xuất hiện trong các câu hỏi trắc nghiệm bài “tổ hợp” thuộc chương trình toán lớp 11.Một đa giác lồi $n$ cạnh có tất cả bao nhiêu đường chéo?- Đa giác lồi $n$ cạnh thì có $n$ đỉnh. Cứ $2$ đỉnh cho ta một đoạn thẳng. Vì vậy tổng số đoạn thẳng là: $C^2_n$- Trong số các đoạn thẳng đó thì có $n$ cạnh của đa giác, còn lại là đường chéo. Vậy số đường chéo của đa giác $n$ cạnh là:$C^2_n−n=frac{n!}{2!(n-2)!}-n=frac{n(n−1)}{2}-n=frac{n(n−3)}{2}$Câu hỏi ở phần Về đích của OLP.12/1/2020.Áp dụng công thức trên cho $n=9$ ta được đáp số $27$ đường chéo.
Đa Giác Ngoại Tiếp, Đa Giác Nội Tiếp Đường Tròn
1. Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác gọi là nội tiếp đường tròn.
Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.
Định lí. Bất kì đa giác đều nào cũng có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp.
Tâm chung của hai đường trồn này gọi là tâm của đa giác đều.
2. Bổ sung : Tứ giác ngoại tiếp.
Nếu cả bốn cạnh của một tứ giác cùng tiếp xúc với một đường tròn thì tứ giác đó gọi là tứ giác ngoại tiếp đường tròn và đường tròn đó gọi là đường tròn nội tiếp tứ giác.
Định lí. Trong một tứ giác ngoại tiếp, các tổng các cạnh đối thì bằng nhau.
Đảo lại, nếu một tứ giác có các tổng các cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó ngoại tiếp được một đường tròn.
Một tam giác đều, một hình vuông và một hình lục giác đều cùng nội tiếp đường tròn (O ; R).
Tính độ dài mỗi cạnh của các hình trên theo R.
Chứng tỏ rằng bán kính của đường tròn nội tiếp lục giác đều bằng một nửa cạnh của tam giác đều.
a) – Xét tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O ; R). (h.a)
Kẻ đường cao AH, ta có HC = Rsin = .
Do đó BC = 2HC = R.
– Xét hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O ; R). (h.b)
ΔBOC vuông cân nên BC = .
– Xét lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn (O ; R). (h.c)
ΔBOC đều nên BC = R.
b) Kẻ OH ⊥ DE (h.c), OH là bán kính của đường tròn nội tiếp lục giác đều.
Ta có OH = OD sin= .
Cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O ; R) bằng , do đó bán kính của đường tròn nội tiếp lục giác đều bằng nửa cạnh của tam giác đều.
Chứng minh rằng diện tích của một hình thang vuông ngoại tiếp một đường tròn bằng tích của hai cạnh đáy.
Xét hình thang ABCD ngoại tiếp đường tròn (O), = = .
Đặt CD = a, AB = b, BC = c, AD = d.
Trong tam giác vuông BHC ta có
+ = nên + = . (1)
Do ABCD là tứ giác ngoại tiếp nên a + b = c + d, suy ra c = a + b – d,
do đó = . (2)
Vậy diện tích hình thang vuông ngoại tiếp một đường tròn bằng tích của hai cạnh đáy.
Đặt AF = AE = DE = DH = OF = OE = OH = OG = r.
BF = BG = x, CG = CH = y. Ta có
Ta lại có OB, OC là tia phân giác của hai góc kề bù nên OB ⊥ OC.
Do đó = chúng tôi tức là = xy. Suy ra chúng tôi = 2 + rx + ry. (2)
Từ (1) và (2) suy ra = chúng tôi
Đa giác ngoại tiếp, đa giác nội tiếp đường tròn
136. Chứng minh rằng trong ngũ giác ABCDE, nếu = , = thì = .
137. Trong lục giác ABCDEF, các cạnh AB và DE, BC và EF, CD và FA song song. Biết rằng các đường chéo AD, BE, CF bằng nhau. Chứng minh rằng lục giác này có thể nội tiếp được trong một đường tròn.
138. Trong tam giác KIM, hai đường phân giác KN và IP cắt nhau tại Q. Biết rằng PN = 1 cm, đỉnh M nằm trên đường tròn đi qua ba điểm N, P và Q. Tìm số đo các cạnh và các góc của tam giác PNQ.
139. Một đa giác ngoại tiếp một đường tròn bán kính r được chia một cách tuỳ ý thành các tam giác. Chứng minh rằng tổng các bán kính của các đường tròn nội tiếp các tam giác này lớn hơn r.
140. Chứng minh rằng nếu ngũ giác ABCDE có năm cạnh bằng nhau và có = = thì ABCDE là ngũ giác đều.
141. Cho lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng
+ + = + + .
142. Cho lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng nếu AD, BE và CF cắt nhau tại một điểm thì chúng tôi = chúng tôi
143. Hãy chia một lục giác đều thành tám phần có diện tích bằng nhau.
144. Cho hai đa giác đều n cạnh và theo thứ tự nội tiếp và ngoại tiếp cùng một đường tròn bán kính R. Gọi là bán kính đường tròn nội tiếp đa giác , là bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác . Chứng minh rằng = ..
Tứ giác ngoại tiếp đường tròn
145. Cho một hình thang ngoại tiếp một đường tròn. Chứng minh rằng các đường tròn có đường kính là các cạnh bên tiếp xúc nhau.
146. Một hình thang cân ABCD (AB
147. Trong một hình thang, độ dài các đường chéo bằng và , còn độ dài các đáy là 10 và 15. Tìm diện tích hình thang. Hình thang này có thể nội tiếp hoặc ngoại tiếp một đường tròn không ?
148*. Một đường tròn tiếp xúc với hai cạnh và hai đường trung tuýện của một tam giác. Chứng minh rằng tam giác này là tam giác cân.
Chương Ii. §1. Đa Giác. Đa Giác Đều
Chào mừng quý thầy côKIỂM TRA BÀI CŨ* Phaùt bieåu ñònh nghóa töù giaùc, töù giaùc loài ? (4ñ) Chæ ra töù giaùc loài trong caùc hình döôùi ñaây?(6ñ)Hình 2 là tứ giác lồi vì tứ giác luôn nằm trên một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa cạnh bất kìHình 1, 3 không phải là tứ giác lồi vì tứ giác nằm trên hai nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa cạnh của nó.1. Khái niệm về đa giácQuan sát các hình sau (SGK/tr 113)Là các đa giácQuan sát hình 114, 117:– Đếm số cạnh, số dỉnh – Hãy đọc tên các cạnh, các đỉnh của 2 hình đóH. 114, 117 có:Các cạnh: AB, BC, CD, DE, EACác dỉnh: A, B, C, D, E1. Khái niệm về đa giácTại sao hình gồm 5 đoạn thẳng AB, BC, CD, DE, EA (H. 118) không phải là đa giác??1Hình gồm 5 đoạn thẳng AB, BC, CD, DE, EA (H. 118) không phải là đa giác vì có hai đoạn thẳng: DE, EA cùng nằm trên một đường thẳng.Là các đa giác1. Khái niệm về đa giácDùng thước thẳng áp vào các cạnh của H.114, H.117 từ đó so sánh sự khác nhau giữa 2 hình này ?1. Khái niệm về đa giácTương tự tứ giác lồi, hãy định nghĩa đa giác lồi?Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác* Định nghĩa 1. Khái niệm về đa giác* Định nghĩa Trong các hình bên hình nào là đa giác lồi?* Chú ý: (SGK/tr.114)1. Khái niệm về đa giácĐa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác* Định nghĩa * Chú ý: (SGK/tr.114)Các đỉnh là các điểm: …Các đỉnh kề nhau:..Các cạnh là các đoạn thẳng:..Các đường chéo:..Các góc:…Điểm nằm trong đa giác:…Điểm nằm ngoài đa giác:…R; QM; N; PEK; EH; EG; FL; FK; FH; GL; GK; KHEF; FG; GH; HK; KL; LEE và F; F và G; G và H; H và K; K và L; L và EE, F, G, H, K, LEFGHKLRQMNP1. Khái niệm về đa giácĐa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác* Định nghĩa * Chú ý: (SGK/tr.114)2. Đa giác đều1. Khái niệm về đa giác* Định nghĩa * Chú ý: (SGK/tr.114)2. Đa giác đều Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.a. Định nghĩa Tam giác đềuNgũ giác đềuTứ giác đều(Hình vuông)Lục giác đềub. Cách đọc tênc. Cách vẽ Cách vẽ đa giác đềuVẽ tam giác đềuVẽ tứ giác đều 3 4 5 6 0 1 0 1Hoạt động nhóm90123456781011121314151617181920Hết giờ! Mét sè ®a gi¸c ®îc sö dông trong cuéc sèng quanh taTìm đa giác đều trong các hình sauLà đa giác đều1. Khái niệm về đa giác* Định nghĩa 2. Đa giác đều Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.a. Định nghĩa b. Cách đọc tênc. Cách vẽ Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giácHướng dẫn học ở nhà Học thuộc định nghĩa đa giác lồi, đagiác dều. Rèn kỹ năng vẽ hình đa giác đều. Làm bài tập 1, 2, 3, 4/trang 115(SGK). Hướng dẫn bài 4/trang 115123563Hướng dẫn bài 4/trang 115Chúc các em học tốtCách vẽ đa giác đềuVẽ lục giác đều
Học Viện Quân Y Tuyển Bao Nhiêu Chỉ Tiêu Ngành Bác Sĩ Đa Khoa Năm 2022?
Thông tin từ Ban tuyển sinh quân sự (Bộ Quốc phòng), năm 2020, các học viện, trường quân đội tiếp tục thực hiện tuyển sinh theo phương án sử dụng kết quả kỳ thi THPT quốc gia để xét tuyển sinh.
Ban tuyển sinh quân sự (Bộ Quốc phòng) cũng nhấn mạnh thí sinh chỉ được đăng ký một nguyện vọng 1 (nguyện vọng cao nhất) vào một trường trong quân đội ngay từ khi làm hồ sơ sơ tuyển (nếu trường có nhiều ngành đào tạo, thí sinh chỉ được đăng ký dự tuyển vào một ngành); các nguyện vọng còn lại thí sinh đăng ký vào các trường ngoài quân đội, việc đăng ký thực hiện theo quy định của Bộ GD&ĐT.
Năm nay, Học viện Quân Y xét tuyển thí sinh nữ rất ít so với thí sinh nam.
Chỉ tiêu chi tiết vào các ngành của Học viện Quân Y như sau:
T rường x ét tuyển trên cơ sở kết quả của Kỳ thi THPT quốc gia. Thí sinh đăng ký và dự Kỳ thi THPT quốc gia năm 2020 theo quy định của Bộ GD & ĐT;
Thí sinh đăng ký xét tuyển vào hệ đại học quân sự phải qua sơ tuyển, có đủ tiêu chuẩn quy định của Bộ Quốc phòng (thanh niên ngoài Quân đội sơ tuyển tại Ban TSQS cấp quận, huyện, thị xã, thành phố trực thuộc tỉnh; quân nhân tại ngũ sơ tuyển tại Ban TSQS cấp trung đoàn và tương đương);
Sau khi có kết quả Kỳ thi THPT quốc gia, thí sinh đã nộp hồ sơ sơ tuyển vào học viện được điều chỉnh nguyện vọng đăng ký xét tuyển (nguyện vọng 1) trong nhóm các trường gồm: HV Kỹ thuật quân sự, HV Khoa học quân sự, HV PK-KQ (hệ Kỹ sư hàng không) theo đúng vùng miền và đối tượng tuyển sinh;
Trong xét tuyển đợt 1, học viện chỉ xét tuyển đối với các thí sinh đăng ký nguyện vọng 1 (nguyện vọng cao nhất) vào trường theo đúng tổ hợp xét tuyển của trường;
Thực hiện một điểm chuẩn chung giữa tổ hợp xét tuyển A00 và tổ hợp xét tuyển B00;
Điểm trúng tuyển: Theo chỉ tiêu cho các đối tượng nam, nữ và khu vực phía Nam, phía Bắc;
Trường hợp xét tuyển đến một mức điểm nhất định vẫn còn chỉ tiêu, nhưng số thí sinh cùng bằng điểm cao hơn số lượng chỉ tiêu còn lại, thực hiện xét tuyển theo các tiêu chí phụ, như sau:
Tiêu chí 1: Thí sinh xét tuyển theo tổ hợp môn Toán, Lý, Hóa có điểm thi môn Toán cao hơn sẽ trúng tuyển; Thí sinh xét tuyển theo tổ hợp môn Toán, Hóa, Sinh có điểm thi môn Sinh cao hơn sẽ trúng tuyển.
Tiêu chí 2: Sau khi xét tiêu chí 1, trường vẫn còn chỉ tiêu, nhưng có nhiều thí sinh cùng bằng điểm, cùng có tiêu chí 1 như nhau, thì xét đến tiêu chí 2, như sau: Thí sinh xét tuyển theo tổ hợp môn Toán, Lý, Hóa có điểm thi môn Lý cao hơn sẽ trúng tuyển; Thí sinh xét tuyển theo tổ hợp môn Toán, Hóa, Sinh có điểm thi môn Toán cao hơn sẽ trúng tuyển.
Tiêu chí 3: Sau khi xét tiêu chí 2, trường vẫn còn chỉ tiêu, nhưng có nhiều thí sinh cùng bằng điểm, cùng có tiêu chí 1 và tiêu chí 2 như nhau thì xét đến tiêu chí 3, như sau: Thí sinh xét tuyển theo tổ hợp môn Toán, Lý, Hóa hoặc theo tổ hợp môn Toán, Hóa, Sinh có điểm thi môn Hóa cao hơn sẽ trúng tuyển.
Khi xét đến tiêu chí 3 vẫn chưa đủ chỉ tiêu, Chủ tịch Hội đồng tuyển sinh trường báo cáo Ban TSQSBQP xem xét, quyết định.
Được biết, điểm chuẩn vào trường năm 2019 là 22,1-26,65 điểm đối với nhóm ngành Y khoa Quân sự.
Đỗ Hợp
Cập nhật thông tin chi tiết về Một Đa Giác Lồi N Cạnh Có Tất Cả Bao Nhiêu Đường Chéo? trên website Englishhouse.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!