Xem 1,782
Bạn đang xem bài viết Bài Toán Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số được cập nhật mới nhất ngày 12/08/2022 trên website Englishhouse.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Cho đến thời điểm hiện tại, bài viết này đã đạt được 1,782 lượt xem.
--- Bài mới hơn ---
Cập nhật lúc: 15:34 22-06-2016 Mục tin: LỚP 12
Bài toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số là một bài toán quan trọng vì nó thường hay xuất hiện trong các đề thi tốt nghiệp và đề thi đại học những năm qua. Vì vậy, các bạn học sinh lớp 11 và lớp 12 luyện thi đại học cần phải chú ý nhiều đến dạng bài tập này.
Bài toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Bài toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số là một bài toán quan trọng vì nó thường hay xuất hiện trong các đề thi tốt nghiệp và đề thi đại học những năm qua. Vì vậy, các bạn học sinh lớp 11 và lớp 12 luyện thi đại học cần phải chú ý nhiều đến dạng bài tập này.
Trước tiên, chúng ta cần biết được tiếp tuyến là gì. Nói đơn giản và dễ hiểu thì như thế này:
Giả sử hàm số y=f(x) có đồ thị là một đường cong mà ta ký hiệu là (C), đường thẳng d tiếp xúc với (C) tại điểm gọi là tiếp tuyến của (C) tại điểm M.
Trong định nghĩa này, chúng ta có khái niệm “d tiếp xúc với (C)”, vậy như thế nào là tiếp xúc? Ta có thể xem hình bên trên để phân biết giữa tiếp xúc và cắt. Ta thấy đường thẳng d tiếp xúc với (C) tại điểm M và cắt (C) tại điểm N.
Các dạng bài toán phương trình tiếp tuyến cơ bản
Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến biết tọa độ tiếp điểm. Với dạng này ta chỉ cần tính thêm hệ số góc là có thể viết ra được phương trình.
Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm .
Giải
Ta có:
Vậy ta được phương trình tiếp tuyến:
Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến biết hoành độ giao điểm. Nghĩa là ta đã biết được , ta cần tìm thêm và hệ số góc .
Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1.
Giải
Ta có:
Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số.
Theo đề bài ta có:
Hệ số góc của tiếp tuyến:
Vậy ta được phương trình tiếp tuyến:
Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến biết tung độ tiếp điểm. Nghĩa là ta đã biết được . Ta sẽ tìm và hệ số góc.
Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 1.
Giải
Ta có:
Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số.
Theo đề bài ta có:
Hệ số góc của tiếp tuyến:
Vậy ta được phương trình tiếp tuyến:
Dạng 4: Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc của tiếp tuyến. Ta cần tìm thêm tọa độ của tiếp điểm để viết được phương trình tiếp tuyến.
Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 5.
Giải
Ta có:
Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số.
Ta có hệ số góc của tiếp tuyến là:
Chú ý: Dạng 4 có thể cho ở dạng viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước. Khi đó ta sử dụng nhận xét sau để tìm hệ số góc của tiếp tuyến:
- Hai đường thẳng song song thì hai hệ số góc bằng nhau.
- Hai đường thẳng vuông góc thì tích hai hệ số góc bằng -1.
Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: .
Giải
Ta có:
Đường thẳng d:
Suy ra hệ số góc của d là .
Vì tiếp tuyến vuông góc với d nên ta có:
(phương trình vô nghiệm)
Vậy không có tiếp tuyến thỏa yêu cầu bài toán.
Các bài khác cùng chuyên mục
Cập nhật thông tin mới nhất của kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2022
--- Bài cũ hơn ---
Cập nhật thông tin chi tiết về Bài Toán Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số trên website Englishhouse.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!