Bạn đang xem bài viết Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn được cập nhật mới nhất trên website Englishhouse.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x,,,y$ có dạng tổng quát là
$ax+byle c,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,left( 1 right)$
$left( ax+by<c;,,,ax+byge
trong đó $a,,,b,,,c$ là những số thực đã cho, $a$ và $b$ không đồng thời bằng $0,,,x$ và $y$ là các ẩn số.
II – BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Cũng như bất phương trình bậc nhất một ẩn, các bất phương trình bậc nhất hai ẩn thường có vô số nghiệm và để mô tả tập nghiệm của chúng, ta sử dụng phương pháp biểu diễn hình học.
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình $left( 1 right)$ được gọi là miền nghiệm của nó.
Từ đó ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) của bất phương trình $ax+byle c$ như sau (tương tự cho bất phương trình $ax+byge c$)
Bước 1. Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ vẽ đường thẳng $Delta $: $ax+by=c.$
Bước 2. Lấy một điểm ${{M}_{0}}left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} right)$ không thuộc $Delta $ (ta thường lấy gốc tọa độ $O$)
Bước 3. Tính $a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}$ và so sánh $a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}$ với $c.$
Bước 4. Kết luận
Nếu $a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}<c$ thì nửa mặt phẳng bờ $Delta $ chứa ${{M}_{0}}$ là miền nghiệm của $a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}le c.$
Nếu là miền nghiệm của $a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}le c.$
Chú ý:
Miền nghiệm của bất phương trình $a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}le c$ bỏ đi đường thẳng $ax+by=c$ là miền nghiệm của bất phương trình $a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}<c.$
Ví dụ.
Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình $2x+yle 3$
Giải
Vẽ đường thẳng $Delta :2x+y=3.$
Lấy gốc tọa độ $Oleft( 0;0 right),$ ta thấy $Onotin Delta $ và có $2.0+0<3$ nên nửa mặt phẳng bờ $Delta $ chứa gốc tọa độ $O$ là miền nghiệm của bất phương trình đã cho (miền không bị tô đậm trong hình).
III – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Tương tự hệ bất phương trình một ẩn
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x,,,y$ mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Cũng như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ví dụ 1.
Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình:$left{ begin{align} & 3x+yle 6 \ & x+yle 4 \ & xge 0 \ & yge 0 \ end{align} right.$
Giải.
Vẽ các đường thẳng
$begin{align} & {{d}_{1}}:3x+y=6 \ & {{d}_{2}}:x+y=4 \ & {{d}_{2}}:x=0,,,,,,left( Oy right) \ & {{d}_{2}}:y=0,,,,,,left( Ox right) \ end{align}$
Vì điểm ${{M}_{0}}left( 1;1 right)$ có tọa độ thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ trên nên ta tô đậm các nửa mặt phẳng bờ $left( {{d}_{1}} right),$ $left( {{d}_{2}} right),$ $left( {{d}_{3}} right),$ $left( {{d}_{4}} right)$ không chứa điểm ${{M}_{0}}.$ Miền không bị tô đậm (hình tứ giác $OCIA$ kể cả bốn cạnh $AI,,,IC,,,CO,,,OA$) trong hình vẽ là miền nghiệm của hệ đã cho.
IV. VÍ DỤ MINH HỌA
Vấn đề 1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Câu 1.
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
C. $x+{{y}^{2}}ge 0.$ D. $x+yge 0.$
Câu 2.
Cho bất phương trình $2x+3y-6le 0,,(1)$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Bất phương trình $left( 1 right)$ chỉ có một nghiệm duy nhất.
B. Bất phương trình $left( 1 right)$vô nghiệm.
C. Bất phương trình $left( 1 right)$ luôn có vô số nghiệm.
D. Bất phương trình $left( 1 right)$có tập nghiệm là $mathbb{R}$.
Câu 3.
A. $left( 3;0 right).$ B. $left( 3;1 right).$
C. $left( 2;1 right).$ D. $left( 0;0 right).$
Câu 4.
Miền nghiệm của bất phương trình: $3left( x-1 right)+4left( text{ }y-2 right)<5x-3$ là nửa mặt phẳng chứa điểm:
A. $left( 0;0 right).$ B. $left( -4;2 right).$
C. $left( -2;2 right).$ D. $left( -5;3 right).$
Câu 5.
Miền nghiệm của bất phương trình $-x+2+2left( y-2 right)<2left( 1-x right)$ là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?
A. $left( 0;0 right).$ B. $left( 1;1 right).$
C. $left( 4;2 right).$ D. $left( 1;-1 right).$
Vấn đề 2. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Câu 1.
Cho hệ bất phương trình: $left{ begin{align} & x+3y-2ge 0 \ & 2x+y+1le 0 \ end{align} right.$.
Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
A. $Mleft( 0;1 right).$ B. $Nleft( 1;1 right).$
C. $Pleft( 1;3 right).$ D. $Qleft( 1;0 right).$
Câu 2.
Cho hệ bất phương trình: $left{ begin{matrix} x+y+1
Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
A. $Oleft( 0;0 right).$ B. $Mleft( 1;0 right).$
C. $Nleft( 0;-2 right).$ D. $Pleft( 0;2 right).$
Câu 3.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình: $left{ begin{align} & frac{x}{2}+frac{y}{3}-1ge 0 \ & xge 0 \ & x+frac{1}{2}-frac{3y}{2}le 2 \ end{align} right.$
chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
A. $Oleft( 0;0 right).$ B. $Mleft( 2;1 right).$
C. $Nleft( 1;1 right).$ D. $Pleft( 5;1 right).$
Câu 4.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình: $left{ begin{align} & 3x+yge 9 \ & xge y-3 \ & 2yge 8-x \ & yle 6 \ end{align} right.$
chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
A. $Oleft( 0;0 right).$ B. $Mleft( 1;2 right).$
C. $Nleft( 2;1 right).$ D. $Pleft( 8;4 right).$
Câu 5.
Điểm $Mleft( 0;-3 right)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
A. $left{ begin{align} & 2x-yle 3 \ & 2x+5yle 12x+8 \ end{align} right..$
B. $left{ begin{align} & 2x+5yle 12x+8 \ end{align} right..$
C. $left{ begin{align} & 2x+5yle 12x+8 \ end{align} right..$
D. $left{ begin{align} & 2x-yle -3 \ & 2x+5yge 12x+8 \ end{align} right..$
Vấn đề 3. TÌM GTLN – GTNN CỦA BIỂU THỨC F(x,y) VỚI ĐIỀU KIỆN LÀ MỘT HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Câu 1.
Giá trị nhỏ nhất của biết thức $F=y-x$ trên miền xác định bởi hệ:
$left{ begin{matrix} y-2xle 2 \ 2y-xge 4 \ x+yle 5 \ end{matrix} right.$ là.
A. $text{min }F=1$ khi $x=2,y=3$.
B. $text{min }F=2$ khi $x=0,text{ }y=2$.
C. $text{min }F=3$ khi $x=1,y=4$.
D. $text{min }F=0$ khi $x=0,text{ }y=0$.
Câu 2.
Giá trị nhỏ nhất của biết thức $F=y-x$ trên miền xác định bởi hệ:
$left{ begin{matrix} 2x+yle 2 \ x-yle 2 \ 5x+yge -4 \ end{matrix} right.$ là
A. $text{min }F=-3$ khi $x=1,y=-2$.
B. $text{min},F=0$ khi$x=0,y=0$.
C. $text{min }F=-2$ khi $x=frac{4}{3},y=-frac{2}{3}$.
D. $text{min }F=8$ khi $x=-2,y=6$.
Câu 3
Cho hệ bất phương trình: $left{ begin{align} & x-yle 2 \ & 3x+5yle 15 \ & xge 0 \ & yge 0 \ end{align} right.$.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A.Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, biểu diễn miền nghiệm của hệbất phương trình đã cho là miền tứ giác $ABCO$ kể cả các cạnh với $Aleft( 0;3 right)$, $Bleft( frac{25}{8};frac{9}{8} right)$, $Cleft( 2;0 right)$ và $Oleft( 0;0 right)$.
B.Đường thẳng $Delta :x+y=m$ có giao điểm với tứ giác $ABCO$ kể cả khi $-1le mle frac{17}{4}$.
C.Giá trị lớn nhất của biểu thức $x+y$ , với $x$ và $y$ thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho là $frac{17}{4}$.
D.Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $x+y$ , với $x$ và $y$ thõa mãn hệ bất phương trình đã cho là 0.
Câu 4.
Giá trị lớn nhất của biết thức $Fleft( x;y right)=x+2y$ với điều kiện: $left{ begin{matrix} 0le yle 4 \ xge 0 \ x-y-1le 0 \ x+2y-10le 0 \ end{matrix} right.$ là
A. $6$. B. $8$. C. $10$. D. $12$.
Câu 5.
Giá trị nhỏ nhất của biết thức $Fleft( x;y right)=x-2y$ với điều kiện: $left{ begin{matrix} 0le yle 5 \ xge 0 \ x+y-2ge 0 \ x-y-2le 0 \ end{matrix} right.$ là
A. $-10$. B. $12$. C. $-8$. D. $-6$.
Vấn đề 4. BÀI TOÁN KINH TẾ, BÀI TOÁN TỐI ƯU
Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức $Tleft( x,y right)=ax+by$ với $left( x;y right)$ nghiệm đúng một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn cho trước.
Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Kết quả thường được miền nghiệm $S$ là đa giác.
Bước 2: Tính giá trị của $F$ tương ứng với $left( x;y right)$ là tọa độ của các đỉnh của đa giác.
Bước 3: Kết luận:
$bullet $ Giá trị lớn nhất của $F$ là số lớn nhất trong các giá trị tìm được.
$bullet $ Giá trị nhỏ nhất của $F$ là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được.
Câu 1.
Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo.
● Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu;
● Để pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu.
Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất?
A. $5$ lít nước cam và $4$ lít nước táo. B. $6$ lít nước cam và $5$ lít nước táo.
C. $4$ lít nước cam và $5$ lít nước táo. D. $4$ lít nước cam và $6$ lít nước táo.
Câu 2.
Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm
● Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40 nghìn;
● Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lời 30 nghìn.
Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức lời cao nhất?
A. $30$kg loại I và $40$ kg loại II. B. $20$kg loại I và $40$ kg loại II.
C. $30$kg loại I và $20$ kg loại II. D. $25$kg loại I và $45$ kg loại II.
Câu 3.
Một nhà khoa học đã nghiên cứu về tác động phối hợp của hai loại Vitamin $A$ và $B$ đã thu được kết quả như sau: Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin cả $A$ lẫn $B$ và có thể tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin $A$và không quá 500 đơn vị vitamin $B$. Do tác động phối hợp của hai loại vitamin trên nên mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin $B$ không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin $A$ và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin $A$. Tính số đơn vị vitamin mỗi loại ở trên để một người dùng mỗi ngày sao cho chi phí rẻ nhất, biết rằng mỗi đơn vị vitamin $A$ có giá 9 đồng và mỗi đơn vị vitamin $B$ có giá 7,5 đồng.
A. $600$ đơn vị Vitamin $A$, $400$ đơn vị Vitamin $B.$
B. $600$ đơn vị Vitamin $A$, $300$ đơn vị Vitamin $B.$
C. $500$ đơn vị Vitamin $A$, $500$ đơn vị Vitamin $B.$
D. $100$ đơn vị Vitamin $A$, $300$ đơn vị Vitamin $B.$
Câu 4.
Công ty Bao bì Dược cần sản xuất 3 loại hộp giấy: đựng thuốc B1, đựng cao Sao vàng và đựng “Quy sâm đại bổ hoàn”. Để sản xuất các loại hộp này, công ty dùng các tấm bìa có kích thước giống nhau. Mỗi tấm bìa có hai cách cắt khác nhau.
$bullet $ Cách thứ nhất cắt được 3 hộp B1, một hộp cao Sao vàng và 6 hộp Quy sâm.
$bullet $ Cách thứ hai cắt được 2 hộp B1, 3 hộp cao Sao vàng và 1 hộp Quy sâm. Theo kế hoạch, số hộp Quy sâm phải có là 900 hộp, số hộp B1 tối thiểu là 900 hộp, số hộp cao sao vàng tối thiểu là 1000 hộp. Cần phương án sao cho tổng số tấm bìa phải dùng là ít nhất?
A. Cắt theo cách một [x-2<0] tấm, cắt theo cách hai $300$ tấm.
B. Cắt theo cách một $150$ tấm, cắt theo cách hai $100$ tấm.
C. Cắt theo cách một $50$ tấm, cắt theo cách hai $300$ tấm.
D. Cắt theo cách một $100$ tấm, cắt theo cách hai $200$ tấm.
Câu 5.
Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm $A$ và sản phẩm $B$ trong một chu trình sản xuất. Để sản xuất một tấn sản phẩm $A$ lãi $4$ triệu đồng người ta sử dụng máy $I$ trong $1$ giờ, máy $II$ trong $2$ giờ và máy $III$ trong $3$ giờ. Để sản xuất ra một tấn sản phẩm $B$ lãi được $3$ triệu đồng người ta sử dụng máy $I$ trong $6$ giờ, máy $II$ trong $3$ giờ và máy $III$ trong $2$ giờ. Biết rằng máy $I$ chỉ hoạt động không quá $36$ giờ, máy hai hoạt động không quá $23$ giờ và máy $III$ hoạt động không quá $27$ giờ. Hãy lập kế hoạch sản xuất cho nhà máy để tiền lãi được nhiều nhất.
A. Sản xuất $9$ tấn sản phẩm $A$ và không sản xuất sản phẩm $B.$
B. Sản xuất $7$ tấn sản phẩm $A$ và $3$ tấn sản phẩm $B.$
C. Sản xuất $frac{10}{3}$ tấn sản phẩm $A$ và $frac{49}{9}$ tấn sản phẩm $B.$
D. Sản xuất $6$ tấn sản phẩm $B$ và không sản xuất sản phẩm $A.$
Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn
Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Khi nhân cả hai số của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
3. Tính chất bắc cầu của thứ tự : Với ba số a, b, c ta có: nếu a < b và b < c thì a < c.
a) 2009x và 2009y b) 69x – 7 và 69y – 7
c) -60x và -60y d) -75x + 8 và -75y + 8.
A. Chỉ có (I) đúng B. Chỉ có (II) đúng
C. Cả (I) và (II) đúng D. Cả (I) và (II) sai.
2) Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh :
– Tập hợp tất cả các nghiệm của một bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất phương trình.
– Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.
a) Quy tắc chuyển vế Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
b) Quy tắc nhân với một số Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
– Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương;
– Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
b) Áp dụng quy tắc nhân, giải các bất phương trình sau :
a) Chứng minh rằng : x = 4 ; x = -1 ; x = -3 là các nghiệm của bất phương trình (1).
b) Có thể kết luận rằng với mọi giá trị của ẩn số x đều là nghiệm của bất phương trình (1) hay không ?
112. Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào ? (Viết ra hai bất phương trình có cùng tập nghiệm)
³ 7 ³
A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4.
c) < .
Quãng đường AB dài 141 km. Lúc 6 giờ một mô tô khởi hành đi từ A đến B, trong giờ thứ nhất mô tô đi với vận tốc 29 km/giờ. Hỏi trong quãng đường còn lại mô tô phải đi với vận tốc là bao nhiêu để đến B trước 10 giờ 30 phút ?
· Chú ý : Nếu việc giải bất phương trình trong hệ quá phức tạp thì ta chỉ cần giải phương trình trong hệ, rồi thử các giá trị vừa tìm được của ẩn có thoả mãn bất phương trình trong hệ hay không. Từ đó xác định được nghiệm của phương trình ½ A ½ = B.
Toán 8, Trường Nguyễn Du, Quận 1 – TP. Hồ Chí Minh, năm học 1998 – 1999) Toán 8, Trường Hoa Lư, Quận 9 – TP. Hồ Chí Minh, năm học 2001 – 2002)
Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
Published on
Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn Xem các bài viết khác tại: https://sites.google.com/site/toanhoctoantap/toan-tap-toan-9/he-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an
1. GIA SƯ TÀI ĐỨC VIỆT – 0936 128 126 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: (𝐼) { 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 ( 𝑑) (𝑎2 + 𝑏2 ≠ 0) 𝑎′ 𝑥 + 𝑏′ 𝑦 = 𝑐′( 𝑑′)(𝑎′2 + 𝑏′2 ≠ 0) TH1: Hệ (I) có một nghiệm (d) cắt (d’) 𝑎 𝑎′ ≠ 𝑏 𝑏′ (a’, b’ # 0) TH2: Hệ (I) vô nghiệm (d)
2. GIA SƯ TÀI ĐỨC VIỆT – 0936 128 126 b/ Với m = 2 thì hai hệ không tương đương với nhau. Giải Chú ý: Hai hệ phương trình gọi là tương đương nhau nếu tập nghiệm của chúng bằng nhau. a/ Với m = 4. Ta có: (I) { 2𝑥 + 2𝑦 = 4 𝑥 + 𝑦 = 6 ↔ { 𝑥 + 𝑦 = 2 𝑥 + 𝑦 = 6 Và (II) { 𝑥 − 𝑦 = 2 4𝑥 − 4𝑦 = 12 ↔ { 𝑥 − 𝑦 = 2 𝑥 − 𝑦 = 3 Thấy hai hệ này đều vô nghiệm nên suy ra chúng tương đương nhau. b/ Với m = 2. Ta có: (I) Trở thành { 2𝑥 + 2𝑦 = 2 𝑥 + 𝑦 = 6 ↔ { 𝑥 + 𝑦 = 1 𝑥 + 𝑦 = 6 hệ này vô nghiệm (1) (II) trở thành { 𝑥 − 𝑦 = 2 2𝑥 − 4𝑦 = 12 ↔ { 𝑦 = 𝑥 − 2 𝑦 = 1 2 𝑥 − 3 Hai đường thẳng y = x – 2 và y = 1 2 𝑥 − 3 có hệ số góc khác nhau (1 # 1 2 ) nên chúng cắt nhau. Hệ (II) có một nghiệm duy nhất (2) Từ (1) và (2) suy ra hai hệ (I) và (II) không tương đương nhau khi m = 2 Ví Dụ 2: Cho hai hệ phương trình { 2𝑥 − 𝑦 = 4 −𝑥 + 3𝑦 = 3 (I) và { 𝑚𝑥 − 𝑦 = 4 2𝑥 + 𝑛𝑦 = 16 (II) a/ Hãy tìm nghiệm của hệ (I) bằng cách vẽ đồ thị của hai đường thẳng trong hệ. b/ Tìm m và n để hệ (I) và (II) tương đương nhau. Giải a/ Đường thẳng (d): 2x – y = 4 đi qua hai điểm (0; -4) và (2; 0).
3. GIA SƯ TÀI ĐỨC VIỆT – 0936 128 126 Đường thẳng (d’): -x + 3y = 3 đi qua hai điểm (0; 1) và(-3;0) Hai đường thẳng đó cắt nhau tại M(3; 2) Nghiệm của hệ (I) là (3; 2) b/ Để hệ (I) và (II) tương đương với nhau thì hệ (II) bắt buộc phải nhận nghiệm (3; 2) là nghiệm duy nhất. Thay x = 3; y = 2 vào hệ (II) được: { 3𝑚 − 2 = 4 6 + 2𝑛 = 16 ↔ { 𝑚 = 2 𝑛 = 5 Với m = 2 và n = 5 hệ (I) trở thành { 3𝑥 − 𝑦 = 4 2𝑥 + 5𝑦 = 16 dễ dàng kiểm tra hệ này có nghiệm duy nhất. Vậy với m = 2 và n = 5 hệ (I) và (II) tương đương nhau. Ví Dụ 3: Cho hệ phương trình: (I) { 2𝑥 = 4 −3𝑥 + 4𝑦 = −2 a/ Hãy đoán số nghiệm của hệ (I) b/ Tìm tập nghiệm của hệ (I) bằng phương pháp đồ thị.
4. GIA SƯ TÀI ĐỨC VIỆT – 0936 128 126 c/ Vẽ thêm đường thằng x + 2y = 4 trên cùng hệ trục tọa độ. Có nhận xét gì về nghiệm của hệ phương trình (II) { 𝑥 + 2𝑦 = 4 −3𝑥 + 4𝑦 = −2 ? Hãy giải hệ (II) bằng phương pháp thế để kiểm tra. Giải a/ Hệ có nghiệm duy nhất vì đường thằng (d1): 2x = 4 song song với trục tung còn đường thẳng (d2): -3x + 4y = – 2 không song song với trục tọa độ nào nên, (d1) và (d2) cắt nhau. b/ Hai đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại điểm M(2; 1) nên hệ (I) có nghiệm duy nhất là (2; 1). c/ Đường thẳng (d3): x + 2y = 4 đi qua M(2; 1) và (4; 0) nên (2; 1) cũng là nghiệm duy nhất của hệ (II). Giải hệ (II) bằng phương pháp thế: (II) { 𝑥 = −2𝑦 + 4 −3(−2𝑦+ 4) + 4𝑦 = −2 ↔ { 𝑥 = −2𝑦 + 4 10𝑦 − 12 = −2 ↔ { 𝑥 = −2𝑦 + 4 𝑦 = 1 ↔ { 𝑥 = 2 𝑦 = 1 Ví Dụ 4: Giải hệ phương trình: { 𝑥 − 2𝑦 = 1 ( 𝑚2 + 2) 𝑥 − 6𝑦 = 3𝑚 trong các trường hợp: a/ m = -1 b/ m = 0
6. GIA SƯ TÀI ĐỨC VIỆT – 0936 128 126 ↔ {√3𝑥 = −𝑦 + √2 𝑦 = 1 ↔ {√3𝑥 = −1 + √2 𝑦 = 1 ↔ { 𝑥 = √2−1 √3 𝑦 = 1 b/ HPT: { √6𝑥 + √2𝑦 = 2 𝑥 √2 − 𝑦 √3 = − 1 √6 ↔ { √3𝑥 + 𝑦 = √2 √3𝑥 − √2𝑦 = −1 ↔ { √3𝑥 + 𝑦 = √2 (1 + √2)𝑦 = 1 + √2 (trừ vế với vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai) ↔ {√3𝑥 = √2 − 1 𝑦 = 1 ↔ { 𝑥 = √2−1 √3 𝑦 = 1 Ví Dụ 6: Cho hệ phương trình: { 𝑥 4 + 𝑦 3 = 1 2 0,25𝑥 + 0,5𝑦 = 1 ( 𝐼) 𝑣à { √2𝑎𝑥 + √3𝑏𝑦 = 5 −√3𝑎𝑥 + √2𝑏𝑦 = 5√6 (𝐼𝐼) a/ Giải hệ (I) bằng phương pháp cộng đại số. b/ Biết hệ (I) và (II) tương đương nhau. Tìm các hệ số a và b. Giải a/ (I) { 3𝑥 + 4𝑦 = 6 𝑥 + 2𝑦 = 4 ↔ { 3𝑥 + 4𝑦 = 6 2𝑥 + 4𝑦 = 8 ↔ {3𝑥 + 4𝑦 = 6 𝑥 = −2 ↔ { 𝑥 = −2 𝑦 = 3 b/ Do (I) (II) nên (-2; 3) cũng là nghiệm duy nhất của hệ (II). Do đó ta có: { −2√2𝑎 + 3√3𝑏 = 5 2√3𝑎 + 3√2𝑏 = 5√6 ↔ {−4𝑎 + 3√6𝑏 = 5√2 6𝑎 + 3√6𝑏 = 15√2 ↔ { 10𝑎 = 10√2 6𝑎 + 3√6𝑏 = 15√2 ↔ { 𝑎 = √2 6√2 + 3√6𝑏 = 15√2 ↔ { 𝑎 = √2 3√6𝑏 = 9√2 ↔ { 𝑎 = √2 𝑏 = √3
Recommended
Tiết 62: Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn ( Tiếp)
A.MỤC TIÊU:
- Củng cố hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
- Học sinh biết cách giải và trình bày lời giải bất phương trình bậc nhất một ẩn.
- Học sinh biết cách giải một số bất phương trình quy về được bất phương trình bậc nhất một ẩn nhờ hai phép biến đổi tương đương cơ bản.
*Trọng tâm:
Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn và vận dụng.
Tiết 62. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN ( tiếp) A.MỤC TIÊU: – Củng cố hai quy tắc biến đổi bất phương trình. – Học sinh biết cách giải và trình bày lời giải bất phương trình bậc nhất một ẩn. – Học sinh biết cách giải một số bất phương trình quy về được bất phương trình bậc nhất một ẩn nhờ hai phép biến đổi tương đương cơ bản. *Trọng tâm: Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn và vận dụng. B.CHUẨN BỊ : -Giáo viên : Bảng phụ, thước, bút dạ. -Học sinh : Ôn hai quy tắc biến đổi tương đương bất phương trình. C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. I-Ổn định tổ chức : Hát – Kiểm tra sĩ số. II-Kiểm tra : * Định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn ? * Phát biểu hai quy tắc biến đổi bất phương trình? Áp dụng giải hai bất phương trình sau: x – 1,8 < 0 và . Từ hai bất phương trình trên giáo viên đưa ra bất phương trình 2x – 3 < 0 và nêu vấn đề: với bất phương trình này ta sẽ áp dụng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân… và vào bài. III-Bài mới : Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Từ việc nêu vấn đề giáo viên cho học sinh làm ví dụ 5 sgk Giáo viên yêu cầu học sinh khác lên biểu diễn tập nghiệm trên trục số. Giáo viên trả lời câu hỏi đã nêu vấn đề : đã sử dụng 2 quy tắc để giải bất phương trình? yêu cầu học sinh đọc chú ý SGK Giáo viên yêu cầu học sinh làm ?5 Nhận xét hệ số của ẩn ở ?5 so với hệ số của ẩn x ở ví dụ 5 có điểm gì khác? Yêu cầu học sinh làm ví dụ 6. Sau ví dụ 6 , giáo viên nhắc lại và yêu cầu học sinh nêu các bước giải bất phương trình bậc nhất một ẩn ? Giáo viên dẫn dắt vào mục 4. Giáo viên cho học sinh thời gian suy nghĩ và trả lời cách làm. yêu cầu học sinh giải ví dụ 7 Tùy thuộc vào thời gian, tiến độ của tiết học, giáo viên có thể cho học sinh làm luôn ?6 hoặc cho học sinh về nhà làm Giáo viên cho học sinh hoạt độngnhóm Nhóm 1 ; 3 làm câu a, Nhóm 2 ; 4 làm câu b. Thời gian cho các nhóm làm bài là 5 phút. Sau hoạt động nhóm giáo viên chốt lại các bước giải bất phương trình đưa được về dạng ax + b < 0…. Và nhấn mạnh giống như phương trình. Lưu ý khi nhân hoặc chia cho 1 số âm. Giáo viên yêu cầu học sinh đưa ra bất phương trình có tập nghiệm biểu diễn bởi hình vẽ đã cho. Từ bất phương trình đó giáo viên hướng dẫn học sinh dùng hai quy tắc biến đổi bất phương trình để đưa ra nhiều bất phương trình khác có cùng tập nghiệm. Giáo viên yêu cầu học sinh làm bài tập 2 Giáo viên cho học sinh thời gian suy nghĩ. Tùy thuộc vào câu trả lời của học sinh; Nếu học sinh có ngay đáp án x < thì từ đây giáo viên khai thác và hướng dẫn học sinh xét các trường hợp tiếp theo Giáo viên cùng học sinh trình bày lời giải Học sinh làm ví dụ 5 2x – 3 < 0 ó 2x < 3 ó2x : 2 < 3 : 2 ó x < 1,5 Tập nghiệm của bất phương trình là {x/x < 1,5} Học sinh trả lời Học sinh lên bảng làm ?5 – 4x – 8 < 0 ó – 4x < 8 Vậy nghiệm của bất phương trình học sinh biểu diễn tập nghiệm trên trục số. Học sinh làm ví dụ 6 Học sinh nêu các bước giải bất phương trình dạng ax + b 0 ….. Học sinh suy nghĩ Học sinh làm ví dụ 7 Học sinh làm ?6 Học sinh hoạt động theo nhóm Học sinh trình bày vào bảng nhóm và báo cáo. Nhóm 1 nhận xét bài làm của nhóm 3. Nhóm 2 nhận xét bài làm của nhóm 4. Học sinh nghe giảng Học sinh quan sát hình vẽ và trả lời Học sinh đưa ra các bất phương trình có cùng tập nghiệm. Học sinh suy nghĩ Học sinh trả lời Học sinh kết luận nghiệm 1.Định nghĩa. 2.Hai quy tắc biến đổi bất phương trình. 3.Bất phương trình bậc nhất một ẩn. *Ví dụ 5: SGK(Trình chiếu) * Chú ý: SGK(trình chiếu) *Ví dụ 6: Giải bất phương trình – 4x + 12 < 0 Giải: -4x + 12 < 0 ó 12 < 4x ó 12 : 4 < 4x : 4 ó 3 < x 4.Giải bất phương trình đưa được về dạng ax + b 0; ax + b 0; ax + b 0. Ví dụ 7: Giải bất phương trình 3x + 5 < 5x – 7 Giải: 3x + 5 < 5x – 7 ó 3x – 5x < -5 – 7 ó – 2x < -12 Vậy nghiệm của bất phương trình Hoạt động nhóm: Giải các bất phương trình sau a) 8x + 3( x + 1) 5x – ( 2x – 6 ) b) Giải: a) 8x + 3(x +1) 5x – (2x – 6) ó 8x + 3x + 3 5x – 2x + 6 ó 8x + 3x – 5x + 2x 6 – 3 ó 8x 3 ó 8x : 8 3 : 8 ó x b) 5. Bài tập: Bài 1: Cho hình vẽ: Hình vẽ trên biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? Hãy kể ba bất phương trình có cùng tập nghiệm trên? Đáp án : * x 6 ; * x – 6 0 ; 2x – 12 0 ; 3(x – 6 ) 0. Bài 2 : Giải bất phương trình ax + 5 < 0 với a là hằng số : Giải : ax + 5 < 0 (1) *Nếu a = 0 (1) ó 0.x + 5 < 0 ó 0.x < – 5 (1) ó ax < – 5 x < *Nếu a < 0 (1) ó ax < – 5 Vậy : Với a = 0 , bất phương trình vô nghiệm. bất phương trình có nghiệm x < . Với a < 0 , IV – CỦNG CỐ : -Nhắc lại các kiến thức cần nhớ : . Định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn. . Hai quy tắc biến đổi bất phương trình : + Quy tắc chuyển vế. + Quy tắc nhân với một số. . Cách giải : – Bất phương trình dạng ax + b 0….. – Bất phương trình đưa được về dạng ax + b 0…. V – HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ. *Học bài : +Định nghĩa +Hai quy tắc biến đổi. +Cách giải. *Bài tập : Bài 24 ; 25 ; 26b ; 28 (sgk – trang 47, 48) Bài 46 (sbt – trang 46) Bài tập : Giải bất phương trình sau với m là hằng số : b) ( – m2 – 1 )x + 9 < 0. *Hướng dẫn : Bài tập thêm. Từ đó kết luận nghiệm. b) xét hệ số của ẩn x, biến đổi để sử dụng kết quả phần a.
File đính kèm:
Tiet 62- toan 8.doc
Cập nhật thông tin chi tiết về Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn trên website Englishhouse.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!