Xu Hướng 8/2022 # 19 Phương Phap Chứng Minh Bất Đẳng Thức # Top View | Englishhouse.edu.vn

Xu Hướng 8/2022 # 19 Phương Phap Chứng Minh Bất Đẳng Thức # Top View

Xem 495

Bạn đang xem bài viết 19 Phương Phap Chứng Minh Bất Đẳng Thức được cập nhật mới nhất ngày 09/08/2022 trên website Englishhouse.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Cho đến thời điểm hiện tại, bài viết này đã đạt được 495 lượt xem.

--- Bài mới hơn ---

  • Đề Tài Giải Bất Đẳng Thức Bằng Phương Pháp Đưa Về Một Biến
  • Chứng Minh Bất Đẳng Thức Cosi Và Các Ví Dụ Minh Họa
  • Các Dạng Toán Về Căn Bậc 2, Căn Bậc 3 Và Cách Giải
  • Bài Tập Tổng Hợp Về Căn Bậc Hai Có Lời Giải Chi Tiết
  • Các Cách Giúp Giải Cảm, Sốt Nhanh Chóng Không Cần Dùng Thuốc
  • Published on

    1. 9. 19 Phương pháp chứng minh Bất đẳng thức_ Nguyễn Đức Hàn chúng tôi 1 = (sin 2 x.1 + cos 2 x.1) ≤ (sin 4 x + cos 4 x )(12 + 12 ) 1 ⇔ ≤ sin 4 x + cos 4 x 2 ⇒ ≤ (sin 4 x + cos 4 x ) 1 2 4 Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopski một lần nữa: ≤ (sin 4 x.1 + cos 4 x.1) 1 2 ⇔ 4 ⇔ ≤ (sin 8 x + cos 8 x )(12 + 12 ) 1 4 ⇔ (sin 4 x + cos 4 x ) ≥ 1 8 Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có các góc A,B,C nhọn. Tìm GTLN của: P = 1 + tan A. tan B + 1 + tan B. tan C + 1 + tan C. tan A Giải: * Bất đẳng thức Bunhiacopski mở rộng Cho m bộ số, mỗi bộ số gồm n số không âm: ( a i , bi ,…, ci )(i =1,2,…., m) Thế thì:(a1 a 2 …a m + b1b2 chúng tôi + … + c1c 2 …c m ) 2 ≤ (a1m + b1m + … + c1m )(a 2 + b2 + … + c 2 )(a m + bm + … + c m ) m m m m m m Dấu”=” xảy ra ⇔ ∃ bô số (a,b,….,c) sao cho: với mỗi i = 1,2,…,m thì ∃ t i saocho: a = t i ai , b = t i bi ,…, c = t i ci , Hay a1 : b1 : … : c1 = a 2 : b2 : … : c 2 = a n : bn : chúng tôi a12 + a 2 + … + a n = 3 2 2 Ví dụ 1: Cho   n ∈ Z,n ≥ 2 a1 a 2 a Chứng minh rằng: + + …. + n < 2 2 3 n +1 Giải: 1 1 1 < = ∀ ∈N k * ta có: k2 1  1  1 k2 −  k −  k +  4  2  2 1 1 1 ⇒ < − k2 1 1 k− k+ 2 2   1 1 1  1 1   1 1   1 1  ⇒ 2 + 2 + … + 2 <       3 − 5  +  5 − 7  + … +  −      1 1 n+  2 3 n  2 2  2 2  n−   2 2 1 1 2 = − < 3 1 3 2 n+ 2 Do đó theo bất đẳng thức Bunhiacopski: a1 a 2 a 1 1 1 2 + + …. + n ≤ a12 + a 2 + … + a n 2 2 + 2 + … + 2 < 3 < 2 (đpcm) 2 3 n +1 2 2 3 n 3 Ví dụ 2: Cho 4 số a,b,c,d bất kỳ chứng minh rằng: ( a + c) 2 + (b + d ) 2 ≤ a 2 + b 2 + c 2 + d 2 Giải: Dùng bất đẳng thức Bunhiacopski: Tacó ac+bd ≤ a 2 + b 2 . c 2 + d 2Sưu tầm và tuyển chọn 9
    2. 10. 19 Phương pháp chứng minh Bất đẳng thức_ Nguyễn Đức Hàn www.VNMATH.commà ( a + c ) 2 + ( b + d ) 2 = a 2 + b 2 + 2( ac + bd ) + c 2 + d 2 ≤ ( a 2 + b 2 ) + 2 a 2 + b 2 . c 2 + d 2 + c 2 + d 2 ⇒ (a + c) 2 + (b + d ) 2 ≤ a 2 + b 2 + c 2 + d 2 Ví dụ 3: Chứng minh rằng : a 2 + b 2 + c 2 ≥ ab + bc + ac Giải: Dùng bất đẳng thức Bunhiacopski Cách 1: Xét cặp số (1,1,1) và (a,b,c) ta có (12 + 12 + 12 )(a 2 + b 2 + c 2 ) ≥ (1.a + 1.b + 1.c ) 2 ⇒ 3 ( a 2 + b 2 + c 2 ) ≥ a 2 + b 2 + c 2 + 2( ab + bc + ac ) ⇒ a 2 + b 2 + c 2 ≥ ab + bc + ac Điều phải chứng minh Dấu bằng xảy ra khi a=b=c Phương pháp 6: Bất đẳng thức Trê- bư-sép Kiến thức:  a1 ≤ a2 ≤ ….. ≤ an a1 + a 2 + … + a n b1 + b2 + …. + bn a1b1 + a 2 b2 + …. + a n bn a)Nếu  thì . ≤ .  b1 ≤ b2 ≤ ….. ≤ bn n n n a1 = a 2 = …. = a n Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi b  1 = b2 = …. = bn  a1 ≤ a2 ≤ ….. ≤ an b)Nếu  thì  b1 ≥ b2 ≥ ….. ≥ bn a1 + a 2 + … + a n b1 + b2 + …. + bn a1b1 + a 2 b2 + …. + a n bn . ≥ n n n a1 = a 2 = …. = a n Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi b  1 = b2 = …. = bn Ví dụ 1: Cho ∆ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn bán kính R = 1 và sin A. sin 2a + sin B. sin 2 B + sin C. sin 2C 2 S = . sin A + sin B + sin C 3 S là diện tích tan giác. chứng minh rằng ∆ABC là tam giác đều. π Giải: Không giảm tính tổng quát ta giả sư 0< A≤B≤C < . Suy ra: 2  sin A ≤ sin B ≤ sin C   sin 2a ≤ sin 2B ≤ sin 2C Áp dụng BĐT trebusep ta được: ( sin A + sin B + sin C )( sin 2 A + sin 2 B + sin 2C ) ≥ ≥ 3( sin A. sin 2 A + sin B. sin 2 B + sin C. sin 2C ) sin A. sin 2 A + sin B. sin 2 B + sin C. sin 2C 1 ⇔ ≤ (sin 2 A + sin 2 B + sin 2C ) sin A + sin B + sin C 3 sin A = sin B = sin C Dấu ‘=’ xảy ra ⇔ sin 2 A = sin 2 B = sin 2C ⇔ ∆ABC dêu  Mặt khác:Sưu tầm và tuyển chọn 10
    3. 26. 19 Phương pháp chứng minh Bất đẳng thức_ Nguyễn Đức Hàn chúng tôi a 2 − (a − 4b) 2 Ví dụ 3: Cho ab ≠ 0 .Chứng minh rằng : − 2 2 − 2 ≤ ≤2 2−2 2 2 a + 4b Giải : a 2 − (a − 4b) 2 tg 2α − (tgα − 2) 2 ⇒ = a 2 + 4b 2 1 + tg 2α = 4(tgα − 1). cos 2 α  π π  Đặt: a = 2btgα , α ∈  − 2 , 22  = 2 sin 2α − 2(1 + cos 2α )   = 2(sin 2α − cos 2α ) − 2 π [ = 2 2 sin( 2α − ) − 2 ∈ − 2 2 − 2,2 2 − 2 2 ] Phương pháp 18: Sử dụng khai triển nhị thức Newton. Kiến thức: Công thức nhị thức Newton n ( a + b ) n ∑C nk a n −k b k , ∀n ∈ N * , ∀a, b ∈ R . k =0 n! Trong đó hệ số C n k = (0 ≤ ≤ ) k n . ( n − )! k! k Một số tính chất đặt biệt của khai triển nhị thức Newton: + Trong khai triển (a + b)n có n + 1 số hạng. + Số mũ của a giảm dần từ n đến 0, trong khi đó số mũ của b tăng từ 0 đến n.Trong mỗi số hạng của khai trtiển nhị thức Newton có tổng số mũ của a và b bằng n. +Các hệ số cách đều hai đầu thì bằng nhau C n = C n −k . k n + Số hạng thứ k + 1 là C nk a n −k .b k (0 ≤ k ≤ n) Ví dụ 1: Chứng minh rằng (1 + a ) n ≥ 1 + na, ∀a ≥ 0, ∀n ∈ N * (bất đẳng thức bernoulli) Giải n Ta có: (1 + a ) = ∑ C n a ≥ C n + C n a = 1 + na (đpcm) n k k 0 1 k =0 Ví dụ 2: Chứng minh rằng: n an +bn a +b a) 2 ≥  2  , ∀a, b ≥ 0, ∀n ∈ N *     n an +bn + cn  a +b + c  b) ≥  , ∀a, b, c ≥ 0, ∀n ∈ N * 3  3  Giải Theo công thức khai triển nhị thức Newton ta có:Sưu tầm và tuyển chọn 26

    --- Bài cũ hơn ---

  • Các Phương Pháp Chứng Minh Bất Đẳng Thức (Có Lời Giải Chi Tiết)
  • 12 Cách Giải Cho 1 Bài Bất Đẳng Thức
  • “bí Quyết” Làm Bài Chứng Minh Bất Đẳng Thức, Tìm Giá Trị Lớn Nhất, Nhỏ Nhất Của Biểu Thức
  • Cách Xử Lý Nhanh Khi Bị Ngộ Độc Bột Ngọt
  • Giải Đáp Thắc Mắc Về Ứng Dụng Và Cách Dùng Bột Ngọt Hợp Lý
  • Cập nhật thông tin chi tiết về 19 Phương Phap Chứng Minh Bất Đẳng Thức trên website Englishhouse.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!

  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100