Bạn đang xem bài viết Hình Chiếu Là Gì? Phân Loại Hình Chiếu Và Quan Hệ Giữa Đường Vuông Góc được cập nhật mới nhất trên website Englishhouse.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Hình chiếu là gì? Phân loại hình chiếu và quan hệ giữa đường vuông góc
Hình chiếu là gì? Nghe có vẻ rất đơn giản vì đây là kiến thức của Toán Học lớp 7. Nhưng không phải ai cũng có thể hiểu về khái niệm này một cách chính xác.
Hình chiếu là gì?
Hình chiếu là hình biểu diễn ba chiều của vật lên mặt phẳng hai chiều. Yếu tố cơ bản giúp tạo nên hình chiếu chính là vật cần chiếu, phép và mặt phẳng chiếu.
Hình chiếu của một đoạn thẳng nằm trên đường thẳng chính là khoảng cách giữa hai đoạn thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho trước. Hình chiếu của một điểm tức là giao điểm của đường thẳng đã cho trước, và đường thẳng kẻ từ điểm vuông góc.
Phân loại hình chiếu
1. Hình chiếu thẳng góc
Đây là loại hình biểu diễn theo cách đơn giản, hình dạng, kích thước của vật thể đã được bảo toàn và cho phép thể hiện hình dạng, kích thước vật thể một cách chính xác.
Với mỗi hình chiếu thẳng góc sẽ chỉ thể hiện được hai chiều. Nên chúng ta cần phải dùng đến nhiều hình chiếu để biểu diễn nhất là đối với những vật thể phức tạp. Có ba hình chiếu phổ biến đó là: Hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng.
2. Hình chiếu trục đo
Hình chiếu này có thể biểu diễn được hết ba chiều của vật thể lên trên mặt phẳng chiếu. Và các tia chiếu song song với nhau. Sẽ tùy vào phương chiếu là vuông góc hay xiên góc. Theo sự tương quan của ba chiều, sẽ được phân ra các loại hình chiếu như sau:
a. Hình chiếu trục đo vuông góc
Hình chiếu trục đo vuông góc, có đều ba hệ số biến dạng với ba trục bằng nhau
Hình chiếu trục đo vuông góc sẽ cân hai trong ba hệ số biến dạng, có từng đôi một bằng nhau
Hình chiếu trục đo vuông góc sẽ lệch ba hệ số biến dạng, với ba chục không bằng nhau
b. Hình chiếu trục đo xiên góc
Hình chiếu trục đo xiên góc đều
Hình chiếu trục đo xiên góc cân
Hình chiếu trục đo xiên góc lệch
Tam giác hình chiếu là gì?
Tam giác hình chiếu hay còn được gọi là tam giác bàn đạp tại điểm P với tam giác đã cho trước và có ba đỉnh là hình chiếu của điểm P lên ba cạnh của tam giác.
Ta xét tam giác ABC, điểm P trên mặt phẳng không trùng với điểm A, B, C. Các giao điểm của ba đường thẳng đi qua P và kẻ vuông góc với điểm của ba cạnh tam giác BC, CA, AB sẽ lần lượt là L,M,N, đồng thời LMN sẽ là tam giác bàn đạp tương ứng với điểm P trong tam giác ABC.
Với mỗi điểm P sẽ có một tam giác bàn đạp khác nhau, ví dụ:
Nếu P = trực tâm, thì LMN = tam giác orthic
Nếu P = tâm nội tiếp, thì LMN = tam giác tiếp xúc trong
Nếu P = tâm ngoại tiếp, thì LMN = tam giác trung bình
Khi P nằm trên đường tròn ngoại tiếp, lúc này tam giác bàn đạp sẽ trở thành một đường thẳng.
Quan hệ giữa đường vuông góc với đường xiên, và đường xiên với hình chiếu
Cho một điểm A nằm bên ngoài đường thẳng d, sau đó kẻ một đường thẳng vuông góc tại điểm H và trên d lấy điểm B không trùng với điểm H. Ta có:
Đoạn thẳng AH: Được gọi là đoạn vuông góc hay còn là đường vuông góc bắt đầu kẻ từ A đến đường thẳng d
Điểm H: Là đường xiên góc bắt đầu kẻ từ A đến đường thẳng d
Đoạn thẳng AB: Là đường xiên góc bắt đầu kẻ từ điểm A đến đường thẳng d
Đoạn thẳng HB: Là hình chiếu của đường xiên góc AB ở trên đường thẳng d
Định lý 1: Trong các đường xiên góc và trong đường vuông góc kể từ điểm nằm ngoài đường thẳng, cho đến đường thẳng đó, đường vuông góc sẽ là đường ngắn nhất.
Định lý 2: Trong hai đường xiên góc kể từ điểm nằm ngoài đường thẳng cho đến đường thẳng đó:
Đường xiên góc có hình chiều lớn hơn, tương đương sẽ lớn hơn.
Đường xiên góc lớn hơn, sẽ có hình chiếu lớn hơn.
Hai đường xiên góc bằng nhau, hai hình chiếu sẽ bằng nhau. Hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên góc bằng nhau.
Đây đều là những kiến thức vô cùng cần thiết và quan trọng cho các bạn học sinh để áp dụng vào các bài toán trong chương trình học của mình. Hãy thường xuyên luyện tập các kỹ năng thực hành giải toán chắc chắn bạn sẽ trở thành một học sinh ưu tú.
2.6
/
5
(
5
bình chọn
)
Giải Toán 7 Bài 2. Quan Hệ Giữa Đường Vuông Góc Và Đường Xiên, Đường Xiên Và Hình Chiếu
§2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XEÊN, ĐƯỜNG XEÊN VÀ HÌNH CHIÊU A. Tóm tất kiến thức 1. Quan hệ giữa đường vuông góc và đưòngxiên Định lí 1. Trong các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc ngắn hon mọi đường xiên. Quan hệ giữa đưòngcác đường xiên và các hình chiêu của chúng Định lí 2. Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó: Đường xiên nào có hình chiếu lớn hon thì lớn hơn. A A B H c ■ B H c Hình 3.8 Hình 3.9 Đường xiên nào lón hơn thì có hình chiếu lớn hơn. Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau; nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau. AB = AC HB = HC (h.3.9). B. Ví dụ giỏi toán Ví dụ. Giải. W"-vA HM3l0 về mặt suy luận: Để so sánh DB và DC, ta so sánh hình chiếu của chúng là HB và HC để từ đó tìm ra lời giải. c. Hưóng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa Bài 8. Giải, (h.3.1-1) Từ AB < AC ta có HB < HC A H Hình 3.11 (đường xiên nhỏ hơn thì hình chiếu nhỏ hơn). Vậy kết luận c) là đúng. Hình 3.12 Bài 9. Giải. Theo hình 3.12, các điểm A, B, c, D nằm trên một đường thẳng d và điểm M nằm ngoài đường thẳng đó. MA là đường vuông góc kẻ từ M đến đường thẳng d. Các đoạn thẳng MB, MC, MD là các đường xiên kẻ từ M lần lượt đến B, c và D. Ta có AB, AC và AD lần lượt là hình chiếu của MB, MC và MD trên đường thẳng d. Điều đó có nghĩa là ngày hôm sau bạn Nam bơi được xa hơn ngày hôm trước, tức là đúng mục đích đề ra. M H Hình 3.13 Nhận xét. Khi hình vẽ mà có đường vuông góc thì bạn nên nghĩ đến quan hệ đường xiên và hình chiếu để vận dụng so sánh đoạn thẳng. Bài 10. Giải, (h.3.13) Xét tam giác ABC cân tại A, lấy M là điểm bất kì của đáy BC. Ta sẽ chúng minh AM <AB. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Nếu M trùng B (hoặc C) thì AM = AB = AC. Nếu M trùng H thì AM = AH < AB (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên). Nếu M nằm giữa B và H (hoặc M nằm giữa c và H) thì HM < HB (hoặc HM < HC ) nên AM < AB (hình chiếu nhỏ hơn thì đường xiên nhỏ hơn). Bài 11. Hướng dẫn: Góc ACD là góc gì ? Tại sao ? Trong tam giác ACD, cạnh nào lớn nhất, tại sao ? Hình 3.14 Giải, (h.3.14) Nếu BC < BD thì c nằm giưa B và D. Khi đó: Bài 12. Gidi. Muốn đo chiều rộng của một tấm gỗ, ta phải đặt thước vuông góc với hai cạnh song song của tấm gỗ, vì chiều rộng của tấm gỗ là đoạn vuôpg góc giữa hai cạnh này. Cách đặt thước như trong hình 15 (SGK) là sai: ở hình này ta đã đo đoạn xiên chứ không đo đoạn vuông góc. Bài 13. G/ả/. (h.3.15) Cách 1 AE < AC AD ED < EB (tương tự trên) (2) Từ (1) và (2) suy ra ED < BC. Bài 14. PM HM < HR (đường xiên nhỏ thì hình chiếu nhỏ). Suy ra M nằm giữa H và R. Tương tự, có điểm M' nằm giữa H và Q mà PM' = 4,5cm. Như vậy có hai điểm M và M' nằm trên cạnh QR có PM = PM' = 4,5cm. D. Bài tập luyện thêm Cho tam giác ABC có A = 90° . Tia phân giác của ABC cắt AC tại D. Qua c vẽ đường thẳng vuông góc với AC, cắt đường thẳng BD tại E. So sánh CE và CA. Cho tam giác ABC có 10A = 15B = 12C. Tính số đo các góc của tam giác ABC; Kẻ AH vuông góc với BC (H e BC). Chứng minh HC < HB < HA. Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ AH, BK, CI lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng: , AU . AB + AC 2 b) AH + BK + CI < AB + AC + BC. 4. 1. Lời giải - Hướng dẫn - Đáp sô' (h.3.17) Ta có AB với AC) nên E = Bj (so le trong). 2. (h.3.18) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: ABC- A + B + C _ 180° _ 0 6 - 4 - 5 - 6 + 4 + 5 " 15° - Suy ra  = 72° ; B = 48°; C = 60°. b) Ta có B AC < AB. AC CH < BH (quan hệ đường xiên và hình chiếu). Tam giác ABH có H = 90° nên B + Aj = 90° , Do đó Aj < B =? BH < AH . Vậy CH < BH < AH. (h.3.19) AB + AC 2 ARx Af Theo câu a) AH < (1). AB + BC Tương tự ta có BK < --j (2) CI<CB±£A(3). 2 Hình 3.19 Từ (1), (2), (3) cộng vế với vế, ta có điều phải chứng minh, Nhận xét. Bài toán sẽ khó hơn nếu chỉ có câu b. Nhận xét Lời giải sẽ thiếu sót, nếu ta không xét các trường hợp mà ngộ nhận phụ thuộc vào một hình vẽ. Bài toán trên vẫn đúng trong trường hợp tam giác ABC không nhọn. Có thể dùng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác để giải.
Hình Chiếu Vuông Góc Của Đường Thẳng Lên Mặt Phẳng
Hình 1. Hình chiếu của đường lên mặt
Hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng.
Để tìm hình chiếu $Delta$ của đường thẳng $d$ lên mặt phẳng $left( P right)$ ta tiến hành các bước sau
Bước 1. Viết phương trình mặt phẳng $left( alpha right)$ chứa $d$ và vuông góc với $left( P right)$. Cặp vector chỉ phương của $left( P right)$ là ${vec n_P}$ và ${vec u_d}.$
Bước 2. Viết phương trình đường thẳng $Delta = left( alpha right) cap left( P right).$
Ví dụ.
Cho $left( d right):left{ begin{array}{l} x = 1 – t\ y = 2 + 2t\ z = – 1 – t end{array} right.$ và $left( P right):x – y + z – 1 = 0.$
Viết phương trình tham số của đường thẳng $Delta$ là hình chiếu vuông góc của $d$ lên $(P)$.
Giải. Bước 1. Gọi $left( alpha right)$ là mặt phẳng chứa $d$ và vuông góc với $left( P right)$. Cặp vector chỉ phương của $left( alpha right)$ là ${vec u_d} = left( { – 1;2; – 1} right),{vec n_P} = left( {1; – 1;1} right)$. Suy ra ${vec n_alpha } = left[ {{{vec u}_d},{{vec n}_P}} right] = left( {1;0 – 1} right).$ Chọn $Mleft( {1;2; – 1} right) in d subset left( alpha right).$
Phương trình của mặt phẳng $left( alpha right)$ là $left( {x – 1} right) + 0left( {y - 2} right) – 1left( {z + 1} right) = 0 Leftrightarrow x – z – 2 = 0.$
Bước 2. Hình chiếu vuông góc của $d$ lên mặt phẳng $left( P right)$ là $Delta = left( alpha right) cap left( P right).$
Do đó phương trình tổng quát của $Delta$ là $left( Delta right):left{ begin{array}{l} x – y + z – 1 = 0\ x – z – 2 = 0 end{array} right..$
Từ đây ta có cặp vector pháp tuyến của $Delta$ là ${vec n_1} = left( {1, – 1;1} right),{vec n_2} = left( {1,0; – 1} right) Rightarrow {vec u_Delta } = left[ {{{vec n}_1},{{vec n}_2}} right] = left( {1;2;1} right).$ Từ phương trình tổng quát của $Delta$ ta thay $x = 0 Rightarrow y = – 3,z = – 2 Rightarrow Aleft( {0; – 3; – 2} right) in Delta .$
Suy ra phương trình tham số của $Delta$ là $$left( Delta right):left{ begin{array}{l} x = t\ y = – 3 + 2t\ z = – 2 + t end{array} right..$$
Bài tập
(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)
Giáo Án Công Nghệ 11 Bài 2: Hình Chiếu Vuông Góc
Giáo án điện tử Công nghệ 11
Giáo án Công nghệ 11 bài 2
Giáo án Công nghệ 11 bài 2: Hình chiếu vuông góc bám sát với chương trình của bài học, cách trình bày rõ ràng và chi tiết sẽ là tài liệu hữu ích cho các giáo viên soạn giáo án điện tử lớp 11. Hi vọng đây sẽ là giáo án môn công nghệ 11 hay dành cho quý thầy cô tham khảo.
HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC
I. Mục tiêu bài học:
1. Kiến thức: Qua bài học HS cần:
Hiểu được nội dung cơ bản của phương pháp hình chiếu vuông góc.
Biết được vị trí các hình chiếu ở trên bản vẽ.
Phân biệt giữa phương pháp chiếu góc thứ nhất (PPCG1) với phương pháp chiếu góc thứ ba (PPCG3).
2. Kĩ năng:
Biết một số bản vẽ kỹừừ thuật, cụ thể: tiêu chuẩn khổ giấy, nét vẽ.
HS: đọc trước nội dung bài 2 SGK, tìm hiểu các nội dung trọng tâm.
Đồ dùng dạy học:
Tranh vẽ phóng to các hình 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 trang 11, 12, 13 SGK.
Vật mẫu theo hình 2.1 trang 11 SGK và mô hình ba mặt phẳng hình chiếu. Bộ thước vẽ kỹừừ thuật.
2. Phương pháp.
Sử dụng phương pháp nêu vấn đề, kết hợp với phương pháp thuyết trình, diễn giảng, phương pháp dạy học tích cực.
III. Tiến trình tổ chức dạy học:
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, tác phong nề nếp tác phong của học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ:
Tỷ lệ là gì? Có mấy loại tỷ lệ? Lấy dẫn chứng minh hoạ các loại tỷ lệ.
Hãy nêu tên gọi, mô tả hình dạng và ứng dụng các loại nét vẽ thường dùng?
Trình bày các quy định khi ghi kích thước?
3. Đặt vấn đề: Ở lớp 8 các em đã được biết một khái niệm hình chiếu, các mặt phẳng hình chiếu và vị trí các hình chiếu trên bản vẽ. Để hiểu rõ hơn về nội dung, phương pháp hình chiếu vuông góc ta nghiên cứu bài 2.
Hoạt động 1: Tìm hiểu phương pháp chiếu góc thứ nhất (PPCG1).
Trong phần kỹ thuật Công nghệ 8, HS đã học một số nội dung cơ bản của phương pháp các hình chiếu vuông góc, vì vậy giáo viên đặt câu hỏi để học sinh nhớ lại kiến thức.
– Trong phương pháp chiếu góc thứ nhất, vật thể được đặt như thế nào đối với các mặt phẳng hình chiếu đứng, hình chiếu bằng, và hình chiếu cạnh (Hình 2.1 trang 11 – SGK).
– Sau khi chiếu, mặt phẳng hình chiếu bằng và mặt phẳng hình chiếu cạnh được mở ra như thế nào?
– Trên bản vẽ, các hình chiếu được bố trí như thế nào? (hình 2.2 trang 12 – SGK).
HS lắng nghe va ghi chép.
– Vật thể chiếu được đặt trong một góc tạo thành bởi các mặt phẳng hình chiếu đứng, hình chiếu bằng, hình chiếu cạnh vuông góc với nhau từng đôi một.
– Mặt phẳng chiếu bằng mở xuống dưới, mặt phẳng chiếu cạnh mở sang phải để các hình chiếu cùng nằm trên mặt phẳng chiếu đứng là mặt phẳng bản vẽ.
Hình chiếu bằng được đặt dưới hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh được dặt bên phải hình chiếu đứng.
I/ Phương pháp chiếu góc thứ nhất (PPCG1):
– Vật thể được đặt giữa người quan sát và mặt phẳng chiếu.
– Vật thể chiếu được đặt trong một góc tạo thành bởi các mặt phẳng hình chiếu đứng, hình chiếu bằng, hình chiếu cạnh vuông góc với nhau từng đôi một.
– Mặt phẳng chiếu bằng mở xuống dưới, mặt phẳng chiếu cạnh mở sang phải để các hình chiếu cùng nằm trên mặt phẳng chiếu đứng là mặt phẳng bản vẽ.
Hình chiếu bằng được đặt dưới hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh được dặt bên phải hình chiếu đứng.
Hoạt động 2: Tìm hiểu phương pháp chiếu góc thứ ba (PPCG3).
– GV đặt câu hỏi:
?. Quan sát hình 2.3 SGK và cho biết trong PPCG3, vật thể được đặt như thế nào đối với các mặt phẳng hình chiếu đứng, hình chiếu bằng, và hình chiếu cạnh.
– Sau khi chiếu, mặt phẳng hình chiếu bằng và mặt phẳng hình chiếu cạnh được mở ra như thế nào?
– Trên bản vẽ, các hình chiếu được bố trí như thế nào? (hình 2.4 trang 13 – SGK).
– Mặt phẳng chiếu được đặt giữa người quan sát và vật thể.
– Vật thể chiếu được đặt trong một góc tạo bởi ba mặt phẳng chiếu đứng, chiếu bằng, chiếu cạnh vuông góc với nhau từng đôi một.
– Mặt phẳng chiếu bằng được mở lên trên, mặt phẳng chiếu cạnh mở sang trái để các hình chiếu này cùng nằm trên mặt phẳng chiếu đứng là mặt phẳng bản vẽ.
– Hình chiếu bằng được đặt trên hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh được đặt bên trái hình chiếu đứng.
II/ Phương pháp chiếu góc thứ ba (PPCG3):
– Mặt phẳng chiếu được đặt giữa người quan sát và vật thể.
– Vật thể chiếu được đặt trong một góc tạo bởi ba mặt phẳng chiếu đứng, chiếu bằng, chiếu cạnh vuông góc với nhau từng đôi một.
– Mặt phẳng chiếu bằng được mở lên trên, mặt phẳng chiếu cạnh mở sang trái để các hình chiếu này cùng nằm trên mặt phẳng chiếu đứng là mặt phẳng bản vẽ.
Hình chiếu bằng được đặt trên hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh được đặt bên trái hình chiếu đứng.
IV. Tổng kết:
Qua nội dung bài học các em cần nắm các nội dung sau:
Vì sao phải dùng nhiều hình chiếu để biểu diễn vật thể?
So sánh sự khác nhau giữa PPCG1 và PPCG3?.
V. Dặn dò:
Giáo viên yêu cầu học sinh về nhà học bài cũ, làm bài tập và trả lời các câu hỏi trong SGK, đọc trước bài số 3, chuẩn bị dụng cụ, vật liệu để làm bài thựchành vào giờ học sau.
Cập nhật thông tin chi tiết về Hình Chiếu Là Gì? Phân Loại Hình Chiếu Và Quan Hệ Giữa Đường Vuông Góc trên website Englishhouse.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!