Bạn đang xem bài viết Hướng Dẫn H/S Giải Pt Vô Tỷ được cập nhật mới nhất trên website Englishhouse.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
SƠ YẾU LÍ LỊCH
Họ và tên : Đỗ Thị NhungNgày, tháng, năm sinh : 29/9/1977Năm vào ngành : 1999Ngày vào Đảng : 28/ 01/ 2003Chức vụ, đơn vị công tác : Giáo viên – Trường THCS Hồng Dương Thanh Oai – Hà Nội.Trình độ chuyên môn : Đại học -ToánBộ môn giảng dạy : Toán 9
A. PHẦN MỞ ĐẦUI. Lý do chọn đề tài 1, cơ sở lí luận – Luật giáo dục 2005 ( Điều 5) quy định:” Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học, bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”.– Việc đổi mới phương pháp dạy học ở trường Phổ thông nhằm đào tạo nguồn nhân lực, bồi dưỡng nhân tài đáp ứng yêu cầu của xã hội trong thời kỳ hội nhập quốc tế, đòi hỏi người giáo viên phải chú trọng đến việc thiết kế và hướng dẫn học sinh thực hiện các dạng bài tập phát triển tư duy và rèn luyện kỹ năng, động viên khuyến khích, tạo cơ hội và điều kiện cho học sinh tham gia một cách tích cực, chủ động, sáng tạo vào quá trình khám phá và lĩnh hội nội dung bài học, chú ý khai thác vốn kiến thức, kinh nghiệm và kĩ năng đã có của học sinh, bồi dưỡng hứng thú, nhu cầu hành động và thái độ tự tin trong học tập của học sinh, góp phần phát triển tối đa tiềm năng của bản thân. 2, Cơ sở thực tiễn Trong chương trình đại số 9, phương trình vô tỷ là một dạng toán khó. Khi gặp các phương trình có chứa căn tương đối phức tạp, học sinh rất lúng túng không tìm ra cách giải và hay mắc sai lầm khi giải. Có những phương trình không thể giải bằng các phương pháp quen thuộc. Khi gặp phương trình vô tỷ , học sinh thường chỉ quen một phương pháp là nâng luỹ thừa 2 vế để làm mất dấu căn. Nhưng trong quá trình giải sẽ thường mắc phải một số sai lầm trong phép biến đổi tương đương phương trình, vì vậy dẫn đến thừa hoặc thiếu nghiệm. Có một số phương trình sau khi làm mất dấu căn sẽ dẫn đến phương trình bậc cao, mà việc nhẩm nghiệm để đưa về phương trình bậc nhất, bậc 2 để giải lại rất là khó khăn . Vì vậy học sinh sẽ rất lúng túng và không tìm ra lời giải. Chính vì vậy tôi chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh lớp 9 giải phương trình vô tỉ” để tránh được cho các em những sai lầm hay mắc phải và có hệ thống phương pháp giải phương trình vô tỉ để luyện tập được nhiều dạng bài và phương trình vô tỉ trở thành quen thuộc đối với các em.II.Mục đích nghiên cứu Qua nội dung của đề tài này tôi mong muốn sẽ cung cấp cho học sinh một số sai lầm hay mắc phải khi giải phương trình vô tỷ và một số phương pháp giải phương trình vô tỷ và một số kỹ năng cơ bản và phát hiện được đâu là điều kiện cần và đủ. Học sinh thông hiểu và trình bày bài toán đúng trình tự, đúng logic, không mắc sai lầm khi biến đổi. Hy vọng đề tài nhỏ này ra đời sẽ giúp các bạn đồng nghiệp cùng các em học sinh có một cái nhìn toàn diện cũng như phương pháp giải một lớp các bài toán về giải phương trình vô tỷ.III. Đối tượng nghiên cứu– Học sinh lớp 9– Giáo viên trường THCSIV. Phương cứu pháp nghiên cứu Thực hiện đề tài này, tôi sử dụng các phương pháp sau đây:– Phương pháp nghiên cứu lý luận– Phương pháp khảo sát thực tiễn– Phương pháp phân tích– Phương pháp tổng hợp– Phương pháp khái quát hóa– Phương pháp quan sát – Phương pháp kiểm traV. Phạm vi, thời gian thực hiện đề tài:– Các bài toán về phương trình vô tỷ– Đề tài này tôi bắt đầu nghiên cứu từ năm học 2012-2013 và đã áp dụng từ năm học đó cho đến năm học 2013-2014 tôi đã bổ sung và hoàn thành.B. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆMI. MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI1. Các tính chất của luỹ thừa bậc 2, bậc 3, tổng quát hoá các tính chất của luỹ thừa bậc chẵn và luỹ thừa bậc lẻ.2. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử , các hằng đẳng thức .3. Các bất đẳng
Giải Pt Vô Tỉ Bằng Pp Liên Hợp
Giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp lượng liên hợp
Có rất nhiều phương cách giải PT Vô tỉ nhưng bản thân tôi thích nhất là PP lượng liên hợp vì tính tự nhiên của nó. Trong bài viết này tôi giới thiệu với các bạn một số suy nghĩ về phương pháp này.
Cho hàm số , xác định trên .
Ta biết là nghiệm phương trình .
Mà theo định lí Bơzu nếu là nghiệm của đa thức thì
. Từ đây ta có nhận xét:
Nếu là một nghiệm của phương trình thì ta có thể đưa phương trình về dạng và khi đó việc giải phương trình quy về giải phương trình . Ta xét ví dụ sau:
Ví dụ 1: Giải phương trình: (HVKTQS 2000).
Giải: Điều kiện : .
Ta thấy là một nghiệm của phương trình ( ta nghĩ đến vì khi đó và là những số chính phương) do đó ta có thể đưa phương trình về dạng: nên ta biến đổi phương trình như sau: , vấn đề còn lại của chúng ta là phải phân tích ra thừa số (Chú ý khi thì ), vì định lí Bơzu chỉ áp dụng cho đa thức nên ta phải biến đổi biểu thức này về dạng có mặt đa thức, tức là ta đưa về dạng
điều này giúp ta liên tưởng đến đẳng thức : nên ta biến đổi :
.
Suy ra phương trình đến đây ta chỉ cần giải phương trình:
.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm và .
Nhận xét: 1) Qua ví dụ trên ta thấy để bỏ căn thức ta sử dụng hằng đẳng thức:
hai biểu thức và ta gọi là hai biểu thức liên hợp của nhau. Nên phương pháp trên ta gọi là phương pháp nhân lượng liên hợp.
2) Với phương pháp này điều quan trọng là ta phải biết được một nghiệm của phương trình, từ đó ta mới định hướng được cách biến đổi để là xuất hiện nhân tử chung. Để nhẩm nghiệm ta có thể sử dụng máy tính bỏ túi 570MS hoặc 570ES .
Ví dụ 2: Giải phương trình : (THTT).
Giải: Điều kiện : .
Nhận thấy phương trình trên vẫn có nghiệm nên ta nghĩ đến cách giải phương trình trên bằng phương pháp nhân lượng liên hợp.
Ta có:
.
Mặt khác vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: .
* Ta có dạng tổng quát của phương trình trên là:
(Điều kiện : ).
* Bằng máy tính ta có thể thấy được phương trình (*) vô nghiệm do đó ta nghĩ đến chứng minh phương trình (*) vô nghiệm. Thay vào phương trình (*) thì do đó ta tìm cách chứng minh VT(*) < VP(*).
Ví dụ 3: Giải phương trình : (THTT).
Giải: Điều kiện: .
Ta thấy phương trình có một nghiệm nên ta phân tích ra thừa số .
Ta có:
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất .
Ví dụ 4: Giải phương trình: .
Giải: Điều kiện: .
Nhận thấy phương trình có một nghiệm .
Phương trình
Kết hợp với phương trình ban đầu ta có :
(*) thử lại ta thấy hai nghiệm này đều thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm: .
Nhận xét: Để giải phương trình (*) ta phải kết hợp với phương trình ban đầu. Ta chú ý rằng phép biến đổi này là phép biến đổi hệ quả do đó sau khi giải xong ta phải thử lại các nghiệm để loại đi những nghiệm ngoại lai.
Trong các ví dụ trên ta thấy mỗi phương trình đều có nghiệm hữu tỉ do đo việc dự đoán nghiệm tương đối dễ. Tuy nhiên trong nhiều trường hợp việc đoán nghiệm không được dễ dàng, đặc biệt là khi tất cả các nghiệm của phương trình đều là nghiệm vô tỉ! Trong trường hợp này chúng ta phải xử lí thế nào? Ta xét các ví dụ sau:
Ví dụ 5: Giải phương trình :
.
Giải: Do nên .
Bằng máy tính ta thấy được phương trình không có nghiệm hữu tỉ, mà chỉ có hai nghiệm vô tỉ. Ta thấy nếu (*) thì hai vế của phương trình bằng nhau nên ta phân tích ra thừa số .
Ta có:
(do nên khi đặt làm thừa số thì biểu thức trong dấu (.) luôn dương ).
là nghiệm của phương trình đã cho.
Chú ý : Mẫu chốt của bài toán là ta có nhận xét (*), từ đó ta mới định hướng
tìm cách phân tích ra thừa số . Tuy nhiên trong nhiều bài toán thì việc tìm được nhân tử chung không còn đơn giản vậy nữa.
Ví dụ 8: Giải phương trình: .
Giải:
Với phương trình ta không gặp được sự may mắn như phương trình trên, bằng cách sử dụng MTBT ta thấy phương trình có hai nghiệm vô tỉ, nếu ta linh hoạt một chút ta sẽ nghĩ đến thừa số chung là một tam thức bậc hai có hai nghiệm . Vấn đề tam thức ở đây là tam thức nào? Các bạn thử nghĩ xem nếu biết hai nghiệm của tam thức thì ta có thể xác định được tam thức đó hay không? Chắc chúng ta sẽ trả lời là có nhờ vào định lí đảo của định lí Viet. Áp dụng định lí Viet ta tính được ( sử dụng MTBT) . Vậy thừa số chúng mà ta cần phân tích là tam thức nên ta biến đổi như sau:
Phương trình
là nghiệm của phương trình.
Chú ý : 1) Để tạo ra thừa số ngoài cách biến đổi như trên ta còn có thể làm cách khác như sau:
Cách 2: Vì không là nghiệm phương trình nên.
Phương trình
Vì (*) vô nghiệm, nên phương trình có hai nghiệm: .
2) Nếu như chúng ta không có máy tính để xác định được thừa số chung là thì ta là thế nào ?.
Trước hết ta thêm một lượng vào hai vế:
.
Ta chọn m,n sao cho: , từ đây ta có: .
3) Ta thấy cả hai cách biến đổi đều làm xuất hiện thừa số chung . Tuy nhiên cách thứ 2 sẽ thuận lợi hơn cách thứ nhất vì ở cách thứ 2 sau khi đặt thừa số ta chỉ còn phải giải quyết phương trình (*), còn với cách thứ nhất thì ta phải giải quyết biểu thức trong dấu (.) phức tạp hơn nhiều. Hơn nữa với cách biến đổi thứ hai chúng ta dễ sáng tạo ra các bài toán hơn cách thứ nhất.
Ví dụ 9: Giải phương trình : .
Giải: Điều kiện : .
Ta thấy không là nghiệm của phương trình nên ta có:
Phương trình . Bằng cách làm như đã nêu ở phần nhận xét ta tìm được , do đó ta thêm vào hai vế của phương trình lượng :
Phương trình
(1).
* Nếu
.
Khi đó (1) đúng là một nghiệm của phương trình.
* Nếu
Ta có: (a) có hai nghiệm và
(b)
.
Vậy phương trình có bốn nghiệm: .
Khi muốn thêm bớt bằng cách nhân, chia một biểu thức thì ta phải kiểm tra xem biểu thức đó có luôn khác không hay không ?
Ví dụ 10: Giải phương trình:
.
Giải: Đk : .
Đặt : ( I)
Ta thấy phương trình có nghiệm .Ta biến đổi như sau:
(Vì hai pt: và vô nghiệm ). .
Kết hợp ( I) và ( II) ta có hệ :
.
Thay vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ nghiệm thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm và .
Ví dụ 11 : Giải bất phương trình : .
Giải: Điều kiện :
Bất phương trình .
.
Kết hợp điều kiện nghiệm bất phương trình : .
VÀ dĩ nhiên là thêm mấy bài tập để các bạn luyện tập
Giải các phương trình sau:
1)
2)
3)
4)
5) .
6)
7) )
8)
9)
10)
11)
12)
13)
Nguyễn Tất Thu @ 21:00 20/02/2012 Số lượt xem: 12833
Phương Pháp Liên Hợp Giải Phương Trình Vô Tỷ
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ BẰNG PHƯƠNG PHÁP LIÊN HỢP
I. KIẾN THỨC CƠ SỞ:1. , với mọi A, B lớn hơn 0 và A khác B.2. , với mọi A, B.3. , với mọi A, B lớn hơn 0 và A khác B.II. NỘI DUNG:1. Phương pháp liên hợp trực tiếp:* Phương pháp chung: Ta phát hiện trong phương trình có ngay dấu hiệu liên hợpVí dụ 1: Giải phương trình sau: (1)* Phân tích: Ta để ý hiệu của hai biểu thức trong căn bằng 6x, do đó ta sẽ nghĩ ngay đến nhân liên hợp.Lời giải:
(2)Đến đây ta kết hợp phương trình (1) và (2), ta được:
Ta thay x = 4 vào phương trình thấy thỏa mãn.* Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 4Ví dụ 2: Giải phương trình sau: (1)* Phân tích: Ta để ý hiệu của hai biểu thức trong căn bằng x – 3, còn vế phải ta đặt 2 ra ngoài khi đó trong ngoặc còn x – 3, do đó ta sẽ nghĩ ngay đến nhân liên hợp.Lời giải:Điều kiện:
Đến đây ta đã có một nghiệm x = 3, giờ ta sẽ đi xử lý phương trình (*). Nhân thấy với thì mẫu luôn dương, do đó ta chỉ cần chứng minh tử của nó luôn khác 0. (*) Rõ ràng ta nhận thấy phương trình cuối vô nghiệm, vậy biểu thức (*) luôn khác 0.* Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 32. Phương pháp nhân liên hợp không trực tiếp:Phương pháp chung là ta phải tiến hành nhẩm nghiệm của phương trình, rồi từ đó mới tìm được biểu thức liên hợp. Phương pháp nhẩm nghiệm sử dụng máy tính cầm tay Casio fx-570ES PLUS:a) Dạng 1: Phương trình có 1 môt nghiệm đẹp:Phương pháp: – Bước 1: Sử dung SHIFT + SOLVE để tìm nghiệm x = a– Bước 2: Kiểm tra còn nghiệm nào khác nữa không bằng cách sử dụng SHIFT + SOLVE – Bước 3: Liên hợp– Bước 4: Chứng minh phần trong dấu ngoặc khác 0 (vô nghiệm).Ví dụ 3: Giải phương trình sau: (1)Lời giải:TXĐ: Nhẩm nghiệm (ở đây rơi vào trường hợp 1) ta được x = 5. Giờ ta đi tìm biểu thức liên hợp. (ta thay x = 5 vào hai biểu thức chứa căn được kết quả).Ta có:
Ta có nghiệm x = 5, giờ ta đi xử lý phương trình (*). Nhưng ta nhận thấy với TXĐ thì phương trình (*) luôn dương, do đó nó vô nghiệm.* Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5Ví dụ 4: Giải phương trình sau: (1)* Phân tích: Ta tiến hành nhẩm nghiệm của phương trình (1). Để nhẩm được nghiệm của phương trình (1) ta sẽ sử dụng máy tính cẩm tay để nhẩm.Lời giải:TXĐ: Nhẩm nghiệm (ở đây rơi vào trường hợp 2): Ở đây ta được nghiệm x = 5. Giờ ta đi tìm biểu thức liên hợp. (ta thay x = 5 vào hai biểu thức chứa căn)
Với thì: Từ đó ta suy ra phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 5* Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5b) Dạng 2: Phương trình có 2 nghiệm đẹp:Phương pháp: – Bước 1: Sử dung SHIFT + SOLVE để tìm nghiệm x = a– Bước 2: Tìm x = b bằng cách sử dụng SHIFT + SOLVE – Bước 3: Kiểm tra phương trình chỉ có 2 nghiệm bằng cách SHIFT + SOLVE khi nào ra CAN,T SOLVE thì thôi.– Bước 4: Tìm đại lượng liên hợp– Bước 5: Liên hợp– Bước 6: Chứng minh phần trong dấu ngoặc vô nghiệmVí dụ 5: Giải phương trình sau: (1)Lời giải:TXĐ: Nhẩm nghiệm ta được nghiệm x = 1 và x = 2. Giờ ta đi tìm biểu thức liên hợp (ta thay x = 1 và x = 2 vào hai biểu thức chứa căn):
Biểu thức liên hợp của là x
Biểu thức liên hợp của là x + 1Do đó, ta có:
Ta có: ,(Vì )Dấu “=” không thể đồng thời xảy ra được vì x = 1/5 và x = 2/
Skkn: Giải Bài Toán Bắng Cách Lập Pt, Hệ Pt
SKKN: Giải bài toán bắng cách lập PT, hệ PT
Chuyên đề:Rèn kỹ năng giải bài tập toánbằng cách lập phương trình – hệ phương trìnhI/ Đặt vấn đề:Như chúng ta đã biết, ngay từ những ngày mới cắp sách đến trường, học sinh đã được giải phương trình. Đó là những phương trình rất đơn giản dưới dạng điền số thích hợp vào ô trống. Đối với học sinh lớp cao thì tính phức tạp của phương trình cũng dần được nâng lên.+ Đối với lớp 1, lớp 2 thì phương trình rất đơn giản, thường là dưới dạng điền vào ô trống:( + 3 = 7 + Đối với học sinh lớp 3 thì phương trình phức tạp hơn: x + 2 + 3 = 6. + Đối với học sinh lớp 4, 5, 6 phương trình có dạng: x : 4 = 8 : 2 x x 5 + 8 = 33 (x – 12) x 8 = 16 Tất cả các loại Toán trên, mối quan hệ giữa các đại lượng trong đề toán được gắn kết với nhau bằng các mối quan hệ toán học. Các đại lượng chỉ là những con số tự nhiên bất kỳ. Đặc biệt là các phương trình được viết sẵn học sinh chỉ việc giải phương trình là hoàn thành nhiệm vụ.Đối với học sinh lớp 8, lớp 9 trở lên các đề toán về giải phương trình không còn đơn giản như vậy nữa mà nó là các dạng toán có lời, căn cứ vào có để lập ra phương trình kết quả, đáp số đúng không chỉ phụ thuộc vào kỹ năng giải phương trình mà còn phụ thuộc vào việc lập phương trình.Việc giải các bài toán bằng cách lập phương trình đối với học sinh THCS là một việc làm mới mẻ. Đề bài cho không phải là những phương trình có sẵn mà là một đoạn văn mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng, học sinh phải chuyển đổi được mối quan hệ giữa các đại lượng được mô tả bằng lời văn sang mối quan hệ toán học. Hơn nữa, nội dung của các bài toán này, hầu hết đều gắn bó với các hoạt động thực tế của con người, xã hội hoặc tự nhiên,…Do đó trong quá trình giải học sinh thường quên, không quan tâm đến yếu tố thực tiễn dẫn đến đáp số vô lí. VD: ẩn số là con người, đồ vật, … phải nguyên dương nếu tìm ra đáp số âm hoặc không nguyên là vô lí.Chính vì vậy, người thầy không chỉ truyền thụ cho học sinh những kiến thức như trong SGK mà còn dạy cho học sinh cách giải bài tập. Người thầy khi hướng dẫn cho học sinh giải các bài toán dạng này phải dựa trên các quy tắc chung là: yêu cầu về giải một bài toán, quy tắc giải bài toán bằng cách lập phương trình, phân loại các dạng toán, làm sáng tỏ mối quan hệ giữa các đại lượng dẫn đến lập được phương trình dễ dàng. Đây là bước đặc biệt quan trọng và khó khăn với học sinh.
Cập nhật thông tin chi tiết về Hướng Dẫn H/S Giải Pt Vô Tỷ trên website Englishhouse.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!