Bạn đang xem bài viết Hướng Dẫn Giải Toán Hình Học 12 Chủ Đề Khối Tròn Xoay Hay, Chọn Lọc. được cập nhật mới nhất tháng 9 năm 2023 trên website Englishhouse.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
I. Ôn tập lý thuyết hình học 12: Hình trụ.
1. Mặt trụ tròn xoay:
Cho mặt phẳng (P) chứa hai đường Δ và l song song, cách nhau khoảng r. Khi xoay mp (P) quanh đường thẳng Δ thì đường thẳng l tạo thành một mặt tròn xoay gọi là mặt trụ tròn xoay.
Trong đó:
+ trục là Δ
+ đường sinh là l
+ bán kính mặt trụ là r.
2. Hình trụ tròn xoay:
Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh đường thẳng chứa một cạnh bất kì, ví dụ AB, thì đường gấp khúc ABCD tạo nên hình trụ tròn xoay, có thể gọi tắt là hình trụ.
Tương tự trên:
+ AB là trục.
+ CD là đường sinh.
+ Hình tròn tâm B, hình tròn tâm A có cùng bán kính r=AD được xem là 2 mặt đáy.
Công thức diện tích, thể tích.
Xét hình trụ tròn xoay có chiều cao h, bán kính đáy r (chiều cao của hình trụ tròn xoay cũng là độ dài đường sinh):
+ Diện tích xung quanh: Sxq=2πrh
+ Diện tích toàn phần: S=Sxq+2Sd=2πrh+2πr2
+ Thể tích: V= πr2h
Nhận xét:
Khi cắt mặt trụ tròn xoay:
+ Bởi 1 mặt phẳng vuông góc với trục thì ta thu được giao tuyến là 1 đường tròn có cùng bán kính với đáy, tâm thì nằm trên trục.
+ Bởi 1 mặt phẳng không vuông góc với trục, cắt toàn bộ đường sinh, ta thu được giao tuyến là 1 elip có trục nhỏ là 2r, trục lớn là 2r/sinϕ, với ϕ là góc giữa trục hình trụ và mặt phẳng đó (00< ϕ <900)
+ Bởi 1 mặt phẳng song song với trục, gọi d là khoảng cách từ trục tới mặt phẳng đó, nếu
d<r thì giao tuyến là 1 hình chữ nhật
d=r, mặt phẳng tiếp xúc mặt trụ.
II. Một số ví dụ giải bài hình học 12 về hình trụ.
Dạng 1: Diện tích, các thông số chiều cao, bán kính đáy.
VD1: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta thu được thiết diện là hình vuông có cạnh 3a. Hãy tính diện tích toàn phần của khối trụ.
Hướng dẫn giải:
Thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 3a nên ta có độ dài đường sinh sẽ là l=3a.
Bán kính đường tròn đáy là r=3a/2.
Từ đó dựa vào công thức tính diện tích toàn phần, ta có diện tích cần tìm là:
S=Sxq+2Sd=2πrl+2πr2=27a2π/2
VD2: Cho hình trụ có chiều cao là 3√2. Cắt hình trụ đã cho bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1. Thiết diện thu được có diện tích là 12√2. Diện tích xung quanh của hình trụ là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Ta có:
SABCD=12√2=3√2.CD, suy ra CD=4, CI=CD/2=2.
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác OIC vuông tại I:
CO2=CI2+IO2=5, suy ra CO=√5=r
Vậy diện tích cần tìm là:
Sxq=2πrl=6π√10
VD3: Cho hình trụ có chiều cao là 5√3. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trụ, cách trụ một khoảng là 1, thiết diện thu được có diện tích là 30. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho?
Hướng dẫn giải:
Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai đáy, và ABCD là thiết diện song song với trục (biết rằng A, B ∈(O); C, D∈(O’))
Gọi H là trung điểm của AB, suy ra OH=d(OO’,(ABCD))=1
Lại có SABCD=30, suy ra AB=30/BC=2√3 → HA=HB=√3
Bán kính của đáy: r2=OH2+HA2=4, vậy r=2.
Diện tích xung quanh của hình trụ:
Sxq=2πrh=20π√3
Dạng 2: Tính toán thể tích.
VD1: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có cạnh là 2a. Tính thể tích khối trụ theo a?
Hướng dẫn giải:
Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a, suy ra đường sinh (hay cũng là chiều cao hình trụ) là 2a, bán kính đáy là 2a/2=a.
Vậy thể tích hình trụ đã cho là:
V=πr2l=2πa3
VD2: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4π và thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Hãy tính thể tích khối trụ?
Hướng dẫn giải:
Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông suy ra: l=h=2r
Lại có diện tích toàn phần là 4π, suy ra:
Dạng 3: Các vấn đề nội tiếp, ngoại tiếp.
VD1: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy là a, chiều cao là h. Tính thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho?
Hướng dẫn giải:
Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều có hình tròn đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác đáy của lăng trụ, chiều cao thì bằng chiều cao lăng trụ.
Tam giác đều cạnh a có bán kính đường tròn ngoại tiếp là: a/√3
Vậy thể tích của khối lăng trụ cần tìm là
V=h.S=πa2h/3
Chú ý: Một tam giác đều có cạnh là a thì bán kính đường tròn ngoại tiếp luôn có giá trị là a/√3, các bạn cần nhớ nhanh công thức này để tiện áp dụng sau này.
VD2: Cho hình trục có bán kính R và chiều cao là R√3. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên 2 đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ là 30°. Tính khoảng cách AB và trục của hình trụ đã cho?
Hướng dẫn giải:
III. Bài tập trắc nghiệm hình học 12 tự luyện.
Đáp án:
1
2
3
4
5
6
A
C
D
B
C
C
Hướng Dẫn Giải Toán Hình 12 Chủ Đề Hình Nón Tròn Xoay ( Các Dạng Bài Quan Trọng)
Trong chương trình Toán THPT lớp 12, khối tròn xoay là một khái niệm khá dễ tiếp cận, các dạng toán của nó cũng không quá khó. Vì vậy, hôm nay Kiến Guru xin phép chia sẻ đến các bạn một số tổng hợp hướng dẫn giải toán hình 12 chuyên đề khối tròn xoay, mà chủ yếu tập trung vào phần hình nón.
I. Ôn tập lý thuyết giải toán hình 12: HÌNH NÓN.
1. Mặt nón tròn xoay:
Cho mặt phẳng (A), cho hai đường thẳng d, Δ cắt nhau tại O và góc giữa hai đường thẳng này là β (00≤ β≤900 ). Khi xoay mặt phẳng (A) xung quanh trục Δ, ta thu được mặt nón tròn xoay đỉnh O, ta cũng có thể gọi tắt là mặt nón đỉnh O.
Trong mặt nón tròn xoay trên, Δ là trục , d là đường sinh và 2β sẽ là góc ở đỉnh.
2. Hình nón tròn xoay:
Cho ΔIOM vuông tại I quanh quanh cạnh góc vuông IO, khi đó đường gấp khúc OMI sẽ tạo thành 1 hình tròn xoay, gọi là hình nón tròn xoay.
Đáy của hình nón tròn xoay là hình tròn tâm I, bán kính IM.
3. Công thức về diện tích và thể tích
Xét một hình nón tròn xoay có chiều cao h, bán kính đáy r, đường sinh là l thì:
Diện tích xung quanh: Sxq=πrl
Diện tích đáy: Sd=πr2
Diện tích toàn phần: S= Sxq+Sd
Thể tích: V= Sdh/3
Nhận xét:
Khi cắt mặt nón tròn xoay bởi một mặt phẳng (B) đi qua đỉnh:
+ Thiết diện là tam giác cân nếu (B) cắt mặt nón theo 2 đường sinh.
+ Mặt phẳng (B) tiếp xúc với mặt nón nếu (B) tiếp xúc với mặt nón theo đúng 1 đường sinh.
Khi cắt mặt nón tròn xoay bởi mặt phẳng (B) không đi qua đỉnh:
+ (B) vuông góc với trục hình nón, hoặc song song với mặt đáy, thì giao tuyến là 1 đường tròn.
+ (B) song song với 2 đường sinh thì giao tuyến sẽ là 2 nhánh của 1 hypebol.
+ (B) chỉ song song với 1 đường sinh thì giao tuyến tương ứng là 1 hình parabol.
II. Ví dụ giải bài tập toán hình 12 hình nón.
Dạng 1: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, các thông số chiều cao, bán kính đáy, đường sinh.
VD1: Cho hình nón bán kính đáy là a. Đường cao là 2a. Tính diện tích xung quanh hình nón?
Hướng dẫn giải:
Ta áp dụng định lý Pytago để tính độ dài đường sinh l:
VD2: Cho hình nón đỉnh là S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) là a√3/3 và góc (AS,AO)=30°, góc (AS,AB)=60°. Hãy tính độ dài đường sinh theo giá trị a.
Hướng dẫn giải:
Gọi K là trung điểm của AB, ta có OK vuông góc với AB vì tam giác OAB cân tại O.
Lại có: SO⊥AB nên AB⊥(SOK), suy ra (SOK)⊥(SAB).
Dựng OH⊥SK, với H thuộc SK, khi đó OH⊥(SAB) →OH=d(O,(SAB)).
Xét tam giác SAO, có sin(SAO)=SO/SA → SO=SA/2
Xét tam giác SAB có sin(SAB)=SK/SA →SK=SA√3/2
Lại xét tam giác SOK vuông tại O, có OK là đường cao ứng với cạnh huyền:
Dạng 2: Tính toán thể tích.
VD1: Cho tam giác ABC vuông tại A. AB=c, AC=b. Quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB, ta thu được một hình nón có thể tích bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Vì quay quanh cạnh AB, tam giác ABC lại vuông tại A, suy ra AB là đường cao, AC là bán kính đáy.
Áp dụng công thức tính thể tích ta được:
V=AB.πAC²/3=πb²c/3
VD2: Cho hình nón có bán kính đáy là 2cm, góc ở đỉnh là 60°. Tính thể tích của khối nón đã cho.
Hướng dẫn giải
Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục, ta được thiết diện là tam giác ABC cân tại đỉnh A của hình nón.
Do góc ở đỉnh là 60°, tức là (AB,AC)=60° , suy ra (AH,AC)=30°
Bán kính đáy là HC=2cm.
Xét tam giác vuông AHC tại H, ta có AH=HC/tan30°=2√3 cm
Suy ra thể tích khối nón cần tìm là: V=πR²AH/3=8π√3/3 cm3
Dạng 3: Các vấn đề nội tiếp, ngoại tiếp.
VD1: Trong hình chóp tứ giác đều chúng tôi có các cạnh đều bằng a√2. Tính thể tích V của khối nón đỉnh là S có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.
Hướng dẫn giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD, suy ra SO⊥(ABCD). Lại có OC=AC/2=a/
Suy ra: SO2=SA2-OC2=a2, vậy SO=a.
Bán kính r=AB/2=a/√2
Suy ra thể tích khối nón đã cho là: V=πr2h/3=πa3/6
VD2: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh là 3a. Hình nón (N) có đỉnh là A, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính diện tích xung quanh Sxq của (N).
Hướng dẫn giải:
III. Trắc nghiệm tự luyện giải toán hình 12 nâng cao.
Đáp án:
1
2
3
4
5
6
7
D
C
D
C
D
B
C
Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán Đại 12: Chương Nguyên Hàm Chọn Lọc
I. Giải bài tập Toán đại 12:
Bài 1 trang 126
a. Hãy nêu định nghĩa nguyên hàm của hàm số cho trước f(x) trên một khoảng.
b. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần là gì? Đưa ra ví dụ minh họa cho cách tính đã nêu.
Hướng dẫn giải:
a. Xét hàm số f(x) xác định trên tập xác định A.
Như vậy, hàm số F(x) gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên A khi F(x) thỏa mãn: F’(x)= f(x) ∀ x ∈ A.
Cách tính nguyên hàm từng phần:
Cho hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên A, khi đó:
∫u(x).v’(x)dx = u(x).v(x) – ∫v(x).u’(x)dx
Ta có thể viết gọn lại: ∫udv = uv – ∫vdv.
Ví dụ minh họa:
Tính nguyên hàm sau:
Ta đặt: , suy ra
Từ đó ta có:
Kiến thức cần nhớ:
Nguyên hàm của một hàm số f(x) xác định trên tập A là một hàm số F(x) thỏa: F’(x)=f(x) với mọi x thuộc tập A. Có vô số hàm thỏa mãn đều kiện trên, tập hợp chúng sẽ thành họ nguyên hàm của f(x).
Khi sử dụng công thức nguyên hàm từng phần, nên lưu ý lựa chọn hàm u, v. Một số dạng thường gặp:
II. Giải bài tập Toán đại 12:
Bài 2 trang 126
a. Nêu định nghĩa tích phân hàm số f(x) trên đoạn [a;b]
b. Tính chất của tích phân là gì? Ví dụ cụ thể.
Hướng dẫn giải:
a. Xét hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b], gọi F(x) là nguyên hàm của f(x) trên [a;b]
Khi đó, tích phân cần tìm là hiệu F(b)-F(a), kí hiệu:
b. Tính chất của tích phân:
Kiến thức bổ sung:
III. Giải bài tập Toán đại 12:
Bài 3 trang 126
a. f(x)=(x-1)(1-2x)(1-3x)
b. f(x)= sin(4x).cos2(2x)
c.
d. f(x) = (ex – 1)3
Hướng dẫn giải:
a. Ta có:
(x-1)(1-2x)(1-3x) = 6×3 – 11×2 + 6x – 1
Suy ra
b. Ta có:
Suy ra:
c. Ta có:
Suy ra:
d. Đối với bài này, bạn đọc có thể theo cách giải thông thường là khai triển hằng đẳng thức bậc 3 rồi áp dụng tính nguyên hàm cho từng hàm nhỏ, tuy nhiên Kiến xin giới thiệu cách đặt ẩn phụ để giải tìm nguyên hàm.
Đặt t=ex
Suy ra: dt=exdx=tdx, vì vậy
Ta sẽ có:
Với C’=C-1
Kiến thức cần nhớ:
Một số nguyên hàm thông dụng cần nhớ:
IV. Giải bài tập Toán đại 12:
Bài 4 trang 126
Tính một số nguyên hàm sau:
Hướng dẫn giải:
Kiến thức bổ sung:
Một số công thức nguyên hàm thường gặp:
V. Giải bài tập toán đại 12 nâng cao.
Đề THPT Chuyên KHTN lần 4:
Cho các số nguyên a, b thỏa mãn:
Tính tổng P=a+b?
Hướng dẫn giải:
Bài này là sự kết hợp tính tích phân của 1 hàm là tích của hai hàm khác dạng, kiểu (đa thức)x(hàm logarit). Vì vậy, cách giải quyết thông thường là sử dụng tích phân từng phần.
Ta có:
Đề thi thử Sở GD Bình Thuận:
Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x). Biết rằng F(3)=3, tích phân: . Hãy tính:
Hướng dẫn giải:
Đây là một dạng tính tích phân dạng hàm ẩn, tích phân cần tính lại là dạng 1 hàm số cụ thể nhân với 1 hàm chưa biết, như vậy cách giải quyết thường gặp sẽ là đặt ẩn phụ cho hàm, đồng thời sử dụng công thức tính tích phân từng phần.
Ở đây các bạn sẽ đặt: t=x+1, khi đó:
Lại có:
Kiến thức bổ sung:
+ Như vậy ở đây, một cách để nhận biết khi nào sẽ sử dụng tích phân từng phần là bài toán yêu cầu tính tích phân của hàm có dạng f(x).g(x), trong đó f(x) và g(x) là những hàm khác dạng nhau, có thể là hàm logarit, hàm đa thức, hàm mũ hoặc hàm lượng giác. Một số kiểu đặt đã được đề cập ở mục phía trước, bạn có thể tham khảo lại ở phía trên.
+ Một số công thức tính nguyên hàm của hàm vô tỷ:
Chủ Đề Tự Chọn Toán 10
1. Mục tiêu. • Về kiến thức: HS củng cố, khắc sâu các kiến thức cơ bản về hàm số. Bổ sung thêm các kiến thức về sự tương giao của các đồ thị. Đồ thị của các hàm số cho bởi nhiều công thức, đồ thị của các hàm số chứa giá trị tuyệt đối. 2. chuẩn bị của giáo viên và học sinh. GV: Chuẩn bị hệ thống các bài tập hợp lí, phù hợp với năng lực thực tế của học sinh. HS: Giải quyết trước các bài tập về hàm số ở SGK ĐS lớp 10, nắm vững các kiến thức về hàm số đã được học ở các lớp dưới. 3. dự kiến phương pháp dạy học. Sử dụng phương pháp vấn đáp – gợi mở có phối hợp hoạt động nhóm và phân bậc hoạt động các nội dung ghi bảng. 4. tiến trình bài học. Phân phối thời lượng: Tiết 1: Tìm tập xác định. Tiết 2: Xác định tính chẵn – lẻ. Xét chiều biến thiên các hàm số. Tiết 3: Chiều biến thiên và đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai. Tiết 4: Xác định các hàm số bậc nhất, bậc hai. Tiết 5: Vẽ đồ thị của các hàm số chứa giá trị tuyệt đối. Tiết 6: Sự tương giao của các đồ thị hàm số. Tiết PPCT: 08 – Ngày 22/10/2006 Hướng đích. H1: Phát biểu định nghĩa tập xác định của hàm số cho bởi công thức y=f(x)? H2: Tìm tập xác định của hàm số . B) Bài mới. Hoạt động 1 Dạng 1. Tìm tập xác định của các hàm số. Phương pháp. Tập xác định của hàm số cho bởi công thức y=f(x) là tập hợp các giá trị của x làm cho f(x) có nghĩa, tức là các phép toán có trong f(x) thực hiện được. Đối với các hàm số sơ cấp trong chương trình lớp 10 chúng ta cần nhớ: Nếu có chứa: thì điều kiện xác định là f(x) ≠ 0 Nếu có chứa thì điều kiện xác định là f(x)≥0 Bài số 1. Tìm tập xác định của các hàm số: c) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Điều kiện xác định của hàm số ở câu a? H2: Vậy tập xác định là gì? H3: Tương tự cho b, c? • Gợi ý trả lời H1: • Gợi ý trả lời H2: D={-3; 2} • Gợi ý trả lời H3: b) Điều kiện xác định: ị Tập xác định: D=[-2; 1) ẩ(1; +∞) c) Điều kiện xác định: ị Tập xác định là Bài số 2. Tìm tập xác định của hàm số: và tính f(-1); f(0), f(2)? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Xác định hàm số trên mỗi khoảng và tìm điều kiện xác định tương ứng? H2: Vậy điều kiện xác định là gì? H3: Khi x =-1, f(x) nhận công thức nào? từ đó tính f(-1)? H4: Tương tự, tính f(0), f(1) • Gợi ý trả lời H1: Khi -2≤x<0, f(x)=2x-1. Xác định “xẻ[-2; 0) Khi 0≤x<1, f(x) =-x, xác định “xẻ[0; 1) Khi 1≤x<3, f(x)=-2x+1, xác định “xẻ[1; 3) • Gợi ý trả lời H2: D=[-2; 3) • Gợi ý trả lời H3: Khi x =-1ẻ[-2; 0) nên f(x)=2x-1 ị f(-1) =2.(-1)-1 = -3. • Gợi ý trả lời H4: f(0) = -0 = 0 f(1) = -2.1+1 =-13 Bài số 3. Tìm m để hàm số xác định trên (0; 2)? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Điều kiện xác định? H2: Tập xác định? H3: Hàm số xác định trên (0; 2) khi nào? • Gợi ý trả lời H1: x-m+1≠0 Û x≠ m -1 • Gợi ý trả lời H2: D= (-∞; m-1) ẩ (m-1; +∞) • Gợi ý trả lời H3: Khi (0; 2) è D Û Câu hỏi trắc nghiệm củng cố kiến thức: Tập xác định của hàm số là: A) (1; 5); B) [1; 5]; C) [1; 5); D) (1; 5] 2) Cho hàm số f(x) có tập xác định D1, g(x) có tập xác định là D2. Khi đó tập xác định của hàm số y=f(x) + g(x) là: A) D1ầD2; B) D1ẩD2; C) D1D2; D) Không có đáp án nào trong 3 đáp án trên 3) Cho hàm số , điều kiện cần và đủ để hàm số xác định trên (0; +∞) là: Rút kinh nghiệm và bổ sung: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Tiết PPCT: 09 – Ngày 23/10/2006 Hướng đích. H1: Phát biểu định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ? H2: Bằng định nghĩa xét chiều biến thiên của hàm số ? B) Bài mới. Hoạt động 2 Dạng 2. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số. Phương pháp: Hàm số y=f(x) có tập xác định D là hàm chẵn nếu “xẻD ị -xẻD và f(-x)=f(x). là hàm lẻ nếu “xẻD ị -xẻD và f(-x)=-f(x). Bài số 4. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Tập xác định? H2: Với xẻ thì -xẻ không? H3: Tính f(-x), rồi so sánh với f(x). Từ đó kết luận về tính chẵn lẻ? H4: Tương tự cho các câu còn lại? • Gợi ý trả lời H1: D=. • Gợi ý trả lời H2: “xẻ ta có -x ẻ. • Gợi ý trả lời H3: ị Hàm số đã cho là hàm số chẵn. • Gợi ý trả lời H4: b) Hàm số lẻ. c) Không chẵn, không lẻ. Dạng 3. Chiều biến thiên của hàm số. (Lưu ý: x1 và x2 phải thuộc cùng một khoảng) Bài số 5. Xét chiều biến thiên của các hàm số: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Tập xác định? H2: Lập tỉ số biến thiên k? ị Khoảng đồng biến, nghịch biến? H4: Tương tự cho câu b? • Gợi ý trả lời H1: D={1}. • Gợi ý trả lời H2: “x1, x2ẻ và x1≠x2 ta có: • Gợi ý trả lời H3: Với x1, x2<1 ị k<0 ị Hàm số nghịch biến trên (-∞; 1). • Gợi ý trả lời H4: Hàm số đồng biến trên . Bài số 6. Dùng định nghĩa, xét chiều biến thiên của hàm số: ? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Tập xác định? H2: Lập tỉ số biến thiên k? ị Khoảng đồng biến, nghịch biến? • Gợi ý trả lời H1: D=. • Gợi ý trả lời H2: “x1, x2ẻ và x1≠x2 ta có: • Gợi ý trả lời H3: Với x1, x2<1 ị k<0 ị Hàm số nghịch biến trên (1; +∞). Câu hỏi trắc nghiệm củng cố kiến thức: Xét tính đúng sai của các phát biểu: Hàm số là hàm số chẵn. Hàm số là hàm số lẻ Hàm số là hàm số lẻ Hàm số không chẵn, không lẻ. 2) Hàm số A) Đồng biến trên (-∞; 0) và (0; +∞) B) Nghịch biến trên (-∞; 0) và (0; +∞) C) Nghịch biến trên (-∞; 0), Đồng biến trên (0; +∞) D) Đồng biến trên (-∞; 0), Nghịch biến trên (0; +∞) Rút kinh nghiệm và bổ sung: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Tiết PPCT: 12- Ngày 02/11/2006 A) Hướng đích. B) Bài mới. Hoạt động 3 Dạng 4. Xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai. Phương pháp. Có đồ thị là đường thẳngị Chỉ cần xác định 2 điểm phân biệt thuộc đường thẳng. • Hàm số . Nếu a<0, đồng biến trên và nghịch biến trên Đồ thị là parabol, đỉnh , trục đối xứng là đường thẳng . Để vẽ parabol ta cần xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ (nếu có và dễ xác định) và một số điểm thuộc parabol) Bài số 7. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Tập xác định? H2: Lập bảng biến thiên? H3: Xác định 2 điểm thuộc đồ thị? Và vẽ đồ thị? H4: Tương tự xét câu b? • Gợi ý trả lời H1: D=. • Gợi ý trả lời H2: x -∞ +∞ +∞ y -∞ • Gợi ý trả lời H3: Đồ thị là đường thẳng đi qua A(0; -3) và B(1; -1) Đồ thị: H.1 • Gợi ý trả lời H4: Bảng biến thiên: x -∞ +∞ +∞ y -∞ Đồ thị là đường thẳng đi qua A(0; 2) và (2; 1) H.2 Bài số 8. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Tập xác định? H2: Lập bảng biến thiên? H3: Tọa độ đỉnh, trục đối xứng? Các điểm thuộc đồ thị? Vẽ đồ thị? H4: Tương tự xét câu b? • Gợi ý trả lời H1: D=. • Gợi ý trả lời H2: x -∞ -1 +∞ -∞ +∞ y -4 • Gợi ý trả lời H3: Đồ thị là parabol có bề lõm quay lên trên, Đỉnh I(-1; -4), Trục đối xứng là đường thẳng x =-1. Đi qua các điểm: (0; -3), (1; 0), (-2; -3), (-3; 0). Đồ thị: Xem hình H.3 • Gợi ý trả lời H4: Hàm số xác định trên . Bảng biến thiên: x -∞ 2 +∞ 1 y -∞ -∞ Đồ thị là parabol có bề lõm quay xuống dưới, Đỉnh I(2; 1), trục đối xứng là đường thẳng x =1. Đi qua các điểm (0; -3), (1; 0), (3; 0), (4; -3). Đồ thị: Xem hình H.4 H.3 H.4 Câu hỏi trắc nghiệm củng cố kiến thức: 1) Xác định tính đúng sai của các phát biểu: Hàm số y = 2x-5 đồng biến trên . Hàm số y=-2x+3 đồng biến trên . Hàm số nghịch biến trên (0; +∞) Hàm số y= nghịch biến trên . 2) Đồ thị hàm số đồng biến trên: a) (-∞; 1); b) (-∞; +∞); c) (1; +∞); d) Đáp án khác. 3) Parabol nghịch biến trên a) (-∞; -1); b) (-∞; 1); c) (1; +∞); d) (-1; +∞) Rút kinh nghiệm và bổ sung: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Tiết PPCT: 13 – Ngày 02/11/2006 A) Hướng đích. H1: Đường thẳng y = ax+b được xác định khi nào? H2: Parabol được xác định khi nào? B) Bài mới. Dạng 4. Xác định hàm số bậc nhất, bậc hai. Phương pháp: Dựa vào điều kiện đã cho để xác định hệ số trong công thức của hàm số. Bài số 9. Xác định a,b để đồ thị hàm số y =ax + b: a) Đi qua 2 điểm A(2; -2) và B(-1; 4). b) Đi qua C(1; -3) và song song với đường thẳng y = 2x +1 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Điểm A(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số y=f(x) khi nào? H2: Vậy từ giả thiết ta có? H3: Xác định a, b? H4: Điều kiện để 2 đường thẳng song song? • Gợi ý trả lời H1: Khi y0 = f(x0). • Gợi ý trả lời H2: Do đồ thị đi qua A(2; -2) nên ta có: a.2 + b =-2. Đồ thị đi qua B(-1; 4) nên a.(-1) + b = 4. • Gợi ý trả lời H3: Vậy ta có hệ ị hàm số cần tìm là: y =-2x+2 • Gợi ý trả lời H4: Do đồ thị hàm số cần tìm song song với đường thẳng y = 2x +1 nên có dạng: y =2x +b. Vì đồ thị đi qua C(1; -3) nên -3=2.1+b Û b =-5 ị hàm số cần tìm là y = 2x – 5. Bài số 10. Xác định m để 2 đường thẳng (d): y = 2x -3 và (d’): y =-x+2m-1 cắt nhau tại một điểm trên trục tung Oy. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Từ giả thiết giao điểm I của d và d’ thuộc Oy ta có điều gì? H2: Xác định giao điểm của d với Oy H3: Xác định m để d’ đi qua I? • Gợi ý trả lời H1: I là giao điểm của d với Oy và cũng là giao điểm của d’ với Oy. • Gợi ý trả lời H2: d cắt Oy tại điểm I có tọa độ (0; -3). • Gợi ý trả lời H3: d’ đi qua I Û -3 + 2m -1 Û m =-1. Bài số 11. Xác định hàm số bậc hai biết rằng đồ thị của nó: Đi qua hai điểm A(1; -2) và B(2; 3). Có đỉnh là I(-2; -1). Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua điểm H(-2; 1) Có trục đối xứng là đường thẳng x =2 và cắt trục hoành tại M(3; 0) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: A thuộc parabol (P): suy ra điều gì? H2: B thuộc parabol (P) nên ta có điều gì? H3: Xác định parabol thỏa mãn các điều kiện đó? H4: I(-2; -1) là đỉnh của (P) khi nào? H5: Hoành độ đỉnh của parabol là -3 ị? H6: Hẻ(P) khi nào? H7: Trục đối xứng của parabol là x = 2 ị? H8: Parabol cắt Ox tại M(3; 0) khi nào? • Gợi ý trả lời H1: Aẻ(P) ị -2 = a.1-4.1+c • Gợi ý trả lời H2: Bẻ(P) ị 3 = a.4 -4.2+c • Gợi ý trả lời H3: ị Parabol cần tìm có a, c thỏa mãn hệ: Vậy parabol cần tìm là • Gợi ý trả lời H4: Khi ị a =-1 và I(-2; -1)ẻ(P) ị -1 = a.4 -4. (-2) + c Kết hợp với a =-1 ị c = -5 ị Parabol cần tìm là: • Gợi ý trả lời H5: Hoành độ đỉnh là x=-2 Û • Gợi ý trả lời H6: Hẻ(P) Û 1=a.4-4.(-2)+c Kết hợp với Vậy parabol cần tìm là • Gợi ý trả lời H7: Trục đối xứng là x = 2 ị • Gợi ý trả lời H8: ị M(3; 0) ẻ(P) Û 0=a.9 – 4.3 +c Kết hợp với a=1 ị c=3 Vậy parabol cần tìm là Câu hỏi trắc nghiệm củng cố kiến thức: 1) Đồ thị hàm số đi qua điểm: a) A=(1; 4); b) B(1; -4); c) C=(0; 3); d) D=(0; -4) 2) Parabol có đỉnh là: a) I=(-1; -5); b) I=(-1; 5); c) I=(1; -1); d) I= (1; -1) 3) Parabol cắt trục hoành Ox tại: a) A(-1; 0) và B(3; 0); b) A(-1; 0) và B(-3; 0) c) A(1; 0) và B(-3; 0): d) A(1; 0) và B(3; 0). Rút kinh nghiệm và bổ sung: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Tiết PPCT: 14- Ngày 06/11/2006 A) Hướng đích. Cho hàm số . H1: Tìm tập xác định của hàm số? H2: Tính các giá trị f(0); f(-2); f(1)? B) Bài mới. Dạng 5. Đồ thị của hàm số chứa giá trị tuyệt đối.. Phương pháp: Chia khoảng, xác định hàm số trên mỗi khoảng và vẽ đồ thị tương ứng. Bài số 12. Vẽ đồ thị hàm số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Chia khoảng khử gttđ và xác định hàm số tương ứng? H2: Cách vẽ đồ thị hàm số trên? H3: Hãy vẽ đồ thị? • Gợi ý trả lời H1: Ta có • Gợi ý trả lời H2: Tính và 2 điểm ứng với 2 miền của x • Gợi ý trả lời H3: Là hình gồm 2 nửa đường thẳng: y=3x-2 với và y=2-3x với Xem hình H.5 O x y 2 Bài số 13. Vẽ đồ thị hàm số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Chia khoảng khử gttđ và xác định hàm số tương ứng? H3: Hãy vẽ đồ thị? • Gợi ý trả lời H1: Ta có: • Gợi ý trả lời H2: Xem hình H.6 Bài số 14. Vẽ đồ thị hàm số: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Chia khoảng khử gttđ và xác định hàm số tương ứng? H3: Cách vẽ đồ thị? • Gợi ý trả lời H1: Ta có : . Do đó: • Gợi ý trả lời H2: – Vẽ parabol nhưng chỉ lấy phần ứng với x ≤ -1 và x≥ 3. – Vẽ parabol nhưng chỉ lấy phần -1<x<3. Ta có đồ thị: (Xem hình H.7) H.6 H.7 Bài số 15. Vẽ đồ thị hàm số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Chia khoảng khử gttđ và xác định hàm số tương ứng? H3: Cách vẽ đồ thị? • Gợi ý trả lời H1: Ta có : • Gợi ý trả lời H2: – Vẽ parabol nhưng chỉ lấy phần ứng với x≥ 0. – Vẽ parabol nhưng chỉ lấy phần x<0 Ta có đồ thị: Xem hình H.8 Rút kinh nghiệm và bổ sung: H.8 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Tiết PPCT: 15- Ngày 06/11/2006 A) Bài cũ. 1) Vẽ đồ thị hàm số y=3x-2 và y= -x + 2 trên cùng một hệ tọa độ? 2) Xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục Ox? H1: Nhận xét về điểm I(1; 1) đối với 2 đường thẳng đã cho ở câu 1? H2: Cách xác định tọa độ giao điểm ở câu 2? B) Bài mới. Dạng 6. Sự tương giao của các đồ thị. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Điểm M(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số y=f(x) khi nào? H2: Vậy điểm M(x0; y0) là giao điểm của đồ thị các hàm số y=f(x) và y =g(x) khi nào? • Gợi ý trả lời H1: Khi y0=f(x0). • Gợi ý trả lời H2: Khi y0=f(x0) và y0 = g(x0) • Điểm M(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số y=f(x) khi và chỉ khi y0=f(x0). • Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số y=f(x) và y=g(x) (nếu có) là nghiệm của hệ: ị Phương trình hoành độ giao điểm f(x) = g(x). Bài số 1. Xác định toạ độ giao điểm của các đường thẳng y = 2x -5 và Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Phương trình hoành độ giao điểm? ị Hoành độ giao điểm? H2: Tính tung độ giao điểm? H3: Kết luận về tọa độ giao điểm? • Gợi ý trả lời H1: • Gợi ý trả lời H2: Với x = 3 thay vào phương trình các đường thẳng đã cho ta có y = 2.3-5 = 1. • Gợi ý trả lời H3: Vậy 2 đường thẳng đã cho cắt nhau tại I=(3; 1) Bài số 2. Xác định toạ độ giao điểm (nếu có) của đồ thị các hàm số sau: a) b) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Phương trình hoành độ giao điểm? ị Hoành độ giao điểm? H2: Tính tung độ giao điểm tương ứng? H3: Kết luận về tọa độ giao điểm? H4: Tương tự xét b)? • Gợi ý trả lời H1: • Gợi ý trả lời H2: Với x = 1, thay vào phương trình đường thẳng ta có: y = -4 Với x = 2, ta có y = -5 • Gợi ý trả lời H3: Đồ thị các hàm số đã cho cắt nhau tại 2 điểm A(1; -4) và B(2; -5). • Gợi ý trả lời H4: Phương trình hoành độ giao điểm: Phương trình vô nghiệm ị Hai đồ thị không có điểm chung. Bài số 3. Xác định toạ độ giao điểm của các parabol Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Phương trình hoành độ giao điểm? ị Hoành độ giao điểm? H2: Tính tung độ giao điểm? H3: Kết luận về tọa độ giao điểm? • Gợi ý trả lời H1: • Gợi ý trả lời H2: Với x = 0 ta có y = 1 Với x = 4 ị y = 9. • Gợi ý trả lời H3: Hai parabol đã cho cắt nhau tại điểm M(0; 1) và N(4; 9). Bài số 4. Cho parabol (P) và đường thẳng d: y = 2x+m (m là tham số) Hãy biện luận theo m số giao điểm của parabol và đường thẳng đã cho? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Phương trình hoành độ giao điểm? H2: Số giao điểm và số nghiệm của (1) có quan hệ như thế nào? H3: Biện luận phương trình (1)? GV: Khi (1) có nghiệm kép ta nói d tiếp xúc với (P) hay d là tiếp tuyến của (P). • Gợi ý trả lời H1: • Gợi ý trả lời H2: Số giao điểm của 2 đường đã cho bằng số nghiệm của (1). • Gợi ý trả lời H3: Có D’ = 34-2m. – Nếu m = 17, D’=0 PT(1) có 1 nghiệm kép ị d tiếp xúc với (P). – Nếu m0 P(1) có 2 nghiệm phân biệt ị d và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Câu hỏi trắc nghiệm củng cố: Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng y = -2x +4 và y = x -5 là A) (3; 2); B) (-3; -2); C) (3; -2); D) (-3; 2). ĐS: C 2) Hai đường thẳng y = 2x +4 và y =-x+m+2 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành khi A) m = 2; B) m = -2; C) m = 4; D) m =-4. ĐS: D 3) Tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng y = x-1 là: A) (0; -1) và (-1; 2); B) (0; -1) và (-1; -2) C) (-1; 0) và (-1; 2) D) (2;1) và (-1; 2) ĐS: B. Bài tập tự luận: Cho parabol (P): 1) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = mx -1. Khi nào đường thẳng tiếp xúc với (P)? 2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1; 1) và tiếp xúc với (P). Rút kinh nghiệm và bổ sung: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………….
Bài 6. Bản Vẽ Các Khối Tròn Xoay
Bài 6. Bản vẽ các khối tròn xoay
TRƯỜNG THCS MINH HÒABÀI 6BẢN VẼ CÁC KHỐI TRÒN XOAYCÁC KHỐI ĐA DIỆNHình trụHình nónHình cầuCÁC KHỐI TRÒN XOAY BÀI 6: BẢN VẼ CÁC KHỐI TRÒN XOAYKHỐI TRÒN XOAYHÌNH CHIẾU CÁC KHỐI TRÒN XOAY HÌNH TRỤ HÌNH NÓN HÌNH CẦU I. KHỐI TRÒN XOAYEm hãy nêu tên một số vật dụng có dạng khối tròn xoay thường gặp mà em biết?I. KHỐI TRÒN XOAYCÁCH TẠO THÀNH HÌNH TRỤ CÁCH TẠO THÀNH CÁC KHỐI TRÒN XOAY CÁCH TẠO THÀNH HÌNH TRỤ CÁCH TẠO THÀNH HÌNH TRỤ CÁCH TẠO THÀNH HÌNH TRỤ Các em hãy quan sát hình và điền thông tin vào chỗ …..a. Khi quay……………. m?t vòng quanh m?t c?nh c? d?nh ta du?c hình tr?.Hình ch? nh?tCÁCH TẠO THÀNH HÌNH NÓN b. Khi quay ……………… m?t vòng quanh m?t c?nh góc vuông c? d?nh ta du?c hình nón.Hình tam giác vuôngCÁCH TẠO THÀNH HÌNH CẦU c. Khi quay ……………. m?t vòng quanh du?ng kính c? d?nh ta du?c hình c?u.N?a hình tròna. Khi quay……………. m?t vòng quanh m?t c?nh c? d?nh ta du?c hình tr?.b. Khi quay ……………… m?t vòng quanh m?t c?nh góc vuông c? d?nh ta du?c hình nón.c. Khi quay ……………. m?t vòng quanh du?ng kính c? d?nh ta du?c hình c?u.Hình ch? nh?tHình tam giác vuôngN?a hình trònII.HÌNH CHIẾU CÁC KHỐI TRÒN XOAYHÌNH CHIẾU CỦA HÌNH TRỤHÌNH CHIẾU CỦA HÌNH TRỤHÌNH CHIẾU CỦA HÌNH TRỤHÌNH CHIẾU CỦA HÌNH TRỤHÌNH CHIẾU CỦA HÌNH TRỤSau khi vẽ các hình chiếu của hình trụ, các em hãy nghiên cứu và điền thông tin vào bảng sau.HÌNH CHIẾU CỦA HÌNH CẦUHÌNH CHIẾU CỦA HÌNH CẦU Sau khi vẽ các hình chiếu của hình cầu , các em hãy nghiên cứu và điền thông tin vào bảng sau.HÌNH CHIẾU CỦA HÌNH NÓN HÌNH CHIẾU CỦA HÌNH NÓN Sau khi vẽ các hình chiếu của hình nón , các em hãy nghiên cứu và điền thông tin vào bảng sau.CÂU HỎI CỦNG CỐ Hình trụ được tạo thành như thế nào? Nếu đặt mặt đáy của hình trụ song song với mặt phẳng chiếu cạnh, lúc này hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh có dạng gì?CÂU HỎI CỦNG CỐ 2. Hình nón được tạo thành như thế nào? Nếu đặt mặt đáy của hình nón song song với mặt phẳng chiếu cạnh, thì hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh có dạng gì?NHỮNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM CẦN NẮM 1. Nhận dạng được các khối tròn xoay trong đời sống thực tế 2. Vẽ được các hình chiếu của các khối tròn xoay thông dụngHƯỚNG DẪN VỀ NHÀHọc bài cũ và làm những câu bài tập trong SGKChuẩn bị đồ dùng thực hành cho tiết sau ( thước kẻ, giấy A4, viết chì..)CÁM ƠN THẦY CÔ VÀ CÁC EM ĐÃ CHÚ Ý LẮNG NHGE
Kỹ Năng Giải Một Số Dạng Bài Tập Toán Lớp 12 Chọn Lọc
Để có thể Giải bài tập toán lớp 12 chúng ta cần các kỹ năng tính toán, biến đổi cơ bản và hơn hết là khả năng tư duy vấn đề. Đứng trước một bài toán, tư duy tốt đồng nghĩa với việc tìm ra hướng đi nhanh hơn, lời giải chuẩn xác hơn.
Trong bài viết hôm nay, Kiến Guru xin chia sẻ đến bạn đọc lời giải một số dạng toán hay, thường gặp trong các kì thi. Lời giải từng bài được trình bày một cách dễ hiểu và có tính ứng dụng cao sau này, giúp các bạn dễ dàng nắm bắt. Hi vọng Kiến sẽ góp phần tăng thêm hiệu quả khi giải bài tập toán lớp 12 cho các bạn học sinh, đồng thời cũng là tài liệu tham khảo tốt các bậc phụ huynh và cho các thầy giáo, cô giáo.
Nguồn: Internet
I. Bài tập toán lớp 12: Phần hàm số 1. Bài tập toán 12 chương 1: Đi tìm cực trị hàm sốBài tập cực trị là một thể loại bài tập phổ biến trong bài tập toán 12. Chúng ta cùng giải những bài tập sau đây:
Bài 1: Có tất cả bao nhiêu giá trị của m nguyên để hàm số:y = x8 + (m – 2)x5 – (m2 – 4)x4 + 1 đạt cực tiểu tại x = 0?Bài giải:
(Mã đề 123, đề thi năm 2023).
y’ = 8x7 + 5(m – 2)x4 – 4(m2 – 4)x3 + 1
Với đề thi THPT quốc gia môn Toán, đây là một trong những câu khó. Không nhiều các bạn học sinh giải được đề toán trên. Đây là một hàm số bậc 8, hoàn toàn khác với những hàm số thông dụng được học trên lớp, để giải được bài này, các bạn cần phải sử dụng kiến thức từ định nghĩa và tính chất của cực trị hàm số bất kì. Ta có:
Hàm đạt cực tiểu tại x = 0 thì y'(x) = 0 và y'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x chạy qua điểm 0. Từ đó ta tương đương với số hạng chứa x có lũy thừa thấp nhất có hệ số khác 0 trong biểu thức y’ là lũy thừa bậc lẻ, hệ số dương.
Tóm lại ta nhận được 4 giá trị của m là số nguyên của m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
Bài 3- Mã đề 124 đề thi Toán năm 2023Tìm tham số m là số thực của để hàm sốy = 1/3x³ – mx² + (m² – 4)x + 3 đạt cực đại tại x = 3.A. m = -7 B. m = 1C. m = -1 D. m = 5Bài giải:
Tìm giá trị cực tiểu, cực đại của hàm số đã cho.
Theo như bảng biến thiên các em học sinh nhận thấy được cực tiểu là 0 và giá trị cực đại của hàm số là 3.
⇔ 9 – 6m + m² – 4 = 0 và 6 – 2m < 0⇔ m² – 6m + 5 = 0 ; m < 3⇔ m = 1 hoặc m = 5; m < 3⇔ m = 1 thoả mãn
Nhiều câu hỏi cho sẵn bảng biến thiên hay hình vẽ đồ thị hàm số sẽ xuất hiện trong đề thi. Chúng ta có thể vận dụng chính những dữ liệu này để có cho mình được đáp án đúng một cách nhanh chóng.
Bài 4 – Mã đề 112 đề thi môn Toán năm 2023Tìm tham số m là số thực để có đường thằng d:
Ta có y’ = x² – 2mx + m² – 4; y” = 2x – 2m
Hàm số đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi y'(3) = 0 , y”(3) < 0.
Đáp án đúng là B.
Bài giải:
y = (2m – 1)x + 3 + m vuông vóc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³- 3x² + 1
A. m = 3/2 B. m = 3/4
C. m = -1/2 D. m = 1/4
Để có thể giải quyết được bài toán trên, bạn đọc cần tìm được 2 điểm cực trị của hàm số và viết phương trình đường thẳng đi qua chúng.
Hàm số y = x³ – 3x² + 1 có y’ = 3x² – 6x = 0 ⇔ x= 0 hoặc x = 2
x = 0 ⇒ y = 1
x = 2 ⇒ y = -3
⇒ Hàm số có hai điểm cực trị A (0;1), B (2; -3). Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số có phương trình 2x + y – 1 = 0.
Đường thẳng (2m – 1)x – y + 3 + m = 0 vuông góc với đường thẳng
2x + y – 1 = 0 ⇔ hai véc-tơ pháp tuyến vuông góc với nhau.
a1. a2 + b1.b2 = 0 ⇔ (2m – 1) 2 + (-1)1 = 0 ⇔ 4m – 2 – 1 = 0 ⇔ m = 3/4.
Nguồn: Internet
Đáp án đúng là B.
2. Tổng hợp một số công thức giải bài tập toán 12 tìm cực trị II. Bài tập toán lớp 12: Phần số phức 1. Tổng hợp các công thức chọn lọc phần bài tập toán 12 số phức 2. Một số ví dụ về bài tập toán lớp 12 số phứcLời giải:
Bài 1.Tìm số phức z thoả mãn
Lời giải: Có
Bài 2. Tìm số phức z thoả mãn
Bài 3. Cho số phức z = a + bi (a,b ∈ R)z=a+bi(a,b ∈ R) thoả mãn
Chọn đáp án B.
Giá trị biểu thức a 2 + b 2 – ab bằng:
A. 0
B. 1
C. 29/100
D. 5S
Lời giải:
Bài 5. Tìm số phức z thoả mãn
Lời giải: Giả thiết tương đương
Cập nhật thông tin chi tiết về Hướng Dẫn Giải Toán Hình Học 12 Chủ Đề Khối Tròn Xoay Hay, Chọn Lọc. trên website Englishhouse.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!