Bạn đang xem bài viết Hướng Dẫn Giải Toán Hình Học 12 Chủ Đề Khối Tròn Xoay Hay, Chọn Lọc. được cập nhật mới nhất trên website Englishhouse.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
I. Ôn tập lý thuyết hình học 12: Hình trụ.
1. Mặt trụ tròn xoay:
Cho mặt phẳng (P) chứa hai đường Δ và l song song, cách nhau khoảng r. Khi xoay mp (P) quanh đường thẳng Δ thì đường thẳng l tạo thành một mặt tròn xoay gọi là mặt trụ tròn xoay.
Trong đó:
+ trục là Δ
+ đường sinh là l
+ bán kính mặt trụ là r.
2. Hình trụ tròn xoay:
Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh đường thẳng chứa một cạnh bất kì, ví dụ AB, thì đường gấp khúc ABCD tạo nên hình trụ tròn xoay, có thể gọi tắt là hình trụ.
Tương tự trên:
+ AB là trục.
+ CD là đường sinh.
+ Hình tròn tâm B, hình tròn tâm A có cùng bán kính r=AD được xem là 2 mặt đáy.
Công thức diện tích, thể tích.
Xét hình trụ tròn xoay có chiều cao h, bán kính đáy r (chiều cao của hình trụ tròn xoay cũng là độ dài đường sinh):
+ Diện tích xung quanh: Sxq=2πrh
+ Diện tích toàn phần: S=Sxq+2Sd=2πrh+2πr2
+ Thể tích: V= πr2h
Nhận xét:
Khi cắt mặt trụ tròn xoay:
+ Bởi 1 mặt phẳng vuông góc với trục thì ta thu được giao tuyến là 1 đường tròn có cùng bán kính với đáy, tâm thì nằm trên trục.
+ Bởi 1 mặt phẳng không vuông góc với trục, cắt toàn bộ đường sinh, ta thu được giao tuyến là 1 elip có trục nhỏ là 2r, trục lớn là 2r/sinϕ, với ϕ là góc giữa trục hình trụ và mặt phẳng đó (00< ϕ <900)
+ Bởi 1 mặt phẳng song song với trục, gọi d là khoảng cách từ trục tới mặt phẳng đó, nếu
d<r thì giao tuyến là 1 hình chữ nhật
d=r, mặt phẳng tiếp xúc mặt trụ.
II. Một số ví dụ giải bài hình học 12 về hình trụ.
Dạng 1: Diện tích, các thông số chiều cao, bán kính đáy.
VD1: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta thu được thiết diện là hình vuông có cạnh 3a. Hãy tính diện tích toàn phần của khối trụ.
Hướng dẫn giải:
Thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 3a nên ta có độ dài đường sinh sẽ là l=3a.
Bán kính đường tròn đáy là r=3a/2.
Từ đó dựa vào công thức tính diện tích toàn phần, ta có diện tích cần tìm là:
S=Sxq+2Sd=2πrl+2πr2=27a2π/2
VD2: Cho hình trụ có chiều cao là 3√2. Cắt hình trụ đã cho bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1. Thiết diện thu được có diện tích là 12√2. Diện tích xung quanh của hình trụ là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Ta có:
SABCD=12√2=3√2.CD, suy ra CD=4, CI=CD/2=2.
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác OIC vuông tại I:
CO2=CI2+IO2=5, suy ra CO=√5=r
Vậy diện tích cần tìm là:
Sxq=2πrl=6π√10
VD3: Cho hình trụ có chiều cao là 5√3. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trụ, cách trụ một khoảng là 1, thiết diện thu được có diện tích là 30. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho?
Hướng dẫn giải:
Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai đáy, và ABCD là thiết diện song song với trục (biết rằng A, B ∈(O); C, D∈(O’))
Gọi H là trung điểm của AB, suy ra OH=d(OO’,(ABCD))=1
Lại có SABCD=30, suy ra AB=30/BC=2√3 → HA=HB=√3
Bán kính của đáy: r2=OH2+HA2=4, vậy r=2.
Diện tích xung quanh của hình trụ:
Sxq=2πrh=20π√3
Dạng 2: Tính toán thể tích.
VD1: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có cạnh là 2a. Tính thể tích khối trụ theo a?
Hướng dẫn giải:
Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a, suy ra đường sinh (hay cũng là chiều cao hình trụ) là 2a, bán kính đáy là 2a/2=a.
Vậy thể tích hình trụ đã cho là:
V=πr2l=2πa3
VD2: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4π và thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Hãy tính thể tích khối trụ?
Hướng dẫn giải:
Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông suy ra: l=h=2r
Lại có diện tích toàn phần là 4π, suy ra:
Dạng 3: Các vấn đề nội tiếp, ngoại tiếp.
VD1: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy là a, chiều cao là h. Tính thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho?
Hướng dẫn giải:
Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều có hình tròn đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác đáy của lăng trụ, chiều cao thì bằng chiều cao lăng trụ.
Tam giác đều cạnh a có bán kính đường tròn ngoại tiếp là: a/√3
Vậy thể tích của khối lăng trụ cần tìm là
V=h.S=πa2h/3
Chú ý: Một tam giác đều có cạnh là a thì bán kính đường tròn ngoại tiếp luôn có giá trị là a/√3, các bạn cần nhớ nhanh công thức này để tiện áp dụng sau này.
VD2: Cho hình trục có bán kính R và chiều cao là R√3. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên 2 đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ là 30°. Tính khoảng cách AB và trục của hình trụ đã cho?
Hướng dẫn giải:
III. Bài tập trắc nghiệm hình học 12 tự luyện.
Đáp án:
1
2
3
4
5
6
A
C
D
B
C
C
Chủ Đề Tự Chọn Toán 10
1. Mục tiêu. • Về kiến thức: HS củng cố, khắc sâu các kiến thức cơ bản về hàm số. Bổ sung thêm các kiến thức về sự tương giao của các đồ thị. Đồ thị của các hàm số cho bởi nhiều công thức, đồ thị của các hàm số chứa giá trị tuyệt đối. 2. chuẩn bị của giáo viên và học sinh. GV: Chuẩn bị hệ thống các bài tập hợp lí, phù hợp với năng lực thực tế của học sinh. HS: Giải quyết trước các bài tập về hàm số ở SGK ĐS lớp 10, nắm vững các kiến thức về hàm số đã được học ở các lớp dưới. 3. dự kiến phương pháp dạy học. Sử dụng phương pháp vấn đáp – gợi mở có phối hợp hoạt động nhóm và phân bậc hoạt động các nội dung ghi bảng. 4. tiến trình bài học. Phân phối thời lượng: Tiết 1: Tìm tập xác định. Tiết 2: Xác định tính chẵn – lẻ. Xét chiều biến thiên các hàm số. Tiết 3: Chiều biến thiên và đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai. Tiết 4: Xác định các hàm số bậc nhất, bậc hai. Tiết 5: Vẽ đồ thị của các hàm số chứa giá trị tuyệt đối. Tiết 6: Sự tương giao của các đồ thị hàm số. Tiết PPCT: 08 – Ngày 22/10/2006 Hướng đích. H1: Phát biểu định nghĩa tập xác định của hàm số cho bởi công thức y=f(x)? H2: Tìm tập xác định của hàm số . B) Bài mới. Hoạt động 1 Dạng 1. Tìm tập xác định của các hàm số. Phương pháp. Tập xác định của hàm số cho bởi công thức y=f(x) là tập hợp các giá trị của x làm cho f(x) có nghĩa, tức là các phép toán có trong f(x) thực hiện được. Đối với các hàm số sơ cấp trong chương trình lớp 10 chúng ta cần nhớ: Nếu có chứa: thì điều kiện xác định là f(x) ≠ 0 Nếu có chứa thì điều kiện xác định là f(x)≥0 Bài số 1. Tìm tập xác định của các hàm số: c) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Điều kiện xác định của hàm số ở câu a? H2: Vậy tập xác định là gì? H3: Tương tự cho b, c? • Gợi ý trả lời H1: • Gợi ý trả lời H2: D={-3; 2} • Gợi ý trả lời H3: b) Điều kiện xác định: ị Tập xác định: D=[-2; 1) ẩ(1; +∞) c) Điều kiện xác định: ị Tập xác định là Bài số 2. Tìm tập xác định của hàm số: và tính f(-1); f(0), f(2)? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Xác định hàm số trên mỗi khoảng và tìm điều kiện xác định tương ứng? H2: Vậy điều kiện xác định là gì? H3: Khi x =-1, f(x) nhận công thức nào? từ đó tính f(-1)? H4: Tương tự, tính f(0), f(1) • Gợi ý trả lời H1: Khi -2≤x<0, f(x)=2x-1. Xác định “xẻ[-2; 0) Khi 0≤x<1, f(x) =-x, xác định “xẻ[0; 1) Khi 1≤x<3, f(x)=-2x+1, xác định “xẻ[1; 3) • Gợi ý trả lời H2: D=[-2; 3) • Gợi ý trả lời H3: Khi x =-1ẻ[-2; 0) nên f(x)=2x-1 ị f(-1) =2.(-1)-1 = -3. • Gợi ý trả lời H4: f(0) = -0 = 0 f(1) = -2.1+1 =-13 Bài số 3. Tìm m để hàm số xác định trên (0; 2)? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Điều kiện xác định? H2: Tập xác định? H3: Hàm số xác định trên (0; 2) khi nào? • Gợi ý trả lời H1: x-m+1≠0 Û x≠ m -1 • Gợi ý trả lời H2: D= (-∞; m-1) ẩ (m-1; +∞) • Gợi ý trả lời H3: Khi (0; 2) è D Û Câu hỏi trắc nghiệm củng cố kiến thức: Tập xác định của hàm số là: A) (1; 5); B) [1; 5]; C) [1; 5); D) (1; 5] 2) Cho hàm số f(x) có tập xác định D1, g(x) có tập xác định là D2. Khi đó tập xác định của hàm số y=f(x) + g(x) là: A) D1ầD2; B) D1ẩD2; C) D1D2; D) Không có đáp án nào trong 3 đáp án trên 3) Cho hàm số , điều kiện cần và đủ để hàm số xác định trên (0; +∞) là: Rút kinh nghiệm và bổ sung: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Tiết PPCT: 09 – Ngày 23/10/2006 Hướng đích. H1: Phát biểu định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ? H2: Bằng định nghĩa xét chiều biến thiên của hàm số ? B) Bài mới. Hoạt động 2 Dạng 2. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số. Phương pháp: Hàm số y=f(x) có tập xác định D là hàm chẵn nếu “xẻD ị -xẻD và f(-x)=f(x). là hàm lẻ nếu “xẻD ị -xẻD và f(-x)=-f(x). Bài số 4. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Tập xác định? H2: Với xẻ thì -xẻ không? H3: Tính f(-x), rồi so sánh với f(x). Từ đó kết luận về tính chẵn lẻ? H4: Tương tự cho các câu còn lại? • Gợi ý trả lời H1: D=. • Gợi ý trả lời H2: “xẻ ta có -x ẻ. • Gợi ý trả lời H3: ị Hàm số đã cho là hàm số chẵn. • Gợi ý trả lời H4: b) Hàm số lẻ. c) Không chẵn, không lẻ. Dạng 3. Chiều biến thiên của hàm số. (Lưu ý: x1 và x2 phải thuộc cùng một khoảng) Bài số 5. Xét chiều biến thiên của các hàm số: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Tập xác định? H2: Lập tỉ số biến thiên k? ị Khoảng đồng biến, nghịch biến? H4: Tương tự cho câu b? • Gợi ý trả lời H1: D={1}. • Gợi ý trả lời H2: “x1, x2ẻ và x1≠x2 ta có: • Gợi ý trả lời H3: Với x1, x2<1 ị k<0 ị Hàm số nghịch biến trên (-∞; 1). • Gợi ý trả lời H4: Hàm số đồng biến trên . Bài số 6. Dùng định nghĩa, xét chiều biến thiên của hàm số: ? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Tập xác định? H2: Lập tỉ số biến thiên k? ị Khoảng đồng biến, nghịch biến? • Gợi ý trả lời H1: D=. • Gợi ý trả lời H2: “x1, x2ẻ và x1≠x2 ta có: • Gợi ý trả lời H3: Với x1, x2<1 ị k<0 ị Hàm số nghịch biến trên (1; +∞). Câu hỏi trắc nghiệm củng cố kiến thức: Xét tính đúng sai của các phát biểu: Hàm số là hàm số chẵn. Hàm số là hàm số lẻ Hàm số là hàm số lẻ Hàm số không chẵn, không lẻ. 2) Hàm số A) Đồng biến trên (-∞; 0) và (0; +∞) B) Nghịch biến trên (-∞; 0) và (0; +∞) C) Nghịch biến trên (-∞; 0), Đồng biến trên (0; +∞) D) Đồng biến trên (-∞; 0), Nghịch biến trên (0; +∞) Rút kinh nghiệm và bổ sung: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Tiết PPCT: 12- Ngày 02/11/2006 A) Hướng đích. B) Bài mới. Hoạt động 3 Dạng 4. Xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai. Phương pháp. Có đồ thị là đường thẳngị Chỉ cần xác định 2 điểm phân biệt thuộc đường thẳng. • Hàm số . Nếu a<0, đồng biến trên và nghịch biến trên Đồ thị là parabol, đỉnh , trục đối xứng là đường thẳng . Để vẽ parabol ta cần xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ (nếu có và dễ xác định) và một số điểm thuộc parabol) Bài số 7. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Tập xác định? H2: Lập bảng biến thiên? H3: Xác định 2 điểm thuộc đồ thị? Và vẽ đồ thị? H4: Tương tự xét câu b? • Gợi ý trả lời H1: D=. • Gợi ý trả lời H2: x -∞ +∞ +∞ y -∞ • Gợi ý trả lời H3: Đồ thị là đường thẳng đi qua A(0; -3) và B(1; -1) Đồ thị: H.1 • Gợi ý trả lời H4: Bảng biến thiên: x -∞ +∞ +∞ y -∞ Đồ thị là đường thẳng đi qua A(0; 2) và (2; 1) H.2 Bài số 8. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Tập xác định? H2: Lập bảng biến thiên? H3: Tọa độ đỉnh, trục đối xứng? Các điểm thuộc đồ thị? Vẽ đồ thị? H4: Tương tự xét câu b? • Gợi ý trả lời H1: D=. • Gợi ý trả lời H2: x -∞ -1 +∞ -∞ +∞ y -4 • Gợi ý trả lời H3: Đồ thị là parabol có bề lõm quay lên trên, Đỉnh I(-1; -4), Trục đối xứng là đường thẳng x =-1. Đi qua các điểm: (0; -3), (1; 0), (-2; -3), (-3; 0). Đồ thị: Xem hình H.3 • Gợi ý trả lời H4: Hàm số xác định trên . Bảng biến thiên: x -∞ 2 +∞ 1 y -∞ -∞ Đồ thị là parabol có bề lõm quay xuống dưới, Đỉnh I(2; 1), trục đối xứng là đường thẳng x =1. Đi qua các điểm (0; -3), (1; 0), (3; 0), (4; -3). Đồ thị: Xem hình H.4 H.3 H.4 Câu hỏi trắc nghiệm củng cố kiến thức: 1) Xác định tính đúng sai của các phát biểu: Hàm số y = 2x-5 đồng biến trên . Hàm số y=-2x+3 đồng biến trên . Hàm số nghịch biến trên (0; +∞) Hàm số y= nghịch biến trên . 2) Đồ thị hàm số đồng biến trên: a) (-∞; 1); b) (-∞; +∞); c) (1; +∞); d) Đáp án khác. 3) Parabol nghịch biến trên a) (-∞; -1); b) (-∞; 1); c) (1; +∞); d) (-1; +∞) Rút kinh nghiệm và bổ sung: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Tiết PPCT: 13 – Ngày 02/11/2006 A) Hướng đích. H1: Đường thẳng y = ax+b được xác định khi nào? H2: Parabol được xác định khi nào? B) Bài mới. Dạng 4. Xác định hàm số bậc nhất, bậc hai. Phương pháp: Dựa vào điều kiện đã cho để xác định hệ số trong công thức của hàm số. Bài số 9. Xác định a,b để đồ thị hàm số y =ax + b: a) Đi qua 2 điểm A(2; -2) và B(-1; 4). b) Đi qua C(1; -3) và song song với đường thẳng y = 2x +1 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Điểm A(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số y=f(x) khi nào? H2: Vậy từ giả thiết ta có? H3: Xác định a, b? H4: Điều kiện để 2 đường thẳng song song? • Gợi ý trả lời H1: Khi y0 = f(x0). • Gợi ý trả lời H2: Do đồ thị đi qua A(2; -2) nên ta có: a.2 + b =-2. Đồ thị đi qua B(-1; 4) nên a.(-1) + b = 4. • Gợi ý trả lời H3: Vậy ta có hệ ị hàm số cần tìm là: y =-2x+2 • Gợi ý trả lời H4: Do đồ thị hàm số cần tìm song song với đường thẳng y = 2x +1 nên có dạng: y =2x +b. Vì đồ thị đi qua C(1; -3) nên -3=2.1+b Û b =-5 ị hàm số cần tìm là y = 2x – 5. Bài số 10. Xác định m để 2 đường thẳng (d): y = 2x -3 và (d’): y =-x+2m-1 cắt nhau tại một điểm trên trục tung Oy. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Từ giả thiết giao điểm I của d và d’ thuộc Oy ta có điều gì? H2: Xác định giao điểm của d với Oy H3: Xác định m để d’ đi qua I? • Gợi ý trả lời H1: I là giao điểm của d với Oy và cũng là giao điểm của d’ với Oy. • Gợi ý trả lời H2: d cắt Oy tại điểm I có tọa độ (0; -3). • Gợi ý trả lời H3: d’ đi qua I Û -3 + 2m -1 Û m =-1. Bài số 11. Xác định hàm số bậc hai biết rằng đồ thị của nó: Đi qua hai điểm A(1; -2) và B(2; 3). Có đỉnh là I(-2; -1). Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua điểm H(-2; 1) Có trục đối xứng là đường thẳng x =2 và cắt trục hoành tại M(3; 0) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: A thuộc parabol (P): suy ra điều gì? H2: B thuộc parabol (P) nên ta có điều gì? H3: Xác định parabol thỏa mãn các điều kiện đó? H4: I(-2; -1) là đỉnh của (P) khi nào? H5: Hoành độ đỉnh của parabol là -3 ị? H6: Hẻ(P) khi nào? H7: Trục đối xứng của parabol là x = 2 ị? H8: Parabol cắt Ox tại M(3; 0) khi nào? • Gợi ý trả lời H1: Aẻ(P) ị -2 = a.1-4.1+c • Gợi ý trả lời H2: Bẻ(P) ị 3 = a.4 -4.2+c • Gợi ý trả lời H3: ị Parabol cần tìm có a, c thỏa mãn hệ: Vậy parabol cần tìm là • Gợi ý trả lời H4: Khi ị a =-1 và I(-2; -1)ẻ(P) ị -1 = a.4 -4. (-2) + c Kết hợp với a =-1 ị c = -5 ị Parabol cần tìm là: • Gợi ý trả lời H5: Hoành độ đỉnh là x=-2 Û • Gợi ý trả lời H6: Hẻ(P) Û 1=a.4-4.(-2)+c Kết hợp với Vậy parabol cần tìm là • Gợi ý trả lời H7: Trục đối xứng là x = 2 ị • Gợi ý trả lời H8: ị M(3; 0) ẻ(P) Û 0=a.9 – 4.3 +c Kết hợp với a=1 ị c=3 Vậy parabol cần tìm là Câu hỏi trắc nghiệm củng cố kiến thức: 1) Đồ thị hàm số đi qua điểm: a) A=(1; 4); b) B(1; -4); c) C=(0; 3); d) D=(0; -4) 2) Parabol có đỉnh là: a) I=(-1; -5); b) I=(-1; 5); c) I=(1; -1); d) I= (1; -1) 3) Parabol cắt trục hoành Ox tại: a) A(-1; 0) và B(3; 0); b) A(-1; 0) và B(-3; 0) c) A(1; 0) và B(-3; 0): d) A(1; 0) và B(3; 0). Rút kinh nghiệm và bổ sung: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Tiết PPCT: 14- Ngày 06/11/2006 A) Hướng đích. Cho hàm số . H1: Tìm tập xác định của hàm số? H2: Tính các giá trị f(0); f(-2); f(1)? B) Bài mới. Dạng 5. Đồ thị của hàm số chứa giá trị tuyệt đối.. Phương pháp: Chia khoảng, xác định hàm số trên mỗi khoảng và vẽ đồ thị tương ứng. Bài số 12. Vẽ đồ thị hàm số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Chia khoảng khử gttđ và xác định hàm số tương ứng? H2: Cách vẽ đồ thị hàm số trên? H3: Hãy vẽ đồ thị? • Gợi ý trả lời H1: Ta có • Gợi ý trả lời H2: Tính và 2 điểm ứng với 2 miền của x • Gợi ý trả lời H3: Là hình gồm 2 nửa đường thẳng: y=3x-2 với và y=2-3x với Xem hình H.5 O x y 2 Bài số 13. Vẽ đồ thị hàm số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Chia khoảng khử gttđ và xác định hàm số tương ứng? H3: Hãy vẽ đồ thị? • Gợi ý trả lời H1: Ta có: • Gợi ý trả lời H2: Xem hình H.6 Bài số 14. Vẽ đồ thị hàm số: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Chia khoảng khử gttđ và xác định hàm số tương ứng? H3: Cách vẽ đồ thị? • Gợi ý trả lời H1: Ta có : . Do đó: • Gợi ý trả lời H2: – Vẽ parabol nhưng chỉ lấy phần ứng với x ≤ -1 và x≥ 3. – Vẽ parabol nhưng chỉ lấy phần -1<x<3. Ta có đồ thị: (Xem hình H.7) H.6 H.7 Bài số 15. Vẽ đồ thị hàm số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Chia khoảng khử gttđ và xác định hàm số tương ứng? H3: Cách vẽ đồ thị? • Gợi ý trả lời H1: Ta có : • Gợi ý trả lời H2: – Vẽ parabol nhưng chỉ lấy phần ứng với x≥ 0. – Vẽ parabol nhưng chỉ lấy phần x<0 Ta có đồ thị: Xem hình H.8 Rút kinh nghiệm và bổ sung: H.8 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Tiết PPCT: 15- Ngày 06/11/2006 A) Bài cũ. 1) Vẽ đồ thị hàm số y=3x-2 và y= -x + 2 trên cùng một hệ tọa độ? 2) Xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục Ox? H1: Nhận xét về điểm I(1; 1) đối với 2 đường thẳng đã cho ở câu 1? H2: Cách xác định tọa độ giao điểm ở câu 2? B) Bài mới. Dạng 6. Sự tương giao của các đồ thị. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Điểm M(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số y=f(x) khi nào? H2: Vậy điểm M(x0; y0) là giao điểm của đồ thị các hàm số y=f(x) và y =g(x) khi nào? • Gợi ý trả lời H1: Khi y0=f(x0). • Gợi ý trả lời H2: Khi y0=f(x0) và y0 = g(x0) • Điểm M(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số y=f(x) khi và chỉ khi y0=f(x0). • Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số y=f(x) và y=g(x) (nếu có) là nghiệm của hệ: ị Phương trình hoành độ giao điểm f(x) = g(x). Bài số 1. Xác định toạ độ giao điểm của các đường thẳng y = 2x -5 và Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Phương trình hoành độ giao điểm? ị Hoành độ giao điểm? H2: Tính tung độ giao điểm? H3: Kết luận về tọa độ giao điểm? • Gợi ý trả lời H1: • Gợi ý trả lời H2: Với x = 3 thay vào phương trình các đường thẳng đã cho ta có y = 2.3-5 = 1. • Gợi ý trả lời H3: Vậy 2 đường thẳng đã cho cắt nhau tại I=(3; 1) Bài số 2. Xác định toạ độ giao điểm (nếu có) của đồ thị các hàm số sau: a) b) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Phương trình hoành độ giao điểm? ị Hoành độ giao điểm? H2: Tính tung độ giao điểm tương ứng? H3: Kết luận về tọa độ giao điểm? H4: Tương tự xét b)? • Gợi ý trả lời H1: • Gợi ý trả lời H2: Với x = 1, thay vào phương trình đường thẳng ta có: y = -4 Với x = 2, ta có y = -5 • Gợi ý trả lời H3: Đồ thị các hàm số đã cho cắt nhau tại 2 điểm A(1; -4) và B(2; -5). • Gợi ý trả lời H4: Phương trình hoành độ giao điểm: Phương trình vô nghiệm ị Hai đồ thị không có điểm chung. Bài số 3. Xác định toạ độ giao điểm của các parabol Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Phương trình hoành độ giao điểm? ị Hoành độ giao điểm? H2: Tính tung độ giao điểm? H3: Kết luận về tọa độ giao điểm? • Gợi ý trả lời H1: • Gợi ý trả lời H2: Với x = 0 ta có y = 1 Với x = 4 ị y = 9. • Gợi ý trả lời H3: Hai parabol đã cho cắt nhau tại điểm M(0; 1) và N(4; 9). Bài số 4. Cho parabol (P) và đường thẳng d: y = 2x+m (m là tham số) Hãy biện luận theo m số giao điểm của parabol và đường thẳng đã cho? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Phương trình hoành độ giao điểm? H2: Số giao điểm và số nghiệm của (1) có quan hệ như thế nào? H3: Biện luận phương trình (1)? GV: Khi (1) có nghiệm kép ta nói d tiếp xúc với (P) hay d là tiếp tuyến của (P). • Gợi ý trả lời H1: • Gợi ý trả lời H2: Số giao điểm của 2 đường đã cho bằng số nghiệm của (1). • Gợi ý trả lời H3: Có D’ = 34-2m. – Nếu m = 17, D’=0 PT(1) có 1 nghiệm kép ị d tiếp xúc với (P). – Nếu m0 P(1) có 2 nghiệm phân biệt ị d và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Câu hỏi trắc nghiệm củng cố: Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng y = -2x +4 và y = x -5 là A) (3; 2); B) (-3; -2); C) (3; -2); D) (-3; 2). ĐS: C 2) Hai đường thẳng y = 2x +4 và y =-x+m+2 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành khi A) m = 2; B) m = -2; C) m = 4; D) m =-4. ĐS: D 3) Tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng y = x-1 là: A) (0; -1) và (-1; 2); B) (0; -1) và (-1; -2) C) (-1; 0) và (-1; 2) D) (2;1) và (-1; 2) ĐS: B. Bài tập tự luận: Cho parabol (P): 1) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = mx -1. Khi nào đường thẳng tiếp xúc với (P)? 2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1; 1) và tiếp xúc với (P). Rút kinh nghiệm và bổ sung: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………….
Tiết 6: Bản Vẽ Các Khối Tròn Xoay
-Đọc được bản vẽ vật thể có dạng hình trụ ,hình nón ,hình cầu .
-Rèn luyện kỹ năng vẽ các vật thể và các hình chiếu của hình trụ ,hình nón , hình cầu .
-Tích cực học tập .
-Ham thích khoa học
Tuần 3: Tiết 6: BẢN VẼ CÁC KHỐI TRÒN XOAY *********** I/MỤC TIÊU: 1.Kiến Thức : -Nhận dạng được những khối tròn xoay thường gặp:hình cầu , hình trụ , hình nón . -Đọc được bản vẽ vật thể có dạng hình trụ ,hình nón ,hình cầu . -Rèn luyện kỹ năng vẽ các vật thể và các hình chiếu của hình trụ ,hình nón , hình cầu . 2.Thái Độ: -Tích cực học tập . -Ham thích khoa học II/CHUẨN BỊ : -Tranh vẽ các hình bài 6 SGK -Mô hình các khối tròn xoay:hình trụ ,hình nón ,hình cầu III/TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : 1.Oån định lớp (1′) 2.Kiểm tra bài cũ() 3.Bài mới Hoạt Động Giáo Viên Hoạt Động Học Sinh Ghi Bảng Hoạt động 1: Tìm hiểu khối tròn xoay(7′) -Cho Hs quan sát các mô hình các khối tròn xoay -Gv:các khối tròn xoay có tên gọi là gì ?Chúng được tạo thành như thế nào ? -Hãy kể tên một số vật thể có dạng các khối tròn xoay mà em biết . Hoạt động 2(30′)Tìm hiểu hình chiếu của hình trụ ,hình nón ,hình cầu. -Cho hs quan sát mô hình trụ (đặt đáy song song với mặt phẳng chiếu bằng của mô hình ba mặt phẳng chiếu và chỉ rõ các phương chiếu vuông góc . Gv :Tên gọi các hình chiếu ,hình chiếu có dạng gì ?Nó thể hiện kích thước nào của hình trụ . -Cho hs điền bảng 6.1 -Cho hs quan sát mô hình nón (đặt đáy song song với mặt phẳng chiếu bằng của mô hình ba mặt phẳng chiếu )và chỉ rõ các phương chiếu vuông góc . Gv :Tên gọi các hình chiếu ,hình chiếu có dạng gì ?Nó thể hiện kích thước nào của hình nón -Cho hs điền bảng 6.2 -Cho hs quan sát mô hình cầu (đặt đáy song song với mặt phẳng chiếu bằng của mô hình ba mặt phẳng chiếu và chỉ rõ các phương chiếu vuông góc . Gv :Tên gọi các hình chiếu ,hình chiếu có dạng gì ?Nó thể hiện kích thước nào của hình cầu . -Cho hs điền bảng 6.3 -Cho hs đọc phần chú ý -Để xác định khối tròn xoay cần có các kích thước nào ? -Cho hs đọc phần ghi nhớ -Hs quan sát -trả lời (Hình chữ nhật ,hình tam giác vuông ,nữa hình tròn ) -Trả lời (cái bát ,quả bóng ,cái nón ,….) -Hs quan sát -Trả lời (CN,Tròn ,CN / đường kính và chiều cao) -Hs quan sát -Trả lời (tam giác,tam giác,tròn / đường kính và chiều cao) -Hs làm -Hs quan sát -Trả lời (Tròn,Tròn , Tròn /đường kính) -Hs làm -Trả lời (đường kính và chiều cao đối với hình trụ ,nón còn hình cầu là đường kính ) BẢN VẼ CÁC KHỐI TRÒN XOAY I/Khối tròn xoay: Khối tròn xoay được tạo thành khi quay 1 hình phẳng quanh 1 đường cố định (trục quay)của hình . II/Hình Chiếu Của Hình Trụ ,Hình Nón ,Hình Cầu. 1.hình trụ (sgk) Hình chiếu Hình dạng Kích thước Đứng HCN d.h Bằng H.tròn d Cạch HCN d.h 2.Hình nón (sgk) Hình chiếu Hình dạng Kích thước Đứng T.giác d.h Bằng T.giác d.h Cạch H.tròn d 3û.Hình Cầu (sgk) Hình chiếu Hình dạng Kích thước Đứng H.tròn d Bằng H.tròn d Cạch H.tròn d *Chú ý :SGK *Ghi nhớ :SGK 4.Củng cố (7′) Nêu ghi nhớ ,hướng dẫn làm bài tập /26. 5.Dặn dò :Học bài ,làm câu hỏi /25.Chuẩn bị bài thực hành . Tuần 3: Tiết 5: TH.ĐỌC BẢN VẼ CÁC KHỐI ĐA DIỆN I/MỤC TIÊU: -Học sinh đọc được bản vẽ của các hình chiếu của vật thể có dạng khối đa diện -Phát huy trí tưởng tượng không gian. II/CHUẨN BỊ : -Mô hình các vật thể A,B,C,D (h5.2 SGK) III/CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP : 1,Oån định lớp(1′): 2,Kiểm tra bài cũ (4′): -Thế nào là hình chóp cụt ,hình lăng trụ -Thế nào là hình chóp đều 3,Bài mới: Hoạt Động Giáo Viên Hoạt Động Của Hs Nội Dung Hoạt động 1:Giới thiệu bài (10′): Gv nêu rõ mục tiêu bài 5,trình bày nội dung và trình tự tiến hành như SGK Hoạt động 2:Tìm hiểu cách trình bày bài làm (10′). -Cho học sinh làm trên giấy A4 hoặc trong vở bài tập,vẽ sơ đồ bố trí phần hình và phần chữ . Hoạt động 3:Tổ chức thực hành :(13′). -Giáo viên đến từng bàn hướng dẫn và kiễm tra cách tiến hành bài tập của học sinh . Hoạt động 4:Tổng kết và đánh giá bài thực hành (5′). -Giáo viên nhận xét và đánh giá : +Sự chuẩn bị của học sinh +Cách thực hiện quy trình +Thaí độ làm việc -Lắng nghe -Hs làm theo sự chỉ dẫn củ GV. -Học sinh thực hiện I,QUY TRÌNH THỰC HIỆN ; SGK II,KẾT QUẢ BÀI TẬP THỰC HÀNH . Bảng 5.1: A B C D 1 X 2 X 3 X 4 X Hình chiếu cạnh 5.1: 1 2 3 4 4,Củng cố ,dặn dò (3′): -Gv thu bài về chấm ,nhận xét đánh giá kết quả -Đọc trước bài 6
Tổng Hợp Kiến Thức Toán Lớp 12 Chương 1 Chọn Lọc
I. Tổng hợp kiến thức toán 12: sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
1. Lập bảng xét dấu của một biểu thức P(x)
Bước 1. Tìm nghiệm của biểu thức P(x), hoặc giá trị của x làm biểu thức P(x) không xác định.
Bước 2. Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Bước 3. Sử dụng máy tính tìm dấu của P(x) trên từng khoảng của bảng xét dấu.
2. Xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) trên tập xác định
Bước 1. Tìm tập xác định D.
Bước 2. Tính đạo hàm y’ = f'(x).
Bước 3. Tìm nghiệm của f'(x) hoặc những giá trị x làm cho f'(x) không xác định.
Bước 4. Lập bảng biến thiên.
Bước 5. Kết luận.
3. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số
y = f(x) đồng biến, nghịch biến trên khoảng (a;b) cho trước
Cho hàm số y = f(x, m) có tập xác định D, khoảng (a; b) ⊂ D:
– Hàm số nghịch biến trên (a; b) ⇔ y’ ≤ 0, ∀ x ∈ (a; b)
– Hàm số đồng biến trên (a; b) ⇔ y’ ≥ 0, ∀ x ∈ (a; b)
* Chú ý: Riêng hàm số thì :
– Hàm số nghịch biến trên (a; b) ⇔ y’ < 0, ∀ x ∈ (a; b)
4. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)
Ta có y’ = 3ax2 + 2b x + c
– Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt
Bấm máy tính tìm ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị :
Hoặc sử dụng công thức:
– Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba là:
5. Hướng dẫn giải nhanh bài toán cực trị hàm trùng phương
Cho hàm số: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) có đồ thị là (C).
(C) có ba điểm cực trị y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Khi đó ba điểm cực trị là:
với Δ = b2 – 4ac
Độ dài các đoạn thẳng:
II. Tổng hợp kiến thức toán lớp 12: giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số
1. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiên
Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).
Bước 2. Tìm các nghiệm của f'(x) và các điểm f'(x) trên K.
Bước 3. Lập bảng biến thiên của f(x) trên K.
Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận
2. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiên
a) Trường hợp 1: Tập K là đoạn [a; b]
- Bước 1. Tính đạo hàm f'(x) .
- Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈ [a; b] của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm α ∈ [a; b] làm cho f'(x) không xác định.
- Bước 3. Tính f(a), f(b), f( xi ), f( αi ).
- Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận
b) Trường hợp 2: Tập K là khoảng (a; b)
- Bước 1. Tính đạo hàm f'(x) .
- Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈ (a; b) của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm αi ∈ (a; b) làm cho f'(x) không xác định.
- Bước 3. Tính
- Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận
* Chú ý: Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).
III. Tổng hợp lý thuyết toán 12: Đường tiệm cận
1. Quy tắc tìm giới hạn vô cực
Quy tắc tìm GH của tích f(x).g(x)
Nếu và
thì được tính theo quy tắc cho trong bảng sau:
2. Quy tắc tìm giới hạn của thương
(Dấu của g(x) xét trên một khoảng K nào đó đang tính giới hạn, với x ≠ x0 )
Chú ý : Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp:
IV. Tổng hợp kiến thức toán 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
1. Các bước giải bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
– Bước 1. Tìm tất cả các tập xác định của hàm số đã cho
– Bước 2. Tính đạo hàm y’ = f'(x) ;
– Bước 3. Tìm nghiệm của phương trình ;
– Bước 4. Tính giới hạn và tìm tiệm cận đứng, ngang (nếu có);
– Bước 5. Lập bảng biến thiên;
– Bước 6. Kết luận tính biến thiên và cực trị (nếu có);
– Bước 7. Tìm các điểm đặc biệt của đồ thị (giao với trục Ox, Oy, các điểm đối xứng, …);
– Bước 8. Vẽ đồ thị.
2. Các dạng đồ thị của hàm số bậc 3 y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)
- Lưu ý: Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm 2 phía so với trục Oy khi ac < 0
2 + c (a ≠ 0) 3. Các dạng đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương y = ax4 + bx+ c (a ≠ 0)
(ab – bc ≠ 0)
4. Các dạng đồ thị của hàm số nhất biến(ab – bc ≠ 0)
5. Biến đổi đồ thị
– Hàm số y = f(x) + a có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương của Oy lên trên a đơn vị.
– Hàm số y = f(x) – a có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương của Oy xuống dưới a đơn vị.
– Hàm số y = f(x + a) có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương của Ox qua trái a đơn vị.
– Hàm số y = f(x – a) có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương của Ox qua phải a đơn vị.
– Hàm số y = -f(x) có đồ thị (C’) là đối xứng của (C) qua trục Ox.
– Hàm số y = f(-x) có đồ thị (C’) là đối xứng của (C) qua trục Oy.
– Hàm số có đồ thị (C’) bằng cách:
+ Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy và bỏ phần (C) nằm bên trái Oy.
+ Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy qua Oy.
– Hàm số có đồ thị (C’) bằng cách:
+ Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm trên Ox.
+ Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm dưới Ox qua Ox và bỏ phần đồ thị (C) nằm dưới Ox.
Cập nhật thông tin chi tiết về Hướng Dẫn Giải Toán Hình Học 12 Chủ Đề Khối Tròn Xoay Hay, Chọn Lọc. trên website Englishhouse.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!