Bạn đang xem bài viết Bài 2 : Đường Kính – Dây Cung Của Đường Tròn được cập nhật mới nhất trên website Englishhouse.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Posted 22/06/2011 by Trần Thanh Phong in Hình học 9, Lớp 9. Tagged: hình học lớp 9, Môn toán, đường tròn. 6 phản hồi
Bài 2 :
ĐƯỜNG KÍNH – DÂY CUNG của đường tròn
–o0o–
Định lí 1 :
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Định lí 2 :
Trong đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm dây ấy.
Định lí 3 :
Trong đường tròn, đường kính đi qua trung điểm với một dây không qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
==============================================
BÀI TẬP SGK
BÀI 10 TRANG 104 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, kẻ hai đường cao BD và CE
Chứng minh bốn Điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn
Chứng minh DE < BC.
GIẢI
.
1.B, E, D, C nằm trên đường tròn
Xét ΔBCE vuông tại E (gt)
Hay B, E, C nằm trên đường tròn đường kính BC(1).
Xét ΔBCD vuông tại D (gt)
Hay D, B,C nằm trên đường tròn đường kính BC (2).
Từ (1) và (2) : B, E, D, C nằm trên đường tròn đường kính BC .
2.Chứng minh DE < BC .
Xét đường tròn đường kính BC, ta có :
DE là dây cung (D, E nằm trên đường tròn đường kính BC )
BÀI 10 TRANG 104 :
Kẻ đường kính OM CD tại M
AH
Xét tứ giác ABKH, ta có :
AH
Xét hình thang ABKH, ta có :
OA = OB (AB là đường kính)
AH
Hay HC + CM = MD + DK
MÀ : MC = MD (cmt)
BÀI 2 :
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh :
a) BHCD là hình bình hành.
b) Kẻ đường kính OI vuông góc BC tại I, chứng minh : I, H, D thẳng hàng.
c) AH = 2OI
giải.
a) BHCD là hình bình hành.
Xét 𝛥 ACD nt đường tròn (O) đường kính AD
Mà : BH AC (H là trực tâm)
Cmtt, ta được : BD
Xét tứ giác BHCD , ta có :
BHCD là hình bình hành
CD
BD
tứ giác BHCD là hình bình hành.
b)I, H, D thẳng hàng.
đường kính OI BC tại I
Mà : hai đường chéo HD và BC của hình bình hành BHCD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Hay I, H, D thẳng hàng.
c) AH = 2OI
Xét 𝛥 ABC có H là trực tâm
Mà : OI BC
Xét 𝛥 AHD, ta có :
OA = OD (AD là đường kính của (O))
OI
=================================================
BÀI TẬP RÈN LUYỆN :
BÀI 1 :
Cho đường tròn (O) có AB là đường kính. Vẽ hai dây AD và BC song song nhau. Chứng minh rằng :
a) AD = BC.
b) CD là đường kính của (O).
BÀI 1 :
Cho tam giác ABC (AB < AC). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng : B, D, C, E cùng nằm trên đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.
b) Chứng minh rằng : AB .AE = AC.AD
c) Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. chứng minh rằng : BHCK là hình bình hành.
d) Xác định tâm I của đường tròn qua A, B, K, C.
e) Chứng minh rằng : OI AH.
BÀI 3 :
Cho điểm A nằm trên đường tròn (O) có CB là đường kính (AB < AC). Vẽ dây AD vuông góc BC tại H.
a) Chứng minh : tam giác ABC vuông tại A.
b) H là trung điểm AD; AC = CD; BC là tia phân giác góc ABD.
c)
Chia sẻ:
Like this:
Số lượt thích
Đang tải…
Định Nghĩa Và Tính Chất Tiếp Tuyến Và Dây Cung Ở Đường Tròn
Định nghĩa và tính chất tiếp tuyến và dây cung
Tiếp tuyến: đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại một điểm duy nhất.
Đường kính: đoạn thẳng (hoặc độ dài đoạn thẳng) có 2 đầu mút nằm trên đường tròn và là dây cung đi qua tâm, hoặc khoảng cách dài nhất giữa 2 điểm trên đường tròn. Đường kính là dây cung dài nhất của đường tròn và bằng 2 lần bán kính.
Bán kính: là đoạn thẳng (hoặc độ dài đoạn thẳng) nối tâm với một điểm bất kì trên đường tròn và bằng một nửa đường kính.
Tính chất của tiếp tuyến
Đường thẳng vuông góc với bán kính tại đầu mút của bán kính nằm trên đường tròn là một đường tiếp tuyến với đường tròn.
Đường thẳng vuông góc với tiếp tuyến tại điểm tiếp xúc với đường tròn thì đi qua tâm.
Từ một điểm nằm ngoài đường tròn luôn vẽ được hai tiếp tuyến với đường tròn.
Nếu hai tiếp tuyến tại {displaystyle {widehat {BOA}}} {displaystyle {widehat {BPA}}} A và B với đường tròn tâm O cắt nhau tại P thì góc và góc bù nhau.
Nếu {displaystyle {widehat {DAQ}}={frac {overset {frown }{AQ}}{2}}} AD tiếp xúc với đường tròn tại A và AQ một dây cung của đường tròn, thì .
Tính chất của dây cung
Dây cung cách đều tâm khi và chỉ khi chúng dài bằng nhau.Đường trung trực của dây cung đi qua tâm đường tròn. Do tính duy nhất của đường trung trực, ta có những mệnh đề tương đương sau:
Đường vuông góc hạ từ tâm xuống dây cung chia đôi dây cung đó.
Đoạn thẳng nối tâm và trung điểm dây cung thì vuông góc với dây cung.
Đường kính là dây cung dài nhất trong đường tròn
Nếu giao điểm hai dây cung cắt nhau chia một dây thành hai đoạn a và b, chia dây cung kia thành c và d, thì ab = cd (gọi là phương tích của điểm đó).
Nếu giao điểm hai dây cung cắt nhau chia một dây thành hai đoạn a và b, chia dây cung kia thành m và n, thì a2 + b2 + m2 + n2 = d2 (với d là đường kính).
Tổng bình phương chiều dài 2 dây cung vuông góc tại một điểm cố định không đổi và bằng 8r2 – 4p2 (với r là bán kính đường tròn, p là khoảng cách từ tâm đường tròn đến giao điểm đó).
Khoảng cách từ một điểm trên đường tròn đến một dây cung nhân với đường kính bằng tích của khoảng cách điểm đó đến 2 đầu mút của dây cung.
Đường Tròn Ngoại Tiếp. Đường Tròn Nội Tiếp
44. Vẽ hình vuông ABCD tâm O rồi vẽ tam giác đều có một đỉnh là A và nhận O làm tâm. Nêu cách vẽ.
45. Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 2cm rồi vẽ hình tám cạnh đều nội tiếp đường tròn (O ; 2cm). Nêu cách vẽ.
Tính rồi tính sin và tg COB, từ đây tính được R và r (h.4).
47. a) Vẽ một lục giác đều ABCDEG nội tiếp đường tròn bán kính 2cm rồi vẽ hình 12 cạnh đều AIBJCKDLEMGN nội tiếp đường tròn đó. Nêu cách vẽ.
b) Tính độ dài cạnh AI.
c) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình AIBJCKDLEMGN.
Hướng dẫn. Áp dụng các công thức ở bài 46.
48.
a) Tính cạnh của một ngũ giác đều nội tiếp đường tròn bán kính 3cm.
b) Tính cạnh của một ngũ giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính 3cm.
49. Tính cạnh của hình tám cạnh đều theo bán kính R của đường tròn ngoại tiếp.
Vẽ dây AB là cạnh của một hình vuông nội tiếp đường tròn (O), gọi C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Khi đó CA là cạnh của hình tám cạnh đều nội tiếp. Hãy tính CA trong tam giác vuông CAC’ (h.5).
50. Trong đường tròn (O ; R) cho một dây AB bằng cạnh hình vuông nội tiếp và dây BC bằng cạnh tam giác đều nội tiếp (điểm C và điểm A ở cùng một phía đối với BO). Tính các cạnh của tam giác ABC và đường cao AH của nó theo R.
51. Cho ngũ giác đều ABCDE. Gọi I là giao điểm của AD và BE. Chứng minh = chúng tôi
Hướng dẫn. Vẽ đường tròn ngoại tiếp ngũ giác đều ABCDE rồi xét hai tam giác đồng dạng AIE và AED.
Bài tập bổ sung
8.1. Mỗi câu sau đây đúng hay sai ?
a) Mỗi tam giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp.
b) Mỗi tứ giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp.
c) Giao điểm ba đường trung tuyến của một tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy.
d) Giao điểm ba đường trung trực của một tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy.
e) Giao điểm ba đường phân giác trong của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy.
f) Giao điểm ba đường cao của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy.
g) Tứ giác có tổng độ dài các cặp cạnh đối bằng nhau thì ngoại tiếp được đường tròn.
h) Tứ giác có tổng số đo các cặp góc (trong) đối nhau bằng nhau thì nội tiếp được đường tròn.
i) Đường tròn tiếp xúc với các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác đó.
8.2. Cho đường tròn tâm o bán kính R và điểm M ở ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O). Qua điểm M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) (tức là đường thẳng đi qua điểm M và cắt đường tròn tại hai điểm là C, D). Gọi I là trung điểm của dây CD. Khi đó MAOIB có là ngũ giác nội tiếp hay không ?
Chương Iii. §8. Đường Tròn Ngoại Tiếp. Đường Tròn Nội Tiếp
Bộ môn: Toán 9Giáo viên thực hiện: Trần văn HùngKiểm tra bài cũ1/ Định lý: Qua 3 điểm không thẳng hàng ta xác định được một đường tròn và chỉ một mà thôi2/ Đường tròn đi qua 3 đỉnh A,B,C gọi là đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC 3/ Cách vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: – Vẽ các đường trung trực của tam giác ABC, giao điểm các đường trung trực là tâm đường tròn ngoại tiếp– Bán kính R là khoảng cách từ tâm tới mỗi đỉnh của tam giác4/ Đường tròn tiếp xúc tất cả các cạnh của tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác ( hay tam giác ngoại tiếp đường tròn)5/ Cách vẽ đường tròn nội tiếp tam giác ABC: – Vẽ các đường phân giác trong của tam giác, giao điểm các đường phân giác trong của tam giác là tâm đường tròn nội tiếp– Bán kính r là khoảng cách từ tâm tới mỗi cạnh* Nhận xét: Với một tam giác bất kỳ có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếpI/ Định nghĩa1) Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn * Đã biết một đa giác có đường tròn ngoại tiếp thì cách vẽ dường tròn ngoại tiếp đó như sau:– Vẽ đường trung trực của hai cạnh– Giao điểm của hai dường trung trực đó là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác– Bán kính là khoảng cách từ tâm đến mỗi đỉnh Định nghĩa§8:§êng trßn ngo¹i tiÕp, ®êng trßn néi tiÕp§8:§êng trßn ngo¹i tiÕp, ®êng trßn néi tiÕpI/ Định nghĩa1) Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn Định nghĩa* Đã biết một đa giác có đường tròn nội tiếp thì cách vẽ đường tròn nội tiếp đó như sau:– Vẽ phân giác trong của hai góc của đa giác– Giao hai phân giác này là tâm đường tròn nội tiếp đa giác-Bán kính là khoảng cách từ tâm đến mỗi cạnh2) Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn§8:§êng trßn ngo¹i tiÕp, ®êng trßn néi tiÕp– (O;OH) là đường tròn nội tiếp ? đều ABC-(O;OA) là đường tròn ngoại tiếp ? đều ABCORrHEFOCách vẽHình vẽNhận xétTam giác đều có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp (đường tròn nội tiếp)H-Vẽ hình vuông ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O.-Vẽ (O; OA) là đường tròn ngoại tiếp hình vuôngHạ OH ? AB, vẽ (O;OH) là đường tròn nội tiếp hình vuôngTam giác đều-Vẽ ? đều ABC-Vẽ ba đường cao AH, BE, CF cắt nhau tại OLuc giác đều§8:§êng trßn ngo¹i tiÕp, ®êng trßn néi tiÕp– (O;OH) là đường tròn nội tiếp ? đều ABC-(O;OA) là đường tròn ngoại tiếp ? đều ABCORrHEFOCách vẽHình vẽNhận xétLục giác đều có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp (đường tròn nội tiếp)H-Vẽ hình vuông ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O.-Vẽ (O; OA) là đường tròn ngoại tiếp hình vuôngHạ OH ? AB, vẽ (O;OH) là đường tròn nội tiếp hình vuôngTam giác đều-Vẽ ? đều ABC-Vẽ ba đường cao AH, BE, CF cắt nhau tại OLuc giác đều? a) Vẽ ( O;2cm)b)Vẽ lục giác đều ABCDEF nội tiếp (O)c) O cách đều các cạnh của lục giác đều. Vì: AB=BC= CD= DE = EF=FA nên các dây bằng nhau thì cách đều tâmd) Vẽ đường tròn (O;r) .Tam giác đều có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp (đường tròn nội tiếp)§8:§êng trßn ngo¹i tiÕp, ®êng trßn néi tiÕpI/ Định nghĩa1) Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn Định nghĩaII) Định lý : Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp2) Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn– Tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với tâm đường tròn nội tiếp ( tâm của đa giác đều)§8:§êng trßn ngo¹i tiÕp, ®êng trßn néi tiÕpORrHEFOHình vẽHTam giác đều cạnh aLục giác đều canh aNhóm 1: Hình vuông cạnh a-Tính R, r theo a– Tính r theo RrRNhóm 2 và nhóm 3: Tam giác đều cạnh a-Tính R, r theo a– Tính r theo RNhóm 4: Lục giác đều cạnh a-Tính R, r theo a– Tính r theo RChú ý : Hoạt động nhóm (1phút)chỉ cần tìm ra kết quả tính Công thức tínhHình vuông cạnh aTam giác đều cạnh aLục giác đều cạnh a§8:§êng trßn ngo¹i tiÕp, ®êng trßn néi tiÕpTương tự các em học sinh khá giỏi về nhà tính tiếp:Đối với đa giác đều n đỉnh, cạnh a thì: §8:§êng trßn ngo¹i tiÕp, ®êng trßn néi tiÕpTìm hiểu tính chất và dấu hiệu nhận biết tứ giác ngoại tiếp đường tròn1/ Tính chất: Nếu tứ giác ngoại tiếp đường tròn thì tổng các cạnh đối bằng nhau.2/ Dấu hiệu nhận biết: Nếu tứ giác có tổng các cạnh đối bằng nhau thì ngoại tiếp đường tròn.Cho ABCD ngoại tiếp (O) (hình vẽ). Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:AB + DC =AD + BC =? AD + DC = AD + BC* Tứ giác ABCD ngoại tiếp (O)Xét: Trường hợp 1: AB = BCXét: Trường hợp 2: AB ? BCCả hai trường hợp em hãy sử dụng tính chất: tam giác cân, đường trung trực, tính chất tứ giác ngoại tiếp để chứng minhTóm lại: Điều kiện cần và đủ để một tứ giác ngoại tiếp là tứ giác có tổng các cạnh đối bằng nhauAQ + QD + CN + BNAM + MB + CP + CDcắt nhau tại (O)? Hướng dẫn học ở nhà1) Học định nghĩa, định lý, cách vẽ đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp đa giác, đa giác đều SGK2) Cách tính R, r, a trong đa giác đều ( n = 3, 4, 6).3) Trình bày lại bài 61, 62, 63 SGK, làm bài 64 SGK4) Ghi nhớ tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác ngoại tiếp5) Đọc Đ9 SGK6) Học sinh khá giỏi làm thêm: Trình bày lại chứng minh tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác ngoại tiếp và chứng minh công thức trong đa giác đều n cạnh:xin chân thành cảm ơn và chúc sức khoẻcác thầy cô giáo và các em học sinh.
Cập nhật thông tin chi tiết về Bài 2 : Đường Kính – Dây Cung Của Đường Tròn trên website Englishhouse.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!